sızma ile ilgili genel bilgiler

ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ
FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
DOLGU BARAJ GÖVDELERĠNDEKĠ SIZMALARIN VE FREATĠK
HATTIN ĠNCELENMESĠ: SEFERĠHĠSAR BARAJI UYGULAMASI
YÜKSEK LĠSANS TEZĠ
ĠnĢ. Müh. Seyit Burak MESCĠ
(501021384)
Tez teslim tarihi : 19 Aralık 2005
Tez savunma tarihi : 3 ġubat 2006
Tez DanıĢmanı : Prof. Dr. Necati AĞIRALĠOĞLU
Jüri Üyeleri : Doç. Dr. Hafzullah AKSOY (Ġ.T.Ü.)
Doç. Dr. Can GENÇ (Ġ.T.Ü.)
ġUBAT 2006
ÖNSÖZ
Dolgu barajlarda haznedeki su, gerek gövde içinden ve gerekse temel zemini içinden
sızarak mansap tarafında çıkmaya çalışır. Bu sızmalar, yapının emniyetini bozmadığı
veya barajın vazifesine engel olamayacak derecede belirli bir ölçüde kaldıkça tehlike
yoktur. Fakat gövde boyunca meydana gelen sızmalar malzemeyi sürükleyecek
duruma gelirse, borulanma meydana getirerek barajın tahribine sebep olacaktır. Bu
da baraj gövdesinin yıkılmasına sebep olacaktır. Ayrıca sızmaların neticesinde su ile
doygun hale gelen mansap şevinin de kayması söz konusu olabilir. Baraj gövdesinin
yıkılmasıyla haznedeki su boşalarak maddi hasar ve can kayıplarının meydana
gelmesine sebep olacaktır.
Bu çalışmada baraj gövdelerinde meydana gelen sızmaların belirlenmesi için
kullanılan metotlar incelenecek ve bu metotlar ile suyun gövde içindeki akışı
belirlenerek toplam sızma miktarları hesap edilecektir.
Bu çalışmam sırasında bana göstermiş olduğu yardımlardan dolayı Sayın Prof. Dr.
Necati Ağıralioğlu`na ve Devlet Su İşleri Genel Müdürlüğü Barajlar ve HES Dairesi
Başkanlığına veri teminimdeki yardımlarından dolayı teşekkürlerimi sunarım. Ayrıca
maddi ve manevi desteklerinden dolayı aileme ve yüksek lisans öğrenimim boyunca
emeği geçen tüm öğretim üyelerine teşekkür ederim.
Şubat, 2006
Seyit Burak MESCİ
ii
ĠÇĠNDEKĠLER
TABLO LĠSTESĠ
vi
ġEKĠL LĠSTESĠ
vii
ÖZET
ix
ABSTRACT
x
1. GĠRĠġ
1
1.1 Genel
1
1.2 Çalışmanın Amacı, Seçilen Konu ve Uygulanan Metot
1
2. SIZMA TEORĠSĠNĠN TARĠHĠ GELĠġĠMĠ
3
2.1 Genel
3
2.2 Darcy Kanunu ve Laplace Denklemi
3
3. DOLGU BARAJLARDA AKIM AĞININ BULUNMASINDA
KULLANILAN METOTLAR
6
3.1 Genel
6
3.2 Akım Ağının Özellikleri
6
3.3 Akım Ağının Kullanılması
10
3.4 Çekirdekli Bir Gövdede Doyma Çizgisinin Durumu
11
3.5 Anizotropik Zeminlerde Akım Ağının Çizimi
12
3.6 Homojen Olmayan Tabakalı Zeminlerde Akım
13
4. FREATĠK HATTIN TAYĠNĠNDE KULLANILAN METOTLAR
16
4.1 Genel
16
4.2 Freatik Hattın Tayininde Kullanılan Metotlar
16
iii
4.2.1 Kozeny Parabolü
16
4.2.2 Casagrande Yaklaşımı
19
4.2.3 Dupuit Yaklaşımları
20
4.2.4 Pavlovsky Yaklaşımı
23
4.2.4.1 Mansap Üst Kısmı
25
4.2.4.2 Mansap Alt Kısmı
26
4.2.5 Elektirik Benzeşim Modeli
26
4.2.6 Grafik metod
27
5. FARKLI ÇEKĠRDEK VE FĠLTRE YAPILI BARAJLARDA
SIZMALARIN DURUMU
30
5.1 Genel
30
5.2 Dikdörtgen Çekirdekli Barajlarda Sızma
30
5.3 Trapez Çekirdekli Barajlarda Sızma
34
5.4 Yatay Filtre Tabakalı Toprak Barajlarda Sızma
37
5.5 Kaya Topuk Drenajlı Toprak Barajlarda Sızma
38
5.6 Mansapta Su Bulunmasının Baraj Gövdesine Etkisi
40
6. SEÇĠLEN MATEMATĠK MODEL
42
6.1 Genel
42
6.2 Sızma denklemleri
42
6.3 Sınır Şartları
43
6.4 Sızan Akım
53
6.5 Akım Fonksiyonu, Akım Ağları ve Sınır Şartları
54
7. UYGULAMA VE DEĞERLENDĠRMELER
57
7.1 Seçilen Baraj ve Boyutları
57
7.2 Freatik Hat Uygulamaları
58
7.2.1 Kozeny Parabolüne Göre Freatik Hat
58
7.2.2 Dupuit Yaklaşımına Göre Freatik Hat
61
7.2.3 Kashef Yaklaşımına Göre Freatik Hat
63
iv
7.2.4 Schaffernack ve Iterson`a göre freatik hat çıkış yüzeyi
65
7.2.5 Freatik Hat Sonuçlarının Karşılaştırılması
65
7.3 Akım Çizgilerinin Bulunması
66
7.4 Eşpotansiyel Çizgilerinin Bulunması
66
7.5 Çeşitli Permeabilite Katsayıları İçin Yatay Hızların Bulunması
69
7.6 Çeşitli Permeabilite Katsayıları İçin Düşey Hızların Bulunması
70
7.7 Sızan Akımın Hesaplanması
73
7.7.1 Kozeny`e Göre Birim Genişlik Debisi
73
7.7.2 Dupuit Yaklaşımına Göre Birim Genişlik Debisi
73
7.7.3 Kashef Yaklaşımına Göre Birim Genişlik Debisi
73
7.7.4 Schaffernack ve Iterson`a Göre Birim Genişlik Debisi
74
7.7.5 Akım Ağından Birim Genişlik Debisinin Hesaplanması
74
7.7.6 Birim Genişlik Debilerinin ve Toplam Sızmaların Karşılaştırılması
75
8. SONUÇLAR
80
KAYNAKLAR
82
EKLER
84
ÖZGEÇMĠġ
93
v
TABLO LĠSTESĠ
Tablo 4.1: Yer altı akımı ile elektrik akımının benzer özellikleri
27
Tablo 7.1: Menbadan uzaklıklarına göre freatik hat yüksekliklerinin
karşılaştırılması
65
Tablo 7.2: Su çıkış yükseklikleri
65
Tablo 7.3: Farklı permeabilite değerlerindeki birim genişlik debileri
75
Tablo 7.4: Farklı permeabilite değerlerindeki toplam sızma miktarları
75
Tablo 7.5: Kesitlerde sonlu farklar metodu ile hesaplanmış birim
genişlik debileri ve ortalama birim genişlik debisi
77
Tablo 7.6: Kesitlerde sonlu farklar metodu ile hesaplanmış toplam
sızma miktarları ve ortalama sızma
78
vi
ġEKĠL LĠSTESĠ
Şekil 2.1: Basit bir perde duvarda alttan sızmalar için akım ağı
5
Şekil 2.2: Toprak gövdeli bir barajda akım ağı
5
Şekil 3.1: Hidrolik eğim ve yük kayıpları
8
Şekil 3.2: Akım çizgileri; Eşpotansiyel çizgileri ve Piyezometrik kottaki düşüş
9
Şekil 3.3: Gövde içerisindeki akım ağları
11
Şekil 3.4: Anizotropik zeminlerde akım ağları
13
Şekil 3.5: Farklı geçirimliliklerdeki malzemelerin kırılma açıları
14
Şekil 3.6: Zonlu bir gövdede farklı geçirimlilik dolayısıyla akımdaki kırılmalar.
15
Şekil 4.1: Kozeny Parabolünün çizilişi ve boyutlandırılması
18
Şekil 4.2: Casagrande yaklaşımında çeşitli β değerleri için
a
a  a
değerleri
20
Şekil 4.3: Dupuit yaklaşımı şemaları
21
Şekil 4.4: Dupuit yaklaşımı ile serbest yüzeyin tayini
22
Şekil 4.5: Pavlovsky yaklaşımının sızma şeması
23
Şekil 4.6: Memba taraftaki 1. bölgede sızma
24
Şekil 4.7: Mansap taraftaki 3. bölgede sızma
25
Şekil 4.8: Baraj en kesitinde bazı analitik formüllerin ve mesafelerin gösterimi
28
Şekil 4.9: Grafiksel olarak çözülmüş bir barajın en kesiti
29
Şekil 5.1: Kaya dolgu dikdörtgen kil çekirdekli bir barajda sızma çizgisi
31
Şekil 5.2: İki bölge arasındaki sınırlandırılmamış akım a) serbest yüzey
b) akım alnında D 2x `nin lineer dağılımı
32
Şekil 5.3: Trapez çekirdekli toprak baraj gövdesindeki sızma. a) çekirdek
kesiti ve a noktası sağa çekilmiş halde b) çıkış noktası b‘nin grafiksel
bulunuşu c) çıkış yüzeyindeki basınç dağılımı
35
Şekil 5.4: Yatay filtreli gövde kesiti
38
Şekil 5.5: Kaya topuk drenajlı toprak barajda sızma
39
Şekil 5.6: Mansapta kuyruk suyunun bulunması durumu
40
Şekil 6.1: Sonlu farklar metodu için seçilen dikdörtgen ağ ve düğüm noktaları.
43
Şekil 6.2: Eğri sınırlardaki hesap ağı
43
Şekil 6.3: Dolgu barajın menba yüzeyi için düzgün olmayan hesap ağı.
44
vii
Şekil 6.4: Dolgu barajın mansap yüzeyi için düzgün olmayan hesap ağı.
45
Şekil 6.5: Hesaplanmak istenen a noktası için hesap ağı
46
Şekil 6.6: Hesap aralıkları farklı ağ durumu
47
Şekil 6.7: Hesap aralıkları farklı c ve e noktası için hesap ağı
50
Şekil 6.8: Hesap aralıkları farklı bir ağda a noktası için hesap ağı
52
Şekil 6.9: İki boyutlu akımda sızma hızları şeması
53
Şekil 6.10: Toplam sızma miktarı için herhangi bir m noktası
54
Şekil 6.11: Akım fonksiyonu sınır şartları
55
Şekil 6.12: Potansiyel fonksiyonu sınır şartları
56
Şekil 7.1: Seferihisar Barajı gövde en kesiti
57
Şekil 7.2: Kozeny Parabolü ile freatik hattın bulunması
58
Şekil 7.3: Kozeny Parabolü
60
Şekil 7.4: Dupuit yaklaşımına göre freatik hat
62
Şekil 7.5: Kashef yaklaşımına göre freatik hat
64
Şekil 7.6: Akım çizgileri ve değerleri
67
Şekil 7.7: Eşpotansiyel çizgileri ve değerleri
68
Şekil 7.8: Eşpotansiyel çizgilerinin yarım formüllerle hesaplanmış kısmı
69
Şekil 7.9: k=4,00E-06 m/sn için yatay akım hızları (u)
71
Şekil 7.10: k=4,00E-06 m/sn için düşey akım hızları (v)
72
Şekil 7.11: Metotların farklı permeabilite değerlerindeki toplam sızma
miktarları
76
Şekil 7.12: Gövde kesitleri boyunca farklı permeabilite değerlerinde meydana
gelen sızma miktarları
79
Şekil A.1: k=6,88E-06 m/s için yatay akım hızları (u)
85
Şekil A.2: k=9,76E-06 m/s için yatay akım hızları (u)
86
Şekil A.3: k=1,63E-06 m/s için yatay akım hızları (u)
87
Şekil A.4: k=2,28E-06 m/s için yatay akım hızları (u)
88
Şekil B.1: k=6,88E-06 m/s için düşey akım hızları (v)
89
Şekil B.2: k=9,76E-06 m/s için düşey akım hızları (v)
90
Şekil B.3: k=1,63E-06 m/s için düşey akım hızları (v)
91
Şekil B.4: k=2,28E-06 m/s için düşey akım hızları (v)
92
viii
ÖZET
Gövde sızmaları dolgu barajlarda gözardı edilemeyecek en önemli problemlerden bir
tanesidir. Gövdedeki sızma miktarları belirli sınırlarda kaldığı sürece yapıya zarar
vermeyecektir fakat bunun işletmede olan barajlar için sürekli olarak ölçülmesi baraj
güvenliği ve stabilitesi açısından büyük önem taşımaktadır. Daha önemlisi baraj
projelendirilmesi
sırasında
sızmalara
karşı
gerekli
önlemler
alınmalıdır.
Karşılaşılabilecek bir problemle baş edilmesi hem daha zor hem de yapılacak
çalışmanın maliyeti çok daha fazla olacaktır. Bu sebeplerden ötürü baraj
projelendirilmesi sırasında yapılacak barajda meydana gelebilecek sızma hatları ve
sızma miktarları belirlenmelidir.
Bu çalışmada, sonlu farklar metodu kullanılarak toprak barajlarda gövdede meydana
gelen
sızmalar
araştırılmıştır.
Matematiksel
model
Seferihisar
Barajı`na
uygulanmıştır. Öncelikle farklı metotlar kullanılarak serbest yüzey çizgisi
belirlenmiş; metotların sonuçları birbirleri ile kıyaslanmıştır. Daha sonra Laplace
denklemi sızmalar için kullanılarak basınç yükseklikleri hesaplanmıştır. Ayrıca akım
çizgileri ve eşpotansiyel çizgiler hesap edilerek grafiksel olarak değerlendirilmiştir.
Hız bileşenleri ve toplam sızma miktarları farklı permeabilite değerleri için
hesaplanmış ve birbirleri ile kıyaslamalar yapılmıştır.
ix
ABSTRACT
Seepage through earth fill dams is one of the most important problem that must be
considered. If the quantities of seepage through dam is limited, it will not be seen any
damage on the embankment. Periodically measuring the quantity of seepage for the
operating dams has a great importance because of the safety and the stability of the
embankment. Furthermore during the design stage required precautions must be
taken for the seepage problem. Afterwards to cope with a seepage problem will be
much harder and also more expensive. For these reasons at the phase of project the
quantity of seepage and seepage lines must be determined while desiging the
embankment, which will built.
In this study, seepage through earth fill dams is investigated by using finite
difference method. The mathematic model is applied to the Seferihisar Dam. First of
all, the free surface line of the seepage flow is estimated using different methods.
The results of each method are compared with each other. Total heads are found
solving Laplace Equation for seepage flow. Stream lines and potential lines are
estimated and evaluated graphically. Velocity components and seepage flow rates are
computed and results are compared for different hydraulic conductivity coefficients.
x
1. GĠRĠġ
1.1 Genel
Bir baraj, temeli ile birlikte, haznedeki su seviyesi ile mansap arasında hidrolik yük
doğuran bir engeldir. Oldukça geçirimli temel zemini üzerine oturan ve az çok
geçirimli malzemeden ibaret olan bir toprak dolgu barajda, haznedeki su, gerek
gövde içinden ve gerekse temel zemini içinden sızarak mansap tarafında çıkmaya
çalışacaktır.
Benzer
sızmalar
göletlerden
ve
seddelerden
de
meydana
gelebilmektedir. Ayrıca baraj gövdesinin yamaçlarından da bu tür sızmalar meydana
gelebilmektedir. Bu sızmalar, yapının emniyetini bozmadıkça veya barajın vazifesine
engel olamayacak şekilde belirli bir ölçüde kaldıkça tehlikeli değildir.
Eğer gövde boyunca meydana gelen sızmalar malzemeyi sürükleyecek duruma
gelirse, barajın tahribine sebep olan borulanma meydana gelmesi gecikmeyecektir.
Bu da yıkılmalara sebep olacaktır.
Borulanma tehlikesi dışında sızmalar neticesinde mansap yüzünün su ile doygun hale
gelerek mansap şevinin kayması da söz konusudur.
Sedde arkasında biriken hazne suyunun çekirdek içindeki sızma hızı ve eğrisi bu
suyun hazne arkasında belirli bir seviyede kalma süresine, malzemenin yatay ve
düşey geçirimlilik (permeabilite) katsayısı değerlerine, seddenin sıkıştırılma
derecesine, boşluk suyu basınçlarına ve suyun sızma süresine yani zamana bağlıdır.
Sedde içinde oluşan sızmaların miktarı özellikle çekirdeğin ve diğer bölgelerin
geçirimlilik durumuyla ilgilidir.
Toprak dolgu bir barajda gövdeden sızmalar, hem barajın sağlamlığı hem de sızan
suyun kaybı açısından son derece önemlidir.
1.2 ÇalıĢmanın Amacı, Seçilen Konu ve Uygulanan Metot
Bu çalışmada baraj gövdesinde meydana gelen sızmaların baraj gövdesine olan
etkileri incelenecektir. Bu amaçla gövde içinden sızma olayı, sonlu farklar metodu
1
kullanılarak araştırılacaktır. Ayrıca gövdede meydana gelen sızmalarda sızma
hattının bulunmasında bugüne kadar kullanılan formüller de değerlendirilecektir.
Uygulamalar için İzmir`de inşa edilmiş Seferihisar Barajında meydana gelen
sızmalar incelenecek ve farklı zemin koşullarının bu sızmalara nasıl etki edeceği
incelenecektir.
2
2. SIZMA TEORĠSĠNĠN TARĠHĠ GELĠġĠMĠ
2.1 Genel
Sızma analizinin temeli 1856 yılında Darcy tarafından gerçekleştirilmiştir. Darcy
araştırmalarının sonunda, toprak gibi ince geçirgen ortamlarda hidrolik eğimin
birinci dereceden etkili olduğuna bağlı olarak, eğimin etkisi altında su sızmalarının
gerçekleştiği üzerine çalışmalar yapmıştır. Daha sonraları 1880’lerde Forchheimer;
su basıncının yayılması ve suyun hızının, Laplace diferansiyel denklemleriyle
bulunabildiğini göstermiştir. Birbirlerinden bağımsız olarak 1900’lerin başlarında
Almanya’da Forchheimer, İngiltere’de de Richardson etkili bir grafik metot
geliştirerek Laplace denkleminin hemen hemen doğru sonuçlar verdiğini
kanıtlamışlardır. Fakat bu metot 1937`de Casagrande çok yönlü yazısını yayınlayana
kadar toprak barajlar için çok fazla kullanılmamıştır. Daha sonraları Laplace
denkleminin sonuçları sızma analizi için standart işlem haline gelmiştir.
2.2 Darcy Kanunu ve Laplace Denklemi
Darcy kanunu toprak içinden su sızmasını şöyle tanımlamıştır (Sherard ve diğ.,
1967):
V  k.i  k.
dh
(2.1)
dl
Q  k.i.A
(2.2)
Burada:
V
k
i
h
l
= akımın sızma hızı [LT-1],
= permeabilite katsayısı [LT-1],
= hidrolik eğim [-],
= basınç yüksekliği [L],
= sızma boyu [L],
3
A =sızmanın gerçekleştiği alan [L2],
Q = birim zamandaki sızma miktarı [L3T-1],
dır.
En genel haldeki hidrodinamik Laplace denklemi:
 h
2
x
2
 h
2

