MATEMATİK DERS PLÂNI Başlangıç Tarihi

MATEMATİK DERS PLÂNI
Başlangıç Tarihi : ……………
Dersin adı
: Matematik
Sınıf
: 9. Sınıf
Öğrenme Alanı
: Bağıntı – Fonksiyon – İşlem
Alt Öğrenme Alanı
: Fonksiyonlarda İşlemler
Planlanan Süre
: (12) Ders Saati
Öğrenci Kazanımları /Hedef ve Davranışlar :
•
•
•
•
•
Bileşke fonksiyonu örneklerle açıklar, bileşke işleminin birleşme özelliğini göstererek birim
elemanını belirtir.
Bir fonksiyonun bileşke işlemine göre tersini bulur, grafiği verilen fonksiyonun tersinin grafiğini çizer.
Grafiği verilen bir fonksiyonun bazı değerlerini hesaplar.
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı, f ve g fonksiyonlarından elde edilen f + g , f − g , f . g ve
f / g fonksiyonlarını bulur.
Sonlu bir kümenin tüm permütasyonlarını belirleyerek iki permütasyonun bileşkesini ve bir
permütasyonun tersini bulur.
Öğretme - Öğrenme-Yöntem ve Teknikleri :
•
Düz anlatım, analiz etme, soru-cevap, problem çözme
Kullanılan Araç, Gereçler ve Kaynakça
Öğretme - Öğrenme Etkinlikleri
-
Matematiksel düşünme,
-
Akıl yürütme,
-
İlişkilendirme,
-
Problem çözme,
-
İletişim kurma.
: :
a) Fonksiyonların bileşkesi bir başka deyişle bileşke fonksiyon açıklanır. Bileşke işlemin özellikleri üzerinde durulur.
Etkinlik: 1
1
Şekildeki f ve g makineleri gerçek sayılar üzerinde işlem yapmaktadır.
•
•
•
Birinci makinede işleme giren 3, 5, 0, -1, -4 sayılarının ikinci makineden geçtikten sonra
hangi değerlere ulaştığı hesaplatılır.
Bu iki makinenin yaptığı işi tek başına yapabilen bir h makinesinin kuralı buldurulur.
İkinci makinenin çıkışından 19 sayısını elde etmek için birinci makineden hangi sayının
işleme girmesi gerektiği buldurulur.
Örnek : 1
f : R → R, f(x) = x2 – 2x ve g : R → R, q(x) = 2x + 1 fonksiyonları veriliyor. A = {0, 1, 2}
olmak üzere (gof)(A) = ?
Örnek : 2
A = {a, b, c} , B = {x, y, z} ve C = {m, n, p} dir. A dan B ye bie f fonksiyonu;
f = {(a,y), (b,z), (c,y)} şeklinde ve B den C ye bir g fonksiyonu da g = {(x,n), (y,m), (z,n)}
şeklinde tanımlanıyor. Buna göre gof nasıl gösterilir?
Örnek : 3
f(x) = 2x + 3 ve g(x)=
3x
x+1
ise (fog)(x) eşiti nedir?
Örnek : 4
f(x) = 2x + 1 ve g(x) =
2x
x2 − 1
ise (gof)(x) nedir?
Etkinlik: 2
Şema yardımıyla bileşke işleminin birleşme özelliğinin olduğu keşfettirilir.
Uyarı:
•
fog ≠ gof ( Bileşke işleminin değişme özelliği yoktur).
•
fo(goh) = (fog)oh ( Bileşke işleminin birleşme özelliği vardır).
•
Ι(x) = x (birim fonk) olmak üzere; foΙ = Ιof = f dir
(Burada, ayrıca IA : A → A, IB : B → B ve A ≠ B olmak üzere IA ≠ IB olduğuna dikkat edilmelidir).
•
f = g ⇔ foh = goh
•
f = g ⇔ hof = hog
2
Örnek : 5
f : R → R, f (x) = x 2 − 1 ve g : R → R, g(x) = 2x 2 + x − 3 ve A = {-2, 1, 3} olduğuna
göre (gof)(A) = ?
