Katılarda Kristal Yapılar Sunumu

Bölüm 3: Katılarda Kristal Yapılar
DEĞİNELECEK KONULAR...
• Atomlar katıları oluştururken nasıl bir araya geliyorlar?
(Şimdilik, metalere odaklanacağız)
• Malzemelerin yoğunluğu yapılarına göre nasıl
değişmektedir?
• Malzeme özellikleri numune (parça) yönüne göre ne
zaman çeşitlilik gösterir?
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2020
Chapter 3 - 1
Enerji ve İstiflenme
• Yoğun, düzenli istiflenme
Enerji
Tipik komşu
bağ mesafesi
r
tipik komşu
bağ enerjisi
• Yoğun olmayan, rastgele diziliş
Enerji
Tipik komşu
bağ mesafesi
tipik komşu
bağ enerjisi
r
Düzenli istiflenmiş, yoğun yapılar daha düşük enerjilere
sahiptirler.
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2020
Chapter 3 - 2
Enerji ve İstiflenme
• Yoğun, düzenli istiflenme
Enerji
denge (kararlı)
bağ mesafesi
r
Denge (Kararlı)
bağ enerjisi
• Yoğun olmayan, rastgele diziliş
Enerji
dengedışı
bağ mesafesi
Dengedışı
bağ enerjisi
r
Düzenli istiflenmiş, yoğun yapılar daha düşük enerjilere
sahiptirler.
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2020
Chapter 3 - 3
Malzemeler ve İstiflenme
Kristal malzemeler...
• atomlar 3D düzenli istiflenirler
• tipik olarak: -metaller
-Çoğu seramikler
-bazı polimerler
Kristal yapılı SiO2
Şekil. 3.22(a),
Callister 7e.
Kristaldışı (olmayan) malzemeler...
• atom istiflenişinde düzen yoktur
• oluşması için:-karmaşık yapılı
-hızlı soğuma
"Amorf" = Kristaldışı
Si
Oksijen
kristaldışı SiO2
Şekil. 3.22(b),
Callister 7e.
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2020
Chapter 3 - 4
3.3 – Kristal Sistemler
Birim Hücre: kristalde düzeni tam olarak temsil
eden tekrar eden en küçük hacim
7 kristal sistem
14 kristal kafes
a, b, ve c kafes sabitleridir
Şekil. 3.4, Callister 7e.
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2020
Chapter 3 - 5
3.4 – Metallerde Kristal Yapılar
• Boşlukları minimize etmek için metal
atomlarını nasıl istifleyebiliriz?
2-Boyut için (2-D)
vs.
Şimdi bu 2-D katmanları 3-D yapılar oluşturmak üzere
üst üste istifleyelim
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2020
Chapter 3 - 6
Metallerde Kristal Yapılar
• Genellikle yoğun (sıkı) bir şekilde istiflenmişlerdir.
• Yoğun istiflenmenin nedenleri:
- Tipik olarak sadece bir element vardır, dolayısıyla tüm atomların
yarıçapı aynıdır.
- Metalik bağ yöne bağımlı değildir.
- En yakın atom komşuluk mesafeleri küçüktür.
- Elektron bulutu atom merkezlerinin etrafını sarmıştır.
• En basit kristal yapılara sahiptir.
Böyle üç yapı incelenecektir...
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2020
Chapter 3 - 7
Basit Kübik Yapı(BK)
• Düşük istiflenme yoğunluğu nedeniyle nadirdir
(sadece Po bu yapıya sahiptir)
• En-yoğun doğrultular küp kenarlarıdır.
• Koordinasyon sayısı = 6
(en yakın komşuların sayısı )
(Courtesy P.M. Anderson)
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2020
Chapter 3 - 8
Atomsal Dolgu Faktörü (ADF)
Birim hücredeki atomların hacmi*
ADF =
Birim hücre hacmi
*katı küre kabülü ile
• Basit kübik yapı için ADF = 0.52
volume
Atom sayısı
atom
4
a
Birim hücre 1
 (0.5a) 3
3
R=0.5a
APF =
a3
hacim
sıkı-düzen doğrultuları
Birim hücre
8 x 1/8 =
1 atom/birim hücre
Adapted from Fig. 3.23,
Callister 7e.
