akı*kanlar mekan

2. AKIŞKANLARIN ÖZELLİKLERİ
Yrd. Doç. Dr. Özlem ÖZDEN ÜZMEZ
(Eylül 2016)
Sistem Özellikleri










Basınç, P
Sıcaklık, T
Temel Özellikler
Hacim, V
Kütle, m
Vizkozite
Isıl İletkenlik
Elastik Modülü
Diğer Özellikler
Isıl genleşme katsayısı
Elektrik direnci
...
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
2
Yoğun, Yaygın, Özgül Özellikler
 Yoğun Özellikler: Sistemin kütlesinden bağımsız özellikler
(Sıcaklık, basınç)
 Yaygın Özellikler: Sistem boyutu ve büyüklüğüne bağlı
(Toplam kütle, toplam hacim, vb.)
m
V
T
P

½m ½m
½V
½V
T
T
P
P


Yaygın özellikler
Yoğun özellikler
 Özgül Özellikler: Birim kütle başına verilen yaygın özellikler
Ör: Özgül hacim =V/m , Özgül toplam Enerji e=E/m
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
3
Sürekli Ortam
 Gaz fazında atomlar arasındaki
mesafe fazladır.
 Bir madde, moleküller arasındaki
büyük boşluklara rağmen aşırı
ölçüde küçük bir hacimde bile çok
fazla sayıda molekül bulunduğu
için
sürekli
ortam
olarak
düşünülebilir.
 Ancak, biz analizlerimizde bir
maddenin atomik yapısını göz ardı
ederiz ve onu boşluksuz homojen
bir madde-sürekli ortam- olarak
göz önüne alırız.
 Bu, bize maddenin özelliklerini
ortam boyunca düzgün bir şekilde
değişen büyüklükler olarak ele
almamıza olanak tanır.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
4
2.2. Yoğunluk ve Bağıl Yoğunluk
 Yoğunluk; birim hacim başına kütle,  = m/V şeklinde tanımlanır ve birimi
kg/m3’tür.
 Özgül hacim: v = 1/ = V/m (birim kütlenin hacmi).
 Çoğu gazların yoğunluğu sıcaklık ile ters, basınçla doğru orantılıdır.
 Sıvı ve katılar sıkıştırılamaz olduğundan, yoğunluklarındaki basınca bağlı
değişim çoğunlukla ihmal edilebilir.
 Bağıl yoğunluk: bir maddenin yoğunluğunun belirli sıcaklıktaki standart bir
maddenin (genellikle 4°C’deki yoğunluğu 1000 kg/m3 olan su) yoğunluğuna
oranı şeklinde tanımlanır: b=/H20 ve boyutsuzdur.
 Özgül ağırlık: bir maddenin birim hacminin ağırlığıdır. gs = *g’dir. Burada, g
yerçekimi ivmesidir.gs’nin birimi N/m3’tür.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
5
İdeal Gazların Yoğunluğu
 Hal denklemi: Bir maddenin basıncı, sıcaklığı ve hacmi
arasındaki ilişkiyi veren denklemdir.
 En basit ve en iyi bilinen hal denklemi ideal gaz denklemidir:





P v = R T ya da P =  R T
(P: basınç, v: özgül hacim (V/m), T: sıcaklık, : yoğunluk, R: gaz
sabiti)
İdeal gaz denklemi çoğu gaz için geçerlidir.
R=Ru/M (Ru= evrensel gaz sabiti (8,314 kJ/kmol.K), M=gazın mol
kütlesi (molekül ağırlığı))
SI: T(K)=T(°C)+273,15 İngiliz sistemi: T(R)= T(°C)+459,67
PV=mRT veya PV=NRuT
Sabit bir kütle için ideal gazın iki farklı haldeki özellikleri:
P1V1/T1=P2V2/T2
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
6
Buhar Basıncı ve Kavitasyon
MEK315-Akışkanlar Mekaniği

Verilen bir basınçta, bir saf maddenin faz değiştirdiği
sıcaklığa doyma sıcaklığı denir.

Verilen bir sıcaklıkta bir saf maddenin faz değişimine
uğradığı basınca doyma basıncı denir.

