N b - SABİS

BETONARME
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
VE NARİN KOLONLAR
7.11.2017
SAYFA1
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Bileşik Eğilmenin Tanımı:
Bu bölüme kadar görülen konularda,
kesit tesirleri olarak ele alınan
Normal Kuvvet ve Eğilme Momentinin
kesitlere teker teker tesir etmesi durumu incelenmişti.
Sadece Normal kuvvetin tesir ettiği kolonlar,
eksenel basınç tesirindeki elemanlar olarak,
Sadece Eğilme momentinin tesir ettiği kirişler,
basit eğilme tesirindeki elemanlar olarak ele alınmıştı.
Acaba kolon ve kirişlere bu kesit tesirleri gerçekten de ayrı
ayrı mı etki ederler?
7.11.2017
SAYFA2
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Düşey yük tesirindeki basit kirişi ele alırsak;
Kirişin orta kesitinde moment en fazla iken
kesme kuvvetinin olmadığını,
tam mesnetteki kesitte ise kesme kuvveti en fazla iken
momentin olmadığını görürüz.
7.11.2017
SAYFA3
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Eğilme momentinden dolayı kesite dik normal
gerilmelerinin meydana geldiğini biliyoruz.
Kesme kuvvetinden dolayı kesite Paralel
kayma gerilmeleri meydana gelecektir.
Her iki gerilmenin de birimlerinin aynı (N/mm2) olmasına rağmen
biri kesite dik, diğeri kesite paralel olduğundan
toplanmaları mümkün değildir.
7.11.2017
SAYFA4
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Genelde, bilhassa yapılardaki kirişlere,
düşey yükten dolayı M eğilme momenti
ile beraber (V) kesme kuvveti de tesir
etmektedir.
Düşey yükten meydana gelen max eğilme momenti için
basit eğilme hesabı yapılarak bulunan eğilme donatısı
tüm kiriş boyunca konulmaktadır.
Benzer şekilde max kesme kuvveti için meydana gelen
kesme kuvveti için kayma donatısı hesabı yapılarak bulunan
kayma donatısı (etriyeler) tüm kiriş boyunca konulmalıdır.
7.11.2017
SAYFA5
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Düşey yükten meydana gelen max eğilme momenti için basit eğilme hesabı
yapılarak bulunan eğilme donatısı tüm kiriş boyunca konulmaktadır.
Benzer şekilde max kesme kuvveti için meydana gelen kesme kuvveti için
kayma donatısı hesabı yapılarak bulunan kayma donatısı (etriyeler)
tüm kiriş boyunca konulmalıdır.
Görüldüğü gibi bu iki hesap ayrı
ayrı yapılmakta ve donatıları da
ayrı ayrı konulmaktadır.
Kirişin herhangi bir kesitinde
oluşan M ve V tesirleri
maksimum
değerlerinden
daha az olacağından konulan
donatı yeterli gelecektir.
7.11.2017
SAYFA6
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Kirişlerde durum böyle iken acaba kolonlarda nasıldır?
İlk konulardan da bilindiği gibi betonarme yapılar süreklidir.
Aynı kattaki kolonlar, kiriş ve döşemeler birlikte imal edilirler.
Kolonlarda bırakılan filizler sayesinde
katlar arasındaki bütünlüğün de sağlandığı kabul edilecektir.
Bu şekilde betonarme karkas bir yapının her iki yönde
çerçevelerden meydana geldiği kabul edilmiş olur (Şekil 8.2).
7.11.2017
Şekil 8.2
SAYFA7
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Bu şekilde
betonarme karkas bir
yapının her iki yönde
çerçevelerden
meydana geldiği
kabul edilmiş olur.
(Şekil 8.2)
Şekil 8.2
Çerçevelerin düşey yüklere göre hesabı yapıldığında,
statikten bilindiği gibi;
Kolonlara Normal kuvvetle beraber Eğilme momenti de
tesir etmektedir.
7.11.2017
SAYFA8
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Çerçevelerin düşey yüklere göre hesabı yapıldığında, statikten bilindiği gibi;
Kolonlara Normal kuvvetle beraber Eğilme momenti de tesir etmektedir.
Kolonlarda düşey yükten dolayı;
Büyük normal kuvvetlerle birlikte, Küçük olan eğilme
momentlerinin de tesir ettiği görülecektir. (Şekil 8.3)
7.11.2017
Şekil 8.3
SAYFA9
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Kolon üst ve alt ucunda,
çerçevedeki düşey yükten meydana gelen momentler:
7.11.2017
SAYFA10
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Ayrıca yapılara düşey yüklerle birlikte, aynı zamanda
Rüzgar ve Deprem yükleri gibi yatay yükler de
tesir etmektedir.
Bu yatay yükler için gerekli
hesaplar yapıldığında, özellikle
deprem tesirleri için;
Kolonlarda büyük Momentler ve
küçük Normal kuvvetleri,
Kirişlerde ise,
büyük momentler ve kesme
kuvvetleri oluşur.
7.11.2017
SAYFA11
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Bu yatay yükler için gerekli hesaplar yapıldığında, bilhassa deprem tesirleri için;
Kolonlarda büyük Momentler ve küçük Normal kuvvetleri,
Kirişlerde ise büyük momentler ve kesme kuvvetleri oluşur.
Çerçeve ve Yatay Yükler
7.11.2017
Kolon Uç Momentleri ve Kolon
Normal kuvvetleri
SAYFA12
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Yukarda sayılan sebeplerin
dışında, özellikle kenar
kolonlarda, alt kattaki
kolonların büyümesinden
dolayı eksen dışı normal
kuvvet uygulaması ortaya
Çıkmaktadır (Şekil 8.4).
Bu sebepten dolayı
Kenar Kolonlarda
Eksantirisiteden oluşan
Momentler meydana gelmektedir.
7.11.2017
SAYFA13
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Deprem tesirinden dolayı
kolonların alt ve üst
uçlarında meydana gelen
momentin,
düşey yüklerden dolayı
meydana gelen
momentten daha büyük
olduğu görülmektedir.
Ancak deprem tesirinden
dolayı kolonlarda meydana
gelen normal kuvvetin ise
düşey yüklerden dolayı
meydana gelen normal
kuvvetten küçük olduğu
bilinmektedir.
7.11.2017
SAYFA14
Belirtilen bu sebeplerden dolayı çerçeveleri oluşturan kolonlarda
sadece normal kuvvet tesir etmesi durumu söz konusu değildir.
Bu sebeplerden dolayı yönetmelikler, kolonların sadece normal
kuvvete göre hesaplanmasına izin vermezler. Eğer herhangi bir
kolonda, yapılan hesaplar sonucunda eğilme momenti
bulunmuyor veya çok küçük ise, yönetmeliğin verdiği minimum
moment dikkate alınarak hesap yapılmalıdır.
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
T.S.500 eksantrisitenin en az (e) kadar olması gerektiğini
belirtmektedir.
7.11.2017
SAYFA16
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
8.2. Bileşik Eğilme Tesiri Altındaki Kesitlerin Hesap Esası:
Kolon kesitinin merkezinde sadece eksenel basınç kuvvetinin
tesir etmesi halinde kesitte, basınç gerilmeleri vardır.
Bu gerilmeler kesite dik olarak meydana gelir,
kesitteki dağılışı üniformdur ve
gerilmenin değeri ise kuvvetin alana bölünmesiyle bulunur.
7.11.2017
SAYFA17
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Aynı kesite Eğilme momentinin tesir etmesi durumunda,
kesitin bir kısmında basınç gerilmeleri,
diğer kısmında ise çekme gerilmeleri meydana gelecektir.
Eğilme momentinden dolayı meydana gelen gerilmelerde
kesite dik doğrultudaki normal gerilmelerdir.