Örnek : 6
R den R ye f : x → x + 5 ve g : x → 2x – 1 veriliyor. (gof)(k) = 21 ise k = ?
Örnek : 7
R den R ye f (x) = x 2 − 4,
göre [go(hof)](x) = ?
b)
g(x) = 2x + 1 ve h(x) = x − 2 fonksiyonları veriliyor. Buna
Bir fonksiyonun tersi ve grafiği verilen fonksiyonun tersinin grafiği açıklanır. Fonksiyonun
grafiği ile tersinin grafiğinin y = x doğrusuna göre simetrik olduğu belirtilir.
Uyarı :
•
•
1-1 ve örten fonksiyonun tersini bulmak için
f(x) yerine y yazıldıktan sonra x, y nin fonksiyonu cinsinden yazılır. Daha sonra x yerin
f −1 (x), y yerine de x yazılır.
Bir fonksiyonun tersinin grafiği, fonksiyon
grafiğinin y = x e göre simetriğidir.
Etkinlik: 3
f(x) = 2x + 1
fonksiyonunun tersi buldurulur. f ile tersinin grafikleri aynı analitik düzlemde
çizdirilir.
Uyarı : f : R → R olmak üzere,
f (x) = x + a ⇒ f −1 (x) = x − a dır.
f (x) = x − a ⇒ f −1 (x) = x + a dır.
Örnek : 8
f : R → R, olmak üzere;
a) f(x) = x + 5 ⇒ f −1(x) = ?
b) f(x) = x − 2 ⇒ f −1(x) = ?
Etkinlik: 4
f(x) = 2x + 5
ve ( gof )( x ) = 6x − 8 olduğuna göre, g ( x) buldurulur.
Etkinlik: 5
f(x) =
2x + 1
x −3
ve g(x) = 4x − 1 olduğuna göre, f(x) in g(x) cinsinden eşiti buldurulur.
Uyarı:
f : R → R, olmak üzere;
3
•
f ( x ) = ax + b ⇒ f 1( x ) =
x−b
dır.
a
•
f ( x ) = ax − b ⇒ f 1(X) =
x+b
dır.
a
•
f( x ) =
ax + b
cx − b
⇒ f 1(X) =
dır.
c
a
•
f( x ) =
ax − b
cx + b
dır.
⇒ f 1(X) =
c
a
Örnek : 9
f : R → R, olmak üzere; f(x) = 5x+4 fonksiyonunun tersini bulunuz.
Uyarı :
•
fof −1 = f −1of = Ι dır. (Bileşke işlemine göre f nin tersi f −1 dir.)
•
(gof ) −1 = g −1o f −1 dir.
•
(f −1o g) −1 = g −1o f dir.
•
(f 1og −1 ) −1 = gof dir.
•
(fogoh) −1 = h −1og −1of −1 dir.
Örnek : 10
f(x) = 2x +1 , g(x) =
2x − 1
x+5
ve (g-1of)(x) = -16 olduğuna göre, x = ?
d) Grafiği verilen bir fonksiyonun bazı değerlerinin hesaplanması üzerinde durulur.
Etkinlik: 6
Şekilde grafiği verilen f ve g fonksiyonları
için:
•
f (2) ,
•
f (1) ,
•
g(−2) ,
•
g(0) ,
•
( fof ) (1) ,
•
( gogog ) (3)
•
( gof ) (−2) değerleri buldurulur.
Örnek : 12
f(x) = 3x -1 g(x) = x3 -7 olduğuna göre, (fog-1of)(1) kaçtır?
Uyarı :
•
y = f(x) fonksiyonu grafik olarak verilirse, f-1(b) = a demektir.
4
•
f
fonksiyonu
ile
g
fonksiyonu
(a,b)
noktalarında
kesişiyorsa,
(f −1o g)(a) = a
ve (f o g −1 )(b) = b olur
Örnek : 13
f, bire bir ve örten bir fonksiyon olmak üzere, f(x) = 32x-1 ise f -1(81) in değeri kaçtır?