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2020
Chapter 3 - 9
Brüksel, Belçika
Manzarada HMK yapıyı görürseniz sakın şaşırmayın
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2024
Chapter 3 - 10
https://atomium.be/the_shape_of_the_atomium
Hacim Merkezli Kübik Yapı (HMK)
Adapted from Fig. 3.2,
Callister 7e.
(Courtesy P.M. Anderson)
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2024
Chapter 3 - 11
Hacim Merkezli Kübik Yapı (HMK)
• Atomlar birbirlerine küp diyagonali boyunca değer.
--Not: Tüm atomlar eşdeğerdir; merkezdeki atom görünürlük açısından
farklı renkte gösterilmiştir.
ör: Cr, W, Fe (), Tantal, Molibden
• Koordinasyon # = ?
Adapted from Fig. 3.2,
Callister 7e.
? atom/birim hücre: ? merkez + ? köşe x ?
(Courtesy P.M. Anderson)
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2020
Chapter 3 - 12
Hacim Merkezli Kübik Yapı (HMK)
• Atomlar birbirlerine küp diyagonali boyunca değer.
--Not: Tüm atomlar eşdeğerdir; merkezdeki atom görünürlük açısından
farklı renkte gösterilmiştir.
Body Centered Cubic
BCC
ör: Cr, W, Fe (), Tantal, Molibden
• Koordinasyon # = 8
Adapted from Fig. 3.2,
Callister 7e.
2 atom/birim hücre: 1 merkez + 8 köşe x 1/8
(Courtesy P.M. Anderson)
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2020
Chapter 3 - 13
Atomsal Dolgu Faktörü: HMK
• HMK yapı için ADF = 0.68
3a
a
2a
Adapted from
Fig. 3.2(a), Callister 7e.
R
a
Sıkı-istif yönlerde:
uzunluk = 4R = ?a
atom
hacim
4
 ( 3a/4) 3
Birim Hüce ?
atom
3
ADF =
hacim
3
a
Birim Hücre
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2020
Chapter 3 - 14
Atomsal Dolgu Faktörü: HMK
• HMK yapı için ADF = 0.68
3a
a
2a
Adapted from
Fig. 3.2(a), Callister 7e.
R
a
Sıkı-istif yönlerde:
uzunluk = 4R = 3 a
atom
hacim
4
 ( 3a/4) 3
Birim Hüce 2
atom
3
ADF =
hacim
3
a
Birim Hücre
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2020
Chapter 3 - 15
Atomsal Dolgu Faktörü: HMK
• HMK yapı için ADF = 0.68
• HMK yapıda en yoğun düzlem ve en yoğun doğrultu.
En yoğun doğrultular, en yoğun düzlemlerde bulunur.
(kırmızı çizgiyle gösterilmiştir.
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2020
Chapter 3 - 16
Atom Anıtı, Brüksel, Belçika
Belçika Brüksel’de
dokuz küre ile demir’in
kristal yapısı olan HMK
yapıyı temsil eden
atom anıtı.
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2023
Chapter 3 - 17
https://atomium.be/Home/Index
Atom Anıtı, Brüksel, Belçika
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2023
Chapter 3 - 18
Yüzey Merkezli Kübik Yapı (YMK)
• Atomlar yüzey diagonali boyunca birbirlerine değer.
--Note: Tüm atomlar aynıdır; Anlaşırlırlık açısından yüzey merkezi atomları
Beyaz renkte gösterilmiştir.
ör: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag
• Koordinasyon # = ?
Adapted from Fig. 3.1, Callister 7e.
? atom/birim hücre: ? Yüzey m. x ? + ? köşeler x ?
(Courtesy P.M. Anderson)
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2020
Chapter 3 - 19
Yüzey Merkezli Kübik Yapı (YMK)
• Atoms touch each other along face diagonals.
--Note: All atoms are identical; the face-centered atoms are shaded
differently only for ease of viewing.
Face Centered Cubic
FCC
ör: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag
• Koordinasyon # = 12
Adapted from Fig. 3.1, Callister 7e.
4 atoms/unit cell: 6 face x 1/2 + 8 corners x 1/8
(Courtesy P.M. Anderson)
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2020
Chapter 3 - 20
Yüzey Merkezli Kübik Yapı (YMK)
(Courtesy P.M. Anderson)
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2024
Chapter 3 - 21
Atomsal Dolgu Faktörü: YMK
• APF for a face-centered cubic structure = ?
maximum achievable APF
2a
a
Adapted from
Fig. 3.1(a),
Callister 7e.
