Fizik 101: Ders 10 Ajanda

Fizik 101: Ders 10
Ajanda
İş
 Dünya yüzeyinde çekim kuvvetinden dolayı
yapılan iş
 Örnekler:
 Sarkaç, eğik düzlem, serbest düşme
 Değişken kuvvetçe yapılan iş
 Yay
 Yay ve sürtünmeli problemler
 3 boyutta değişken kuvvetçe yapılan iş
 Newton’un çekim yasası
 Korunumlu kuvvetler & potansiyel enerji



1. ARASINAV 03.11.2012 SAAT 8:30
SINAV YERLERİ FİZİK PANOSUNDA
İLAN EDİLECEKTİR.
Sabit kuvvet
r yolu boyunca etki eden sabit
bir kuvvetin yaptığı iş, W:
W = F r = F r cos() = Fr r
F

Fr
r
Sabit Kuvvetlerin Toplamı
FNET = F1 + F2 olsun ve yer
değiştirme S.
Her bir kuvvetin yaptığı iş:
W1 = F1 r
W2 = F2 r
WNET = W1 + W2
= F1 r + F2 r
= (F1 + F2 ) r
WNET = FNET  r
F1
FTOT
r
F2
Sabit kuvvet...
W = F r

İş sıfırdır eğer  = 90o.

T
T iş yapmaz!
v
v
N
N iş yapmaz
İş & Kinetik Enerji Teoremi:
{Cismin yaptığı net İŞ}
=
{cismin kinetik enerjisindeki değişim}
WF = K = 1/2mv22 - 1/2mv12
v1
v2
F
m
x
WF = Fx
Yerçekimiyle yapılan iş:
m
mg
r 
j
y
m
Yerçekimiyle yapılan iş...
W NET = W1 + W2 + . . .+ Wn
= F r 1+ F r2 + . . . + F rn
= F (r1 + r 2+ . . .+ rn)
= F r
= F y
m
r1
y
r3
Wg = -mg y
 Sadece y’ye
bağlı, yoldan bağımsız!
rn
r
mg
r2
j
Değişen Kuvvetin Yaptığı iş: (1D)


Kuvvetin sabit olduğu durumda kolayca
W = F x yazabiliriz.
F
 F - x grafiğinde alttaki alan:
Wg
x
x
Değişken kuvvetlerde işe denk gelen alanı
bulmak için integre ederiz:
 dW = F(x) dx.
F(x)
x2
W   F ( x )dx
x1
x1
dx
x2
Değişen Kuvvet için İş/KE Teoremi
x2
W   F dx
x1
x2
m
x1
v2
dv dx
dt
mv
v1
F  ma  m dv
dt
dv dx dv
dv
=
= v dx (zincir kuralı)
dt
dt dx
dv
dx
dx
v2
 m  v dv
v1
1
1
1
 m (v22 v12 )  m v22  m v12  ΔKE
2
2
2
1-D Değişen Kuvvet Örnk: Yay

Hooke yasasından biliyoruz ki: Fx = -kx.
F(x)
x1
x2
x
Durgun pozisyon
-kx
F = - k x1
F = - k x2
Yay...

x1 den x2 pozisyonuna gidene kadar yay
tarafından yapılan iş Ws : x1 den x2 ye kadar
F(x) - x grafiğinin altındaki alandır.
F(x)
Durgun pozisyon
x1
x2
x
Ws
-kx
Ders 10, Soru 2
İş & Enerji

Sürtünmesiz bir yüzeyde kayan bir kutu bir
ucundan sabitleştirilmiş ve durgun halindeki bir
yaya çarpar ve x1 kadar sıkıştırır.
 Eğer kutunun ilk hızı 2 katına çıkartılır ve
kütlesi yarıya düşürülürse, kutu yayı x2 kadar
sıkıştırmaktadır. x1 ve x2 arasındaki bağ
nedir?
(a)x
2
 x1
(b) x  2 x
2
1
(c) x  2 x
2
1
x
Ders 10, Soru 2
Çözüm
v1
x1
m1
m1
x v
Ders 10, Soru 2
Çözüm
m
k
v2
x2
m2
m2
Problem: Yay sistemi

Bir yay (yay sabiti k) d mesafesi kadar geriliyor
ve kütlesi m olan bir cisim ucuna iliştiriliyor.
Sistem sürtünmesiz ise kütle serbest
bırakıldığında yayın durgun pozisyonuna gelince
enerjisi ne olur?
Durgun pzsyn
m
m Gergin pzsyn
(hareketsiz)
d
m
v
m
vr
Bırakıldıktan
sonra
Durgun pzsyna dönüş
Problem: Yay sistemi
m Gergin pzsyn
(hareketsiz)
d
m
Durgun pzsyn
vr
i
Problem: Yay sistemi

KE teoremini kullanarak:
1
kd 2 
2
Wnet = WS = K.
1
mv r 2
2
vr  d
m
k
m
Gergin pzsyn (hareketsiz)
d
m
Durgun pzsyn
vr
i
Problem: Yay sistemi


