ve sürtünme kuvveti F
advertisement
SÜRTÜNME Buraya kadar olan çalışmalarımızda, birbirleriyle temas halindeki yüzeylerde oluşan kuvvetleri etki ve buna bağlı tepki kuvvetini yüzeye dik (normal) olarak ifade etmiştik. Bu yaklaşım idealize edilmiş pürüzsüz bir durumu ifade etmekteydi. Yani, temas eden yüzeyler arasındaki pürüzlülük değerinin çok küçük veya ortaya çıkan teğetsel kuvvetlerin ihmal edilebilir mertebeden olduğu kabulüne dayanır. Gerçekte, tabiatta pürüzsüz cisme rastlanmaz. Bütün cisimler az da olsa pürüzlülüğe sahiptirler. Temas halindeki cisimlerin biri diğerine göre bağıl harekete zorlanması halinde teğetsel yönde kuvvetler ortaya çıkar. Bu teğetsel kuvvetlere sürtünme kuvvetleri denir. Bu kuvvetler harekete veya hareket temayülüne ters yönde oluşurlar. Sürtünme kuvvetleri büyüklük olarak sınırlı olduğundan yeteri büyüklükte kuvvet uygulanması halinde harekete engel olamazlar. SÜRTÜNME Cisimlerin hareketi için enerjiye ihtiyaç olduğundan, birçok mühendislik uygulamasında, sürtünme kuvvetlerinin olmaması, olacak ise de minimum olması arzu edilir. Silindir blok içerisinde hareket eden piston, kanal içerisinde akan akışkan ve mermi çekirdeğinin havadaki hareketi bu duruma örnek gösterilebilir. Bazı durumlarda, fren tertibatları, kavrama diskleri, kayış kasnak mekanizmaları ve kamalarda olduğu gibi sürtünme kuvvetlerinden istifade ye çalışılır. Diğer taraftan, hem otomobilin hareket edebilmesi hem de durabilmesi sürtünme kuvvetlerine bağlıdır. İnsanın yürüyebilmesi ve durabilmesi yine sürtünme kuvvetleri ile mümkün olur. Bu bakımdan, ihtiyaca göre bu kuvvetlerin maksimize ve minimize edilmesi yoluna gidilir. Birbiri üzerinde kayma hareketi yapan cisimler arasında sürtünme kayıpları ısı enerjisi olarak ortaya çıkar. Sürtünen cisimler görülen aşınma da kaybolan enerjinin bir başka göstergesidir. SÜRTÜNME (Kuru Sürtünme) Birbirlerine göre bağıl harekete (hareket oluşabilir veya oluşmayabilir) zorlanan iki katı cismin yüzeyleri arasındaki temastan ortaya çıkar. Hareket temayülü veya hareket varsa temas yüzeylerine paralel doğrultuda sürtünme kuvveti oluşur ve her zaman harekete veya hareket meyline ters yöndedir. Kuru sürtünmeye Coulomb sürtünmesi de denir. Kuru sürtünmeye ait prensiplerin çoğu Coulomb’un yaptığı deneyler sonucunda elde edilmiştir. Sürtünme mekanizmasını tam olarak ifade edebilen bir teori ortaya konulamamış olsa da mekanik çalışmalarının çoğunda kullanılan bir analitik model mevcuttur. SÜRTÜNME (Sürtünme karakteristiği) Sürtünmenin tabiatının daha iyi anlaşılması için temas yüzeylerinin şekil değiştirebildiği veya rijit olmadığını kabul edilecektir. Bununla birlikte cismin diğer kısmının rijit olduğu kabulüne devam edilecektir. Sürtünme kuvveti karakteristiği incelemesinde, kütlesi m olan ve pürüzlü zemin üzerinde duran cismi göz önüne alalım. Bu cisme büyüklüğü sıfırdan başlayan ve cismi harekete geçirip belirli bir hıza erişmesini sağlayacak aralıkta P kuvveti uygulayalım. Her hangi bir P değerinde cismin serbest cisim diyagramı Şekil 1 oluşturulur. Şekil 1 Yatay P kuvvetine maruz cisim ve serbest cisim diyagramı SÜRTÜNME (Sürtünme karakteristiği) Şekil 1 Yatay P kuvvetine maruz cisim ve serbest cisim diyagramı Burada, Yüzeyin normali doğrultusunda tepki kuvveti N, yüzeyin teğeti doğrultusunda sürtünme kuvveti F ile gösterilmiştir. P kuvveti hareket meylini belirleyen etki olduğundan, sürtünme kuvveti her zaman buna ters istikamette olacaktır. Serbest cisim diyagramında, normal kuvvet N=mg olacaktır. Cisme etki eden R kuvveti, bu iki kuvvetin bileşkesidir. SÜRTÜNME (Sürtünme karakteristiği) Sürtünme mekanizmasını daha iyi anlaşılması için pürüzlü temas yüzeylerin sembolik geometrisi büyütülmüş olarak Şekil 2’ de gösterilmiştir. Temas yüzeylerinde düzensizlikler, sürtünmenin mekanik etkisinin ifade edilmesinde kolaylık sağlar. Şekil 2 Temas yüzeylerin sembolik geometrisi Cisimlerin yüzeylerinde düzensizliklerden dolayı gerçek temas çok daha az kısımda oluşur. Temas yüzeylerde oluşan N normal kuvvet, R kuvvetlerinin toplamının normal bileşenidir. R kuvvetlerinin teğetsel bileşenleri de F sürtünme kuvvetini meydana getirir. SÜRTÜNME (Sürtünme karakteristiği) P kuvveti sıfır ise, sürtünme kuvveti oluşmayacaktır. P kuvveti küçük ise, hareketin oluşmaması cismin hareketini engelleyen kuvvetler olduğunun göstergesidir. Yani P kuvveti, sürtünme kuvvetleri tarafından dengelenmektedir. P kuvveti artırılırsa, F sürtünme kuvveti de artacak ve dış kuvvet P’yi belirli bir Fmax değerine kadar dengelemeye devam edecektir. P kuvveti daha da artırılırsa, F sürtünme kuvveti değeri P kuvvetini dengeleyemez ve cisim kaymaya başlar. Cisim harekete başlar başlamaz F sürtünme kuvvetinin büyüklüğünde belirli bir azalma, hızında ise artma görülür. Bunun sebebi, bağıl harekete başlayan cisimlerin temas yüzeylerindeki düzensizliklerin kırılma, eğilme ve ezilme gibi etkilerle azalması veya birbirlerine daha az girişme olmasındandır. Hareket başlayacağı sınıra kadar ve başladıktan sonraki sürtünme kuvvetinin değişimi Şekil 3 de gösterilmiştir. Şekil 3 F sürtünme kuvvetinin P’ye göre değişimi SÜRTÜNME (Statik sürtünme) Şekil 4 Hareket başlamadan hemen önce serbest cisim diyagramı Kayma hareketinin başlayacağı sınıra kadar olan aralığa statik sürtünme bölgesi denir. Hareket başlamadan hemen önceki en büyük sürtünme kuvveti Fmax denge denklemlerinden belirlenir. Deneysel sonuçlar Fs sürtünme kuvvetinin, N normal kuvvetle lineer değiştiğini ortaya koymuştur. Bu değişim matematiksel olarak ifade edilirse, (Fstatik)max=s N Burada, s statik sürtünme katsayısı olup maksimum sürtünme kuvvetinin normal kuvvete oranıdır. Statik durumda, her zaman sürtünme kuvvetinin değeri F<s N olacaktır. Fmax sürtünme kuvvetinin en büyük değeri olmakla birlikte hareketin başlaması için gerekli kuvvet miktarıdır. SÜRTÜNME (Kinetik Sürtünme) Şekil 5 Hareket başladıktan sonra serbest cisim diyagramı Kayma hareketi başlamış ise kinetik sürtünme oluşur. Bu durumda sürtünme kuvvetinin değeri, maksimum statik sürtünme kuvvetinden daha küçük olup hareket statik denge denklemleri ile incelenemez. Hareket esnasında, sürtünme kuvvetinin maksimum değeri, Fkinetik=k N Kinetik sürtünme kuvveti, statik sürtünme kuvvetinden daima daha küçüktür. İfade de k kinetik sürtünme katsayısıdır. Kinetik sürtünme katsayısı, statik sürtünme katsayısından yaklaşık yüzde 25 daha küçüktür. Hareket süresince kinetik sürtünme kuvvetinin değeri aynı kalacağı kabul edilebilir. Yüksek hızlarda bir miktar daha azalma gösterir. SÜRTÜNME (Sürtünme Katsayısı) Denklemden de görüleceği gibi sürtünme kuvveti, cisimlerin temas yüzeylerine bağlı değildir. Sürtünme katsayısı, temas yüzeylerinin pürüzlülüğünün toplam göstergesidir. Temas halindeki pürüzlü yüzeye sahip cisimler arasında çoğunlukla sıfırla bir aralığında değere sahiptir. Alüminyum-alüminyum malzemeden yapılmış iki cisim arasında olduğu gibi bir den büyük olabilmektedir. Bu durumda, sürtünme kuvveti normal kuvvetten daha büyüktür. Sadece bir cisim için sürtünme katsayısı söz konusu olamaz. Bazı malzemelerden yapılmış temas halindeki cisimler arasındaki yaklaşık statik sürtünme