7.11.2017
SAYFA18
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Kesite tesir eden Normal kuvvet ve Eğilme momentinden
dolayı aynı cins gerilmeler oluştuğundan bu kesit tesirlerinin
birlikte etki etmesi halinde meydana gelen gerilmeler cebrik
olarak toplanabilir.
7.11.2017
SAYFA19
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Bundan dolayı kesitlerde
Normal kuvvet ve Eğilme momentinin birlikte tesir etmesi
haline ait betonarme hesap yapmak mümkündür.
Bu şekilde kesitlere Normal kuvvet ve Eğilme momentinin
birlikte tesir etmesi haline BİLEŞİK EĞİLME durumu denir.
7.11.2017
SAYFA20
Bileşik eğilme halinde kesitte meydana gelen
gerilmeler,
kesit
tesirlerinin
birbirine
göre
büyüklüklerine bağlı olarak iki farklı durumda
meydana gelmektedir.
a. Normal kuvvetin hakim olması durumu
b. Eğilme momentinin hakim olması durumu
a) Normal kuvvetin hakim olması durumu
Normal kuvvetten dolayı meydana gelen gerilmeler, eğilme
momentinden dolayı meydana gelen gerilmelerden büyüktür.
Kesitin tamamında basınç gerilmeleri vardır.
M=5
kg/cm2
N=20kg/cm
2
1=25
kg/cm2
1=15 kg/cm2
b) Kesitte Eğilme momentinin hakim
olması durumu
Eğilme momentinden dolayı meydana
gelen gerilmelerin, normal kuvvetten
dolayı meydana gelen gerilmelerden
büyük olması halidir.
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Sınır durumları incelendiğinde iki farklı durumla karşılaşılır:
A) [M=0, N0] Basit basınç durumudur.
Kesite sadece normal kuvvet tesir etmiştir.
Bütün kesitte eşit büyüklükte kısalma deformasyonları
meydana gelecektir.
7.11.2017
SAYFA24
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Betonda meydana gelen deformasyonlar,
betonun ezilme deformasyon değeri olan 0.003 değerine,
çelikte meydana gelen deformasyonlar ise,
çeliğin basınçta akma deformasyonuna (sy) erişmesiyle
kesit taşıma gücüne erişecektir.
7.11.2017
SAYFA25
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
B) [M0, N=0] Basit eğilme durumudur.
Kesite sadece eğilme momenti tesir etmiştir. Kesitin basınç
bölgesinde kısalma deformasyonları, çekme bölgesinde ise uzama
deformasyonları meydana gelecektir. Basınç bölgesindeki betonun
0.003 ezilme deformasyonuna erişmesiyle kesit taşıma gücüne
ulaşır.
7.11.2017
SAYFA26
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Acaba Normal kuvvet ve Momentin birlikte tesir etmesi
halinde deformasyonların durumu nasıl olacaktır.
7.11.2017
SAYFA27
Çekme bölgesindeki donatıya hakim
olan deformasyon, Moment ve Normal
kuvvet tesirlerinin birbirlerine göre
büyüklüğüne bağlıdır.
Dolayısıyla çekme bölgesindeki donatı,
momentin normal kuvvete göre büyük olması durumunda çekmeye,
normal kuvvetin momente göre büyük olması halinde ise basınca
çalışacaktır.
Ancak çekme bölgesindeki donatının akma deformasyonuna
erişmesiyle donatı ve dolayısıyla kesit taşıma gücünü kaybedecektir.
8.3. Bileşik Eğilmede Kırılma Çeşitleri:
Kesite tesir eden
Eğilme momenti ve Normal kuvvetin büyüklüklerine bağlı
olarak üç farklı şekilde kırılma durumu meydana gelmektedir.
1. Dengeli Kırılma
2. Sünek Kırılma (Çekme kırılması)
3. Gevrek Kırılma (Basınç kırılması)
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
8.3.1. Dengeli Kırılma:
Basınç bölgesindeki
betonun ezildiği anda,
çekme bölgesindeki
çeliğin akma
mukavemetine
erişmesi durumunda
meydana gelen kırılma
çeşididir.
Bu anda beton ezilmiştir.
Fakat çelik akma deformasyonuna yeni erişmiştir.
Çelik sabit yük altında akma deformasyonu yaptıktan sonra
pekleşme sınırına erişecek ve ondan sonra da
tekrar kuvvet karşılayabilecektir.
Fakat bu anda betonun ezilmesiyle kesit ani olarak taşıma
kapasitesini kaybedecektir.
7.11.2017
SAYFA30
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Dengeli Kırılma
Basınç bölgesindeki
betonun ezildiği anda,
çekme bölgesindeki çeliğin
akma mukavemetine
erişmesi durumunda
meydana gelen kırılma
çeşididir.
Güç tükenmesi ilk anda basınç bölgesinde meydana
geldiğinden bu şekildeki kırılmalara basınç kırılması denir.
Kırılma ani olarak meydana gelir,
istenmeyen bir durumdur.
Bu kırılmaya sebep olan normal kuvvete
"Dengeli Normal Kuvvet" denir ve (Nb) ile gösterilir.
Bu andaki eksantristeye ise dengeli eksantrisite denilir.
7.11.2017
SAYFA31
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
8.3.2. Sünek Kırılma (Çekme kırılması):
Basınç bölgesindeki betonun ezilme deformasyonuna
erişmesinden önce çekme bölgesindeki donatının akma
deformasyonuna erişmesi durumunda meydana gelen
kırılma durumudur.
7.11.2017
SAYFA32
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Sünek Kırılma
Basınç bölgesindeki betonun
ezilme deformasyonuna
erişmesinden önce çekme
bölgesindeki donatının akma
deformasyonuna erişmesi
durumunda meydana gelen
kırılma durumudur.
Akma deformasyonuna erişen donatı, sabit yük altında
bir miktar deformasyon yaparak pekleşme sınırına
erişinceye kadar kesit kırılmayacaktır.
Bu anda kesitin çekme bölgesinde çekme çatlakları
meydana gelecek ve kırılmayı haber verecektir.
Çelikteki artan deformasyonlar sonucunda betonda ezilme
deformasyonuna erişecek ve kesit taşıma kapasitesi sona
erecektir.
7.11.2017
SAYFA33
Sünek Kırılma
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Basınç bölgesindeki betonun ezilme
deformasyonuna erişmesinden önce
çekme bölgesindeki donatının akma
deformasyonuna erişmesi
durumunda meydana gelen kırılma
durumudur.
Bu tür kırılmalarda, güç tükenmesi önce çekme
bölgesindeki donatıda meydana geldiğinden, bu kırılmalara
" Çekme Kırılması" veya sünek kırılma denilmektedir.
Bu tür kırılma zayıf donatılı kirişlerde meydana
gelmektedir.
Normal kuvvetin dengeli normal kuvvetten küçük olduğu
durumlarda meydana gelmektedir.
Kırılmaya Moment hakim olmuştur.
Dolayısıyla eksantrisite büyümüştür. Bu tür bileşik eğilme
durumuna Büyük Eksantrik Basınç Hali de denilmektedir.
7.11.2017
SAYFA34
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
8.3.3. Gevrek Kırılma (Basınç kırılması):
Çekme bölgesindeki donatının deformasyonu,
akma deformasyonuna erişmeden önce,
basınç bölgesindeki betonun ezilme deformasyonuna
erişmesi durumunda meydana gelen kırılma çeşididir.
7.11.2017
SAYFA35
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Gevrek Kırılma
Çekme bölgesindeki
donatının deformasyonu,
akma deformasyonuna
erişmeden önce,
basınç bölgesindeki
betonun ezilme
deformasyonuna erişmesi
durumunda meydana gelen
kırılma çeşididir.
Beton ezildiği anda donatı daha kuvvet karşılayabilecek
durumda olmasına rağmen kesit taşıma kapasitesine erişmiştir.
Kuvvetli donatılı kirişlerde bu tür kırılmalar meydana
gelmektedir.