y
2
 h
2

z
2
0
(2.3)
şeklinde yazılabilir.
Laplace denklemi sıkışmayan bir sıvının sıkışmaz geçirgen malzeme içerisinden akış
kuralını belirler.
Laplace denklemi bazı kabullere dayanır; bunlar:
1. Zemin izotropik, homojen ve gözeneklidir.
2. Zemin danecikleri sıkıştırılamaz.
3. Zeminin içinden akan su sıkışmaz.
4. Darcy kanunu geçerlidir ( v  k.i ).
5. Akım kararlıdır.
Baraj gövdesinden ve temelinden sızmaların analizinde
akım iki boyutlu hale
indirgenebilir ve bu sefer (2.3) denklemi;
 h
2
x
2
 h
2

y
2
0
(2.4)
şeklinde yazılabilir.
Bu denklemin çözümü, zemin içindeki sızmaların farklı zemin bölgelerinde çok
çeşitli basınç yüksekliklerinde ve akım doğrultularında olduğunu göstermektedir.
Grafik olarak bu denklem birbirlerini dik açılarda kesen iki grup eğri verir. Birinci
grubu temsil eden çizgilere akım çizgileri; ikinci grubu temsil eden çizgilere de
eşpotansiyel (eşbasınç) çizgileri adı verilir. Bir eşpotansiyel çizgisi üzerinde her
noktada suyun yükseleceği piyezometrik seviye aynıdır. Su danecikleri akım çizgileri
boyunca hareket ederler.
4
Yan yana iki akım çizgisi arasındaki her kuşak, akım kanalı adını alır ve bu akım
kanalı boyunca her kesitte akım miktarı sabittir. Bir akım kanalının iki eşpotansiyel
arasında kalan bölgesi, akım alanı olarak bilinir.
Şekil 2.1`de basit bir perde duvarda alttan sızan su için çizilmiş akım ağı; Şekil
2.2`de toprak dolgu bir barajda gövde içinden sızan su için akım ağı örnek olarak
gösterilmiştir. Birinci şekilde 9 akım kanalı, ikincisinde ise 3 akım kanalı seçilmiştir.
Dolgu barajlarda sızma ağının bulunması için öncelikle dolgu içerisinde oluşan
sızma akımımın üst yüzeyinin belirlenmesi gerekir (Şekil 2.2).
Şekil 2.1: Basit bir perde duvarda alttan sızmalar için akım ağı (Özal, 1967)
Şekil 2.2: Toprak gövdeli bir barajda akım ağı
5
3. DOLGU BARAJLARDA AKIM AĞININ BULUNMASINDA
KULLANILAN METOTLAR
3.1 Genel
Sızmaların durumunu tespit etmek, sızma miktarını ve tabi olduğu şartları incelemek
için en iyi yol, sızma hatlarını gösteren akım ağını çizmektir.
Akım ağı su basıncına maruz bırakılmış boşluklu bir ortamda suyun bir yönden
diğerine akarken takip ettiği hatlarla, eşbasınç hatlarının bir şekil üzerinde diyagram
olarak ifadesidir.
Sızmalar hem temelden hem de gövdeden meydana gelir. Her iki ortamda da akım
ağının çizilmesi gereklidir ve bunun için çeşitli metotlar geliştirilmiştir. Bunlar içinde
en basit yol grafik metottur (Ağıralioğlu, 2005b).
Sınır şartları bilindiği taktirde sızma problemlerinin grafik çözümü bir dikken eğriler
şebekesini çizmekten ibarettir.
Akım ağı yardımıyla bir yeraltı suyu akımında akım debisi, hidrolik eğimi ve boşluk
suyu kolayca hesaplanabilir. Ayrıca istinat yapılarına gelen basınçların ve toprak
dolgu barajlarda boşluk basınçlarının hesaplanması da mümkündür.
3.2 Akım Ağının Özellikleri
Baraj gövdelerinde sızmaların kontrolü için alınacak tedbirlerin projelendirilmesinde,
sızma debisi ölçümleri ve yeraltı su seviyesi rasatları (piyezometrik veriler)
kullanılmaksızın, herhangi bir şekilde temel sızma analizi yapılması gerekebilir.
Temel yerindeki zemin şartları makul ölçüde sıhhatli olarak belirlendiği taktirde;
temelden olabilecek sızma akımı debilerinin ve alt basınçlarının belirlenmesinde,
denklemler kullanılabilir.
Denklemler kullanılması ile elde edilebilecek sonuçların doğruluğu;
1. Analiz edilen şartlara denklemlerin uygulanabilmesine,
2. Temel zemininin üniformluğuna,
6
3. Denklemlerde kullanılacak değişik faktör değerlerinin sıhhatli olarak takdir
edilmesine,
bağlıdır.
Doğru çizilmiş bir akım ağında aşağıdaki özellikler vardır.
1. Toprak homojen malzemeden ibarettir (Toprak bünyesindeki özellikler her
yerde aynıdır).
2. Toprak izotropik bir malzemedir (Toprak bünyesindeki permeabilite katsayısı
her istikamette aynıdır).
3. Toprakta tüm boşluklar su ile doludur.
4. Su içinde akım laminer ve devamlıdır.
5. Toprak sıkışmaz kabul edilir (Toprağın hacim ve boşluk oranı değişmez).
6. Su sıkışmaz kabul edilir.
7. Su sabit yoğunlukta kabul edilir.
8. Akım çizgileri ve eşpotansiyel çizgiler birbirine diktir.
9. Birbirini takip eden her iki akım çizgisi ile
her iki eşpotansiyel çizgi,
birbirine benzer dikdörtgenler (Yani kenarları oranı aynı ve dolayısıyla sabit)
teşkil etmelidir. Çok defa bu dikdörtgenlerin kenar oranlarının bir, yani kare
olması sağlanır.
10. Akım ağında birbirini takip eden herhangi iki akım çizgisinin teşkil ettiği
akım kanalından aynı miktarda su geçer, veya diğer bir deyimle toplam sızma
miktarının sabit bir yüzdesi kadar su geçer.
11. Akım ağında birbirini takip eden herhangi iki eşpotansiyel çizgisi arasındaki
yük kaybı sabittir veya diğer bir deyimle sızmadaki toplam yük kaybının belli
bir yüzdesine eşittir.
12. Akım hızı ve hidrolik eğim, akım ağı çizgileri ara mesafeleri ile ters
orantılıdır. Akım hızı vektörü eşpotansiyel çizgiye diktir.
13. Akım ağını teşkil eden dikdörtgenlerden bir tanesinde akımın hidrolik eğimi
için aşağıdaki bağıntılar geçerlidir:
7
i
Δh
(3.1)
b
Δh 
h
(3.2)
m
Burada b , dikdörtgen veya karede ortalama akım çizgisi uzunluğudur. h memba ve
mansap su seviyeleri farkı, m eşpotansiyel aralık sayısıdır. Şekil 3.1`de bu terimler
gösterilmiştir. Ayrıca Şekil 3.2`de iki boyutlu ortamda akım, eşpotansiyel çizgileri ve
bunlar arasındaki yük kayıpları şematik olarak gösterilmiştir.
Şekil 3.1: Hidrolik eğim ve yük kayıpları
8
Şekil 3.2: Akım çizgileri; Eşpotansiyel çizgileri ve Piyezometrik kottaki düşüş
9
14. Eşpotansiyel çizgiler serbest yüzey çizgisini eşit düşey mesafelerde keserler.
15. Hemen her akım ağı dört sınır şartına sahiptir. Bunlardan ikisi akım çizgisi
diğer ikisi eşpotansiyel çizgi şartıdır.
3.3 Akım Ağının Kullanılması
Akım ağı yardımıyla zemindeki basınç ve temeldeki sızma miktarı kolayca
hesaplanabilir. Bir akım ağında (n) adet akım çizgisi, (m) adet eşpotansiyel çizgi
aralığı varsa, zeminin permeabilite katsayısı (k) ve akım esnasında toplam yük
kayıpları (h) ise sızan su miktarı V= k.i formülünden hareket edilerek birim genişlik
için,
q  k.h.
n
(3.3)
m
formülü ile elde edilir.
Burada:
k = permeabilite katsayısı,
h = memba ve mansap su seviyeleri arasındaki fark,
n = akım çizgisi aralıkları sayısı,
m = eşpotansiyel çizgileri aralıkları sayısı,
dır.
Yağmur gibi yüzeysel suların etkilerini ihmal edersek homojen bir baraj için iki
kritik hal vardır. Mansap şevi için kritik durum, hazne dolu ve akım maksimum
değerinde iken meydana gelir. Memba şevi için ise bu durum kritik bir hal
göstermez. Çünkü akım kuvveti şevden içeriye doğru etki etmekte ve memba şevinin
stabilitesini arttırmaktadır (Şekil 3.3.a). Tehlikeyi azaltmak için mansap tarafta topuk
filtresi kullanılır.
Memba tarafı için kritik durum ise haznenin ani boşalma halinde görülür. Zira bu
durumda akım baraj gövdesi içinden dışarıya doğru gelerek stabiliteyi azaltmaya
çalışır.
10
Şekil 3.3: Gövde içerisindeki akım ağları
Şekil 3.3.b`de barajda ani su boşalması durumu meydana gelmesi halinde, suya
doygun baraj gövdesindeki suyun, mansap tarafındaki filtreye ve memba yüzüne
doğru olan akımı, okla gösterilen yönde, bir sızma basıncı meydana getirir
(Demirbaş, 1988). Bu da zeminin ağırlığına ek bir yük getirerek bir kayma dairesi
boyunca göçmeye sebep olabilir. Akım ağının çizilmesi bu ani su çekilmesi
durumunda
stabilite hesaplarının yapılabilmesine olanak sağlar. Şekil 3.3.c`de
piyezometre borularında ölçülen düşey su yükseklikleri o noktadaki boşluk suyu
basıncını gösterir.
3.4 Çekirdekli Bir Gövdede Doyma Çizgisinin Durumu
Gövdede birkaç tipte malzeme kullanılabilir. Mesela merkezi kısım nispeten
geçirimsiz malzeme (silt veya kil); gövdenin geri kalan kısmı daha az geçirimsiz
(çakıllı kum) malzeme ile inşa edilebilir. Bu durumda sızma hesaplarında yalnızca
merkezi çekirdek üzerinde hesaplamalar yapılır. Nispeten geçirimli diğer kısımların
ve bilhassa memba kısmının doyma çizgisi üzerinde bir tesiri olmadığı kabul edilir.
11
Bu kabulü yapmak için merkezi çekirdek kısmının geçirimliliğinin diğer bölgelere
nispetle en aşağı yüz defa daha az olması gereklidir. Çeşitli bölgelerdeki
malzemelerin geçirimlilikleri birbirine eşit denecek kadar yakınsa doyma çizgisi
gerçeğe yakın bir şekilde bulunabilir. Kullanılan malzemelerden en büyük
geçirimliliğe sahip olanın geçirimlilik katsayısı kabul edilerek, gövde homojen
malzemeden yapılmış gibi doyma çizgisi tayini yapılabilir.
3.5 Anizotropik Zeminlerde Akım Ağının Çizimi
Tabiatta zemin az veya çok derecede tabakalı olabilir. Dolayısıyla yatay permeabilite
düşey permeabiliteden çok daha büyük olabilir. Bu durum izotropik zemin
varsayımının geçerli olduğu Laplace denklemine göre çizilmiş akım ağı ile hakiki
durum arasında büyük farklara yol açar. Bu sebepten ötürü eğer k v yatay ve k h
düşey permeabilite ise önce yatay boyutlar düşey boyutlara göre
kv
kh
sayısı kadar
azaltılarak şekil çizilir. Örneğin k h = 4 k v ise şeklin yatay ölçeği düşey ölçeğinin
yarısı kadar seçilir. Sonra akım ağı bilinen şekilde çizilir. Bu ağ düşey ve yatay
yöndeki permeabilitesi
k h .k v olan bir zemin için doğrudur. Bu diyagramdan elde
edilen akım miktarı, düşey ve yatay permeabilitesi farklı olan normal zemin için
gerçek miktarı verir.
Anizotropik zeminde bir akım ağının çizilişi Şekil 3.4`te gösterilmiştir. Burada düşey
kv
ölçek değiştirilmemiş, yatay ölçek
kh
oranında küçültülmüştür. Dönüştürülmüş
kesitte akım ağı çizildikten sonra Şekil 3.4.c`deki gibi gerçek kesite aktarılır. Bu
şekilde değiştirilmiş akım ağı anizotropik zemin için gerçek akım ve eşpotansiyel
çizgilerini gösterir. Bu iki grup çizgiler, artık birbirlerini dik açılarda kesmezler.
12
Şekil 3.4: Anizotropik zeminlerde akım ağları
3.6 Homojen Olmayan Tabakalı Zeminlerde Akım
Malzeme homojen olduğu taktirde, yatay boyutlar
k h .k v ile çarpılarak çizilen şekil
üzerinde dikgen çizgilerin şebeke çizimini yapmak yeterlidir. Fakat su akımı çeşitli
geçirimlilikteki tabakalar boyunca yer alıyorsa, bu çizgiler iki tabakanın temas
yüzeyince bir çeşit kırılmaya uğrarlar. Bu kırılma akım çizgilerini daha geçirimli bir
malzemeye girdiklerinde sıklaşmaya veya daha az geçirimli malzemede açılmaya
sevk eder.
13
Şekil 3.5`in üst kısmında, az geçirimli zeminden çok geçirimli zemine geçişte akım
ağı gösterilmiştir. Ayrıca debiler, geçirimlilik katsayıları ve ağ boyutları arasındaki
ifadeler verilmiştir.
Şekil 3.5`in alt kısmında ise önce çok geçirimli malzemeden az geçirimliye, daha
sonra da az geçirimli malzemeden çok geçirimli malzemeye geçerkenki kırılma ve ağ
boyutlarındaki değişimlerin k (permeabilite katsayısı) ile olan ilişkileri verilmiştir.
qA  qB
qA  kA
qB  kB
kA
Δh
lA
Δh
lA
Δh
lB
lA
bA
bA
lB
bB
bA  kB
bB
Δh
lB
kA
bB
kB
 tan α A
 tan α B

