döviz opsiyonları ve opsiyon fiyatlama modelleri

/. C. işletme Fakültesi Dergisi, C:29, S: i'/Nisan 2000, s: 47-78
DÖVİZ OPSİYONLARI V E OPSİYON FİYATLAMA
MODELLERİ
Arş. Grv. Dr. Tülin Akkum
İstanbul Üniversitesi İşletme Fakültesi
E-tnail: [email protected]
I. GİRİŞ
Döviz yönetimi, uluslararası işlemlerin son yıllarda hızla artış
göstermesiyle birlikte döviz cinsinden varlık ve borçları olan kuruluşlar için
önem kazanmaktadır. Döviz yönetiminin en iyi ve doğru biçimde yapılması
kuruluşları uluslararası işlemlerde belli risklere karşı korurken, kâr elde
etmelerini de mümkün kılmaktadır. Bu tür işlemlerin gelişmesine paralel
olarak döviz piyasaları da hızlı bir gelişme sürecine girmiş ve kur, faiz ve
likidite risklerinden korunmak üzere yeni risk yönetim araçları
geliştirilmiştir. Bu araçlar sözkonusu risklerden korunmanın yanısıra,
taraflara spekülasyon yapma veya piyasalardaki arbitraj olanaklarından
faydalanma imkanını da tanımaktadır.
Bu çalışmanın amacı, döviz yönetiminde vadeli döviz işlemleri (forvvards)
ve "futures" işlemlerine alternatif olan döviz opsiyonlarının ve opsiyon
fiyatlama modellerinin teorik olarak incelenmesidir.
I I . DÖVİZ OPSİYONLARINA İLİŞKİN T E M E L BİLGİLER
Döviz opsİyonları, 1970'li yıllardan itibaren gerek uluslararası işlemleri
gerçekleştiren
firmaların,
gerekse banka ve finansal kuruluşların
karşılaştıkları döviz kuru riskine karşı korunmak amacıyla geliştirilen önemli
bir risk yönetim aracıdır (Ersan, 1986; Kırım, 1991).
A. T A N I M
Döviz opsiyonları, alıcı ve satıcı arasında yapılan kontrat gereği, opsiyon
alıcısına bir dövizi diğer bir döviz karşılığında belirli bir süre içinde önceden
belirlenen bir fiyat ve tutar üzerinden alma veya satma hakkı veren döviz
işlemleridir. Opsiyonlarda sözkonusu dövizi alma veya satma hakkını
48
kullanmak (opsiyonu uygulamak), kontratı satın alan tarafa aittir. Opsiyon
kontratı alan taraf, ilgili dövizi ileride alma veya satma hakkını satın almakta
ve bu hak, alıcıya opsiyonu uygulama veya uygulamama esnekliğini
sağlamaktadır (DC Gardner, 1990a).
Alıcı opsiyon işlemine girmekle ileri tarihteki döviz kurunu bugünden
garanti etmektedir. Ancak bu kur, o tarihteki cari piyasa kuruna (peşin kura)
kıyasla kendisi açısından avantajlı değilse, opsiyonu uygulamayacaktır.
Opsiyonlarda işlemin gerçekleştirilmesi zorunlu olmadığından, alıcı böyle
bir hak karşılığında opsiyonu uygulasın veya uygulamasın, satıcıya
başlangıçta belli bir prim ödemektedir (DC Gardner, 1990a; Meydanoğlu,
1990).
B. OPSİYON TÜRLERİ
Alım opsiyonu (cali option), alıcısına bir dövizi diğer bir döviz
karşılığında, opsiyon kontratında anlaşılan hususlar gereği, belirli bir süre
içinde belli bir fiyat ve tutar üzerinden alma hakkını tanıyan opsiyondur.
Alım opsiyonunda, alıcının bir dövizi alma hakkına sahip olması, diğer
dövizi satma hakkına sahip olması ile eşdeğerdir. Alım opsiyonunun satıcısı
ise opsiyon uygulandığı takdirde, ilgili dövizi alıcıya satmakla yükümlüdür.
Satım opsiyonu (put option),ahcısına bir dövizi diğer bir döviz
karşılığında, opsiyon kontratında anlaşılan hususlar gereği, belirli bir süre
içinde belli bir fiyat ve tutar üzerinden satma hakkını tanıyan opsiyondur.
Alım opsiyonuna benzer şekilde, satım opsiyonunda da, alıcının bir dövizi
satma hakkına sahip olması, diğer dövizi alma hakkına sahip olması ile
eşdeğerdir. Satım opsiyonunun satıcısı ise opsiyon uygulandığı takdirde,
ilgili dövizi alıcıdan almakla yükümlüdür (Howcroft ve Storey,î989; Ersan,
1986; DC Gardner, 1990a).
Bu tanımlamaların paralelinde, opsiyon uygulandığı takdirde, belli bir
dövizde alım opsiyonunun satıcısı olmak, aynı dövizde satım opsiyonunun
alıcısı olmakla eşdeğerdir. Benzer şekilde, satım opsiyonunun satıcısı olmak,
opsiyon uygulandığı takdirde, aynı dövizde alım opsiyonunun alıcısı olmakla
eşdeğerdir (Howcroft ve Storey, 1989).
49
C. OPSİYONLAR İLE İLGİLİ K A V R A M L A R
Opsiyon primi (option premium), opsiyon kontratıyla sağlanan alım ve
satım hakkı karşılığında alıcının satıcıya ödediği fiyattır. Diğer bir deyişle,
satıcının kontratı düzenlemekle opsiyon dönemi boyunca karşılaşacağı riske
karşın talep ettiği bedeldir. Prim, kontrattaki döviz tutarının veya uygulama
fiyatının belli bir yüzdesi olarak belirtildiği gibi, bir birim döviz cinsi
(yabancı para) karşılığı ödenmesi gereken Amerikan Doları olarak da ifade
edilmektedir. Opsiyon primi, alıcı tarafından kontrat satın alındığında peşin
ödenir (Howcroft ve Storey, 1989; DC Gardner, 1990).
Uygulama fiyatı (exercise, strike price), opsiyonun alıcı tarafından
uygulandığında, döviz alım ya da satım işlemlerinin gerçekleştirileceği
önceden belirlenen döviz kurudur.
Vade (expiry date), alıcının opsiyonu uygulayabileceği son tarihi
belirtmektedir. Opsiyonlar vadelerine göre de iki türlü tanımlanmaktadır.
Avrupa türü opsiyonlar (European options), alıcı tarafından yalnız vade
günü uygulanabilen ops iyonlardır. Amerikan türü opsiyonlar (American
options) ise, alıcı tarafından opsiyon süresi içinde herhangi bir günde veya
vadesinde uygulanabilen ops iyonlardır. Amerikan türü opsiyonfarın primleri,
aynı özelliklere sahip Avrupa türü opsiyonların primlerinden daha yüksektir
(Howcroft ve Storey, 1989; DC Gardner, 1990a; Ersan, 1997).
Bu kavramlar aşağıdaki örneklerle açıklanmıştır:
Örnek 1: Alım Opsiyonu
A Firması B Bankasından 10 milyon İngiliz Sterlini için 6 ay vadeli
Avrupa türü £ alım opsiyonunu, $/£- 1.90 kurundan satın almıştır. Firma 2
cents/£ opsiyon primi ödeyecektir. Bu durumda,
Opsiyon kontratının alıcısı
Opsiyon kontratının satıcısı
Türü
Tutarı
Vadesi
Uygulama fiyatı -$/£
Opsiyon primi
:
:
:
:
A Firması
B Bankası
Avrupa opsiyonu
10 milyon £
: 6 ay
: 1.90
: 200,000 $
(10 milyon £ x 0.02$/£ = 200,000 $ )
50
Şekil 1: İngiliz Sterlini Alım Opsiyonu
A Firması
T
10 milyon £M S/£-1.90 kuru
iie alma hakkına sahiptir.
10,000,000 £ alır
19,000,000$ satar
Opsiyon Primi
200,000 $
B Bankası
Opsiyon uygulanırsa, 10 milyon £'i
$/£-! .90 kurundan satmakta yükümlüdür.
