İçinde top bulunan iki torbadan birincisinde 4 beyaz, 6

OLASILIK ÇIKMIŞ SORULAR
1.SORU
İçinde top bulunan iki torbadan birincisinde 4
beyaz, 6 siyah ve ikincisinde 2 beyaz, 5 siyah top
 4  4  4 
   
İstenen Durum  1  1  1 
Olasılık 

Tüm Durum
 12 
 
 3
4.4.4
12.11.10
3.2.1
4 .4.4
3 . 2 .1


1
12 .11. 10

vardır. Birinci torbadan bir top çekilip rengine
bakılmadan ikinci torbaya atılıyor.
Bundan sonra ikinci torbadan rastgele bir top
çekildiğinde bunun beyaz olma olasılığı kaçtır?
5
1
A)
10
3
B)
10
3
C)
20
7
D)
20
2
E)
5
(1985  ÖYS)

16
buluruz.
55
Cevap : E
ÇÖZÜM:
Birinci torbadan çekilen top beyaz ise
3.SORU
4 3 3
 
olasılıkla ikinci torbadan beyaz çekilir.
10 8 20
Düzgün bir para 3 defa atıldığında en az bir tura
2
gelme olasılığı kaçtır?
Ya da
Birinci torbadan çekilen top siyah ise
A)
3
6 2
3
 
olasılıkla ikinci torbadan beyaz çekilir.
10 8 20
2
7
8
B)
1
4
C)
1
8
D)
Soruyu tersten düşünerek çözelim.
3
3 3
6
3
 

buluruz.
20 20 20 10
 3
 
Hepsi yazı gelsin  3 
Olasılık  1 
 3
Tüm durum
2
10
1 7
 1   buluruz.
8 8
Cevap : B
2.SORU
İçinde 4 kırmızı, 4 mavi ve 4 sarı bilye bulunan bir
Cevap : A
torbadan rastgele seçilen üç bilyeden her birinin
farklı bir renkte olması olasılığı kaçtır?
1
3
1
6
(1987  ÖYS)
E)
ÇÖZÜM:
Toplarsak
A)
5
6
B)
6
15
C)
13
40
D)
14
47
16
55
(1986  ÖYS)
4.SORU
E)
ÇÖZÜM:
http://www.matematikkolay.net/olasilik/olasilik-cikmis-sorular-ve-cozumleri
Bir grupta 3 erkek ve 2 kız öğrenci vardır.
6.SORU
Bu grupta seçilecek 2 kişinin ikisinin de erkek olma
Bir torbada aynı büyüklükte 4 kırmızı, 5 beyaz, 7
olasılığı kaçtır?
yeşil kalem vardır.
Rastgele alınan bir kalemin kırmızı ya da beyaz
A)
1
10
B)
3
10
C)
3
20
D)
7
20
2
5
(1985  ÖYS)
E)
olma olasılığı kaçtır?
A)
ÇÖZÜM:
 3
 
İstenen durum  2 
Olasılık 

Tüm durum
 5
 
2
1
16
B)
5
16
C)
1
4
D)
7
16
9
16
(1988  ÖYS)
E)
ÇÖZÜM:
Toplam 16 kalem var.
Kırmızı ve beyaz kalemlerin toplamu ise 9 dur.
3.2
3
2.1 3. 2



buluruz.
5.4 5. 4 10
2
2.1
Olasılık 
İstenen durum 9

buluruz.
Tüm durum
16
Cevap : E
Cevap : B
7.SORU
5.SORU
Bir torbaya eşit sayıda kırmızı ve beyaz bilyeler
4 kız, 6 erkek öğrenci bulunan bir okul kafilesinden
konuyor. Bu torbadan geri konulmamak üzere art
rastgele 2 öğrenci seçilirse öğrencilerden birinin
arda çekilen iki bilyenin ikisinin de kırmızı renkte
kız, diğerinin erkek olma olasılığı kaçtır?
8
tür.
33
İlk durumda torbada kaç bilye vardır?
A)
8
15
B)
7
10
C)
2
7
D)
1
5
1
3
(1988  ÖYS)
gelme olasılığı
E)
A) 30
B) 32
C) 34
ÇÖZÜM:
 4  6 
  
