MÜHENDİSLİK ÖĞRENCİLERİ İÇİN FİZİK

MÜHENDİSLİK ÖĞRENCİLERİ İÇİN FİZİK - 1 LABORATUVARI
2014-2015 BAHAR YARIYILI
DENEY - 1
YÜKLER
VE
ALANLAR
DENEY - 6
DENEY - 2
YÜKLÜ PARÇACIKLARIN
KONDANSATÖRÜN
YÜKLENMESİ
VE
BOŞALTILMASI
ELEKTRİK VE MANYETİK
ALANDAKİ HAREKETLERİNİN
İNCELENMESİ
VE e/m ORANININ TAYİNİ
DENEY - 5
AKIM TAŞIYAN
İLETKENE
ETKİYEN
MANYETİK
KUVVET
FOTOĞRAF
Ad Soyad:
Öğrenci No:
Bölüm:
Grup No:
Öğretim Yılı
DENEY - 3
OHM
YASASI
DENEY - 4
KIRCHHOFF
YASASI
HER DENEYDE BU ÇEVİRİM GETİRİLECEKTİR
Deney 1
Yiikler ve Alanlar
Ama^
iletken cisimleri ytiklemek, yiiklti cisimler
in birbirine uyguladigi kuweti ol9mek.
cismin ytikt
inii hesaplamak, elektrik alan ^izgiler
ini gormek.
Ara^ ve Gere^ler
Kursun kalern, silgi, hesap makinesi
1. Bilgi
Kehr
ibar (soyu tiikenmi bir 9am agacimn ta lasmis sakm) yiinlu bir kumasa
surtiildiigii zaman hafif cisimleri cekine Czelligi kazanir. Bu ozelli^e eski
Yunancada elektrik denilmi tir. Bu gun elektr
ik ytlkler
inin yol acti^i tiim olaylari
anlatmak 19111 ayni sozcugt
i kullanmaktayiz.
Cisimler surtunme ile yuklenebilir. Cisimler
i dokunma (iletim) ve etki
(indtiksiyon) ile de yuklemek mumktindiir. Bunun 19111 elde ytiklt
t bir cismin
bulunmasi gerekir. Dogada iki tt
tr ytik vardir; pozitif ytik (proton) ve negatif ytik
(elektron). Ayni cins >1ikler birbirmi iter, farkli cins ytikler birbir
ini 9eker. Ytiklii
bir cisim yuksiiz bir cismi 9ekebilir. Cisimler atomlardan olusur. Atomun elektron
ve proton sayilan esit ise atom ndtrdiir. Bir atomun elektron sayisi proton
sayismdan daha fazla ise net yiikii negatif, proton sayisi elektron sayismdan fazla
ise net yiikii pozitif
tir. Bir cam 9ubuk ipek beze st
trtuldtigti zaman elektron
kaybederek pozitif ytik kazanir, ipek bez ise esit miktarda elektron kazanarak
negatif yuklenir. Surtunme siirecinde sistemin net yiikii degismez. Buna yuk
korunumu yasasi denir. Ytik korunumu yasasi, enerji korunumu yasasina benzer.
Do^ada bulunan en ku9iik y^
^k elektronun (veya protonun) ytiktidt
tr. Biitiin net
yiikler en ku9(ik yt
tk olan e elektron yiikuniin n tar
n sayi katidir, yani ytik
kuantizedir.
Q^ne
Elektrik yiikii, kiitle gibi, maddenin temel bir f
lzelli^idir.
(1)
Coulomb Yasasi
ekil 1. Ayni cins iki yuk arasmdaki Coulomb etkilesmesi
Yukler karsihkh olarak birbirlerine elektriksel kuvvet uygular. Coulomb, bu
elektr
iksel kuwetin yuklerin ^arpimi ile dogru orantili, yiikler arasmdaki
uzakligm karesi ile ters orantili oldugunu bulmustur ve elektrik kuwetini
asagidaki sekilde ifade etmistir.
r
47r o r
^2 =^^
(2)
(3)
Bu e itlikte k oranti sabiti, ^0 serbest uzaym gecirgenligidir. SI bir
im sisteminde
bu buyukliiklerin degerleri sirasiyla
dir. Kuvvet vektOruniin dogrultusu, ytikleri birlestiren dogru boyuncadir.
Coulomb yasasi durgun, noktasal yiiklii cisimler i9in ge9erlidir. Aralanndaki
mesafe yari9aplari toplamindan daha btiyuk olan kuresei yuklti cisimler 19m de
kullamlabilir. Herhangi bir yuk dagihmi i9in do^rudan kullanilamaz. Bununla
birlikte Ust tste binme (superpozisyon) ilkesi kullanilarak bu tip da^ihmlar 90k
sayida noktasal yiikten olusan sistemlere benzetilerek 9dzumienebilir.
Elektrik Alani
Fizik9iler, uzaktan etkilesme kavramindan hoslanmazlar, her cismin or
tamda bir
alan oiusturdugunu ve diger cisimlerle bu alan yoluyla etkilestigini benimserler.
Skaler ve vektorel alan kavrami, fizigin her alanmda kullanihr. Vektorel alanm
bir dogrultusu ve buyukliiga vardir. Elektrik alani vektorel alanin bir drnegidir.
Elektr
ik alani, alan i9inde bulunan bir test ytikt
tne (+qtest) etkiyen Coulomb
kuvvetinin, test yukixne orani olarak tanimlamr.
<l,est
Test yukiiniin alani etkileyemeyecek kadar kti9Uk oldu|u varsayihr. Test yukii
alarun varhgi ile ilgili degil sadece alanm btiyuklt
tk ve dogrultusunu tayin etmek
i9in kullanilan bir ara9tir. Elektrik alani uzaym her noktasmda (yukun bulundu^u
nokta hari9) tanimhdir.