Opsiyon vadesinde
uygulanırsa:
10,000,000 £ satar
19,000,000 $ alır
A Firması 6 ay sonra $/£ peşin kuruna göre şöyle hareket edecektir:
1. Durum: $/£ peşin kuru uygulama fiyatının altındadır ($/£ < 1.90). Firma
cari piyasada Sterlinleri daha ucuza alabileceğinden, opsiyonu uygulamaz ve
$/£ peşin kuru ile 10 milyon £'ni satın alır. $/£ kuru uygulama fiyatından ne
kadar düşük ise, firmanın avantajı o kadar fazla olur.
2. Durum: $/£ peşin kuru uygulama fiyatının üstündedir ($/£ > 1.90).
Firma açısından uygulama fiyatı daha avantajlı olduğundan opsiyonu
uygular ve 10 milyon Sterlini $/£- 1.90 kurundan satın alır.
Bu örnekle, alım opsİyonuna ilişkin şu hususları belirtmekte yarar vardır:
Opsiyon alıcısı vadedeki piyasa kuruna kıyasla ancak kârlı olduğu takdirde
opsiyonu uygulamaktadır. Alıcı opsiyon ile kuru sabitleştirmekte, vadede
peşin kurun yükselmesi riskine karşı kendini korumakta ve karşılığında prim
ödemektedir.Diğer yandan, vadede kurun düşmesinden yararlanabilmektedir.
Alıcının alım opsiyonu satın almakla kaybı (maliyeti) sabittir ve en fazla
Ödediği prim tutarındadır. Buna karşılık, sınırsız kâr elde etme potansiyeline
sahiptir (Shapiro, 1991; DC Gardner, 1990a).
Örnek 2: Satım Opsiyonu
A Firması B Bankasından Fransız Frangı karşılığı 1 milyon $ için 3 ay
vadeli Avrupa türü $ satım opsiyonunu FFR/$- 5.80 uygulama fiyatı ile satın
almıştır. Firma kontrat tutarı üzerinden % 2.70 prim ödeyecektir. Bu
durumda,
51
Opsiyon kontratının alıcısı
Opsiyon kontratının satıcısı
Türü
Tutarı
Vadesi
Uygulama fiyatı -FFR/$
Opsiyon primi
A Firması
B Bankası
Avrupa opsiyonu
1,000,000$
: 3 ay
: 5.80
: 27,000 $
Şekil 2: Amerikan Doları Satım Opsiyonu
A Firması
Opsiyon primi
27,000 $
1 milyon $'ı FFR/$-5.80 kurundan
satma hakkına sahiptir.
1.000,000 $ satar
5,800,000 FFR alır
B Bankası
Opsiyon uygulanırsa, I milyon
$'ı FFR/$-5.80 kurundan almakla
yükümlüdür.
Opsiyon vadesinde
uygulanırsa:
1,000,000$ alır
5,800,000 FFR satar
A Firması 3 ay sonra FFR/$ peşin kuruna göre şöyle hareket edecektir:
1. Durum:
FFR/$ peşin kuru uygulama fiyatının altındadır (FFR7$ < 5.80). Firma
açısından uygulama fiyatı, FFR/$ peşin kuruna kıyasla daha avantajlı
olduğundan opsiyonu uygular ve 1 milyon $'ı FFR/$- 5.80 kurundan satar.
Böylelikle, firma cari piyasa kuruna göre daha yüksek bir kurdan Dolarlarını
satabilmektedir.
2. Durum:
FFR/$ peşin kuru uygulama fiyatının üstündedir (FFR/$ > 5.80). Firma cari
piyasada S'Iarını daha pahalı satabileceğinden, opsiyonu uygulamaz ve
FFR/S peşin kuru ile 1 milyon $'ı satar. FFR/$ kuru, uygulama fiyatından ne
kadar yüksek ise firmanın avantajı O kadar fazla olmaktadır.
52
Bu örnekle de şu hususları belirtmekte yarar vardır: Satım opsiyonunun
alıcısı, vadedeki piyasa kuruna kıyasla ancak kârlı olduğu takdirde opsiyonu
uygulamaktadır. Alıcı opsiyon ile kuru sabitleştirmekte, vadede FFR/$
kurunun düşmesi riskine karşı kendini korumakta ve karşılığında prim
ödemektedir.
Diğer
yandan,
vadede
kurun
yükselmesinden
yararlanabilmektedir. Alıcının satım opsiyonu almakla kaybı sabittir ve en
fazla ödediği prim tutarındadır. Buna karşılık, sınırsız kâr elde etme
potansiyeline sahiptir.
Örneklerden de görüldüğü üzere, döviz opsiyonları alıcısına bir dövizin
alınmasında ya da satılmasında sabit bir fiyat garantisi vermektedir. Opsiyon
alıcısının bu işleme girmekle riski ödediği primle sınırlanırken, olası kârı
sınırsızdır. Diğer yandan,, opsiyon satıcısının kârı aldığı primle sınırlı
kalırken, üstlendiği risk sınırsızdır. Satıcı belli bir prim karşılığı maruz
kalabileceği sınırsız riski gidermek üzere, riskten korunma (hedging)
işlemlerini gerçekleştirir (Shapiro, İ991; DC Gardner, 1990a).
D. DÖVİZ OPSİYON PİYASALARI
Döviz opsiyonları, borsalarda ve tezgah üstü piyasalarda (över the counter
- OTC) işlem görmektedir (Jarrow ve Turnbull, 1996). Her i k i piyasada
gerçekleştirilen opsiyon işlemleri, özellikleri bakımından
farklılık
göstermektedir.
1- Borsalarda Gerçekleştirilen Opsiyonlar
Döviz ops iyonlarının konvertibl dövizlerde işlem gördüğü önemli borsalar
şunlardır (Hovvcroft ve Storey, 1989; Hull, 1991; Briggs, 1987):
ABD'de Chicago Board Options Exchange, Philadelphia Stock Exchange
(PHLX), Chicago Mercantile Exchange (CME), Amsterdam'da European
Options Exchange, Montreal'de Montreal Exchange, Vancouver'da
Vancouver Exchange, Sidney'de Sydney Futures Exchange, Londra'da
London International Financial Futures Exchange (LIFFE) ve London Stock
Exchange.
Borsalarda gerçekleştirilen döviz opsiy onlarının özellikleri şöyle
özetlenebilir (Howcroft ve Storey, 1989; Hull, 1991; DC Gardner, 1990a):
53
1. Tüm konvertibl dövizler $'a karşı fıyatlandırılmaktadır. Uygulama
fiyatları, sabit belli aralıklarla kote edilmekte ve bir birim döviz karşılığı $
cinsinden belirtilmektedir. (Örneğin, 1 £=1.85 $, 1 DM=0.65 $ gibi)
2. Borsalarda, konvertibl dövizler olan Avustralya Dolan, İngiliz Sterlini,
Kanada Doları, Alman Markı, Fransız Frangı, Japon Yeni, İsviçre Frangı ve
ECU üzerine opsiyon kontratları düzenlenmektedir.
3. Opsiyonlarda kontrat büyüklükleri (kontrat tutarları) standarttır.
Borsalarda, minimum kontrat büyüklüğü tutarında ya da bu tutarların katları
olan tutarlarda işlem yapma zorunluluğu vardır. (Örneğin, Philadelphia
Stock Exchange'de Alman Markı için kontrat büyüklüğü 62,500 DM'dir ve
$'a karşı 125,000 D M için opsiyon almak isteyen taraf, iki adet D M kontratı
satın alacaktır.) Standart kontrat büyüklükleri, opsiyonların işlem gördüğü
borsalar arasında da farklılık göstermektedir. Hangi borsada işlem
yapılıyorsa, o borsanın belirlediği kontrat büyüklüklerine göre opsiyon
alımı-satımı yapılmaktadır.
4. Opsiyonların vadeleri, genellikle 3 aylık aralıklarla mart, haziran, eylül
ve aralık aylarının 3. çarşamba günü dövizlerin teslimi olacak şekilde,
standart vadeler olarak belirlenmiştir.
5. Opsiyon primleri, bir birim döviz karşılığı $ tutarı olarak kote
edilmektedir (Örneğin, 3.20 cents/£=0.0320 $/£).
6. Borsalarda Avrupa ve Amerikan türü opsiyonlar düzenlenir.
7. Borsalardaki döviz opsiyonları, peşin döviz kurları (piyasa kurları)
üzerine düzenlediği gibi, "futures" kontratları üzerine de düzenlenmektedir.