Örnek : 14
y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. (fof)(x+ 2) = 3 olduğuna göre x kaçtır?
e) Fonksiyonlarda dört işlem.
Etkinlik: 7
f ,g :R → R
iki fonksiyon olmak üzere, (f m g)(x)=f(x) m g(x) , (f.g)(x)=f(x).g(x) ve
⎛f ⎞
f (x)
(g(x) ≠ 0) olduğu belirtilir ve aşağıdaki tablo doldurtulur.
⎜ ⎟ (x) =
g(x)
⎝g⎠
Fonksiyon
(f + g)(x)
(f − g)(x)
(f .g)(x)
⎛f ⎞
⎜ ⎟ (x)
⎝g⎠
f (x) = x 3 − 1
g(x) = x 2 + x + 1
5
Etkinlik: 8
A ve B ayrık olmayan iki küme (A ∩ B) ≠
fonksiyonları tanımlansın.
∅ olmak
üzere; tanımlanan f : A → R ve g : B → R
•
(f + g) : (A ∩ B) → R
(f +g)(x) = f(x) +g(x)
•
(f - g) : (A ∩ B) → R
(f -g)(x) = f(x) - g(x)
•
(f.g) : (A ∩ B) → R
(f.g)(x) = f(x) . g(x)
•
∀x ∈ (A ∩ B) için g(x) ≠ 0 olmak üzere, (f/g) : (A ∩ B) → R ve ⎜ ⎟
•
c ∈ R olmak üzere;
⎛f ⎞
f (x)
=
g
g(x)
⎝ ⎠(x )
-
(c.f)(x): A → R
(c.f)(x) = c.f(x)
-
(c + f) : A → R
(c +f)(x) = c+f(x)
olduğu açıklanır
Örnek : 14
f = {(0, 2), (2, 5), (3, – 4), (5, 6)} ve g = {(0, – 1), (1, 3), (3, – 2), (5, – 4)} ise aşağıdaki
değerleri hesaplayınız.
•
f+g
•
f.g
•
g–f
•
f2
•
f+4
•
2f – 3g
Örnek : 15
f = {(1, 3), (2, 4), (- 1, 2), (0, 3)}
g = {(1, - 4), (- 1, 3), (0, 5), (2, 1)}
olduğuna göre 3f + g = ?
f) Permütasyon Fonksiyonu’nun tanımı yapılarak örneklerle pekiştirilir. Permütasyon Fonksiyonu’nun tersi verilir.
Uyarı:
Bir Permütasyon Fonksiyonu’nun tersi bulunurken, değer kümesi olan alt satır üste, tanım
kümesi olan üst satır ise alta yazılır.
Etkinlik: 9
A = {a, b,c,d} kümesinde tanımlanan f ve g fonksiyonları için;
⎛a b c d⎞
⎛a b c d⎞
−1
f =⎜
⎟ ve fο g = ⎜
⎟ olduğuna göre, g fonksiyonu buldurulur.
⎝c a b d⎠
⎝d b c a ⎠
6
Örnek : 16
A = {1, 2, 3, 4} kümesi veriliyor. A dan A ya tanımlı aşağıdaki şemalarda verilen f1, f2 ve
f3 fonksiyonlarının permütasyon fonksiyon olup olmama durumlarını inceleyiniz.
Örnek : 17
⎛ 2 4 6 8⎞
⎛ 2 4 6 8⎞
A = {2, 4, 6, 8} olmak üzere, f : A → A, f = ⎜
⎟ ve g : A → A, g = ⎜
⎟
⎝ 6 8 4 2⎠
⎝ 4 8 6 2⎠
permütasyon fonksiyonları veriliyor. Buna göre,
•
f–1=?
•
fog = ?
•
g – 1of = ?
•
(gof)(8) = ?
•
foh = g ise h =?
Ölçme ve Değerlendirme Soruları:
Soru
01
f(x)=
3x-1
ve g(x) = −2x + 3
2
fonksiyonları veriliyor. (fog)(x) ve (gof)(x) fonksiyonlarını bulu-
nuz.(Bu örnekte (fog) = (gof) bulunmasına rağmen bu her zaman için geçerli değildir)
Soru
02
Soru
03
Soru
04
Soru
05
Soru
06
Soru
07
Soru
08
Soru
09
g(x) = x3.(hof)(x) olarak tanımlanıyor.Buna göre, g(5) değeri kaçtır?