tan α A
tan α B
Şekil 3.5: Farklı geçirimliliklerdeki malzemelerin kırılma açıları
Şekil 3.6`da zonlu bir toprak dolgu barajda akım ağının şekli gösterilmiştir. Şekilde
gösterildiği gibi ortadaki bölgenin geçirimlilik katsayısı diğer iki bölgeden çok
küçüktür.
14
Şekil 3.6: Zonlu bir gövdede farklı geçirimlilik dolayısıyla akımdaki kırılmalar
Zemin geçirgenliği farklı olan tabakalardan ibaretse düşey permeabilite,
kv 
L
L1

k1
L2

k2
(3.4)
L3
k3
Yatay permeabilite ise,
k1
kh 
L1

k2

L2
k3
L3
(3.5)
L
olur. Burada k 1 , k 2 ve k 3 sıra ile zeminlerin permeabilite katsayıları; L 1 , L 2 ve L 3
ise bu zeminlerdeki sızma uzunluklarıdır. L ise toplam sızma uzunluğudur.
Bu taktirde ortalama permeabilite,
k ortalama 
(3.6)
k k .k v
olur.
15
4. FREATĠK HATTIN TAYĠNĠNDE KULLANILAN METOTLAR
4.1 Genel
Dolgu içerisinde oluşan sızma akımının bir üst yüzeyi vardır. Bu yüzey freatik çizgi,
doygunluk çizgisi veya sıfır basınç eğrisi olarak adlandırılır. Bu eğrinin üst tarafında
bir akım olmadığı gibi bir su basıncı da yoktur. Fakat freatik çizginin üzerindeki
zemin kılcallık (kapilarite) etkisiyle ıslak ve hatta doygun olabilmektedir.
Toprak dolgu bir baraj gövdesindeki sızma ağının tayini için önce sızma çizgisinin
(freatik hattın) belirlenmesi gerekir.
Freatik çizginin pozisyonu yalnızca kesitin geometrisine bağlıdır. Çok farklı
permeabilitelere sahip, fakat yatay ve düşey permeabilite oranı aynı olan topraklarda,
freatik çizgiler sonuç olarak idantik (benzer) pozisyonlar alır.
Freatik hattın tayininde dört temel sınır şart vardır:
1. Baraj gövdesinin su ile temastaki yüzünde yük sabit olduğundan bu yüz
eşpotansiyel çizgidir. Akım çizgileri bunu dik açı ile kesecektir.
2. Taban geçirimsiz olup bir akım çizgisidir. Eşpotansiyel çizgiler bunu dik açı
ile kesecektir.
3. Drenaj filtresi su ile doygun olup, basınç sabit ve üst seviyesinde sıfırdır
(atmosfer basıncına eşittir). Dolayısıyla bu bir eşpotansiyel çizgidir.
4. Freatik çizgi bir akım çizgisi olup eşpotansiyel çizgiler bunu dik açı altında
kesecektir.
4.2 Freatik Hattın Tayininde Kullanılan Metotlar
4.2.1 Kozeny Parabolü
Kozeny, sızma çizgisinin yaklaşık olarak bir parabolle belirlenebileceğini ileri
sürmüş ve aşağıdaki dört bağıntıyı vermiştir.
16
 x  y 0 2
 x y
2
2
(4.1)
d  B  0,7s
y0 
(4.2)
h d d
a  Δa 
2
2
(4.3)
y0
(4.4)
1 - cos α
Burada (4.1) bağıntısı parabolün bize yerini vermektedir. Bunun için B, h ve s gövde
geometrisinden belirlendikten sonra (4.2) bağıntısından d bulunur. Ayrıca (4.3)
bağıntısından y 0 bulunur. Daha sonra da (4.4) bağıntısından a ve Δa bulunarak
parabolden sızma çizgisi elde edilir.
Burada Şekil 4.1`de gösterildiği üzere:
x , y = sıra ile yatay ve düşey eksenler,
y 0 = parabolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı,
B = dolgu barajın taban uzunluğu,
d = parabolün su yüzeyini kestiği noktanın apsisi,
S = su yüzeyi ile menba şevinin kesiştiği noktanın menba şevi taban ucuna yatay
mesafesi,
h = haznedeki su derinliği,
α = mansap şevinin yatayla yaptığı açı,
A = sızma hattının mansap şevini kestiği noktanın merkeze uzaklığı,
Δa
= freatik hattın mansap şevini kestiği nokta ile parabolün mansap şevini kestiği
nokta arasındaki mesafe,
dir.
17
Şekil 4.1: Kozeny Parabolünün çizilişi ve boyutlandırılması
Casagrande Δa a  Δa  değerlerinin mansap tarafı şev açısına ( α ‘ya) bağlı olarak
değiştiğini ispatlamıştır. Bu değerler 30 0  α  180 0 için:
α
0
Δa
a  Δa
30
45
60
90
120
150
180
0,37
0,34
0,32
0,26
0,19
0,09
0
şeklinde gösterilebilir. Ara değerler için enterpolasyon yapılabilir.
Darcy eşitliği  V  k.i  ve Kozeny parabolü yardımıyla 1 metre boyundaki seddeden
sızan su miktarı için,
q  k.y
dy
dx
 k.y 0  k

h d d
2
2

(4.5)
bağıntısı yazılabilir.
α açısının 30
a 
h
2
d
2
0
den küçük olması durumunda

d  h  cot α
2
2
2
(4.6)
18
bağıntısı geçerlidir. Ayrıca bu durumda q  k.a.sin 2 α ampirik formülü ile seddeden
sızan su miktarı bulunabilir.
Bu çizim ancak sedde malzemesinin yatay ve düşey geçirimlilik katsayılarının eşit
olması halinde doğru olur. Fakat bazı hallerde bu katsayılar birbirinden farklı olur.
Bu durumda barajın yatay boyutları
k v k h oranında küçültülerek dönüştürülmüş
kesit elde edilir ve bu kesit üzerinde aynı metodun uygulanması mümkün olur. Sonra
bu şekilde bulunan freatik eğrinin ordinatları tekabül ettikleri apsislere göre esas
kesite taşınır.
Bölgeli (zonlu) dolgularda, geçirimli bölgelerin freatik eğriye etkisinin hemen hemen
yok olması nedeniyle, freatik çizgi geçirimsiz çekirdek kısmı için hesaplanır ve çizim
geçirimsiz çekirdek için yapılır.
4.2.2 Casagrande YaklaĢımı
Casagrande (1937) farklı mansap şevlerindeki ( 60 0  β  180 0 ) seddelerin akım
ağlarını tasvir etmiş; fakat bu daha sonraları β  180 0 için serbest yüzeyi ifade eden
Kozeny parabolüyle birleştirilmiştir (Şekil 4.2). Her iki durumda da
Δa
a  Δa
oranı
değerlendirilmiş ve bu oran ile mansap açısı α `nın değişimi ortaya konmuştur
(Kasap,1988).
Açıktır ki Casagrande
analitik çözüme gerek duyulmadan akış diyagramlarının
çizimini kolaylaştırmaya çalışmıştır.
Şekil 4.2.a`da β  90 0 için, Şekil 4.2.b`de β  90 0 için, Şekil 4.2.c`de β  90 0 için
akım ve eşpotansiyel çizgilerinin çıkış açıları ve a,  a , y 0 `ın konumları
gösterilmektedir. Şekil 4.2.d`de ise 30 0 ile 180 0 arasında çeşitli β değerleri için
Δa
a  Δa
değerleri grafiği gösterilmiştir. Burada β mansap şevinin yatayla yaptığı
açıdır. Diğer terimler daha önce açıklanmıştır.
19
Şekil 4.2: Casagrande yaklaşımında çeşitli β değerleri için
a
a  a
değerleri
4.2.3 Dupuit YaklaĢımları
Sınırlandırılmamış akım sistemlerinin ilk kısımlarını oluşturan genel yöntemlerden
bir tanesi de Dupuit yaklaşımlarıdır. Bunlar doygun ortamlarda düşey düzlemdeki en
üst noktadaki eğimi dh ds  i gs
denklemine tercihen
i gx  dh dx
denklemini
önermiştir. Bu sonuçla c noktasında Şekil 4.3.a`da da gösterildiği gibi sin δ yerine
i gs  tan δ
kullanılmış, bundan başka aynı yaklaşımla düşey düzlem boyunca her
noktada eğim i gx `in aynı olduğunu göstermiştir (Dupuit, 1863). Dupuit yaklaşımları
düşey hız bileşenlerini ihmal etmiş ve yatay akım yerine düşey düzlem boyunca
ortalama yatay eğim vermiştir. Bunun sonucunda eşpotansiyel çizgiler dikey çizgiler
olmuştur. Ayrıca bunlara bağlı olarak hidrostatik basınç diyagramı Şekil 4.3.d`deki
gibi her noktada üniform olmuştur. Bu sebeplerden ötürü Dupuit yaklaşımları ancak
su yüzeyi eğimlerindeki sapmaların çok küçük olduğu (
20
dh
dx
 0 , 2 ) ve hızların çok az
olduğu haller dışında kullanılamamaktadır. Akımın gerçek hidrostatik diyagramları
ise Şekil 4.3.b ve Şekil 4.3.c`de gösterilmiştir.
Şekil 4.3: Dupuit yaklaşımı şemaları
Dupuit birim genişlik debisi q`yu (4.7) bağıntısındaki gibi tanımlamıştır. Şekil
4.4`ten de anlaşılacağı üzere burada K permeabilite katsayısını, H menba su
yüksekliğini, h 0 kuyruk suyu seviyesini, L ise sızmanın gerçekleştiği baraj kil dolgu
çekirdeğinin genişliğini ifade etmektedir.
H  hx
2
qK
2
(4.7)
2x
Serbest yüzeyi (freatik hattı) ise,
h 
H  H  h 0 
2
2
2
x
(4.8)
L
şeklinde tanımlamıştır. Burada x yüksekliği ölçülmek istenen noktanın menba topuk
başlangıcına uzaklığını ifade etmektedir.
21
Şekil 4.4: Dupuit yaklaşımı ile serbest yüzeyin tayini
Şekil 4.3`ten de görüldüğü gibi parabolün özelliklerinden cc’ kesitindeki toplam yük
diyagramının alanı (Kashef, 1965)
1
3
2
Dx 
2
3
(4.9)
h bx D x
ile verilir. Burada Dx, x uzaklığındaki noktanın su yüksekliğidir. Yani serbest yüzeyi
verir. Daha sonra bu husus denklem (5.5)`te açıklanacaktır.
Ayrıca Kashef (1965) basınç yüksekliği diyagramını;
Px 
2
3
h bx D x 
1
6
2
Dx(
1

