bölüm 8. üç fazlı transformatörler

7.10 Transformatörlerin Paralel Çalışması
Elektrik santrallerinde ve bunların çıkışındaki gerilim yükseltici ve besleme noktasındaki
alçaltıcı transformatör istasyonlarında genellikle paralel bağlı olarak birden fazla
transformatör
bulunur.
Dolayısıyla
sistemin
çalışması,
yükün
azalması
veya
transformatörlerden birinin arızalanması halinde diğer transformatörlerle devam ettirilebilir.
Şekil 7.23’de iki bir fazlı transformatörün paralel çalışmasını gösteren prensip şema
verilmiştir. Şekilden de görüldüğü gibi paralel çalışmada primer sargılar aynı baraya,
sekonder sargılar da gerilimi primerden farklı ayrı bir baraya bağlanmalıdır.
V1
I 1I
I
I 2I
V2
I yük  I 2I  I 2II
I 1II
II
I 2 II
z yük
Şekil 7.23 Paralel çalışan iki bir fazlı transformatörün prensip şeması
Şekil 7.24’de paralel çalışan iki bir fazlı transformatörün eşdeğer devre şemaları verilmiştir.
Bu şemalarda primer büyüklükler sekondere indirgenmiştir. Şekil 7.24’den her iki
transformatör için gerilim ifadeleri yazılacak olursa;
V1'I  z 2 kI I 2 I  V2
(7.54)
V1'II  z 2 kII I 2II  V2
(7.55)
V2  z yük I yük  z yük I 2I  I 2II 
(7.56)
elde edilir.
V1'
V2
X  2kI
R 2kI
I 2I
V1'I
R 2kII
I yük  I 2 I  I 2 II
z yük
X  2kII
I 2 II
V1'II
Şekil 7.24 Primer sargıları sekondere indirgenmiş paralel çalışan iki transformatörün eşdeğer
devresi
Denklem (7.56)’dan görüldüğü gibi şebeke akımı her iki transformatörün akımlarının
toplamına eşittir. Paralel çalışmayı kolaylıkla inceleyebilmek için indirgenen primer

gerilimler arasında bir farkın V1'

bulunduğunu kabul edelim. Sekonder gerilimler aynı,
primer gerilimler farklı ise bu iki transformatörün transformasyon oranları birbirlerinden
farklıdır. Bu durumda sekonder gerilimler aynı, primer gerilimler farklı ise iki
transformatörün transformasyon oranlarının farklı olduğu anlaşılır. Denklem (7.54) ve (7.55)
kullanılarak iki transformatörün sekondere indirgenmiş primer gerilimleri arasındaki fark
bulunmak istenirse;
V1'  V1'I  V1'II  z 2 kI I 2I  V2  z 2kII I 2II  V2
V1'  z 2 kI I 2 I  z 2 kII I 2 II
(7.57)
elde edilir. Ayrıca denklem (7.56)’dan I 2 II çekilip, denklem (7.57)’de yerine yazılırsa;
I 2 II 
V2
 I 2I
z yük
 V

V1'  z 2 kI I 2 I  z 2 kII  2  I 2 I 
z

 yük

V1' z yük  I 2I z yük z 2kI  z 2kII   z 2kII V2
bulunur ve buradan I 2 I çekilirse;
I 2I 
V1' z yük  z 2 kII V2
z yük z 2 kI  z 2 kII 
(7.58)
olarak elde edilir. Burada; V2  z yük I yük yerine yazılırsa;
I 2I 
V1'
z 2 kII

I yük
z 2 kI  z 2 kII z 2 kI  z 2 kII
(7.59)
bulunur. Bu denklem, denklem (7.58)’de yerine yazılırsa;
I 2 II
z 2 kII I yük 
V2  V1'


 

z yük  z 2 kI  z 2 kII z 2 kI  z 2 kII 
I 2 II 
V2 z 2 kI  z 2 kII   V1' z yük  z 2 kII I yük z yük
z yük z 2 kI  z 2 kII 
ve burada da V2  z yük I yük yerine yazılırsa;
I 2 II 
I 2 II
I yük z yük z 2 kI  z 2 kII I yük z yük  V1' z yük  z 2 kII I yük z yük
z yük z 2 kI  z 2 kII 
V1'
z 2 kI