Güç tükenmesi, önce basınç bölgesindeki betonda meydana
geldiğinden "Basınç Kırılması" veya gevrek kırılma
denilmektedir. İstenmeyen bir kırılma çeşididir.
7.11.2017
SAYFA36
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Güç tükenmesi, önce basınç bölgesindeki betonda meydana
geldiğinden "Basınç Kırılması" veya gevrek kırılma
denilmektedir.
İstenmeyen bir kırılma çeşididir.
Normal kuvvetin, dengeli normal kuvvetten büyük olduğu
durumlarda meydana gelir.
Kırılma üzerinde normal kuvvet hakimdir.
Bu tür bileşik eğilme durumuna küçük eksantrik basınç hali
de denilmektedir.
7.11.2017
SAYFA37
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Momentin büyüklüğüne göre kesitte
iki farklı deformasyon durumu meydana gelebilir.
(Şekil 8.15a ve 8.15b).
Momentin çok küçük olması durumunda,
kesitin tamamında basınç gerilmeleri
meydana gelebilmektedir (Şekil 8.15b ).
7.11.2017
SAYFA38
7.11.2017
SAYFA39
Aynı kesitin, aynı donatıyla taşıyabileceği Mi ,Ni kuvvetlerinin
oluşturduğu noktalar birleştirildiğinde elde edilen eğriye
"Karşılıklı Etki Diyagramı" veya Dayanım Zarfı denilmektedir.
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Bu eğrinin üzerinde ve iç kısmında bulunan noktalara
karşılık gelen M, N tesirleri,
verilen kesit ve donatı tarafından güvenlikle taşınıyor demektir.
Verilen M ve N kuvvet çiftinin oluşturduğu nokta
karşılıklı etki diyagramının dışında olması halinde bu kesitin
verilen donatı ile bu kuvvet çiftini taşıyamayacağı anlaşılır.
7.11.2017
SAYFA44
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Bileşik eğilme halinde sınır durumlar incelendiğinde,
momentin olmadığı durumda kesitin taşıyabileceği normal
kuvvet N0 olarak bulunmuştu. Karşılıklı Etki diyagramının
düşey ekseni kestiği nokta N0 değeridir.
Benzer şekilde normal kuvvetin olmadığı kesitin
taşıyabileceği eğilme momenti M0 ise karşılıklı
etki diyagramının yatay ekseni kestiği noktadır.
7.11.2017
SAYFA45
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Bileşik eğilmede kesite tesir eden normal kuvvetin,
dengeli normal kuvvete eşit olması durumunda
meydana gelen kırılma,
kirişlerde, basit eğilme halinde meydana gelen
dengeli kırılma durumunun aynısıdır.
7.11.2017
SAYFA46
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
İstenmeyen dengeli
kırılma durumunun
önlenmesi için
basit eğilme halinde
donatı oranı üzerine
sınırlamalar konulmuş
ve bu şekilde gevrek
kırılma önlenmişti.
Bileşik eğilme halinde ise kırılmanın cinsi donatı oranından
bağımsızdır. Dolayısıyla donatı oranı üzerine sınırlamalar
konularak gevrek kırılma önlenemez.
Bileşik eğilmede kırılma cinsi;
kesite tesir eden Normal kuvvetin büyüklüğüne bağlıdır.
Düşey yük sınırlanarak
gevrek kırılmanın önüne geçmek mümkündür.
7.11.2017
SAYFA47
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Normal Kuvvetin alınması:
TS500 (Şubat 2000) :
TS500 Nd nin tanımını “Tasarım Eksenel Kuvveti” olarak
vermektedir. Dizayn yükü veya artırılmış yük de denilen
Nd nin hesabı aşağıdaki gibi hesaplanacaktır.
Sadece düşey yükler için:
Nd = 1,4G +1,6Q
Deprem Söz konusu olduğunda:
Nd = 1,4G+1,6Q
Nd = 1G+1Q +1E
Nd = 0,9G+1E
Değerlerinden büyük olanının alınacağını belirtmektedir.
7.11.2017
SAYFA48
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Aşırı gevrek kırılmanın önlenmesi için
T.S 500 de eksenel yük için bir üst sınır getirilmiştir.
Nd = 0.6*fck*Ac
veya
Nd = 0.9*fcd*Ac
Kolon yükünün yukarda verilen değerden fazla olması
halinde aşırı gevrek kırılma meydana gelmektedir.
T.S 500 bu şekilde yük taşınmasına izin vermez.
Aşırı gevrek kırılmanın önlenmesi veya azaltılması için
tavsiye edilen bir başka yol ise etriye adım mesafesini
azaltarak burkulma boyunu küçültmek ve
bu şekilde sünekliğin sağlanmasına yardımcı olmaktır.
Ancak bu durumda dahi kolona gelen dizayn yükü
hiçbir zaman 0.9*fcd*Ac değerini geçmemelidir.
7.11.2017
SAYFA49
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
TS500 e göre aşırı gevrek kırılmanın önlenmesi için:
Nd = 0.6*fck*Ac
değeri kullanılacak ise;
Nd = 1,4 NG +1,6 NQ
Nd = NG + NQ + NE
(depremsiz dizayn)
(depremli dizayn)
Değerlerinden büyük olanı alınmalıdır.
7.11.2017
SAYFA50
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Deprem Yönetmeliği (2007):
2007 de yürürlüğe giren Deprem Bölgelerinde Yapılacak
Binalar Hakkında Yönetmelik Nd ve Ndm olarak iki ayrı
Tasarım Eksenel Yükü tarif etmektedir.
“Nd; Yük katsayıları ile çarpılmış düşey yükler ve deprem
yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan eksenel kuvvet”
olarak verilmektedir.
Burada TS500 deki Nd Tasarım Eksenel Yükü
tarif edilmektedir.
7.11.2017
SAYFA51
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Ndm = 0.5*fck*Ac
Ndm = 0.75*fcd*Ac
olmalıdır.
Ndm ise 2007 TDY de aşağıdaki şekilde tarif edilmektedir.
“Ndm; Düşey yükler ve deprem yüklerinin ortak etkisi
altında hesaplanan eksenel basınç kuvvetlerinin en büyüğü”
olarak alınacaktır.
Tariften de görüldüğü gibi Deprem bölgelerinde Ndm
içerisinde “Yük katsayıları ile çarpılmış düşey yükler”
terimi bulunmamaktadır.
7.11.2017
SAYFA52
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Düşey yükler ve deprem yüklerinin ortak etkisi dikkate
alındığında TDY 2007 ye göre;
Ndm = NG + NQ + NE
max (Ndm) = 0.75*fcd*Ac
Alınması gerektiği anlaşılmaktadır
Not: 1998 TDY de
Ndmax = 0,75*fcd*Ac verilmişti.
“Ndmax; Yük katsayıları kullanılarak sadece düşey yüklere
göre veya düşey yükler ve deprem yüklerine göre
hesaplanan eksenel basınç kuvvetlerinin en büyüğü” olarak
tarif edilmişti. Ndmax bugün için yürürlükte değildir.
7.11.2017
SAYFA53
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
8.4. Betonarme Hesap:
8.4.1. Bileşik Eğilme Tesirindeki
Genel Donatılı Dikdörtgen Kesitlerin Hesabı:
Boyutları b ve h, pas payı d’ olan dikdörtgen bir kesite
M eğilme momenti ile N normal kuvvetinin
birlikte tesir etmesi durumunda,
deformasyon diyagramı iki ayrı şekilde meydana gelebilir;
1. Momentin hakim olduğu
2. Normal Kuvvetin hakim olduğu
7.11.2017
SAYFA54
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Momentin hakim olduğu ve N  Nb olduğu durumda,
deformasyon diyagramı iç kuvvetler ve ölçüler
aşağıdaki gibi olacaktır.