Örneğin, Philadelphia Stock Exchange'deki opsiyonlar döviz kurları üzerine,
Chicago Mercantile Exchange'deki opsiyonlar "futures"lar üzerine
yapılmaktadır.
8. Opsiyon satıcısı, işlem yaptığı borsaya başlangıçta, kontrat değerinin
belli bir yüzdesi tutarında marj yatırmaktadır.
Gelişmiş borsalarda standardize edilmiş döviz opsiyonlarmin avantajları
kısaca şöyle belirtilebilir (Alpkaya, 1991; DC Gardner, 1990a).
54
- Piyasaların likit olmasından ötürü, büyük hacimlerindeki talepler kolayca
karşı lanabi İm ektedir.
- Opsiyon satıcısının yükümlülüğünü yerine getirmeme şeklinde tanımlanan
kredi riski, borsalardaki opsiyonlarda sözkonusu olmamakta, zira borsa
işlemlerde karşı tarafı temsil etmektedir.
- İşlemlerin oldukça hızlı yürütüldüğü bu borsalarda, opsiyon fiyatları
(primleri) kolaylıkla elde edilebilmekte, fiyat değişimleri ise anında Reuters,
Telerate ve finansal basından izlenebilmektedir. Fiyatlar açılış, kapanış ve
günlük fiyat aralıkları olarak öğrenilebilmektedîr.
Bu avantajlarının yanısıra, borsalarda işlem yapmanın başlıca kısıtlamaları
İse, işlemlerin borsa düzenlemelerine tabi olmasından dolayı döviz tutarı ve
vade gibi hususlarda belirlenen standartlara uyma zorunluluğunun olmasıdır.
2- Tezgah Üstü Piyasalarda Gerçekleştirilen Opsiyonlar
Bankaların ve finansal kuruluşların, müşterileri olan firmalarla yaptıkları
opsiyon işlemleri ile oluşan bu piyasaların belli başlı özellikleri şöyle
özetlenebilir (Kırım, 199l;Briggs, 1987):
1. Opsiyonların kontrat büyüklüğü, uygulama fiyatı ve vadeleri tümüyle
müşteri ve banka arasındaki anlaşmayla belirlenmektedir. Sıkça işlem gören
döviz cinslerinde, çapraz dövizlerde ve istenilen vadelerde opsiyonların
yapılması mümkündür. Bu özellikleri itibariyle, bu piyasalarda yapılan
opsiyonlar, borsalarda standardize edilmiş opsiyonlara nazaran taraflara daha
fazla esneklik sağlamaktadır. Bu nedenle, bu opsiyonlar gelecekte olası kur
riskine karşı korunmak üzere opsiyon işlemine giren firmaların özel
koşullarına cevap verebilecek şekilde düzenlenmektedir.
2. Opsiyon primi, kontrat tutarının belli bir yüzdesi olarak kote edilmekte
ve kontrat yapıldıktan iki gün sonra ödenmektedir. Prim de iki taraf arasında
yapılan anlaşma sonucu belirlenmekte ve sadece taraflarca bilinmektedir.
Prim harici ödenmesi gereken ekstra komisyon ya da masraf yoktur.
3. Bu opsiyonlar, borsalarda standartlaşmış vadelere kıyasla, daha kısa,
uzun ya da ara günleri içeren vadelerle düzenlenebilmektedir.
55
4. Bu piyasalarda da Amerikan ve Avrupa türü opsiyon kontratları
düzenlenmektedir. Avrupa türü opsiyonlarda çoğu banka müşterisine, aldığı
opsiyonu vadesinden önce bankaya uygun fiyattan satma olanağını da
tanımaktadır.
Borsalarda gerçekleşen standart özellikli opsiyonlara kıyasla, bu tür
opsiyonlar alıcılara önemli esneklikler sağlamaktadır. Bu nedenle, tezgah
üstü piyasa opsiyonları, borsalardaki opsiyonlara kıyasla daha pahalı
opsiyonlardır.
Diğer yandan, firma
(opsiyon alıcısı),
bankanın
yükümlülüğünü yerine getirmemesi riskiyle (kredi riski) karşı karşıyadır.
Firmalar, likiditenin fazla olduğu ve kredi riskinin giderildiği borsalarda
işlem yapmak yerine, kendi ihtiyaçlarına göre düzenlenen, esnekliğe sahip
ancak nispeten daha pahalı olan bu tür opsiyonları banka ve finansal
kuruluşlarla yapmayı yeğlemektedir. Diğer yandan, müşterilerine opsiyon
işlemleri sunan bankalar ise kendi İşlemleri için borsalarda yapılan
opsiyonları kullanmayı tercih etmektedir (Hawcroft ve Storey, 1989; Ersan,
1997).
3- Döviz Opsiyon Piyasalarının Üyeleri
Uluslararası işlemleri gerçekleştiren, döviz türünden varlık ve borçları olan
ve opsiyon işlemlerini gerçekleştiren taraflar şöyle gruplandırılabilir (DC
Gardner, 1990a; Aîpkaya 1991):
- Bankalar ve Finansal Kuruluşlar
Bankalar ve finansal kuruluşlar döviz pozisyonlarının yönetim i,
müşterilerinin opsiyon taleplerinin karşılanması ve kendileri için opsiyon
işlemlerinde kur riskinden korunma veya spekülasyon yapma ve kâr elde
etme amacıyla opsiyon yapmaktadır.
- Firmalar
Döviz türünden alacakları ve ödemeleri (varlık ve borçları) olan
firmalar (özellikle çokuluslu firmalar), ticari ve finansal işlemlerinden
kaynaklanan kur riskine karşı korunmak amacıyla, opsiyon yapmaktadır.
Örneğin, firmalar gelecekte sağlanacak ihracat bedellerinde ya da ödenecek
ithalat bedellerinde veya döviz türünde çıkarılan tahvillerin ya da alınan
56
kredilerin vadelerinde geri ödemelerinde karşılaşılacak kur riskine karşı
korunmak üzere opsiyon işlemleri yapmaktadır.
- Uluslararası Yatırımcılar
Yerel paraları dışındaki döviz türleri üzerinden ihraç edilmiş menkul
kıymetleri
alan yatırımcılar,
döviz
piyasalarında
ilgili
dövizin
dalgalanmasından (fiyat hareketlerinden) dolayı kur riski ile karşılaşmakta
ve zarara uğramamak üzere opsiyon işlemleri yapmaktadır.
Tüm taraflar, uluslararası faaliyetlerinin sonucu karşılaşacakları döviz kuru
riskini, belirli bir prim karşılığında önceden kur garantisi sağlamak suretiyle
ortadan kaldırabilmektedir. Bu işlemlerde opsiyon primleri alıcının
katlanacağı maksimum zararı oluşturur. Opsiyon kullanıldığı takdirde,
kontrat yükümlülüklerinin yerine getirileceğinin garantisi olarak, opsiyon
satıcısı olabilmek hususunda belli kısıtlamalar sözkonusudur. Tezgah üstü
piyasalarda yapılan opsiyonlarda, genelde bankalar ve kredibilitesi yüksek
büyük firmalar satıcı olabilmektedir. Borsalarda yapılan opsiyonlarda ise,
kredi riski sözkonusu olmamakta ve borsa opsiyon işleminin karşı tarafı
olmakla yükümlülüklerini yerine getireceğini garanti etmektedir (Kırım,
1991; DC Gardner, 1990a).
E . DÖVİZ OPSİYON POZİSYONLARI
Döviz opsiyonlarında dört tür pozisyon yaratılmaktadır (Citibank, 1992;
Hull, 1991; Howcroft ve Storey, 1989; DC Gardner, 1990a):
1.
2.
3.
4.
Alım opsiyonunda uzun pozisyon
Alım opsiyonunda kısa pozisyon
Satım opsiyonunda uzun pozisyon
Satım opsiyonunda kısa pozisyon
1- Alım Opsiyonunda Uzun Pozisyon
Alım opsiyonu satın almakla yaratılan opsiyon pozisyonudur. Alıcının
opsiyonla ilgili kâr/zarar profili şu şekildedir:
57
Şekil 1: Alım Opsiyonunda Alıcının Uzun Pozisyon ile Kâr/Zarar Profili
Kâr
Peşin Kur
Zarar
B/B (Başabaş) Kur = Uygulama Fiyatı + Opsiyon Primi
2- Alım Opsiyonunda Kısa Pozisyon
Alım opsiyonu satmakla (kontratı düzenlemekle) yaratılan opsiyon
pozisyonudur. Satıcının opsiyonla ilgili kâr/zarar profili şu şekildedir:
Şekil 2: Alım Opsiyonunda Satıcının Kısa Pozisyon iie Kâr/Zarar Profili
Kâr
'
i.