I yük
z 2 kI  z 2 kII z 2 kI  z 2 kII

(7.60)

olarak elde edilir. V1' ’nün farklı iki durumu için incelenirse;
1)Transformatörlerin transformasyon oranlarının birbirlerine eşit olmadıkları yani V1'
sıfırdan farklı olduğu ve transformatörlerin boşta çalıştığı kabul edilsin. Yani I yük  0 olsun.
Bu durumda paralel bağlı iki transformatörün toplam yük akımları sıfır olduğu halde, gerilim
farkından dolayı yalnız transformatör sargılarından geçecek olan bir sirkülasyon akımı
meydana gelecektir. Bu sirkülasyon akımı; denklem (7.59) ve (7.60)’da I yük  0 alınırsa;
I 2 I 0  I 2 II0  I 0 
V1'
z 2 kI  z 2 kII
(7.61)
değerinde olur. Bu akım sargıların gereksiz yere ısınmasına neden olur. Dolayısıyla boşta
çalışmada paralel bağlı transformatörlerin sekonder sargılarından hiçbir akımın geçmemesi
sağlanmalıdır.
2) Transformatörlerin transformasyon oranlarının birbirlerine eşit olduğu kabul edilirse, bu
sekondere indirgenmiş primer gerilimler arasındaki farkın sıfıra eşit olduğunu gösterir
(V1'  0 ) . Bu durumda denklem (7.59) ve (7.60)’da birinci terimler sıfıra eşit olacaktır ve bu
transformatörler yüklü çalıştıkları zaman sargılardan denklem (7.62) ve (7.63)’de gösterilen
akımları geçireceklerdir.
I 2I 
z 2 kII
I yük
z 2 kI  z 2 kII
(7.62)
I 2 II 
z 2 kI
I yük
z 2 kI  z 2 kII
(7.63)
Bu durumda transformatörlerin yüklenme dereceleri (yük akımının nominal akıma oranı)
şöyle bulunur:
I. Transformatörün yüklenme derecesi:
II. Transformatörün yüklenme derecesi:
I yük
I 2I
z 2 kII

I 2I n I 2I n z 2kI  z 2kII
I yük
I 2 II
z 2 kI

I 2II n I 2II n z 2kI  z 2kII
(7.64)
(7.65)
Buradan, yüklenme derecelerini birbirine oranlarsak;
I yük
I 2II n z 2kI  z 2kII
I 2 I / I 2 I n
z 2 kII