İstenen durum  1  1 
Olasılık 

Tüm durum
 10 
 
 2
2
4.6
5
10 .9
2 .1

E) 38
(1989  ÖYS)
ÇÖZÜM:

D) 36
4. 6 8

buluruz.
5. 9 15
3
Cevap : A
http://www.matematikkolay.net/olasilik/olasilik-cikmis-sorular-ve-cozumleri
n tane kırmızı, n tane de beyaz bilye olsun.
İki bilyenin de kırmızı olma olasılığı 
n
 
2  8
 2n  33
 
 2
8
ise;
33
n .(n  1)
8
2.1


2 n.(2n  1) 33
2.1
Şekildeki A, B, C, D, E noktaları bir doğru ve ayrıca
C, D noktaları bir çember üzerindedir.
Bu noktalardan seçilecek olan herhangi iki noktadan
n1
8

2(2n  1) 33
33n  33  32n  16
yalnız birinin çembere ait olma olasılığı nedir?
n  17 dir. O halde;
A)
İlk durumda torbada 2n  34 bilye var dır.
2
3
B)
2
5
C)
3
5
D)
5
6
Cevap : C
ÇÖZÜM:
8.SORU
 5  5.4
Tüm durum    
 10 dur.
 2  2.1
2  3
İstenen durum       2.3  6
1  1 
(1  x)6 nın açılımından rastgele seçilen iki terimin
katsayıları toplamının 25 ten küçük olma olasılığı
7
10
(1990  ÖYS)
E)
Çemberden Çember
bir nokta dışından
bir nokta
kaçtır?
3
16
A)
21
15
B)
21
12
C)
21
10
D)
21
9
E)
21
(1989  ÖYS)
6 6 6 6
       
 0  1  2   3 
1
6
15 20
6  6 6
     
 4   5  6
15
6
1
5
10.SORU
Bir torbada 2 beyaz, 4 siyah ve 6 mavi bilye vardır.
Aynı anda çekilen 2 bilyeden birinin beyaz öbürü -
İki katsayının toplamının 25'ten büyük olduğu
durumlar  ( 15 ve 20 ) , ( 20 ve 15 ) ,
3.katsayı
4.katsayı
ve 20 ) , ( 20 ve
2.katsayı
6 3
 buluruz.
10 5
Cevap : C
ÇÖZÜM:
( 6
Olasılık 
4.katsayı
4.katsayı
4.katsayı
5.katsayı
6 ) , ( 15 ve 15 )
6.katsayı
3.katsayı
nün siyah olma olasılığı kaçtır?
5.katsayı
A)
1
6
B)
1
11
C)
2
11
D)
 5 tanedir.
Olasılık  1 
5
5
5 16
1 3 1 
buluruz.
21 21
7
7. 6
 
2
2 .1
ÇÖZÜM:
Cevap : A
9.SORU
http://www.matematikkolay.net/olasilik/olasilik-cikmis-sorular-ve-cozumleri
4
33
5
33
(1992  ÖYS)
E)
A torbasında 3 beyaz, 4 kırmızı, B torbasında 5
6
 12  12 .11
Tüm durum    
 66
2 .1
 2
 2  4 
İstenen durum      2.4  8
 1  1 
beyaz, 2 kırmızı top var dır. Aynı anda her iki torba dan birer top alınıyor ve öteki torbaya (A torbasın dan alınan B ye, B torbasından alınan A ya) atılıyor.
Bu işlemin sonucunda torbalardaki kırmızı ve
4
Olasılık 
beyaz top sayılarının başlangıçtakiyle aynı olma
8
44

buluruz.
66 33
olasılığı kaçtır?
33
A)
Cevap : D
18
49
B)
19
49
20
49
C)
D)
22
49
11.SORU
Bir torbada 6 beyaz, 4 siyah bilye vardır.
Bu torbadan rastgele çekilen 3 bilyeden birinin
beyaz, diğer ikisinin siyah olma olasılığı kaçtır?
3
A)
10
3
B)
19
4
C)
15
5
D)
14
5
E)
13
(1995  ÖYS)
ÇÖZÜM:
3
4
 10  10. 9 . 8
Tüm durum    
 120 dir.
3. 2 .1
 3
23
49
(1997  ÖYS)
E)
ÇÖZÜM:
İki torbadan da aynı renk top çekilmelidir.
Beyaz topların çekilme olasılığı
3 5 15
 