2
1
2
sin δ)
(4.10)
3
şeklinde tanımlamıştır. Herhangi bir (x,y) noktasındaki toplam yükseklik h x, y , (4.11)
bağıntısından; sırasıyla (5.5) ve (5.6) bağıntılarından D x ve h bx `in belirlenmesiyle
bulunabilir ve
h x, y  h bx 
(D x  h bx )y
2
(4.11)
2
Dx
22
şeklinde verilir. Buradaki h bx Şekil 4.3`te x uzaklığındaki basınç yüksekliğidir ve
daha sonra (5.6) bağıntısında açıklanacaktır.
Dupuit yaklaşımları genellikle iki boyutlu akımların yer çekimini de gözönüne alarak
hesap edilmesinde kullanılır. Yaklaşım en genel hale dönüştürülmüş şekliyle
2
δ h
δx
2
2
2

δ h
δy
2
2
0
(4.12)
olarak yazılabilir (Muskat, 1937).
4.2.4 Pavlovsky YaklaĢımı
Pavlovsky 1931`de baraj gövdesinin geçirimsiz bir tabaka üzerine oturması kaydıyla
baraj gövdesindeki sızmalara bir hidrolik çözüm getirmiştir. Pavlovsky ilk kez düşey
BD ve CE çizgilerinin (Şekil 4.5) eşpotansiyel çizgiler olduğunu ortaya koymuştur.
Daha sonra Pavlovsky gövde içindeki akımı üç bölgede inceleyerek sızma debisi
q`yu belirlemiştir (Pavlovsky, 1922)
Şekil 4.5: Pavlovsky yaklaşımının sızma şeması
1.Bölge Şekil 4.5`teki 1-1 çizgisiyle ayrılmış bölgedir. Bu çizgi keyfi olarak seçilmiş
olup genelde memba tepe kotuna kadar olan bölgeyi sınırlar. Bu bölgedeki iki
eşpotansiyel çizgi arasındaki enerji kaybını ΔE 1  a ve akım çizgileri arasındaki
hidrolik eğimi J 
q  K.
a
m1
ln
a
x
olarak tanımlamıştır. Bu bölgedeki sızmayı da
Hd
(4.13)
da
23
veya
q  K.
H  h1
ln
m1
Hd
(4.14)
H  d  h1
şeklinde tanımlamıştır.
Burada:
a = iki eşpotansiyel çizgi arasındaki enerji kaybı,
H = memba su yüksekliği,
1/m1 = memba şev eğimi,
h1 = 1-1 kesitindeki su yüksekliği,
d = menba su seviyesi ile baraj tepesi arasındaki düşey mesafe,
dir. Bu terimler ve sızma ağı 1. Bölge için Şekil 4.6`da şematik olarak gösterilmiştir.
Şekil 4.6: Memba taraftaki 1. Bölgede sızma
2. Bölge, yani Şekil 4.5`teki 1-1 ve 2-2 çizgileri arasında kalan orta kısımda ise
sızmayı
2
q  K.
h1  h 2
2
(4.15)
2L
24
veya
h 1   h 0  Δh
2
q  K.
2
(4.16)
2L
şeklinde tanımlamıştır. Burada:
L = 1-1-ve 2-2 çizgileri arasındaki yatay uzaklık,
h 0 = mansap su seviyesi,
Δh
= freatik hattın mansap şevini kestiği nokta ile mansap su yüzü arasındaki düşey
mesafe,
dir.
3. Bölgede eğer kuyruk suyu varsa bu bölgeyi kendi içinde ikiye ayırarak sızmalar
bulunur. Toplam sızma bu iki kısımdaki sızmaların toplamına eşittir.1. Bölgedeki
gibi akım çizgileri yatay kabul edilir.
4.2.4.1 Mansap Üst Kısmı
Şekil 4.7`deki CF yüzü boyunca enerji kaybı ΔE  y ve bu kısımdaki hidrolik eğim
J
y
x
şeklinde yazılır. Buradaki x akım çizgisi uzunluğudur ( x  m 2 y ).
Şekil 4.7: Mansap taraftaki 3. Bölgede sızma
25
Üst kısımdaki sızma ise;
K  Δh
q1 
(4.17)
m2
dir. Burada 1/ m 2 mansap şev eğimidir.
4.2.4.2 Mansap Alt Kısmı
Eğer kuyruk suyu derinliği sıfırdan büyükse, Şekil 4.7`deki gibi, iki eşpotansiyel
çizgi arasındaki (CE ve FG doğruları) enerji kaybı ΔE  Δh `dır. Akım çizgileri
boyunca hidrolik eğim; J 
Δh
x
`dir. Burada x iki eşpotansiyel çizgi arasındaki akım
çizgilerinin uzunluğudur.
Buradaki akım çizgileri arasındaki sızma ise;
q2 
K  Δh
m2
 h  Δh 
 ln  0

 Δh

(4.18)
3`üncü Bölgedeki toplam sızma ise;
q
h 0  Δh 
K  Δh 
 1  ln

m2 
Δh

(4.19)
şeklinde hesaplanır.
Eğer kuyruk suyu yok ise 3. Bölgedeki sızma
q
K  Δh
(4.20)
m2
ile hesaplanır.
4.2.5 Elektrik BenzeĢim Modeli
Laplace
denklemi
iletken
ortamlardaki
elektrik
akımlarını
ölçmekte
de
kullanıldığından; yeraltı suyu akımı ile elektrik akımı benzer özelliklere sahiptirler.
Her iki akımdaki benzer denklem ve parametreler Tablo 4.1`de gösterilmiştir.
26
Tablo 4.1: Yer altı akımı ile elektrik akımının benzer özellikleri
Q 
K.A.h
I
l
C .A .V
l
Q = sızma miktarı
I = elektrik akım şiddeti
K = permeabilite katsayısı
C = iletkenlik katsayısı
A = enkesit alanı
A
h = basınç yüksekliği
V = elektrik gücü (voltaj)
l
= sızma boyu
l
= enkesit alanı
= akım yolu boyu
Elektriksel benzeşim modeli teknik araç gerektirmesi bakımından toprak baraj
çalışmalarında çok sık kullanılmasa da, analizi karmaşık yapılara çözüm
sağlayabilmektedir (Demirbaş, 1988).
İki ve üç boyutlu sızma problemlerinde, su akımının meydana geldiği toprakla aynı
geometrik şekle sahip bir elektriksel model yardımı ile çözüm sağlanabilir. Sızma
bölgesi elektrik iletkene ve sınır şartları da
elektrik gücünün, akım kaynak ve
çıkışına uygulanmasıyla elde edilebilir. Gücün model boyunca düşüşü, su
yüksekliğinin düşümüyle benzetilerek bir voltmetre ile ölçülebilir. Güç ölçer toplam
voltaj düşüşünün belli bir yüzdesine uygulanırsa ve galvanometre çubukları da model
üzerinde uygun denge noktalarını bulmak için kullanılırsa eşpotansiyel çizgilerin
hatları belirlenebilir. Permeabilite katsayısının zemin içindeki değişimi de modeldeki
elektrik iletkenlik katsayısı değişimleriyle benzeştirilebilir. Modellemede; sıvı
elektrolit, metal levhalar, sprey grafit, dikdörtgen tel ızgara gibi bir çok madde
başarıyla denenmiştir. Farklı derinliklerde ve çözelti konsantrasyonlarında ve farklı
maddeli çözeltilerle veya farklı kalınlıktaki ve farklı iletkenlikteki levhalarla; farklı
permeabilite katsayılarına sahip zeminler modellenebilmiştir. Tel ızgaraların iletken
olarak kullanımı fazla yaygın olmasa da izotrop olmayan zeminlerde fikir verici
olmuştur.
27
4.2.6 Grafik Metot
Grafik metotta, Şekil 4.8`deki baraj enkesiti esas alınır.
Şekil 4.8: Baraj en kesitinde bazı analitik formüllerin ve mesafelerin gösterimi
Bu şekilde B 0 parabol ve su yüzeyinin kesim noktası, a baraj topuğu ile deşarj
noktası arasındaki eğik mesafe, α deşarj yüzeyinin yatayla yaptığı açı, x,y parabol
üzerinde herhangi bir noktanın baraj topuğundan ölçülen koordinatları, a 0 baraj
topuğu ile parabol tepe noktası arasındaki baraj tabanı boyunca olan mesafe, y 0
parabolün baraj topuğundaki ordinatı, k toprağın permeabilite katsayısı, c freatik
hattın mansap yüzeyini kestiği nokta, C 0 parabolün mansap yüzeyini kestiği
noktadır.
Grafik çözümün esası Şekil 4.9`da gösterilmiştir.
a 
h d 
2
2
d  h cot α
2
2
2
grafiksel olarak çözülmek istenirse B 0 `dan geçen ve
mansap yüzeyi uzantısını 1 nolu noktada kesen A merkezli bir yay çizilir. Daha sonra
merkezi mansap yüzeyi üzerinde olan ve 1 nolu nokta ile A noktasından geçen bir
yarım çember çizilir. Su yüzeyi hattı, mansap yüzeyini kesene kadar, B noktasından
geçecek şekilde uzatılır. Mansap yüzeyini kestiği nokta 2 nolu noktadır. Yarıçapı 2-A
mesafesi kadar olan ve merkezi A olan bir çember yayı daha önce çizilen yarım
çemberi kesecek şekilde çizildiğinde yarım çemberi kesim noktası 3 nolu noktadır.
Yarıçapı 1-3 mesafesi kadar olan ve merkezi 1 noktası olan bir yay pergelle mansap
yüzeyini kesecek şekilde çizildiğinde mansap yüzeyini kesim noktası C noktasıdır.
Elde edilen A-C mesafesi elde etmek istediğimiz a değeridir.
28
y0 
grafiksel olarak çözülmek istenirse B 0 `dan geçen merkezi A`da
h d d
2
2
olan R yarı çaplı bir yayla baraj yatay tabanı kestirildiğinde elde edilen bu noktadan
d mesafesinin çıkarılmasıyla elde edilen mesafe bize y 0 değerini verir ( y 0  R  d ).
Şekil 4.9: Grafiksel olarak çözülmüş bir barajın en kesiti
Çözümler analitik hale dönüştürülmek istenirse aşağıdaki gibi yazılabilir;
y0 
a 
h d d
2
h d 
2
2
(4.21)
d  h cot α
2
2
2
(4.22)
y  y0
2
x 
2
2
(4.23)
2y 0
y
2y 0 x  y 0
q  k.a.sin
2
2
(4.24)
α
(4.25)
Bu terimler daha önce açıklanmıştır.
29
5. FARKLI ÇEKĠRDEK VE FĠLTRE YAPILI BARAJLARDA
SIZMALARIN DURUMU
5.1 Genel
Farklı yapılardaki barajlar aşağı yukarı benzer özellikler sergilemelerine rağmen,
bunların incelenmeleri sırasında farklılıklar görülmüş ve buna göre farklı gövde
yapılarında
sızmaların
farklı
formüller
kullanarak
incelenmeleri
gerektiği
anlaşılmıştır.
5.2 Dikdörtgen Çekirdekli Barajlarda Sızma
Şekil 5.1.a`daki gibi kaya dolgu bir barajın kaya dolgu kısımları sadece stabilite
amaçlı olup sızmaya karşı herhangi bir önleyici etkisi yoktur. Şekil 5.1.a`da da
görüldüğü gibi su yüzü bc hemen hemen yatay olup memba su seviyesi ab ile de aynı
seviyededir. Toprak çekirdek boyunca serbest yüzey ce eğrisi gibidir. Sızma noktası
e her zaman kuyruk suyu seviyesinin üzerindedir. Dikdörtgen toprak bölgenin analizi
Şekil 5.1.b`de şematik olarak gösterilmiştir.
Şekil 5.1.b`deki h u menba su yüksekliğini, h x Dupuit yaklaşımına göre x
uzaklığındaki su yüksekliğini, D x aynı x uzaklığındaki noktanın gerçek su
yüksekliğini, D d su çıkış yüksekliğini ifade etmektedir.
30
Şekil 5.1: Kaya dolgu dikdörtgen kil çekirdekli bir barajda sızma çizgisi
Şekil 5.1.b`de serbest yüzey ce, c noktasında c c  düzlemine diktir ve e e  düzlemini
de 0 0 `den 90 0 `ye kadar değerler alan α açısı ile kesmektedir.
Şekil 5.2`den de anlaşılabileceği üzere h u menba su yüksekliğini, D x ve D x
1
2
sırasıyla x 1 ve x 2 uzaklığındaki su yüksekliklerini ve B de taban genişliğini
göstermektedir.
31
Şekil 5.2: İki bölge arasındaki sınırlandırılmamış akım a) serbest yüzey b) akım
alnında D 2x `nin doğrusal dağılımı
Dupuit yaklaşımları, sızma miktarı için, farklı x uzaklıklarında
hu  hx
2
qK
2
(5.1)
2x
denklemini vermiş fakat bu denklem h x  0 ve x  B olması durumunda su çıkış
yüzeyi yokmuş gibi gösterir. Bu sebeple Dupuit yaklaşımları gerçek serbest yüzey
ce`yi vermez. Bunun yerine Polubarinova-Kochina (1962) tarafından geliştirilen
2
qK
hu
(5.2)
2B
denklemi kesin sonucu vermektedir.
D d yüksekliği de Polubarinova-Kochina (1962) tarafından
32
q
D d  0,742