I 2 II / I 2 II n I 2 I n z 2 kI  z 2 kII I yük
z 2 kI
Bulunan bu ifadenin pay ve paydasını V2  ile çarpıp aşağıdaki şekilde düzenlersek ifade;
I 2 I / I 2 I n
z I 
u
1
 2 kII 2 II n
 kII
z 2 kI ( I 2 I ) n
I 2 II / I 2 II n
V2
u kI
V2
(7.66)
halini alır. Yani paralel bağlı iki transformatörün transformasyon oranları eşit ise yüklenme
derecelerinin birbirine oranı, bağıl kısa devre gerilimleri ile ters orantılıdır. Dolayısıyla bağıl
kısa devre gerilimi küçük olan transformatörün diğerine göre daha fazla yükü üzerine alır. Bu
durumda yükün dağılımı transformatörlerin güçleri oranında olmaz. Transformatörlerin
güçleri oranında yüklenebilmeleri için bağıl kısa devre gerilimlerinin eşit olması gerekir.
Pratikte paralel çalışacak olan transformatörlerin güçleri arasında 1/3’den daha fazla fark
olmamalıdır.
Ayrıca yükte çalışan transformatörlerin yük akımlarının fazları eşit olmalıdır.
Eğer bu
sağlanmazsa yük akımların aritmetik toplamı, toplam yük akımından büyük olur. Dolayısıyla
transformatörlerin toplam gücüne erişilemez.
Açıklanan şartları sağlanması ancak aşağıdaki şartların gerçekleştirilmesi ile mümkün olabilir.
1) Paralel çalışan transformatörlerde sekonder gerilim fazörleri primer gerilim fazörlerine
göre aynı konumda olmalıdır. Bu durum, bir fazlı transformatörlerde aynı yöndeki
bağlantıların aynı baralara bağlanması ile üç fazlı transformatörlerde ise bağlama gruplarının
aynı olması ile sağlanır.
2) Transformasyon oranları eşit olmalıdır.
3)
Paralel
çalışacak
transformatörlerin
güçleri
eşit
olmalıdır.
Farklı
güçlerdeki
transformatörlerin paralel çalıştırılma zorunluluğu varsa güçleri arasındaki oran 1/3’den
küçük olmamalıdır.
4) Nominal akımdaki bağıl kısa devre gerilimlerinin eşit olmaları veya zorunluluk varsa
farkın %10’u geçmemesi gerekir.
5) Boşta çalışma akımlarının primer sargılarda meydana getirdikleri gerilim düşümlerinin
fazları eşit olmalıdır. Böylece sirkülasyon akımları azaltılmış olur.
BÖLÜM 8. ÜÇ FAZLI TRANSFORMATÖRLER
8.1 Üç Fazlı Transformatörlerde Akım, Gerilim ve Güç Bağıntıları
Elektrik santrallerinde senkron alternatörlerden elde edilen gerilim üç fazlı olduğundan bu
gerilimin yükseltilerek kullanım yerine kadar taşınması ve kullanım yerinde tekrar
alçaltılması üç fazlı olarak yapılacaktır. Bu amaç için ya üç adet tek fazlı transformatör ya da
üç fazlı bir transformatör kullanılır.
Üç adet bir fazlı transformatör kullanılması halinde her fazın manyetik devresi ayrı
olduğundan fazlar arasında sadece elektriki bir bağlantı vardır ve primer ve sekonder sargılar
yıldız veya üçgen bağlanabilir. Bu yöntem hem taşımada hem de
arıza halinde onarımda kolaylık sağlar.
Bilindiği gibi üç fazlı transformatörlerde, üç fazlı gerilimler arasında 120 faz farkı
olduğundan akımların meydana getirdiği akılar arasında da 120 faz farkı vardır ve manyetik
akıların toplamı her an sıfırdır. Dolayısıyla simetrik üç fazlı çekirdek tipi transformatörlerde
akıların dönüş yönü için demir çekirdeğe gerek yoktur. Yani bu modelde malzeme tüketimi
azaltılmıştır ancak bu model hem fazla işçilik gerektirdiğinden hem de hacim probleminden
dolayı pek tercih edilmez. Her üç bacak aynı doğrultuda yerleştirilerek simetrik olmayan tip
elde edilir. Bu durumda işçilik kolaylaşır ve hacim küçülür dolayısıyla sakıncalar belli bir
oranda ortadan kaldırılabilir.
Simetrik olarak yüklenmiş üç fazlı bir transformatörün bir fazına ait fazör diyagramının
çizilmesi yeterlidir. Çünkü diğer fazlara ait fazör diyagramları 120 faz farkı ile aynıdır. Üç
fazlı transformatörlerin üst ve alt gerilim sargıları genel olarak yıldız ve üçgen olarak
bağlanır. Bazen alt gerilim sargısında üçüncü bir bağlama çeşidi kullanılır ki, buna zig-zag
bağlama adı verilir. Yıldız bağlamada nötr noktasının olması bir avantajdır ancak üçün katı
harmoniklerin bu noktada birikmesi önemli bir dezavantajdır. Üçgen bağlantı nötr noktasının
olmaması nedeniyle sadece simetrik yüklerde kullanılır ancak üçün katı harmonikleri
geçirmesi en önemli avantajıdır. Bu bağlantıda sargıların her iki uçları da direkt şebekeye
bağlı olduğundan şebekeden gelecek yüksek gerilimlere karşı korunmaları gerekir. Bu da
maliyeti artırır. Primerleri yıldız bağlı bazı çok fazlı transformatör bağlantılarında, dengesiz
yükler halinde nötr noktasını kararlı hale sokmak için sekonder devrede zig-zag bağlantı
kullanılır. Ayrıca faz sayısının arttırılmasında zig-zag bağlantılara başvurulur. Nitekim üç
fazlı sistemlerden altı ve oniki faza geçmek için de zig-zag bağlantıdan faydalanılır. Bu
bağlantıda sekonder fazının her birinde iki ayrı ayak üzerinde bulunan iki sargısı mevcuttur.
Örneğin Şekil 8.4’de gösterildiği gibi (Oa) fazı, 1' ve 3 ' ayaklarında bulunan sargılardan
yapılıdır. Faz-nötr gerilimi (V2f); fazlar arası gerilim (V2h)’nin
1
3
katına eşittir. Ayrıca Şekil
8.1’de gösterildiği gibi sekonder tarafta belirli bir gerilim elde edebilmek için zig-zag
bağlamada yıldız veya üçgen bağlamaya nazaran
2
3
 1,16 kat daha fazla sarım sayısına
ihtiyaç vardır . Bununla birlikte zig-zag bağlamalı üç fazlı transformatörün sağladığı
avantajlara nazaran bu sakınca ihmal edilebilecek derecededir.
N2 / 2
N2 / 2
30o
.
30o
N '2
Şekil 8.1 Zig-zag bağlamada sarım sayısının bulunması
Şekil 8.1’den;
N '2 / 2 N '2
3
cos 30 


