yüksek enerjili lepton-hadron çarpıştırıcılarnda lepton

I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI ve UYGULAMALARI KONGRESi
25-26 EKiM 2001, TAEK, ANKARA
YÜKSEK ENERJİLİ LEPTON-HADRON ÇARPIŞTIRICILARINDA
LEPTON KOMPOZİTLİĞİNİN ARANMASI
A. ÇELİKELa, M. KANTARb ve S. SULTANSOYc,d
a
Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü, Ankara
b
Muğla Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Fizik Bölümü, Muğla
c
Gazi Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Fizik Bölümü, Ankara
d
Azerbaycan Bilimler Akademisi, Fizik Enstitüsü, Bakü
ÖZET
Son yıllarda teorik ve deneysel parçacık fiziğinde, maddenin en küçük yapı-taşlarının ne olduğu sorusunun cevabını
araştıran çok sayıda çalışma yapılmaktadır. Bu çalışmaların deneysel görünüşü oldukça ümit vericidir. Parçacık
fiziğindeki pek çok öngörünün doğruluğunu gösteren deneysel sonuçlar, bu yöndeki çalışmaların daha da
yoğunlaşmasını haklı kılmaktadır (örneğin, 1980'li yıllarda CERN' de elektro zayıf etkileşmelerin taşıyıcısı olan
ayar bozonlarının keşfi). Günümüzde parçacık çarpıştırıcılarında ulaşılan yüksek kütle merkezi enerjisi ve ışınlılık,
yeni fizik araştırmalarının yapılmasına büyük olanaklar sağlamaktadırlar. Biz bu çalışmada, Standart Model' de
temel olduğunu kabul ettiğimiz leptonların kompozit olabileceklerine dair bir takım belirtileri yüksek enerjili leptonhadron çarpışmalarında görebilme olanaklarını araştırmaktayız. Özellikle kurulması planlanan bazı makineler
(Hamburg'da TESLA⊗HERA, Fermilab'da Muon-Proton Çarpıştırıcısı ve İsviçre'de Linac⊗LHC gibi) bu
araştırmaların deneysel olarak test edilmesi bakımından çok ümit vericidir.
Anahtar Kelimeler: Standart Model, Kompozitlik, Preon, Işınlılık, Tesir Kesiti, İnvaryant Kütle.
1. GİRİŞ
Günümüzde Standart Model teorisi doğada bulunan
temel parçacıklar arasındaki elektromanyetik, zayıf
ve kuvvetli etkileşmeleri çok güzel bir şekilde izah
edebilmesine rağmen, içerisinde barındırdığı bazı
açık problemler (sözgelimi, ailelerin birbirinin
tekrarı olması, lepton ve kuark kütleleri arasındaki
hiyerarşik yapı, parametre sayısının fazlalığı, Higgs
parçacığının
kütlesine
yapılan
kuantum
düzeltmelerinde karşılaşılan ıraksamalar, neden 3
aile olduğu sorusu, vb.) cevapsız kalmaktadır. Bu
ise fizikçileri Standart Model’ in ötesine geçmeye
zorlamaktadır. Standart Modelin ötesini araştıran
başlıca çalışmalar, Yatay Simetriler, Technicolor,
Büyük Birleşim Teorileri, Süpersimetri ve
Kompozitlik olarak sıralanabilir. Bu yaklaşımların
her biri yukarıda saydığımız problemlerin ya bir
tanesini ya da birkaç tanesini çözmeye
çalışmaktadır.
Bu
da
göstermektedir
ki;
yaklaşımların sadece bir tanesi tüm problemleri
çözmek için yeterli değildir. Bazı preon modelleri
[1,2] tarafından öngörülen renk 8'lisi leptonlar
(leptogluonlar) yüksek enerjili lepton-hadron
çarpıştırıcılarında rezonans olarak üretilebilirler.
[3]. Bu çizelgeden de anlaşılacağı gibi Linac⊗LHC
en yüksek kütle çarpıştırıcısı olarak yer almaktadır.
Bu makinelerde bazı kompozit modeller tarafından
öngörülen yeni parçacıkları araştırmak mümkündür.
3. KOMPOZİTLİK
Herhangi bir sistemin kompozit yani iç yapısının
olup olmadığının anlaşılması için o sistemi bir
arada tutan enerji miktarı kadar dışarıdan bir
uyarılma vermek yeterlidir. Örneğin atomların
yapısını çözmek için birkaç eV' luk enerjiler
yeterlidir.
Hidrojen
atomunun
elektronunu
iyonlaştırmak için gerekli olan enerji 13.6 eV 'dur.
Kompozitlik üzerine çeşitli fikirler ortaya atılmıştır.
Bunlar,
sadece
Higgs
parçacıklarının
kompozitliğinden başlayıp, standart modelin bütün
parçacıklarının kompozitliğine kadar uzanmaktadır.
