Ödev : Yükselme zamanı ve kesim frekansı arasındaki 0.35 olan

Devre Parametreleri
Burada devrenin doğrusal, toplu, sınırlı, zamanla değişmeyen olduğu
kabul edilmekte ve bu durum LLF ile gösterilmektedir.
Devre Transfer Fonksiyonu
İki kapılı devrenin parametreleri ile değişik fonksiyonlar tanımlanabilir.
Transfer fonksiyonu da aynı şekilde ifade edilebilir.
Rg ve RL’nin farklı değerleri için değişik transfer fonksiyonları
Sürekli Zaman Filtre
Fonksiyonları
e(t) sürekli zaman giriş, r(t) sürekli zaman çıkış ve h(t) dürtü tepkesi olmak üzere
Laplace dönüşümü
Sıfırlar
Rasyonel ifade
Kutuplar
Sıfırlar
Kutuplar
s
Fourier transform
Genlik (dB)
Faz
Neper biriminde zayıflama
1 Neper = 8.686 dB
Çoğunlukla filtreler tasarlanırken çıkış geriliminin giriş
gerilimine oranı olan transfer fonksiyonu kullanır.
Ancak bazı durumlarda çıkış geriliminin giriş akımına
oranı olan transempedans veya çıkış akımının giriş
gerilimine oranı olan transadmittans kullanılmaktadır.
Kutup-Sıfır Yerleşimi
Transfer fonksiyonunun payının N(s) kökleri sıfırları, paydasının D(s) kökleri ise
kutupları oluşturur. Sıfırlar s düzleminin her tarafında bulunabilirken kararlılık
açısından kutuplar reel eksenin sol tarafında olmalıdır.
Sıfırlar
Kutuplar
Frekans Tepkesi
Filtrenin frekans tepkesi denince genliğin ve fazın frekansa
bağımlılığı akla gelir. Bunun dışında grup gecikmesi kavramı da
frekansa bağımlıdır.
Sinyalin spektrumunu oluşturan her bir bileşen filtreden geçerken farklı
zamanda dolayısı ile farklı fazlarda geçtiği zaman grup gecikmesi
kavramı ortaya çıkar.
Geçiş Tepkesi
Dürtü Tepkesi
Adım Tepkesi
Adım ve Frekans Tepkesi
Alçak geçiren filtrenin adım
tepkesi
• Yükselme zamanı tr adımın son değerinin % 10 dan % 90 nına kadar geçen süre
• Gecikme zamanı τ0 ,adımın son değerinin % 50 sine ulaşıncaya kadar geçen süre
• Yerleşme zamanı ts , ilk aşma tepsinden son değerin % 2 sine kadar geçen süre
• Aşma değeri uygulanan adımın son değeri ile tepkenin maximumu arasındaki fark.
Alçak geçiren filtrelerde yükselme zamanı ile kesim frekansı
arasında yukarıdaki gibi bir ilişki vardır. Bu ilişki % 5 den daha az
aşma değerleri için geçerlidir. Büyük aşma değerleri için bu ilişki
0.35 – 0.5 arasında değişmektedir.
Ödev : Yükselme zamanı ve kesim frekansı arasındaki 0.35
olan ilişkiyi kanıtlayınız. Bunun için aşağıdaki transfer
fonksiyonundan yararlanınız.
Kararlılık
Transfer fonksiyonunun kutupları s düzleminde imajiner eksenin
sol tarafına düştüğü zaman kontrol edilebilir dolayısı ile kararlı
olduğu söylenir. Pasif filtreler her zaman kararlı iken aktif filtreler
için kararlılık şüphelidir.
Kararlılık için transfer fonksiyonunun paydasındaki polinomun
Hurwitz sağlamasına bakılır.
Devre Bileşenlerinin Tesbiti
Filtre yaklaşımı ve fonksiyonu bulunduktan sonra alçak
geçiren filtre eşdeğer LC devresi Cauer devre sentezi yardımı
ile oluşturulur. Bu devrenin giriş ve çıkışı birbirine eşit ve 1
ohm olan dirençlerle sonlandırılmıştır. Daha sonra frekans
dönüşümü ve denormalizasyon gerçekleştirilir.
Z11
Çıkışa RL bağlı iken girişten
görünen empedans
V2
I1 V2
Z 21


Eg Eg I1 Rg  Z11
Geri Yan. Güç
Yüke Verilen Güç

1
Maksimum Güç
Maksimum Güç
Vs
Mak. Güç 
2
2
1
Rg
Yüke Verilen Güç 
V2
2
RL
Geri Yan. Güç
4 R1 V2
 1Mak. Güç
RL Vs
2
Yansıyan güç kayıpsız LC devresinden kaynağa geri verilen reaktif güçtür. Bu
nedenle transfer fonksiyonu Z11 dir. Cauer devresi ile bulunabilir.