N2 / 2 N2
2
o
N2 
2
3
(8.1)
N '2  1,16 N '2
elde edilir. Yani yıldız bağlamada;
(8.2)
V2
bağlamada ise N 2  1160 sarım olacaktır.
3
 1000V ise N '2  1000 sarım olacak, zig-zag
8.1.1 Üçgen Bağlı Transformatör
I 1h
I 1f 
I 1h
3
V1h  V1f
Şekil 8.2 Üçgen bağlı transformatör
Şekil 8.2’de gösterilen üçgen bağlı transformatörde giriş gücü;
P1 
P
 V1f I1f
3
P1  3V1h
I1h
3
(8.3)
 3V1h I1h
(8.4)
şeklinde elde edilir.
8.1.2 Yıldız Bağlı Transformatör
V1h
I1h  I1f
V
V1f  1h
3
I 1f
Şekil 8.3 Yıldız bağlı transformatör
Şekil 8.3’de gösterilen yıldız bağlı transformatörde giriş gücü;
P1 
P
 V1f I1f
3
P1  3I1h
V1h
3
 3V1h I1h
olarak bulunur.
(8.5)
8.1.3 Zig-zag Bağlı Transformatör
Şekil 8.4’de gösterilen zig-zag bağlı transformatörde sekonder güç;
P2 
P
 V2 f I 2 f
3
P2  3I 2 h
V2 h
3
(8.6)
 3V2 h I 2 h
(8.7)
şeklinde ifade edilir.
0
a
N2 /2
3'
1'
V2h
3
V2f 
N2 / 2
c
I2h  I2f
V2h
3
V2h
0
0
2'
2
'
3
'
1'
0
b
Şekil 8.4 Zig-zag bağlı transformatör
8.2 Üç Fazlı Transformatörlerin Bağlama Grupları
Yukarıda da açıklandığı gibi üç fazlı transformatörlerde yıldız ve üçgen bağlantı alt ve üst
gerilim sargılarında kullanılabilirken, zig-zag bağlantı yalnızca alt gerilim sargısında
kullanılabilir. Bu bağlantı şekillerine üç fazlı transformatörün bağlama grupları denir. Bu
gruplar transformatörlerin paralel çalışmasında çok önemlidir. Dört ana bağlama grubu vardır.
Bu gruplar (0), (5), (6) ve (11) sayılarıyla temsil edilir. (0) grubunda, alt ve üst gerilim
fazörleri arasındaki faz farkı sıfırdır, yani alt ve üst gerilim sargıları aynı sarılmıştır. (5) sayılı
grupta alt gerilim sargısına ait fazlar arası gerilimler, üst gerilim sargılarındaki fazlar arası
gerilimlerden 150 geridedir. (6) tanıma sayılı grupta alt gerilim sargısı fazörleri üst gerilim
sargısı fazörlerinden 180 geridedir. (11) numaralı grupta ise fark 330 olur ya da başka bir
deyişle alt gerilim sargısı fazörü üst gerilim sargısı fazöründen 30 ileridedir. Yani tanıma
sayıları 30 ile çarpılarak, grup açıları elde edilmektedir. Aynı grup açısında üç değişik
bağlama şekli vardır. Açıklanan bağlama grupları Şekil 8.5’de gösterilmiştir.
Fazör diyagramı
Gösterim
Tanıma
sayısı
Bağlama
grubu
Üst
gerilim
Alt
gerilim
V
v
Dd0
U
W u
V
0
w
v
Yy0
U
W u
w
v
V
Dz0
W u
U
v
W
w
Yd5
U
W
V
v
w
Yz5
U
U u
V v
Ww
ı
ı az
az 1. f
f
1. er
er nd
im eko
r
V P S
W
a1
v
U
u
a2
0o
U u
V v
Ww
a1
a2
U u
V v
Ww
2a 1
3a 2
V
U u
V v
Ww
u
v
U u
a1
150 o
5
150 30 o
o
3a 2
v
u
V
5
Alt
gerilim
w
w
U
Üst
gerilim
Değiştirme
oranları
u
V
Dy5
Bağlantı şeması
U u
V v
Ww
U u
V v
Ww
3
a1
a2
2a 1
3a 2
Fazör diyagramı
Gösterim
Tanıma
sayısı
Bağlama
grubu
Üst
gerilim
V
Bağlantı şeması
Alt
gerilim
Üst
gerilim
V
u
w
U u
V v
Ww
Dd6
U
v
W
Değiştirme
oranları
Alt
gerilim
U
u o
180
a1
a2
180o
6
30o
v
V
6
u
w
Yy6
U
W
v
w
V
Dz6
u
W v
U
Uu
V v
Ww
a1
a2
Uu
V v
Ww
2a1
3a 2
v
v
V
w
Dy11
U
W
w
Yd11
U
W u
v
V
