Deneme - 4 LYS – 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS – 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
Deneme - 4
5. A - 3 = x
1. 16 - 25 + 34 - 43 + 52 - 61 = 1 - 32 + 81 - 64 + 25 - 6
A 2 + 3a + 9 = y
= 107 - 102 = 5
ifadeleri taraf tarafa çarpalım.
Cevap E
^A - 3h^A2 + 3A + 9h = x · y
A3 - 27 = x · y
3
+ 2a
5
2
2.
ifadesinde a =
yazalım.
4
3 + 4a
1+
2
3
5
+
2
2
Cevap A
3+ 5
2
=
3+ 5
2
1+
A3 = x · y + 27 ise A = 3 xy + 27
3+ 5
2
=
5 +1
6+2 5
1+
2
4
1+
6.
3+ 5
2
=
=1
5 +3
2
yz + xz + xy
1 1 1
+ + =0&
= 0 & yz + xz + xy = 0 dır.
x y z
x·y·z
^yzh ^xzh ^xyh
^x + y + zh2 = 152
x2 + y2 + z2 + 2 ^xy + yz + zyh = 225
1 4 44 2 4 44 3
0
x2 + y2 + z2 = 225 bulunur.
Cevap C
Cevap A
3. ^a - bh2 = a2 - 2ab + b2 = x2
a - b = x & b = a - x tir.
3
37x = x · 37x
2
a + ab + b = 37x
2
&
2
2
2
–/ a - 2ab + b = x
____________________
2
12 + 4 a
=
a +3
a -3
a -3
=
2 3+ a
a -3
a -3·
a -3
3ab = 36x2
&
a -3
a ^a - xh = 12x2
&
a - 3 = 2 & a - 3 = 4 & a = 7 & a = 49 dur.
ab = 12x
a -3
2
2
a +3
7.
a3 - b3 = ^a - bh^a2 + ab + b2h
2
2
a -3
=2&
a -3
=2
a - ax - 12x = 0
& ^a + 3xh^a - 4xh = 0
Cevap E
Buradan a = –3x veya a = 4x bulunur.
8. x > 1 ve y > 1 verilmiş.
Cevap C
4.
Şıklardaki bütün sayıların paylarını x yapalım. Paylar
eşit olduğunda paydası en küçük olan en büyüktür.
x
x
A"
C"
1
y+1
y+
2
x
E"
1
x
x
y+
3
B"
D"
y-1
1
y2
x
Görüldüğü üzere paydası en küçük olan sayı
dir.
y-1
x2 · y · z3 = 73
4 İki ifadeyi taraf atrafa çarpalım.
x · y2 = 79
x3 · y3 · z3 = ^74h & x · y · z = 74 tür.
3
O halde;
x · y · z 74
=
= 73 tür.
7
7
Cevap B
Cevap C
çözümler www.metinyayinlari.com da
1
Diğer sayfaya geçiniz
Deneme - 4
LYS – 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
9. • İki eleman için
10. 365 + 31 = 396
n + ^n + 1h = 90 & 2n = 89 & n g N
396 / 4 ^mod 7h
Pazartesi Salı
•• Üç eleman için
0
n + ^n + 1h + ^n + 2h = 90 & 3n = 87 & n = 29
–7
p + 16
9
4
p –9
–5
m + n = 7k – 3
& 5n = 80 & n = 16 & " 16, 17, 18, 19, 20 ,
k = 12 için m + n = 7 · 12 – 3 = 81 bulunur.
Cevap C
Benzer şekilde düşünülürse
•• Dokuz eleman için
12.
9n + 36 = 90 & 9n = 54 & n = 6
& " 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ,
pozitiftir
12n + 66 = 90 & 12n = 24 & n = 2
Dolayısıyla şarta uygun 5 farklı küme yazılabilir.
a + ^a + 1h + f + ^a + nh = 90 & ^n + 1h a +
&
O halde bu öncül doğrudur.
&y>–
Daha fazla eleman için n g N dir.
II. Yol
1
tir.
x
II. x < 0 & x ^xy + 1h > 0 & xy + 1 < 0 & yx < –1
& " 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ,
x2 y + x
x2 x
+
>0&
> 0 & x2 y + x > 0 olmalı.
y y2
^y2 h
I. x > 0 & x ^xy + 1h > 0 & xy + 1 > 0 & y > –
•• 12 eleman için
6
n = –9k + 4
+
_______________
n + ^n + 1h + ^n + 2h + ^n + 3h + ^n + 4h = 90
Pazar
5
m = 16k – 7
•• Beş eleman için
4
9m + 16n = 1
& n = 21 & " 21, 22, 23, 24 ,
3
18m + 32n = 2
n + ^n + 1h + ^n + 2h + ^n + 3h = 90 & 4n = 84
2
11.OBEB (18, 32) = 2
•• Dört eleman için
Çarşamba Perşembe Cuma Cumartesi
Cevap C
& " 29, 30, 31 ,
1
1
tir. O halde bu öncül yanlıştır.
x
III.y > 0 & x ^xy + 1h > 0 eşitsizliğinde x kesin pozitif
diyemeyiz.
n ^n + 1h
=9
2
2a ^n + 1h + n ^n + 1h = 90
& ^n + 1h · ^2a + nh = 180
2
Mesela; y = 2 için x = –1 de bu eşitsizliği sağlar.
