Termodinamik Uygulamalar 19.10.2020 Boyutlar ve Birimlerin Önemi • • • • • Herhangi bir fiziksel büyüklük boyutları ile nitelenir. Boyutlara atanan büyüklükler birimlerle ifade edilir. Kütle m, uzunluk L, zaman t ve sıcaklık T gibi bazı temel boyutlar birincil veya esas boyutlar olarak seçilmişlerdir. Hız V, enerji E ve hacim V gibi bazı boyutlar ise ana boyutlar kullanılarak ifade edilir ve ikincil boyutlar veya türetilmiş boyutlar diye adlandırılır. Metrik SI sistemi: Değişik birimlerin kendi aralarında onlu sisteme göre düzenlendiği, basit ve mantıklı bir sistemdir. İngiliz sistemi: Birimler arasındaki ilişkiler düzenli bir yapıda değildir ve sistemdeki birimler birbirleri ile biraz keyfi olarak ilişkilendirilmiştir. GİRİŞ VE TEMEL KAVRAMLAR Bazı SI and İngiliz Birimleri • SI sisteminde kütle, uzunluk ve zaman birimleri sırasıyla kilogram (kg), metre (m) ve saniye (s) ' dir. • Bu birimler İngiliz sisteminde aynı sırada libre-kütle (pound-mass, lbm), ayak (foot, ft) ve saniye (s) ile ifade edilmektedir. Bazı SI and İngiliz Birimleri • İngiliz sisteminde kuvvet esas boyutlardan biri olarak kabul edilir ve türetilmemiş bir birimle gösterilir. Bu durum birçok bağıntıda bir boyutsuz sabitin kullanılmasını zorunlu kıldığından, karışıklığa veya hataya neden olabilir. Bunu önlemek için kuvvet bu kitapta ikincil bir boyut olarak tanımlanmış ve birimi Newton'un ikinci yasası kullanılarak: • SI birimlerinde kuvvetin birimi newton (N) olup, 1 kg kütleye 1 m/s2 ivme vermek için gerekli kuvvet olarak tanımlanmıştır. • İngiliz sisteminde kuvvetin birimi libre-kuvvet poundforce, (lbf) olup, 32.174 lbm ( 1 slug) kütleye 1 ft/s2 ivme vermek için gerekli kuvvet olarak tanımlanmıştır. Bazı SI and İngiliz Birimleri • Ağırlık terimi çoğu kez hatalı olarak, özellikle diyete girenlerce kütleyi ifade etmek için kullanılır. • Kütlenin tersine ağırlık W bir kuvvettir. • Bir cisme uygulanan yerçekimi kuvvetini belirtir ve değeri Newton'un ikinci yasasından hesaplanır: W=mg (N) • Burada m cismin kütlesini, g yerel yerçekimi ivmesini (deniz seviyesinde ve 45° enlemde g = 9.807 m/s2' dir) göstermektedir. Bir birim kütlenin deniz seviyesindeki ağırlığı. Bazı SI and İngiliz Birimleri W=mg (N) W Ağırlık m kütle g Yerçekimi ivmesi Göreceli kuvvetin büyüklükleri (N) newtonun olduğu birimler, kilogramkuvvet (Kgf), ve (Lbf) libre-kuvvet. Dünyada 750 N ağırlığa sahip olan bir kişi ayda sadece 125 N gelir. Boyutların Türdeşliği • Mühendislik problemlerinde tüm denklemler boyutsal olarak türdeş olması zorunludur. • Bu nedenle bir denklemdeki terimlerin tümünün aynı birimlerle ifade edilmesi gerekir. • Eğer çözümlemenin herhangi bir aşamasında farklı birimlere sahip iki büyüklüğü toplamak zorunda kalınırsa, bu durum daha önceki aşamalarda bir hata yapıldığının açık bir göstergesi olmaktadır. • Bu açıdan birimlerin kontrol edilmesi aynı zamanda hataların fark edilmesini sağlayan faydalı bir işlem olarak da hizmet edebilir. Boyutların uyuşması için bir denklemdeki tüm terimlerin birimleri aynı olmalıdır. Birim Dönüştürme Oranları • Esas birimlerin kombinasyonları ile tüm türetilmiş birimler (ikincil birimler) oluşturulabilir. Örnek olarak kuvvet birimi aşağıdaki şekilde ifade edilebilir: • Bunlar aynı zamanda kullanımı daha kolay olan, teklik dönüşüm oranları şeklinde de tarif edilebilirler: • Birim dönüşüm oranları benzer şekilde 