Q
-Q
$ekil 2. +Q ve -Q yukiiniin elektr
ik alani ^izgileri
Elektrik alanim, elektrik alani 9izgileriyle gosteririz. Elektrik alan vektorii alan
9izgilerine tegettir. ^izgiler pozitif yiikten ba lar, negatif yiikte biter ve alan
9izgileri kesi mezler. Elektr
ik alanm iddeti 9izgilere dik birim yiizeyden ge9en
9izgi sayisi ile orantihdir.
Van de GraaiTJeneratorii
Surtiinme ile ytiklemede, pratik ama9lar i9in yeterli yuk bir
ikimini saglamak
gu9tur. Van de Graaffjeneratorii, elektrostatik yontemle yeterli yuk birikimini ve
ytiksek gerilim elde edilmesini saglayan bir ara9tir. Hem ogrenci laboratuarlannda
hem de ileri f
izik ara tirmalarinda kullamlir, Jeneratdr yahtkan st
itunun tepesine
monte edilmi bir iletken kubbe ile motorla hareket ettir
ilen yuk ta iyici kemerden
ibarettir. Stirtiinme sonucu kemerde olu an yiik bir iletken ile metal kubbeye
aktariltr ve iletkenin i9 bolgesinde yuk olamayacagmdan fazla yukiin tamami kubbenin
di yuzeyine dagihr. Yuzeydeki yuk motor cali tigi
siirece artar.
M ral Knbbe
2. Deney
1.
Deney dixzenegi dgrenciye tanitihr.
^eki!3. Van De Graaff Jeneratorii
2.
Van de Graaff Jenerator
ii 9ah^tinlarak kubbenin yiiklenmesi saglanir.
3.
Kiirelerin kiitlesi 6l9uliir ve tablo ya a^irhklan islenir.
4.
A9iol9er tepegoze yerle tirilir ve merkezinin golgesi, ipin baglanma
noktasimn golgesi ile 9akistirihr.
5. Yeterli ytiklenme saglandiktan sonra jenerator durdurulur ve kureler
kubbeye dokundurularak ytiklenir. (temas ettirilmeden 6nce kiireler
topraklanmahdir.)
6.
Jenerator uzakla tinlir.
7.
Kureler birbirlerine temas ettir
ilerek ytikleri e itlenir.
8.
Ekrandan 891 okunur ve tablo ya i lenir.
9. Elektriksel kuvvet ve kureler iizerindeki yiik miktarlan bulunur. Sonu9lar
tablo ya i lenir.
Tablo
Fc
(N)
m
L
r
(kg)
(m)
(m)
0
(deg)
R
(m)
FE
(N)
(nC)
(nC)
Gosteri Deneyleri
Cam kap i9ine yerle tirilmi farkh tipteki elektrotlara uygulanan gerilimin etkisi
ile Hint yagi uzerine serpilen irmigin olu turdu|u elektr
ik alan 9izgilerini
1. nokta-nokta elektrot (noktasal yOk - noktasal yiik)
2. duzlen>nokta elektrot (noktasal yiik - diizlemsel yiik) i9in 9iziniz.
Deney 2
Kondansatoriin Yiiklenmesi ve Bo altilmasi
Bir kondansatdrtin sigasmin ve direnc-kondansator (RC) devresinin zaman
sabitinin belirlenmesi.
Ara^ ve Gere^ler
Direnc, kondansator, giic kaynagi, voltmetre, sure 6l9er, graflk kagidi.
1. Bilgi
Yuk biriktirmeye yarayan diizeneklere kondansator adi verilir. Genel olarak
kondansatorler karsihkh yerlestir
ilmis iki iletken ve bunlar arasma yerle^tirihnis
yahtkan malzemeden olusur. Yiiklu iletken paralel plakalar arasindaki hacimde
diizgiin bir elektrik alan vardir ve bu hacimde elektriksel potansiyel enerji
depolanir.
Bir kondansator
tln sigasi (kapasitesi), kararh durumda pozitif yuklti iletkende
depolanan Qa ytik miktanmn, iletkenler arasindaki Vo potansiyel farkina orani
olarak tanimlanir.
C-Qq/^o
n\
SI birim sisteminde, yiik bir
imi Coulomb (C), potansiyel farki birimi Volt (V)
olmak uzere siga bir
imine Farad (F) denir. Pratik uygulamalarda faradm ast
katlan olan f^F, nF, pF kullanilir. Bir kondansat6rtin si^asi iletkenler
in
geometr
isine ve aralanndaki yahtkan malzemenin (€ ) dielektrik sabitine
baghdir. Ornegin paralel plakali bir kondansat5r
iin sigasi,
d
(2)
seklindedir. Bu denklemde, A plakalann alani, d plakalar arasi uzakliktir.
Kondansator ytilclenirken (sarj olurken) veya bosahrken (de arj olurken) yuk
miktan zamana ba^h olarak de^isir. Herhangi bir t aninda yuk miktari ve
potansiyel farki arasmda
bagmtisi vardir.
Kondansatorlerin Seri ye Parale! Baglanmasi
ekil
la'daki
kondansatorler
seri
:
baglanmistir. Agik uclar giic kaynagma
baglamrsa, bu plakalar dogrudan, diger
plakalar etkiyle yiiklenir. Bu nedenle
^
i
2
c3 :
c3
-H hH hH hi: Vi S
v2
! v3 ;
her kondansatoriin levhalan iizer
inde
esit miktarda negatif ve pozitif yiik
bir
ikir.
ekil la: Seri Bagli Kondansatorler.