Buhar basıncı Pv, bir saf maddenin belirli bir sıcaklıkta
sıvısıyla faz dengesi halinde olan buharının yaptığı
basınçtır. Buhar basıncı sıcaklıkla artar.

!!! Sıvı basıncının bazı yerlerde buhar basıncının altına
düşme olasılığı ve öngörülmeyen bir buharlaşmanın
başlaması…

Sıvı basıncı Pv’nin altına düştüğünde sıvı yerel olarak
buharlaşır ve buhar kabarcıkları oluşturur.

Buhar kabarcıkları sıvı basıncı Pv’nin üzerine çıktığında
oldukça yıkıcı etkilere sahip aşırı yüksek basınç dalgaları
oluşturarak göçer (tekrar sıvı hale geçer). Bu durum,
makina ve ekipmanlara zarar verir.

Çark kanatlarının performansının düşmesinin ve
aşınmasının yaygın nedeni olan bu olaya kavitasyon adı
verilir.
7
2.4. Enerji ve Özgül Isılar
 Bir sistemin toplam enerjisi (E) farklı enerjilerin toplamından oluşmaktadır:
Isıl, mekanik, kinetik, potansiyel, elektrik, manyetik, kimyasal, ve nükleer.
 Enerji birimi joule (J)’dür.
 Mikroskopik enerji (bir sistemin moleküler yapısıyla ilgili enerji formları)
 İç enerji u, durgun (akmayan) akışkanlar için tanımlanır ve mikroskopik
enerji formlarının toplamı sistemin iç enerjisidir.
 Entalpi (h=u+P*v=u+P/), akmakta olan bir akışkan için tanımlanır ve
akış enerjisini içerir.
Akışkanı hareket ettirmek ve akışı sürdürmek
için birim kütle başına gerekli enerji (akış
Özgül hacim
enerjisi)
 Makroskopik enerji (dış etkilerle ilişkili enerjiler)
 Kinetik enerji, ke=V2/2
 Potansiyel enerji, pe=gz
 Elektrik, manyetik, kimyasal ve nükleer enerjinin olmadığı durumlar (basit
sıkıştırılabilir sistem) için toplam enerji: eakan=h+V2/2+gz.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
8
2.5. Sıkıştırılabilirlik Katsayısı
 Bir akışkanın hacmi, P ve T ile nasıl değişir?
 Akışkanlar T ↑ ya da P ↓ ile genleşirler.
 Akışkanlar T ↓ ya da P ↑ ile sıkışırlar.
 P ve T’deki değişimleri hacimdeki değişimle ilişkilendiren akışkan
özelliklerine ihtiyaç vardır:
 Sıkıştırılabilirlik katsayısı (sıkıştırılabilirlik modülü-hacimsel elastiklik modülü)
(sadece basınç değişiyorsa)
 P 
 P 



  
 v T

T
  v 
(Pa)
İzotermal sıkıştırılabilirlik: Sıkıştırılabilirlik katsayısının tersine, izotermal (sabit
sıcaklıkta) sıkıştırılabilirlik adı verilir.

MEK315-Akışkanlar Mekaniği
1  v 
1   
       (1/ Pa)

v  P T   P T
1
9
Hacimsel Genleşme Katsayısı
(Sadece sıcaklık değişiyorsa):
 Yoğunluk basınçtan çok sıcaklığa bağlıdır.
 Bir akışkanın sabit basınçtaki yoğunluğunun-hacminin
sıcaklıkla değişimini hacimsel genleşme katsayısı, 
açıklar.
𝛽=
1 𝜕𝑉
𝑉 𝜕𝑇 𝑝
=
1 𝜕𝜌
−
𝜌 𝜕𝑇 𝑝
(1/K)
 v 
 v 
dv  
dT


  dP
 T  P
 P T
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
10
P ve T’nin ortak etkileri aşağıdaki gibi yazılabilir:
(hem P hem T değişiyorsa)
 Hem basınç hem de sıcaklık değişiminden
kaynaklanan toplam hacim veya yoğunluk değişimi ise
şu şekilde verilebilir:
v