⎧2x − 1 , x ≤ 0
f (x) = ⎨
⎩3x +7 , x > 0
⎧ x +1 , x ≥ 2
q(x) = ⎨
olduğuna göre, (fog)(0) = ?
⎩ x -7 , x ≤ 0
Reel sayılarda tanımlı, f(x) = (a -3)x +b -1 ve q(x) fonksiyonları için, (qof)(x) = q(x) olduğuna göre, a +b kaçtır?
⎧⎪2x , x asal ise,
olduğuna göre, (f-1of-1)(8) = ?
f (x) = ⎨
⎪⎩ x+3 , x asal değilse
g(x) =
2x
3x − 6
, f(x) = ax +3,
g-1(1) = f(2) olduğuna göre, a değeri kaçtır?,
⎛ x + 1 ⎞ 3x + 5
=
olduğuna göre, f(-1) + f-1(5) kaçtır?
f⎜
⎟
⎝ 2x − 1 ⎠ 4x + 1
⎛ 3x + 2 ⎞
2x + 3
f, 1-1 ve örten olduğu aralıkta f ⎜
, f-1(1) = 2 olduğuna göre, n kaçtır?
⎟ =
+
x
1
x
3n
+
⎝
⎠
f(x) = x2943 + x2907 şeklinde tanımlanmış f fonksiyonu için (fof-1)(5) = ?
7
Soru
10
Yanda verilen f ve g nin grafiklerine göre (fog)(-2)
neye eşittir
f(x)
Not:
Yukarıdaki ders planı, 1 Eylül 2008 tarihli zümre toplantı tutanağında belirlenen hususlar ile
dersin müfredatı esas alınarak, zümre öğretmenlerince, hazırlanmıştır. Planın uygulanması sırasında
elde edilen olumlu ve olumsuz yönler ile gelecek öğretim yılı alınacak kararlara esas olacak ve uygulama birliği sağlayacak öneriler “ Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar” bölümünde belirtilecek
ve uygulama sonunda ilgili ders öğretmeni tarafından imzalanıp zümre başkanına teslim edilecektir.
DERS ÖĞRETMENLERİ
Zümre Başkanı
Adı Soyadı
İmza
Adı Soyadı
İmza
Adı Soyadı
İmza
Adı Soyadı
İmza
Plânın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar :
Ünitelendirilmiş Yıllık Plana Göre Hedeflenen Başlangıç Tarihi : …………… Bitiş Tarihi: …….….
Gerçekleşen Başlangıç Tarihi : .. …………. Bitiş Tarihi: ……….