0,55
K
q
(5.3)
K
şeklinde bulunmuştur. Ayrıca basınç yüksekliği için Kashef (1965)
hx 
(5.4)
2P x
bağıntısını vermiştir.
Burada P x , (4.10) bağıntısındaki basınç yükseklik diyagramının alanıdır. Serbest
yüzey ise
Dx  hu 1
x 
1
1 
B
7,27m
2



(5.5)
dir. Burada m =B/ h u `dur. Aynı sınır şartlarında bu denklemler ise x = 0 için
D x  h u ve x = B için de D x  D d gerçek değerini vermektedir.
Şekil 4.3`teki basınç yüksekliği h bx ise Kashef (1977) tarafından
h bx
2

x  3 h u
1


 1  
 D x 
B  4 D x
4


(5.6)
şeklinde verilmiştir.
(5.5) bağıntısı; (5.2) bağıntısındaki q/K oranına bağlı olarak boyutsuz hale getirilecek
olursa;
Dx

hu
1
x 
0,38q 
1 

B
BK 
(5.7)
elde edilir.
Aynı
denklemler
Dupuit
yaklaşımlarında
sınırlandırılmamış
hesaplanmasında B`nin bilinmesi koşuluyla kullanılabilmektedir.
akımların
h u `nun
da
bilinmesiyle (5.5) bağıntısı kullanılarak su yüzeyi belirlenebilir. Eğer Şekil 5.2.a`daki
gibi B  uzaklığında W 1 ve W 2 gibi iki kuyu açılacak olursa; D x ve D x su
1
yükseklikleri hesaplanabilir. (5.7) bağıntısına bağlı olarak
33
2
D x1  D x 2
2
2
B
2

hu 
0,38q 
1 
  Cq
B 
BK 
(5.8)
elde edilir. Burada C q sabittir.
(5.3) bağıntısı kullanılarak
D x1  D x 2
2
Cq 
2
B
D x 1  0,55 q/K
2

2
B  x1
D x 2  0,55 q/K
2

B  x2
2
(5.9)
bağıntısı elde edilir ve buradan q/K hesaplanabilir.
(5.2) ve (5.8) bağıntılarından
0,76  q 
Cq 

 
K
B K
2q
2
(5.10)
denklemi elde edilir. Buradan B değeri bulunur ve denklem (5.2)`den de h u değeri
bulunur. q/K değeri de denklem (5.9)`dan bilindiğine göre su yüzeyi eğrisi ce
denklem (5.7)`den bulunabilir.
5.3 Trapez Çekirdekli Barajlarda Sızma
Gerçekte trapez kesit ancak menbanın düşey olması ile mümkün olsa da pratikte
menba bir kaya dolgu ile desteklenmekte fakat bu ihmal edilmektedir. Sızma
başlangıç noktası ‘a’ da (Şekil 5.3.a) daha sonra açıklanacağı üzere sağ tarafa
çekilerek analiz basitleştirilmiştir.
34
Şekil 5.3: Trapez çekirdekli toprak baraj gövdesindeki sızma. a) çekirdek kesiti ve a
noktası sağa çekilmiş halde b) çıkış noktası b‘nin grafiksel bulunuşu c) çıkış
yüzeyindeki basınç dağılımı
Trapez kesit için Şekil 5.3.a`da sızma çizgisinin durumu, Şekil 5.3.b`de sızma çizgisi
üzerindeki b noktasının grafik yoldan bulunuşu, Şekil 5.3.c`de çıkış yüzeyindeki
basınç dağılımı gösterilmiştir. Şekilde bd uzunluğu S e ile verilmiştir.
35
Mansap şev açısı β `nın küçük olması durumunda serbest yüzey de dahil olmak üzere
akım çizgileri hemen hemen düzdür; bu durum Dupuit yaklaşımlarını haklı
çıkarmaktadır. Schaffernack ve Iterson (Kashef, 1987), Casagrande (1937)`nin
β  30
olması durumu için geliştirdiği bağıntılara ek olarak, Dupuit yaklaşımını
0
biraz daha geliştirerek; buna sınır şartı olarak çıkış yüzeyi S e `nin varlığını da
ekleyerek kullanmışlar ve birim genişlik debisi için
q  K  S e  sin β  tan β
(5.11)
denklemine bağlı olarak
Se 
L
cos β

L
2
2
hu

2
cos β
(5.12)
2
sin β
çıkış yüzeyinin yerini bulmuşlardır.
Fakat β değerinin 30 0 `den fazla olması durumunda bu bağıntı geçerli değildir.
Daha sonraları Kashef (1965) trapez kesitteki q/K oranının, genişliği B e olan
dikdörtgen ile aynı olduğunu ortaya koymuştur.
Be  L 
1
2
D d cot β 
1
(L  B)
(5.13)
2
veya
Be  B 
1
2
D d cot β
(5.14)
değerler yerlerine konularak B e değeri bulunabilir. Veya
Be 
1
2
L
1
2
2
L 
2
2
h u .cot β
(5.15)
2

2 
 1  sin β 
3


eşitliğinden bulunabilir.
36
Sızma miktarı için ise Şekil 5.3.a`da da görülen sızma çizgisinin çıkış yüzeyini
belirten b noktası, B ve çıkış yüzeyindeki su yüksekliği Dd`nin bilinmesi ile toplam
sızma miktarı (Kashef, 1965)
2
2
2
2 
h u  D d  1  sin β 
3


q K
2B
(5.16)
eşitliğinden bulunabilir.
Buradaki D d serbest yüzeyin su çıkış yüksekliğidir ve
D d  L  tan β 


2


hu
2
2

L tan β  
 1  2 sin 2 β 


3


(5.17)
şeklinde bulunabilir. B genişliği ise,
B  L  D d cot β 

2
2

h u cot β
2

L 
 1  2 sin 2 β

3







(5.18)
şeklinde bulunur.
Serbest yüzey ise eşdeğer dikdörtgen ac c a 
ve (5.5) bağıntısından D x ’in
hesaplanmasıyla bulunabilir.
Burada, Şekil 5.3.a`da gösterildiği gibi, L trapez toprak kesitin taban genişliği, B e
eşdeğer dikdörtgenin taban genişliği, B ise sızma çizgisinin çıkış yüzeyini kestiği
noktanın başlangıca uzaklığıdır. Şekil 5.3.c`de ise b b  düşey kesitindeki basınç
yüksekliği değişimi gösterilmiştir.
5.4 Yatay Filtre Tabakalı Toprak Barajlarda Sızma
Geçirimsiz bir temel zemine oturan homojen malzemeden oluşan bir toprak dolgu
Şekil 5.4`te örnek olarak verilmiştir. Şekilde de görüldüğü üzere gövdenin mansap
tarafı yapının eksenine kadar uzanan bir filtre örtüsü üzerine oturmaktadır. Bu
durumda da daha önce açıklanan sızma parabolü kullanılabilir.
37
Şekil 5.4: Yatay filtreli gövde kesiti
Doyma çizgisinin aldığı şekil itibariyle filtrenin memba ucu, filtresi olmayan bir
gövdenin mansap yüzü gibi kabul edilebilir. Suyun deşarj açısı α bu halde 180 0 `dir.
Grafikten Δa  0
olduğu görülmekte ve bu şartlar dahilinde a  a 0  y 0 2
olmaktadır. Buradaki y 0 değeri ise sızma parabolünün parametresi olup
y0 
h d d
2
2
(5.19)
bağıntısı yardımı ile bulunur.
Şekilde de görüldüğü gibi doyma çizgisi filtreye kendi memba ucundan a kadar
mesafede ulaşmaktadır. Ayrıca eğri, filtrenin memba ucundaki düşey üstündeki y 0
mesafesindeki bir noktadan geçer.
Böyle bir gövdede filtrenin tesiri ile mansap kısmı tamamen kurudur. Sızma suyu
tamamen filtre tarafından toplanıp mansap etek drenine gönderilir. Filtre ile, doyma
çizgisi kitlenin içine doğru çekilerek; freatik hattın mansap şevini kesmesi engellenir.
5.5 Kaya Topuk Drenajlı Toprak Barajlarda Sızma
Şekil 5.5`te kaya topuk drenajlı bir toprak baraj kesiti gösterilmiştir. Bu tarz barajlar
mansap açısı 90 0 `den büyük olan barajlardır. Prensip olarak yatay filtre tabakalarıyla
aynı amaca hizmet ederler; çünkü akım çizgilerini, mansap yüzü ef`den başka yöne
çevirirler. Fakat burada filtre görevini kaya dolgu bir topuk yapar (df d f ) . Bunlar
çıkış yüzeyi bd ile yatay geçirimsiz taban a d arasında π  β  π 2 aralığında bir açı
oluştururlar.
38
Şekil 5.5: Kaya topuk drenajlı toprak barajda sızma
Şekil 5.5`teki gibi genişliği B e olan bir eşdeğer dikdörtgen toprak baraj olarak
düşünülürse birim genişlik debisi β 
q
2

K
hu

2B e
π
2
için;
Se
(5.20)
0,742
Eğer β  π ise aşağıdaki bağıntı geçerlidir.
q
K
2

hu
2B e

Se
(5.21)
0,5
Bu denklemlerin enterpolasyonu sonucu π  β  π 2 için;
β 2

S e B e   0,492  0,242
.h u
π

(5.22)
denklemi elde edilir.
39
2


hu
 2β

Be  
 1 .
 L L

 π
   L  h 2u  L 2


(5.23)
Serbest yüzeyin yeri ise yaklaşık olarak;
Dx  hu 1
2
hu
x 
1 
B e 
7,27B
2
e




(5.24)
şeklinde bulunur.
Bu bağıntılarda geçen terimler Şekil 5.5`te görüldüğü gibidir. Ayrıca S e sızma çıkış
yüzeyi, D x herhangi bir x uzaklığındaki freatik hattın konumudur.
5.6 Mansapta Su Bulunmasının Baraj Gövdesine Etkisi
Her baraj projelendirilmesi aşamasında kuyruk suyunun olmadığı, geçirimsiz temele
oturduğu ve memba suyunun olası en yüksek seviyede olması durumu için stabilite
analizi yapılmaktadır. Bununla birlikte, mansabında su bulunan bir baraj yapılacaksa,
böyle bir baraj kesitinde; Şekil 5.6`da görüldüğü gibi kuyruk suyu seviyesi ile aynı
hizada, hayali bir geçirimsiz tabaka ab ’nin varlığı kabul edilerek yaklaşık bir analiz
yapılabilmektedir.
Şekil 5.6: Mansapta kuyruk suyunun bulunması durumu
Şekil 5.6`daki ab düzleminin üzerinde kalan kısımdaki akım miktarı q u , daha önceki
yöntemlerdeki gibi saptanabilir. Geçirimsiz sınır ile ab düzlemi arasında kalan alt
40
tabakada ise akım miktarı q b `yi bulmak için Darcy kanunu kullanılır; bunun için de
aşağıdaki bağıntı geçerlidir.
q b  h dK
he
(5.25)
L
Burada;
L =
1
2
ab  cd 
(5.26)
dir.
Toplam akım miktarı ise
q  qu  qb
(5.27)
şeklinde bulunabilir.
41
6. SEÇĠLEN MATEMATĠK MODEL
6.1 Genel
Sonlu farklar metodu kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanılan
metotlardan
biridir.
Karmaşık
diferansiyel
denklemlerin
çözümlerinde
uygulanabilirliği ve çözümünde doğru sonuçlar vermesi bakımından ayrıca
kolaylıklar sağlaması bakımından çok fazla kullanılmaktadır.
Metodun kullanılması, olayları ifade eden denklemlerdeki türevlerin sonlu fark
yaklaşımlarındaki denklemlerle değiştirilerek diferansiyel denklemlerin matematiksel
ifadelere dönüştürülmesi esasına dayanır. Akım alanının içinde seçilen nokta kadar
diferansiyel denklemi ifade eden matematiksel denklem elde edilir. Böylece n adet,
seçilen nokta kadar, denklemin çözümü istenen değerlere ulaşmayı sağlar.
6.2 Sızma denklemleri
En genel haldeki iki boyutlu sızma denklemi aşağıdaki gibidir;
 h
2
kx
x
2
 h
2
 ky
y
2
0
(6.1)
Burada h sızma alanının herhangi bir noktasının basınç yüksekliğidir. k x toprağın
yatay permeabilite katsayısı, k y ise toprağın düşey permeabilite katsayısıdır.
Sızmanın meydana geldiği zeminin izotropik yani k x  k y olması durumunda
denklem daha da basitleştirilecek olunursa;
 h
2
x
2
 h
2

