Oyun mu, Teori mi?

www.isletmetoplulugu.net www.isletmetoplulugu.net www.isletmetoplulugu.net profesyonel bakýþ
Oyun mu,
Teori mi?
Yrd. Doç. Dr. Uður SOYTAÞ
Akademik araþtýrmalarda kullaným alanlarý
yaygýnlaþtýkça önemi anlaþýlan oyun teorisi,
1990’lardan itibaren Amerika’da yaygýn olarak
uygulanmaya baþlandý. Özellikle ekonomi alanýnda
ihale düzenlemelerinden rekabet analizlerine kadar
geniþ bir uygulama alaný ortaya çýktý. Türkiye’de
oyun teorisi ancak son yýllarda akademik alanda
olduðu kadar günlük hayatta da- özellikle de Akýl
Oyunlarý adlý filmin ülkemizde vizyona girmesinden
sonra- ilgi odaðý oldu. Aslýnda, modern oyun teorisi
bugün karþýmýza çýkan þekline uzun bir geliþme
sürecinden sonra ulaþtý. Bu sürece kýsaca göz atmak
“Oyun Teorisi” isminin nereden geldiðini
anlamamýza yardýmcý olabilir.
Satranç, poker, briç gibi oyunlarda oyuncularýn
davranýþlarýný modelleme ve akýlcý strateji seçimleri
üzerine çalýþan Macar asýllý Amerikalý John von
Neuman, oyunlar üzerine ilk makalesini 1928 yýlýnda
yayýmladý. Hidrojen bombasý ve bilgisayarýn
mucitlerinden sayýlan bu dahi matematikçi, bir
ekonomist olan Oskar Morgenstern ile oyun teorisini
1944 yýlýnda basýlan “Oyun Teorisi ve Ekonomik
Davranýþ” isimli kitapta ilk defa ekonomi alanýna
taþýdýlar. Bu kitapta iki oyunculu, sýfýr toplamlý ve
iþbirlikçi oyunlarý incelediler. John F. Nash, 1950-53
yýllarý arasýnda yayýnladýðý dört çalýþmasý ile oyun
teorisini geliþtirdi ve hem rekabetçi hem de iþbirlikçi
oyunlarda kullanýlabilecek bir denge kavramýný
ortaya çýkardý. Halen oyun teorisinin aðýr yükünü
onun ortaya attýðý Nash dengesi çekmektedir. Martin
Shubik 1959 basýmlý “Strateji ve Pazar Yapýsý: Rekabet,
Oligopol ve Oyun Teorisi” kitabýnda rekabetçi oyun
teorisini ilk defa oligopollere uyguladý. 1965’te
Reinhard Selten, Nash dengesini yaygýn biçimdeki
oyunlarda (oyuncularýn sýra ile stratejilerini seçtikleri
oyunlar) kullanýlabilecek þekilde geliþtirdi. Üç seri
makalesi ile John Harsanyi, 1967-68 yýllarýnda teorinin
oyuncularýn eksik bilgi sahibi olduðu oyunlara nasýl
uygulanabileceðini gösterdi.
Gittikçe geliþen, dallanýp budaklanan oyunlar
teorisi, ekonomi bilimi için olduðu kadar, hukuk,
politika, iþletme, uluslararasý iliþkiler ve hatta biyoloji
gibi bilimler için de vazgeçilmez bir matematiksel
araç oldu. Oyun teorisi böylece stratejik
karþýlaþmalarýn incelenmesinde standart bir dil haline
geldi.
Statik Oyunlar
Karmaþýk matematiksel hesaplara girmeden oyun
teorisinin mantýðýný anlamak için en basit oyunlar
olan statik- oyuncularýn stratejilerini ayný anda
seçtikleri- oyunlarý incelemek yeterli olabilir. Stratejik
44
www.glokal.net www.glokal.net www.glokal.net www.glokal.net www.glokal.net profesyonel bakýþ
bir karþýlaþmayý oyun teorisi ile incelemek için ise,
önce bu çatýþmanýn bir oyun olarak tanýmlanmasý
gerekir. Bir oyunun tanýmý üç temel öðeye dayanýr.
Oyuncular kümesi (I), eylem (hareket) kümesi (A)
ve getiri (kazanç) matrisi.
Oyuncularýn yer aldýðý kümenin elemanlarý
kurgulanan oyuna ve modellenen duruma göre
kiþiler, þirketler, devletler ve hatta hayvanlar olabilir.
Oyuncu sayýsý ise ikiden sonsuza kadar gidebilir.