Kondansatdrlerin uclan arasmdaki
potansiyel farklannm toplami, ureteci
Vo potansiyel farkma esjttir. ( Vo - Vx + V2 + V3 + • • -)
Bu kondansatorler yerine e deger bir kondansator konulabilir ve ser
i ba^h
sistemin e deger sigasi C ,
J_-JL J
~ c, + c •+
l
e^
Ic
(4)
ifadesiyle ver
ilir. Ser
i bagh kondansat^rlerin e deger si|asi, devreyi olu turan
bvitun kondansatorler
in sigalanndan ku^iiktiir.
ekil lb'deki kondansat5rler paralel
baghdir.
Bu
baglantida
her
kondansatoriin yiik miktan farkhdir. Her
bir kondansatoriin u^lan arasmdaki
potansiyel
farki
uretecin
potansiyel
farkma e ittir. (Vo = F, = V2 = F3 ^ • • •)
Paralel bagh kondansatorlerde herbir
T
J^ekil lb: Paralel Bagh Kondansatorler.
kondansatoriin sigasiyla orantih farkh
miktarda yiik depolamr. E deger siga,
her bir kondansatSr sigasinm toplamma e ittir.
(5)
Kondansatoriin Bir Diren^ Uzerinden Yuklenmesi ve Bo^almasi
R
AA/V
T
vr
B
ekil 2: RC devresinin sematik goster
imi.
RC devresi, ekil 2'de gdster
ildigi gibi seri baglanmis bir diren9, bir kondansatdr
ve bir gii^ kaynagmdan olu ur. S anahtan 1 konumuna getir
ildiginde gii^ kaynagi
devreye baglanir, zamanla degi en /(/) akimi devrede dola maya baslar ve
kondansator yiiklenir ($arj durumu). S anahtari 2 konumuna getir
ildiginde gii
kaynagi devreden cikar ve kondansator diren9 tizerinden bo ahr (de arj
durumu). Anahtar 2 konumundayken kondansator
iin uclan arasindaki potansiyet
farki (gerilimi) zamanla degisir.
RC Devresindeki Bir Kondansatorun Yuklenmesi
ekil 2'deki devrede S anahtari 1 konumundayken kondansat^r yiiklenir.
Yuklenme sirasmda herhangi bir t aninda devre elemanlarmdaki gerilimler 19m
Kirchhoff kurah uygulandigmda,
V^ -I(t)Jl-^^ ^ 0
(6)
elde edilir. Bu denklemde Vo gii^ kaynagimn gerilimi, I(t).R ohm kanununa gore
diren^ iizerinde azalan gerilim ve q(t)/C ise denklem 3'deki gibi kondansatSr
iizerindeki gerilim dii mesidir. / = dqjdt ifadesi denklem 6'de yer
ine konulup
yeniden duzenlenirse a agidaki e itlik elde edilir.
^ f 1
dt
R
(7)
RC
Bu denklemin / = 0 aninda q = 0 ba langi9 ko ulu kullamlarak,
>q-V^C
RC
Ji-voc\
-V0C J
i
RC
elde edilir. Denklem duzenlenirse, herhangi bir t aninda kondansatdrun yukli,
q(t) ^ VQC(\-e-"RC)
(8)
olur. Bu denklemin zamana gore turevi almdiginda yuklenme akimi elde edilir:
R
(9)
Denklem 3 ve denklem 8'den yt
iklenme sirasmda herhangi bir anda
kondansat5run U5lari arasindaki gerilim,
Vc(t) ^ V0(\-e-t/RC)
(10)
seklinde olur.
t -> oo durumunda, Vc (t) —* Vo % q(t) —> ^o'a ve /—^O'a yaklasir. Pratikte, bu
duruma t = 5r siiresi sonunda ulasiidigi kabul edilir.
RC Devresindeki Bir Kondansatorun Bo$almasi
ekil 2'deki S anahtan 2 konumuna getir
ildi^inde gii^ kaynagi devreden ikar ve
kondansator diren^ iizerinden bo almaya basjar. Kirchhof
f kurali uygulanarak
a agidaki denklem elde edilir.
( ^) = 0
(11)
/=0'da q^Q ko ulu kullanilarak denklem 11 9oztilur ve herhangi bir t amnda
kondansatorun ytikii,
q(.t) = Qe-"RC
(12)
elde edilir. Bo alma surecinde kondansatdriin U9lan arasmdaki gerilim ve
devreden gecen akim,
Vc(t) = Voe"iBC
^ -'/RC
(13)
(14)
eklindedir. / ^> oo durumunda, Vc, q ve / degerler
i sifira yakla ir ve kondansator
ekil 2^de goster
ilen ba langi9 durumuna geri dSner.Bu denklernlerdeki RC
^arpimina, zaman sabiti adi ver
ilir ve r sembolii ile g^
^sterilir.
t ^ RC
(15)
Soru: Zaman sabitinin boyutunu ve bir
imini SI sisteminde belirleyiniz.
RC devresinin yuklenme ve bo alma zamani x zaman sabiti ile karakterize edilir.
Zaman sabiti, ytiklenme ve bo alma sirasinda devre akimmm ba langi9 deger
inin
e~l ine kadar diismesi 19m gecen zamandir.
2. Deney
1.
ekilde verilen devreyi herhangi bir RiQ 9if
ti se^erek kurunuz. /=0^da
q(t) - 0ba langi9 s^rtini ger9ekle tr
imek i9in anahtan bo alma (des.arj)
konumuna getiriniz. DC gti9 kaynagmin 9iki gerilimini 10 Volt'a ayarlayimz.
Ol^f
imlere ba^lamadan once multimetreler
in dogru baglanmi^ ve
kondansatorler
in yOksf
lz olmalanna dikkat ediniz. Ol^u aletler
inin
ayarlariyla oynamaymiz.
2. Anahtan yt
iklenme (?arj) konumuna getiriniz. Kondansator uzerindeki
gerilimin her 1 Volt'luk de^i imi i9in ge9en sur
eyi stireolcer ile belirleyerek
diren9 uzerindeki ger
ilim deger
i ile birlikte a a^idaki tabloya kaydediniz.
