iktisadi matematik

advertisement
2. HAFTA DERS NOTLARI
İKTİSADİ MATEMATİK
MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM
Yazan
SAYIN SAN
SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2
C.1.2. Piyasa Talep Fonksiyonu
Bireysel talep fonksiyonlarının toplanması ile bir mala ait piyasa talep fonksiyonu
elde edilmektedir. Bireysel talebi belirleyen bütün değişkenler, bir bütün olarak Piyasa
Talebini de belirlemektedir. Bu değişkenlere ek olarak piyasa talebini Kişi Sayısı (Nüfus) (N)
da etkilemektedir. Bir malı tüketen kişi sayısı arttığında o mala olan piyasa talebi de
artacaktır:
(
)
Bireysel talep fonksiyonlarının (yatay) toplamı, Piyasa Talep fonksiyonunu verecektir.
Örneğin üç farklı kişiye ait talep fonksiyonunun aşağıdaki gibi olduğunu düşünelim:
Bu üç bireysel talep fonksiyonunun toplamı X malının piyasasındaki talep
fonksiyonunu temsil edecektir:
2.1. Öğlen yemeğinin fiyatı 5 TL olduğunda 80 tabldot yemek, 12 TL olduğunda ise
45 tabldot yemek talep edildiği görülmüştür.
Talep fonksiyonunu türetiniz ve grafiğini çiziniz.
Talep fonksiyonunun türetilebilmesi için öncelikle eğim katsayısı bulunmalıdır:
Soruda verilenlerden hareketle talep edilen miktarlar ve fiyat düzeyleri yazılabilir:
SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 3
Eğim katsayısı ile malın fiyatı ve miktar düzeyi için verilen bir noktanın birlikte
kullanılması sonucunda, talep denklemi elde edilebilir:
Talep fonksiyonunun grafiğini çizmek için fiyat ve miktar eksenini kestiği noktaları,
denklemden hareketle elde edelim:
𝑄𝑥𝑑
𝑄𝑥𝑑
𝑃𝑋
𝑃𝑋
2.2. Konser bilet fiyatı 40 TL olduğunda 150 bilet satılırken, bilet fiyatı 60 TL
olduğunda 100 konser bileti satılmaktadır. Talep fonksiyonunu türetiniz ve grafiğini çiziniz.
Şayet konser bileti fiyatı 10 TL artarsa, bilet talebi ne kadar değişecektir?
SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 4
C.1.3. Ters Talep Fonksiyonu
Bu alt konu başlığına gelene kadar kullanmış olduğumuz talep tanımı, Leon Walras
isimli iktisatçıya aittir. Hatırlanacağı üzere talep “çeşitli fiyatlar düzeyinde tüketilmek istenen
mal miktarıdır” şeklinde tanımlandığı için bağımsız değişken fiyat (yatay eksen) ve bağımlı
değişken miktar (dikey eksen) kullanılmıştır. Oysa birçok iktisat kitabında grafikler çizilirken
yatay eksende miktar, dikey eksende fiyat kullanılmaktadır. Bunun nedeni, Alfred Marshall
isimli iktisatçının talep fonksiyonunu L. Walras’tan farklı tanımlamasıdır. A. Marshall’ın
tanımladığı talep “çeşitli miktarlara tüketicilerin teklif ettiği fiyat” şeklindedir. Bu durumda
fonksiyonel ilişkide bağımlı değişken malın fiyatı, bağımsız değişken malın miktarı
olmaktadır:
Bu durumda fonksiyonun grafiği çizilirken miktar yatay eksende, fiyat dikey eksende
yer alacaktır. Dersimizin bundan sonraki konularında da grafikleri çizerken bu grafik yöntemi
kullanılacaktır. Denklemde bağımsız değişken fiyat olsa bile grafik çizilirken yatay eksene
miktar ve dikey eksene fiyat yazılacaktır.
SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 5
C.1.4. Talebin Fiyat Esnekliği
Talep fonksiyonunda eğim katsayısının malın fiyatındaki bir birim (mutlak) değişime
