4. Devre Teoremleri

25.03.2014
4.DevreTeoremleri
4.1.Giriş
• Buraya kadar ki derslerde devre üzerinde değişiklik yapmadan Kirchoff Kanunları kullanılarak analiz yapılmıştı.
• Karmaşık devrelerin çözümünde devre üzerinde değişiklik yapılmazsa işlemler oldukça zor hale gelebilir.
• Çözümü basitleştirmek için bu bölümde farklı yöntemlerden bahsedilecektir.
• Bunlar Süperpozisyon, Thevenin, Norton olarak sıralanabilir.
• Bu yöntemlerin devreye uygulanabilmesi için devrenin doğrusal olması gereklidir.
1
25.03.2014
4.2.Doğrusallık Özelliği
• Bir devre elemanında etki ile tepki arasındaki ilişki doğrusal ise devre «doğrusal» dır denilebilir.
• Doğrusallık özelliği, ölçeklenebilirlik ve toplanabilirlik
özelliklerini kapsar.
• Ölçeklenebilirlik Özelliği:
• Eğer giriş (uyarma) bir sabitle çarpılırsa çıkış (yanıt) da aynı sabitle çarpılır. • Direnç için Ohm Kanunu yazarsak;
4.2.Doğrusallık Özelliği
• Toplanabilirlik Özelliği:
• İki ayrı girişin toplamı çıkışta yanıtların toplamı şeklinde oluşur.
• Bir dirençteki akım‐gerilim ilişkisinde bu özelliği ele alırsak;
• Eğer bir devre ölçeklenebilirlik ve toplana bilirlik özelliklerini sağlıyor ise doğrusaldır.
• NOT: Ders süresince hep doğrusal devreler anlatılacaktır.
• Güç ile gerilim ya da akım arasındaki ilişki kareseldir.
2
25.03.2014
4.2.Doğrusallık Özelliği
• Yani;
10
2 A
1
0.2 A
5
1 mA
Doğrusal devredir
Örnekler:
3
25.03.2014
4.3.Süperpozisyon
(Toplamsallık)Teoremi
• Birden fazla kaynak içeren doğrusal devrelerde her bir kaynağın elemanlar üzerindeki tek başına etkisi ayrı ayrı bulunarak toplanabilir.
• Bu yaklaşıma süperpozisyon (toplamsallık) teoremi denir.
• Süperpozisyon teoreminde bir bağımsız kaynağın etkisini incelerken diğer bağımsız kaynaklar kapatılır. • Bu aşamada her bir bağımsız gerilim kaynağının değeri «0 V» (kısa devre), her bir bağımsız akım kaynağının değeri «0 A» (açık devre) olarak alınır.
4.3.Süperpozisyon
(Toplamsallık)Teoremi
• Bağımlı kaynaklar ise devreden çıkartılmaz, çünkü devre değişkenleri tarafından kontrol edilirler.
• Süperpozisyon uygulama adımları:
1. Devrede sadece bir kaynak bırakılır, diğerleri sıfırlanır. İstenilen çıkış düğüm ya da çevre analizi ile bulunur.
2. Diğer kaynaklar için de 1. adım tekrarlanır. 3. Sonuçta, bütün kaynakların etkileri yönlere dikkate alınarak toplanır.
NOT: Süperpozisyon yöntemi ile devreler basitleştirilip analizi yapılabilir. Fakat yöntemin dezavantajı bağımsız kaynak sayısı kadar devre analizi gerektirir.
4
25.03.2014
ÖRNEKLER:
4.4.KaynakDönüşümü
• Hem bağımsız gerilim kaynağı, hem de bağımsız akım kaynağı içeren devrelerde çözümü basite indirgemek ve eşdeğer devre elde etmek amacıyla kaynak dönüşümleri uygulanır.
• Gerilim kaynağı ile ona seri bağlı direnç, akım kaynağına ve ona paralel bağlı dirence dönüştürülebilmektedir.
• Yukarıdaki her iki devrenin de a‐b uçlarındaki akım gerilim ilişkisi aynıdır.
5
25.03.2014
4.4.KaynakDönüşümü
• Kaynak kapatıldığında her iki devrenin de eş değer direnci «R» dir.
• a‐b uçları kısa devre yapıldığında a’dan b’ye akan akım ilk ⁄ dir. Diğer devrede ise = dir.
devrede ⁄ olduğundan iki devrenin eşdeğerli • Buradan sağlanmış olur.
veya
4.4.KaynakDönüşümü
• Kaynak dönüşümü aynı zamanda bağımlı kaynaklara da uygulanabilir.
• Dikkat edilmesi gereken nokta, değişkenlerin korunmasıdır.
• Diğer dönüşümler bağımsız kaynakta olduğu gibi yapılır.
• Bağımlı ya da bağımsız kaynak dönüşümlerinde akım okunun yönü gerilim kaynağının pozitif ucunda bakmalıdır.
6
25.03.2014
Örnekler:
7