Close-packed directions:
length = 4R = ? a
Unit cell contains:
? x? + ? x?
= ? atoms/unit cell
atoms
volume
4
3
 ( 2a/4)
?
unit cell
atom
3
APF =
volume
3
a
unit cell
Chapter 3 - 22
Atomsal Dolgu Faktörü: YMK
• Yüzey merkezli kübik yapı için ADF = 0.74
En yüksek ADF
2a
a
Adapted from
Fig. 3.1(a),
Callister 7e.
Close-packed directions:
length = 4R = 2 a
Unit cell contains:
6 x 1/2 + 8 x 1/8
= 4 atoms/unit cell
atoms
volume
4
3
 ( 2a/4)
4
unit cell
atom
3
APF =
volume
3
a
unit cell
Chapter 3 - 23
YMK İstiflenme Sırası
• ABCABC... istiflenme sıralaması
• 2D izdüşüm
B
B
C
A
B
A yerleşimleri B C B
C
B yerleşimleri B
B
C yerleşimleri
• YMK Birim Hücre
A
B
C
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2021
Chapter 3 - 24
YMK İstiflenme Sırası
• YMK yapı da sıkı istiflenmiş bir düzlem vardır.
YMK yapı da en
yoğun düzlem
sıkı istif bir
düzlemdir
• YMK Birim Hücre
• YMK yapıda en yoğun
düzlem ve en yoğun
doğrultu.
A
B
C
En yoğun
doğrultular, en yoğun
düzlemlerde bulunur.
(kırmızı çizgiyle
gösterilmiştir).
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2025
Chapter 3 - 25
Atomsal Dolgu Faktörü: HMK
• HMK yapı için ADF = 0.68
HMK yapıda sıkı
istiflenmiş bir düzlem
bulunmaz.
• HMK yapıda en yoğun düzlem ve en yoğun doğrultu.
En yoğun doğrultular, en yoğun düzlemlerde bulunur.
(kırmızı çizgiyle gösterilmiştir).
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2025
Chapter 3 - 26
Sıkı Düzen Hekzagonal Yapı (SDH)
• ABAB... İstiflenme sıralaması
• 3D Görünüm
c
a
• 2D izdüşüm
A sites
Üst tabaka
B sites
Orta tabaka
A sites
Alt tabaka
Adapted from Fig. 3.3(a),
Callister 7e.
• Koordinasyion # = 12
• ADF = 0.74
• c/a = 1.633
6 atom/birim hücre
ör: Cd, Mg, Ti, Zn
Chapter 3 - 27
Teorik Yoğunluk, 
Yoğunluk =  =
 =
Birim Hücredeki Atomların Ağırlığı
Birim Hücre Hacmi
nA
VC NA
n = atom sayısı/birim hücre
A = atom ağırlığı (gr/mol)
VC = Birim hücre hacmi= küp için a3
NA = Avogadro sayısı
= 6.023 x 1023 atom/mol
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2020
Chapter 3 - 28
Teorik Yoğunluk, 
• Ör: Cr (HMK)
A = 52.00 gr/mol
R = 0.125 nm
n=2
R
atom
Birim hücre
=
hacim
Birim hücre
a
a = 4R/ 3 = 0.2887 nm
n A
gr
mol
a3 6.023 x 1023
atom
mol
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2020
Chapter 3 - 29
Teorik Yoğunluk, 
• Ör: Cr (HMK)
A = 52.00 gr/mol
R = 0.125 nm
n=2
R
atom
Birim hücre
=
hacim
Birim hücre
a
a = 4R/ 3 = 0.2887 nm
1 nm = 10-7 cm
2 52.00
a3 6.023 x 1023
gr
mol
teorik
= 7.18 gr/cm3
gerçek
= 7.19 gr/cm3
atom
mol
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2020
Chapter 3 - 30
Densities of Material Classes
In general
metals > ceramics > polymers
30
Why?
20
Metals have...
• less dense packing
• often lighter elements
Polymers have...
 (g/cm3 )
• close-packing
10
(metallic bonding)
• often large atomic masses
Ceramics have...
• low packing density
(often amorphous)
• lighter elements (C,H,O)
Composites have...