B/B Kur
j-
Prim
Uygulama Fiyatı
'*^^ \
,
ı ı s s
^^
Peşin Kur
B/B Kur = Uygulama Fiyatı + Opsiyon Primi
Zarar
r
3- Satım Opsiyonunda Uzun Pozisyon
Satım opsiyonu almakla yaratılan opsiyon pozisyonudur. Alıcının
opsiyonla ilgili kâr/zarar profili şu şekildedir:
58
Şekil 3: Satım Opsiyonunda Alıcının Uzun Pozisyon ile Kâr/Zarar
Profili
Kâr
Uygulama Fiyatı
Prim
Zarar
Peşin Kur
B/B Kur = Uygulama Fiyatı - Opsiyon Primi
4- Satım Opsiyonunda Kısa Pozisyon
Satım opsiyonu satmakla (kontratı düzenlemekle) yaratılan opsiyon
pozisyonudur. Satıcının opsiyonla ilgili kâr/zarar profili şu şekildedir:
Şekil 4: Satım Opsiyonunda Satıcının Kısa Pozisyon ile Kâr/Zarar
Profili
Kâr
k
Peşin Kur
Zarar
B/B Kur = Uygulama Fiyatı - Opsiyon Primi
Şekillerden görüldüğü üzere, aynı opsiyonda uzun ve kısa pozisyonu olan
alıcı ve satıcının başabaş kurları aynı iken, kâr/zarar profilleri birbirinin
zıttıdır.
59
I ö . DÖVİZ OPSİYONLARININ FİYATLANDIRILMASI
A. OPSİYON P R İ M İ N İ N (FİYATININ) BİLEŞENLERİ
Opsiyon priminin oluşmasında gerçek değer (intrinsic value) ve zaman
değeri (time value) olmak üzere iki önemli bileşenin etkisi vardır (Howcroft
ve Storey, 1989; Ersan, 1997). Opsiyon değeri (fiyatı, primi), bu değerlerin
toplamı olarak belirlenmektedir.
1- Gerçek Değer
Gerçek değer, opsiyonun alındıktan sonra uygulandığı takdirde, elde
edilecek kân belirtmektedir. Gerçek değer kavramının anlaşılabilmesi için,
opsiyonların "kârda" (in-the-money), "başabaş" (at-the-money) ve "zararda"
(out-of-the-money) sıfatlarının tanımlanması gerekmektedir.
a) "Kârda" Opsiyonlar (In-the-money Options)
Bu özellikteki bir opsiyon, hemen uygulandığında kâr elde edilecek olan
opsiyonu belirtmektedir (Hull, 1991; Jarrow ve Tumbuîl, 1996).
Alım opsiyonunda uygulama fiyatı, o anki piyasa fiyatının (peşin kurun)
altında ise, opsiyon uygulandığı takdirde opsiyon alıcısı kâr elde
edebilmektedir. Bu koşullarda alım opsiyonu, "kârda" özelliğine sahip bir
opsiyondur. Opsiyon alıcısı, sözkonusu dövizi opsiyonu uygulayarak düşük
kurdan (uygulama fiyatı) satın alarak ve hemen daha yüksek piyasa
kurundan satarak kâr elde etmektedir (Howcroft ve Storey, 1989).
Satım opsiyonunda uygulama fiyatı, o anki piyasa fiyatının üzerinde ise,
opsiyon uygulandığı takdirde opsiyon alıcısı kâr elde edebilmektedir. Bu
koşullarda, satım opsiyonu da "kârda" özelliğine sahiptir. Alıcı, sözkonusu
dövizi opsiyonu uygulayarak yüksek kurdan (uygulama fiyatı) satarak ve
hemen daha düşük piyasa kurundan alarak kâr elde etmektedir (Tiner ve
Conneely, 1989; Hovvcroft ve Storey, 1989).
Avrupa türü opsiyonlar, sadece vade günü uygulanabildiğinden, opsiyonun
"kârda" olması için, uygulama fiyatının vadeli kura (forvvard rate) göre
avantajlı olması gerekmektedir. Dolayısıyla, Avrupa türü alım opsiyonunda,
uygulama fiyatının opsiyonla aynı vadeyi içeren vadeli kurdan düşük, satım
opsiyonunda ise uygulama fiyatının vadeli kurdan yüksek olduğu
durumlarda opsiyonlar "kârda" özelliğini taşımaktadır. Amerikan türü
opsiyonlar vade günü dahil her an uygulanabildiğinden, uygulama fiyatı o
60
anki piyasa kuru ile kıyaslanarak,
(Meydanoğlu, 1990).
"kârda"
özelliği
belirlenmektedir
Dolayısıyla, "kârda" opsiyon için gerçek değer Amerikan türü opsiyonda
uygulama fiyatı ile o anki peşin kur arasındaki, Avrupa türü opsiyonda ise
uygulama fiyatı ile o anki vadeli kur arasındaki pozitif farka eşittir (DC
Gardner, 1990a).
b) "Başabaş" Opsiyonlar (At-the-money Options)
Bu özellikteki bir opsiyon uygulandığında ne kâr, ne de zarar edilen
opsiyonu belirtmekte ve uygulama fiyatının piyasa fiyatı ile aynı olduğunu
göstermektedir. Amerikan türü "başabaş" opsiyonlarda, uygulama fiyatı cari
piyasa fiyatına, Avrupa türü opsiyonlarda ise uygulama fiyatı vadeli kura
eşittir. "Başabaş" opsiyonların gerçek değerleri yoktur (Howcroft ve Storey,
1989).
c) "Zararda" Opsiyonlar (Out-of-the-money Options)
Bu özellikteki bir opsiyon, uygulandığında zarar edilecek olan opsiyonu
belirtmektedir (Jarrow ve Turnbull, 1996). Alım opsiyonunda uygulama
fiyatı, o anki piyasa fiyatının üzerinde ise, satım opsiyonunda ise uygulama
fiyatı piyasa fiyatının altında ise, opsiyonlar "zararda" özelliğine sahiptir ve
gerçek değerleri yoktur (Meydanoğlu, 1990). Doğru kıyaslamanın yapılması
için opsiyonun Avrupa ya da Amerikan türü olduğuna dikkat edilmelidir.
2- Zaman Değeri
Opsiyon primi (fiyatı), opsiyonun gerçek değeri ve zaman değerinin
toplamına eşittir. Gerçek değerin opsiyon priminden çıkarılması, zaman
değerini vermektedir. "Başabaş" ve "zararda" opsiyonlarda gerçek değer sıfır
olduğundan, zaman değeri opsiyon primine eşittir.
3- Opsiyon Fiyatının (Priminin) Oluşmasında Etkili Faktörler
Opsiyon fiyatının belirlenmesinde önemli olan faktörler şunlardır:
a) Opsiyonun vadesi
b) Peşin kur ve uygulama fiyatı
c) Dövizler arasındaki faiz oranı farkı - Vadeli kur
d) Dövizlerin faiz oranları
e) Döviz kurlarındaki değişkenlik
61
a)
Opsiyonun Vadesi
Opsiyonlarda vade ne kadar uzun ise fiyat hareketlerinin sonucu belirsizlik
o kadar fazla olacağından, opsiyonun uygulanma olasılığı da o denli yüksek
olmaktadır. Dolayısıyla, vade ne kadar uzun ise, opsiyon primi o kadar fazla
olmaktadır. Opsiyon priminin, opsiyonun vadesi yaklaştıkça azalması
"zaman aşımı (time decay)" olarak tanımlanmaktadır. Opsiyon vadeye
yaklaştıkça, başlangıca kıyasla zaman değerini daha hızlı kaybetmektedir.