Kondansat^r uzer
indeki gerilim 8 Volt degerini ge9tikten sonra anahtan de arj
konumuna getiriniz ve bu siireyi de kaydederek 6l9ume devam ediniz.
Rj =
VdV)7(s)
(
7(mA) ln/(mA)
1
1 2
3
4
5
6
7
8
Vc(\) /(s)
1
2
3
4
5
6
7
8
/(mA) In/(mA)
"^C.max
8
7
6
5
4
3
2
1
8
7
6
5
4
3
2
1
3.
Ri Ci 9if
tinin yuklenme ve bo alma surecinin Vc = f{t) grafigini (^iziniz.
4.
I - VR (R ohm yasasmi kullanarak I akim degerler
ini ve In/ degerlerini
hesaplayiniz ve tabloya i leyiniz.
5.
ln(/) = f(t)) graf
igini ^iziniz ve grafigin egiminden yararlanarak devrenin
zaman sabitini belirleyiniz ve r = RVCY ile kar ila tinmz. Hata hesabim yapiniz.
(s) (Yiiklenme)
TeorikPeger=...
Deneysel De^cr=...
Teor
ik
%Hata=
Deneysel
-.100
Teorik
6.
Bu deneyi farkli bir diren^ ve si^a de|er
ini bilmediginiz bir kondansatdr
9if
ti kullanarak tekrarlaymiz.
7. 3 ve 4. a amalardaki grafikler
i bu yeni RC ^if
ti i9in ^izerek zaman sabitini
belirleyiniz ve C2 = t/R2 denkleminden C2 degerini bulunuz.
Ger^ekDeger=...
Deneysel De^
^er=...
%Hata=
C
-C
^ Teor
ik ^ Deneysel
'Teorik
.100
Deney 3
Ohm Yasası
Amaç: Bilinmeyen R1, R2, RSERİ ve RPARALEL dirençlerinin ohm yasası ile bulunması
Teorik Bilgi:
Akım, Direnç ve Elektromotor kuvveti: Akım, parçacıkların (hava moleküllerinin, su
moleküllerinin ve yük taşıyıcıların) belli bir yönde hareketini anlatır. Yük taşıyıcılarının bir
yönde hareketi elektrik akımını oluşturur. Katı iletkenlerde yük taşıyıcılar elektronlar, sıvı ve
gaz iletkenlerde elektronlar ve iyonlar, yarı iletkenlerde elektronlar ve boşluklar (hole) dır. Bir
iletkenin kesitinden birim zamanda geçen toplam yüke elektrik akımı denir:
q
(1)
I
t
SI birim sisteminde akım birimi Amper’dir (1A=1 C/s). İletkenlerde akım elektronların
hareketi ile oluşur. Bir devrede akım yüksek potansiyelden düşük potansiyele doğru akar.
Akımın yönü elektronların hareketinin tersi yönünde kabul edilir. Elektrik devrelerinde pil,
batarya vb. üreteçler elektrik enerjisi kaynağıdır ve bağlandıkları iki nokta arasında bir
potansiyel farkı oluşturarak yük taşıyıcıların hareketini sağlar. Üreteç, yüklerin devrede
sürekli dolaşımını devam ettirmek için enerji harcar. Birim yükün devreyi dolaşabilmesi için
üretecin yaptığı işe,
W
(2)

q
üretecin elektromotor kuvveti (emk) denir. Birimi Volt’tur ve V sembolü ile gösterilir.
Direnç ve Ohm Yasası
Yükün bir madde içindeki hareketine karşı gösterilen zorluk o maddenin elektriksel direncini
belirler. Direnç R ile gösterilir. Bir iletken telin iki ucu arasındaki potansiyel farkının bu
iletkenden geçen akıma oranı sabittir, bu oran telin direncini verir ve Ohm Yasası olarak
tanımlanır:
V
(3)
R
I
SI birim sisteminde direncin birimi ohm’dur ve Ω sembolü ile gösterilir.
Dirençlerin Seri ve Paralel Bağlanması
Şekil l.a’daki devrede dirençler seri bağlanmıştır. Seri bağlı dirençlerden aynı akım geçer.
İletkenlerde akım geçerken herhangi bir bölgede yük birikmesi mümkün değildir. Seri bağlı
dirençlerin iki ucu arasındaki potansiyel farkı, her bir direnç üzerindeki potansiyel farklarının
toplamına eşittir.
 = V1  V2  IR l  IR 2
(4)
Bu durumda devreden geçen akım
I

(5)
R1  R2
olur. Bu devre, seri bağlı iki direnç yerine tek bir eşdeğer direnç ile temsil edilir:
Reş  R1  R2
(6)
Seri devrenin eşdeğer direnci, devredeki dirençlerin toplamına eşittir ve devredeki her bir
dirençten daha büyüktür. Seri bağlı n tane dirençten oluşan bir devre için (6) denklemi
Req  R1  R2  R3  .....
(7)
olarak genelleştirilir.
(a)
(b)
Şekil 1 (a) Seri bağlı iki dirençli devre, (b) Paralel bağlı iki dirençli devre
Şekil l.b’deki devrede R1 ve R2 dirençleri paralel bağlanmıştır. Devreden geçen I akımı I1 ve
I 2 akımlarının
I  I1  I 2
(8)
toplamıdır. Dirençlerin uçlan arasındaki potansiyel farkı
 = V1  V2  I1R l  I2 R 2
(9)
üretecin uçları arasındaki potansiyel farkına eşittir. (8) ve (9) denklemlerinden, devreden
geçen akım
I  I1  I 2 
V V
1 1
V

 V (  ) 
R1
R2
R1 R2
Reş
(10)
elde edilir. Bu denklemden paralel bağlı dirençler için devrenin eşdeğer direnci
1
1 1
(  )
Reş
R1 R2
(11)
olarak bulunur. Eşdeğer direnç, dirençlerin her birinden daha küçüktür. Paralel bağlı n tane
dirençten oluşan bir devre için (11) denklemi
1
1 1
1
    ...
