Elektriksel Potansiyel - Nihat Bilgin Yayıncılık

11. SINIF
KONU ANLATIMLI
2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA
2. Konu
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL
ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ
2 Elektriksel Potansiyel
2
2. Ünite 2. Konu
(Elektriksel Potansiyel)
4.
A’nın Çözümleri
1.
–2q
+4q
B(–18q)
– ––
–
A(+3q)
+
++ ++
+
+
2r +
+
+
+
+
+
++ ++
+3q
––
–
–
–
–
–
––
yalıtkan
2d
d
VA = k
Sistemin toplam elektrik potansiyel enerjisi;
Ep = –k
–
–
–
–
–
––
3r
2q·4q
2q·3q
4q·3q
+k
–k
d
d
d
2
3
4q2
2q2
12 q 2
Ep = –k
+k
–k
d
d
d
6q2
Ep = + k
d
2.
d
d
d
a. VB = k $
Ep = –k
2q2
2q2
q2
–k
+k
d
d
d
Ep = –k
3q2
d
- 18 q
q
= - 6.k. r
3r
VB = –60 volt bulunur.
qlA
qlB
b. VA = VB = k $ r = k $ r
A
B
- 18 q + 3 q
$ 2 = - 6q
3r + 2r
qlA =
VA = VB = k $
- 6q
= - 30 volt bulunur.
2r
+q
Sistemin toplam elektriksel potansiyel enerjisi;
q
& k $ r = 10 volt
Nihat Bilgin Yayıncılık©
–2q
15 = k $
+q
3q
2r
bulunur .
3q
2r
5.
q3 = 5.10–5 C
bulunur .
q1 = 3.10–5 C
3. Sonsuzun ve toprağın elektriksel potansiyeli sıfırdır.
Yüklü bir cisim K noktasından L noktasına götürül-
a.
q1 .q3
E3 = k $
E 3 = 9.10 9 $
düğünde yapılan elektriksel iş bağıntısı;
q2 = 6.10–6 C
3.10
d
-5
.5.10
-1
-5
+k$
q2 .q3
d
+ 9.10 9 $
6.10 -6 .5.10 -5
3.10
E3 = 45 + 9 = 54 J bulunur.
W = q · VKL = q · (VL – VK)
idi. Verilen değerleri bu bağıntıda yerine yazarsak;
W = –q(V∞K) = –q · (VK – 0)
8 · 10–3 = –4 · 10–6 · (VK)
E top = 9 . 10 9 $
VK = –2000 volt
Etop = 5,4 + 54 = 59,4 J bulunur.
bulunur.
b. E top = k $
q1 .q2
d
+ E3
3 . 10 -5 . 6 . 10 -6
3 . 10 -1
+ 54
3.10 -1
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL
6.
8.
Q = –2 . 10–9 C
– – –
–
– –
––
––
–
–
–
–
–
–
–
–
A
B
D
C
–
–
–
–
0,5 m 0,5 m 0,5 m
–
–
–
–
–
–
–
3
L (+6q)
K (–q)
O
r
A
B
2r
2r
3r
yalıtkan
yalıtkan
Kürenin A, B, C ve D noktalarındaki elektriksel
potansiyelleri;
q
VA = VB = VC = k $ r
– 2 . 10
1
VA = VB = VC = 9 . 10 9 $
9 – 2 . 10
VD = 9 . 10 $
VA = – k
q
2q
+k r
2r
-9
VA =
= – 18 volt
= – 12 volt bulunur .
VB =
7.
K (3q)
B
L (2q)
2r
r
A
3 q
k
2 r
VB = k
-9
3
2
q
6q
+k
2r
3r
( –q + 6q )
4r
5 q
k
4 r
Nihat Bilgin Yayıncılık©
VA = – k
O
Z
9.
Y
a. Z-A aralığında potansiyel değişimi olmadığından iş yapılmamıştır.
b. WXY = q . (VY – VX)
T
q2
m2g
5q
5q
W XY = q . ( k $
-k$
)
2r
3r
W XY = q . ( k $
5q
5 kq
)=
6r
6 r
a
X
m1 = 2 kg
qE = 4 · 10–2 · 500 = 20 N
2
a=
c. WAB = q · (VB – VA)
5q
2q
3q
W AB = q . ( k ·
-k$ r -k$
)
2r
2r
q2
W AB = - k $ r
Fnet
Rm
a=
m 2 g + qE
m1 + m2
a=
30 + 20
= 10 m / s 2
5
m2 = 3 kg
qE
4
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
10.
q1= +5q
2d
5d
X q2= +2q
2d
3d
Z
Y
q2 yüklü cisim X noktasında iken sistemin elektrik-
W XZ = E p 3 – E p 1
sel potansiyel enerjisi;
Ep1 = k
Ep1 = k
d1
5q
d
10 q 2
=k
2d
dir. q2 yüklü cisim Y noktasında iken sistemin elektriksel potansiyel enerjisi;
2q2
5q2
–k
d
d
5q · 2q
5q2
=k
4d
2d
E p2 = k
kadardır. q2 yüklü cisim Z noktasında iken sistemin
elektriksel potansiyel enerjisi;
E p3 = k
bulunur.