7.11.2017
SAYFA55
BİLEŞİK EĞİLME
TESİRİNDEKİ KESİTLER
Momentin hakim olduğu ve
N  Nb olduğu durumda,
Kuvvet diyagramı üzerinde yatay denge denklemi yazılırsa;
Nr= Fc+
F!s
 Fs
Nr = 0.85*fcd*k1*x*b + As'*s' - As*s
1
Ağırlık merkezine göre moment alınırsa;
Mr = Fc*z1 + Fs'*z2 + Fs*z3
z1= h/2–k1*x/2
z2=z3= d"/2
Mr = 0.85*fcd*k1*x*b*(h-k1*x)/2 + As'*s' (d"/2) + As*s *(d"/2)
(1) ve (2) ifadeleri bulunur.
7.11.2017
SAYFA56
2
BİLEŞİK EĞİLME
TESİRİNDEKİ KESİTLER
Momentin hakim olduğu ve
N  Nb olduğu durumda,
Deformasyon diyagramı üzerinde çekme bölgesinde
uygunluk denklemleri yazıldığında ise;
s / (d-x ) = 0.003 / x
s *Es= s
s = s /Es
(s/Es) / (d- x)=0.003/x
s = [0.003*Es*(d- x ) / x]  fyd
3
Bulunan s, çekme bölgesindeki donatıya ait gerilmedir.
7.11.2017
SAYFA57
BİLEŞİK EĞİLME
TESİRİNDEKİ KESİTLER
Momentin hakim olduğu ve
N  Nb olduğu durumda,
Deformasyon diyagramı üzerinde basınç bölgesinde
uygunluk denklemleri yazıldığında ise
s' / (x -d') = 0.003/ x
s' Es = s'
s'= s' / Es
(!s /Es)/(x- d')= 0.003/x
s'= [0.003*Es (x-d') / x ]  fyd
4
s', basınç bölgesindeki donatının basınç gerilmesidir.
7.11.2017
SAYFA58
Momentin hakim olduğu ve N  Nb olduğu durumda,
Nr = 0.85*fcd*k1*x*b + As'*s'- As*s
Mr = 0.85*fcd*k1*x*b*(h-k1*x)/2 + As'*s' (d"/2) + As*s *(d"/2)
s = [0.003*Es*(d- x ) / x]  fyd
s‘ = [0.003*Es (x-d') / x ]  fyd
Yazılan bu 4 ifadede bilinmeyen olarak
M ve N değerlerinden birisi ile birlikte
x, s, s' olmak üzere 4 bilinmeyen vardır.
Kesit, malzeme ve donatının bilinmesi durumunda,
kesite tesir eden normal kuvvet ve moment
değerlerinden bir tanesinin kabul edilmesi halinde,
diğeri yukarıda verilen 4 ifade yardımıyla bulunabilir.
7.11.2017
SAYFA59
Momentin hakim olduğu ve N  Nb olduğu durumda,
Nr = 0.85*fcd*k1*x*b + As'*s‘ - As*s
Mr = 0.85*fcd*k1*x*b*(h-k1*x)/2 + As'*s' (d"/2) + As*s *(d"/2)
s = [0.003*Es*(d- x ) / x]  fyd
s‘ = [0.003*Es (x-d') / x ]  fyd
Kesit, malzeme ve donatının bilinmesi durumunda,
kesite tesir eden normal kuvvet ve moment
değerlerinden bir tanesinin kabul edilmesi halinde,
diğeri yukarıda verilen 4 ifade yardımıyla bulunabilir.
Bunların bulunmasından sonra, belirli donatı oranları için,
M ve N ikilisine ait noktalar bulunabilir.
Bu işlem yardımıyla karşılıklı etki diyagramı elde edilebilir.
7.11.2017
SAYFA60
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Kesite normal kuvvetin hakim olması durumunda (N  Nb)
eksantrisite küçüldükçe deformasyon diyagramı da değişecek
ve aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi trapez şeklinde
meydana gelecektir.(Şekil 8.18 )
7.11.2017
SAYFA61
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Kesite normal kuvvetin
hakim olması
durumunda (N  Nb)
Bu durumda yatay denge denklemi ve
Ağırlık merkezine göre moment yazılırsa:
Nr=Fc + Fs + Fs' ;
Nr = 0.85*fcd*k1x*b + As'*s‘ + As*s
Mr=Fc*z1 + Fs*z2 –Fs*z3
Mr = 0.85*fcd*k1x*b*(h-k1x)/2 + As'*s'* (d"/2) – As *s* (d"/2)
7.11.2017
SAYFA62
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Kesite normal kuvvetin
hakim olması
durumunda (N  Nb)
Çekme ve basınç bölgelerinde uygunluk denklemleri yazılırsa;
s / (x - d ) = 0.003 / x , s = - 0.003*Es *(d-x)/x  fyd
s'/ (x - d! ) = 0.003 / x , s‘ = +0.003*Es*(x-d')/x  fyd
Gerilmeler bu şekilde bulunur.
7.11.2017
SAYFA63
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Kesite normal kuvvetin
hakim olması
durumunda (N  Nb)
Çekme ve basınç bölgelerinde uygunluk denklemleri yazılırsa;
s / (x - d ) = 0.003 / x , s = - 0.003*Es *(d-x)/x  fyd
s'/ (x - d! ) = 0.003 / x , s‘ = +0.003*Es*(x-d')/x  fyd
Gerilmeler bu şekilde bulunur.
Yukarda görüldüğü gibi uygunluk denklemlerinden
s için bulunan değer bir önceki işlemde bulunan değerin zıt
işaretlisidir.
Başka bir deyişle çekme bölgesindeki donatı da basınca
çalışmaktadır.
7.11.2017
SAYFA64
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
s / (x - d ) = 0.003 / x , s = - 0.003*Es *(d-x)/x  fyd
s'/ (x - d! ) = 0.003 / x , s‘ = +0.003*Es*(x-d')/x  fyd
Gerilmeler bu şekilde bulunur. Yukarda görüldüğü gibi
uygunluk denklemlerinden s için bulunan değer bir önceki
işlemde bulunan değerin zıt işaretlisidir.
Başka bir deyişle çekme bölgesindeki donatı da basınca
çalışmaktadır.
Bir önceki çözümde denge denklemlerinden bulunan
Nr ve Mr ifadelerindeki s yerine ( - s ) konulduğunda
küçük eksantrik basınç haline ait trapez şeklindeki
deformasyon diyagramı için Mr ve Nr değerleri elde edilmiş
olur.
7.11.2017
SAYFA65
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
8.4.2. Bileşik Eğilme Tesirindeki
Simetrik Donatılı Dikdörtgen Kesitlerin Hesabı:
Bileşik eğilme tesirindeki yapı elemanları
genellikle kolonlardır.
Deprem bölgelerinde bulunan kolonlar,
depremin yön değiştirme özelliğinden dolayı
yön değiştiren momentin etkisi altında bulunurlar.
7.11.2017
SAYFA66
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Deprem kuvvetinin yön değiştirmesinden dolayı kesitin
çekme ve basınç bölgelerinde gereken donatıların da
yer değiştirmesi gerekecektir.
Bunun mümkün olmamasından dolayı
donatıların kesite simetrik olarak yerleştirilmesi ile
probleme çözüm getirilmiş olur
7.11.2017
SAYFA67
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Dengeli donatı halinde simetrik kesitlerin hesabı:
Çekme ve basınç bölgelerindeki donatıların akma durumunda
olduğunu kabul ederek yatay denge denklemi yazılırsa;
Nb= Fc+Fs'- Fs
7.11.2017
As=A's
Fs'=As*fyd
Fs=As*fyd
Fs'=Fs
SAYFA68
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Dengeli donatı halinde simetrik kesitlerin hesabı:
Çekme ve basınç bölgelerindeki donatıların akma durumunda
olduğunu kabul ederek yatay denge denklemi yazılırsa;
Nb= Fc+Fs'- Fs
As=A's
Fs'=As*fyd
Fs=As*fyd
Fs'=Fs
Nb = 0.85 * fcd * k1 * xb * b
Dengeli normal kuvvet bu ifade ile bulunabilir, fakat bu anda
xb dengeli haldeki tarafsız eksen mesafesi belli değildir.