Reş R1 R2 R3
(12)
olarak genelleştirilir.
Ölçü Aletleri: Bir devreden geçen akım şiddeti ampermetre ile; potansiyel farkı voltmetre ile
ölçülür. Her iki büyüklükte multimetre ile ölçülebilir. Ampermetre devre elemanına seri
bağlanır. Bir ampermetrenin ölçülen akımı etkilememesi için, iç direncinin çok küçük olması
gerekmektedir. Voltmetre devre elemanına paralel bağlanır ve potansiyel farkını etkilememesi
için, iç direncinin çok büyük olması gerekir.
Deneyin Yapılışı:
1. Direnç kutusundan herhangi iki direnç seçilir ve her bir direnç
için Şekil 2’de verilen devre kurulur. Güç kaynağı sırasıyla
Tablo 1’deki değerlere ayarlanır, dirençten geçen akım okunur
ve Tablo 1’e işlenir.
Şekil 2
Tablo 1
V(V)
I1(mA)
R1=………….
I2(mA)
R2=………….
R1hesap ( k )
R2hesap ( k )
R2
2
5
7
9
15
2.
R1 ort=
R2 ort=
R1 grafik=
R2 grafik =
Seçilen her bir iletken için V=f(I) grafiği çizilir, direnç değerleri bulunur, hesaplanan
direnç değerlerinin ortalaması ile karşılaştırılır ve sonuçlar Tablo l’e işlenir.
3. Değerleri belirlenen dirençler seri bağlanır. 1. adımdaki ölçümler tekrar edilerek sonuçlar
Tablo 2’ye işlenir.
4.
Değerleri belirlenen dirençler paralel bağlanır. 1. adımdaki ölçümler tekrar edilerek
sonuçlar Tablo 2’ye işlenir.
5. Seri ve paralel bağlı dirençler için V=f(I) grafiği, aynı grafik kağıdına çizilir, eşdeğer
direnç değerleri bulunur, hesaplanan eşdeğer direnç değerlerinin ortalaması ile
karşılaştırılır ve sonuçlar Tablo 2’ye işlenir.
Tablo 2
Seri bağlama
V(V)
I(mA)
Paralel bağlama
I(mA)
Rhesap ( k )
Rhesap ( k )
3
6
10
12
14
Rort=
Rort=
R eş=
R eş=
R grafik=
R grafik=
Sorular
1. Akım ileten tüm malzemeler Ohm Yasasına uyar mı? Örnek veriniz.
2. Bir bataryadan geçen akımın yönü her zaman negatif uçtan pozitif uca doğru mudur?
Açıklayınız.
3. Eşdeğer direncin, bu dirençleri oluşturan her bir dirençten daha büyük olması için dirençler
nasıl bağlanmalıdır? Üç dirençli bir örnek veriniz.
Araştırma Soruları
1. En fazla 0,10 mA akım ölçebilen bir ampermetrenin iç direnci 0,3 mΩ’ dur. Hangi seri
direnç bu ampermetreyi 0-3 V arası ölçüm yapabilen bir voltmetreye dönüştürür?
2. Bir bataryanın iç direncinin değeri nasıl bulunur?
Deney 4
Kirchhoff Yasaları
Amaç:
1. Çok ilmekli devrelerde devre elemanlarından geçen akım şiddetinin ve bunların uçları
arasındaki potansiyel farkların belirlenmesi.
2. Devrede üretilen ve tüketilen gücün karşılaştırılması.
Teorik Bilgi:
Kirchhoff Yasaları: Tek ilmekli devreye indirgenmesi mümkün olan basit elektrik devreleri,
Ohm yasası ve dirençlerin seri ve paralel bağlanmalarına ait kurallar kullanılarak
çözümlenebilir. Yani, devrenin içerdiği dirençler ve emk kaynağı hakkındaki bilgiler
veriliyorsa, her bir devre elemanından geçen akım ve devre elemanı üzerine düşen potansiyel
farkı basitçe hesaplanabilir. Ancak birden fazla kapalı ilmek içeren devreyi tek bir kapalı
devreye indirmek her zaman mümkün değildir. Bu gibi daha karmaşık devrelerin
çözümlenmesi, Kirchhoff kuralları olarak bilinen yasaların uygulanmasıyla yapılır. Bu
yasaları anlayabilmek için devrenin düğüm noktası ve ilmek kavramlarını tanımlamak gerekir.
Akımın bir noktada bir araya geldiği veya kollara ayrıldığı noktaya devrenin düğüm noktası
denir. Devrenin herhangi bir noktasında başlayıp, devre elemanları ve bağlantı telleri
üzerinden geçerek, yeniden başlangıç noktasına ulaştığımız keyfi kapalı yola ilmek denir.
i.
Düğüm kuralı: Herhangi bir düğüm noktasına gelen akımların toplamı, bu düğüm
noktasından çıkan akımların toplamına eşit olmalıdır (Şekil 1):
I
gel
  I çık
Şekil 1
(1)
İlmek Kuralı: Herhangi bir ilmek boyunca bütün devre elemanlarının uçları
arasındaki potansiyel farkların cebirsel toplamı sıfır olmalıdır.