dur.
7 7 49
Kırmızı topların çekilme olasılığı
4 2 8
 
dur.
7 7 49
Bu iki olasılığı toplarsak;
15 8 23


49 49 49
buluruz.
2
 6  4 
4 .3
İstenen durum      6 
 6.6  36 dır.
2 .1
 1  2 
Cevap : E
3
Olasılık 
36
3

buluruz.
120 10
10
Cevap : A
13.SORU
Bir torbada 2 tane mavi, 5 tane yeşil mendil vardır.
Bu torbadan geri atılmamak koşuluyla iki kez birer
mendil çekiliyor.
Bu iki çekilişin birincisinden mavi, ikincisinde de
12.SORU
yeşil mendil çekme olasılığı nedir?
A)
7
12
B)
20
49
C)
10
45
D)
ÇÖZÜM:
http://www.matematikkolay.net/olasilik/olasilik-cikmis-sorular-ve-cozumleri
10
21
5
21
(1998  ÖYS)
E)
2
dir.
7
Mavi çekildikten sonra geriye 1 mavi 5 yeşil mendil
Birincisinde mavi gelme olasılığı 
kalır.
İkincisinde yeşil gelme olsaılığı 
(a, a) biçiminde olanlar (1, 1), (0, 0) ve (1, 1) dir.
Olasılık 
3 1

buluruz.
24 8
8
5
dır.
6
Cevap : C
Bu ikisi de gerçekleşmelidir.
Olasılık 
A  B nin eleman sayısı 4.6  24 tür.
2 5 5
 
buluruz.
7 6 21
16.SORU
Aşağıda yedi nokta, eş karelerin köşeleri üzerinde
3
bulunmaktadır?
Cevap : E
14.SORU
Bir düzgün dörtyüzlünün (bütün yüzeyleri eşkenar
üçgen olan üçgen piramit) iki yüzünde A, iki yüzün de de T harfleri yazılıdır.
Bu düzgün dörtyüzlü bir kez atıldığında yan yüz lerinde, sırasına ve yönüne bakılmaksızın A, T, A
harflerinin görülme olasılığı kaçtır?
A)
1
2
B)
1
3
C)
2
3
D)
1
4
3
4
(1999  ÖSS)
E)
Bu yedi noktadan rastgele seçilen üç nok tanın bir
üçgen oluşturma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
(Aynı doğru üzerindeki üç nok tanın bir üçgen oluş -
ÇÖZÜM:
Tabanda T harfinin olması isteniyor.
turmadığı kabul edilecektir.)
1
2 1
Tabanda T harfinin olma olasılığı   dir.
4 2
2
A)
32
35
B)
27
35
C)
24
35
Cevap : A
ÇÖZÜM:
15.SORU
A  {2,  1, 0, 1}
B  {1, 0, 1, 2, 3, 4}
kümeleri veriliyor.
A  B kartezyen çarpımından alınan bir elemanın
(a, a) biçiminde olma olasılığı kaçtır?
A)
1
4
B)
1
6
C)
1
8
1
5
E)
12
24
(2007  ÖSS Mat 1)
D)
ÇÖZÜM:
http://www.matematikkolay.net/olasilik/olasilik-cikmis-sorular-ve-cozumleri
5
3
E)
7
7
(2008  ÖSS Mat 1)
D)
 7  7. 6 .5
Normalde 7 nokta ile   
 35 üçgen çizile  3  3.2.1
bilir.
I.çarkta 4 farklı numara var. Bunu iki kere çevirmek
Ancak aynı doğru üzerindekilerle üçgen çizilemez.
(3, 3), (2, 4), (4, 2), (4, 4) ün toplamı 6'dan büyüktür.
Bunlar;
İlk olasılık
Bunlardan
6
dır.
16
Daha sonra çamaşır makinesi kazanma olasılığı da
 3
2.satırdaki 3 nokta ile    1
 3
 3
3.satırdaki 3 nokta ile    1
 3
1
dır.
6
 3
2.sütundaki 3 nokta ile    1 üçgen çizilemez.
 3
35  3  32 üçgen çizilebilir.
Olasılık 
4.4  16 durum ortaya çıkarır.
32
buluruz.
35
Tüm olasılık 
6 1 1
 