Ders Öğretmeni
Adı Soyadı
İmza
8
ALT ÖĞRENME ALANI İLE İGİLİ ÖYS/ÖSS SORULARI :
Soru
01
Sabit bir hızla yürüyen İrem, evden okula giderken yolun
1
ünü yürüdüğünde matematik
3
defterini yanına almadığını fark ediyor. İrem yoluna devam ederse dersin başlamasından 4
dakika önce, eve dönerek defterini alıp tekrar yola çıkarsa dersin başlamasından 4 dakika
sonra okula varacağına göre, ev ile okul arasını kaç dakikada almaktadır? (Dönüşlerdeki
zaman kayıpları önemsenmeyecektir.) (2007)
A) 10
Soru
02
C) 14
D) 15
E) 16
A = {1, 2, 3, 4 } kümesinin elemanlarıyla, en az iki basamağındaki rakamı aynı olan üç
basamaklı kaç sayı yazılabilir ? (2006)
A) 52
Soru
03
B) 12
B) 40
C) 38
D) 30
E) 24
Aşağıdaki doğru f(x) fonksiyonunun grafiğidir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi 2f(x+1) fonksiyonunun grafiğidir? (2005)
A)
B)
D)
E)
C)
9
Soru
04
g(x)=x3
f(x)
x
Şekilde, f(x) fonksiyonu ile g(x) = x3 fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre,
(fog-1of)(0) değeri kaçtır? (2000)
Soru
05
f(x)=x2-x +1 olduğuna göre, f(1-x)-f (x) aşağıdakilerden hangisine eşittir? (1999)
Soru
06
x<-3 , f(x)=x2+6x-2 olduğuna göre, f-1(x) aşağıdakilerden hangisidir? (1998)
Soru
07
Soru
08
A) 0
B) 1
D) x2 - 1
C) 1- x
A) − 9 − x + 9
B) − 3 − x + 9
D) 6 − x + 11
E) 3 + 11x
E) x2 + 1
C) − 3 − x + 11
Bir f fonksiyonu, “Her bir pozitif tamsayıyı kendisi ile çarpımsal tersinin toplamına götürüyor." şeklinde tanımlanmıştır.Bu fonksiyon aşağıdakilerden hangisi ile gösterilebilir? (1998)
A) f(x) =
x2 + x
x −1
B) f(x) =
D) f(x) =
x2 − 1
x
E) f(x) =
R-{1} de tanımlanan f(x) =
x
C) f(x) =
2
x −1
x
2
x +1
x2 + 1
x
2x + 1
fonksiyonunun değer kümesi aşağıdakilerden hangisix −1
dir? (1998)
A) R
Soru
09
Soru
11
C) R-{2}
D) R-{1}
E) R-{0}
Yanda f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafiği verilmiştir. Grafikteki bilgilere göre,
A) −
Soru
10
B) R-{3}
1
2
g(1) + (fog)(2)
f(4)
B) -1
C) 0
değeri kaçtır? (1998)
D) 1
E)
1
2
f(x): R→ R, f(x)=2x +1-f(x + 1) ve
f(4)=2 olduğuna göre, f(2) nin değeri kaçtır? (1997)
A) 0
C) 2
B) 1
D) 3
E) 4
ax − 4
veriliyor. f(x) fonksiyonu bire-bir ve örten olduğuna
3x − b
göre, (a,b) sıralı ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? (1997)
f:R-{2}→ R-{3} ve f(x) =
A) (5,4)
B) (2,3)
C) (2,6)
D) (6,6)
E) (9,6)
10
Soru
12
Yukarıdaki grafiği verilen f(x) fonksiyonu [0,2] de bire-bir ve örtendir. Buna göre,
f(2) + f −1(2)
ifadesinin değeri kaçtır? (1997)
f(f(1))
A) −
Soru
13
5
2
B) −
f(x):R-{-1}→R-{3}, x =
A)
x−3
x +1
B)
3
2
C) 0
D)
1
2
E)
f(x) + 2
olduğuna göre, f-1(x) aşağıdakilerden hangisidir? ( 1997)
3 − f(x)
x+3
x−2
C)
x+2
3−x
D)
2x + 1