Zaman değeri, vadeye kadar kalan sürenin karekökü ile doğru orantılı olup,
vadeye yaklaşıldıkça zaman değeri hızla yitirileceğinden, opsiyon primi
gerçek değere yaklaşacaktır. Vadede zaman değeri sıfır olduğundan, opsiyon
primi gerçek değeri kadardır (Howcroft ve Storey, 1989; DC Gardner,
1990a).
b)
Peşin K u r ve Uygulama Fiyatı
Belirtildiği üzere, opsiyon primini oluşturan etmenlerden gerçek değer,
opsiyonun
"kârda",
"başabaş"
veya
"zararda"
olmasından
kaynaklanmaktadır. Amerikan türü opsiyonlarda uygulama fiyatının peşin
kurlarla karşılaştırılması gerekmektedir. Opsiyonun "zararda" özelliği
arttıkça, opsiyon primi azalmakta, "kârda" özelliği arttıkça, prim
yükselmektedir.
c)
Dövizler Arasındaki Faiz Oram Farkı - Vadeli K u r
Dövizlerin faiz oranlan arasındaki fark da opsiyon primini etkilemektedir.
Herhangi bir dövizin vadeli piyasadaki iskonto veya primi, dövizler
arasındaki net faiz farkından hareket edilerek, döviz kuru farkı ya da swap
oranı olarak ifade edilmektedir. İskonto ve primin, döviz kuru farkı şeklinde
belirlenerek, primli durumda peşin kura döviz kuru farkının ilave edilmesi
veya iskontolu durumda ise peşin kurdan döviz kuru farkının çıkarılması ile
bulunan kur, vadeli döviz kurunu belirtmektedir. Döviz kuru farkı (swap
oranı), vadeli kur ile peşin kur arasındaki pozitif veya negatif farkı
oluşturmaktadır.
„
Peşin döviz kuru x Faiz farkı x Vadeli işlemin gün sayısı
Swap oranı = —
-—
•
360x100
Vadeli Kur = Peşin Kur ± Swap Oranı
:
62
şeklinde hesaplanmaktadır (CIBS, 1989).
Faizlerin yükselmesi veya düşmesi sonucunda dövizler arasındaki faiz
farkının değişmesi, swap oranını dolayısıyla vadeli kuru etkileyecektir.
Avrupa türü opsiyonlarda uygulama fiyatı vadeli kurla kıyaslandığından,
vadeli kurdaki değişmelere göre opsiyonun "kârda", "başabaş" veya
"zararda" olma özelliğinde değişiklikler olabilecektir, Bu değişiklikler
sonucunda, opsiyon primlerinde yükseliş veya düşüşler görülecektir
(Shapiro, 1991; DC Gardner, 1990a).
d)
Dövizlerin Faiz Oranları
Opsiyonlarda prim peşin ödendiğinden, opsiyon alıcısı primi, faiz geliri
sağlayacak
yatırım
araçlarına
yönlendirmek
alternatifini
değerlendirememektedir. Peşin ödenen primin fırsat maliyetinin, diğer bir
deyişle alıcının alternatif faiz gelirinin hangi düzeyde olduğu da, opsiyon
primini etkilemektedir. Primin ödendiği dövize ait faiz oranları (ya da risksiz
faiz oranı) ne kadar yüksek ise, primin o kadar düşük olması, alıcının
alternatif yatırımları değerlendirememesinden ötürü zarar etmesini
önleyecektir. Dolayısıyla primin ödendiği dövizin faiz oranı ne kadar düşük
olursa, opsiyon primi o denli yüksek olmaktadır (DC Gardner, 1990a;
Alpkaya, 1991).
e) Döviz Kurlarındaki Değişkenlik
Değişkenlik (volatility), döviz kurlarının belli bir dönem aralığında
değişimi ya da dalgalanması olarak tanımlanmakta olup, fiyat hareketlerinin
yönü hakkında bilgi vermemektedir.
Tüm faktörler arasında, opsiyon priminin belirlenmesinde en önemli etken
döviz kurlarındaki değişkenliktir. Değişkenliğin, ya da fiyat hareketlerinin
fazla olması, diğer bir deyişle döviz kurunun sık sık düşüp yükselmesi ya da
düşüş veya yükselişlerin büyük olması, alıcının opsiyonu uygulama
olasılığını da arttıracağından, opsiyon primini yükseltmektedir.
Değişkenliğin kullanılmasında önemli olan güçlük, opsiyonun vadesi
süresince beklenen değişkenliğin (expected volatility) bilinmesidir. Ancak
bu parametrenin geleceğe yönelik doğru ölçümü olanaksızdır. Bu nedenle
değişkenliğin hesaplanmasında aşağıdaki iki yöntem kullanılmaktadır (Hull,
1991; Hov/croft ve Storey, 1989; DC Gardner, 1990a):
63
Geçmişteki Değişkenlik (Historical Volatility)
Öngörülen Değişkenlik (Implied Volatility)
- Geçmişteki Değişkenlik
Geçmişte belli bir dönem aralığında gerçekleşmiş döviz kurlarının
ortalamadan
sapması
(standart
sapması)
bulunarak
değişkenlik
hesaplanmaktadır. Şöyle ki,
n+1
Sj
: gözlem sayısı
: (i) dönemi sonundaki peşin döviz kuru
(her gün, her hafta, ya da her ay sonu) (i = 0,l,2,....,n)
u : Uj değerlerinin ortalaması
s : u,- değerlerinin standart sapması
s=J-!—
V n-1
E(u,-ü)
i=ı
Standart sapma günlük döviz kurları ile hesaplandığında, yıllık değişkenlik
(a)=s.V250 olarak bulunmaktadır (Bir yıl içindeki toplam iş günü yaklaşık
250 gün alınmaktadır). Geçmiş verilere dayanan bu parametre, opsiyon
priminin belirlenmesinde çok sağlıklı bir yöntem değildir.
- Öngörülen Değişkenlik
İleride detaylı açıklanacağı üzere, opsiyon primi (fiyatı), tüm faktörleri
dikkate alan Opsiyon Fiyatlama Modeli ile belirlenmektedir. Borsalarda
işlem gören opsiyonların belirlenmiş olan primlerinin, Opsiyon Fiyatlama
Modelinde kullanılması ile öngörülen değişkenliğin
hesaplanması
mümkündür. Tezgah üstü piyasalarda fiyat veren taraf opsiyon fiyatının
belirlenmesinde, bu yöntemle hesaplanan öngörülen değişkenlikleri, kurlarla
ilgili kendi görüşleri ile birlikte esas almaktadır.
Bugün borsalarda değişkenlik üzerine de İşlem yapılabilmekte ve opsiyon
işlemcileri opsiyon satmak ve prim elde etmek yerine, değişkenlik üzerine
işlem yaparak ve değişkenlikte uzun veya kısa pozisyon alarak kâr elde
64
edebilmektedir. Bu tür işlemlerde, döviz kurlarının hangi yönde hareket
edeceği, yükseleceği veya düşeceği üzerine görüşe sahip olmak değil,
değişkenliğin belli bir değere ulaşacağı üzerine tahmin yapılmaktadır. Bazı
bankalar, tezgah üstü opsiyonlar için prim kote etmek yerine, ilgili dövizler
ve vadelerde yalnız değişkenlik için kotasyon vermektedir. Ayrıca,
borsalarda da alış ve satış fiyatları olarak değişkenlikler kote edilmektedir.
B. OPSİYON FİYATLAMA MODELLERİ
Opsiyon priminin (fiyatının) hesaplanmasında kullanılmak üzere çeşitli
modeller geliştirilmiştir. 1973 yılında Fisher Black ve Myron Scholes
tarafından hisse senetleri üzerine yapılan opsiyonların fıyatl andın İm ası için
geliştirilen model, döviz opsiyonların da da kullanılmaktadır. Avrupa türü
opsiyonlar için kullanılan bu model, "Black-Scholes Avrupa Alım Opsiyonu
Fiyatlama Modeli (Black-Scholes European Cali Model)" olarak
tanımlanmaktadır. Amerikan türü opsiyonların fıyatîandırılmasında ise
Binomial Model kullanılmaktadır.