buluruz.
16 6 16
Cevap : B
18.SORU
Bir torbada 2 kırmızı, 2 beyaz ve 1 sarı bilye vardır.
Torbadan rastgele 4 bilye alındığında torbada kalan
Cevap : A
bilyenin kırmızı renkte olma olasılığı kaçtır?
17.SORU
Bir mağazadan belirli miktarın üzerinde alışveriş
yapan müşteriler, 4 eş parçaya ayrılmış birinci
A)
1
2
B)
2
3
C)
3
4
D)
2
5
çarkı iki defa çevirmektedir. Bu iki çevirişte gelen
iki sayının toplamı 6 ya da 6 dan büyükse 6 eş
parçaya ayrılmış ikinci çarkı çevirerek çıkan
3
5
(2010  YGS)
E)
ÇÖZÜM:
Torbadan kalan bilyenin kırmızı renkte olma olası -
hediyeyi almaktadır.
lığı torbadan çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı
ile aynıdır.
Olasılık 
2 kırmızı bilye 2

buluruz.
5 bilye
5
Cevap : D
19.SORU
Buna göre, birinci çarkı çevirmeyi hak eden bir müş terinin çamaşır makinesi kazanma olasılığı kaçtır?
A)
1
14
B)
1
16
C)
5
24
3
5
E)
28
32
(2009  ÖSS Mat 1)
D)
ÇÖZÜM:
http://www.matematikkolay.net/olasilik/olasilik-cikmis-sorular-ve-cozumleri
Meriç'in elinde bir kırmızı ve beyaz renklerde top lam 10 top var dır. Meriç bu topları iki torbaya her
bir torbada en az kırmızı ve bir beyaz top olacak
şekilde dağıttık tan sonra şunları söyküyor :
"Birinci torbada 3 kırmızı top var dır. Torbalardan
rastgele birer top çekildiğinde topların ikisinin de
1
dir."
2
Buna göre, ikinci torbada kaç beyaz top var dır?
kırmızı olma olasılığı
A) 3
B) 5
C) 1
D) 2
E) 4
 13 
Tüm durum   
 2
 6  7 
Bir kız, Bir erkek seçme     dir.
 1  1 
 6  7 
  
1 1
6 .7
7
Olasılık     

buluruz.
 13 
13. 12 13
 
2 .1
 2
Cevap : D
(2011  YGS)
ÇÖZÜM:
21.SORU
1
ise,
2
kırmızı topların sayısı, torbadaki topların saysının
Boyları farklı dört öğrenci bir çizgi boyunca rastgele
yarısıdır.
uçlarda olma olasılığı kaçtır?
Torbalardan kırmızı çekme olasılığı
sıraya giriyor.
Buna göre, en kısa ve en uzun boylu öğrencilerin
1.torbada 3 kırmızı varsa bu torbada 6 top vardır.
10 top tan geriye 4 top kalır. O halde;
A)
2.torbada 4 top vardır.
1
12
B)
1
3
C)
1
4
D)
1
6
Yarısı da beyazdır.  2 tane
1
12
(2012  YGS)
E)
ÇÖZÜM:
Cevap : D
Tüm sıralama  4! şekilde olur.
20.SORU
Kısa ve Uzun uçlarda olursa  2! 
6 kız ve 7 erkek öğrencinin bulunduğu bir grup tan
2 temsilci seçiliyor. Seçilen bu iki temsilciden birinin
farklı sıralama yapılabilir.
kız, diğerinin erkek olma olasılığı kaçtır?
Olasılık 
A)
3
4
ÇÖZÜM:
B)
3
8
C)
2
13
D)
7
13
9
13
(2011  LYS)
E)
4
2!
kısa ve
Diğerlerinin
uzunun
sıralanması
yer değiş.
4 4 1


