Yayın No : 10 / Kazanım : 8.1.1.3. 8.Sınıf 3 ÇARPANLAR ve KATLAR TEOG Matematik + Aralarında Asal Olma - Çalışma Kağıdı Aralarında Asal Olma Aşağıda siyah kutu içerisinde verilen sayı ile aralarında asal olan diğer sayıları ✓ işareti ile belirleyelim. Örnek 10 ve 15'in aralarında asal olma durumunu inceleyelim : 8'in bölenleri : 1, 2, 4, 8 15'in bölenleri : 1, 3, 5, 15 8 ve 15'in ortak böleni : 1 O halde 8 ile 15 aralarında asaldır. 10'un bölenleri : 1, 2, 5, 10 15'in bölenleri : 1, 3, 5, 15 10 ve 15'in ortak bölenleri : 1, 5 Ortak çarpan 1'den başka 5 de olduğu için 10 ile 15 aralarında asal değildir. Ortaokul Matematik Kafası Alıştırmalar 1'den başka ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir. 8 ve 15'in aralarında asal olma durumunu inceleyelim : 2 1 ÷ a) 7 12 c) 14 b) 15 25 33 50 21 10 d) 28 11 7 48 15 4 15 50 27 69 18 38 34 35 19 13 1 Ardışık bütün doğal sayılar aralarında asaldır. Örneğin 24 ve 25 ardışık olduklarından aralarında asaldır. Aralarında asal sayıların 1'den başka ortak böleni olmadığından, pay ve paydaya yazıldıklarında sadeleşmezler. 12 ve 35 aralarında asal olduğundan e) © Kerim Hoca Bütün asal sayılar zaten aralarında asaldır. Ancak diğer sayıların aralarında asal olması için asal sayı olmasına gerek yoktur. 27 f) 16 1 6 2 17 30 33 31 32 Alıştırmalar - 2 12 kesri sadeleşmez. 35 Asal çarpanlarına ayırarak veya bölünebilme kurallarından Örnek faydalanarak aşağıdaki sayıların aralarında asal olup olma- a ve b aralarında asal doğal sayılardır. a 24 olduğuna göre, a ve b'yi bulalım. = b 30 dıklarını inceleyelim. Çözüm : a) 185 ile 295 b) 72 ile 125 c) 105 ile 303 d) 15 ile 32 e) 5001 ile 9999 f) a a ve b sayıları aralarında asal olduklarından kesri b a sadeleşmez. Dolayısıyla kesri denk olduğu kesrin b en sade halidir. Kesri sadeleştirirsek ; 24 a 2 = = olur. b 36 3 Buradan a = 2 ve b = 3 bulunur. Aralarında asal sayıların 1'den başka ortak böleni olmadığından EBOB'u 1, EKOK'u ise bu sayıların çarpımına eşittir. Örneğin 7 ve 8 sayıları aralarında asaldır. Bu yüzden; 80 ile 111 • Ortak bölenleri yalnızca 1'dir. Bu yüzden EBOB (7 ,8) = 1'dir. • EKOK ise sayıların çarpımıdır. EKOK (7, 8) = 56'dır. © 2017 - 2018 kerimhocamatematik kerimhocaMAT 1 www.kerimhoca.com Bir çkarma işleminde, eksilen ile farkn toplam 233 altgen şeklinde desenler bulunmaktadr. tür. Çkan 15 olduğuna göre, fark kaçtr? Dörtgen şeklindeki desenlerin says, altgen Ortaokul Matematik Kafası şeklindeki desenlerin saysnn 2 katdr. Bu A) 19 B) 86 köşe C)says 109 140 D) 218 desenlerdeki toplam olduğuna göre, kilimde dörtgen şeklindeki desenlerden kaç tane vardr? Çıkmış Sorular SORU- 11 A) 5 B) 10 C) 20 D) 40 1. a ve b iki doğal saydr. a says çift ve a ile b aralarnda asal ise aşağdakilerden hangisi 7. Yiğit, Cengiz’den 3 yaş büyük, Cengiz ise doğrudur? Mert’ten 4 yaş küçüktür. 1990 ylnda üçünün yaşlar toplam 13 olduğuna göre, 2005 ylnda A) b kaç çift saydr. B) b tek saydr. Yiğit yaşndayd? PYBS D) a=b C) a=b2 en fazladr? TEOG MatematikA≠∅ ve B≠∅ olmak üzere, A∩B=∅ ise aşağdakilerden doğrudur?doğal saylar} A) {1hangisi ile 13 arasndaki B) {3 ile 12 arasndaki doğal saylar} B) A∪B=B4 ün C) B\A=B D) doğal A⊂B A) {5 A\B=∅ C) ile 41 arasndaki katlar olan saylar} Açık Uçlu Sorular 1. D) {2 ile 26 arasndaki 3 ün katlar olan doğal SORU4 saylar} 72 ve 73 sayılarının en büyük ortak böleni ile en küçük 1 3 K 2. toplamı Verilen şemaya göre, ortak katının +43 toplamnn ü aşağdakilerden 43+43+4kaçtır? M .a 4 aşağda verilenlerden .b L hangisidir? hangisi yanlştr? .d .c A) 23 2. B) 412 C) 26 .gD) 46 .e .f A) 21 A) (K∩L) ∪ M = {b, d, g} SORU5 = {b} B) M \ (K∪L) = {d}ve aralarında asal üç K ∩ L ∩ Mfarklı İki basamaklı,C) birbirirnden (1101)2=(2a)5 ise a kaçtr? \ Kfazla = {g} (M∩L)en doğal sayının D) toplamı kaçtır? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 (20134)5=a ise, a says kaçtr? A) 10 B) 11 C) 12 D) 15 A) 669 D) 1419 C) 1294 A) 18 C) 40 D) 41 7 7 3 0 0 7 7 3 B) 7 > 5 > 4 > 4 A) 5 > 4 > 4 > 7 4. 12 ile 1A iki basamaklı doğal sayısı aralarında asal D) 57 > 70 > 47 > 43 C) 47 > 43 > 57 > 70 olduklarına göre A hangi değerleri alabilir? SORU- 8 A B A +B +C +C 45 25 30 © Kerim Hoca doğru sralanş aşağdakilerden hangisidir? Verilen toplama işlemlerine göre, A+B+C toplamnn değeri nedir? D) 48 kişikatılmıştır.Bukişiler,birotelin 5 4 odasının aralarnda asal değildir? tirilmiştir. Aşağdakilerden hangisi 3 ile tam bölünür? A) 15; göre 45; 111 25; 35; 41 kaç Buna bu toplantıyaB)bir ülkeden C) 35; 48 B) 13x25 D) 22; 35 D) 16x50 kişi katılmıştır? A)30; 21x17 C)21; 10x20 İki A) doğal 5 8 saydan B) 5 6 biri diğerinin C) 5 4 3 katdr. D) 5 2Bu saylarn e.k.o.k. u 54 olduğuna göre, e.b.o.b. u SORU14 kaçtr? Eni 216 cm, boyu 315 cm olan bir banyonun zemini A) 6 şeklindeki B) 9 fayanslarla C) 18kaplanacaktr. D) 27 Fayansn kare bir kenarnn uzunluğu, en fazla kaç cm olmaldr? 11. Asal çarpanlarna ayrlmş şekli 23.3a olan say A)60 6 n e.k.o.k. B) 8u 360 dr.C)Buna 9 göre,D) 15 ile a nn değeri kaçtr? 15 B) 2 A)SORU1 C) 3 D) 4 4 ü 28 olan saynn, yars kaçtr? 8. Aralarındaasalikidoğalsayınıntoplamı15’tir. 3. 7 Buna göre bu sayıların çarpımı aşağıdakiA) 22 hangisi B) olamaz? 22,5 C) 24 D) 24,5 lerden A)26 B)44 C)54 11. Bir basam üç basam toplamı k A)130 D)56 A 5. 24 ile aralarında asal olan 31'den büyük en küçük sayı 6 kaçtır? 12. a = 2 4 ve b = 5 4 olduğuna göre a $ b işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine 2016-2017 - 1. MERKEZÎ ORTAK SINAV (MAZERET) eşittir? a+4 36 olduğuna göre (a + b) değeri kaçtır? = b-3 50 TEOG 2016-2017 -5- A 9. 6. (a + 4) ve (b - 3) doğal sayıları aralarında asaldır. A) 1672 # B)16, 72 C) 1, 672 PYBS D) 0, 1672 (ÖDSGM) B) 39 C) 36 2.9. Aşağdaki SORU- 13seçeneklerden hangisindeki saylar, herbirinde5kişikalacakbiçimdeodalarayerleş- SORU-eşitliklerde 7toplamı kaçtır? doğal sayının Verilen EBOB'u ∆, � ve Ο şekillerinden her 10. biri, bir dört işlem işaretidir. Buna göre, Sfrdan büyük ve birbirinden farkl üç doğal saynn (18 ∆ 3) Ο (3 � 2) işleminin sonucu kaçtr? toplam 43 tür. Bu saylardan herhangi ikisinin fark, en1fazla kaçB) olur? A) 5 C) 6 D) 11 5. 57, 43, 47, 70 üslü saylarnn büyükten küçüğe B) 24 MATEMATİ 1482 B)5 31486 C) 1498 D) 1504 10. Aşağıdak 7. A) Birtoplantıya ülkeninherbirindeneşitsayıda 3. Ardışık iki tek11 = 24 ∆ 4 EBOB'u ile ardışık iki çift Ο 5 sayının doğal A) 38 D) 17 farkl rakamlardr. a − b = c olmak üzere, Boyutlar 4; 8 ve 12 cm olan dikdörtgenler prizmas yazlabilecek abc üç basamakl saylar şeklindeki tuğlalarn en az kaç tanesi ile bir küp 2016-2017 - 1. MERKEZÎ ORTAK SINAV arasndan, en büyük ve en küçük olanlarn oluşturulur? toplam kaçtr? A 36 YTL dir. Ali, Ahmet’e 2 YTL, Mustafa’ya 1 YTL verirse, SORU6 üçünün paralar eşit oluyor. Ali’nin başlangçta kaç YTL si vard? B) 784 C) 18 12 8. a,SORUb ve c; say değerleri çift olan birbirinden 3. Ali, Ahmet ve Mustafa’nn paralarnn toplam 4. 27 ∆ 3 = 5 � 4 B) 20 A) 7 4 B)10 4 C) 10 8 4. 5. 3aikibasamaklıbirsayıdır. MATEMATİ8 D) 10 16 7. Yüzler ba 3a ve 6 sayıları aralarında asal sayılar olduğuna göre a’nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? tane tam Şekildeki A)2 birkefesin 2 x gramlı A)19 Buna gör B)15 C)13 D)12 TEOG A)3 7. 22 ve K sayısı aralarında asaldır. EKOK (22, K) = 990 2016-2017 olduğuna göre K sayısı kaçtır? kerimhocamatematik kerimhocaMAT 2 www.kerimhoca.com DSGM) © 2017 - 2018