talep edilen miktarın gösterdiği (mutlak) duyarlılığı ölçtüğünü vurgulamıştık. Burada iki
farklı noktaya dikkatlerinizi çekmek istiyorum. Birincisi, eğim katsayısı her iki değişkenin de
kendi birimi cinsinden gösterdiği mutlak duyarlılığı ölçmektedir. Malın fiyatındaki TL veya
dolar bazlı değişime, malın miktarı kilo veya litre olarak değişerek tepki verecektir. İkinci ve
daha önemlisi, doğrusal talep fonksiyonu çizildiğinde malın fiyat düzeyi ne olursa olsun,
tüketicinin malın fiyatındaki değişimlere aynı tepkiyi gösterdiği kabul edilmiştir. Oysa
tüketiciler malın düşük fiyat düzeylerindeki değişimleri fazla dikkate almazken, malın yüksek
fiyat düzeylerindeki küçük değişimlere karşı bile daha fazla duyarlı olurlar.
Talebin fiyat esnekliği, malın fiyatındaki yüzde değişime talep edilen miktarın
göstereceği yüzde duyarlılığı ölçmektedir. Böylece yukarıda sayılan iki temel eleştiri
noktasını da giderecektir. İlk olarak, değişkenlerdeki nispi değişimi ölçecek ve değişimleri
karşılaştırmak daha anlamlı olacaktır. İkincisi, farklı fiyat düzeylerinde tüketicilerin farklı
tepkiler verdiğini de tespit edecektir.
⁄
⁄
Hatırlanacağı üzere, örnek olarak ele alınan talep fonksiyonunda, tüketicilerin
hatırlandığında, malın farklı fiyat düzeylerinde tüketicinin verdiği tüketim tepkilerinin hep
aynı olduğunu (2 birim) görmüştük.
Oysa farklı fiyat düzeylerinde fiyatlardaki değişimlere tüketicilerin verdiği tepkiler,
nispi olarak, farklı olacaktır. Örneğin malın fiyatı 10 TL’den ( ) 11 TL’ye ( )
yükseldiğinde talep edilen miktar 80 birimden (
) 78 birime (
) düşmüştü.
SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 6
Malın fiyatı 10 TL düzeyindeyken malın fiyatında meydana gelen % 1’lik bir
değişimin talep edilen miktarı yüzde olarak ne kadar değiştireceğini görelim. Dikkat edilirse
örnek olarak verilen malın talep fonksiyonuna göre bu mala en yüksek 50 TL verileceğinden
10 TL fiyat düzeyi biraz düşük bir fiyat düzeyidir. Bu nedenle tüketicilerin bu düşük fiyat
düzeyindeki değişimlere karşı fazla duyarlı olması beklenmeyecektir:
Talebin fiyat esnekliği1 için bulunan (- 0.25) değeri şu şekilde yorumlanabilir: Malın
fiyatı 10 TL düzeyindeyken malın fiyatı % 1 artarsa talep edilen miktar % 0.25 azalır. Veya
bu fiyat düzeyinde malın fiyatı % 10 artarsa talep edilen miktar % 2.5 azalacaktır.
Dikkat edilirse malın nispeten düşük fiyat düzeyinde tüketicilerin malın fiyatındaki
değişime karşı duyarlılığı da düşük olmuştur. Şimdi malın fiyatının yüksek düzeylerinde
tüketicilerin tepkilerini ölçmeye çalışalım. Denklem (14)’te malın fiyatı 40 TL’den 39 TL’ye
düştüğünde talep edilen miktar 20 birimden 22 birime çıkmıştı.
Bir mala tüketicilerin vermeye razı olacağı en yüksek fiyatın 50 TL olduğu
düşünüldüğünde 40 TL düzeyi yüksek bir fiyat düzeyidir. Bu fiyat düzeyinde meydana
gelecek yüzde değişimin talep edilen miktar üzerindeki yüzde etkisini ölçelim:
Malın fiyatı 40 TL düzeyindeyken2 malın fiyatı % 1 artarsa talep edilen miktar % 4
azalır. Veya bu fiyat düzeyinde malın fiyatı % 10 artarsa talep edilen miktar % 40 azalacaktır.
Dikkat edilirse bu yüksek fiyat düzeyindeki değişimlere tüketicilerin göstereceği tepki