1. Avrupa Türü Opsiyonların Fiyatlandırılması - Black-Scholes
Fiyatlama Modeli
Black-Scholes Fiyatlama Modeline şöre, Avrupa türü döviz alım ve satım
opsiyonlarınm fiyatı şu formüllerle*' belirlenmektedir (Hull, 1991; DC
Gardner 1990a; DC Gardner 1990b):
c = Se- N(d,) - Xe~ N(d )
rrT
rT
2
p = X e " N ( - d ) - Se-^NO-d,)
r T
2
ln(S/X) + ( r - r + g / 2 ) T
2
f
o-Vf
Bu formüllerde,
: alım opsiyonunun primi
c
: satım opsiyonunun primi
P
: peşin döviz kuru [bir birim döviz (yabancı para)
S
karşılığı $]
: uygulama fiyatı
X
Garman-Kohlhagen, Black-Scholes Fiyatlama Modelini her iki dövizin faiz
oranlarını da dikkate alarak, döviz opsiyonları için adapte etmişlerdir.
n
65
r
r
T
N(dı), N(d )
f
2
: yerel paranın faiz oranı
: yabancı paranın faiz oranı
: opsiyonun vadesi (yıl olarak)
: dı ve d 'nin kümülatif normal dağılım değerleridir.
2
Black-Scholes Fiyatlama Modelindeki
dayanılarak kullanılmaktadır:
formüller
şu
varsayımlara
- Opsiyon priminin, ilgili dövizlerin fiyat hareketlerine göre değişmesi
gerektiği kabul edilmekte ve formüller risksiz korunma (riskless hedging)
varsayımına dayanmaktadır.
- Opsiyon kontratının vadesine kadar olan dönemde, borç alınıp
verilebilecek sabit bir risksiz faiz oram mevcuttur. Döviz opsiyonları için bu
varsayım, (r) ve (r ) oranlarının sabit kalacağını belirtmektedir.
f
- Döviz kurlarının zaman içinde sürekli değişmesi ve kurlardaki yüzdesel
değişimin normal dağılım göstereceği kabul edilmektedir. Ancak bu
varsayım, diğerlerine kıyasla en geçersiz varsayımdır. Piyasalarda oluşan
fiyat değişimleri çoğu zaman normal dağılım göstermeyecektir. Diğer
yandan formüller, değişkenliğin de opsiyon vadesi boyunca sabit kalacağını
varsaymaktadır.
Örnek 1: Opsiyon Priminin Hesaplanması
Avrupa türü £ alım opsiyonunun priminin
hesaplanması için gerekli veriler şunlardır (Hull,
$/£ peşin kuru
: 1.6000
Uygulama fiyatı - $/£ : 1.6000
$ faiz oranı
:% 8
£ faiz oram
:%11
Değişkenlik (a)
: % 14.1 (yıllık)
Vade
: 4 ay - 0.3333 yıl
Black-Scholes Modeli ile
1991):
S = 1.6 (1 £ = 1.6000 $)
X = 1.6
r = 0.08
r =0.11
a = 0.141
T= 0.3333f
66
c - Se~ N(d,) - X e " N ( d )
rrT
rT
2
ln(S«)
.
dt =
+
(r-^a'/2)T
^
rf
İn (1.60/1.60) + [0.08-0.11 + (0.141)"/2] 0.3333
.
:
0.141 V0.3333
.
n o o ı
= —0 . 0 8 2 1
N(d,)=N(-0.0821)=0.4673
d = -0.0821 -(0.141) ^0.3333 = -0.1635
N(d,) = N (-0.1635) = 0.4350
c = (1.60) - - < > (0.4673) - (1.60)e-°
c = 0.043 $/£ = 4.3 cents/£'dir.
2
0
n
ü3333
e
oa<0
-
3333)
(0.4350)
Örnek 2: Döviz Kurlarındaki Değişkenliğin Hesaplanması
Örnek (l)'deki opsiyon için, opsiyon priminin (c), 4.3 cents/£ olduğu
borsadaki opsiyon piyasasından elde edilmiştir. Bu örnek için değişkenliğin
bilinmediği
varsayılarak, tüm verilerin
Black-Scholes
Modelinde
kullanılması ile değişkenlik (implied volatility, a) hesaplanabilir. BlackScholes Modeliyle bulunan opsiyon primi (c), belirtilen tüm parametrelerin
bir fonksiyonu olup, c - f (S, X, r, r , T, s) olarak tanımlanmaktadır. Ancak
opsiyon primi dahil tüm parametrelerin bilindiği ve değişkenliğin (a)
f
hesaplanmak istendiği durumda, c = Se" N(d ) - Xe~ N(d )formülünü
(c) için çözebilmek ve a = f (S, X, r, r , T, c) şeklinde tanımlamak
olanaksızdır. Bu nedenle, doğru bir (c) değeri formüle yerleştirildiğinde,
bilinen opsiyon primini verecek değer öngörülen değişkenlik olacağından,
farklı (a) değerlerini deneyerek ve enterpolasyon yaparak değişkenliği
bulmak mümkündür (Hull, 1991).
rrT
rT
t
2
f
S - 1 . 6 , X = î.6, r = 0.08, r = 0 . î l , T = 0.3333 ve c = 0.043 verileri ile,
a = %20
-> c = 0.0639 vermektedir. Bu değer, bilinen opsiyon priminden
yüksektir.
f
Prim, değişkenliğin artan bir fonksiyonudur, diğer bir deyişle (a)
yükseldikçe, (c) artmaktadır. Bu nedenle, %20'den daha düşük (a) değeri
denenmelidir.
67
a = %10 -> c =- 0.0285 vermektedir. Bu değer ise, opsiyon priminden
düşüktür. Dolayısıyla, c = 0.043 değerini veren, (a), %1C - %20 arasında
olacaktır- İterasyon sonucu, o ~ 0.141 = %14.1 bulunmaktadır. Değişkenlik
(implied volatility) %14.1 olduğunda, opsiyon primi 0.043 $/£'dir (Hull,
1991).
Black-Scholes Modelinde, alım ve satım opsiyonlarının primlerini vadeli
kurlarla şöyle İfade etmek de mümkündür (Hull, 1991):
S
: peşin kur
F
: vadeli kur
r
: yerel paranın faiz oranı
r.
: yabancı paranın faiz oranı
T
: vadeli işlemin süresi (yıl) olarak tanımlandığında,
F — Se ~
olmaktadır. (Bu eşitlik, önceden değinilen vadeli kurların
hesaplanması ile yaklaşık aynı sonuçları vermektedir.) Bu formül ile,
Alım opsiyonunun primi:
c e" [FN(dı) - XN(d )]
Satım opsiyonun primi:
p = e" [XN(-d ) - FN(-dj)]
(r
rf)T
rT
2
rr
2
d |
=
ln(F/X)
+
(q'/2)T
)
olarak tanımlanmaktadır.
Black-Scholes Opsiyon Fiyatlama Modeli, yalnız Avrupa türü alım ve
satım opsiyonları için kullanılmakta olup, Amerikan türü opsiyonlarda
uygulanamamaktadır.
2- Amerikan Türü Opsiyonların Fiyatla tul inim ası - Binomial Model
, Vadelerinden önce
uygulanabilen
Amerikan türü
opsiyonların
fryatlandırılmasında kullanılan ve 1979'da Cox, Ross ve Rubinstein
tarafından geliştirilen Binomial Model, kısa bir zaman diliminde döviz
kurlarında iki yönde (binomial) değişim olacağı esasına dayanmaktadır.
Binomial Model adım adım şu aşamalarla açıklanabilir (Hull, 1993; Jarrow
ve Turnbull, 1996):
Zaman diliminin başlangıcındaki döviz kuru belli bir olasılık dahilinde
yükselecek veya düşecektir. Şöyle k i ,
68
Bu modele göre, peşin kur (S), At zaman diliminde (p) olasılığıyla Su
değerine yükselecek veya (1-p) olasılığıyla Sd değerine düşecektir.
Dolayısıyla, At dönemi sonundaki olası kurlar Su > S ve Sd < S olurken, u >
1 ve d < 1 olmaktadır.
Binomial Modelin güvenilir sonuçlar vermesi için opsiyonun vadesi,
mümkün olan en fazla sayıda At zaman dilimlerine bölünmelidir. Her zaman
dilimi (At) sonunda belli olasılık dahilinde oluşması beklenen kurların
belirlenmesi
için,
aşağıdaki
parametrelerin
şöyle
hesaplanması
gerekmektedir:
u = e
d =
e"^
a =e -'
<r
r
u =
1
u > 1 ve
d <1
)At
a-d
rj : yıllık değişkenlik
r : yerel paranın faiz oranı
r : yabancı paranın faiz oranıdır.
f
Döviz kurunun yükselme olasılığı (p) ve düşme olasılığı (l-p)'nin tüm
zaman dilimlerinde sabit olacağı kabul edilmektedir. Gelecekteki peşin
kurlar, önceden belirlenen olasılıklar iie şu şekilde tahmin edilmektedir:
t = 0 zamanında,
,peşin kur = S'dir.