Her bir oyuncuya ait bütün olasý eylem seçeneklerinin
yer aldýðý kümeye “eylem kümes”i denir. Eylem
kümesi de sonsuz sayýda elemana sahip olabilir.
Bütün oyuncularýn her türlü olasý strateji
kombinasyonu için oyun sonunda elde edeceði
kazancý ya da kaybý gösteren matrise “kazanç matrisi”
denir. Bu getiriler parasal olarak tanýmlanabileceði
gibi her oyuncu için fayda fonksiyonlarý ile de
belirtilebilir.
Tutuklularýn Ýkilemi (Prisoners’
Dilemma)
Bir soygun soruþturmasý sonucu Ali ve Veli isimli
iki þüpheli yakalanmýþ ve ayrý odalarda ilk
sorgulamalarýnýn yapýlmasýný beklemektedirler.
Güvenlik güçleri bu iki tutukluya bir anlaþma paketi
önerir. Bu öneriye göre ikisi de suçu itiraf ederse
beþer yýl, ikisi de reddederse ikiþer yýl hapis cezasý
alacaklardýr. Eðer birisi itiraf eder, diðeri reddederse
itirafçý serbest kalacak ve arkadaþý on yýl hapis cezasý
alacaktýr. Oyunun tanýmý bu bilgilere göre yapýlabilir:
I = {Ali, Veli}, Ai = {Ýtiraf, Red} i = Ali, Veli ve getiri
(kazanç) matrisi:
Ýtiraf
Veli
Ýtiraf
-5,-5
0,-10
Red
-10,0
-2,-2
Dikkat edilecek nokta, yukarýdaki getiri
matrisindeki kazançlarýn negatif olmasýdýr. Çünkü
bu oyunda getiriler hapiste geçirilecek olan yýllardýr.
Her hücredeki ilk rakam satýr oyuncusunun (Ali),
ikincisi ise kolon oyuncusunun (Veli) getirileridir.
Bu stratejik çatýþmada birbirleriyle iletiþim
kuramayan, akýlcý tutuklularýn nasýl karar
vereceklerini bilimsel bir yaklaþýmla incelemek için,
Nash dengesinden faydalanabiliriz. Bu dengede,
hiçbir oyuncu rakip oyuncunun eylemi sabit
alýndýðýnda kendi seçimini deðiþtirmek istemez. Bir
baþka deyiþle, hiçbir oyuncu, rakip oyuncunun
stratejisi sabit alýndýðýnda, kendi eylemini deðiþtirerek
kazancýný arttýramaz.
Nash dengesini (eðer varsa) bulmak çok kolaydýr.
Bunun için matrisin bütün hücrelerine tek tek bakmak
yeterli olacaktýr:
Veli’nin Ýtiraf eylemi sabit tutulursa, Ali’nin
yapabileceði en iyi seçim itiraf etmektir. Çünkü, itiraf
ederse 5, etmezse 10 yýl yatacaktýr. Veli’nin Red
eylemi sabit tutulduðunda, Ali’nin en iyi seçimi yine
Ýtiraf olacaktýr. Çünkü Ali serbest kalmayý, 2 yýl hapse
yeðleyecektir. Bir baþka deyiþle, Veli ne yaparsa
yapsýn itiraf etmek Ali için dominant bir stratejidir.
Veli için de ayný durum söz konusudur. (itiraf, itiraf)
gerçekten oyunun Nash dengesini verir, çünkü ne
Ali ne de Veli rakibin itiraf stratejisi karþýsýnda kendi
Erener
Ayþe
Erener
2.1
0.0
Aksu
0.0
1.2
itiraf stratejilerini deðiþtirmek ister. Oysa her ikisi
de, beþer yýl yerine ikiþer yýl hapis yatmayý tercih
ederler. Bu tercihlerine raðmen, akýlcý olduklarý ve
kendi kazançlarýný maksimize etmek istediklerinden
ötürü ikisi için de daha iyi olan iþbirliði sonucu (Red,
Red) elde edemezler. Oyunun ismindeki ikilem
sözcüðü buradan kaynaklanmaktadýr.
Ýþbirliði ile rekabet arasýnda bir gerilim bulunan
her stratejik karþýlaþmanýn özünde bu tip bir ikilem
yatar. Bu yüzden bu tip oyunlar genel olarak
tutuklularýn ikilemi oyun kategorisine girer. Fiyat
rekabetine giren iki firma arasýndaki yüksek fiyat,
düþük fiyat seçimi tutuklularýn ikilemine bir örnek
teþkil edebilir. Ýki firma da yüksek fiyatý tercih eder,
fakat rakip yüksek fiyat uyguladýðýnda en iyi seçim
fiyatý kýrýp rakibin pazar payýný kapmak olabilir. Bu
tip düþünen akýlcý firmalar bir ikilemle karþýlaþýrlar,
çünkü bu fiyatlandýrma oyununda da Nash
dengesinde kendi kazançlarýný maksimize etmeye
çalýþan firmalar fiyat savaþýna girerler.