7.11.2017
SAYFA69
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Dengeli donatı halinde simetrik kesitlerin hesabı:
Kesitin ağırlık merkezine göre moment yazılırsa;
Mb = Fc*z1 + F!s*z2 + F*z3
Fs'= Fs =As*fyd ; z1 = h/2 – k1*xb/2
z2 = z3 = d"/2
Mb=0.85*fcd*k1*x*b* (h-k1*xb)/2 + As*fyd* (d"/2) +As*fyd* (d“/2)
Mb=Nb (h-k1*xb)/2+2As*fyd (d"/2)
Mb= Nb (h- k1*xb) / 2 + As*fyd*d"
7.11.2017
SAYFA70
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Dengeli donatı halinde
simetrik kesitlerin hesabı:
Bu şekilde dengeli kırılmayı sağlayan Eğilme momenti
Mb bulunmuş olur.
Bu değer de xb tarafsız eksen mesafesine bağlıdır.
Çekme ve basınç donatılarının toplamı Ast olarak gösterilirse;
Ast = 2As
ve
As = Ast / 2 olacaktır.
Deformasyon diyagramında uygunluk şartı yazılırsa;
sy/(d-xb)=(0.003/xb)
sy*Es=fyd sy =fyd / Es
7.11.2017
(0.003/xb) =(sy+0.003)/d
xb=[0.003Es/(0.003Es+ fyd)] * d
SAYFA71
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Dengeli donatı halinde
simetrik kesitlerin hesabı:
xb=[0,003Es/(0,003Es +fyd )]*d
Dengeli tarafsız eksen mesafesi olan xb değeri, kesitin (d)
boyutuna ve malzemesinin cinsine bağlı olarak bulunabilir.
Bulunan bu değer Nb ve Mb ifadelerine uygulanarak dengeli
kırılmayı meydana getiren dengeli normal kuvvet ve dengeli
moment değerleri bulunabilir.
Malzemenin standart değerlere sahip olması durumunda;
S220 çeliği için
S420çeliği için ise
xb = 0,7585*d
xb = 0,6218*d
değerleri bulunur.
7.11.2017
SAYFA72
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
8.5. Bileşik Eğilmede Kırılma Cinsine Karar Verilmesi:
Bileşik eğilme halinde kırılma cinsi, kesite tesir eden
normal kuvvetin büyüklüğüne bağlıdır.
Normal kuvvete bağlı olarak dengeli, sünek ve gevrek kırılma
meydana gelmektedir.
Dengeli kırılma da bir gevrek kırılmadır.
Kesit boyutları, kesite tesir eden moment ve normal kuvvet
verildiğinde; bileşik eğilmenin cinsine karar verebilmek için,
önce dengeli kırılma durumuna ait dengeli tarafsız eksen
mesafesi olan xb değeri
ve sonra da bu değer yardımıyla dengeli normal kuvvet olan
Nb değeri;
Nb = 0.85*fcd*k1*xb*b
olarak bulunur.
7.11.2017
SAYFA73
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Kesite tesir eden N normal kuvveti,
Nb ile karşılaştırılarak kırılma cinsine şu şekilde karar verilir:
Nb = 0.85*fcd*k1*xb*b
a)N < Nb olması durumunda;
Kesitte moment hâkimdir. Çekme kırılması meydana gelir.
Sünek kırılmadır.
Büyük eksantrik basınç hali de denir. e > eb dir.
b) N > Nb olması halinde;
Kesitte normal kuvvet hâkimdir. Basınç kırılması meydana gelir.
Gevrek kırılmadır.
Küçük eksantrik basınç hali de denir. e < eb dir.
7.11.2017
SAYFA74
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
8.6. Bileşik Eğilmede Kesit Moment Kapasitesinin Hesabı:
Kesit, donatı, malzeme ve normal kuvvetin verilmesi halinde bu
kesitin taşıyabileceği Momentin hesabı ve kırılma cinsinin
belirlenmesi (eksantrisitenin tayini).
Çözüm: Yukarda çıkarılan
ifadeler yardımıyla, önce
dengeli tarafsız eksen mesafesi,
sonra da bunun yardımıyla
dengeli normal kuvvet
bulunmalıdır.
7.11.2017
SAYFA75
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
a) N < Nb olması durumunda kesitte sünek kırılma meydana
gelecektir. Büyük eksantrik basınç halidir.
Basınç donatısının akıp akmadığı araştırılmalıdır.
Bunun için:
c = 0.85k1*(0.003Es*d'/d)/(0.003Es-fyd) ;
Normal sınıf betonlarda S220 çeliği için
Normal sınıf betonlarda S420 çeliği için
c bulunur.
c = 1.06 (d!/d )
c = 1.845(d!/d )
olduğu daha önceki bölümlerde bulunmuştu.
7.11.2017
SAYFA76
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
a) N < Nb olması durumunda kesitte sünek kırılma meydana
gelecektir. Büyük eksantrik basınç halidir.
Basınç donatısının akıp akmadığı araştırılmalıdır.
c = 0.85k1*(0.003Es*d'/d)/(0.003Es-fyd) ;
c bulunur.
Normal sınıf betonlarda S220 çeliği için c = 1.06 (d!/d )
Normal sınıf betonlarda S420 çeliği için c = 1.845(d!/d )
olduğu daha önceki bölümlerde bulunmuştu.
 = N / (b*h*fcd) ifadesinden  bulunduktan sonra,
 > c olması durumunda basınç bölgesindeki donatının
aktığı kabul edildiğinden
c = fyd alınacaktır.
 < c olması halinde ise
çift donatılı kesitlerde olduğu gibi hesap yapılmalıdır.
7.11.2017
SAYFA77
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Kesite tesir eden Normal kuvvetten dolayı kesitte meydana
gelen tarafsız eksen mesafesi, x,
N = 0.85*fcd*k1*x*b
ifadesinden bulunabilir.
x bulunduktan sonra kesitin taşıyabileceği moment ise;
M = N (h/2 – k1*x/2 ) + As*fyd*d!!
ifadesinden bulunacaktır.
7.11.2017
SAYFA78
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
b) N > Nb olması durumunda kesitte gevrek kırılma
meydana gelecektir. Küçük eksantrik basınç halidir.
Kırılma üzerinde normal kuvvet hakimdir.
Basınç bölgesindeki betonun ezildiği ve donatının aktığı
kabul edilmiştir.
c cu = 0.003 ;
7.11.2017
s' = sy ;
s' = fyd
SAYFA79
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
b) N > Nb olması durumunda
kesitte gevrek kırılma
meydana gelecektir.
Küçük eksantrik basınç halidir.
Kırılma üzerinde
normal kuvvet hakimdir.
Çekme bölgesindeki donatı üzerinde basınç gerilmeleri
hakimdir ve deformasyonu s kısalma birim deformasyonu
henüz akma durumunda değildir.
Çekme bölgesindeki donatının gerilmesi
s < fyd
dir.
Deformasyon diyagramında uygunluk denklemiyle, kuvvet
diyagramı üzerinde yatay denge denklemi yazılırsa;
s = 0.003*Es*(x – d ) /x
N = 0.85*fcd*k1*x*b + As'*fyd +As*s
7.11.2017
elde edilir.
SAYFA80
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
b) N > Nb olması durumunda
kesitte gevrek kırılma
meydana gelecektir.
Küçük eksantrik basınç halidir.
Kırılma üzerinde
normal kuvvet hakimdir.
s = 0.003*Es*(x – d ) /x
N = 0.85*fcd*k1*x*b + As'*fyd + As*s
elde edilir.