69
t = At zamanında,
t = 2At zamanında,
ya da,
(1-p)
Sd
2
olacağı dikkate alınarak, tüm zaman dilimlerinde gerçekleşebilecek kurtar
aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Şekil, opsiyon vadesi dört eşit zaman
dilimine bölünerek oluşturulmuştur (Hull, 1991).
Şekil 1: Binomial Model ile Kurların Belirlenmesi
^
Su'
S
İM
Sd*
M
A,B noktaları
C,D,E noktalar
F,G,H,I noktalan
J , K , L , M , N noktaları
: t = At zaman sonraki,
: t = 2At zaman sonraki,
: t = 3At zaman sonraki,
: t = 4At zaman sonraki olası kurlardır.
Şekilden de görüldüğü üzere, (t = iAt) zamanında (i+1) tane olası kur elde
edilmektedir. Belirtilen (u) ve (d) değerleri bulunduktan sonra, her zaman
dilimi sonundaki kurlar şekil üzerinde tek tek hesaplanabileceği gibi, kısaca
şöyle de belirlenmektedir:
SıAfJ j = 0,l,2,..„,i
Örneğin,
t = 2At zamanında (2At zaman dilimi sonunda), i = 2 ve j = 0,1,2'dir.
71
Olası kurlar:
- 2 , j = 0 için: S u ° d - ° = S d
2
2
- 2 , j = l için :SuM -' = Sud = S u x i = S • Sd ,S,Su olur.
u
ı - 2 , j = 2 ıçin:Su d " - S u
2
2
2
2
2
2
2
Böylelikle, başlangıçtaki peşin kurun (S) bilinmesi, (u) ve (d)
parametrelerinin hesaplanması ve mümkün olan en fazla sayıda (At) seçimi
sonucunda, kısa dönemler sonra kurların belli olasılıklar dahilinde ne olacağı
tahmin ediImektedir(HuIÎ, 1991; Jarrow ve Turnbull,1996).
Örnek 1: Binomial Model ile Kurların Belirlenmesi
Amerikan türü £ satım
$/£ peşin kuru
Uygulama fiyatı-$/£
£ faiz oranı
$ faiz oranı
Değişkenlik
Vade
opsiyonuna ait veriler şunlardır:
1.6100
S = 1.6100 (1£=1.6100$)
1.6000
X = 1.6000
%10
r .= 0.10
%8
r = 0.08
%12 (yıllık)
CT = 0.12
= l
1 yıl
f
T
Opsiyonun vadesi 3'er aylık dört döneme bölünmüştür. Böylece,
At = — = 0.25* tir.
12
Kurların belirlenmesi için gerekli parametreler:
a
,{r-r )At
r
(0.08-0.10)0.25 _
0.9950
(u>l)
d =- =
-0.9418
u 1.0618
(d<l)
- 0.4433 = %44.33
u-d
1.0618-0.9418
1-p = 1 - 0.4433 = 0.5567 = %55.67
Kurların her zaman dilimi sonunda (u) kadar yükselme olasılığı %44.33 ve
(d) kadar düşme olasılığı %55.67'dir. $/£ peşin kuru (1.6100), (u) ve (d)
72
parametreleri ve bu parametrelerin olasılıkları belirlendikten sonra, her 3 ay
sonundaki (At sonundaki) olası kurlar hesaplanarak aşağıdaki şekilde
gösterilmiştir(Hull, 1991).
Şekil l a : Binomial Model ile Kurların Tahmin Edilmesi
Örneğin,
A noktası
B noktası
C noktası
: Su = 1.6100 (1.0618) = 1.7096
: Sd = 1.6100 (0.9418) = 1.5162
: Su = 1.6100 (1.0618) = 1.8153 olur.
2
2
Amerikan türü opsiyonların primleri, olası kurlarla oluşturulan şeklin
sonundan (opsiyonun vadesinden) başa doğru gelerek belirlenmektedir
(Hull, 1991). Şeklin sonunda prim (opsiyon değeri) teorik olarak
bilinmektedir. Şöyle k i ,
Alım opsiyonunun vadedeki değeri : maksimum (S - X, 0)
Satım opsiyonunun vadedeki değeri : maksimum (X - S , 0) olacaktır.
T
T
73
S vadedeki peşin döviz kuru ve X opsiyonun uygulama fiyatıdır. Alım
opsiyonunda, (S -X) veya (0) değerlerinden hangisi büyükse, satım
opsiyonunda ise, (X-S ) veya (0) değerlerinden hangisi büyükse, ilgili
opsiyon değerleri ona eşit olmaktadır. Daha açık bir deyişle, vadede
opsiyonun zaman değeri olmadığından, prim (opsiyon değeri) gerçek değeri
kadardır. Gerçek değer ise en düşük sıfır olmaktadır. Opsiyon primi şu
aşamalarla belirlenmektedir:
T
T
T
1. Opsiyonun vadesinde tahmin edilen peşin kurlara (S ) göre, opsiyon
değeri,
T
Alım opsiyonu için
Satım opsiyonu için
: maksimum (S - X , 0)
: maksimum (X - S , 0) olmaktadır.
T
T
2. Vadeden geriye gelerek, bir önceki zaman dilimindeki olası kurlara
karşılık gelen primler hesaplanmaktadır. Bu primler, 1.aşamada belirlenen
opsiyon değerlerinin olasılıklar dahilinde ve yerel faiz oranı üzerinden At
süresi için iskontolanmış değerleridir. Bu noktada, Amerikan türü opsiyonun
bu hesaplamanın yapıldığı zamanda (t=T-At) uygulanmayacağı varsayımı
yapılmaktadır. Bu varsayım ile bulunan opsiyon değeri, opsiyonun
uygulandığı takdirde oluşacak değeri [Alım opsiyonunda maksimum (S X,0), satım opsiyonunda maksimum (X-S,,0)] ite kıyaslanmaktadır. Bu
kıyaslama, sözkonusu zamanda opsiyonun uygulanması ya da bir dönem
daha beklenmesi durumunda, hangi alternatifin daha yüksek opsiyon değeri
vereceğinin anlaşılması için gereklidir. Böylelikle, kıyaslamanın yapıldığı
zamanda (t=T-At) tahmin edilen peşin döviz kuruna ulaşıldığı takdirde,
opsiyonun uygulanması ya da bir dönem daha beklenmesi kararı verilmekte
ve doğru opsiyon primine ulaşılmaktadır. Bu kıyaslama, (t=T-At) zamanında
tahmin edilen tüm olası peşin kurlar için yapılmaktadır.
t
3- Bu şekilde geriye doğru (t=T-2At, t=T-3At,
, t=T-iAt zamanları için)
yapılan hesaplamalar sonucu, başlangıçtaki (t=0) opsiyon primi
belirlenmektedir. Bu yöntem aşağıdaki örnekle açıklanmaktadır.
Ö r n e k 2: Binomial Model iie Opsiyon Priminin Belirlenmesi
Örnek (l)'deki Amerikan türü £ satım opsiyonuna ait veriler geçerlidir.
74
Şekil 2: Binomial Model ile Primin Belirlenmesi
. 2.0467
0
1.9275 ^ " "
1.8153^--
1-8153
0
*^^^7C«^-^*'
1.7036^*'
^ ^ * o \ ^
' \ V 6 1 O 0 ^ '
1.6100
0.0782
1.8100
0
^ ^ O Û S l î ^
0.121O^\
1.4279
0.1721
0.1809^\
0.2667
^
8
1.2665
0.3335
Şekilde her noktada üstte görülen değerler Örnek (l)'de tahmin edilen
peşin döviz kurlarını, altta görülen değerler ise açıklanan yöntemle
belirlenen opsiyon primlerini göstermektedir (Hull, 1991).
Vadede tahmin edilen peşin kurlara (S ) göre, Amerikan türü £ satım
opsiyonunun primi şöyle hesaplanabilmektedir:
T
Satım opsiyonunda:
Örneğin,
Opsiyon değeri - maksimum (X - S , 0)'dır.
T
A noktasında: (S = 2.0467, X = 1.60) -» X-S = 1.60-2.0467 = 0.4467
Opsiyon değeri (-) olamayacağından, opsiyon primi (O)'dır.