• intermediate values
Metals/
Alloys
5
4
3
2
1
0.5
0.4
0.3
Platinum
Gold, W
Tantalum
Silver, Mo
Cu,Ni
Steels
Tin, Zinc
Titanium
Aluminum
Magnesium
Graphite/
Ceramics/
Semicond
Composites/
fibers
Polymers
Based on data in Table B1, Callister
*GFRE, CFRE, & AFRE are Glass,
Carbon, & Aramid Fiber-Reinforced
Epoxy composites (values based on
60% volume fraction of aligned fibers
in an epoxy matrix).
Zirconia
Al oxide
Diamond
Si nitride
Glass -soda
Concrete
Silicon
Graphite
PTFE
Silicone
PVC
PET
PC
HDPE, PS
PP, LDPE
Glass fibers
GFRE*
Carbon fibers
CFRE*
Aramid fibers
AFRE*
Wood
Data from Table B1, Callister 7e.
Chapter 3 - 31
Crystals as Building Blocks
• Some engineering applications require single crystals:
--diamond single
crystals for abrasives
(Courtesy Martin Deakins,
GE Superabrasives,
Worthington, OH. Used with
permission.)
--turbine blades
Fig. 8.33(c), Callister 7e.
(Fig. 8.33(c) courtesy
of Pratt and Whitney).
• Properties of crystalline materials
often related to crystal structure.
--Ex: Quartz fractures more easily
along some crystal planes than
others.
(Courtesy P.M. Anderson)
Chapter 3 - 32
Polycrystals
• Most engineering materials are polycrystals.
1 mm
• Nb-Hf-W plate with an electron beam weld.
• Each "grain" is a single crystal.
• If grains are randomly oriented,
Anisotropic
Adapted from Fig. K,
color inset pages of
Callister 5e.
(Fig. K is courtesy of
Paul E. Danielson,
Teledyne Wah Chang
Albany)
Isotropic
overall component properties are not directional.
• Grain sizes typ. range from 1 nm to 2 cm
(i.e., from a few to millions of atomic layers).
Chapter 3 - 33
Single vs Polycrystals
• Single Crystals
E (diagonal) = 273 GPa
Data from Table 3.3,
Callister 7e.
(Source of data is R.W.
Hertzberg, Deformation
and Fracture Mechanics
of Engineering
Materials, 3rd ed., John
Wiley and Sons, 1989.)
-Properties vary with
direction: anisotropic.
-Example: the modulus
of elasticity (E) in BCC iron:
• Polycrystals
-Properties may/may not
vary with direction.
-If grains are randomly
oriented: isotropic.
(Epoly iron = 210 GPa)
-If grains are textured,
anisotropic.
E (edge) = 125 GPa
200 m
Adapted from Fig.
4.14(b), Callister 7e.
(Fig. 4.14(b) is courtesy
of L.C. Smith and C.
Brady, the National
Bureau of Standards,
Washington, DC [now
the National Institute of
Standards and
Technology,
Gaithersburg, MD].)
Chapter 3 - 34
Bölüm 3.6 – Polimorfoloji
• Aynı malzemenin birden çok kristal yapıya sahip
olması (allotropi/polimorfoloji)
Saf Demir
titanyum
Sıvı
, -Ti
1538ºC
-Fe
HMK
karbon
1394ºC
Elmas, grafit
-Fe
YMK
Demir oda sıcaklığında
HMK yapıda, 912 °C’nin HMK
üzerinde YMK yapıda bulunur
912ºC
-Fe
Chapter 3 - 35
Section 3.8 Point Coordinates
z
Point coordinates for unit cell
center are
111
c
a/2, b/2, c/2
000
a
x
y
b
Point coordinates for unit cell
corner are 111
•
z
½½½
2c
•
•
•
b
y
Translation: integer multiple of
lattice constants → identical
position in another unit cell
b
Chapter 3 - 36
Crystallographic Directions
z
Algorithm
1. Vector repositioned (if necessary) to pass
through origin.