oldukça yüksektir.
1
Malın fiyatı ile talep edilen miktar arasındaki ters yönlü ilişkiden dolayı talebin fiyat esnekliği daima negatiftir.
Esneklik denkleminde P1 ve Q1 yerine malın hangi fiyat düzeyinden değişime başladıysa o düzeyler yazılır.
Örneğimizde P3 ve Q3 düzeyleri ilk başlangıç noktaları olduğundan bu değerler yerine yazılmıştır.
2
SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 7
Tablo A.1. Talebin fiyat esnekliği
Esneklik katsayısı
Tanımı
Açıklaması
Malın fiyatı değişmesine rağmen talep edilen
Tam esnek olmayan talep
miktar değişmemektedir. Bu durumda doğrusal
(Şekil 1.13.a-b)
talep eğrisi fiyat eksenine paraleldir (miktar
eksenine düşeydir).
Malın fiyatındaki çok küçük bir değişime
Tam esnek talep
tüketilen miktar sonsuz tepki vermektedir. Bu
(Şekil 1.14.a-b)
durumda doğrusal talep eğrisi miktar eksenine
paraleldir (fiyat eksenine düşeydir).
Malın fiyatındaki yüzde değişime talep edilen
miktar, fiyattaki yüzde değişimden daha büyük
bir yüzde değişim ile tepki vermektedir. Böyle
Esnek talep
bir durumda, dikey eksende miktar varken,
(Şekil 1.15.a-b)
doğrusal talep eğrisi oldukça diktir. Şayet ters
talep fonksiyonu söz konusu ise, dikey eksende
fiyat vardır ve doğrusal talep eğrisi oldukça
yatıktır.
Fiyattaki yüzde değişim ile miktardaki yüzde
Birim esnek talep
(Şekil 1.16.a-b)
değişim aynıdır. Bu durumda talep eğrisi,
ikizkenar hiperbol şeklindedir.
Malın fiyatındaki yüzde değişimden daha düşük
bir yüzde değişim ile talep edilen miktarın tepki
vermesidir. Talep eğrisinde yatay eksende fiyat
Esnekliği düşük talep
varsa (normal talep fonksiyonu), doğrusal talep
(Şekil 1.17.a-b)
fonksiyonu nispeten yatıklaşacaktır. Şayet ters
talep fonksiyonu söz konusuysa yatay eksende
miktar olacaktır ve doğrusal talep fonksiyonu
nispeten daha dik olacaktır.
SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 8
𝑃𝑋
𝑄𝑑
𝑃𝑋
Şekil 1.13.a: Sıfır esnek talep (normal talep fonksiyonu)
𝑄𝑑
Şekil 1.13.b: Esnek olmayan talep (ters talep fonksiyonu)
𝑃𝑋
𝑄𝑑
𝑃𝑋
Şekil 1.14.a: Sonsuz esnek talep (normal talep fonksiyonu)
𝑄𝑑
Şekil 1.14.b: Tam esnek talep (ters talep fonksiyonu)
𝑃𝑋
𝑄𝑑
𝑃𝑋
Şekil 1.15.a: Esnek talep (normal talep fonksiyonu)
𝑄𝑑
Şekil 1.15.b: Esnek talep (ters talep fonksiyonu)
SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 9
𝑃𝑋
𝑄𝑑
𝑃𝑋
Şekil 1.16.a: Birim esnek talep (normal talep fonksiyonu)
𝑄𝑑
Şekil 1.16.b: Birim esnek talep (ters talep fonksiyonu)
𝑃𝑋
𝑄𝑑
𝑃𝑋
Şekil 1.17.a: Sonsuz esnek talep (normal talep fonksiyonu)
𝑄𝑑
𝜀𝑑
𝑄𝑑
Şekil 1.17.b: Tam esnek talep (ters talep fonksiyonu)
𝑃𝑋
𝜀𝑑
𝜀𝑑
𝜀𝑑
Orta nokta 𝜀𝑑
Orta nokta 𝜀𝑑
𝜀𝑑
𝜀𝑑
𝑃𝑋
Şekil 1.18.a: Genel gösterim (normal talep fonksiyonu)
𝜀𝑑
𝜀𝑑
𝑄𝑑
Şekil 1.18.b: Genel gösterim (ters talep fonksiyonu)
SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 10
C.2. Arz Analizi
Belirli bir dönemde belirli bir ekonomide bir malın çeşitli fiyat düzeylerinde üretilmek
istenen mal miktarıdır.
Bu fonksiyonel ilişkide üretilmek istenen miktar (
fiyatı da (
) bağımlı değişken olurken malın
) bağımsız değişken olarak kabul edilmiştir. Malın fiyatı arttığında, diğer bütün
bağımsız değişkenler sabitken, malın arz miktarı da artacaktır.