Bu iki ifadeden bilinmeyen olarak x ve s değerleri
bulunabilir. s Çekme bölgesindeki donatının gerilmesidir.
Bunların da yardımıyla kesitin taşıyabileceği moment ise;
M = 0.85*fcd*k1*x*b*( h/2 – k1 x/2 ) + As'*fyd*d"/2 – As*s*d"/2
ifadesiyle bulunur.
7.11.2017
SAYFA81
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
8.7. Bileşik Eğilmenin Abaklarla Çözümü:
Abaklar;
çelik sınıfına,
donatının kesit içindeki dağılım şekline
pas payına göre düzenlenmiştir.
Yatay eksende
Düşey eksende
ve
m = M / (b*h²*fcd),
n = N / (b*h*fcd)
h: Momentin tesir ettiği
doğrultudaki kenar uzunluğu (cm)
gerilme t/cm²,
normal kuvvet ton,
moment ise t.cm olarak alınmalıdır.
7.11.2017
SAYFA82
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
8.7. Bileşik Eğilmenin Abaklarla Çözümü:
7.11.2017
SAYFA83
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
T.S.500 Kolonlardaki aşırı gevrek kırılmayı önlemek için;
Nd  0.60*Ac*fck şartını getirmiştir.
Bu ifadede fck= 1.5*fcd ve Ac = b*h değerleri yazılırsa
Nd = 0.9*b*h*fcd ;
n = Nd / (b*h*fcd) = 0,9
olarak bulunur.
Buradan n > 0.9 için kolonlarda aşırı gevrek kırılma meydana
geleceğinden bu değerler kullanılmaz.
Abaklarda n = 0.9 değeri koyu yatay çizgi olarak belirtilmiştir.
7.11.2017
SAYFA84
Buradan n > 0.9 için kolonlarda aşırı gevrek kırılma meydana geleceğinden
bu değerler kullanılmaz.
Abaklarda n = 0.9 değeri koyu yatay çizgi olarak belirtilmiştir.
7.11.2017
SAYFA85
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
2007 de yürürlüğe giren deprem yönetmeliğine
göre aşırı gevrek kırılmanın önlenmesi için
Nd  0.50*Ac*fck şartı getirildiğinden, normal
bölgedeki işlem tekrar yapıldığında aşırı gevrek
kırılmanın önlenmesi için
n = Nd / (b*h*fcd) = 0,75
değeri bulunur.
Abaklarda n = 0,75 değerinin üstünde bulunan
noktalarda deprem yönetmeliğinin kabul etmediği
aşırı gevrek kırılma meydana gelecektir.
Abaklarda yatay eksende
TS 500 Normal bölgede n = 0,9
TDY 2007 de n = 0,75 çizgileri ve
bunların alt tarafındaki noktalar kullanılacaktır.
7.11.2017
SAYFA86
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Ayrıca Abaklarda orijinden geçen ve e/h
değerlerinin yer aldığı ışınlar mevcuttur.
TS 500 ün Şubat 2000 den önceki baskılarında
eksantristenin en az değeri e = 0,1*h olarak
verildiğinden Abaklarda bu ışınlar yer almıştır.
Eski Yönetmeliklere göre orijinden geçen
ışınların sol tarafında kalan noktalar e/h = 0.1
değerinden daha küçük eksantriste meydana
getireceğinden kullanılması uygun değildi.
2007 Deprem Yönetmeliği ise eksantristenin
en az değerini
ex = (0,03*h +1,5cm ) olarak belirlemiştir.
Son deprem yönetmeliğinin kabulü ile
ışınların herhangi bir önemi kalmamıştır.
7.11.2017
SAYFA87
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Ayrıca T.S.500 kırılmanın da sünek olmasını istemektedir.
Sünek kırılmayı meydana getiren dengeli normal kuvvetin ve
tarafsız eksenin değeri:
Nb = 0.85*fcd*k1*xb*b ;
xb = (0.003*Es /0.003Es+ fyd)*d
BÇ I için ; xb = 6000 / (6000+ 1910 ) = 0.7585*d
bulunmuştu. Normal kalitedeki betonlar için k1=0.85 ve
faydalı yükseklikle (h) arasında yaklaşık olarak d  0,95*h
olduğu düşünülürse;
Nb = 0.85*fcd*0.85*0.7585* 0,95*h *b
Nb = 0.52*b*h*fcd ( S220 için )
Nb / (b*h*fcd) = nb ;
7.11.2017
SAYFA88
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Ayrıca T.S.500 kırılmanın da sünek olmasını istemektedir.
Sünek kırılmayı meydana getiren dengeli normal kuvvetin ve
tarafsız eksenin değeri:
Nb = 0.85*fcd*k1*xb*b ;
xb = (0.003*Es /0.003Es+ fyd)*d
BÇ III için ; xb = 6000 / (6000 + 3650 ) = 0.6218*d
bulunmuştu. Normal kalitedeki betonlar için k1=0.85 ve
faydalı yükseklikle (h) arasında yaklaşık olarak d  0,95*h
olduğu düşünülürse;
Nb = 0.85*fcd*0.85*0.6218* 0,95*h *b
Nb = 0.43*b*h*fcd ( S420 için )
Nb / (b*h*fcd) = nb ;
7.11.2017
SAYFA89
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Nb = 0.85*fcd*k1*xb*b ;
xb = (0.003*Es /0.003Es+ fyd)*d
Nb = 0.52*b*h*fcd (S220 için);
Nb = 0.43*b*h*fcd (S420 için)
Nb / (b*h*fcd) = nb ;
nb  0.52 ( S220 için )
nb  0.43 ( S420 için )
değeri yaklaşık olarak kırılmanın sünek olması şartını
vermektedir.
Bu değer yaklaşık olarak sünek kırılmayı veren Normal kuvveti
bulmak için kullanılabilir.
Kesin karar vermek için Dengeli normal kuvvet hesap edilerek
kolona tesir eden N ile karşılaştırılarak yapılmalıdır.
7.11.2017
SAYFA90
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Abaklar (n) açısından dört kısma ayrılabilir: Şekil 8.22
Şekil 8.22
7.11.2017
SAYFA91
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ
KESİTLER
1. Bölgesi:
(n < 0.52)
N < Nb halidir.
Sünek kırılma meydana gelir.
Kırılma üzerinde Moment hakimdir.
Normal Bölge ve Deprem
bölgelerinde kullanılır.
2. Bölgesi:
(0.52 < n < 0.75)
Nb < N  Ndm olması durumudur.
Gevrek kırılma meydana gelir.
Kırılma T.S.500 ün kabul ettiği sınırlar içindedir.
Normal bölge ve Deprem bölgelerinde kullanılır.
7.11.2017
SAYFA92
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
3. Bölgesi:
0,75 < n < 0.90 Gevrek
kırılma meydana gelir.
Normal bölgelerde kabul
edilen Deprem bölgelerinde
kabul edilmeyen gevrek
kırılma şeklidir.
4. Bölgesi:
(n > 0.9) N > Ndmax durumudur.
T.S.500 ün ve deprem yönetmeliğinin
kabul etmediği aşırı gevrek kırılma
meydana gelir.
7.11.2017
SAYFA93
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Abaklarda yatay eksen (m)
değerleri için düzenlenmiştir.
m değerleri 0,05 den başlayan
ve 0,025 lik artımlarla devam
etmektedir.
Abaklar t *mt değerlerinden
oluşan eğrilerden meydana
gelmiştir.
Bu eğriler 0,1 den başlayarak
1,6 değerine kadar farklı
değerler almaktadır.
mt = fyd / fcd olarak malzeme
hesap dayanımına bağlıdır.
t ise kesitte bulunan toplam
donatı oranıdır. t = Ast/ b*h
7.11.2017
SAYFA94
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Toplam donatı (Ast) kesite simetrik olarak yerleştirilecektir.