Her statik oyunda böyle bir ikilem söz konusu
olmaz. Oyuncularýn hareketlerini koordine etmek
durumunda kaldýðý oyunlar da vardýr. Bu tip oyunlar
için de standart örnek Kadýn-Erkek Çekiþmesi
oyunudur. Bu örnek de tutuklularýn ikilemi gibi
birçok ekonomik oyuna baz oluþturmuþtur.
Kadýn-Erkek Çekiþmesi (Battle of
the Sexes)
Sertab Erener ve Sezen Aksu ayný anda, deðiþik
konser salonlarýnda konser verecektir. Yeni evli
Ahmet Bey ve eþi Ayþe Haným birbirleriyle iletiþim
imkaný olmadan ayný anda bilet alacaklardýr. Bu
oyunun kazanç matrisi aþaðýdaki gibi verilmiþtir:
Matristen de anlaþýlacaðý gibi çiftimiz bir konsere
beraber gitmeyi, tek baþlarýna ayrý konserler
seyretmeye tercih ederler. Çünkü, tek baþlarýna
gittikleri konserden 0 fayda alacaklardýr. Ahmet Bey
hanýmýyla birlikte Erener konserine gitmeyi, Aksu
konserine gitmeye yeðler. Ayþe Haným ise beyi ile
Aksu konserinde olmaktan daha mutlu olacaktýr. Bu
oyunun Nash dengesini(lerini) bulmak için de kazanç
matrisinin hücrelerine tek tek bakabiliriz.
Ayþe Hanýmýn Erener seçimi sabit tutulduðunda,
Ahmet Bey de Erener’i seçecektir. Ahmet Beyin
Erener stratejisi sabitken, Ayþe Haným da Erener’i
tercih edecektir. Dolayýsýyla (Erener, Erener) bu
oyunda bir Nash dengesidir. (Erener, Aksu), (Aksu,
Erener) sonuçlarý ise Nash dengesi olamazlar, çünkü
iki oyuncu da birlikte konsere gitmeyi yeðlerler.
Oyunculara tek tek bakýldýðýnda, eþinin seçimi
45
www.isletmetoplulugu.net www.isletmetoplulugu.net www.isletmetoplulugu.net profesyonel bakýþ
sabitken, kendi stratejisini deðiþtirerek kazancýný
sýfýrdan pozitife çevirebilir. (Aksu, Aksu) sonucu da
bir Nash dengesidir, çünkü hiçbir oyuncu eþinin
Aksu seçimi sabitken baþka bir stratejiyi seçmek
istemez. Kadýn-Erkek çatýþmasý oyununun iki Nash
dengesi vardýr: (Erener, Erener) ve (Aksu, Aksu).
Oyuncularýn seçimlerini nasýl koordine edip hangi
konsere gideceklerini ise bulamayýz, çünkü oyuncular
seçimlerini ayný anda yaparlar ve bu esnada diðerinin
seçiminden habersizdirler. Örneðimizi biraz
deðiþtirerek, birden fazla Nash dengesinin bulunduðu
oyunlarda hangi dengenin oyunun sonucu
olabileceðine ýþýk tutabiliriz.
30 Yýllýk Evlilik Sonrasý Kadýn-Erkek
Çekiþmesi
Yeni oyunda kazanç matrisimiz aþaðýdaki gibidir:
Opera
Ayþe
Opera
3.1
0.0
Aksu
0.0
1.2
Bu deðiþtirilmiþ Kadýn-Erkek çatýþmasý örneðinde
de ayný iki Nash dengesi vardýr: (Opera, Opera) ve
(Sinema, Sinema). Fakat bu kez oyunun sonucu için
bir þeyler söyleyebiliriz. Ahmet Beyin birlikte operaya
gitmekten daha fazla fayda alacaðýný bilen Ayþe
Haným seçimini operadan yana kullanabilir. Eþinin
bunu bildiðini bilen Ahmet Bey de operayý seçer. Bu
yaklaþýmla oyunun sonucu (opera, opera) olmaya
daha yakýn görünür.