(2)
 V  0
ii.
kapalı
ilmek
Kirchoff’un ikinci kuralını uygularken, bir ilmekte yükün bir ilmek boyunca hareketini ve
elektriksel potansiyelindeki değişimi inceleriz. İkinci kuralı uygularken aşağıdaki işaret
değişimlerine dikkat edilmelidir:


Bir R direncinden geçen akımı şiddeti I ise ve bu direnç akım yönünde geçiyorsa,
direncin uçları arasındaki potansiyel değişimi –IR’dir (Şekil 2a). Bir R direncinden
geçen akımı şiddeti I ise ve bu direnç akıma ters yönde geçiyorsa, direncin uçları
arasındaki potansiyel değişimi +IR’dir (Şekil 2b).
Herhangi bir üreteç (emk) üzerinden “-“ uçtan “+” uca doğru geçiliyorsa ve güç
kaynağının iç direnci ihmal ediliyorsa potansiyel değişimi +ε dur (Şekil 2c). Herhangi
bir üreteç (emk) üzerinden “+“ uçtan “-” uca doğru geçiliyorsa ve güç kaynağının iç
direnci ihmal ediliyorsa potansiyel değişimi -ε dur (Şekil 2d).
Şekil 2 Kirchhoff Yasalarının Uygulama Kuralları.
Elektrik Devre Elemanlarında Güç Hesabı:
Şekil 3’deki kapalı devre için Kirchhoff ifadesi yazılır ise,
(3)
(4)
ifadesi elde edilir. Eşitliğin her iki tarafı devreden geçen I akımı ile
çarpılır ise,
(5)
Şekil 3
ifadesi elde edilir. Buradaki
terimleri sırası ile
ve
dirençlerinde Joule Isısı
olarak harcanan güç ifadeleridir. Eşitlikteki
çarpımı ise emk’lı güç kaynağının ürettiği
gücü verir. Diğer bir ifade ile devrede üretilen güç, tüketilen güce eşittir:
(6)
Deneyin Yapılışı:
Şekil 4
1. Şekil 4’deki devre kurulur. Her bir devre elemanının üzerindeki potansiyel fark ve
üreteçten geçen akımın şiddeti ölçülür ve Tablo 1’e işlenir.
2. Kirchhoff Kuralları uygulanarak her bir direnç üzerindeki akımlar ve potansiyel farkları
teorik olarak hesaplanır ve Tablo 1’e işlenir.
3. Bağıl hata hesabı akım ve gerilimler için tek tek hesaplanıp Tablo 1’e işlenir.
Tablo 1
V1 (V)
V2(V)
IAB(mA)
VAB(V) IBC(mA)
VBC(V)
IBD(mA)
VBD(V)
Deneysel
Sonuç
Hesap
Sonucu
Bağıl
Hata
4. Her bir devre elemanın gücü deneysel ve teorik olarak hesaplanır ve Tablo 2’ye işlenir.
Tablo 2
P1kΩ
Deneysel
Sonuç
Hesap
Sonucu
Bağıl
Hata
P2,7kΩ
P4,7kΩ
PV1
PV2
Toplam
Ptüketilen
Toplam
Püretilen
Pfark
Sorular
1. Deneyde bulunan, üretilen ve tüketilen güç arasındaki fark var ise nedeni ile açıklayınız.
2. Hangi durum altında bir bataryanın uçları arasındaki potansiyel farkı onun elektro-motorkuvvetinden büyük olur?
3. Otomobiller genelde 12V akü kullanır. Yıllar önce 6V akü kullanılıyordu.
Neden değiştirildi? Neden 24V değil?
hareket ederler. iietkenin bir
im hacminde n0 (yiik ta iyicilan yogunlugu) sayida
ylik ta iyicisi bulunur. ^ suresinde iietkenin A kesitinden gecen ytik miktari
Q = en0Avdt
(2)
ve iletkenden ge9en akim
(3)
t
dir.
L uzunlugundaki iletken tele etkiyen net kuvvet
Fb = t
evrf x B)noAL = enQA.Lvd x B
(4)
denklemiyle verilir. Akimim (3) ifadesi yerine yazihrsa (4) ifadesi
Fr =I.LBsin0
(5)
ekline donu^tir. Bu kuvvet ifadesinin, diizgiin bir di manyetik alan i9erisinde
bulunan dogrusal bir iletken i^in ge9erli oldugunu unutmaymiz.
Soru
Saf bakirdan (65Cu) yapilmi iletken telin birim hacminde bulunan elektron
sayismi hesaplayiniz? (NA=6.02 x 1023 atom/mol)
2. Deney
Dimutiometre
ekil 3: Deneyde kullanilacak sistemin baglanti emasi.
1. Kullanacagimz sette, multimetre (10A) akim okuma ayanna getir
ilir. Gii9
kaynagi cah$tinlmadan, guc kaynagmin akim smirlama ayan siftrlamr.
2.
Devreden ge9en akim sifir iken dinamometreden okunan kuwetin degeri
(Fo) tabloya i lenir. Bu kuwet iletken cubugun ve kablolann toplam agirhgidir.
3.
Once multimetre, sonra gii^ kaynagi a^ilarak devreye akim verilir.
4.
Devreden gecen akim, gii9 kaynagi iizerindeki akim ayar diigmesi ile
tabloda goster
ilen degerlere ayarlanir. Dinamometrenin g5sterdigi deger (F)
tabloya i^lenir.
5. Her akim degerine kar^ihk dinamometrede okunan k^^vet degerinden Fo
degeri ^lkanhr ve F~Fo tabloya yazihr.
6.
Bu deneyde L ile B arasmdaki a^i 90 dir. Manyetik kuwet Fmag = JLB
bagmtisindan hesaplanir ve tabloya i^lenir. (Z,=2.5cm, B deger
i deney seti
iizerinde verilmi tir.)
Tablo
(Dinamometr
e)
/(A)
F(N)
0
Fo =
1dnmtr
r
N
r0
Magnetik
kuwet
Fm = ILB^
Fark
0
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
7.