Momentin tesir ettiği yöne göre
donatının yarısı (As1) çekme bölgesine,
diğer yarısı da basınç bölgesine konulmalıdır.
Abaklar ayrıca d!!/ h oranına göre de düzenlenmiştir.
d!! Kesit dış yüzüne konulan momentin tesir ettiği
doğrultudaki donatılar arasındaki mesafedir. d" = h–2*d!
h ise momentin tesir ettiği doğrultuda kesit boyutudur.
d!!/h değerleri için abaklarda 0,8 ve 0,9 gibi iki değer vardır.
Kolonun d!! / h oranı tablodaki değerlerden hangisine yakın
ise o abak kullanılmalıdır.
7.11.2017
SAYFA95
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Yatay eksende
Düşey eksende
7.11.2017
m = M / (b*h²*fcd)
n = N / (b*h*fcd)
SAYFA96
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Donatının kesit içindeki dağılımına göre
() değerleri belirlenmiştir.
 kesit ortasındaki donatının
kesitteki toplam donatıya oranıdır.
Toplam Donatı : Ast= 2*As1
As2 /Ast= 0
7.11.2017
=0
SAYFA97
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Toplam Donatı : Ast= 2*As1 + As2
As2 /Ast= 1 / 4
7.11.2017
=1/4
SAYFA98
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Toplam Donatı : Ast= 2*As1+2*As2
As2 /Ast= 2 / 6
7.11.2017
=2/6
SAYFA99
7.11.2017
SAYFA100
7.11.2017
SAYFA101
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
8.8. Kesit Tesirlerine Karar Verilmesi:
İki yönde deprem hesabının yapıldığı betonarme
çerçeveli yapılarda, kolonların bileşik eğilme hesabı yapılırken,
kolona tesir eden Eğilme Momenti ve Normal Kuvvet
değerlerinin alınmasında çok dikkatli olunmalıdır.
Karakteristik düşey sabit ve hareketli yüklerden yararlanarak
elde edilen karakteristik kesit tesirleri ile bu değerlerin bazı
katsayılarla artırılmış değerleri olan dayanım kesit tesirleri,
depremden dolayı meydana gelen kesit tesirleri ile toplanırken
yönetmelik hükümlerine uyulmalıdır.
Aksi halde, bulunan kesit tesirlerinin daima en büyüklerini
alarak hesap yapmak, her zaman uygun olmayabilir.
7.11.2017
SAYFA112
01
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Taşıma Gücü metoduna göre hesapta,
kesit tesirleri alınırken Dizayn kesit tesirlerinin
(Artırılmış kesit tesirleri) alınacağı bilinen bir gerçektir.
Bölüm 3 de anlatıldığı gibi TS500 (2000) deprem olması
halinde Dizayn kesit tesirleri olarak aşağıdaki değerlerden
büyük olanının alınacağını ifade etmektedir..
DEPREMSİZ DİZAYN
DEPREMLİ DİZAYN
1,4 G + 1,6 Q
1,0 G + 1,0 Q + 1,0 E
Burada E olarak, verilen Depremden dolayı meydana gelen
kesit tesiridir.
7.11.2017
SAYFA114
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında
Yönetmelikte (2007 TDY) :
“Bu Yönetmelikte aksi belirtilmedikçe, deprem yüklerinin
sadece yatay düzlemde ve birbirine dik iki eksen
doğrultusunda etkidikleri varsayılacaktır.”
denilmektedir.
1998 TDY deki “ayrı ayrı etkidikleri varsayılacaktır”
ifadesindeki ayrı ayrı kalkmıştır.
1998 ve 2007 Yönetmeliklerinde konu ile ilgili resimler
aşağıdaki gibi verilmiştir:
7.11.2017
SAYFA115
1998 TDY deki “ayrı ayrı etkidikleri varsayılacaktır”
ifadesindeki ayrı ayrı kelimesi kalkmıştır.
1998 ve 2007 Yönetmeliklerinde konu ile ilgili resimler aşağıdaki gibi verilmiştir:
1998 TDY:
2007 TDY:
7.11.2017
SAYFA116
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
2007 TDY Göz önüne alınan doğrultulardaki
Depremlerin ortak etkisinin nasıl hesaplanacağı
aşağıdaki şekilde vermiştir:
y
kolonun asal eksenleri
x
Deprem Yönleri
Taşıyıcı sistem elemanı olan kolonun asal eksenlerinin
yukarıda verildiği gibi (a) ve (b) olduğunu kabul edelim.
Deprem doğrultuları ise bilinen x ve y doğrultularıdır.
7.11.2017
SAYFA117
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
2007 TDY Göz önüne alınan doğrultulardaki
Depremlerin ortak etkisinin nasıl hesaplanacağı
Deprem yönleri ile kolonun asal eksenlerinin çakışması hali:
Kolonun (a) asal ekseninde, (x) doğrultusunda tesir eden,
depremden dolayı oluşan tasarım momenti, Ma ise;
Ma= ± Max ± 0,30*May
Ma= ± May ± 0,30*Max
y
x
Deprem Yönleri
7.11.2017
SAYFA118
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Ma = ± Max ± 0,30*May
Ma= ± May ± 0,30*Max
Max; x doğrultusunda tesir eden depremden dolayı
kolonda a doğrultusunda oluşan Momenttir.
May; y doğrultusunda tesir eden depremden dolayı
kolonda a doğrultusunda oluşan Momenttir
7.11.2017
SAYFA119
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Ma = ± Max ± 0,30*May
Ma= ± May ± 0,30*Max
Deprem doğrultuları ile asal eksen doğrultularının
çakışmaması halinde,
kolonun (a) asal ekseni doğrultusunda x ve y doğrultularındaki
depremlerden oluşan momentler ( benzer şekilde iç kuvvetler )
aşağıdaki şekillerdeki gibi yine yukarıdaki bağıntılarla
hesaplanacaktır.
7.11.2017
SAYFA120
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
2007 TDY kesit tesirini ( M,N,V ) B ile göstererek aşağıdaki ifadeleri vermiştir:
7.11.2017
Ba ; Kolonun (a) asal ekseni doğrultusundaki kesit tesirini,
Bb ; Kolonun (b) asal ekseni doğrultusunda kesit tesirini,
Bax; Kolonun (a) asal ekseni doğrultusunda,
(x) doğrultusundaki depremden oluşan kesit tesirini,
Bay; Kolonun (a) asal ekseni doğrultusunda,
x e dik (y) ekseni doğrultusundaki depremden oluşan
kesit tesiri göstermektedir.
SAYFA121
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Depremden dolayı Kolonun (x) asal ekseni doğrultusundaki
tasarım moment olarak yukarda hesaplanan
Mx değerlerinden en büyük donatı gerektireni alınacaktır.
Mx , Aşağıdaki ifadede E ile gösterilen terimdir
DEPREMLİ DİZAYN
1,0 G + 1,0 Q + 1,0 E
X doğrultusu için
1,0 G + 1,0 Q ± 1,0 Ex
0,9 G ± 1,0 Ex
y doğrultusu için
1,0 G + 1,0 Q ± 1,0 Ey
0,9 G ± 1,0 Ey
7.11.2017
SAYFA122
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Depremden dolayı Kolonun (x) asal ekseni doğrultusundaki
tasarım moment olarak yukarda hesaplanan
Mx değerlerinden en büyük donatı gerektireni alınacaktır.
Mx , Aşağıdaki ifadede E ile gösterilen terimdir
DEPREMLİ DİZAYN
1,0 G + 1,0 Q + 1,0 E
X doğrultusu için
1,0 G + 1,0 Q ± 1,0 Ex
0,9 G ± 1,0 Ex
y doğrultusu için
1,0 G + 1,0 Q ± 1,0 Ey
0,9 G ± 1,0 Ey
Sonuç olarak, deprem olması halinde dizayn kuvveti
aranırken, aşağıda verilen değerlerden en büyük donatı
gerektireni alınması gerektiği unutulmamalıdır.