Malın fiyatı dışında da bir malın üretim miktarını etkileyen birçok değişken vardır.
Örneğin girdi maliyetleri (üretimde kullanılan üretim faktörlerinin fiyatları - PG) ile üretilmek
istenen miktar arasında ters yönlü bir ilişki söz konusudur:
Firmanın alternatif maliyetini3 temsil eden üretebileceği ancak üretmediği diğer mal
ve hizmetlerin fiyatları (
) ile X malının üretim miktarı arasında ters yönlü bir ilişki söz
konusudur:
Devletin üreticiden vergi (t) alması, arzı olumsuz etkilerken; devletin üreticiye nakdi
veya ayni yardımda (sübvansiyon) (s) bulunması arzı olumlu etkileyecektir:
Teknolojik ilerlemeler, arzı olumlu etkileyecektir:
Bir firmanın arz kararını etkileyen bağımsız değişkenler, aşağıdaki gibi ifade
edilebilir:
3
Alternatif Maliyet (Fırsat Maliyeti): Firmaların çeşitli alternatif iktisadi kararlar içerisinden sadece bir
tanesini uygulayabilmesi durumunda vazgeçtiği diğer alternatiflerden dolayı uğradığı kazanç kaybını ifade
etmektedir.
SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 11
C.2.1. Doğrusal Arz Fonksiyonunun Cebirsel İfadesi
Doğrusal arz fonksiyonu cebirsel olarak aşağıdaki gibi ifade edilebilir:
Fonksiyonda yer alan c sabit terimi, modele dâhil edilmeyen diğer bütün bağımsız
değişkenlerin etkisini temsil etmektedir. Bağımsız değişken fiyatın önündeki eğim katsayısı
(+ d), bağımsız değişken kendi birimi cinsinden bir birim değiştiğinde bağımlı değişkenin
(
) kendi birimi cinsinden vereceği tepkiyi ölçmektedir.
Malın fiyatındaki değişimler aynı arz eğrisi üzerinde temsil edilirken, malın fiyatı
dışındaki diğer bütün bağımsız değişkenlerin değişimi arz eğrisini bir bütün olarak hareket
ettirecektir. Vergilerin veya girdi maliyetlerinin artması, firmanın arzını azaltacak ve arz
miktarındaki bu azalma arz eğrisinin bir bütün olarak sola kaydırılması ile temsil edilecektir.
Veya sübvansiyonlarda ya da teknolojideki artış, firmanın arzını arttıracak ve arz
miktarındaki bu artış arz eğrisinin, veri fiyat düzeyinde, bir bütün olarak sağa kaydırılması ile
temsil edilecektir. Buradaki önemli nokta malın fiyatı ve diğer bütün bağımsız değişkenler
sabitken sadece bir bağımsız değişkenin değişmesidir (ceteris paribus).
Doğrusal arz fonksiyonunda yer alan sabit terimin pozitif veya negatif olmasına bağlı
olarak iktisadi anlamı değişmektedir. Şayet sabit terim denklem (38)’deki gibi pozitif ise
doğrusal arz fonksiyonu miktar ekseninden çıkacaktır. Bunun anlamı, malın fiyatı “0”
olmasına rağmen üretici üretimde bulunmaktadır. Bu durumda firmaya devlet tarafından
SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 12
nakdi veya ayni yardımda bulunulduğundan, malın fiyatı olmamasına rağmen, üretimde
bulunmaktadır.
Şayet sabit terim negatif bir değer alırsa bu durumda arz eğrisi fiyat ekseninden
çıkacaktır. Arz eğrisinin fiyat eksenini kestiği nokta, aynı zamanda firmanın üretmeye razı
olacağı en düşük fiyat seviyesini temsil etmektedir.
Örneğin arz fonksiyonumuz şu formda olsun:
Bu denklem grafiğe aktarıldığında fiyat ekseninden çıkacaktır ve firmanın üretmeye
razı olacağı en düşük fiyat seviyesi 20 TL olacaktır:
SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 13
Yukarıda yazılan fonksiyon doğrusal olduğundan eğim katsayısı sabit ve “1” değerine
eşittir.
Bunun anlamı, malın fiyat düzeyi ne olursa olsun, malın fiyatında meydana gelecek
olan bir birim değişim arz miktarını da bir birim değiştirecektir:
Örneğin malın fiyatı 25 TL’den ( ) 26 TL’ye ( ) yükseldiğinde arz edilen miktar 5
birimden (
) 6 birime (
) çıkacaktır.
Veya malın fiyatı ( ) 30 TL’den 29 TL’ye ( ) düştüğünde arz edilen miktar (
birimden 9 birime (
) 10
) düşecektir.
2.3. Bir futbol topu üreticisi, topların birim fiyatı 6 TL olduğunda 50 adet top üretmekte,
birim fiyat 11 TL olursa da 90 tane top üretmektedir. Arz fonksiyonunu türetiniz ve grafiğini
çiziniz.
Top birim fiyatı piyasada 8.5 TL olursa ne kadar top üretilecekti?
Arz fonksiyonu için verilen fiyat ve miktar ikililerini yazalım:
Buradan hareketle öncelikle eğim katsayısını bulalım:
SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 14
Eğim katsayısı ve (6,50) ikilisinden hareketle arz fonksiyonunu elde edelim:
Bu denklemden hareketle arz fonksiyonunun grafiğini çizelim:
𝑄𝑥𝑠
𝑄𝑥𝑠
𝑃𝑋
𝑃𝑋
Malın piyasa fiyatı 8,5 TL olduğunda firma, 70 birim mal arz edecektir (üretecektir).
2.4. Bir DVD dağıtıcı firma birim fiyat 15 TL olduğunda 100, birim fiyat 20 TL
olduğunda 125 adet DVD kapağı üretmektedir. Arz fonksiyonunu türetiniz
grafiğini çiziniz. Piyasadaki birim fiyat 10 TL artarsa üretim miktarı ne kadar değişir?
ve
SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 15
C.2.2. Arzın Fiyat Esnekliği
Malın fiyatındaki yüzde değişime arz edilmek istenen miktarın gösterdiği yüzde
duyarlılıktır.
⁄
⁄
Örneğin malın fiyatı 25 TL’den ( ) 26 TL’ye ( ) yükseldiğinde arz edilen miktar 5
birimden (
) 6 birime (
) çıkmıştı. Malın fiyatının 25 TL düzeyinde arz esnekliği “5”
olarak hesaplanacaktır:
⁄
⁄
Bu fiyat düzeyinde malın fiyatı % 1 arttığında arz edilen miktar % 5 artacaktır.
Veya malın fiyatı ( ) 30 TL’den 29 TL’ye ( ) düştüğünde arz edilen miktar (
birimden 9 birime (
) 10
) düşecektir. 30 TL fiyat düzeyindeki arz esnekliği ise “3” değerini
alacaktır:
⁄
⁄
Bu fiyat düzeyinde malın fiyatı % 10 azaldığında arz edilen miktar % 30 azalacaktır.
SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 16
Tablo A.2: Arzın fiyat esnekliği
Esneklik katsayısı
Tanımı
Açıklaması
Malın fiyatı değişmesine rağmen üretilen miktar
Tam esnek olmayan arz
değişmemektedir. Bu durumda doğrusal arz
(Şekil 1.19)
eğrisi fiyat eksenine paraleldir (miktar eksenine
düşeydir).
Malın fiyatındaki çok küçük bir değişime
Tam esnek arz
üretilen miktar sonsuz tepki vermektedir. Bu
(Şekil 1.20)
durumda doğrusal arz eğrisi miktar eksenine
paraleldir (fiyat eksenine düşeydir).
Malın fiyatındaki yüzde değişime üretilen
miktar, fiyattaki yüzde değişimden daha büyük
bir yüzde değişim ile tepki vermektedir. Böyle
Esnek arz
bir durumda, dikey eksende miktar varken,
(Şekil 1.21)
doğrusal arz eğrisi oldukça diktir. Ya da yatay
eksende miktar varken arz eğrisi, oldukça yatık
olacaktır
(doğrusal
arz
fonksiyonu
fiyat
ekseninde çıkmaktadır).
Fiyattaki yüzde değişim ile miktardaki yüzde
Birim esnek arz
(Şekil 1.21)
