Ercan Kahya
advertisement
Ercan Kahya 1 Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul BÖLÜM 10 BORULAR İÇERİSİNDE AKIM Hidrolik - ITU, Ercan Kahya 10.5. u; Bir önceki bölümde (10.3 = 'to / p ile 2 = f V ENERJI KAYBI 10.5. HIDROLIK YARIÇAPJCINSINDEN Bir önceki denkleminden ( D Dbölümde u;2g 'to(10.36) / p ile 't = Y - J o 4 ! = u; = 'to / pdenklemineile 't enerji o = D Y -4 J hareket D ederek, 'tbu = Y -4 J bir an için bir kenara o denklemi 2 J = f ! V Böylece enerji kayma cinsinden ifade da hareket e borusu kesit ettik. Fakat pratikte, borusun Daha sonra u* rusunda, için kayma hidrolik yerine ortalama D 2g olarak Bu 2 ile hareket görülür.ederek, Ortalama J 2 =f ! V dai A =denklemine nD /4 ve ve cidar2 halleri borusunu çevreleyen enerji D akım 2g daha önce için (1 Hidrolik Yarıçap: Bir akım borusunda, akım borusu kesit alanının J = f V rolik uzunluğuna R: D borusunu çevreleyen katı cidarın oranı. 2g 10.1 de (l0.30) denklemlerine bkz. Bunlarbu Tablo denklemi bir an için bir kenara ! enerji 2 denklemine A kesit nD /4 D borusunu çev borusu denklemine enerji R = - = = ¤ Dairesel kesitli boru akımı: TABLO 10.1- V ve u*hidrolik U nD 4 olarak buBu denklemidairesel bir an rusunda, Laminer hali 2 2 bir kenara A = nD /4 bu ve denklemi borusunu çevreleyen bir an için Du rusunda, borusu ¤ Enerji kaybı denklemini D=4R ile hidrolik yarıçap cinsinden de ifade kesit edilir. Buna göre, dairesel kesitli boru için (1 V =bir--* rolik rusunda,R: (Re 2000) borusu kesit 8v borus Hidrolik ITU, Ercan müz yere 4R koyarak, denklemleri R olarak hidrolikKahya hidrolik < HIDROLIK YARIÇAP CINSINDEN ENERJI KAYBI 179 TABLO 10.4- Enerji Çap cinsinden Hidrolik cinsinden (1) (2) 1_'t_ Ir----I--'._'t_ O O -:r.--_ _(_1_0._42_)....... (1_0_.4_2a_)_ i J = i 2 f! y 2g D J Burada: =f 2 _1_ y 4R 2g Burada: (10.37a) (10.37) Re Enerji = YD v denklemlerini hidrolik Re = Y(4R) v Hidrolik - ITU, Ercan Kahya cinsinden yazmak bize, bir önceki bölümde ve- Zira, daireselolmayan prizmatik (silindirik- = 10.8 de kesit bir boroda, A . CINSINDEN hacimli için hareket denklem HIDROLIK YARIÇAP ENERJI KAYBI 180 (p + A - pA - 'to U sina = Kütle t:;. =- -, x - yA - kleminden, ivmenin R = A U - - - . c , -' " ,• --- 'p \ '\. .>of:!." T gözönünde tutarak--- ve 'l\- .- t:;. =- -, c-' , " ,• '\. . 'p \ Llp J = - --- \ \ .>of:!." T --- 'l\- .- yLlx Llp Llp - sina J =J -= - - sina yLlxyLlx 10.8 - sina yazarak (10.45) yazarak yazarak (10.46) 10.8 denklemini elde ederiz. (1O.42a denkleminin Llp J = - sina yLlx 0 O halde, daireselolmayan prizmatik, si- lindirik kesitler için (10.46) dan hareketle (l0.37a) da verilen enerji denklemlerine va- bir(10.45) önceki bölümde verilen fomül ve diyag- O halde, böyle hallerde denklemini elde ederiz. (1O.42a d kullanarak (1O.37a) dan enerji bu yaparken; formülSONUÇ: Tablo 10.4 deki (10.42a) denkleminin aynısıdır! denklemini elde ederiz. dan (1O 4 lerde D görülen yere, "o kesite ait hidrolik lindirik kesitler için (10.46) h 10.6. YEREL lindirik O kesitler için (10.46) halde, böyle hallerde KAYIPLARI