 T  P
v

 Örnek 2-3
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
11
2.6. Vizkozite
 Viskozite
bir
akışkanın
harekete (akmaya) karşı
gösterdiği iç direnci temsil
eder.
 Akan bir akışkanın bir cisim
üzerine
akış
yönünde
uyguladığı
kuvvete
sürükleme (direnç) kuvveti
denir.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
12
Vizkozite
 Viskozite için bir bağıntı elde




MEK315-Akışkanlar Mekaniği
etmek üzere, aralarında ℓ
mesafe bulunan iki çok geniş
plaka arasındaki akışkan
tabakasını göz önüne alınız.
Gerilmenin tanımı: t = F/A.
Kaymama koşulundan
faydalanarak,
u(0) = 0 and u(ℓ) = V, hız
profili ve gradyeni ise
u(y)= V*y/ℓ ve du/dy=V/ℓ
Newton tipi akışkan için
kayma gerilmesi:
t = m*(du/dy)= m*V/ℓ
m viskozite katsayısı (dinamik
viskozite)dir ve birimi kg/m·s,
N.s/m2 , Pa·s ya da poise’dır.
13
Viskozimetre
 Viskozite nasıl ölçülür? Dönen bir
viskozimetre ile ölçülebilir:
 Aralarında ℓ mesafe bulunan iki eş
merkezli silindir göz önüne alınız.
 İçteki silindir döndürülürken dıştaki
sabit tutuluyor.
 Kayma gerilmesinin tanımından
faydalanarak:
du
F t A  mA
dy
 ℓ/R << 1 olması durumunda
silindirler iki düz plaka olarak
düşünülebilir.
 Tork T (dönme momenti)= FR ve
teğetsel hız V=wR
 İç silindirin ıslak yüzey alanı A=2pRL.
(L, silindir uzunluğu)
 T ve w ölçülerek, m hesaplanır.
𝜇=
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
𝑇𝑙
4𝜋2R3 𝑛𝐿
𝑛=devir/dakika
(dakikadaki
dönme sayısı)
W=2 𝜋n
14
2.7. Yüzey Gerilimi ve Kılcallık Etkisi
 Sıvı damlaları içleri sıvıyla dolu
küresel balonlar gibidir ve sıvının
yüzeyi ise gerilme altında esnemiş
zara benzer bir davranış sergiler.
 Buna neden olan çekme kuvveti:
 Moleküller arası çekim
kuvvetinden kaynaklanır.
 Yüzey gerilimi, ss olarak
adlandırılır.(N/m)
 Yüzey molekülüne etkiyen çekim
kuvveti simetrik değildir.
 İçteki moleküller tarafından
uygulanan çekim kuvveti sıvıyı
yüzey alanını minimuma indirmeye
ve küresel bir şekil almaya zorlar.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
15
Kılcallık Etkisi
 Kılcallık etkisi küçük çaplı




MEK315-Akışkanlar Mekaniği
bir
boruda
sıvının
yükselmesi
veya
alçalmasıdır.
Borudaki
eğri
yüzey
menisküs
olarak
adlandırılır.
Suyun menüsküsü yukarı
doğrudur çünkü su ıslatan
bir akışkandır.
Civanın menüsküsü aşağı
doğrudur
çünkü
civa
ıslatmayan bir akışkandır.
h: kılcal yükselme veya
kılcal alçalma
16
Sıvının Yüzey Islatması
  açısına temas açısı denir  > 90
ise ıslatmayan (civa gibi),
  < 90 ise ıslatan sıvı söz
konusudur.
 Atmosferik havada suyun cam ile
yaptığı temas açısı hemen hemen
sıfırdır.  =0
 Dolayısıyla cam bir boruda su
üzerindeki yüzey gerilim kuvveti,
suyu yukarı çekmeye çalışacak
şekilde yukarı doğru etkir.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
17
Kılcal Bir Borudaki Yükselme
Yüzey gerilimi
kuvveti
 Kılcal yükselmede yükselen akışkanın
ağırlığı yüzey gerilimi kuvveti ile
dengelenir.
W  Fyüzey   g (p R 2 h)  2p Rs s cos 
m*g =ρ*V*g
Silindir
hacmi
 Böylece kılcal yükselme:
2s s
h
cos 
 gR
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
ÖR. 2-5
18