= Ayx u = xAy v { ~ ~ ~ ~ ~ ~ t V z V w y V v x V u Dt VD a ∂ ∂ +

AKISKANLAR MEKANIGI-II DERSI 1. ARA SINAVI (17/11/2005)…………. Süre: 60 dak.
Adi ve Soyadi:………………………………………………………
No:……………………
Alinan Puanlar:
Sinav sonucu………………….
1…….2…….3…….4…….5…….6…….
Imza:…………………….
SORU 1 (25 p).
Laminar sinir tabaka içerisinde bulunan bir akis için hiz bilesenleri;
u = Ayx −1/ 2
2 −3 / 2
;
v = Ay x
olarak verilmektedir. Verilen akis için, x ve y yönlerindeki yerel (lokal), konvektif ve toplam ivmeyi ifade eden bagintilari
türetiniz?
Çözüm 1:
Ivme denklemi:
~
~
~
~
~
DV p
∂V
∂V
∂V
∂V
~
ap =
=u
+v
+w
+
Dt3
∂x
∂y
∂z
∂t
1
2
{
144424443 Yerel
ivme
partikulun
toplamivmesi
Konvektive
ivme
Zamana bagli olmadigi için yerel ivme;
~
∂V
=0
∂t
Bu yüzden konvektif ivme toplam ivmeye esit olur. O halde ivme iki boyutlu düsünüldügünde
Du
∂u
∂u  Ay  Ay   Ay 2  2 Ay  A2 y 2

a px =
= u +v
=
 −
 +
=
Dt
∂x
∂y  x1 / 2  2 x3 / 2   x3 / 2  x 3/ 2  2 x 2
a py =
Dv
∂v
∂v  Ay
= u + v =  1/2
Dt
∂x
∂y  x
2
 3 Ay
 − 5 / 2
 2 x
  Ay 2
 +  3 / 2
 x
 2 Ay  A 2 y 3
 3 / 2  =
3
 x  2 x
Toplam ivme
~
~
A2 y 2
A2 y 3
a~p = δ x a px + δ y a py =
i
+
j
2x 2
2x3
SORU 2 (25 p).
Iki boyutlu kararli bir akisa ait hiz vektörü;
r
r
r
V = − Axy i + By 2 j ; A=-1 (ms)-1 , B=-0.5 (ms)-1
olarak verilmektedir.
a) Akis sikistirilamaz midir, gösteriniz?
b) Akis döngüsüz müdür, gösteriniz?
Çözüm 2:
a-)
~ ~
∂
1) Iki boyutlu akis
V = V ( x, y ) ;
=0
∂z
2) Sikistirilamaz akis
ρ =c
;
∂ρ
=0
∂t
∂ρ
=0
∂l
Bu durumda süreklilik denklemi ;
 ∂ u ∂v 
∂ (ρu ) ∂ ( ρv) ∂ ( ρw) ∂ ρ
+
+
+
= 0 ⇒ ρ  +  = 0 ……………………………………
∂x
∂y
∂z
∂t
 ∂x ∂y 
∂u ∂v
+
=0
∂x ∂y
∂u

= − Ay 
∂x

 ⇒ − Ay + 2 By = 0 ⇒ y − y = 0 ……sikistirilmaz sarti saglaniyor
∂u
= 2 By 

∂y
b-)
∇ xV = 0 ⇒
∂v ∂u
=
∂x ∂y
Sayfa 1/2
Not: Gerekirse arka sayfayi kullaniniz
AKISKANLAR MEKANIGI-II DERSI 1. ARA SINAVI (17/11/2005)…………. Süre: 60 dak.
∂v

=0 
∂x

 ⇒ 0 ≠ − Ax …….irrotasyonel olma sarti saglanmiyor
∂u
= − Ax

∂y
SORU 3 (25 p).
Paralel levhalar arasindaki akis a ait hiz vektörü asagida verilmektedir. ‘A ve b’ degeri bilinen boyutlu sabitler olduguna göre,
a) Lineer ve açisal deformasyonlari bulunuz?
b) Girdap (vortisity) vektörüne ait ifadeyi türetiniz?
c) ‘A ve b’ sabitlerinin boyutunu belirleyiniz?
  y 2  r
r
V = A 1 −    i
  b  
Çözüm 3:
a-) u = u
(y )
v=0
w=0
∂u ∂v ∂w
=
=
= 0 oldugundan lineer deformasyon sifira gider
∂x ∂y ∂z
Açisal deformasyon
τ yz = τ xz = 0
 ∂u ∂v 
2y
τ xy = µ  +  = − A 2 µ
b
 ∂y ∂x 
b-)
~
dx
r ~ ~
∂
ζ = ∇xV =
∂x
u
~
dy
~
dz
∂
∂
~
∂u 
∂u ~
= δ z  0 −  = − δ z
∂y ∂z
∂y 
∂y

v w
r 2 yA ~
ζ = 2 δz
b
c-)
A ve b’ nin birimleri
A…..m/s
b…..m
SORU 4 (25 p).
Asagida Bernoulli Denklemi ile ilgili sorular hakkindaki yorumlarinizi çok kisa olarak (ifadeler, çizimler, ya da denklemler
yardimiyla) belirtiniz?
a) Momentum denklemini kullanarak, Bernoulli Denklemin i elde etmede hangi varsayimlar kullanilmaktadir?
b) Kararli ve kararsiz akislarda kullanilan Bernoulli Denklemleri arasindaki temel farki belirterek, her iki akisa ait bir
uygulama örnegi veriniz?
c) Termodinamigin I. Kanunu ile Bernoulli Denklemi arasindaki fark/farklari belirtiniz?
d) Döngülü (rotasyonel) ve döngüsüz (irrotasyonel) akislarda, Bernoulli Denkleminin kullanimi açisindan her hangi bir
fark olusur mu, belirtiniz?
Çözüm 4:
Çözüm için ders notlarina bakiniz.
Basarilar dilerim,………………Doç. Dr. Bülent Yesilata………………………………
Sayfa 2/2
Not: Gerekirse arka sayfayi kullaniniz