ıstatıstık ve olasılık sınavı ekim 2016 web soruları

ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016
WEB SORULARI
SORU- 1 :
X ve Y birbirinden bağımsız iki rasgele değişken olmak üzere, sırasıyla aşağıdaki moment
çıkaran fonksiyonlarına sahiptir:
t + 2t
M X (t ) e=
, M Y (t ) e3t
=
2
2
+t
ise
𝑍𝑍 = 𝑋𝑋 + 2𝑌𝑌 rasgele değişkenin moment çıkaran fonksiyonu aşağıdaki seçeneklerden
hangisinde verilmiştir?
A) e
t 2 + 2t
+ e 3t
2
+t
Doğru seçenek: E
B) e
t 2 + 2t
+ e12t
3
+ 2t
C) e
5t 2 + 4 t
D) 2e
4 t 2 + 3t
13t 2 + 4 t
E) e
SORU-2:
X ve 𝑌𝑌 birbirinden bağımsız iki rastgele değişken olmak üzere, olasılık fonksiyonları sırası
ile aşağıdaki gibi verilmektedir:
𝑃𝑃(𝑋𝑋 = 𝑥𝑥) =
𝑒𝑒 −2 2𝑥𝑥
, 𝑥𝑥 = 0,1,2, …
𝑥𝑥!
𝑃𝑃(𝑌𝑌 = 𝑦𝑦) =
𝑒𝑒 −3 3𝑦𝑦
, 𝑦𝑦 = 0,1,2, …
𝑦𝑦!
𝑋𝑋 + 𝑌𝑌 = 2 verilmişken, 𝑋𝑋 = 1 koşullu olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde
verilmiştir?
4
A) 25
Doğru seçenek: D
7
B) 25
11
C) 25
12
D) 25
E) 1
SORU-3
Geçme notunun 60 olduğu bir dersin sınavına 250 öğrenci katılmıştır. Önceki deneyimlerden
öğrencilerin bu dersten almış olduğu notların dağılımına ilişkin olasılık yoğunluk fonksiyonu
aşağıdaki gibidir:
𝑥𝑥
,
0 ≤ 𝑥𝑥 < 50
2500
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = �100 − 𝑥𝑥
,
50 ≤ 𝑥𝑥 < 100
2500
[40,60) aralığında not alan öğrenciler bütünleme sınavına girebileceğine göre, 250
öğrenciden bütünleme sınavına girecek olan öğrenci sayısı aşağıdaki seçeneklerden
hangisinde verilmiştir?
A) 130
Doğru seçenek: B
B) 90
C) 60
D) 50
E)30
SORU- 4
X değişkenin saat 9:00 ile 10:00 arasında bir dükkâna giren müşterilerin sayısını, bu
değişkene ait olasılık fonksiyonu ise
=
f ( x)
θ x e −θ
=
, x 0,1, 2,....
x!
olarak verilsin. On (10) gün boyunca belirtilen saat aralığında gelen müşterilerin sayısı her
gün için
{9, 7,9,15,10,13,11, 7,3,11}
olduğuna göre, θ parametresi için yansız tahmin edicinin alacağı değer aşağıdaki
seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
A) 7,4
Doğru seçenek: D
B) 8,1
C) 8,4
D) 9,5
E) 10
SORU- 5
Z standart normal dağılıma sahip ve W = Z olarak tanımlanan rastgele değişkenler olarak
tanımlanmaktadır. Z ve W için aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
2
I.
II.
III.
Z ve W bağımsız rastgele değişkenlerdir.
Z ve W rastgele değişkenleri için korelasyon katsayısı sıfır (0)’dır.
W rastgele değişkeninin varyansı 2 ’dir.
A) I ve III
Doğru seçenek: B
B) II ve III
C) I, II ve III
D) Sadece III
E) Sadece II
SORU-6
Sigorta şirketinde çalışan iki stajer birbirlerinden bağımsız olarak Excel dosyalarına veri
girmektedir. Patron, stajyerlere pratik yaptırmak amacıyla, aynı müşterilere ait verilerini
Excel dosyasına girmelerini istemiştir.
Stajer A’da poliçe sahiplerinin yaşlarını (X1) yıl başında ve yıl bazında kaydetmiştir. Stajer B
ise, yaşları (X2) yılın ilerleyen bir zamanında ve ay olarak kaydetmiştir. A ve B stajerlerinin
kaydettikleri yaşlar arasındaki ilişki,
X2 =12X1+6
olarak belirlenmiştir. Buna göre X1 ve X2 arasındaki korelasyon katsayısı aşağıdaki
seçeneklereden hangisinde verilmiştir?