Bir boru sistemi, düzgün borularla, bu (10.46) Hidrolik - ITU, Ercan Kahya kullanarak (1O.37a) danha en O böyle birbirine halde, enerjisinin bir yani fazladan bir enerji gibi bu enerji demektir. Gö- yerde meydana gelmektedir. Onun için bu tip 10.6. YEREL ENERJI KAYIPLARIverilir; halbuki daha önce Darcyyerel enerji ya da yerel yük enerji ile Weisbach olan sürekli enerji boru boyu ile oldu- O halde sürekli enerjibağlantılar: boru boyuna enerji ¤ Bir boru sistemindeki Vanalar, haznemukabil, giriş veyerel çıkışları, yerel fonksiyonudur.kesit değişmeleri (rakor parçaları) dirsekler, dallanmalar, -10.9 ¤ Vana içinin geometrisi è akımdan ayrılmalar & çevriler oluşur. Yerel enerji ¤ yoğun sürtünme Ani boru Bunun için verilen iki basit enerji kaybı ! ba- Hidrolik - ITU, Ercan Kahya 1O.1O.a da verilen borunun kesiti aniden paragrafta ;1. YEREL ENERJI KAYIPLARI Ani genişleyen boru hacmine kuvveti Enerji _i. - ------- -- 'y Ölü bölge 3 2 Q = Vi di takdirde impuls-momentum de = ............ 1 --+----- --------------- ---------. 1 - kuvveti O halde 'y dir. Kontro ¤P31221 kontrol hacmine kuvveti dir; bununlar beraber de hacmine impuls-m akım doğrultusunda impulskuvveti dir. Cidarlarda meyd O halde h j çizgisi momentum denklemi: - - - - - - _. kuvveti 2-2 kesitine gele - - - - - - - -2g . takdirde impuls-momentum denklemine göre: gelen kuvveti P3 dir; b ! V 2-2 kesitine gelen gelen Enerji _______ 2g impuls-momentum denklem Ç3 ........ 3L= ;1..- • Q = Vi = 2 +pQV2 bulunur. - 'Y = - g Hidrolik - ITU, Ercan Kahya taraftan meydana gelen yer .B.. _ 'Y vi _ g 'Y g (10.48) ve (10.49) bulunur. taraftandan meydana(10.49) gelen yerel enerji 2g 'Y ENERJI KAYIPLARI YEREL Anigelen genişleyen bulunur. taraftan meydana yerel enerji boru bulunur. seninintaraftan meydana dagelen yerel enerji seninin 9) danw ile gö i da Meydanaseninin gelen yerel enerji kaybıdah’ ise ve boru ekseninin yatay ise: _ .B.. .B.. _ vi ii i hk _vi vi _ =-+ 2g ve (10.49) 'Y 2g (10.48) dan denir. Süreklilik denklemi (10.48)deve (10.49) dan = (1- 'Y = (10.48) ve (10.49) dan (1- Son iki denklemden: 2g 2g Borda-Carnot yük kaybı J Buna Borda-Carnot yük denir. Süreklilik denklemi de (I BuradaBorda-Carnot Buna yük gibi, geometriye olup, Süreklilik denklemi bu çyük ile BunaBiz Borda-Carnot s = (1- _ = -++ =2g 2g 'Y 'Y 2g 2g 'Y (10.50) 'Y .B.. _ yük Buna Borda-Carnot denir. Süreklilik denklemi hhkk not yük J 'Y = ç Burada (I 2g = (1- gibi, geometriye denir. Süreklilik denkle (1J= (1-s = (1- 2g denir. Süreklilik denklemi de = 2g (10.51) gibi, geometriye 2g Hidrolik - ITU, Ercan Kahya ol Özel halolarak, YEREL ENERJI KAYIPLARI / Az --7 O, 10.b), Az > genişleyen boru ç = 1 olur.Ani O halde hazneye Özel hal: Eğer boru bir hazneye giriyor ise: A2 >> A1 è A1 / A2 è zel halolarak, z boru bir hazneye giriyor ise --7 O, 0 10.b), Az >> boru bir 184hazneye giriyor ise ç = 1 olur. O halde hazneye Özel halolarak, O halde hazneye giriş kaybı: / Az --7 O, boru bir hazneye giri ç1O.1O.b = 1 olur. O halde ha Ani daralan boru 10.10.c de ani daralan bir