Bunlardan en muhtemel ve en önemlisi de Higgs
parçacklarının, kuark ve leptonların ve kütleli ayar
bozonlarının kompozit olmasıdır. Kompozit
modellerde kuark ve leptonların, maddenin yeni bir
yapı tabakasını oluşturan ve preon denilen daha
temel alt parçacıkların bağlı durumları olduğu
varsayılmaktadır. Preonlardan yararlanarak tüm
evreni inşa edebileceğimizi söylemek mümkün
olacaktır. Buna rağmen, günümüzde preonların var
olduğuna ilişkin hiçbir deneysel kanıt bulunmadığı
bulunmamaktadır.
2. LEPTON-HADRON ÇARPIŞTIRICILARI
Günümüzde birkaç ülkede kurulması planlanan
lepton-hadron çarpıştırıcılarının olası kütle merkezi
enerjileri ve ışınlılıkları Çizelge 1’de verilmiştir.
1
şeklinde bağlı
mümkündür.
3.1. Lepton ve Kuarkların Fermiyon-Skaler
Modeli
Bir model kurarken parametre sayısını sınırlı
tutmak için bazı varsayımlar yapılır. Biz kendi
modelimizi kurarken iki temel varsayımla yola
çıkıyoruz.
L=
Birinci
varsayıma
göre,
Standart
Model
fermiyonlarının tümü tek sayıda fermiyonik preon
sayısı içermelidir. Dolayısıyla, ya fermiyon-skaler
modeli [4-6] ya da üç fermiyon modeli [7-8]
çalışılmalıdır. İkinci varsayımın anlamı ise preonlar
renk üçlüsü parçacıklardır.
1
2Λ
(3.1)
böylece her bir Standart Model leptonuna ait bir
tane renk sekizlisi parçacık eşi vardır. Üç fermiyon
modelinde ise renk ayrışımı
lL =
σ µν
(3.2)
8
−α
σ µν F α µν (ηLlL + η RlR ) + h.c] (4.1)
l
1
1
(1 − γ 5 ), lR = (1 + γ 5 )
2
2
i µ ν
ν µ
= (γ γ − γ γ )
2
ve
(4.2)
dir. Bu eşitlikleri Lagranjyende yerine yazıp, renk
sekizlisi leptonun bir lepton ve bir gluona bozunma
genişliğini
şeklinde olup her Standart Model leptonunun iki
tane renk sekizlisi ve bir tane de renk onlusu eşi
olması gerekti\u{g}ini öngörür.
Γ(l8 → l + g ) =
Kuarklar: Fermiyon-skaler modeline göre kuarklar
bir fermiyonik ve bir de skaler tipli preondan
oluşurlar ve her Standart Model anti-kuarkının da
bir tane renk altılısı eşi vardır,
kα s
M l8
4
(4.3)
şeklinde elde ederiz. Bu ifadeden yararlanarak renk
sekizlisi leptonların üretimine bakabiliriz. ep ve µp
çarpıştırıcılarında rezonans olarak üretilebilen bu
parçacıkların toplam tesir kesitini
(3.3)
Üç fermiyon modelinde kuarklar
q=(FF-F)=3⊕ 3-⊕ 6-⊕ 15
∑[ gl
şeklindedir. Burada Fµνα gluon için anti-simetrik
alan tensörü, α indisi (1,2,...,8) renk faktörünü
göstermektedir. Λ kompozitlik ölçeği (∼TeV), g2 ise
QCD ayar etkileşme sabiti cinsinden kg2s
şeklindedir. Toplamın altındaki l indisi ise leptonlar
üzerinden toplamı göstermektedir. ηL ve ηR
chirality çarpanları (hesaplamalarda ηL=1 ve ηR =0
aldık.), lL ve lR sol- ve sağ-elli lepton spinörleri ve
σµν anti-simetrik tensörü olup şu şekilde
tanımlanırlar
Leptonlar: Fermiyon-skaler modeli çerçevesinde
leptonlar, bir fermiyonik preon ve bir skaler antipreon bağlı durumudurlar,
q-=(FS)=3-⊕ 6.
yazmamız
Standart Model ötesi modellerde tanımlanan
leptonlar ile renk etkileşmelerinin ayar parçacığı
olan gluonlar arasındaki etkileşme Lagranjyeni
ii) Preonların renkli olması.
l=(FFF)=1⊕ 8⊕ 8⊕ 10
olarak
4. l8 (e8, µ8 ) ÜRETİMİ
i) İstatistiğin bozulmaması,
l=(FS-)=1⊕ 8
durumlar
xmax
σ top =
(3.4)
^ ^
∫ σ( s)f
g ( x ) dx
(4.4)
xmin
şeklinde bir kompozit yapıya sahiptirler. Böylece
her Standart Model kuarkının bir tane anti-üçlüsü,
bir tane anti-altılısı ve bir tane de onbeşli eşi vardır.