3−x
E)
2x + 3
3−x
Soru
14
f(x) = ax + b, f-1(3) = 4 ve f-1(2) = 5 olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır? (1996)
Soru
15
f(x)=3.f(x-2) ve f(5) = 6 olduğuna göre, f(1) değeri kaçtır? (1996)
A) -7
A)
Soru
16
Soru
17
B) –6
1
4
B)
C) -5
2
3
C)
D) 3
1
2
E) 6
D) 1
E) 2
f(x)=2x+1, g(x) =
2x − 1
ve (g-1of)(x)= -16 olduğuna göre x kaçtır? (1995)
x+5
A) 1
B) 2
f(x) =
3
2
C) 3
D) 4
E) 8
x
olduğuna göre, f(x-1) in f(x) türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
x +1
(1995)
A)
Soru
18
Soru
19
f(x) + 1
2f(x)
B)
f(x) + 2
2f(x)
C)
2f(x) + 1
2f(x)
D)
2f(x) + 1
f(x)
E)
2f(x) − 1
f(x)
f(x)=x2+2x ve (fog)(x)=x2+6x+8 olduğuna göre, g(x) aşağıdakilerden hangisidir? ( 1994)
A) x2+x
f(2x + 1) =
B) x2-2
C) x2+2
D) x-2
E) x+2
x2 + 3
olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisidir? (1992)
5
11
Soru
20
Soru
21
A)
4 2
(x − x + 1)
5
D)
x 2 + 2x + 13
12
B)
4 2
(x + x + 1)
5
E)
C)
x2 + 3
5
x 2 − 2x + 13
20
g(x)=-2x+4 ve (gof)(x)=(fog)(x) olduğuna göre, f(0) aşağıdakilerden hangisi olabilir? (1992)
A) -3
B) -2
C) -1
f(x)=R→R, f(x)=xf(x+1) ve f(4)=
A) 14
D) 1
E) 2
4
olduğuna göre, f(2) değeri kaçtır? (1991)
3
B) 12
C) 10
D) 8
E) 6
Soru
22
Yukarıda f doğrusal fonksiyonu ile g fonksiyonunun grafikleri verilmiştir. Buna göre,
(f-1og)(6)+(gof-1)(-1) değeri kaçtır? (1990)
A)
Soru
23
24
3
2
B)
B) 3[f(x)]2
A) 3f(x)
f(x) =
E) 9
D) 2[f(x)]2
C) 2f(x)
E) 2[f(x)]3
B) 3[f(x)]2
C) 2f(x) D) 2[f(x)]2
E) 2[f(x)]3
2x + u
x−9
ve (fof )(x) =
olduğuna göre u kaçtır? ( 1990)
x +1
3x − 2
B) –2
C) –1
D) 0
E) 1
⎛ x + 1⎞ x − 2
ise uygun koşullar altında f(x) aşağıdakilerden hangisidir? (1989)
f⎜
⎟=
⎝x − 2⎠ x +1
A)
Soru
27
D) 3
f(x)=23x-1 olduğuna göre, f(2x) in f(x) cinsinden ifadesi, aşağıdakilerden hangisidir? ( 1990)
A) –3
Soru
26
C) 0
f(x)=23x-1 olduğuna göre, f(2x) in f(x) cinsinden ifadesi, aşağıdakilerden hangisidir? ( 1990)
A) 3f(x)
Soru
25
5
2
x +1
x
(fog)(x) =
B)
x
2
x +1
x
x −1
C)
1
x
D)
1
x +1
E)
1
x −1
f(x)=x+1 olduğuna göre g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
(1989)
12
x2
A) −
Soru
28
Soru
29
B)
x2 + x + 1
x −1
1
x +1
C)
x2 − 2x + 2
D)
x
x +1
E)
− x2 + x − 1
x2 + 1
f(x)=x3-3x2+3x-1 olduğuna göre, f(x+1) değeri nedir? (1988)
A) x3+1
B) x3-1
(fog)(x) =
C) x3
x
D) x2
x2+1
E)
ve g(x)=x+1 olduğuna göre f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
2
x +1
(1988)
A)
Soru
30
x +1
B)
2
x + 2x + 2
x −1
2
x − 2x + 2
C)
x2 + 1
x2 + 1
D)
x +1
x
D) {(1, 10), (2, 10), (3, 10)}
C) {(1, 10), (2, 10), (3, 11)}
E) {(1, 12), (2, 11), (3, 12)}
Soru
31
f(x)=x3-3x2+3x-1 olduğuna göre, f(x+1) değeri nedir? (1988)
Soru
32
f(2x+3)=3x+2 olduğuna göre f(0) kaçtır? (1987)
