Potansiyel Enerji Ve Enerjinin Korunumu

Bölüm 8
POTANSİYEL ENERJİ VE
ENERJİNİN KORUNUMU
Bu bölümde enerjinin başka bir türü olan POTANSİYEL
ENERJİ kavramı ve ENERJİNİN KORUNUMU
incelenecektir.
ENERJİ TÜRLERİ
Mekanik
Elektromanyetik
Kimyasal
Nükleer
Enerji bir enerji türünden diğerine değişebilir, buna
karşın sistemin toplam enerjisi sabit kalır.
Başka bir deyişle enerji
yoktan var olamaz ve varken yok edilemez!!!!
1
POTANSİYEL ENERJİ ( U )
KÜTLE-ÇEKİM POTANSİYEL ENERJİSİ (Ug ).
Bir cisim y yüksekliğinde durgun halde iken serbest bırakılırsa cisim çekim kuvveti nedeniyle aşağı
doğru düşmeye başlar ve hızı, dolayısı ile kinetik enerjisi artar.
Madem ki enerji yoktan var olamaz o halde y yüksekliğinde duran bir cismin bir enerjisi
olmalıdır. İşte bu enerji türüne
Kütle-Çekim Potansiyel Enerjisi adı verilir ve cisim üzerine
etki eden kütle-çekim (yerçekimi) kuvvetinin büyüklüğü mg ile yerden yüksekliği y nin
çarpımına eşittir.
U  mgy
Kütle-çekim kuvvetinin yapmış olduğu iş Wg=?
y ti=0
y
yi
ts=t
Şekilde verildiği gibi yer değiştirmesi
yapılan işi bulalım.
d
1. kuvvet sabit olduğu için W=F.d bağıntısını kullanılır.


2. vektörler birim vektörler cinsinden yazılırsa F  mgĵ ve d  y s ĵ  y i ĵ
mg ys
0
0
d olan m kütleli cisim üzerine
mg
x
3. İş ifadesi elde edilir W  ( mgĵ).( y s ĵ  y i ĵ)
W  (mgy s  mgy i )
W  ( U gs  U gi )   U g
SONUÇ: Kütle-Çekim Kuvvetinin Herhangi bir Cisme Yapmış Olduğu iş Cismin Potansiyel
enerjisindeki değişimin negatifine eşittir.
Yani iş cismin kinetik enerjisindeki değişime karşılık geldiği gibi cismin potansiyel2
enerjideki değişimin negatifine karşılık gelir.
ESNEKLİK POTANSİYEL ENERJİSİ (Uyay ).
Yatay bir düzlemde yay sabiti k olan bir yaya m kütleli bir cisim tutturuluyor ve yay sıkıştırılıyor.
Cisim serbest bırakıldığında yay kuvveti nedeni ile harekete başlar. Dolayısı ile yay sıkıştırıldığında
yayda bir enerji depolanmış olur işte bu enerji esneklik potansiyel enerjisi olarak adlandırılır
Yay kuvvetinin yapmış olduğu iş Wyay=?
Denge konumu
Yay kuvveti x in fonksiyonu olduğu için kuvvet değişken bir
kuvvettin buna göre
x
x
x
x=0
1
W   Fyaydx   (kx )dx   kx 2
x
x
2
1
 1