3q2
d
bulunur. Sonucun (–) çıkmasının anlamı şudur:
Elektriksel kuvvetler iş yaptığı için, sistemin enerjisi
k
5q · 2q
2q2
=k
5d
d
W XZ = k
W XZ = – k
2
Nihat Bilgin Yayıncılık©
q1 · q2
q2 yüklü cisimin X noktasından Z noktasına hareketi esnasında sistemin elektriksel potansiyel enerjisi
yol boyunca azalır. Çünkü q2 yükü q1 tarafından itilerek, bu hareket sağlanmıştır. Yani elektrik kuvvetleri iş yapmıştır. q2 yükünün X-Z arasındaki hareketi esnasında elektriksel kuvvetlerin yaptığı iş; EP2
– EP1 ve EP3 – EP2 işlemlerinin sonuçlarının toplamından bulunabileceği gibi, doğrudan EP3–EP1
den de bulunabilir.
3q2
kadar azalmıştır.
d
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL
3. L noktasındaki +2q yükünün K ve M noktalarında oluşturduğu elektriksel potansiyel;
Test 1 in Çözümleri
1. Elektrik potansiyel enerjisini veren bağıntı;
q1 ·q2
EP = k
dir.
d
Şekil I için;
–q
–q
2
E P1 = k
VM = k
2
2q
5d
dir. Yapılan elektriksel iş;
W = q · VKM
W = q · (k
W=–k
d
2q
2q
–k
)
5d
4d
q2
bulunur.
10 d
Yanıt B dir.
2
q2
d
olur .
Şekil II için;
EP2 = k
2q
4d
q
2q
2q
+k
+k
d
d
2d
EP1 = 4 k
4.
–q
d
q
d
bulunur. Yükleri Şekil I deki –q
konumdan Şekil II deki konuma getirirken;
d
EP2 = 5 k
d
–2q
fiekil II
EP2 – EP1 = k
kadar iş yapılır. 4 k
W = q · (VY – VX)
W = q · (–3V – V)
d
d
M(–2q)
L(–q)
Şekil I
d
M(–2q)
Şekil II
–q ve –2q yüklerini sonsuzdan Şekil I deki konuma getirirken elektriksel kuvvetlere karşı yapılan iş;
q2
kq 2
1
= E ise
= E olur.
d
d
4
2. +q yükünün X noktasından Y noktasına gitmesiyle elekriksel kuvvetlerin yaptığı iş;
W = q · VXY
d
L(–q)
W = –4qV
bulunur.
(–) işareti, elektriksel kuvvetlerin iş yaptığını anlatır.
Yanıt D dir.
( –q ) · ( –2q )
2q2
=k
d
d
W1 = k
dir. –3q yükünü Şekil II deki konuma getirirken
elektriksel kuvvetlere karşı yapılan iş, sistemin potansiyel enerjisindeki değişime eşittir.
Ep = 2k
q2
d
Ep = 2k
q2
q2
q2
+ 3k
+ 6k
d
d
d
q2
W2 = Ep - Ep = 9k
2
1
d
2k
q2
= W ederse
d
9k
q2
9
= W eder.
d
2
Yanıt A dır.
d
d
q2
d
K(–3q)
K
q2
2q2
2q2
+k
+k
d
d
d
2
fiekil I
VK = k
–2q
d
Nihat Bilgin Yayıncılık©
5
1
2
bulunur.
Yanıt B dir.
6
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
5. Üçgenin L köşesindeki –q yükü X noktasına yaklaşırken iki yük arasındaki uzaklık küçülüyor. Bir
başka ifadeyle –q yükü kendiliğinden +q yüküne
yaklaşabilir. Bu durumda elektrik kuvvetleri iş yaptığı için sistemin elektrik potansiyel enerjisi azalır.
–q yükü X noktasından hareket edip M noktasına
yaklaşırken iki yük arasındaki uzaklık büyür. Bu durumda da sistemin elektrik potansiyel enerjisi artar.
+ + + + + + + + + + + + + + +
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt E dir.
6.
C(–q)
EC
Levhalar arasındaki düzgün elektriksel alandan dolayı –q yüklü cisme etki eden elektriksel kuvvet;
Fe = q · E
Fe = 2·10–5 · 600
Fe = 1,2·10–2 N
bulunur. İpte oluşan T gerilme kuvvetinin büyüklüğü;
T = mg + Fe
T = 1,6.10–3.10 + 1,2.10–2
T = 2,8.10–2 N
bulunur. T1 = T2 = T = 2,8.10–2 N dur.
Yanıt D dir.
B(+q)
EA
O
– – – – – – – – – – – – – –
E = 600 N/C
7.
r
+1
EB
r
A(+q)
Çemberin merkezine konulan +1 birimlik yüke etki
eden kuvvetler şekildeki gibidir. C noktasındaki –q
yükü kaldırılırsa O noktasındaki bileşke elektrik alanı küçülür.