buluruz.
4! 24 6
Cevap : D
22.SORU
Bir torbada 5 kırmızı ve 4 beyaz bilye vardır.
Bu torbadan aynı anda rastgele 3 bilye çekildiğinde
her bir renkten en fazla 2 bilye olma olasılığı kaçtır?
A)
2
3
B)
2
4
C)
5
6
http://www.matematikkolay.net/olasilik/olasilik-cikmis-sorular-ve-cozumleri
D)
7
8
8
9
(2012  LYS)
E)
ÇÖZÜM:
Bir torbada 1'den 9'a kadar numaralandırılmış
3 bilyenin de aynı olması istenmiyor.
dokuz top bulunmaktadır. Ayşe 1 den 9 a kadar bir
3
4
 9  9 . 8 .7
Tüm durum    
 84 tür.
 3  3. 2 .1
 5  4 
İstenmeyen durumlar        10  4  14 tür.
3 3 
Olasılık  1 
14
1 5
 1   buluruz.
6 6
84
sayı belirleyecek ve daha sonra torbadan rastgele
bir top çekecektir. Topun üzerinde yazılı olan sayı
ile belirlediği sayının toplamı en fazla 9 ve çarpımı
en az 9 olursa Ayşe oyunu kazanacaktır.
Ayşe hangi sayıyı belirlerse oyunu kazanma olasılığı
en yüksek olur?
6
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
(2013  LYS)
Cevap : C
ÇÖZÜM:
Toplamı en fazla 9 ve çarpımı en az 9 olan sayı çiftleri
23.SORU
Bir torbada 1'den 10'a kadar numaralandırılmış
10 top bulunmaktadır.
Bu torbadan rastgele çekilen iki topun numaraları
toplamının 15 olduğu bilindiğine göre, 7 numaralı
topun çekilmiş olma olasılığı kaçtır?
2
A)
3
2
B)
5
2
C)
7
1
D)
2
(2 ve 5),(2 ve 6),(2 ve 7)  3 durum
(3 ve 3),(3 ve 4),(3 ve 5),(3 ve 6)  4 durum.
(4 ve 3),(4 ve 4),(4 ve 5)  3 durum
(5 ve 2),(5 ve 3),(5 ve 4)  3 durum
(6 ve 2),(6 ve 3)  2 durum
1
E)
3
(2013  YGS)
(7 ve 2)  1 durum
En fazla durum sayılardan biri 3 olduğunda gerçek leşiyor.
ÇÖZÜM:
Toplamı 15 olan numaralar
Cevap : B
(5 ve 10) , (6 ve 9) , (7 ve 8) dir.
Bunlardan , 7'nin çekildiği durum (7 ve 8) dir.
1 durum 1
Olasılık 

buluruz.
3 durum 3
25.SORU
Cevap : E
24.SORU
http://www.matematikkolay.net/olasilik/olasilik-cikmis-sorular-ve-cozumleri
Yukarıda gösterilen küp biçimindeki hilesiz zar atılı -
ÇÖZÜM:
yor ve bir yüzünün zeminle temas ettiği biliniyor.
Her kibritin A ve B şeklinde iki ucu olsun.
Buna göre, zarın A ve B köşelerinden yalnızca biri -
ABABABAB şeklinde veya
nin zeminle temas etme olasılığı kaçtır?
ABABABAB şeklinde sıralanırsalar iki yanan uç
temas etmez.
1
A)
2
1
B)
3
2
C)
3
1
D)
6
5
E)
6
(2014  YGS)
Tüm durumda ise her kibrit 2 farklı yönde dura bilir.  2.2.2.2  16 farklı şekilde sıralanabilirler.
Olasılık 
ÇÖZÜM:
2 1