gösterilmektedir. Dar çevrilerle dolu, ölü bölge, men büyük bir a-a ve 2-2 kesitleri bölgedir. yer Hidrolik -için, ITU, Ercan Kahya Ani daralan boru YEREL ENERJI KAYIPLARI Ani daralan boru 10.10.c de ani daralan bir gösterilmek çevrilerle dolu, ölü bölge, Genişleme kaybı bağıntısındaki 1 2 1-1 kesitinin oynadığı rolü, a-a ve 2-2 kesitleri yer için, men büyük bir burada a-a kesiti rel enerji olarak, a-a ve 2-2 meydana gele & 2-2 kesitinin oynadığıBu rolü ise, bir önceki paragraflarda elde edilen burada da yine 2-2 kesiti 1 ki (l0.50) 1-1 kesitinin rolü, bura bilir; oynamaktadır. 2-2 kesitinin rolü burada da yine 2-2 O halde süreklilik denklemini de kullanarak:(10.50) den, süreklilik denklemini de kullanarak: Aa / Cc ile gösterelim ve buna büzülme Bu halde, = : = _ Aa diyelim. vi 2g ç vi 2g Hidrolik - ITU, Ercan Kahya boru bir hazneden Özel halolarak, ile tablodan Cc -70, Az / ise = 0,617 ve YEREL ENERJI KAYIPLARI Ani daralan boru Aa / Cc ile gösterelim ve buna büzülme diyelim. Aa / A1 oranınıBuCchalde, (büzülme katsayısı) ise: : hi k = ç vi 2g = 05 , =0 vi 2g 186 Bununla beraber, hazneden çan 1O.1O.c deki ölü bölgeler takdirde Özel halolarak, ve borç 186 0,14 D den büyük ler, çıkıyor ise: Özel hal: Eğer boru bir hazneden Az / ve»A -70, ile tabl Cc büzü1me ise a) 1O.10.d) / b) (a boru birBurada, hazneden rak, 2 boru bir hazneden ise ise Cc, 1O.10.d) »A Özel halolarak, da tedrici daralma tedrici daralma ile tablodan Cc daralma) 0,617 ve 0,5 bulunur. O halde hazneden Tablodan à v Az / -70, ile tablodan Cc = 0,617 ve = 0,5 tabloda bulunur. O halde h deki gibi ani daralma halinde, Cc ve ç O halde hazneden çıkış kaybı: hi = 05 k , 2g = = vi 5 , vi 2g Az hi k = 05 °vi Cc , 2g 0,617 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,624 0,632 0,643 0,659 Bununla beraber, 0,712 0,755 0,681 takdirde 0,6 0,7 -/ 0,8 ha 0,813 1O.1O.c deki ö Hidrolik - ITU, Ercan Kahya 1O.1O.d 10.7. BORULARIN HIDROLIK HESABI 188 -J _ Piyezometre çizgisi 2g i hk+h k . L.____ y J -. 2g Yatay V düzlemi 10.11 Hidrolik - ITU, Ercan Kahya dik. bu hesaplarda gösterilen boruya gösterilen boruya denklemleri özetleyelim. Bunun için Borunun üzerinde bir de yerel yük Borunun üzerinde bir de yerel yük BORULARIN HIDROLIK HESABI olsun. olsun. bir A denklemler: denklemler: a) Süreklilik denklemi a) Süreklilik denklemi b) Enerji denklemi b) Enerji denklemi v2 y2 +v2 + z = _2 + y2 P2 + z + h + Lh i + z2g = _2 + kz + hk + Lh i 2g _ iY+ y + P2 2 2g Y 2g y 2 k k _i «(E + Pratikte genellikle y2 y «(E + zJ. dir. Pratikte genellikle y2 zJ. dir. 2g 2g y Hidrolik - ITU, Ercan Kahya c) Enerji c) Enerji BORULARIN HIDROLIK HESABI (10.54) (veya 10.55) denkleminde iki tip enerji (10.54) (veya 10.55) denkleminde iki tip enerji c) Enerji hk , sürtünme ile hk , sürtünme ile dana gelmektedir. Borunun bir L boyunda meydana g dana gelmektedir. bir L boyunda meydana ★ Borunun bir L10.55) boyunda meydana gelen hk enerji kaybı (sürekli kayıp): gel (10.54) (veya denkleminde ikiBorunun tip enerji görünmektedir: h hk , sürtünme ile enerji h = f