Şimdi zemin ile kütle arasında bir sürtünme 
olsun.
Kütlenin yaptığı toplam iş: yay tarafından yapılan
iş WS (öncekiyle aynı) ve sürtünme kuvvetinden
dolayı yapılan iş Wf.
r
m Gergin pzsyn (hareketsiz)
d
m
vr
f = mg
Durgun pzsyn
i
Problem: Yay sistemi
r
m Gergin pzsyn (hareketsiz)
d
m
vr
f = mg
Durgun pzsyn
i
3 Boyutta Değişken Kuvvetin yaptığı
İş:


F kuvvetiyle r kadar sonsuz küçüklükte yer değiştirmek
için yapılan iş dWF :
F
dW = F.r
Değişken bir kuvvetin etkisiyle yapılan büyük yer
r
değiştirmeden dolayı yapılan iş sonsuz küçük yer
değiştirme işlerinin toplamı (integrasyonu) ile elde edilir.

WTOP = F.r
3 Boyutta Değişken Kuvvetin yaptığı İş:
Newton’un çekim kuvveti
3 Boyutta Değişken Kuvvetin yaptığı İş:
^
^
^
.(dR r + Rd )
dWg = Fg.dr = (-GMm / R2 r)
dWg = (-GMm / R2) dR (çünkü r^.^ = 0, r^.r^ = 1)
^
dR
Rd
Fg
d
R
M

dr
m
r^
3 Boyutta Değişken Kuvvetin yaptığı İş:
Newton’un çekim kuvveti
l
dWg integre edilerek bütün yer değiştirmeyle yapılan işi buluruz:

R2

R2
Wg = dWg = (-GMm / R2) dR = GMm (1/R2 - 1/R1)
R1
R1
Fg(R2)
R2
Fg(R1)
R1
M
m
3 Boyutta Değişken Kuvvetin yaptığı İş:
Newton un çekim kuvveti

Yapılan iş sadece R1 ve R2 bağlı, yoldan bağımsızdır.
 1
1 

Wg  GMm


 R2 R1 
m
R2
R1
M
Newton un çekim kuvveti
Dünya yüzeyine yakın:

Farz edelim ki R1 = RE ve R2 = RE + y
 R2  R1 
 RE  y   RE  
 GM 





y
Wg  GMm


GMm


m
2

 R  y R  
R 
 R1R2 


 E 
E
E
 GM 
 2 g
 RE 
ne öğrenmiştik:

Yani:
Wg = -mgy
m
RE+ y
RE
M
Korunumlu Kuvvetler:

Genel olarak yapılan iş yoldan bağımsız ama ilk ve son
konumu arasındaki mesafeye bağlı ise bu işi yapan
kuvvet korunumlu’dur.
 1
1 

 Gravitasyon korunumlu bir kuvvettir: Wg  GMm
R  R 
 2
1 

Yer yüzeyine yakın gravitasyon: Wg  mgy

Yaylar korunumlu kuvvet yaratır:
Ws  
1
k x22  x12 
2
Korunumlu Kuvvetler:

Korunumlu bir kuvvetin yaptığı iş yoldan
bağımsızdır!
W2
W1 = W2

Dolayısıyla kapalı bir
yolda yapılan toplam iş
0’dır.
W1
W2
WNET = W1 - W2
= W1 - W1 = 0
W1
Potansiyel Enerji

Herhangi bir korunumlu kuvvet F için aşağıdaki gibi
potansiyel fonksiyonu U tanımlayabiliriz:
W =

 F.dr = -U
Korunumlu kuvvetin yaptığı iş potansiyel enerji
fonksiyonundaki değişimin tersine eşittir.
r2

Yani:
F.dr
r2
U = U2 - U1 = -W = -
r1
r1
U1
U2
Gravitasyon Potansiyel Enerjisi

Kütlesi m olan bir cismin dünya yüzeyine yakın
gravitasyon alanında y yer değiştirmesi için
yaptığı iş:
Wg = -mg y

Bu cismin potansiyel enerjisindeki değişim:
U = -Wg = mg y
j
m
y
Wg = -mg y
Gravitasyon Potansiyel Enerjisi

Dünya yüzeyi yakınında U değişimi:
U = -Wg = mg y = mg(y2 -y1).

Dolayısıyla U = mg y + U0 burada U0 is keyfi bir sabittir.

Keyfi sabitin U0 bulunması bize kolaylık sağlar. Zira öyle bir
seçim yaparız ki U = 0.
j
m
y2
y1
Wg = -mg y
Özetle...







Tekrar
Dünya yüzeyinde çekim kuvvetinden dolayı yapılan iş
Örnekler:
 Sarkaç, eğik düzlem, serbest düşme
Değişken kuvvetçe yapılan iş
 Yay
Yay ve sürtünmeli problemler
3 boyutta değişken kuvvetçe yapılan iş
 Newton’un çekim yasası
Korunumlu kuvvetler & potansiyel enerji