Cevap A
13. 240 = 24 · 31 · 51
n = 2 için & " 29, 30, 31 , $ 3 elemanlı
240 ın pozitif bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 8, ..., 120, 240 biçimindedir. Pozitif tam bölenlerinin çarpmaya göre terslerinin toplamı ise,
1
1
1
1
1
1
1
1
T=
+
+ + + +g+
+
+
1
2
3
6
80 120 240
4
n = 3 için & " 21, f, 24 , $ 4 elemanlı
n = 4 için & " 16, f, 20 , $ 5 elemanlı
n = 8 için & " 6, f, 14 , $ 9 elemanlı
^240h
n = 11 için & " 2, f, 13 , $ 12 elemanlı
^120h
^ 80 h
^60h
^40h
^3 h
^2 h
^1 h
Pozitif tam
şartını sağlayan 5 farklı küme yazılabilir.
Cevap E
T=
240 + 120 + 80 + 60 + 40 + g + 3 + 2 + 1 $ bölenlerinin
toplamı
240
T=
^24 + 23 + 22 + 21 + 20h^31 + 30h^51 + 50h 31· 4 · 6 31
=
=
30
240
240
bulunur.
Cevap D
çözümler www.metinyayinlari.com da
2
Diğer sayfaya geçiniz
LYS – 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
Deneme - 4
18. P ^x + 2h = x · Q ^xh + k + 4
x
x
x+1
=
14. f2 = f1 % f1 & f2 =
x
2x + 1
+1
x+1
x = 0 için P ^2h = k + 4
1
&
P ^x - 1h = x - 4x + 3
3
x
x
x
x
2x + 1
=
f2 % f2 =
%
=
x
2x + 1 2x + 1
4x + 1
+1
2x + 1
x
x
x
x
4x + 1
bulunur.
f2 % f2 % f2 =
%
=
=
2x + 1 4x + 1
2x
6x + 1
+1
4x + 1
Cevap B
x = 3 için P ^2h = 32 - 4 · 3 + 3 = 0
1 ve &
2 den k + 4 = 0 & k = –4
&
2
&
tür.
Cevap A
19. –1 < x2 - 3 < 1
2 < x2 < 4
i) x2 - 2 > 0
İİ) x2 - 4 < 0
x
15. f–1 ^3 x + xh = 3 4 tür.
3
x + x = 10 & x = 8 dir.
8
4
x = 8 için f ^10h = 3 = 3 = 9 bulunur.
–1
2
y
16.
Cevap E
A
C
20.
x
3D
3
2
9
2
g ^x h
2
3·3 9
= bulunur.
2
2
=
+
–
– 2
–1 = a - b
+
______________
3
50
-1
=a
4
k ^xh = c
Cevap A
1
1
a + 3 = 27 - 9 & a3 + 3 = 18
a
a
3
Cevap D
6
x-3
A ve B kümelerinin kesişim kümesini bulmak için ortak
çözüm yapılır.
6
x+2 =
& ^x + 2h^x - 3h = 6
x-3
350 = 3a + b
& x2 - x - 12 = 0 & x = 4 ve x = –3 tür.
x = 4 için y = x + 2 & y = 4 + 2 = 6
350 + 3
=b
4
x = –3 için y = x + 2 & y = –3 + 2 = –1 bulunur.
O halde A + B = "^4, 6h, ^–3, –1h, dir.
350 - 1
350 + 3
mx +
bulunur.
4
4
Cevap A
Cevap D
çözümler www.metinyayinlari.com da
Buradan;
1
1
= 18 ise y =
bulunur.
y
18
3 = –3a + 3b
______________
+
+
+
1
1
+ 3 c x + m = 27
x
x3
>
x=a
Cevap B
x = –1 için 1 = –a + b
2
+
–
3
17. x50 = ^x - 3h^x + 1h · Q ^xh + ax + b
>
K^ x h
x = 3 için 350 = 3a + b
350 = 3a + b 2
a3
a6 + 1
1
1
= y ise
= a3 + 3 =
y
a +1
a3
a
21. y = x + z ve y =
–
–
6
x3 +
BD = 3 br dir.