2. Read off projections in terms of
unit cell dimensions a, b, and c
y 3. Adjust to smallest integer values
4. Enclose in square brackets, no commas
[uvw]
x
ex: 1, 0, ½ => 2, 0, 1 => [ 201 ]
-1, 1, 1 => [ 111 ]
where overbar represents a
negative index
families of directions <uvw>
Chapter 3 - 37
DoAY
• Doğrusal Atom yoğunluğu DoAY =
[110]
a
Atom sayısı
Doğrultu için tekrar eden
bir birim uzunluk
ör: Al için [110] yönünde doğrusal
atom yoğunluğu
a = 0.405 nm
atom #
DoAY =
uzunluk
2
2a
= 3.5 nm −1
Chapter 3 - 38
Linear Density
• Linear Density of Atoms  LD =
[110]
a
Number of atoms
Unit length of direction vector
ex: linear density of Al in [110]
direction
a = 0.405 nm
# atoms
LD =
length
2
2a
= 3.5 nm −1
Chapter 3 - 39
Doğrusal Atom Yoğunluğu: DoAY
Kırmızı ile gösterilen tekrar eden birim uzunluk
üzerinde iki yarım yani toplam 1 atom vardır.
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2024
Chapter 3 - 40
DoAY
• Doğrultu atomun merkezlerinden geçmiyorsa, o atom
doğrultu üzerinde olarak kabul edilmez.
• Bu bağlamda, tekrar eden bir birim uzunluk, bir
atomun ya tamamını, ya da yarısını kat edebilir.
Chapter 3 - 41
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2024
DoAY
Kırmızı ile gösterilen tekrar eden bir birimdir ve bu birim
uzunluk üzerinde iki tane ½ yani toplam 1 atom vardır.
Chapter 3 - 42
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2024
DoAY
Bu uzunluğun yarısı da tekrar eden bir birimdir ve bu yeni
birim uzunluk için üzerinde sadece yarım atom bulunur.
Chapter 3 - 43
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2024
YMK
DoAY
[031]
1 atom
½ atom
½ atom
Kırmızı ile gösterilen kısım, bu doğrultu için tekrar
eden bir uzunluk değildir. Dolayısıyla bu uzunluk DoAy
için kullanılmaz. Daha düşük, yani yanlış bir yoğunluk
hesaplanır.
Chapter 3 - 44
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2024
DoAY
[031]
½+ ½ =1 atom
½+ ½ =1 atom
• Kırmızı ile gösterilen kısım tekrar eden bir uzunluktur. Bu
uzunluk DoAy için kullanılır. Doğru sonuç verir.
• Bu doğrultuda, tekrar eden bu uzunluk başına, 2 adet ½
atom yani toplam 1 atom vardır.
Chapter 3 - 45
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2024
DoAY
[031]
• Atomun doğrultu üzerinde sayılması için doğrultunun
merkezlerinden geçmesi gerekir.
• Doğrusal yoğunluk için, ya bir doğru atomu tam kat
edebilir, yani atomun ya tamamandan geçer, 1 atom
sayılır,
• Ya da Merkezine kadar olan kısmı kat edebilir, o
zaman yarım atom sayılır.
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2024
Chapter 3 - 46
Crystallographic Planes
Adapted from Fig. 3.9, Callister 7e.
Chapter 3 - 47
Crystallographic Planes
• Miller Indices: Reciprocals of the (three) axial
intercepts for a plane, cleared of fractions &
common multiples. All parallel planes have
same Miller indices.
• Algorithm
1. Read off intercepts of plane with axes in
terms of a, b, c
2. Take reciprocals of intercepts
3. Reduce to smallest integer values
4. Enclose in parentheses, no
commas i.e., (hkl)
Chapter 3 - 48
Crystallographic Planes
z
example
1. Intercepts
2. Reciprocals
3.
Reduction
a
1
1/1
1
1
4.
Miller Indices
(110)
example
1. Intercepts
2. Reciprocals
3.
Reduction
a
1/2
1/½
2
2
4.
Miller Indices
(100)
b
1
1/1
1
1
c

1/
0
0
c
b
a
x
b

1/
0
0
c

1/
0
0
y
z
c
a
b
x
Chapter 3 - 49
y
Crystallographic Planes
z
example
1. Intercepts
2. Reciprocals
3.
Reduction
a
1/2
1/½
2
6
4.
Miller Indices
(634)
b
1
1/1
1
3
c
c
3/4
•
1/¾
4/3
•
4 a
x
•
b
y
Family of Planes {hkl}
Ex: {100} = (100), (010), (001), (100), (010), (001)
Chapter 3 - 50
Crystallographic Planes
•
•
We want to examine the atomic packing of
crystallographic planes
Iron foil can be used as a catalyst. The
atomic packing of the exposed planes is
important.
a) Draw (100) and (111) crystallographic planes
for Fe.
b) Calculate the planar density for each of these
planes.