y
2
0
(6.2)
Laplace denklemi olarak da bilinen şekle dönüşür.
(6.1) denklemi sonlu farklar metodu kullanılarak;
42
kx
Δx
2
h
i  1, j
 h i 1, j  2h i, j  
ky
Δy
2
h
i, j  1
 h i, j 1  2h i, j   0
(6.3)
şekline dönüştürülebilir. Burada Δx seçilen hesap ağının yatay aralığı, Δy düşey
aralığıdır. Dikdörtgen ağın düğüm noktaları (i,j) ve komşu noktaları Şekil 6.1`de
verilmiştir (Koutitas, 1983)
Şekil 6.1: Sonlu farklar metodu için seçilen dikdörtgen ağ ve düğüm noktaları
6.3 Sınır ġartları
Gövde şevlerinin eğimli veya eğri olması noktaların kimi yerlerde sınıra denk
düşmemesine sebep olmaktadır . Bu sebepten ötürü eğri sınırlar için aşağıdaki formül
kullanılmıştır. Şekil 6.2`de eğri sınıra yakın bir noktanın düzgün olmayan hesap ağı
gösterilmiştir. Burada h kare bir ağdaki düzgün bir ağın yatay ve düşey aralığıdır. t
düzgün olmayan sınırın yatay aralığı, s ise düzgün olmayan sınırın düşey aralığıdır.
Şekil 6.2: Eğri sınırlardaki hesap ağı
43
(6.2) Laplace denklemindeki türevler için sonlu fark eşdeğerleri
 F
2 FA  FM 1  s   sF C 
2
y

2
 F
2
2 FB  FM 1  t   tF D 
2
x

2
(6.4)
h s 1  s 
m
(6.5)
h t 1  t 
2
m
şeklinde yazılır (Ağıralioğlu, 1977).
Bu iki eşitlik taraf tarafa toplanırsa Laplace denkleminden;
2 FA  FM 1  s   sF C 
h s 1  s 
2

2 FB  FM 1  t   tF D 
h t 1  t 
2
0
(6.6)
bağıntısı bulunur.
Eşitlikte FM çekilirse aşağıdaki denklem elde edilir;
FM 
 FA
F
FB
F 
 C 
 D 

(t  s)  s.(1  s) 1  s t(1  t) 1  t 
s.t
(6.7)
Dolgu barajın menba yüzeyi için Şekil 6.3 esas alınmalıdır. Bu durumda Şekil
6.1`deki notasyonlar kullanılırsa (6.7) denklemi aşağıdaki gibi yazılır.
Şekil 6.3: Dolgu barajın menba yüzeyi için düzgün olmayan hesap ağı
F  I, J  
 F  I, J  1 F  I, J  1 F  I  1, J  F  I  1, J  





t  s  s 1  s 
1 s
t 1  t 
1 t 
ts
44
(6.8)
Benzer şekilde dolgu barajın mansap yüzeyi için düzgün olmayan hesap ağı Şekil
6.4`te verilmiştir. Bu durumda sınıra yakın M noktasının (I,J) hesap molekülü (6.9)
bağıntısından hesaplanır.
Şekil 6.4: Dolgu barajın mansap yüzeyi için düzgün olmayan hesap ağı
F  I, J  
ts  F  I, J  1 F  I, J  1 F  I  1, J  F  I  1, J  





t  s  s 1  s 
1 s
1 t
t 1  t  
(6.3) bağıntısında h  f
ve
Δx
Δy
(6.9)
 β olarak tanımlanırsa elde edilen aşağıdaki
denklemde
f i  1, j  f i 1, j  β (f i, j  1  f i, j 1 )  2f i, j (1  β )  0
2
β
Δx
Δy
f i, j 

1
2
(6.10)
şeklinde değerler yerine konulacak olunursa;
2
4f i  1, j  4f i 1, j  f i, j 1  f i, j1
(6.11)
10
4 noktalı formülü elde edilir.
45
Şekil 6.5: Hesaplanmak istenen a noktası için hesap ağı
Şekil 6.5`te gösterildiği gibi hesaplanmak istenen a noktasının hesap molekülünün
bulunması için düzgün hesap ağında yer alan f, b ve c noktaları kullanılarak
aralarında bulunan a ve d değerlerini bulmak için ileri yönlü sonlu fark ifadesi
kullanılarak b ve c`ye bağlı olarak f değeri
f  2b  c
(6.12)
şeklinde bulunur. Daha sonra a değerinin f ve b değerinin ortalaması olacağından
a 
f b
(6.13)
2
eşitliği bulunur. Buradan a değeri çekilecek olursa;
2a  b  f
(6.14)
şeklinde bulunur ve (6.12) bağıntısına eşitlenirse
2a  b  2b - c
a 
3b  c
(6.15)
2
f i, j 
3f i 1, j  f i  2, j
(6.16)
2
Böylece Şekil 6.5`teki a noktası için hesap molekülü bulunmuş olunur.
46
Bazen, Şekil 6.6`da görüldüğü gibi, hesap dilimi aralıklarının birbirinden farklı
seçilmesi gerekli olabilir.
Şekil 6.6: Hesap aralıkları farklı ağ durumu
Şekildeki m noktası için aşağıdaki denklemler yazılır ve daha sonra da birbirlerinden
çıkartılırsa;
f m 1  f m 
f m 1  f m 
f
x
f m  1  f m 1 
f

x
m
2

m
f
x
1  f
2
Δx
2 x
2
2

2
m
1  f
2
Δx 1 
m
f
x
Δx 2
2 x
 Δx
1  f
6 x
3
Δx
3
2
Δx
2
2
1

m

1
1  f
2


 Δx 1   0  Δx
3
2 x
Δx
3

(6.17)
3
 0 . Δx
1
1
(6.18)
m
Δx
2
4
2
4
1  f
6 x
 0 . Δx
m
3
m

3
Δx
2
2
2

(6.19)
m
f m  1  f m 1
Δx
2
(6.20)
 Δx 1
diferansiyel denklemi elde edilir. Daha sonra da bu iki denklem [(6.17) ve (6.18)]
toplanırsa;
f m 1  f m 1  2f m 
f
x
Δx 2
m
 Δx 1  
1  f
2
2 x
2
Δx
2
2


 Δx 1  0  Δx
2
3

(6.21)
denklemi elde edilmiş olur. Elde edilen bu denklemde (6.20) numaralı denklem de
yerine konulacak olursa;
 f
2
x
2

Δx
2
2
2
 Δx
2
1


 f m  1  f m 1
 f m  1  f m 1  2f m  
 Δx 2  Δx 1

47


 Δx 2  Δx 1 



(6.22)
denklemi elde edilir.
Δx 1 
 f



 f m  1  f m 1 
 1  0,5 
 f m  1  f m 1  2f m  
0,25  1  
 1  0,5 




 f m  1  f m 1 
 0,5 
 f m  1  f m 1  2f m  
1,25  
1,5



2
x
2
 f
2
x
2
 f
2
x
2
0,5 Δx 2  1 değerleri yerine konularak 1. bölge için aşağıdaki eşitlikler yazılır.
2
2

 f m 1
f
 1, 6  f m 1  f m 1  2f m   m 1
3





(6.23)
Laplace denkleminden,
 f
2
x
2
 f
2
x
2
1,6f
 f
2

y
2
 f
2

y
m  1, j
5,2f
m, j
5,2f
m, j
2
0
(6.24)

 f m  1, j  f m 1, j
 1,6  f m  1, j  f m 1, j  2f m, j  
3


 1,6f
m 1, j
 3,2f
m, j

1,6f
m  1, j
 1,6f
m 1, j
3

   f m, j  1  f m, j 1  2f m, j  0


 f m, j1  f m, j1  2f m, j  0
1,6 
1,6 


 f m  1, j  1,6 
  f m 1, j  1,6 
  f m, j  1  f m, j 1
3 
3 


 f m  1, j
f m, j  3,2f
m  1, j
3,2
3
 f m 1, j
 6,4f
m 1, j
6,4
3
 f m, j 1  f m, j 1
 3f m, j1  3f m, j 1 
1
(6.25)
15,6
bağıntısı elde edilir.
Yukarıdaki (6.22) denklemi Δx 1  1 Δx 2  0,5 için çözülürse 2. bölge için aşağıdaki
eşitlikler yazılır.
48
 f



 f m  1  f m 1 
 0,5  1 
 f m  1  f m 1  2f m  
0,25  1  
 0,5  1 




 f m  1  f m 1 
 - 0,5 
 f m  1  f m 1  2f m  
1,25  
1,5



2
x
2
 f
2
x
2
 f
2
x
2
2
2

 f m 1
f
 1,6  f m 1  f m 1  2f m   m 1
3





(6.26)
Laplace denkleminden,
 f
2
x
2
 f
2
x
2
1,6f
 f
2

y
2
 f
2

y
m  1, j
5,2f
m, j
5,2f
m, j
2
0

 f m  1, j  f m 1, j
 1,6  f m  1, j  f m 1, j  2f m, j  
3


 1,6f
m 1, j
 3,2f
m, j

1,6f
m  1, j
 1,6f
m 1, j
3

   f m, j  1  f m, j 1  2f m, j  0


 f m, j1  f m, j1  2f m, j  0
1,6 
1,6 


 f m  1, j  1,6 
  f m 1, j  1,6 
  f m, j  1  f m, j 1
3 
3 


 f m  1, j
f m, j  6,4f
m  1, j
6,4
3
 f m 1, j
 3,2f
m 1, j
3,2
3
 f m, j 1  f m, j 1
 3f m, j1  3f m, j 1 
1
(6.27)
15,6
denklemi elde edilir.
Şekil 6.7`den de görüleceği gibi c noktasının sağ ve sol tarafı
Δx
2
mesafesinde ve üst
noktası h ise Δy mesafesinde olup b, c, d gibi noktaların hesap edilebilmesi için
aşağıdaki bağıntılar kullanılmıştır. Aşağıdaki (6.28) bağıntısı c noktasının sağ ve sol
tarafının eşit ve Δy `ye eşit olması durumunda geçerlidir.
49
c
 2h
 a  e
(6.28)
4
Şekil 6.7: Hesap aralıkları farklı c ve e noktası için hesap ağı
Fakat burada c noktasının sağ ve sol tarafına uzaklıkları Δx =
Δy
2
kadardır. Bu
sebepten ötürü aşağıdaki denklemler geliştirilmiştir.
b noktası, a ve c noktalarının değerlerinin ortalamasıdır.
b
ac
(6.29)
2
a  2b  c
(6.30)
a bir tarafa çekilecek olursa (6.30) formülü elde edilir. Daha sonra aynı işlem d
noktası için de yapılacak olursa aşağıdaki denklemler elde edilir.
d
ce
(6.31)
2
e  2d  c
(6.32)
Elde edilen (6.30) ve (6.32) denklemleri, denklem (6.28)`de yerine konulacak olursa;
c
2h   2b - c    2d - c 
(6.33)
4
50
denklemi elde edilir. Daha sonra da aşağıdaki gibi c bir tarafa çekilecek olursa
c
hbd
(6.34)
3
denklemi elde edilmiş olunur. Bu denklem uygulamamızda i  1 değerinden i  8
değerine kadar j  1 için kullanılan formüldür.
Ayrıca i  40 ile i  40 arasındaki değerden başlayarak i  43 `e kadar da aynı
formül kullanılmıştır.
Şekil 6.7`den de anlaşılacağı üzere e noktasının sağ ve üst tarafı eşit ( Δx  Δy ), fakat
sol tarafı yarısı kadardır. Buna bağlı olarak e noktası için (6.28) bağıntısına benzer
şekilde
e
 2m
cf
(6.35)
4
bağıntısı yazılır.
d
ec
(6.36)
2
buradan c noktası çekilecek olunursa,
c  2d  e
(6.37)
bağıntısı bulunur. (6.35) bağıntısında (6.37) bağıntısı yerine konulacak olursa ve e
bir tarafa çekilirse;
e
2m  2d  f
(6.38)
5
bağıntısı elde edilir. Bu bağıntı uygulamada i  8 , j  1 noktası için kullanılacaktır.
Şekil 6.8`de görülen a noktası c ve d noktalarına bağlı olarak hesaplanmak istenirse
aşağıdaki bağıntılar kullanılır.
51
Şekil 6.8: Hesap aralıkları farklı bir ağda a noktası için hesap ağı
olması durumunda a noktası için aşağıdaki denklem yazılabilir.
Δx  Δy
a 
bc
(6.39)
2
d 
ab
2
Buradan b noktası çekilecek olursa;
b  2d  a
(6.40)
denklemi elde edilir ve bu denklem (6.39) bağıntısında yerine konulacak olursa,
a 
 2d - a   c
2
ve a değeri çekilecek olursa,
a 
2d  c
(6.41)
3
denklemi elde edilir.
52
6.4 Sızan Akım
Şekil 6.9`dan görüldüğü gibi birim zamandaki yataydaki birim genişlikten geçen
sızma miktarı hesaplanacak olursa
q x  u.dy  k x
h
x
(6.42)
dy
yazılır. Burada u sızmanın yatay hız bileşenidir. Aynı şekilde düşeydeki sızma
miktarı
q y  v.dx  k y
h
y
(6.43)
dx
olur.
Şekil 6.9: İki boyutlu akımda sızma hızları şeması
Toplam sızma miktarı için ise sonlu farklar metodu kullanılarak potansiyel çizgisine
göre hesaplanacak olursa aşağıdaki (6.45) denklemi elde edilir (Eynur, 2004).
53
Şekil 6.10: Toplam sızma miktarı için herhangi bir m noktası
u i, j 
kx
2x
h
i  1, j
 h i 1, j 
(6.44)
ise
q
n 1