L y2 f D L y2 dana gelmektedir. Borunun birhkL =boyunda meydana gelen h k enerji 2g k D 2g b (s f à Tablo 10.3 bağıntılardan ya da Moody diyagramından f, Tablo 10.3 teki h = f L y2denklemi ile f, Tablo 10.3 teki denklemi ile D 2g ise, meydanagelen geleny ise, bir bir boru boru meydana k ★ h’k ise bir boru bağlantısında meydana gelen yerel enerji kaybı: f, Tablo 10.3 teki ya da Moody y2 y2 == çç meydana 2g 2g ise, bir boru gelen yerel enerji denklemi ile y2 Hidrolik - ITU, Ercan Kahya i BÖLÜM 11 AÇIK KANALLARDA AKIM: UNIFORM AKIM Hidrolik - ITU, Ercan Kahya GİRİŞ ✪ Üstü hava ile temasta olan sıvı akım: Açık kanal akımı ✪ Akışkan, enerjisi büyük olan noktadan küçük olan noktaya doğru akar. Boru içerisindeki akımda bu enerjiyi temin eden, ya s su seviyesidir; ya da bir P pompasıdır. 191 Enerji çizgisi düzlemi düzlemi (b) (a) 1 Hidrolik - ITU, Ercan Kahya düzlemi GİRİŞ düzlemi (b) (a) 1 Açık kanal içerisindeki akım halinde ise bu enerjiyi temin eden daima H enerji seviyesidir. Enerji çizgisi r---_._.. -- .. -- .. _ __ düzlemi Enerji . Hidrolik - ITU, Ercan Kahya GİRİŞ İki çeşit akım: a) üniform akım, b) üniform olmayan akım 192 y:;tf(x) ünifonn x ünifonn olmayan 11.3 x Hidrolik - ITU, Ercan Kahya de kesik-kesik çizgilerle kesitte DAGILIMI 11.1. BIR KESITTE BASINÇ DAGILIMI tiyoruz. Bunun için bu kesit üzerinde dh x 1 x 1 hacminde bir deüzerinde kesik-kesik kesitte Kesit dh x 1çizgilerle x 1 hacminde bir parçayı düşünelim: n için hareket denklemi: uz. Bunun için bu kesit üzerinde dh x 1 x 1 hacminde bir 11.1. h + için hareket denklemi: kanal içerisinde ünifonn Açık kanal akımı üniform è akım çizgileri paraleldir. §6.2düzgün de & paralel 1 göre, çizg gibi, böyle hallerde ivmesi olur. göre, çizgileri düz kanal içerisinde ünifonn an = 0 . 1 - böyle P . 1 -hallerde (ydh . 1 . ivmesi 1) cosa = Oolur. O halde eldir. §6.2 LF de o = (p + dp)gibi, Buradan ve .h 1=. O da p==OPo11.4 LFo = (p + dp)integrasyonla . 1 - P . 1 - (ydh 1) cosa P = Po + cos<x ku Hidrolik - ITU, Ercan Kahya BIR KESITTE BASINÇ DAGILIMI İntegrasyonla ve h =0 da p =po sınır koşulunu kullanarak 11.4 11.4 P = Po + yük bulunur. , cos <x == 1 P = Po + cos<x bulunur. kanal cos<x kanal çok büyük çok büyük , cos <x == 1 p =Po + p =Po + elde edilir. O halde üniform kanal ★ Üniform açık kanal akımında basınç kesit içerisinde hidrostatik elde edilir. O halde üniform kanal bunun için ke kanunlarına göre değişir. na uygun olarak anal içerisinde, hidrostatik nakesit uygun olarak bunun için Iirtelim: a) Kanal içerisindeki üniform ( Şu şartların sağlanması gerekir: nunw için bir kere daha be-üniform Iirtelim: a) Kanal içerisindeki (ya da ünifo çok büyük gerekir. a) Kanal içerisindeki akımın üniform (ya da üniform akıma yakın oİması) b) Kanal(ya eğiminin çok büyük üniform da üniform kanal çokolmaması büyük gerekir.ve b) gerekir. Hidrolik - ITU, Ercan Kahya BIR KESITTE BASINÇ DAGILIMI a) çizgileri düzgün ve paralel b) Taban çok büyük 'YY çizgileri 'YY Hidrolik - ITU, Ercan Kahya Hidrolik - ITU, Ercan Kahya Hidrolik - ITU, Ercan Kahya