Chapter 3 - 51
(100) HMK Demirde DüAY
Çözüm: T < 912C ‘de Demi HMK yapıda bulunur.
2D tekar eden birim
(100)
Planar Density =
a2
2D tekrar eden birimin
alanı
=
4 3
R
3
Demirin yarıçapı R = 0.1241 nm
Adapted from Fig. 3.2(c), Callister 7e.
2D tekrar eden birimdeki
atom sayısı
1
a=
1
4 3
R
3
atom
atom
19
= 1.2 x 10
2 = 12.1
2
nm
m2
Chapter 3 - 52
Planar Density of (100) Iron
Solution: At T < 912C iron has the BCC structure.
2D repeat unit
(100)
Planar Density =
area
2D repeat unit
1
a2
=
4 3
R
3
Radius of iron R = 0.1241 nm
Adapted from Fig. 3.2(c), Callister 7e.
atoms
2D repeat unit
a=
1
4 3
R
3
atoms
atoms
19
= 1.2 x 10
2 = 12.1
2
nm
m2
Chapter 3 - 53
Demir için (111) Düzlemsel Yoğunluk
Çözüm (cont): (111) düzlemi 1 atom in plane/ unit surface cell
2a
atoms in plane
atoms above plane
atoms below plane
h=
3
a
2
2
atoms
2D repeat unit
Planar Density =
area
2D repeat unit
 4 3  16 3 2
2
area = 2 ah = 3 a = 3 
R  =
R
3
 3

1
16 3
3
= 7.0
R2
atoms =
nm2
0.70 x 1019
atoms
m2
Chapter 3 - 54
Bölüm 3.16 - X-Işını Difraksiyonu
• Diffraction gratings must have spacings comparable to
the wavelength of diffracted radiation.
• Can’t resolve spacings  
• Spacing is the distance between parallel planes of
atoms.
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2021
Chapter 3 - 55
Kristal Yapının belirlenmesi için X-Işını
• Gelen X-ışınları kristal düzlemlerden kırınız (difraksiyon).
Dalda “2”
tarafından
ekstra
Kat edilen
mesafe


Tespit edilebilmeleri
İçin yansımaların
Aynı fazda olması gerekir

d
Adapted from Fig. 3.19,
Callister 7e.
düzlemler
arası
mesafe
Kritik açı, kr, ‘nin
ölçümü düzlemler
arası mesafe, d ’nin
hesaplanmasını
sağlar.
X-ışını
yoğunluğu
(detektordeki)
n
d=
2 sin kr

c
Çeviri: Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2021
Chapter 3 - 56
Dr.Öğr.Üyesi Sunal Ahmet PARASIZ, Sakarya Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 2021
Chapter 3 - 57
z
X-Işını Kırınım Deseni
z
Şiddet (bağıl)
c
a
x
c
b
y (110)
a
x
z
c
b
y
a
x (211)
b
(200)
Kırınım açısı 2
Çok kristal -demiri (HMK) için kırınım deseni
Adapted from Fig. 3.20, Callister 5e.
Chapter 3 - 58
y
Bir Slika Kristali
Yeryüzünde en çok bulunan elementler: Si & O
Si4+
O2Adapted from Figs.
12.9-10, Callister 7e.
kristobalit
• Kuartz, kristobalitSiO2 (silika) yapıları: kuartz,
kristobalit, & tridimit
Chapter 3 - 59
Kuartz: Slikanın diğer bir kristal yapısı
• SiO2 farklı kristal yapılarda
bulunabilir
Bunlardan biri de kuartztır
Şematik resimler için kaynak:
Chen, Xu, Huang, Open Geosciences 2020; 12: 598–
609
Chapter 3 - 60
Amorf Slika
• Karmaşık kristal yapılı katılarda,
katılaşma sırasında koşullar kristal
oluşması için elverişli olmadığı
zaman, amorf yapı oluşur.
• Amorf yapıdan camsı yapı ya da aşırı
soğutulmuş sıvı olarak da
bahsedildiğini duyabilirsiniz.
Adapted from Fig.
12.11, Callister 7e.
Chapter 3 - 61