kx 
 h i  1, m  h i 1, m  2  h i  1, j  h i 1, j   h i  1, n  h i 1, n 
4 
j m 1

(6.45)
yazılır.
Veya akım çizgisine göre hesaplanmak istenirse
u i, j 
k
2y
h
i, j  1
 h i, j-1 
(6.46)
şeklinde bulunabilir.
6.5 Akım Fonksiyonu, Akım Ağları ve Sınır ġartları
Akım fonksiyonu tanımlanacak olursa
dψ  udy  vdx
u
ψ
v
y
dψ 
ψ
x
(6.47)
dx 
ψ
y
ψ
(6.48)
x
(6.49)
dy
54
u i, j 
ψ i, j  1  ψ i, j 1
v i, j  
(6.50)
2y
ψ i 1, j  ψ i -1, j
(6.51)
2x
Δψ  ψ i, j  ψ i, j  1 
1
4
h
i  1.j
 h i 1, j  h i  1, j  1  h i 1, j 1 
(6.52)
şeklinde tanımlanabilir (Ağıralioğlu ve diğ., 1999).
Akım fonksiyonu ve potansiyel fonksiyonu çözülürken denklemleri ve sınır şartlarını
boyutsuz hale getirmek çözümü genelleştirmek açısından faydalı olmaktadır.
ψ i, j
değerleri bulunması için gövdenin en altında yer alan akım çizgisi sıfır kabul
edilirken en üst akım çizgisi yani freatik hat boyunca 1 kabul edilerek akım çizgisi
boyunca ilerleyerek ψ i, j değerleri hesaplanır. Akım fonksiyonu sınır şartları Şekil
6.11`de verilmiştir (Ağıralioğlu, 2005a).
Şekil 6.11: Akım fonksiyonu sınır şartları
Benzer şekilde potansiyel fonksiyonu sınır şartları belirlenmiş ve Şekil 6.12`de
gösterilmiştir (Roach, 1979).
55
Şekil 6.12: Potansiyel fonksiyonu sınır şartları
56
7. UYGULAMA VE DEĞERLENDĠRMELER
7.1 Seçilen Baraj ve Boyutları
Uygulama için seçilen baraj Devlet Su İşleri II. Bölge Müdürlüğünce inşa edilmiş
olan Seferihisar Barajıdır. Bu barajın enkesit boyutları Şekil 7.1`de verilmiştir (DSİ,
1978).
Baraj dolgu türünde yapılmış olup barajın taban genişliği 293,5 m; tepe genişliği 6
m; yüksekliği 57,5 m`dir. Barajın boyu ise L=277 m`dir. Menba şev eğimi 1/3,
mansap şev eğimi 1/2,5 alınmıştır. Menba şevinde tabandan 12,5 m yukarda 10 m
genişliğinde bir berm planlanmıştır. Hesaplamalarda geçirimsiz çekirdek kısmın
genişliği B = 42 m ve su yüksekliği 15,153 m alınmıştır. Kil çekirdek dolgusu için
kullanılan malzeme sahasından alınan numunelere göre üç farklı permeabilite değeri
hesaplanmıştır. Bu değerler 4,000E-06 m/s; 9,760E-06 m/s; 2,280E-05 m/s`dir.
Hesaplamalar sırasında bunların ara değerleri olan 6,880E-06 m/s; 1,628E-05 m/s
değerleri de kullanılmıştır.
Şekil 7.1: Seferihisar Barajı gövde en kesiti
57
7.2 Freatik Hat Uygulamaları
7.2.1 Kozeny Parabolüne Göre Freatik Hat
Freatik hattın bulunması için en gerçekçi sonuçlar veren Kozeny parabolü
kullanılmıştır. Hesaplama şekli aşağıda açıklanmıştır.
Freatik hat için aşağıdaki uygulamalar gerçekleştirilmiştir. Şekil 7.2`de görüldüğü
gibi (Erkek ve Ağıralioğlu, 2002)
Şekil 7.2: Kozeny Parabolü ile freatik hattın bulunması
B = 42 m ve h = 15,153 m için
S  h.
1