buluruz.
16 8
Cevap : B
27.SORU
Bir küpün, 8 köşesinden 6'sı beyaza, diğer 2'si siyaha
rastgele boyanıyor.
Bu küpte, iki ucu da siyaha boyalı olan bir ayrıt
bulunma olasılığı kaçtır?
A ve B nin ikisinin de temas etmesi bir şekilde olur.
İkisinin de temas etmemesi de bir şekilde olur.
Yani şekildeki taralı 2 yüzey olmamalıdır.
Diğer 4 yüzey, yere geldiğinde ise A ve B'den biri
A)
1
7
B)
2
7
C)
3
7
D)
4
7
5
7
(2016  YGS)
E)
ÇÖZÜM:
Bir küpte 8 köşe vardır. Bir köşesini siyaha
temas eder.
boyadık tan sonra, komşu olan bir köşeyi de
2
4 2
Olasılık  
buluruz.
6 3
siyaha boyarsak iki ucu da siyaha boyalı bi ayrıt
elde etmiş oluruz.
3
Bir köşeye komşu 3 köşe vardır.
Cevap : C
Bu köşe hariç toplam 7 boyanacak köşe vardır.
26.SORU
İstenen olasılık 
Yalnızca birer uçları yanıcı olan 4 özdeş kibrit çöpü
Cevap : C
3
7
alınıyor. Bu kibrit çöpleri, uçları birbirine temas
edecek biçimde, kenarı bir kibrit çöpü ile aynı uzun lukta olan karenin tüm kenarlarına rastgele diziliyor.
28.SORU
Şekilde verilen düzgün dörtyüzlünün 6 ayrıtından
Bu dizilimde birbiriyle temas eden yanıcı uç
rastgele 3 tanesi boyanıyor.
bulunmama olasılığı kaçtır?
A)
1
4
B)
1
8
C)
3
8
D)
1
16
3
18
(2015  LYS)
E)
http://www.matematikkolay.net/olasilik/olasilik-cikmis-sorular-ve-cozumleri
Arda, Berk ve Can'ın oynadığı bir körebe oyununda
ebe olan kişi diğerlerinden birini yakalamakta ve
yakaladığı bu kişi yeni ebe olmaktadır. Sonra, oyun
yeni ebe için de benzer şekilde devam etmektedir.
Bu üç kişinin diğerlerini yakalama olasılıkları ile
ilgili bilgiler aşağıda verilmiştir.
Arda ebe ise %60 olasılıkla Berk'i, %40 olasılıkla
Can'ı yakalar.
Berk ebe ise %80 olasılıkla Arda'yı, %20 olasılıkla
Can'ı yakalar.
Can ebe ise %40 olasılıkla Arda'yı, %60 olasılıkla
Buna göre, boyalı üç ayrıtın da aynı yüzde olma
olasılığı kaçtır?
A)
1
2
B)
1
3
Berk'i yakalar.
Bu oyunda ilk ebe Arda olduğuna göre, 3.ebenin
tekrar Arda olma olasılığı yüzde kaçtır?
C)
1
4
D)
1
5
1
6
(2016  LYS)
E)
A) 50
B) 54
C) 58
D) 64
E) 70
(2017  YGS)
ÇÖZÜM:
ÇÖZÜM:
Düzgün dörtyüzlünün 6 ayrıtı vardır.
Olasılık  (Arda  Berk).(Berk  Arda) 
 (Arda  Can).(Can  Arda)
3 ayrıtın aynı yüzdeyde olduğu farklı durum sayısı
İstenen durum
4
4


Tüm Durum
 6  6 .5.4
 
 3  3.2.1
Olasılık 

60 80 40 40



100 100 100 100
60 80 40 40




100 1 00 100 1 00
48  16 64


 %64 buluruz.
100
100

sadece 4 tür.
4
1

buluruz.
5. 4 5
Doğru Cevap : D şıkkı
Cevap : D
30.SORU
29.SORU
http://www.matematikkolay.net/olasilik/olasilik-cikmis-sorular-ve-cozumleri
Pelin'in hesap makinesi, "3" tuşuna her basıldığında
bunu
Burada 22 sonucu 2 farklı durumda gerçekleşebilir.
1
olasılıkla 3
6
1
olasılıkla 4
3
1
olasılıkla 6
2
olarak algılamaktadır.
I.Durum:
 12 
24    olmalı.
 6 
Yani ilk olarak 4, ikinci olarak 6 basmalı.
Pelin sadece "3" numaralı tuşu bozuk olan bu
hesap makinesiyle
 12 
23   
 3 
işlemini yapacaktır.
Buna göre, Pelin'in bu işlemin sonucunu 22 bulma
olasılığı kaçtır?
A)
1
3
B)
1
4
C)
1
9
D)
5
12
7
24
(2017  LYS)
E)
1 1 1
  olur.
3 2 6
II.Durum:
 12 
26    olmalı.
 3
Yani ilk olarak 6, ikinci olarak 3 basmalı.
1 1 1
 
olur.
2 6 12
İki durumu toplarsak;
1 1 21 3 1
 
  bulunur.
6 12 12 12 4
(2)
Cevap : B
ÇÖZÜM:
http://www.matematikkolay.net/olasilik/olasilik-cikmis-sorular-ve-cozumleri