Yz11
w
U
u
U
330o
V
a1
3a 2
330o
 11
30o
v
V
11
u
U u
V v
Ww
W u
U u
V v
Ww
U u
V v
Ww
3
a1
a2
2a1
3a 2
Şekil 8.5 Üç fazlı transformatörlerin bağlama grupları
BÖLÜM 9. OTOTRANSFORMATÖRLER
9.1 Bir Fazlı Ototransformatör
Ototransformatörlerde gerilim değişimini çift sargıyla yapan normal transformatörün aksine
tek sargı vardır ve değişim bu sargı üzerinden yapılır.
Şekil 9.1.(a)’da bir fazlı gerilim düşürücü bir transformatör görülmektedir. Şekil 9.1.(b)’de B
ve D noktalarına göre eş potansiyel noktalar C ve D olarak belirlenmiştir. Şekil 9.1.(c)’de B
ve D noktaları nötr dönüşüne ait olup, bu noktalara göre C ve P noktalarının eşit potansiyelde
olduğu belirlenip birleştirilmiş ve bir fazlı gerilim düşürücü ototransformatör elde edilmiştir.
Ototransformatörler bir ve üç fazlı olarak imal edilirler ve gerilimi düşürücü veya yükseltici
olacak şekilde sınıflandırılırlar.
Şekil 9.1.(a)’da primer ve sekonder olmak üzere iki sargı bulunmasına karşılık Şekil
9.1.(c)’de meydana getirilen ototransformatörde yalnız bir sargı bulunup, tek bir sargı
üzerinden gerilim transformasyonu yapılmaktadır. Primer ve sekonder gerilimler birbirine
yakınsa ototransformatör tercih edilir. Bu tipte, ikinci bir sargıya gerek kalmadığından bakır
ve diğer malzemeler yönünden daha ekonomiktir. Ototransformatörlerden ayrıca motorlara
yol vermede de faydalanılır.
Bir fazlı transformatörde primer ve sekonder taraflar için bakır kayıpları:
PCu1  r1 N1I12
PCu 2  r2 N 2 I 22
olarak alınırsa, bu transformatörün toplam bakır kayıpları;
PCu  PCu1  PCu 2  r1 N1I12  r2 N 2 I 22
(9.1)
olarak bulunur. Ototransformatörde ise;
PCu1  r1 ( N1  N 2 )I12
PCu 2  r2 N 2 I 32  r2 N 2 (I 2  I1 ) 2
PCu  PCu1  PCu 2  r1 ( N1  N 2 )I12  r2 N 2 (I 2  I1 ) 2
(9.2)
olarak bulunur. Sonuçta, bir fazlı normal bir transformatörde bakır kaybı daha fazladır.
E1
V1
E2
I1
E1
V1
I2
(a)
A
C
E2
P
I1
V2
B
V2
I2
D
(b)
A
P C
V1 , N1
I1 ( N  N )
1
2
I2
I3
(N 2 )
V2
z yük
B,D
(c)
Şekil 9.1. (a) Bir fazlı gerilim düşürücü bir transformatör, (b) Bir fazlı gerilim düşürücü
transformatörde eş potansiyel noktaların tespiti, (c) Bir fazlı gerilim düşürücü
ototransformatörün elde edilmesi
9.1.1 Bir Fazlı Gerilim Düşürücü Bir Ototransformatörde Güçler Arasındaki İlişkilerin
Tespiti
A
R 1 , X 1
V1
E1
N1
I1 ( N  N )
1
2
I2
P
R 2 , X2
E2
I3
N2
V2
z yük
B
Şekil 9.2 Bir fazlı gerilim düşürücü ototransformatör
Şekil 9.2’de üzerinden I 3 akımı geçen ve uçlarında V2 gerilimi bulunan sargı üzerindeki güç;
PT  I 3 V2
(9.3)
şeklindedir. Bu güç, transformatörün tipine bağlıdır, dolayısıyla bu güce ototransformatörün
tip gücü veya transformasyon gücü denir. AP sargısından yüke aktarılan güç;
Pa  I1V2
(9.4)
olarak gösterilirse toplam güç veya nominal sekonder gücü;
P2  PT  Pa  I 2 V2
(9.5)
olarak bulunur. Bu güçleri (a) transformasyon oranı cinsinden yazarsak;
Pa  I1V2  I1
P2 P2