katsayısı örnekleri Tablo 1’da verilmiştir. Tablo 1 Bazı malzemeden cisimler arasında yaklaşık statik sürtünme katsayısı S Çelik – çelik Asfalt – lastik Buz – lastik Buz – metal 0.6~0.8 0.7~1.1 0.05~0.2 0.03~0.05 Beton – lastik Çelik – teflon Ahşap – deri Alüminyum – alüminyum 0.6~0.9 0.01~0.04 0.2~0.5 1.1~1.7 Tablo 1’de verilen statik sürtünme katsayıları tipik uygulamalarda kullanılabilecek değerlerdir. Hassas hesaplamalar gerektiren durumlarda, statik sürtünme katsayısı gerçek duruma yakın ortam ve cisimlerle yapılan tekrarlı deneylerden elde edilmelidir. SÜRTÜNME (Sürtünme açısı) Şekil 6 Eğik düzlemde hareket başlamadan hemen önce serbest cisim diyagramı Statik sürtünme katsayısının belirlenmesinde, malzeme çiftlerinden yapılmış blok ve eğik düzlem kullanılır. Bloğun kaymaya başlamadan hemen önceki pozisyonda, cismin ağırlığı W ve düzlemin eğim açısı s ise, bloğun serbest cisim diyagramı üzerinde denge denklemleri uygulanarak normal kuvvet N=Wcoss ve sürtünme kuvveti Fs=Wsins elde edilir. Sürtünme kuvveti (Fstatik)max=sN olduğundan, Wsins=sWcoss olur. s=tans veya s=tan-1(s) elde edilir. Benzer şekilde k=tank veya k=tan-1(k) olacaktır. SÜRTÜNME (Sürtünmede etkin faktörler) Sürtünme karakterinin belirlenmesi için yapılan deneyler, sürtünme kuvvetlerinin temas alanlarından bağımsız olduğunu göstermektedir. Temas yüzeylerinin düzenli olmaması sonucu, gerçek değme iz düşüm alanından çok daha az bir kısımda gerçekleşir. Cisimlerin birbirlerine uyguladıkları kuvvetler, düzensiz yüzeylerin tepecikleri tarafından birbirlerine aktarılırlar. Bu esnada, tepeciklerde çok büyük gerilmeler ve deformasyonlar meydana gelir. Yani, tepeciklerde eğilme, kesme, ezilme ve yırtılma oluşumu, toplam temas yüzeylerini artırır. Bu noktalarda ortaya çıkan bir başka durum da aşırı lokal sıcaklık artışları cisimlerin bir birlerine kaynaklanması diyebileceğimiz bağların oluşmasına neden olur. Büyük lokal sıcaklık ve kuvvete maruz bu bölgelerde moleküler çekim kuvvetlerinin yüzeyleri birbirlerine bağlayıcı etkisi olduğu ifade eden teoriler de vardır. Bunlardan başka, temas yüzeylerinin bağıl sertliği, okside olmaları, kirlilikleri ve ortam şartlarından oluşabilen ince film tabakası sürtünme kuvvetlerini etkileyebilmektedir. Temas yüzeylerindeki deformasyonlar, yapışma (adhezyon) ve yağlama etkisi sürtünmede esas faktörler olarak görülmektedir. SÜRTÜNME (Kuru sürtünme özellikleri) Bütün malzemelerden yapılan cisimler arasında az da olsa pürüzlülük mevcuttur. Sürtünme katsayısı veya meydana gelen sürtünme kuvveti çok küçük ise, basitleştirme yapılarak cisimlerin pürüzsüz olduğu varsayılabilir. Girinti ve çıkıntıların oluşturduğu düzensizlikler, cisimlerin gerçek temas yüzeylerinin çok daha az olduğunu göstermektedir. Başka bir ifadeyle, sürtünme kuvveti temas alanından bağımsızdır. Birbirlerine göre izafi harekete zorlanan cisimler arasında oluşan sürtünme kuvveti, temas yüzeylerine paralel ve hareket meyline zıt yönde oluşur. Bağıl hareket oluşmasına yönelik etki yok ise, sürtünme kuvvetinden bahsedilemez. Temas yüzeyleri kaymaya başlama sınırında ise, maksimum sürtünme kuvveti normal kuvvetle orantılı olup (Fstatik)max=sN kadardır. Bu aynı zamanda hareketi başlatacak minimum kuvvettir. Kayma sınırına kadar olan bölgede, sürtünme kuvveti F<sN olacaktır. Cisimler arasında kayma oluşmakta ise, kinetik sürtünme kuvvetinin büyüklüğü yine normal kuvvetle orantılı olup Fkinetik=kN kadardır. Kayma çok düşük hızlarda gerçekleşiyorsa, kinetik sürtünme kuvveti statik sürtünme kuvvetine yaklaşır FsFk Bu durumda, sk alınabilir.