Sag el kuralinm dogrulanmasi: Diizenekte akimin yoniint
i ve manyetik
alan yoniinu belirleyiniz. ekil 4 iizer
inde sag el kuralim kullanarak ve deneyerek
manyetik kuwetin y^niinii oklar ile gosteriniz.
ekiI4
8.
Hareketsel induksiyon emk'sinm gozlenmesi: ekildeki gibi multimetre
aA o^
r
^um ayarma getirilir ve miknatislar arasmda bulunan iletken 9ubugun her
iki ucundaki kablo multirnetreye dogrudan baglanir ( ekil 5). (Sistem durgun
halde iken multimetrede okunan akimin sifir olduguna dikkat ediniz)
Oinamometre
ekil5
9.
Miknatislar arasindaki bakir iletkeni a a^iya do^ru 9ekip, ani olarak
serbest birakiniz. Bu ani hareket ile multimetreden bir akimm ge9tigine dikkat
ediniz. Bu akimin nedeni a^iklayimz. Okunan bu akimin buyCiklugii nelere
baghdir?
4
X
parametrik denklemleri ile verilir. Zaman parametresi yok edilirse, yoriinge
denklemi elde edilir.
1 e E ,
2 m v;s
(2)
Elektronun vo hizi,
2
v
v
m
(3)
enerji korunumu yasasindan belirlenir. Aralarinda d mesafesi bulunan ve Vp
gerilimi uygulanan plakalar arasindaki elektrik alan,
(4)
denklemi ile ifade ediJir. Bu durumda, (2) denklemi
v- Vf>
r2
y—
A,
(5)
haline gelir.
Denklem (5)'de, uygulanan hizlandirma ve saptirma ger
ilimi ile plakalar
arasindaki d uzakhgi sabit olduguna gore, yoriinge denklemi
y = sabit.x2
(6)
eklinde ifade edilebilir. Bu denklem bir parabol denklemidir.
Duzgiin Many etik Alanda Elektronun Hareketi
q yuklii bir par^acik, v0 hizi ile diizgtin bir manyetik alana dik olarak girdiginde,
^ember eklinde bir yortingede hareket eder. Yukiinun i aretine bagli olarak saat
ibresi veya tersi yonde doner. Sayfa duzleminden i9eri yonelmi bir manyetik
alanda, elektronun ySriingesi ekil 2. (a)'da verilmektedir. Bu deneyde dtizgun
manyetik alan Helmholtz bobinleri ile yaratihr.
y
A>
X
X
X
>
X
>
X
>
X
X
N
\
\x
X
X
X
X
\
M
X
s-
>
X
/
R-y >
,| >
X
X
^1 X
X
.X
.(x,y)
/
X
X
X
X
x -v
Elekironuny&rilngesi
$ekil 2. (a) Diizgun ve sayfa duzleminden iceri y6nelmi bir manyetik alanmda
cembersel yor
iingesi. (b) Yoriinge uzerinde herhangi bir L noktasinin
koordinatlan.
Elektrona,
F = ev0B
(7)
sabit manyetik kuvveti etki eder. Burada manyetik kuwet merkezcil kuvvet
rolunu oynar. Newton yasasindan ( Fr = mar),
.2
V
~R
R=
eB
<^embersel yorungenin R yan 9api belirlenir. Hiz i9in (3) ifadesi kullanilirsa,
(8)
(9)
bulunur.
embersel yorungenin R yan9api ekil 2. (b)'den Pisagor teoreminden
de bulunur:
ly
(io)
e/m Orani Tayini
E duzgtin elektrik ve B dtizgiin manyetik alanlan birlikte uygulandigmda
eiektron
= ^iek +
= eE + e^0 X B
iek
(11)
Lorentz kuwetinin etkisi altinda hareket eder. Birbirine dik, uygun E veB aian
19m, F^^^Q yapilabilir. Bu durumda E ^ u0B elde edilir. Bu bagmtida t>0 ve E
i9in sirasiyla (3) ve (4) denklemler
i kullanilarak e/m orani,
m 2dlBlV
(12)
bulunur.
Helmhoitz DDzenegi
Dtizenek aralannda
kadar mesafe olan A^
sarimh, r yan9aph iki 6zde bobinden
olu ur.
Bobinlerden
ayni
y6nde
I
iddetinde akim ge9irilir. Bu durumda
bobinlerin ekseni boyunca diizgun bir
manyetik alan olu ur. Bobinler
in
arasmdaki manyetik alan, Biot-Savar
t
kanunundan,
kil 3. Helmhoitz bobinleri i^in manyetik alan
9izgiler
i
(13)
bulunur.
Sorular
1. Elektrik ve manyetik alana herhangi bir 391 yaparak giren elektronun yoriingesi
ne olur?
2.N sanmh bir bobinin merkezinden x kadar uzakta manyetik alani Biot-Savart
yasasini kullanarak bulunuz.
2. Deney
Elektrik Alan Etkisinde Elektronun Hareketinin incelenmesi
1. Katot tsini tupii f
lamanindan firlayan elektronlar, VA yuksek ger
ilimi ile
hizlandinhr ve egimii floresans ekrana ^arparak bir iz birakir. ( ekil 4.a)
C
Sapt
ar
ekil 4. Deney dt
tzenegi.
2. Plakalar arasi mesafe 5,2cm dir. VA hizlandirma ger
ilimi 4000V'a, Vp
saptirma ger
ilimi 1250V'a ayarlanir. Floresans ekranda g^zlenen elektron
demetinin (x^) koordinatlan Tablo 1 'e i lenir.
3 y = f(x) ve y~f(x2) graf
ikler
i cizilir. y~f{x2) graf
iginin
hesaplanir.
4. y = egimx2 ifadesi ile (5) denkiemini kar ila tinniz ve yorumlayimz.