I2
a
PT  I 3 V2  (I 2  I1 )
(9.6)
P2  I1 
 1
 a 1
 1   P2  1   P2  
 P2
I2  I2 
 a
 a 
(9.7)
elde edilir. Ototransformatörün tip gücü sekonder güce oranlanırsa;
V1
V1  V2
 a 1
1

 P2
PT  a 
V2
V  V2
a  1 V2




 1
V1
V1
P2
P2
a
V1
V2
V2
(9.8)
ifadesi elde olunur. Denklem (9.8)’de primer gerilim ile sekonder gerilim arasındaki fark ne
kadar küçük olursa ototransformatörün tip gücü, sekonder gücüne nazaran o kadar küçük olur.
Dolayısıyla bu tip transformatörler iki sargılı normal transformatörlere nazaran daha avantajlı
olur. Çünkü PT gücü küçülürse sekonder şebekenin çekmiş olduğu gücün iletim sureti ile
sağlanan kısmı artacağından transformatör daha ekonomik olacaktır. Sınır durumunda, yani
V1  V2 olduğu zaman a  1 olur ki PT / P2  0 olacaktır. Bu durumda transformasyon sureti
ile bir gücün üretilmesine gerek olmayacağından ve toplam gücün iletim suretiyle sekonder
tarafa
geçmesi
yüzünden
bir
transformatöre
ihtiyaç
olmayacaktır.
Bu
yüzden
ototransformatörde transformasyon oranı 1 a  10 arasında tercih edilmelidir.
9.1.2 Bir Fazlı Gerilim Yükseltici Bir Ototransformatörde Güçler Arasındaki İlişkilerin
Tespiti
A
I2
I1
P
I3  I1  I 2
V1
V2
z yük
B
Şekil 9.3 Bir fazlı gerilim yükseltici ototransformatör
Şekil 9.3’de gerilim yükseltici bir ototransformatörün bağlantı şekli gösterilmiştir. Şekilde;
üzerinden I 3 akımı geçen ve uçlarında V1 gerilimi bulunan sargı üzerindeki güç ya da tip
gücü;
PT  I 3 V1  (I1  I 2 )V1
(9.9)
şeklindedir. AP sargısından yüke aktarılan güç ise;
Pa  I 2 V1
(9.10)
şeklinde yazılır. Sekonder güç ise;
P2  I 2 V2
(9.11)
olur. Ototransformatörün gerilim yükseltici olarak kullanılmasında aynı hesap yolundan
giderek ototransformatörün tip veya transformasyon gücünün sekonder güce oranı,
PT V2  V1