formülünden yararlanarak hesaplayabiliriz. Burada
^ ^
σ ( s ) alt sürece ait tesir kesiti, fg(x) ise gluon
dağılım fonksiyonu. xmin =M2/s ve xmax =1 olarak
tanımlanır. Daha sonra da tesir kesitini üretilen
parçacığın kütlesine göre grafiğe geçirerek,
üretilme limitini bulabiliriz. l+g→ l8 → l+g geçişi
için standart modelden gelen doğal fon katkısını
görebilmek için, diferansiyel tesir kesitinin
bozunumdan
çıkan
parçacıkların
invaryant
kütlelerine göre davranışına bakabiliriz. Bu
durumda
Bu çalışmada fermiyon-skaler modeli çerçevesinde
kalmaktayız. Standart Model'in birinci aile
fermiyonlarını oluşturmak için, en az iki tane
fermiyon, iki tane de skaler tipli preona ihtiyacımız
vardır. Böylece birinci ailenin fermiyonlarını
νe=(F1S1-), e=(F2S-1), d-=(F1S2), u- =(F2S2) (3.5)
2
^
^
2m ^ ^
dσ
[σ u ( s ) fu ( x) + σ d ( s ) f d ( x)]
=
dm
s
[4] K. Matumoto, On A Composite Model for
Hadronic Constituents. Prog. Theor. Phys. 52,
1973.
(4.5)
formülünden hem sinyal hem de doğal fonun
davranışını m’ ye göre grafiğe geçirmek oldukça
yararlıdır.
[5] O. W. Greenberg and C. A. Nelson, Composite
Models of Leptons. Phys. Rev. D 10, 2567. O. W.
Greenberg, Narrow Resonances above 3-GeV and
Separate Localization of Ordinary and Color SU(3).
Phys. Rev. Lett. 35, 1120.
SONUÇLAR ve TARTIŞMA
Yapılan hesaplamalardan elde edilen sonuçlara göre
leptoglounların rezonans üretiminden faydalanarak
leptonların kompozit olabileceklerine dair bir takım
işaretleri görmek mümkün olduğunu gördük.
Özellikle, eğer leptonların kompozitlik ölçeği bir
kaç TeV ise bunu yüksek enerjili lepton-hadron
çarpıştırıcılarında görebiliriz. Bu parçacıkları
TESLA⊗HERA'da 1.52 TeV'e kadar, µp'de 2.81
TeV'e kadar ve Linac-LHC' de ise 5.02 TeV'e kadar
arayabiliriz. Şekil 1’de toplam tesir kesitinin renk
sekizlisi leptonların kütlesine göre grafiğini
vermekteyiz. Bu hesaplamalarda Martin ve
Robertson tarafından elde edilen parton dağılım
fonksiyonlarını kullandık [9]. Şekilde A eğrisi
TESLA⊗HERA çarpıştırıcısı’ndaki tesir kesiti
davranışını, B eğrisi µp'deki davranışı ve son olarak
ta C eğrisi ise Linac⊗LHC'deki davranışı
göstermektedir. Şekil 2’de TESLA⊗HERA
çarpıştırıcısı için diferansiyel tesir kesitinin çıkan
lepton ve jetin invaryant kütlesine göre davranışı
verilmektedir. µp ve Linac⊗LHC çarpıştırıcıları
için benzer davranışlar Şekil 3 ve Şekil 4’te
verilmiştir. Şekil 5’te kütle (M8) ve etkileşim
parametresine (k) bağlı olarak leptogluonların
keşfedilme düzlemini görmekteyiz. Şekil 5'ten
görebileceğiniz gibi k=0.1 değeri için leptogluonlar
TESLA⊗HERA’da 1.1 TeV, µp’de 2.4 TeV ve
Linac⊗LHC'de 4.2 TeV kütlelerine kadar detaylıca
incelenebilirler.
[6] S. Sultanov, Leptonic Photon and Relic
Neutrinos. IHEP Preprint 87-119,
[7] H. Harari and N. Seiberg, A Dynamical Theory
for the Rishon Model. Phys. Lett. B 98, (1981),
269.
[8] M. A. Shupe, A Composite Model of Leptons
and Quarks. Phys. Lett. B 86, 1979.
[9] Martin, A. D., et.al. Parton Distributions of the
Proton. Phys. Lett. B 354 (1994)155.
T⊗HERA
µp
Lin⊗LHC
KAYNAKLAR
[1] H. Fritzsch and G. Mandelbaum, Weak
Interactions as Manifestations of the Substructure
of Leptons and Quarks. Phys. Lett. B 102, (1981)
319.
[2] A. Çelikel and M. Kantar, A Search for Sextet
Quarks and Leptogluons at LHC. Phys. Lett. B 443,
(1998), 359.
[3] A. K. Çiftçi, S. Sultansoy ve Ö. Yavaş, TESLA
⊗HERA as Lepton (Photon)-Hadron Collider.
DESY & Ankara U. & Baku, Inst. Phys, AU-HEP00-02, e-Print Archive: hep-ex/0004013.
3
Ee(TeV)
Ep(TeV)
0.25
0.5
0.8
1.5
1.0
1.0
0.5
0.8
1.5
7.0
s (TeV)
1.0
1.0
1.6
3.0
5.3
L(1030cm1 -1
s )
10
50
25
100
500
4
5