1’e eşittirler ve birimsizlerdir. Bu yüzden söz konusu oranlar (veya tersleri) birimlerin düzgün bir şekilde dönüştürülmesi için herhangi bir hesaplama işleminin içine yerleştirilebilirler. Birim Dönüştürme Örnek: Teklik Dönüşüm oranlarını kullanarak, 1 kg’ın ağırlığının dünyada 9.807 N olduğunu gösteriniz. Çözüm: Standart dünya yerçekimi kuvveti etkisindeki 1 kg’lık bir kütlenin ağırlığı N olarak hesaplanacaktır. Kabuller: Standart deniz seviyesi koşulları kabul edilecektir. Özellikler: Yerçekimi sabiti g=9.807 m/s2’dir. 𝑊 = 𝑚𝑔 = (1 𝑘𝑔)(9.807 𝑚 𝑠 2 ) 1𝑁 = 9.807 𝑁 2 1 𝑘𝑔. 𝑚 𝑠 Sıcaklık ve Termodinamiğin Sıfırıncı Yasası • Termodinamiğin sıfırıncı yasası : iki ayrı cismin bir üçüncü cisimle ısıl dengede olması durumunda, birbirleri ile de ısıl dengede olduklarını belirtir. • Üçüncü cisim bir termometre ile yer değiştirirse, sıfırıncı yasa şu şekilde yazılabilir: her ikisi de aynı sıcaklık değerine sahip iki cisim birbirleriyle temas etmeseler bile ısıl dengededirler. İzole bir çevrede temas halinde bulunan iki cisim termik dengeye ulaşırlar. Sıcaklık Ölçekleri • • • • • • • • Tüm sıcaklık ölçekleri suyun donma ve kaynama noktaları gibi, kolayca elde edilebilir hallere dayanır. Buz noktası: Bir atmosfer basınçtaki buharla doymuş hava ile su-buz karışımının denge halinde bulunması buz noktasında gerçekleşir. Buhar noktası: bir atmosfer basınçtaki su buharı (hava olmaksızın) ile sıvı halindeki su karışımı dengededir. Celcius ölçeği: SI birim sisteminde (O ve 1 00°C) Fahrenheit ölçeği: İngiliz birim sisteminde (32 ve 212°F) Termodinamik sıcaklık ölçeği: herhangi bir madde veya maddelerin özeliklerinden bağımsız bir sıcaklık ölçeğine denir. Kelvin ölçeği (SI) Rankine ölçeği (E) Kelvin ölçeği ile hemen hemen aynı olacak şekilde oluşturulan bir sıcaklık ölçeği de mükemmel gaz sıcaklık ölçeğidir. Bu ölçekte sıcaklıklar sabit hacimli gaz termometresi ile ölçülür. Farklı düşük basınçlarda dört ayrı sabit hacimli gaz termometresi ile elde edilen deneysel ölçümlerin P-V eğrileri. Sabit hacim gaz termometresi mutlak sıfır basınçta 273.15 ˚C değerini gösterir. Sıcaklık Ölçekleri Kelvin ölçeği ile Celsius ölçeğinin ilişkisi Rankine ölçeğiyle Fahrenheit ölçeğinin ilişkisi İki birim sistemindeki sıcaklık ölçekleri arasında aşağıdaki bağıntılar vardır: Orijinal Kelvin ölçeğinde referans noktası buz noktasıydı, ve bu nokta suyun donma (veya buzun erime) sıcaklığı 273.15 K’di. Referans noktası olarak suyun üçlü noktasının (suyun üç fazının bir arada dengede bulunduğu hal) sıcaklığının 273.16 K olması tayin edilmiştir. Sıcaklık ölçeklerinin karşılaştırılması. Sıcaklık Ölçekleri Örnek: 18 °C sıcaklık değerini K ve ° F olarak ifade ediniz. Çözüm: Sıcaklık farklı birimlerde ifade edilecektir. 𝑇 𝐾 = 𝑇 °𝐶 + 273.15 = 18 + 273.15 = 291.15 𝐾 𝑇 °𝐹 = 1.8 𝑇 °𝐶 + 32 = 1.8 18 + 32 = 64.4°𝐹 Sıcaklık Ölçekleri • Bu noktada her 1 K ve 1°C'lik bölüm büyüklüklerinin aynı olduğu, eşdeğer olduğu, vurgulanmalıdır. • Bu nedenle sıcaklık farkı Δ T ile işlem yaparken, her iki ölçekte de sıcaklık aralığı eşit olacaktır. • Bir maddenin sıcaklığını 10 K yükseltmekle 10°C yükseltmek arasında fark yoktur. Böylece, Değişik sıcaklık birimlerinin büyüklüklerinin karşılaştırılması Sıcaklık Ölçekleri Örnek: Bir ısıtma işlemi sırasında sistemin sıcaklığı 10 °C yükselmektedir. Bu sıcaklık artışını K, ° F ve R olarak ifade ediniz. Çözüm: Bir