P2
V2
(9.12)
olarak bulunur. Bundan önce yapılan incelemeler gerilim yükseltici ototransformatör için de
yapılacak olursa, yine transformatörün normal transformatörlere nazaran avantajlı olması için
primer gerilim ile sekonder gerilim arasındaki farkın oldukça küçük olması gerektiği anlaşılır.
Ototransformatörler çok ekonomik olmalarına rağmen, alt ve üst gerilim sargılarının bir ucu
birbirleriyle direkt bağlı olduğundan dolayı bu uçların karıştırılması riskinden ve paralel
çalışma için uygun olmadıklarından çok tercih edilmezler.
9.2 Ototransformatörün Fazör Diyagramı
Şekil 9.2’deki gerilim düşürücü ototransformatör için primer ve sekonder devrelere ait şu
gerilim değerleri yazılabilir.
V1  E1  R 1 I1  jX 1 I1  R 2 I 3  jX  2 I 3
(9.13)
E 2  R 2 I 3  jX  2 I 3  V2
(9.14)
Sargının ortak kısmındaki omik ve endüktif gerilim düşümleri birinci denklemde (-)
işaretlidir. Çünkü bu kısımdan geçen I 3  I 2  I1 akımı I1 ’e göre ters yöndedir. Bu ifadelerin
belirttiği fazör diyagramı Şekil 9.4’de belirtilmiştir.
Şimdi sekonder değerleri primer değerlere indirgemek için denklem (9.14)’ü (a) ile çarpalım
 a2 
 şeklinde yazalım:
ancak bunu 
 a 
aE 2  a 2 R 2
I3
I
 ja 2 X  2 3  aV2
a
a
E 2'  E1  R '2 I 3'  jX ' 2 I 3'  V2'
(9.15)
elde edilir. Denklem (3.79)’u denklem (3.77)’de yerine yazarsak;
V1  R '2 I 3'  jX ' 2 I 3'  V2'  R 1 I1  jX 1 I1  R 2 I 3  jX  2 I 3
(9.16)
elde edilir. Ayrıca;
I 3' 
I 3 I 2  I1 aI1  I1
 a 1


 I1 

a
a
a
 a 
(9.17)
ve
I 3  I1 (a  1)
(9.18)
ifadeleri denklem (9.16)’da kullanılırsa;
 a 1
 a 1
'
'
V1  R '2 I1 
  jX  2 I1 
  V2  R 1 I1  jX 1 I1  R 2 I1 (a  1)  jX  2 I1 (a  1)
 a 
 a 
(9.19)
Denklem (9.19)’da direnç ve reaktansları ayrı ayrı I1 parantezine alırsak;




 X'

 R'

V1  R 1   2  R 2 a  1 I1  jX 1    2  X  2 a  1 I1  V2'

 a

 a




(9.20)
ve burada R '2 ve X ' 2 yerine a 2 R 2 ve a 2 X  2 yazılırsa denklem (9.20) aşağıdaki hale gelir.
V1  [R 1  R 2 a  1 ]I1  j [X 1  X  2 a  1 ] I1  V2'
2
2
 X2I 3
(9.21)
X 1 I 1
V1
.
 R 2I 3
R 1I 1
E1
I2
I3
0
V2
I1
E2
R 2I 3
.
X2I 3
Şekil 9.4 Ototransformatörün yüklü çalışmadaki tam fazör diyagramı
Ayrıca;
[R 1  R 2 a  1 ]  R 1 (1)
(9.22)
[X 1  X  2 a  1 ]  X 1 (1)
(9.23)
R 1 (1)  j X 1 (1)  Z1 (1)
(9.24)
2
2
olarak ifade edilirse denklem (9.21) aşağıdaki hali alır.
V1  R 1 (1) I1  j X 1 (1) I1  V2'  z1 (1) I1  V2'
(9.25)
Denklem (9.25) incelendiğinde ototransformatörün sekonder uçları kısa devre edildiğinde
yani V2'  0 olduğunda primere uygulanan gerilim ile şebekeden çekilen akım arasındaki
oranın; eşdeğer empedans Z1 (1) ’i verdiği görülür. Bu denkleme ait fazör diyagramı Şekil
9.5’de gösterilmiştir.
V1
Z1 (1)I 1
V2'
I2
0
I1
Şekil 9.5 Ototransformatörün basitleştirilmiş fazör diyagramı