7.11.2017
SAYFA123
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Deprem olması halinde dizayn kuvveti aranırken,
aşağıda verilen değerlerden büyük olanın alınması gerektiği
unutulmamalıdır.
2007 TDY dizayn kesit tesirler:
DEPREMSİZ DİZAYN
1,4 G+1,6 Q
DEPREMLİ DİZAYN
DEPREMLİ DİZAYN
1,0 G+1,0 Q ± ( Max ± 0,30*May )
1,0 G+1,0 Q ± ( May ± 0,30*Max )
Dikdörtgen bir binada (x) ve (y) yönlerinde ayrı ayrı deprem
hesabının yapıldığını, Ba ve Bb değerlerinin bilindiğini,
Depremin etkimediği hale ait karakteristik ve dizayn kesit
tesirlerinin bilindiğini (G+Q) , (1,4G + 1,6Q)
varsayarak yapıda herhangi bir kolonun alt kesitinde
betonarme hesaba esas olacak kesit tesirlerinin nasıl alınması
gerektiği şu şekilde özetlenebilir.
7.11.2017
SAYFA124
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Doğrultusunda
DEPREM (y)
Bir kolonun alt kesitinde betonarme hesaba esas olacak,
kesit tesirlerinin nasıl alınması gerektiği, şu şekilde özetlenebilir.
x ve y yönünde tesir eden depremden dolayı,
planda verilen kolonunun a-a doğrultusundaki Ma momenti ve
b-b doğrultusundaki Mb momentinin hesabı:
DEPREM (x) doğrultusunda
Ma= ± Max ± 0,30*May
Ma= ± May ± 0,30*Max
Mb= ± Mbx ± 0,30*Mby
Mb= ± Mby ± 0,30*Mbx
7.11.2017
SAYFA125
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Ma= ± Max ± 0,30*May
Ma= ± May ± 0,30*Max
Mb= ± Mbx ± 0,30*Mby
Mb= ± Mby ± 0,30*Mbx
Ma ve Mb momentleri için yukarda verilen iki değer
hesaplanıp en büyük donatı gerektireni alınmalıdır.
Aynı işlem, normal kuvvetler için de yapılarak Na ve Nb
bulunmalıdır.
7.11.2017
SAYFA126
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Depremli durumdaki kesit tesirleri :
Depremli durumda:
Nax , Nby ; Deprem yüklerinden dolayı kolon alt kesitinde
bulunan Normal kuvvettir. Deprem durumundaki normal
kuvvetin depremsiz normal kuvvetten küçük olmaktadır.
Max , Mby ; Deprem yüklerinden dolayı kolon alt ve üst
kesitinde oluşan Momentlerdir. Deprem durumundaki bu
momentler, depremsiz durumda düşey yükten dolayı kolon alt
ve üst uçlarında oluşan momentlerden çok büyük olmaktadır.
7.11.2017
SAYFA127
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Aynı kolonun depremsiz
kesit tesirleri hesabı:
Depremsiz durumda:
Na , Nb ; Artırılmış yükler kullanılarak kolon alt kesitinde
bulunan Normal kuvvettir. Depremsiz dizayn durumundaki
normal kuvvetin depremli dizayndaki normal kuvvetten
büyük olacağı kesindir.
Ma , Mb ; Artırılmış yükler kullanılarak çerçeve çözümünde
kolon alt ucunda elde edilen momenttir. Bu momentlerin ise
yukarda hesaplanan deprem momentlerinden küçük olacaktır.
7.11.2017
SAYFA128
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Depremsiz durumda 1 ve 2 noktalarında gereken donatılardan
büyük olanı kesite konulmalıdır.
7.11.2017
SAYFA129
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Depremli durumda 3 ve 4 noktalarında gereken donatılardan
büyük olanı kesite konulmalıdır.
7.11.2017
SAYFA130
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Depremli ve Depremsiz durumda bulunan 4 noktanın
donatılarından en büyük olanı kesite konulmalıdır.
7.11.2017
SAYFA131
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
.
Örnek:
Düşey yükler için bulunan karakteristik kesit tesirlerinin,
kolonun a-a ve b-b asal eksenlerindeki değerlerinin
aşağıdaki gibi olduğunu kabul edelim:
7.11.2017
SAYFA132
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Örnek: Düşey yükler için bulunan karakteristik
kesit tesirlerinin, kolonun a-a ve b-b asal
eksenlerindeki değerlerinin aşağıdaki gibi
olduğunu kabul edelim:
Depremin x-x doğrultusunda tesir etmesi halinde
(a) asal ekseninde meydana gelen kesit tesirleri Max , Nax
(b) asal ekseninde meydana gelen kesit tesirleri Mbx , Nbx
değerleri aşağıda verildiği gibidir.
7.11.2017
SAYFA133
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
Örnek: Düşey yükler için bulunan karakteristik kesit
tesirlerinin, kolonun a-a ve b-b asal eksenlerindeki
değerlerinin aşağıdaki gibi olduğunu kabul edelim:
Depremin x-x doğrultusunda tesir etmesi halinde
(a) asal ekseninde meydana gelen kesit tesirleri Max , Nax
(b) asal ekseninde meydana gelen kesit tesirleri Mbx , Nbx
değerleri aşağıda verildiği gibidir.
Depremin y-y doğrultusunda tesir etmesi halinde
(a) asal ekseninde meydana gelen kesit tesirleri May , Nay
(b) asal ekseninde meydana gelen kesit tesirleri Mby , Nby
değerleri de aşağıda verildiği gibidir.
7.11.2017
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
a-a ve b-b asal eksenlerinde, düşey yüklerden ve
depremin her iki doğrultuda tesir etmesi durumunda,
depremden meydana gelecek olan kesit tesirlerinin hesabı
aşağıdaki gibi yapılacaktır:
1) a-a asal ekseninde depremsiz dizayn:
1,5(G + Q) kullanılacaktır.
Moment:
Maq = 1,5*6=9tm
Normal Kuvvet:
Naq=1,5*100=150t
7.11.2017
SAYFA135
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
2) a-a Asal ekseninde düşey yük + deprem
G+Q+E kullanılacaktır.
Moment:
Ma = Mag + Max + 0,3*May
Ma= 6 + 30 + 0,3*4
Ma=37,2 tm
Normal kuvvet:
Na = Nag + Nax + 0,3*Nay
Na = 100 +10 + 0,3*5
Na=111,5 t
7.11.2017
SAYFA136
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
3) b-b asal ekseninde depremsiz dizayn:
1,5(G + Q) kullanılacaktır.
Moment:
Maq = 1,5*4=6tm
Normal Kuvvet:
Naq=1,5*100=150t
7.11.2017
SAYFA137
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
4) b-b Asal ekseninde düşey yük + deprem
G+Q+E kullanılacaktır.
Moment:
Mb = Mbg + Mby + 0,3*Mbx
Mb= 4 + 20 + 0,3*3
Mb=24,9tm
Normal kuvvet:
Nb = Nbg+Nby+0,3*Nbx
Nb = 100 +6 + 0,3*8
Nb =108,4t
7.11.2017
SAYFA138
BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER
a-a Asal ekseninde 1,2 Süperpoze kesit tesirleri,
b-b asal ekseninde ise 3,4 Süperpoze kesit tesirleri vardır.
1,3 Depremsiz dizayn 2,4 Depremli dizayn değerleridir.
Kolon bu 4 kuvvet çiftinden
en olumsuz olana göre donatılmalıdır.
2 durumunun en olumsuz durum olduğu
görülmektedir.
Kolon tasarımında bileşik eğilme
hesabında 2 durumundaki a-a ekseninde
tesir eden, N=111,5 t ve M=37,2 tm
kesit tesirleri dikkate alınmalıdır.
7.11.2017
SAYFA139