T
T
B noktasında: (S = 1.2665, X = 1.60) -> X-S = 1.60-1.2665 = 0.3335
(X-S ) > 0 olduğundan, opsiyon primi (0.3335)'dir.
T
T
T
75
A ve B noktalarında yapıldığı gibi, maksimum (X-S ,0) kıyaslamaları ile
vadede tahmin edilen tüm peşin kurlara karşılık gelen opsiyon primleri
belirlenerek şekilde gösterilmiştir.
T
Şekilde geriye doğru gelerek, her olası kura ulaşılması durumunda
opsiyonun uygulanması veya bir dönem daha beklenmesi alternatiflerinin
karşılığı olan opsiyon değerleri belirlenerek, doğru prim seçilmektedir.
Örneğin 9 ay sonra,
C noktasında : (S = 1.3448)
t
- Opsiyon uygulanmadığı takdirde:
Bir dönem daha beklenecektir ve primlerin (0.1721) veya (0.335) olma
olasılığı dikkate alınacaktır. Bu değerlerin C noktasındaki iskontolanmış
değeri,
[0.1721(p) + 0.3335 (l-p)]e= [0.1721 (0.4433) + 0.3335 (0.5567)]e'
rût
008(a25)
= 0.2567 olmaktadır^.
9 ay sonra (1=3At) peşin kurun $/£- î .3448 olması ve opsiyonun
uygulanmaması durumunda opsiyon değeri 0.2567 $'dır. Bu değerin, C
noktasında
opsiyonun
uygulanması
alternatifi
ile
kıyaslanması
gerekmektedir.
- Opsiyon uygulandığı takdirde:
Opsiyon değeri = maksimum (X-S„ 0), X-S = 1.60 - 1.3448 = 0.2552
(X-S ) > 0 olduğundan, opsiyon değeri (0.2552)'dir.
t
e
Böylece, her iki alternatif için opsiyon primleri belirlenmiştir:
Opsiyon uygulanmadığında : opsiyon primi = 0.2567 $
Opsiyon uygulandığında
: opsiyon primi = 0.2552 $'dır.
(0.2567 > 0.2552) olduğundan, 9 ay sonra C noktasına ulaşıldığı takdirde,
opsiyonun uygulanmaması ve vadeye kadar beklenmesi gerekmektedir.
Dolayısıyla, C noktasındaki doğru opsiyon primi 0.2567 $'dır.
Geriye gelerek, At zaman dilimleri ve olası kurları gösteren şekildeki her
nokta için benzer kıyaslamalarla belirlenen opsiyon değerleri sonucunda,
başlangıçtaki opsiyon primi (p = 0.0782 $/£) olarak bulunmaktadır.
(p) ve (1-p) olasılık değerleri Örnek (l)'de hesaplanmıştır.
76
Uygulamada, Binomial Model ile Amerikan türü opsiyonların fîyatlanması,
bilgisayar programları ile çok kısa zaman dilimleri ve fazla sayıda olası
kurlar kullanılarak yapılmakta ve daha gerçekçi opsiyon primleri elde
edilebilmektedir.
I V . SONUÇ
Uluslararası işlemlerden kaynaklanan kur, faiz ve likidite risklerine karşı
korunmak üzere çeşitli risk yönetim araçları geliştirilmiştir. Bu araçları
kullanan kuruluşlar sözkonusu risklerden korunmanın yanısıra, spekülasyon
yapma ve kâr elde etme olanağına sahip olabilirler.
Döviz opsiyonları, döviz kuru riskine karşı korunmak üzere geliştirilen ve
vadeli döviz işlemleri ile "futures" işlemlerine alternatif olan risk yönetim
araçlarıdır. Opsiyonlar, alıcısına belli bir dövizi diğer bir döviz karşılığında
alma veya satma hakkı tanırken, satıcısına opsiyon uygulandığı takdirde
alıcıya karşı yükümlülüklerini yerine getirme zorunluluğu getirir.
Opsiyonlarda önemli olan husus, çeşitli faktörlerden etkilenen opsiyon
priminin (fiyatının) belirlenmesidir. Avrupa türü opsiyonlarda Black-Scholes
Fiyatlama Modeli ile alım ve satım opsiyonlarının primleri belirlenmektedir.
Hisse senetleri üzerine yapılan opsiyonların fiyattandın İm ası için geliştirilen
bu model, döviz opsiyonlarında da uygulanabilmektedir. Amerikan türü
opsiyonların fıy atlandın imasında ise Binomial Model kullanılmaktadır. Bu
model ile belli olasılıklar dahilinde, opsiyonun vadesi boyunca gelecekteki
peşin döviz kurları tahmin edilebilmekte ve bu kurlara karşılık gelen opsiyon
primleri belirlenebilmektedir.
Yurtdışı piyasalarda gerek kur riskinden korunmak, gerekse kâr elde etmek
amacıyla döviz opsiyonları sıkça yapılmasına karşın, Türkiye'de
opsiyonların kullanımı oldukça sınırlıdır. Bunun temel nedeni, ticari ve
sanayi kuruluşların bu işlemleri banka ve finansal kuruluşlardan talep
etmemeleridir. Kuruluşlar, opsiyonlara kıyasla vadeli döviz işlemlerini daha
fazla talep etmektedir. Bu çerçevede, bankalar müşterilerinin talebi
karşısında opsiyon işlemleri yapmaktadır ve işlemler tezgah üstü piyasalarla
sınırlı kalmıştır. Gerek Türk Lirası/Döviz ve gerekse Döviz/Döviz
opsiyonları için, primler Black-Scholes Modeli ile belirlenmektedir.
77
Bankalar Döviz/Döviz
opsiyonİarında
çoğunlukla
yurtdışındaki bankalar arasında aracılık yapmaktadır .
müşterileri
ile
w
Günümüzde Türkiye'de opsiyon piyasalarının sığlığı, temelde ticari
dayanağı olan taleplerin yaratı İm amasından ötürüdür. Opsiyonların artması,
tezgah üstü piyasaların gelişmesi ve döviz opsiyon borsasının kurulması,
ancak bu taleplerin artması ve paralelinde gerekli mevzuatın çıkarılması
sonucunda oluşabilecektir.
KAYNAKLAR
Alpkaya, M . Güray, "Döviz Opsiyon Sözleşmeleri ve Türkiye Açısından
Uygulanabilirlikleri, "Yüksek Lisans Tezi, İstanbul, İ.Ü. İşletme Fakültesi,
1991.
Briggs, Peter W., Foreign Currency Exposure Management, London,
Butterworth & Co. Publishers Ltd., 1987.
Center for International Banking Studies (CIBS), "Treasury Simulation"
Seminar, İstanbul, 1989.
Citibank, Options Seminar, İstanbul, Citibank, Financial Engineering
Treasury Marketing Unit, 1992.
DC Gardner, Currency Options, DC Gardner Workbook, London, 1990a.
, Interest Rate Options, DC Gardner Workbook, London, 1990b.
Ersan, İhsan, "Döviz Opsiyonları", Sermaye Piyasası Dergisi, 1986.
, İhsan, Finansal Türevler, Futures & Options & Swaps, İstanbul,
Literatür Yayıncılık, 1997.
Howcroft, Barry and Storey, Christopher, Management and Control of
Currency and Interest Rate Risk, Cambridge, VVoodhead-Faulkner
Limited, 1989.
Hull, John, întroduction to Futures and Options Markets, U.S.A.,
Prentice Hail, Inc., 1991.
Jarrow, Robert and Turnbull, Stuart, Derivative Securities, U.S.A., SouthWestern College Publishing, 1996.
Kırım, Arman, "Mali Risk Yönetimi Açısından Döviz ve Faiz Opsiyonları",
Bankacılar Dergisi, 5, Temmuz 1991.
Meydanoğlu, Süreyya, "Treasury Department Presentation", İstanbul, Koç
Amerikan Bank A.Ş., Eylül 1990.
Citibank, Genel Müdür Yardımcısı Süreyya Meydanoğlu ile yapılan görüşme.
78
Shapiro, Alan C , Foundations of Multinational Financial Management,
U.S.A., Allyn and Bacon, 1991.
Tiner John I. and Conneely Joe M., Acc o miting for Treasury Products, A
Practical Guide to Accounting, Tas and Risk Control, 2" edition,
Cambridge, Woodhead-Faulkner Ltd., 1989.
d