değişim aynıdır. Bu durumda doğrusal arz eğrisi,
orijinden çıkmaktadır.
Malın fiyatındaki yüzde değişimden daha düşük
bir yüzde değişim ile üretilmek istenen miktarın
tepki vermesidir. Arz eğrisinde yatay eksende
Esnekliği düşük arz
fiyat varsa, doğrusal arz fonksiyonu nispeten
(Şekil 1.21)
yatıklaşacaktır. Veya dikey eksende fiyat varsa,
doğrusal arz eğrisi miktar ekseninden çıkacaktır
(doğrusal
arz
çıkmaktadır).
eğrisi,
miktar
ekseninden
SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 17
𝑃𝑋
𝑃𝑋
𝑄𝑠
Şekil 1.19: Tam esnek arz
Şekil 1.20: Tam esnek olmayan arz
𝑄𝑠
𝑃𝑋
𝜀𝑠
𝜀𝑠
𝜀𝑠
𝑄𝑠
Şekil 1.21: Arz esneklikleri (genel gösterim)
2.6. Bir malın piyasa fiyatı 50 TL’den 60 TL’ye çıktığında, üretilen mal miktarı 100
birimden 150 birime çıkmaktadır. Bu arz eğrisinin denklemini bulunuz ve grafiğini çiziniz.
Arz fonksiyonu için verilen fiyat ve miktar ikililerini yazalım:
Buradan hareketle öncelikle eğim katsayısını bulalım:
SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 18
Eğim katsayısı ve (50, 100) ikilisinden hareketle arz fonksiyonunu elde edelim:
Bu denklemden hareketle arz fonksiyonunun grafiğini çizelim:
𝑄𝑥𝑠
𝑄𝑥𝑠
𝑃𝑋
𝑃𝑋
Bu malın fiyatı 65 TL iken arzın fiyat esnekliğini hesaplayınız.
Malın piyasa fiyatı 65 TL olduğunda firma, 175 birim mal arz edecektir (üretecektir).
Bu durumda esneklik:
⁄
⁄
Bu fiyat düzeyinde malın piyasa fiyatı % 10 artarsa, üretilmek istenen mal miktarı %
18,5 artacaktır.
SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 19
2.7. Bir malın talep esnekliğinin 1,5 olduğu tespit edilmiştir. Bu malın fiyatı 2,10
TL’den 1,90 TL’ye düştüğünde, talep edilen miktardaki değişim ne kadar olacaktır?
2.8. Bir talep fonksiyonunun esnekliğinin düşük olduğu yorumu, aşağıdaki hangi
durumlarda yapılır?
(i) Malın fiyatındaki yüzde değişimden daha büyük talep edilen miktardaki yüzde
değişim olur.
(ii) Doğrusal bir talep fonksiyonunda, fiyat sabitken, talep edilen miktar sıfıra
yaklaştıkça miktardaki yüzde değişim artar.
(iii) Malın fiyatındaki yüzde değişimden daha küçük talep edilen miktardaki yüzde
değişim olur.
(iv) Fiyatta nispeten küçük bir değişim, miktarda nispeten daha büyük bir değişime
neden olur.
2.9. Bir malın fiyatı 1.20 TL’den 80 kuruşa düştüğünde talep edilen miktar 90
birimden 110 birime çıkmaktadır. Bu talep fonksiyonunun eğimini, denklemini bulunuz ve
grafiğini çiziniz. Grafikte talep fonksiyonunun dikey ve yatay ekseni kestiği sayısal değerleri
ekonomik olarak yorumlayınız. Malın fiyatı 60 kuruş olduğunda esneklik değerini
hesaplayarak yorumlayınız.
2.10. Bir malın fiyatı 9 TL’den 13 TL’ye çıktığında firmanın ürettiği mal miktarı da
80 adetten 96 adete çıkmaktadır. Bu firmanın arz fonksiyonunu türetiniz ve grafiğini çiziniz.
Malın fiyatı 16 TL olduğu bir durumda arzın fiyat esnekliğini hesaplayınız ve yorumlayınız.
Download
Random flashcards
canlılar ve enrji ilişkileri

2 Cards oauth2_google_d3979ca9-59f8-451c-9cf7-08c5056d5753

Terimler

2 Cards oauth2_google_ef32970e-e5f9-4595-9abe-394e9f6bc8d9

asd

2 Cards oauth2_google_9d5f59ca-def3-4a5d-af49-e66040ecd5ff

Animasyon Temelleri

2 Cards selçuk

Alternatif Enerji

2 Cards ismailtarhan

Create flashcards