A) 1
B) 0,5
Doğru seçenek: A
C) 0
D) -1
E) Verilen bilgilerden hesaplanamaz.
SORU-7
Bir sigorta şirketinin bir biriminde çalışanlarının yıllık ortalama maaşının 45000 TL olduğu
belirtilmiştir. Ancak, sigorta şirketinin ilgili biriminin yöneticisi ortalama maaşın gerçekte
45000 TL’den daha yüksek olduğunu düşünmektedir. Buna göre yapılacak olan analizde
aşağıdaki seçeneklerde verilen hipotezlerden hangisinin kullanılması uygun olur?
a)
b)
c)
d)
e)
H0: µ = 45000 ; H1: µ < 45000
H0: µ = 45000 ; H1: µ ≠ 45000
H0: µ = 45000 ; H1: µ > 45000
H0: µ ≠ 45000 ; H1: µ > 45000
H0: µ = 45000 ; H1: µ = 35000
Doğru seçenek: C
SORU-8
Tabaka hacimleri sırasıyla 50, 150, 200 ve 100 birimden oluşan bir kitleden kota örneklemesi
yardımıyla 50 birimlik örneklem oluşturulmak istenmektedir. Bu örneklem hacmi her bir
tabakaya hacimlerinin kitle içindeki paylarıyla orantılı dağıtılacaktır. Buna göre üçüncü ve
dördüncü tabakadan seçilecek birimlerin toplamı aşağıdaki seçeneklereden hangisinde
verilmiştir?
A) 5
Doğru seçenek: D
B) 15
C)20
D) 30
E) 40
SORU 9
Bir sigorta şirketi kasko sigortası sahibi müşterilerinin kaza bildirimlerini, kaza durumlarına
göre “tehlikeli” ve “az tehlikeli” diye iki grupta sınıflandırmaktadır. Tehlikeli ve az tehlikeli
grupların bir yıl içinde kaza yapma olasılıkları, sırasıyla, %50 ve %10 olduğu bilinmektedir.
Nüfusun %30’unun bir yıllık periyod içerisinde kaza yapma anlamında tehlikeli olduğu
varsayılırsa, yeni sigorta alan bir kişinin bir yıllık süre içerisinde kaza yapması olasılığı
aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
A) 0,22
Doğru seçenek: A
B) 0,20
C) 0,18
D) 0,16
E) 0,14
SORU 10.
Çoklu doğrusal regresyon modelinde karşılaşılan çoklu bağlantı (Collinearity) SORUnunun
en temel sebebi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
A)
B)
C)
D)
E)
Bağımsız değişkenler arasında tam doğrusallık olmaması
Bağımsız değişken sayısının azlığı
İki bağımsız değişken arasında mevcut olan yüksek korelasyon
Hataların dağılımının normal dağılması
Bağımlı değişkenin büyük veriler içermesi
Doğru seçenek: C
SORU 11.
Bağımsız değişkene ait kareler toplamı ∑ x 2 = 25 olduğu biliniyorken Yˆ = βˆ0 + βˆ1 X
modeline ait ANOVA tablosu aşağıdaki gibi bulunmuştur:
Kaynak
Regresyon
Hata
Toplam
Serbestlik
derecesi
1
16
17
Kareler
Toplamı
140
64
204
Kareler
Ortalaması
140
4
Buna göre β̂1 ’nın standart hata değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
A) 2/5
Doğru seçenek: A
B) 3/5
C) 4/5
D) 1
E) 6/5
SORU 12:
Bir sigorta şirketi, müşterilerinin sağlık poliçelerinin fiyatını belirlemeden önce sigortalı
adayının kansere yakalanma riskini ailedeki kanser vakalarına dayanarak incelemektedir.
Sağlık Bakanlığı’ndan alınan istatistiklere göre geçen yıl bazıyla Türkiye’de her 1000 kişiden
20’sinde herhangi bir kanser tipi vakası gözlenmiştir. Bu 20 kişiden, 17 tanesinin ailesinde
kanser vakası gözlenmişken, geriye kalan 980 kişiden ise, 882 tanesinin ailesinde kanser
vakası görülmemiştir.
Bu bilgiler eşliğinde, ailesinde kanser gözlenen kişilerin yaklaşık olarak yüzde kaçında kanser
vakasının gerçekleşeceğine ait değer aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
A) 85
Doğru seçenek: C
B) 17,3
C) 14,8
D) 2
E) 1,7