Fizik 101: Ders 5 Ajanda Dinamik Tekrar Serbest parçacık diyagramları Problem çözmek için sahip olduğumuz gereçler: İpler & Teller (gerilim:tension) Hooke Yasası (yaylar) Tekrar: Newton yasaları Yasa 1: Bir cisme dış bir kuvvet etki etmiyorsa o cisim (eylemsiz gözlem çerçevesine göre) ya durgundur yada sabit hızla (ivmesiz) hareket eder. Yasa 2: Herhangi bir cisim için, FNET = ma Burada FNET = F Yasa 3: Kuvvetler etki tepki çiftleri halinde etki ederler, FA ,B = - FB ,A. Burada FA ,B A cismine B cismi tarafından etki eden kuvvettir. Kütlesel çekim kuvveti (Gravitasyon): Tipik bir mühendislik öğrencisine etki eden gravitasyon kuvveti nedir? Tipik bir öğrencinin kütlesi m = 55kg g = 9.8 m/s2. Fg = mg = (55 kg)x(9.8 m/s2 ) Fg = 540 N FS,E = Fg = mg FE,S = -mg Ders 5, Soru 1 Kütleye Ağırlık Dünyada iken bir astronot bir bowling topuna ayağı ile vuruyor ve ayağını incitiyor. Aynı astronot aynı topa 1 yıl sonra ayda ve aynı kuvvetle vuruyor. Ayağı nasıl incinir, neden?... (a) (b) (c) fazla az aynı Ouch! Ders 5, Soru 1 Çözüm Bowling topunun ve astronotun kütlesi her iki yerde de aynı olduğundan ayağı aynı direnci hisseder ve aynı derecede incinir. Ouch! Ders 5, Soru 1 Çözüm Binaenaleyh bowling topunun ve astronotun ağırlığı daha azdır: W = mgAy gAy < gDünya Dolayısıyla astronotun bowling topunu ayda taşıması daha kolaydır. Bow! Daha hafif. Serbest Cisim Diyagramları Newton’un 2. yasasına göre bir cisme etki eden kuvvet kütlesiyle ivmesinin çarpımına eşittir: F = ma. Burada anahtar sözcük cisimdir. Bu nedenle herhangi bir cisim için F = ma uygulamadan önce cisme etki eden kuvvetleri izole etmeliyiz: Serbest Cisim Diyagramları… Aşağıdaki özel durumu göz önüne alalım: Şekildeki duvara yaslı bir kalas’a etki eden kuvvetler nelerdir? P = kalas F = zemin W = duvar E = yer FP,W FW,P FP,F FF,P FP,E FE,P Serbest Cisim Diyagramları… Aşağıdaki özel durumu göz önüne alalım: Şekildeki duvara yaslı bir kalas’a etki eden kuvvetler nelerdir? FP,W Kalası izole edersek. FW,P FP,F FF,P FP,E FE,P Serbest Cisim Diyagramları… Kalasa etki eden kuvvetler kendiliğinde ortaya çıkmalı… FP,W FP,F FP,E Kenarda... Bu örnekte kalas hareketsiz... Ve kesinlikle ivme sıfırdır! Bu nedenle FNET = ma FNET = 0 FP,W FP,W + FP,F + FP,E = 0 FP,F FP,E Statik’in ardındaki temel fikir budur ve birkaç hafta sonra bununla ilgileneceğiz. Örnek Örnek dinamik problemi: Kütlesi m = 2 kg olan bir kutu sürtünmesiz bir yüzeyde, yüzeye paralel kaymaktadır. Kutuyu iten kuvvet Fx = 10 N büyüklüğünde ve x yönündedir. Kutunun ivmesi nedir? y F = Fx i a =? m x Örnek… Bütün kuvvetleri gösteren bir şekil çizersek: y FB,F F x FF,B FB,E FE,B Örnek… Bütün kuvvetleri gösteren bir şekil çizerken: Blok’a etki eden bütün kuvvetleri izole ediniz. y FB,F F x FF,B FB,E = mg FE,B Örnek… Bütün kuvvetleri gösteren bir şekil çiz. Blok’a etki eden bütün kuvvetleri izole et. Serbest cisim diyagramını çiz. y FB,F F mg x Örnek… Bütün kuvvetleri gösteren bir şekil çiz. Blok’a etki eden bütün kuvvetleri izole et. Serbest cisim diyagramını çiz. Her bir bileşeni için Newton denklemlerini çöz. FX = maX FB,F - mg = maY y FB,F F mg x Örnek… FX = maX aX = FX / m = (10 N)/(2 kg) = 5 m/s2. FB,F - mg = maY Fakat aY = 0 FB,F = mg. N y FX x mg Kuvvetin zemine dik bileşeni (FB,F ) Normal Kuvvet olarak adlandırılır (N). Bu yöndeki ivme aY = 0 , N = mg cismin ağırlığına eşittir. Özetle Örnek N = mg y FX a X = FX / m mg x Ders 5, Soru 2 Normal Kuvvet Kütlesi m olan bir blok yukarı doğru ivmelenen bir asansör içinde hareketsiz durmaktadır. Blok’a etki eden yer çekim kuvveti ve normal kuvvetler arasındaki ilişki nedir? (a) N > mg (b) N = mg a (c) N < mg m Ders 5, Soru 2 Çözüm Bütün kuvvetler y yönünde etki etmektedir. Dolayısıyla: Ftoplam= ma N a m N - mg = ma N = ma + mg buradan N > mg mg Aletler: İpler & Teller Uzaktan bir cisim çekmek için kullanılır. İpin herhangi bir noktasındaki Gerilim (T) ipin o noktasındaki yüzey alanına etki eden kuvvetin büyüklüğünü verir. İpi kesip elle tutarsanız hissedeceğiniz kuvvettir. etki-tepki çifti. T kes T T Aletler: İpler & Teller… İpin dikkate aldığımız bir parçasının kütlesi m olsun. Yer çekimini ihmal ederek serbest cisim diyagramını çizersek: m T1 a T2 x x yönünde Newton’un 2. yasasını kullanarak: FNET = T2 - T1 = ma İp hafif olduğunda eğer m = 0 T1 = T2 Aletler: İpler & Teller… Kütlesiz ideal bir ip uzunluğu boyunca sabit bir gerilime sahiptir. T T İpin kütlesi varsa, ip boyunca gerilim değişir. Örneğin, tavana asılmış ağır bir ip... T = Tg T=0 Problemlerimizde genellikle ideal kütlesiz ipler olacak.. Aletler: İpler & Teller… Verilen bir ip için kuvvetin yönü ip uzunluğu boyuncadır. T m Çünkü ay = 0 (kutu hareketsiz), T = mg mg Ders 5, Soru 3 Kuvvet ve İvme Maksimum gerilme gücü 180 N olan bir olta ipi ile bir balık yukarı doğru çekilmektedir. Balığın ivmesinin 12.2 m/s2 olarak gözlemlendiğinde olta ipi kopmaktadır. Balığın kütlesi nedir? (a) 14.8 kg koptu! (b) 18.4 kg (c) a = 12.2 m/s2 m=? 8.2 kg Ders 5, Soru 3 Çözüm: T l l Serbest cisim diyagramını çizelim!! Newton’un 2. yasasını yukarı doğru uygularsak a = 12.2 m/s2 m=? FTOPLAM = ma T - mg = ma mg T = ma + mg = m(g+a) m T g a m 180 N 8.2 kg 9.8 12.2 m s 2 Aletler: Kancalar & Makaralar… Kuvvetin yönünü değiştirmek için kullanılır İdeal kütlesiz makara yada kanca uygulanan kuvvetin büyüklüğünü değiştirmeden yönünü değiştirir: F1 | F1 | = | F2 | İdeal kanca yada makara F2 Aletler: Kancalar & Makaralar… Kuvvetin yönünü değiştirmek için kullanılır İdeal kütlesiz makara yada kanca uygulanan kuvvetin büyüklüğünü değiştirmeden yönünü değiştirir : FW,S = mg T T = mg m mg Yaylar Hooke Yasası: Bir yaya etki eden kuvvet yayın normal pozisyonundan olan gerilme yada büzülme mesafesi ile orantılıdır. FX = -k x Burada x serbest haldeki pozisyonuna göre yer değiştirmesi ve k orantı sabitidir. Durgun pozisyonu FX = 0 x Yaylar… Hooke Yasası: Bir yaya etki eden kuvvet yayın normal pozisyonundan olan gerilme yada büzülme mesafesi ile orantılıdır. FX = -k x Burada x serbest haldeki pozisyonuna göre yer değiştirmesi ve k orantı sabitidir. Durgun pozisyonu FX = -kx > 0 x0 x Yaylar… Hooke Yasası: Bir yaya etki eden kuvvet yayın normal pozisyonundan olan gerilme yada büzülme mesafesi ile orantılıdır. FX = -k x Burada x serbest haldeki pozisyonuna göre yer değiştirmesi ve k orantı sabitidir. Durgun pozisyon FX = - kx < 0 x x>0 Terazi/Kantar Yaylar uygulanan kuvveti göstermek için kalibre edilebilirler.. Ya Newton olarak okumak için kalibre edebiliriz yada... Yada kg olarak kalibre edilebilir. 0 2 4 6 8 Ders 5, Soru 4 Kuvvet ve İvme 4 N ağırlığındaki bir blok, bir ip ve bir makara ile bir kantara bağlanmış ve kantarda duvara bağlanmıştır. Kantar 4 N okumaktadır. Kantar diğer ucundan başka bir 4 N’luk ağırlığa bağlandığında ne okuyacaktır? ? m m m (2) (1) (a) 0 N. (b) 4 N. (c) 8 N. Ders 5, Soru 4 Çözüm: Bloklardan birinin serbest cisim diyagramı!! Y yönünde Newton’un 2. yasasını kullanarak T m T = mg a = 0 olduğundan bloklar durgun mg FTOPLAM = 0 T - mg = 0 T = mg = 4 kg. Özetle… Dinamik Tekrar Serbest parçacık diyagramları Problem çözmek için sahip olduğumuz gereçler: İpler & Teller (gerilim:tension) Hooke Yasası (yaylar) Ders 5, Soru 4 Çözüm: Kantar ipteki gerilimi okur, oda her ikisi için de T = 4 N dur! T T T T m T T T m m