  kx s2  kx i2 
2
 2

s
s
s
i
i
xi
yay
x=xi
x=xs
Olarak elde edilebilir. W=-U olduğuna göre Wyay =-Uyay olarak
da yazılabilir. Bu durumda yayın esneklik potansiyel enerjisi
1
U yay  kx 2
2
dir.
Bu tür sistemlerde, sistemin toplam enerjisi sabittir. Yaydaki sıkışma miktarı maksimum
olduğunda sistemin tüm enerjisi potansiyel enerji, x=0 denge noktasında ise sistemin
tüm enerjisi kinetik enerjiye karşılık gelir.
Her iki örnekten de anlaşılacağı üzeri potansiyel enerjiyi ifade etmek için
3
öncelikle bir referans sistemi seçilmelidir
KORUNUMLU VE KORUNUMSUZ KUVVETLER
B
KORUNUMLU KUVVET
I. yol
Kuvvet tarafından yapılan iş yoldan bağımsız ise
II. yol
WI=WII
A
Kapalı bir yol boyunca kuvvet tarafından yapılan iş sıfır ise
W=0
A
Kuvvet korunumludur denir.
Kuvvetin korunumlu olduğu sistemlerde, sistemin toplam mekanik enerjisi E=K+U olmak üzere
sabit kalır.
KORUNUMSUZ KUVVETLER
Cisim üzerine uygulanan kuvvet sistemin toplam enerjisinde bir değişime neden oluyorsa kuvvet
korunumsuzdur.
B
I. yol
Kuvvet tarafından yapılan iş yola bağlı ise
korunumsuzdur.
yani
II. yol
WI≠WII olduğunda kuvvet
A
Korunumsuz kuvvete örnek sürtünme kuvvetidir.
4
KORUNUMLU KUVVETLER VE POTANSİYEL ENERJİ
x-ekseni boyunca hareket eden parçacığa etki eden kuvvetin yapmış olduğu işin en genel tanımını
kullanarak potansiyel enerji ve korunumlu kuvvet arasında bir ilişki elde edebilir miyiz sorusunun
yanıtını arıyoruz.
xs
W   Fx dx   U
xi
xs
U s  U i    Fx dx
Potansiyel enerji seçilen bir referans noktasına göre yazıldığı için,
genellikle Ui=0 olacak şekilde seçilir. Buna göre en genel ifade
Us=U olmak üzere
 
U    F.d s
2
xi
xs
U s   U i   Fx dx
xi
1
elde edilir.
İşlem Yapılırken

ds  dx î  dyĵ  dzk̂
F  Fx î  Fy ĵ  Fz k̂
olarak alınmalıdır.
Veya θ, F ve ds arasındaki açı olmak üzere
2
İntegral çözülmelidir.
W   U
Aynı zamanda Korunumlu kuvvet
potansiyel enerji cinsinden de
yazılabilir.
U    F cos ds
1
 dU dU dU
veya F  î   ĵ k̂
dx
dx
dx
U dU
Fx  lim x0

5
x dx
Fx x   U
KORUNUMSUZ KUVVETLERİN YAPTIĞI İŞ
Cisme hem korunumlu hem de korunumsuz kuvvetlerin etki ettiği bir sistemi ele alalım;
Yalnız korunumlu kuvvetlerin olduğu bir sistemde bu kuvvetlerin yaptığı iş
W=ΣWi =K=-U olarak yazılabilir.
Korunumsuz kuvvetin yaptığı iş Wk.suz denir ve İş-kinetik enerji teoremi de ele alınırsa
Wk.suz +W=K olarak yazılabilir.
İlk ifade kullanılarak W yerine -U yazılır ve ifade düzenlenirse
Wk.suz=K+U= E
ifadesine ulaşılır.
Buna göre Korunumsuz bir kuvvet olan sürtünme kuvvetinin yapmış olduğu iş,
Wf=-fk .d=Ksürt.=E
dir.
6
Problem çözümünde enerji korunumu
1. Koordinat sistemi çizilir ve cismin başlangıç ve bitiş koşulları tanımlanır.
2. Potansiyel enerjileri yazabilmek için referans sistemi seçilir ve sistemdeki her bir korunumlu
kuvvet için potansiyel enerjilerin ilk ve son değerlerini veren ifadeler yazılır.
3. İncelenen sistemde sürtünme, hava direnci gibi korunumsuz kuvvetlerin olup olmadığı belirlenir.
4. i) cisme etki eden tüm kuvvetler korunumlu ise mekanik enerjinin korunumundan
Ei=Es
veya Ki+Ui=Ks+Us
tanımlarından çözüme ulaşılır.
ii) sürtünme var ise bu durumda
E =Ksürt. =-fk .d
ifadesi kullanılarak çözüme ulaşılır.
7