Elektrik potansiyeli skaler büyüklük olduğundan
yükler işaretiyle birlikte kullanılır.
q
q
q
q
V1 = – k r + k r + k r = k r
q
q
q
V2 = k r + k r = 2 k r
o hâlde V potansiyeli artar.
Yanıt C dir.
8. Elektriksel potansiyelleri aynı olan noktaların oluşturdukları yüzeylere eş potansiyel yüzey denir. Eş
potansiyelli bir yüzeyin bir noktasından başka bir
noktasına (q) yükü götürülürken elektriksel iş yapılmaz. Bu nedenle (+q) yükünün M noktasından A
noktasına gitmesi ile yapılan elektriksel iş sıfır olur.
Yanıt A dır.
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL
9. K-L arasında yapılan iş;
W KL = q . ( VL - VK)
9q
9q
W KL = q . ( k
-k
)
2
r
3r
3q2
W KL = k
bulunur.
2r
L-M arasında yapılan iş
için önce L ve M noktalarının potansiyelini bulalım.
VL = k
A (3q)
O
VM = k
1m
M
B (6q)
r
Cisimlerin ikinci konumlarında sahip oldukları elektriksel potansiyel enerji;
2r
N
EP2 = k
P
9q
2r
q2 = 2·10–5 C
L
6q
3q
VM = k r + k
2r
q1 = 4·10–4 C
K (q)
15 q
2r
q1 .q2
d2
4 . 10 -4 . 2 . 10 -5
= 72 J
1
E P 2 = 9 . 10 9
bulunur. Sistem üzerinde yapılan elektriksel iş ise;
W = EP2 – EP1 = 72–24 = +48 J
bulunur. Sonucun (+) çıkması, dış kuvvetlerin elektriksel kuvvetlere karşı iş yaptığını gösterir. Bir başka
ifadeyle, sistemin elektriksel potansiyel enerjisi 48 J
kadar artmıştır.
bulunur. L-M arasında yapılan iş ise;
Yanıt B dir.
W LM = q . ( VM - VL)
W LM = q ( k
15 q
9q
3q
)=k r
-k
2r
2r
2
bulunur. M-N noktalarının bulunduğu yüzeyin her
yerinde potansiyel eşit olduğundan WMN= 0 dır.
Yanıt E dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
7
11.
q1 = –q
E1
A
+1
E2
E
10.
q1 = 4·10–4 C
q2 = 2·10–5 C
q2 = –2q
Elektriksel alanın tanımı gereğince A noktasına +1
birimlik yük konulur. Bileşkenin şekildeki gibi olabilmesi için q2= –2q olması gerekir. Bu nedenle A noktasındaki toplam elektriksel potansiyel;
3m
Cisimlerin ilk konumlarında sahip oldukları elektriksel potansiyel enerji;
EP1 = k
q1 .q2
d1
E P 1 = 9 . 10 9 $
4 . 10 -4 . 2 . 10 -5
= 24 J bulunur .
3
VA = k
q1
+k
q2
d1
d2
q
2q
q
VA = - k
bulunur .
-k
=-k
3d
3d
d
Yanıt B dir.
8
Ünite 2
12.
E3= k
q3
3q
r2
E= 5 br
A
E1= 3 br
Elektriksel alan içinde, elektriksel potansiyelleri birbirine eşit olan noktalara eş potansiyel noktaları denir. Eş potansiyel eğrileri genişledikçe elektriksel
potansiyel giderek azalır. Bu nedenle, VA > VB > VC
dir.
q
q2= –q
r2
B
+Q
53°
O
q1= +3q
Şekil I
C
E3–E2= 4 br
E1 = k
O
14.
q3= –5q
r2
+1
E2= k
Elektrik ve Manyetizma
Şekil II
O noktasına konulan +1 birimlik yüke etki eden üç
kuvvet, Şekil I deki gibidir. E1= 3 br, E= 5 br olduğundan E3–E2= 4 br bulunur. Buradan, q3= –5q bulunur. O noktasındaki toplam elektrik potansiyeli;
Yanıt C dir.
3q
5q
q
3q
VO = k r - k r - k r = - k r bulunur.
-q
k r =- V olduğundan,
3q
VO = - k r = - 3 V olur.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt D dir.
15.
elektrik yükü
aralarndaki uzaklk
+3q
3d
+2q
2d
+q
d
X
Y
Z
X ile Y
Şekil I
13.
E
Grafiklerdeki bilgiler aşağıda şekil üzerinde gösterilmiştir.
L
X ile Z
Şekil II
(1)
+3q
X
(2)
+2q
d
EP1 = k $
6q2
d
EP2 = k $
3q2
2d
K(+q)
+q yüklü cisim hangi yoldan K dan L ye taşınırsa
taşınsın yapılan iş, cismin L noktasında kazandığı,
potansiyel enerjiye eşittir.
Bu nedenle W1 = W2 = W3 tür.
Yanıt A dır.
EP1
EP2
Z
Y
(3)
+q
d
= 4 bulunur.
Yanıt C dir.