Tablo 1
x(cm)
^em)
0
2
4
6
8
10
*2(cm2)
0
y = egim*2
V^l{AdVA)
Manyetik Alan Etkisinde Elektronun Hareketinin inceienmesi
1. VA hizlandirma gerilimi 3000V'a ve Helmholtz bobinlerinden ge9en akim
0,41A'e ayarlanir.
2. Floresans ekranda gozlenen elektron demetinin (x^) koordinatlan okunur ve
(10) denklemi kullanilarak R yancapi hesaplanir, sonu9lar Tablo 2' ye i lenir.
Tablo 2
x(cm)
2
3
4
5
6
Xcm)
0
R(cm)
^ort^
3. B manyetik alani (13) denkleminden bulunur. (A^320 ve r=0,068m)
(
)
(
)•
4. (9) denklemi yardimiyla R deger
i hesaplanir. (e=l,6xlO" C ve m=9,lxl0"31kg)
*=
5. R ve Ror{ degerler
ini kar ila tinniz ve yorumlayiniz.
e/m Oramnin Beiirlenmesi
1. VA hizlandirma ger
ilimi 3000V ve VP saptirma ger
ilimi 700V'a ayarlanarak,
sapan elektron demeti floresans ekran ilzer
inde gozlenir. Helmholtz
bobinlerme uygulanan / akimi uygun degere ayarlanarak, elektron demetinin
^-ekseni boyunca giden bir dogru olmasi sa^lanir. Ayarlanan I akimi Tablo 3'
e i ienir. Bu i lemler Tablo 3'deki di|er de^erler i^in tekrarlamr.
2. B manyetik alanlari (13) denkleminden bulunur. (^V=32O ve r=0,068m)
3. (12) denklemi kullanilarak e/m degerleri hesaplanir ve ortalamasi altnir.
Tablo 3
VP(\)
3000
700
3000
800
3000
900
/(A)
^(Tesla) e/w(C/kg)
(e/m)^
-_0j
v
,
p4-i ^
Dijit
al
'—I—' multimetr
e
nwltir
eetr
e
$ekil 2. Multimetre iJe gerilim farki, akim ve diren^ Ol9timler
i i^in dijital multimetrenin devreye
baglam ekilleri.
2.Ol^ii Aletleri Kullanimi
Devreye gli9 kaynagi baglanmadan once, multimetrenin
• Giri lerinin dogru baglandigma (Kirmizi 119 (+), siyah U9 (-) veya
toprak),
• Fonksiyon ve ^l9tim skalasi se9me dii^mesinin uygun degere ve
• Uygun akim/gerilim turiine (AC veya DC) gdre
ayarlanmi olmasina dikkat ediniz.
3.DC GO^ Kaynagi
Elektrik deneyierinde kullanilan dogru akim gerilim kaynagi ve kaynak 6'n
panelinde bulunun dugmeler
in i levleri ekil 3'de ver
ilmektedir.
1) Gerilim gostergesi
2) Akim gSstergesi
3) Gii9 diigmesi
4) Akim ayarlama diigmesi
5) Akim ince ayar dtigmesi
6) Ger
ilim ayarlama
dligmesi
7) Gerilim ince ayar
dugmesi
8) (+)u?
9) Toprak (-)u9
il 3. DC gt
t9 kaynagi ve dn panelindeki dtlgmelcrin i levleri.
Elektrik Deneylerinde Kullamlan Ce itli Cihazlar
l.Multimetre
Elektrik ve elektronik devrelerinde gerilim, akim ve diren^ degerlerinin
belirlenmesi i^'m ^ogunlukla multimetre denilen aygitlardan yararlamlir.
Multimetre, gerilim ol^en voltmetre, akim oicen ampermetre ve diren^ 6l9en
ohmmetre dtizenterini i9eren bir oleum aletidir. Gumimiizde kullamlan
multimetreler ise, yukarida ifade edilen f
iziksel niceliklere ek olarak kapasite,
transistor kazanci vb. bazi elektr
iksel biiyuklukleri de 6l9ebilmektedirler.
Multimetrede olciilecek buyukliigt
in cinsine ve degerine bagh olarak; 0I9O turiinii
ve 6I9Q alanmin se9imine olanak saglayan anahtar veya dugme gibi duzenler
bulunmaktadir. Bu o\^\xm 9arpammn (skala) uygun sekilde se9ilmesiyle, 6l9iilecek
elektr
iksel niceligin 90k ku<^uk (/^-mikro (10~6) veya /w-mili (10"3) ) veya 90k
buyiik degerleri de (^:-kilo (103) veya M-mega (106) ) 6l9ulebilmektedir.
Multimetrelerle hem dogru (DC ~ ) hem de alternatif (AC ~) akim veya
gerilimler belirlenmektedir.
ekil I .'de bir dijital multimetrenin fonksiyonlan ver
ilmektedir.
\Y) Fonksiyon ve 0I9U111 skalasi
se^oie dugr
aesi. (Du^menin
iizer
indeki siyah renkH i aretin
gosterdigi f
onksiyon ve skala
aktifduntmdadir.)
(2)Ekran
(3/Multimetrenin siyah renkli
toprak (-)
ArJ Multimetrenin ger
ilim, akim
(AC veya DC) ve diren^ ol<?mek
19111 kullamlan^ kirr
aizi renkli
1S) Multimetrenin lOA'e kadar
olan yiiksek akunlan okuznak
i^in kullamlan, kirnuzi renkli
$ekil 1. Dijital multimetrenin fonksiyonlarini ve Ol^tlm skalalari.
Multimetreler, devre elemanlari U9lan arasindaki gerilimi 6l9mek i9in paralel;
devrede dolasan akimi 6l9mek 19^1 devreye seri baglanmahdir ( ekil 2). Ayrica
elemanin diren9 deger
ini belirlemek i9in de, elemanin devreden aynlarak
^l9t
ilmesi gerekmektedir.