Birden fazla Nash dengesine sahip bir oyunda,
eðer oyuncular bu tip ortak bir bilgiye sahipse oyunun
sonucu olarak tek bir Nash dengesi önerilebilir. Buna
odak noktasý (focal point) denir. Odak noktasý
kavramýný ilk kez Schelling 1960 yýlýnda “Çatýþma
Stratejisi” (The Strategy of Conflict) kitabýnda ortaya
atmýþtýr. Odak noktasý kavramýný daha anlaþýlýr
kýlmak için ODTÜ Ýþletme Bölümü hocalarýndan
Sayýn Prof. Dr. Muhan Soysal’a atfedilen bir anekdot
faydalý olacaktýr.
Hangisi?
Ýki öðrenci hafta sonu bir partiye katýlmak için
Ýstanbul’a giderler. Amaçlarý iyi bir eðlenceden sonra
pazar günü Ankara’ya dönerek, Muhan Bey’in
pazartesi sabah yapýlacak sýnavýna hazýrlanmaktýr.
Cumartesi gecesi eðlence uzun sürer, ertesi gün geç
kalkýlýr ve Ankara’ya dönüldüðünde sýnava
hazýrlanacak zaman kalmamýþtýr. Ýki kafadar süklüm
püklüm Muhan Bey’in yanýna giderler. Pazar günü
Ýstanbul’dan dönerken arabanýn lastiðinin patladýðýný,
onunla uðraþýrken geç kalýp yeterince
çalýþamadýklarýný anlatýrlar. Muhan Bey biraz
düþündükten sonra iki öðrencinin sýnavýný ertesi
sabaha ertelemeyi kabul eder. Pazartesi gününü iyice
çalýþarak geçiren öðrenciler, salý sabahý bir sürprizle
karþýlaþýrlar. Muhan Bey öðrencileri ayrý sýnýflarda
oturtur ve sorularý verir. Ýlk soru 10 puanlýktýr ve
zaten iyi çalýþmýþ öðrenciler kolaylýkla yanýtlarlar.
Sýnavýn ikinci sayfasýnda ise 90 puanlýk tek bir soru
vardýr: Hangi lastik?
Yanýt için dört alternatif vardýr. Tek sorun ikisinin
de ayný yanýtý verebilmek için seçimlerini koordine
etmeleridir. Ayrý sýnýflarda oturduklarý için
iþaretleþme ya da konuþma söz konusu deðildir.
Akýlcý bir öðrenci arabanýn sað tarafýnýn yol kenarýna
yakýn olduðu için, yol kenarýna düþmüþ delici bir
nesnenin üzerinden geçme olasýlýðýnýn daha yüksek
olduðunu düþünebilir. Bu durumda akla en yatkýn
seçenek sað ön lastik olabilir. Fakat burada önemli
olan, olasýlýðý yüksek olan alternatifi deðil, diðer
sýnýfta terleyen arkadaþýnýn nasýl yanýt vereceðini
düþünmektir. Eðer bu yaklaþým biçimi her öðrenci
için genel kabul görmüþ bir kaný ise, akýlcý öðrenciler
ayný mantýk yürütme ile sað ön tekerleði seçerek
yakalarýný sýyýrabilirler. Yani odak noktaya
ulaþabilirler.
Diðer yandan bu iki kafadarýn, akýlcý olsalardý,
Muhan Bey gibi zeki ve yaratýcý bir hocanýn baþlarýna
böyle bir çorap örebileceðini tahmin edip, sýnava
girmeden hangi tekerleðin patlamýþ olabileceði
konusunda anlaþmaya varmalarý gerekirdi. Daha da
önemlisi, akýlcý öðrenciler sýnava hazýrlanmak için
son günü beklemezdi! Gerçekte olayýn nasýl
çözümlendiðini bilmiyorum ama, belki de oyun
teorisi hakkýnda hiç fikir sahibi olmadýklarý için,
stratejik düþünme ve karar vermeye bilimsel ve
sistematik bir yaklaþýmla bakamamýþlardýr. Yazýyý
okuduktan sonra siz bu iki öðrenci ile ayný duruma
düþseydiniz hangi tekerleði seçerdiniz?
Kaynaklar:
McMillan, J. (1992), Games Strategies and Managers. Oxford
University Press: New York.
Dixit, A. K. ve B/ J/ Nalebuff (1991), Thinking Strategically:
The Competitive Edge in Business, Politics, and Everyday Life.
W. W. Norton & Company: New York.
McDonald, J. (1975) The Game of Business. Doubleday &
Company, Inc.: New York.
Fudenberg, D. ve J. Tirole (1996) Game Theory. The MIT Press
46