15 ,153
m
 7 , 756
2
m
d  B  0,7s  21  ( 0,7x7,576)
d = 36,69633 m
hesaplanır. Ayrıca y 0 değeri için (4.3) bağıntısından
y0 
h d d
2
2
y 0  3,00548387 m
bulunur. Parabol bağıntısından
58
y
2y 0 x  y 0
2
denkleminde değerler yerine konulursa;
y
6,01096774
x  9,03293329 3
bağıntısı elde edilir. Bu bağıntı ile 1 m aralıkla seçilen x değerlerine bağlı olarak y
değerleri bulunup parabol (freatik hat) eğrisi çizilmiştir. Elde edilen sonuçlar Şekil
7.3`te verilmiştir.
Serbest yüzeyin çıkış yüzeyi a için ise
a  Δa 
y0
1  Cos α
 5,43697139 7
denkleminden
Δa
a  Δa
 0,31313010 24  Δa  1,70247941
m
hesaplanır. Ayrıca
a  3,73449198 7
m
olarak bulunur. Böylece sızma çizgisi belirlenmiştir.
59
60
1
2
3
4 5
15,153(m)
6
7
14,823
8
5,205
4,590
5,754
6,256
6,719
7,153
7,950
7,562
8,320
8,675
9,015
9,343
9,966
9,660
10,264
10,553
10,835
11,109
11,638
11,377
11,894
12,144
12,390
12,630
13,098
12,866
13,326
13,550
13,770
13,987
14,411
14,201
i
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
14,619
ġekil 7.3: Kozeny Parabolü
17
16
15
14
13
12
11
10
J 9
8
7
6
5
4
3
2
1
3,880
16
15
14
13
12
11
10
9
h
8
(m)
7
6
5
4
3
2
1
0
7.2.2 Dupuit YaklaĢımına Göre Freatik Hat
Dupuit serbest yüzeyi (4.8) denklemi ile tanımlamıştır.
H = 15,153 m
ve
h0 = 0
olması halinde x`in 1 m aralıklarla seçilen farklı değerleri için, L = 42 m boyunca
serbest yüzeyin h yüksekliği bulunarak freatik hat çizilmiştir. Elde edilen sonuçlar
Şekil 7.4`te verilmiştir.
61
62
h (m)
0
2
4
6
8
10
12
14
ġekil 7.4: Dupuit yaklaĢımına göre freatik hat
0
2
4
6
8
10
12
14
16
15,153
14,972
14,788
14,602
14,413
14,222
14,029
13,833
13,634
13,432
13,227
13,018
12,807
12,591
12,372
12,149
16
11,922
11,691
18
11,455
11,213
22
x (m)
20
10,967
10,715
10,457
10,192
24
9,920
26
9,640
9,353
9,056
28
8,749
8,430
30
8,100
7,755
32
7,394
7,014
34
6,613
36
6,186
5,727
5,228
38
4,676
40
4,050
3,307
2,338
42
0,000
7.2.3 Kashef YaklaĢımına Göre Freatik Hat
Freatik hat için (5.5) bağıntısı kullanılarak Şekil 7.5 teki sonuçlar elde edilir.
Ayrıca Kashef (1965) serbest yüzey çıkış yüksekliğini (5.17) bağıntısı ile
tanımlamıştır.
L=42 m
β
=atan(2/1) = 63,435
0
h u =15,153 m
değerleri yerlerine konularak,
D d  2,981660925 m
olarak bulunur.
63
64
7.2.4 Schaffernack ve Iterson`a Göre Freatik Hat ÇıkıĢ Yüzeyi
Çıkış yüzeyi bulmak için değerler (5.12) formülünde yerine konursa
S e  1,540706947 m
değeri elde edilir.
Bu değer sin β ile çarpınca çıkış yüksekliği D d bulunur. Buna göre
D d = S e  sin β  1,378050186 m
olarak hesaplanır.
7.2.5 Freatik Hat Sonuçlarının KarĢılaĢtırılması
Çeşitli metotlarla belirli mesafelerde hesaplanan sızma çizgisi yükseklikleri Tablo
7.1`de gösterilmiştir. Ayrıca dört metotla belirlenen çıkış kesitindeki su çıkış
yükseklikleri Tablo 7.2`de verilmiştir. Kozeny parabolü en üst seviyeyi verirken
Kashef yaklaşımı Kozeny`e göre daha aşağıda
bir freatik hat çizmiştir. Dupuit
yaklaşımı ise en alt seviyede bir freatik hat çizmiştir. Ayrıca Kozeny ve Kashef
yaklaşımları yaklaşık aynı çıkış yüksekliklerini verirken Dupuit yaklaşımı sanki çıkış
yüzeyi yokmuş gibi bir sonuç vermiştir.
METOT
Tablo 7.1: Menbadan uzaklıklarına göre freatik hat yüksekliklerinin karşılaştırılması
Menbadan uzaklık
10
20
30
14,411
12,144
9,343
13,264
11,056
8,279
13,227
10,967
8,1
0
15,153
15,153
15,153
Kozeny Parabolü
Kashef Yaklaşımı
Dupuit Yaklaşımı
Tablo 7.2: Su çıkış yükseklikleri
METOT
Kozeny Parabolü
Kashef Yaklaşımı
Dupuit Yaklaşımı
Schaffernack ve
Iterson
Su Çıkış Yüksekliği
3,734
3,334
0
1,541
65
40
5,205
3,853
3,307
7.3 Akım Çizgilerinin Bulunması
Akım çizgilerinin bulunması için çeşitli formüller kullanılmıştır. Kullanılan
formüller 6. Bölümde anlatılmıştır. Sonlu farklar metodu kullanılarak MS Excel
programı yardımı ile 1000 iterasyon sonucu elde edilen eşpotansiyel değerleri Şekil
7.6`da verilmiştir. Bu çalışmada dilim aralıkları olarak
Δx  1
ve Δy  1 m
seçilmiştir.
7.4 EĢpotansiyel Çizgilerinin Bulunması
Eşpotansiyel çizgilerin bulunması için kullanılan formüller ayrıntıları ile 6. bölümde
anlatılmıştır. MS Excel programı kullanılarak 1000 iterasyon sonucu elde edilen
eşpotansiyel değerleri Şekil 7.7`de verilmiştir. Ayrıca yarım formüller ile hesaplanan
bölgenin ayrıntılı değerleri Şekil 7.8`de gösterilmiştir. Çalışma sırasında dilim
aralıkları Δx  1 ve Δy  1 m olarak seçilmiştir.
66
67
68
Şekil 7.8: Eşpotansiyel çizgilerinin yarım formüllerle hesaplanmış kısmı
7.5 ÇeĢitli Permeabilite Katsayıları Ġçin Yatay Hızların Bulunması
Yatay hızların hesaplanması için kullanılan
u i, j   k 
h i 1, j  h i 1, j
(7.1)
2  Δx
bağıntısı, boyutsuz halde hesaplama yapılabilmesi için aşağıdaki şekle dönüşür.
u i, j   k 
h i 1, j  h i 1, j
(7.2)
2  Δx 1
(7.2) bağıntısına göre k=4,00E-06 m/s için hesaplanmış yatay akım hızları Şekil
7.9`da verilmiştir. Burada;
69
Δx 1  Δx/B
x  1
B=15,153 m
dir.
Ayrıca k=6,88E-06 m/s, k=9,76E-06 m/s, k=1,63E-05 m/s, k=2,28E-05 m/s değerleri
için hesaplanan yatay akım hızları Ekler bölümünde sırasıyla Şekil A.1, Şekil A.2,
Şekil A.3, Şekil A.4`te verilmiştir.
7.6 ÇeĢitli Permeabilite Katsayıları Ġçin DüĢey Hızların Bulunması
Düşey hızların hesaplanması için kullanılan
v i, j  k
h i, j  1  h i, j 1
(7.3)
2  y
bağıntısı boyutsuz halde hesaplama yapılabilmesi için,
v i, j  k
h i, j 1  h i, j1
(7.4)
2  Δy 1
şekline dönüşür.
(7.4) bağıntısına göre k=4,00E-06 m/s için hesaplanmış düşey akım hızları Şekil
7.10`da verilmiştir. Burada;
Δy 1  Δy/B
y  1
B=15,153 m
dir.
Ayrıca k=6,88E-06 m/s, k=9,76E-06 m/s, k=1,63E-05 m/s, k=2,28E-05 m/s değerleri
için hesaplanan düşey akım hızları Ekler bölümünde sırasıyla Şekil B.1, Şekil B.2,
Şekil B.3, Şekil B.4`te verilmiştir.
70
71
72
7.7 Sızan Akımın Hesaplanması
7.7.1 Kozeny`e Göre Birim GeniĢlik Debisi
Kozeny birim genişlik debisi için (4.5) bağıntısını vermiştir.
Birim genişlik debisi, bu formülden, daha önce bulunan y 0 değeri ile permeabilite
katsayısı k`nın çarpılmasıyla bulunur. Aşağıda farklı permeabilite katsayıları için
bulunan değerler verilmiştir.
k (m/s)
q (m3/s/m)
Q (l/s)
k=
4,000E-06
1,20219E-05
2,220
k=
6,880E-06
2,06777E-05
3,818
k=
9,760E-06
2,93335E-05
5,417
k=
1,628E-05
4,89293E-05
9,036
k=
2,280E-05
6,8525E-05
12,654
7.7.2 Dupuit YaklaĢımına Göre Birim GeniĢlik Debisi
Dupuit birim genişlik debisini (4.7) bağıntısıyla tanımlamıştır. Bu bağıntı
kullanılarak farklı permeabilite değerleri için aşağıdaki sonuçlar elde edilir.
k (m/s)
q (m3/s/m)
Q (l/s)
k=
4,000E-06
1,0934E-05
2,019
k=
6,880E-06
1,88064E-05
3,473
k=
9,760E-06
2,66789E-05
4,927
k=
1,628E-05
4,45013E-05
8,218
k=
2,280E-05
6,23236E-05
11,509
7.7.3 Kashef YaklaĢımına Göre Birim GeniĢlik Debisi
Kashef birim genişlik debisi için (5.16) bağıntısını vermiştir. Bu bağıntı kullanılarak,
faklı permeabilite değerleri için aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir:
73
k (m/s)
q (m3/s/m)
Q (l/s)
k=
4,000E-06
1,11315E-05
2,056
k=
6,880E-06
1,91462E-05
3,536
k=
9,760E-06
2,71609E-05
5,016
k=
1,628E-05
4,53053E-05
8,366
k=
2,280E-05
6,34497E-05
11,717
7.7.4 Schaffernack ve Iterson`a Göre Birim GeniĢlik Debisi
Schaffernack ve Iterson birim genişlik debisini (5.11) bağıntısı ile tanımlamıştır.
Bu bağıntı kullanılarak, farklı permeabilite değerleri için hesaplanan sonuçlar
aşağıdaki gibidir:
k (m/s)
q (m3/s/m)
Q (l/s)
k=
4,000E-06
1,10244E-05
2,036
k=
6,880E-06
1,8962E-05
3,502
k=
9,760E-06
2,68995E-05
4,967
k=
1,628E-05
4,48693E-05
8,286
k=
2,280E-05
6,28391E-05
11,604
7.7.5 Akım Ağından Birim GeniĢlik Debisinin Hesaplanması
Birim genişlik debisi, daha önce hesaplanmış olan ve Şekil 7.7`de verilmiş olan
eşpotansiyel değerleri kullanılarak aşağıdaki formüller yardımıyla hesaplanır.
u  k
v  k
V 
h i 1, j  h i 1, j
(7.5)
2  Δx
h i, j  1  h i, j-1
(7.6)
2  Δy
u v
2
2
(7.7)
q  V  Δx  Δy
(7.8)
74
Q = q.L
(7.9)
Bu formüllerde bahsedilen h hesaplanacak noktanın eşpotansiyel değeridir. L ise
baraj gövdesinin uzunluğudur.
Bu bağıntılar kullanılarak, gövde boyunca farklı kesitler için farklı permeabilite
değerlerinde hesaplanan birim genişlik debisi sonuçları Tablo 7.3`te verilmiştir.
Gövde boyunca farklı kesitler için farklı permeabilite değerlerinde toplam sızma
miktarları Tablo 7.4`te verilmiştir.
7.7.6 Birim GeniĢlik Debilerinin ve Toplam Sızmaların KarĢılaĢtırılması
Tablo 7.3`ten de anlaşılacağı üzere yapılan hesaplamalar sonucunda Kozeny
denklemi en büyük sızma değerini verirken sızma değerleri bakımından büyükten
küçüğe sıralanırsa; Sonlu farklar metodu, Kashef yaklaşımı, Schaffernack ve Iterson
yaklaşımı ve son olarak da Dupuit yaklaşımı daha düşük sonuçlar vermiştir.
Tablo 7.4`te ise toplam sızma miktarları verilmiştir. Bu sonuçlarda kıyaslanacak
olunursa birim genişlik debileri ile aynı sıra ile değerler sıralanabilir.
Tablo 7.3: Farklı permeabilite değerlerindeki birim genişlik debileri
k (m/s)
4,000E-06
6,880E-06
9,760E-06
1,628E-05
2,280E-05
Dupuit
Kashef
q (l/s/m)
1,093E-02
1,881E-02
2,668E-02
4,450E-02
6,232E-02
q (l/s/m)
1,113E-02
1,915E-02
2,716E-02
4,531E-02
6,345E-02
Schaffernack ve
Iterson
q (l/s/m)
1,102E-02
1,896E-02
2,689E-02
4,487E-02
6,284E-02
Kozeny
q (l/s/m)
1,202E-02
2,068E-02
2,933E-02
4,893E-02
6,852E-02
Akım Ağı
Metodu
q (l/s/m)
1,123E-02
1,932E-02
2,741E-02
4,572E-02
6,403E-02
Tablo 7.4: Farklı permeabilite değerlerindeki toplam sızma miktarları
k (m/s)
4,000E-06
6,880E-06
9,760E-06
1,628E-05
2,280E-05
Dupuit
Kashef
Q (l/s)
2,019
3,473
4,927
8,218
11,509
Q (l/s)
2,056
3,536
5,016
8,366
11,717
Schaffernack ve
Iterson
Q (l/s)
2,036
3,502
4,967
8,286
11,6043
75
Kozeny
Q (l/s)
2,220
3,818
5,417
9,036
12,654
Akım Ağı
Metodu
Q (l/s)
2,07
3,57
5,06
8,44
11,82
Şekil 7.11`de metotların farklı permeabilite değerleri için grafiksel olarak dizilişleri
verilmiştir.
Tablo 7.5`te baraj gövdesinde çeşitli düşey kesitler için hesaplanmış birim genişlik
debileri ve ortalama birim genişlik debisi gösterilmiştir. Tablo 7.6`da ise baraj
gövdesinde çeşitli düşey kesitlerde hesaplanmış debiler ve ortalama debi verilmiştir.
Şekil 7.12`de ise çeşitli kesitlerde hesaplanmış debiler grafik olarak gösterilmiştir.
76
77
78
79
8. SONUÇLAR
Baraj gövdelerinde meydana gelen sızmaların belirli ölçülerde tutulması hem yapının
güvenliği açısından hem de mansap tarafındaki tesisler ve yaşam alanlarının
güvenliği açısından önem taşımaktadır. Bütün baraj gövdeleri sızma olmaması
düşünülerek yapılsa da gövdeden her zaman bir miktar sızma meydana gelmektedir.
Önemli olan bu sızmaların, sızmanın meydana geldiği kanal boyunca, malzemeyi de
beraberinde sürükleyerek borulanma tehlikesi yaratmasının önüne geçilmesidir.
Sızmalar meydana geldikten sonra bunların önlenmesi oldukça güç ve ekonomik
açıdan büyük maliyetler gerektirmektedir. Bu sebeplerden ötürü baraj inşası
başlamadan önce projelendirme safhasında detaylı çalışmalar ve etütlerin yapılması,
baraj projesinin doğru seçilmesi, kullanılacak malzemenin olabilecek optimum
düzeyde ekonomik ve zemin özellikleri bakımından (permeabilite, vb) baraj inşasına
elverişli olması gerektiği göz ardı edilmemelidir. Ayrıca malzeme temini ve elde
edilen malzemenin kalitesine göre ekonomik açıdan en uygun sızdırmazlık yapısı
seçilmeli ve drenaj yapıları uygun şekilde projelendirilmelidir.
Barajlarda inşa sonrası olası kaçakların meydana gelip gelmediğinin ve var ise sızma
miktarlarının ölçülmesi baraj güvenliği için gereklidir. Borulanma meydana gelmiş
ise gerekli tedbirler alınmalı ve iyileştirme çalışmaları yapılmalıdır.
Bu tez çalışması sırasında gövdede meydana gelen sızmaların analizinde geçmişte
kullanılan ve halen kullanılmakta olan çeşitli analiz metotları İzmir`de inşa edilmiş
olan Seferihisar Barajı üzerinde uygulanmıştır. Freatik hat, birim genişlik debileri ve
toplam sızma miktarları hesaplanmış ve incelemeler sonunda metotların arasındaki
farklar ortaya konmuştur. Ayrıca ‘sonlu farklar metodu’ kullanılarak gövdedeki akım
çizgileri, eşpotansiyel çizgileri, yatay ve düşey akım hızları farklı permeabilite
değerleri için hesaplanmıştır.
Kullanılan metotların Seferihisar Barajında uygulanması sonrasında Kozeny
parabolü en üst seviyede bir freatik hat verirken Kashef yaklaşımı Kozeny`e göre
80
daha aşağıda bir freatik hat göstermiştir. Dupuit yaklaşımı ise her ikisine göre daha
da aşağıda bir freatik hat vermiştir.
Su çıkış yükseklikleri hesaplandığında Kozeny ve Kashef yaklaşık olarak aynı çıkış
yüksekliklerini verirken, Schaffernack ve Iterson yaklaşımı daha düşük bir seviyeden
çıkış yüksekliği vermiştir. Dupuit yaklaşımı ise hiç su çıkışı yokmuş gibi sıfır
değerini vermiştir.
Ayrıca çalışmalar sonrasında birim genişlik debileri için Kozeny denkleminin en
büyük sızma değerini verdiği görülmüş, bunu Sonlu farklar metodu, Kashef
yaklaşımı, Schaffernack ve Iterson yaklaşımı ve son olarak da Dupuit yaklaşımı takip
etmiştir.
Farklı permeabilite (hidrolik iletkenlik) katsayıları için toplam su yükleri gövde
boyunca belirlenmiştir. Farklı hidrolik iletkenlik katsayılarının sızma üzerindeki
etkisi incelenmiş, ancak Seferihisar Barajında gerçek sızma değerleri ölçülmediği
için bulunan sızma miktarları ile ölçülen sızma miktarları karşılaştırılamamıştır.
81
KAYNAKLAR
Ağıralioğlu, N., Aytek, A., and ÜneĢ, F., 1999. Determination of seepage under a
dam with an upstream blanket, On the Occasion of the 67th Annual Meeting of
International Commission on Large Dams (ICOLD), Antalya, Turkey.
Ağıralioğlu, N., 1977. Sifonlu Şaft Savaklarda Akım Durumunun Etüdü ve Başlık
Şeklinin Geliştirilmesi, Doktora Tezi, İ.T.Ü. İnşaat Fakültesi.
Ağıralioğlu N., 2005a. Computational Hydraulics Ders Notları.
Ağıralioğlu N., 2005b. Baraj Planlama ve Tasarımı Cilt 2, Su Vakfı Yayınları.
Casagrande, A., 1937. Seepage Through Dams, J. N. Engl. Water Works Assoc.
DemirbaĢ, S., 1988. Şevlerin Dengesi, Köy Hizmetleri Genel Müdürlüğü Yayınları.
DSĠ, Makine Ġkmal Dairesi BaĢkanlığı, 1978. Baraj ve Göletler (Su Biriktirme
Yapıları) Cilt 1, DSİ Basım ve Foto-Film İşletme Müdürlüğü Matbaası.
Delleur, J.W., 1999. The hand book of ground water engineering, CRC Press LLC.
Dupuit, J., 1863. Etudes théroiques et pratiques sur le mouvement des eaux dans les
canaux découverts et à travers les terrains perméable, Dunod, Paris.
Engineering Manual, 1986. Engineering and Design Seepage Analysis and Control
for Dams, U.S. Army Corps of Engineers, Department of the Army, Washington
D.C.
Erkek C., Ağıralioğlu, N., 2002. Su Kaynakları Mühendisliği, Beta Basım Yayım
Dağıtım A.Ş.
Eynur Z., 2004. Baraj Altındaki Sızmaların Analiz ve Kontrolü: Sazlıdere Barajı
Uygulaması, Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri
Enstitüsü.
Harr, M. E., 1962. Groundwater and Seepage, McGraw-Hill, New York.
Hough B.K., 1957. Basic Soils Engineering, Cornell University, Ronald Pres Co.
82
Kasap, R., 1988. Gölet Temel ve Gövdelerinin Projelendirilmesi, Köy Hizmetleri
Genel Müdürlüğü Baskı İşleri Şube Müdürlüğü, Ankara.
Kashef, A. I., 1965. Seepage through Earth Dams, J. Geophys. Res.
Kashef, A. I., 1977. Critical Reviews in Enviromental Control, CRC Pres,
Cleveland.
Kashef, A. I., 1987. Groundwater Engineering, McGraw-Hill, NewYork
Koutitas, C.G., 1983. Elements of Computational Hydraulics, Pentech Press
Limited.
Muhammed, H. G., 2004. Effects of Inclined Cut-offs and Foundatin Soil on
Seepage Flow Beneath a Hydraulic Structure, PhD Thesis, İstanbul Technical
University, Institude of Science and Technology.
Muskat, M.,1937. The Flow of Homogeneous Fluids Through Porous Media,
McGraw-Hill Book Company, Inc., New York.
Özal, K., 1967. Küçük Toprak Barajların Planlama, Projelendirme, İnşaat ve İşletme
Esasları, Ortadoğu Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Sulama ve Kurak
Bölge Araştırma Laboratuarı.
Pavlovsky, N. N., 1922. The theory of movement of ground water under hydraulic
structures and its main applications, Pertogrod, U.S.S.R.
Polubarinova-Kochina, P. Y., 1962. Theory of Groundwater Movement, Princeton
University Pres, Princeton.
Roach, P.J., 1979. Computational Fluid Dynamics, Hermaso Publicers.
ġentürk, F., 1988. Barajların Projelendirilmesinde Hidrolik Esaslar, Devlet Su İşleri
Matbaası.
Sherard J.L., Woodward R.J., Gizienski S.F., Clevenger W.A., 1967. Earth-Rock
Dams Engineering Problems of Design and Construction, John Wiley.
Terzaghi, K.,Peck, R. B., 1967. Soil Mechanics in Engineering Practice, Wiley,
New York.
83
EKLER
EK-A
ÇEŞİTLİ PERMEABİLİTE KATSAYILARI İÇİN YATAY AKIM
HIZLARI
EK-B
ÇEŞİTLİ PERMEABİLİTE KATSAYILARI İÇİN DÜŞEY AKIM
HIZLARI
84
85
86
87
88
89
90
91
92
ÖZGEÇMĠġ
Seyit Burak Mesci 1980 yılında Samsun`da doğdu. İlk, orta ve lise öğrenimini
Samsun`da tamamladı. 1998 yılında başladığı İstanbul Üniversitesi Mühendislik
Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümünden 2002 yılında mezun oldu.
93