A) x3+1
A) −
Soru
34
Soru
36
5
2
B) x3-1
B) −
3
2
C) −
1
2
C) x3
D) 0
D) x2
E) x2+1
2
3
E)
f′(x)=3x2+2x ve f(1)=3 olduğuna göre f(-1) in değeri nedir? (1986)
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
f(2x+3)=x2+1 olduğuna göre f(x) aşağıdakilerden hangisidir? (1986)
A)
Soru
35
x
x +1
{1, 2, 3} kümesinden {10, 11, 12} kümesine aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanıyor. Bu fonksiyonlardan hangisinin ters fonksiyonu vardır? (1988)
A) {(1, 11), (2, 10), (3, 12)} B) {(1, 12), (2, 11), (3, 11)}
Soru
33
E)
x 2 + 6x + 5
4
B)
x 2 − 6x + 13
4
C)
9x2
+1
4
D) (2x+3)2+1
E)
x2 − 2
2
f(ab)=f(a)+f(b) olduğuna göre f(1) in değeri nedir? (1985)
A) ab
y=
B) b
(x + 3)(x − 1)
(x − 2)2
C) a
D) 0
E) 1
fonksiyonun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? (1985)
13
Soru
37
xy+y-x+2=0 bağıntısının
A) y =
Soru
38
x+2
x −1
B) y =
y=f(x) biçiminde ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? ( 1983)
x−2
x +1
C) y =
x−2
x +1
D) y =
x +1
2−x
E) y =
2−x
x
y = 3 − x + 4 fonksiyonun tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (1983)
A) -3 ≤ x ≤ 4
B) -7 ≤ x ≤ -1 C) 3 ≤ x ≤ 4
D) -4 ≤ x ≤ -3
E) 1 ≤ x ≤ 7
Soru
39
Bir y=f(x) fonksiyonun grafiği yanda verilmiştir. f[f(x)]=3 olduğuna göre x in değeri nedir?
(1982)
A) 3
Soru
40
B) 4
f, R den R ye x → f(x) =
C) 5
D) 6
E) 7
−2x
biçiminde verilen bir fonksiyondur? f(x)=f-1(x) olması
x+a
için, a ne olmalıdır? (1981)
A) 3
B) 2
C) 1
D) –1
E) -2
Soru
41
Şekildeki çubuk, aynı kalınlıkta ve homojen yapıda I, II parçalarından oluşmaktadır. Bu
parçaların uzunlukları sırayla 1 ve 2 birim, ağırlıkları ise 2 ve 3 gr dir. Bu çubukla ilgili olarak,
f: x→"x uzunluğunda OM parçasının ağırlığı" biçiminde bir fonksiyon tanımlanıyor. Buna göre, f(x) in [2, 3] aralığındaki ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? (1981)
A)
3x + 2
2
B)
3x − 1
2
C)
3x − 4
3
D)
3x − 2
3
E)
3x + 1
2
14
Soru
42
Soru
43
y=
x 2 + 2x
x 2 + 2x + 1
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? (1981)
f,g∈R de tarifli iki fonksiyondur. Öyle ki; f(x)=6x-1 (g-1of)(x)=2x+1 dir. g(x) aşağıdakilerden hangisidir? (1980)
A) 2x+5
Soru
44
f(n) =
A)
Soru
46
B) [-1,0]
D) 5x-1
E) 3x-4
C) [0,1]
D) [1,2]
E) [2,3]
n
9
f(n + 1) ve f(5) =
ise f(2) nin değeri ne olur? (1978)
3
16
3
4
B) 2
C)
2
3
D)
3
2
E)
1
2
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi bire-bir ve örtendir? (N tabii, Z tam, Q rasyonel, R
gerçel, R+ pozitif gerçel sayıları göstermektedir.) (1977)
A) N→Z , x → x +
3
5
D) R→R+ , x→x2 + 1
Soru
47
C) x+2