sistemdeki sıcaklık yükselmesi farklı birimlerde ifade edilecektir. Problemde sıcaklık değişimleri ile ilgilenilmektedir. Bunlar Kelvin ve Celcius ölçeklerinde aynıdır. Böylelikle, Δ𝑇 𝐾 = Δ𝑇 °𝐶 = 10 𝐾 Fahrenheit ve Rankine ölçeklerinde de sıcaklık değişimleri aynı olup, Celcius ve Kelvin ölçeklerindeki değişimlerle ilişki içindedirler: Δ𝑇 𝑅 = 1.8 Δ𝑇 𝐾 = 1.8 10 = 18 𝑅 Δ𝑇 °𝐹 = Δ𝑇 𝑅 = 18°𝐹 Basınç • Basınç, bir akışkanın birim alana uyguladığı normal kuvvet olarak tanımlanır. • Yalnızca gaz ya da sıvı dikkate alındığında basınç söz konusudur. • Birim alana uygulanan kuvvet basınç olarak tanımlandığından, birim metrekareye gelen Newton olup 1 pascal (Pa) olarak adlandırılır. Kilolu birinin ayakları üzerindeki normal gerilme (ya da "basınç") zayıf birininkinden çok daha fazladır. Basınç Örnek: 27 bar basınç değerini kPa ve atm olarak ifade ediniz. Çözüm: Basınç değeri farklı birimlerde ifade edilecektir. P 𝑘𝑃𝑎 = 100 𝑃 𝑏𝑎𝑟 = 100 27 = 2700 kPa P 𝑎𝑡𝑚 = 𝑃 𝑏𝑎𝑟 1.01325 = 27 1.01325 = 26.647𝑎𝑡𝑚 Basınç • Mutlak basınç: Verilen bir konumdaki gerçek basınca mutlak basınç denir ve mutlak vakuma (yani mutlak sıfır basınca) göre ölçülür. • Etkin basınç: Mutlak basınçla yerel atmosferik basınç arasındaki farktır. Bununla birlikte çoğu basınç ölçme cihazlar atmosferde sıfıra kalibre edilir. Dolayısıyla bu cihazlar mutlak basınç ile yerel atmosferik basınç arasındaki farkı gösterir. Bu farka etkin basınç denir. • Vakum basıncı: Atmosferik basıncın altındaki basınçlar Basınç • Örnek: Bir odaya bağlı vakum ölçme cihazı, yerel atmosferik basıncın 100 kPa olduğu bir yerde 40 kPa değerini göstermektedir. Odadaki mutlak basıncı belirleyiniz. • Çözüm: Bir vakum odasının etkin basıncı verilmekte olup, odadaki mutlak basınç belirlenecektir. Basıncın Derinlikle Değişimi • Durgun bir akışkan içerisinde yatay yönde basınç değişmez ancak derinlik ile artar. • Bunun nedeni derinlerdeki tabakaların üzerinde daha fazla miktarda akışkan bulunması ve derinde bulunan bir tabaka üzerindeki bu "fazla ağırlık" etkisinin basınçta meydana gelen artışla dengelenmesidir Basıncın Derinlikle Değişimi • Basıncın derinlikle değişimi için bir bağıntı elde etmek üzere, Şekilde gösterildiği gibi denge halinde bulunan Δz yüksekliğinde, Δ x uzunluğunda ve birim derinlikteki (sayfa içerisine doğru) dikdörtgen akış elemanını dikkate alalım. Akışkan yoğunluğu ρ'nun sabit olduğunu kabul ederek, z-yönünde kuvvet dengesi yazılırsa, • Burada akışkan elemanın ağırlığıdır. • Bu ifade Δ x’e bölünür ve tekrar düzenlenirse, Dengede bulunan dikdörtgen bir akışkan elemanının serbest cisim diyagramı. Basıncın Derinlikle Değişimi • Eğer şekildeki 1 noktasını, basıncın atmosferik basınç olduğu sıvının atmosfere açık serbest yüzeyi olarak alırsak, bu durumda serbest yüzeyden itibaren h derinliğindeki basınç; • Yoğunlukları yükseklikle önemli ölçüde değişen akışkanlar söz konusu olduğunda ise ilk verilen denklem , ΔxΔz çarpımına bölünerek ve ∆𝑧 → 0 için limit alınarak basıncın yükseklikle değişimi için bir bağıntı elde edilebilir. Bunun sonucunda, Durgun bir akışkan içerisindeki basınç, serbest yüzeyden itibaren derinlik ile doğru orantılı olarak artar. Basıncın Derinlikle Değişimi Noktalar birbirleriyle aynı akışkan aracılığıyla irtibatlı olmak koşuluyla, bir akışkan içerisinde yatay bir düzlemde tüm noktalardaki basınçlar geometriden bağımsız olarak aynıdır. Pascal Yasası • Kapalı durumdaki bir akışkana uygulanan basıncın, akışkan içerisindeki basıncı her yerde aynı miktarda arttırmasıdır. • Her iki piston aynı seviyede olduğundan P1=P2 • Bu nedenle çıkış kuvvetinin giriş kuvvetine oranı, • A2/A1 oranı, hidrolik kaldıracın ideal mekanik faydası olarak adlandırılır. Büyük bir ağırlığın, Pascal yasası uygulanarak küçük bir kuvvetle kaldırılması. Manometre • Durgun bir akışkan içerisinde Δz’ lik bir yükseklik değişimi Δ P/ ρg' ye karşılık gelmektedir. Bu da bir akışkan sütununun basınç farklarını ölçmede kullanılabileceği anlamına gelir. Bu ilkeye göre çalışan düzeneklere manometre denir. • Manometreler küçük ve orta ölçekteki basınç farklarını ölçmede yaygın olarak kullanılmaktadır. Bir manometre temelde, civa, su, alkol veya yağ gibi içerisinde bir veya daha fazla akışkan bulunan cam ya da plastik bir U borusundan oluşur. • Bir akışkan içerisindeki basınç yatay doğrultuda değişmediği için 2 noktasındaki basınç ile 1 noktasındaki basınç da aynıdır, P2 = P1 . • Sağ kolda h yüksekliğindeki akışkan sütunu statik dengede olup atmosfere açık haldedir. Bu durumda 2 noktasındaki basınç doğrudan Basit manometre Manometre • Şekildeki tankın tabanındaki basınç, basıncın Patm olduğu serbest yüzeyden başlayıp, tabandaki 1 noktasına ulaşıncaya kadar ilerlemek ve sonucu P1' e eşitlemek suretiyle bulunabilir. Bunun sonucunda, Üst üste akışkan tabakalarında, ρ yoğunluğuna sahip h yüksekliğindeki bir akışkan tabakasının bir ucundan diğer ucuna basınç değişimi ρgh' dır. Manometre • Bir akış bölümü veya akış düzeneği boyunca gerçekleşen basınç düşüşünün diferansiyel manometre ile ölçülmesi 1 noktasında P1 ' den başlayarak 2 noktasına ulaşıncaya kadar boru boyunca ρgh terimlerini ekleyerek veya çıkararak ve sonucu P2'ye eşitleyerek P1 - P2 basınç farkı için bir bağıntı elde edilebilir: • A noktasından yatay olarak B noktasına atladığımıza ve bu iki noktadaki basıncın aynı olmasından dolayı altta kalan kısmı göz ardı ettiğimize dikkat ediniz. Bir akış bölümü veya akış düzeneği Sadeleştirme yapılırsa, boyunca gerçekleşen basınç düşüşünün diferansiyel manometre ile ölçülmesi Manometre • Örnek: Bir tankta hava ile basınçlandırılmış bulunan suyun basıncı çok akışkanlı bir manometre ile şekildeki gibi ölçülmektedir. Tank, atmosferik basıncın 85.6 kPa olduğu 1400 m yükseklikteki bir dağda bulunmaktadır. h1=0.1 m, h2=0.2 m ve h3=0.35 m olması durumunda tanktaki basıncı belirleyiniz. Suyun, yağın ve civanın yoğunluklarını sırasıyla 1000 kg/m3, 850 kg/m3 ve 13600 kg/m3 olarak alınız. Çalışma Soruları • 1. 18 °C sıcaklık değerini K, ° F ve R olarak ifade ediniz. • 2. Suyun sıcaklığı bir hal değişimi sırasında 1 0°F değişmektedir. Bu sıcaklık: değişimini Celcius (°C), Kelvin (K) ve Rankine (R) ölçeklerinde ifade ediniz. • 3. 10 m yüksekliğindeki silindirik bir kabın alt yarısı su ile (ρsu =1000 kg/m3 ), üst yarısı ise yağ ile (ρyağ =850 kg/m3 )doludur. Silindirin tabanıyla tavanı arasındaki basınç farkını hesaplayınız. Yerçekimi ivmesi 9.81 m/s2 ’dir • 4. Bir kap içerisinde hava ile basınçlı su bulunmaktadır ve basınç şekilde gösterildiği gibi çoklu akışkan manometresi ile ölçülmektedir. h1 = 0.2 m, h2 = 0.3 m ve h3 = 0.46 m ise kap içerisindeki havanın gösterge basıncını hesaplayınız. Suyun, yağın ve civanın yoğunluklarını sırasıyla 1000 kg/m3, 850 kg/m3 ve 13600 kg/m3 olarak alınız.