p, q herhangi iki sayı olmak üzere By(p;q) sembolü p,q sayılarından büyüğünü göstermektedir. Mesela: By(3;2)=3, By(-2,1;-1,4)=-1,4 tür. f:R→R ; x→f(x)=By(x;x2) fonksiyonu
için aşağıdaki aralıkların hangisinde f(x)=x dir. (1978)
A) [-2,-1]
Soru
45
B) x-5
B) Z→Q , x→ x2 - 2x + 4
C) R→R , x→ x2 - 2x + 4
E) R→R , x→ 3x - 5
f (a, b) = min(a 2 , b 3 ) , ve g(a,b) = max (3a, 2b) ise f(f(3,2), g(2,3)) nin değeri ne
olur? (1977)
A) 2 6
Soru
48
B) 2 3
A=R-{2} , B=R-{3} ve f:A→B , f(x) =
C) 6
D) 3 2
E) 6
3x − 1
nin tersi aşağıdakilerden hangisidir? ( 1976
x−2
15
A)
Soru
49
x −3
2x − 1
B)
2x + 1
x−3
C)
2x − 1
x −3
D)
A={x:x=2n ve n∈Z} f: A→B fonksiyonu f(x) =
2−x
1 − 3x
E)
1 − 2x
x −3
x+2
olduğuna göre B değer cümlesini
2
bulunuz? (1976)
Soru
50
A) Tek sayılar
B) Tam sayılar
D) Çift sayılar
E) Doğal sayılar
C) Pozitif tam sayıları
A) β1={(a,5), (a,6), (a,7), (b,5), (c,7)}
B) β2={(a,6), (b,5), (c,5)}
C) β3={(a,8), (b,7), (b,8), (a,5)}
D) β4={(a,5), (b,6), (b,7), (c,8)}
E) β5={(a,6), (c,5), (c,7)}
β={(x,y):⎟y⎟-x=1, x,y∈R} bağıntısı ..... (1975)
A) Simetriktir. B) Geçiştendir. C) Yansıyandır. D) Ters simetriktir. E) Fonksiyon değildir.
Soru
51
y=
3x − 1
fonksiyonunun ters fonksiyonu aşağıdakiler hangisidir? (1973)
2x + 1
A) y =
Soru
52
3 − 2x
1 + 2x
B) y =
2x − 1
3x + 1
C) y =
2x + 1
3x − 1
D) y =
1+ x
3 − 2x
E) y =
3x + 1
2x + 1
x
ve g:x→x2 ise (gof) fonksiyonun A={2, 4, 8, 16} cümlesini aşağıdaki cümlelerden
2
hangisine eşler? (1973)
f:x→
A) {1, 2, 4, 8}
B) {5, 17, 65, 157} C) {2, 5, 17, 65}
D) {1, 4, 16, 64} E) {2, 5, 65, 100}
Soru
53
Soru
54
Soru
55
f(x)=x3-8 ve g(x)=x+2 olduğuna göre f[g(x)] aşağıdakilerden hangisidir? (1973)
A) x3+6x2+12x
C) x3+5x2-12x
D) x3-6x2-12x E) x3-12x
f(x)=3x2-3 ve g(x)=2x+1 olduğuna göre f[g(x)] aşağıdakilerden hangisidir? (1971)
A) 12x2-3
B) 12x2+12x
C) 6x2
D) 6x2+12x
E) 12x2
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin tersi bir fonksiyon değildir. (1971)
A) y =
Soru
56
B) x3-6x2+12x
1
x
B) y=2x+1
C) y=x3
D) y=x2
E) y=x
y=3x-4 fonksiyonun ters fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? (1970)
A) y =
1
3x − 4
B) y =
1
x+4
3
C) y =
1
4
x+
3
3
D) y =
1
4
x−
3
3
1
3
E) y = − x −
1
4
16
Soru
57
g(x)=3x , f(x)=2x2 fonksiyonları veriliyor. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? (1970)
A) g(f(x))=f(g(x)
D) f(g(x))=18x
Soru
58
E) f(g(x))=9x2
f(2x+3)=x2+1 olduğuna göre f(x) aşağıdakilerden hangisidir? (1970)
A)
Soru
59
B) g(f(x))>f(g(x)) C) f(g(x))> g(f(x))
x 2 + 6x + 5
4
B)
x 2 − 6x + 13
4
C)
9x2
+1
4
D) (2x+3)2+1
E)
x2 − 2
2
a
fonksiyonun gösterdiği eğrinin B(1;1) noktasından geçmesi için a ne olmalıdır?
2x − 1
(1966)
y=
A) ∞
B) 2
C) 1
D) -1
A) –4
B) –2
C) 0
D) 4
E) 0
Soru
60
E) 8
17