AC · BD
–2
x2 - 3x + 1 = 0 (her terimi x e bölelim.)
1
1
x - 3 + = 0 & c x + m = 3 (her iki tarafın küpünü alalım.)
x
x
AC = 3 br
A ^ABCDh =
+
+
a = –2
b = – 2 – ^2 + 2 h
= –1 bulunur.
&
c= 2
2+ 2
d=2
f ^x h
B
3
i
ii
3
Diğer sayfaya geçiniz
Deneme - 4
LYS – 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
26. 2x = 1 + log2 ^2x + 4h & 22x - 1 = 2x + 4 tür.
22. 0K, 0M
1K, 0M
4K, 0M
0K, 1M
1K, 1M
4K, 1M
0K, 2M
1K, 2M k 4K, 2M
0K, 3M
1K, 3M
4K, 3M
1 44444444 2 4 4444444 3
2x = t olsun;
t2
- t - 4 = 0 & t2 - 2t - 8 = 0 & t = 4, t = –2 dir.
2
Toplam 20 durum var
t = 4 için 2x = 4 & x = 2
Bu durumlardan; 0K, 0M durumu en az 1 çiçek olması
kuralına uygun değildir.
t = –2 için 2x ! –2 (pozitif bir sayının hiçbir kuvveti negatif olamaz)
O halde 20 - 1 = 19 tane en az bir çiçekten oluşan
farklı çiçek demeti yapılabilir.
O halde x = 2 dir.
Ya da; ^4 + 1h · ^3 + 1h - 1 = 20 - 1 = 19 şeklinde hesaplanabilir.
27.1 – log2(x – 4) ≥ 0 olmalı
log2(x – 4) ≤ 1
23.sin 53 = cos 37
x–4≤2
sin 16 = a ise cos 74 = a dır.
x ≤ 6 ..........1
cos 74 = 2 cos2 37 - 1
x – 4 > 0 ⇒ x > 4 ......2
a = 2 cos2 37 - 1
a+1
cos 37 =
2
Yani, sin 53 =
1 ve 2 den 4 < x ≤ 6 bulunur.
Yani, x 5 ve 6 olmak üzere iki tam sayı değeri alabilir.
a+1
bulunur.
2
Cevap D
Cevap E
28. 2x = t olsun.
t 7
4t2 + - = 0 & 8t2 + t - 7 = 0
2 2
24.İkinci dereceden bir denklemin katlı kökü varsa;
3 = 0 dır.
3 = b2 - 4ac = 0
&t=
16 cos2 i - 4 · 1cos i = 0
1
4 cos i c 4 cos i = 0m
sin i
π
cos i = 0 & i = dar açı değildir.
2
1
1
4 cos i = 0 & 2 sin 2i - 1 = 0 & sin 2i =
2
sin i
π
π
& 2i = + k2π & i =
+ kπ
6
12
2i =
t=
7
7
7
ln 7 - ln 8
& 2x = & x = log2 c m =
bulunur.
8
8
8
ln 2
29.an = a1 + ^n - 1h r
n
Sn = 62a1 + ^n - 1h r@
2
π
5π
ve
bulunur.
12
12
Cevap B
25. M ^cos ^90 - a h, sin ^90 - a hh & M ^sin a, cos a h dır.
S8 = 4 62a1 + 7r@
S = 2 62a1 + 3r@
+ 4
________________
12 = 4a1 + 22r
2a1 + 11r = 6
O halde;
M' ^sin a, – cos ah
a6 = a1 + 5r
a = a1 + 6r
+ 7
_____________
E şıkkı incelendiğinde
3π
c cos c
+ a m, – cos a m = ^sin a, – cos ah olduğu görülür.
2
Cevap E
çözümler www.metinyayinlari.com da
7
, t = –1 dir.(2x negatif olmadığından t ! –1 dir.)
8
Cevap C
5π
5π
+ k2π & i =
+ kπ dir.
6
12
Buradan i;
Cevap B
4
a6 + a7 = 2a1 + 11r olduğundan;
a6 + a7 = 6 bulunur.
Cevap D
Diğer sayfaya geçiniz
LYS – 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
30.b2 = a · c ve a + b + c = 28 dir.
Deneme - 4
2b + 2 = a + c – 2
- b - (2m + 1) - (2m + 1)
=
=
2a
2·2
4
2m + 1
f ( r) = f c - c
mm = - 5
4
2b + 4 = a + c
2·
a + b + c = 28
(2m + 1) 2 (2m + 1) 2
= –8
8
4
33. r =
2(b + 1) = a + c + 3 –5
b = 8 dir.
8
b = 8 ise a = ve c = 8r dir.
r
8
+ 8r = 20 denklemi çözülürse r = 2 bulunur.
r
8 8
a = = = 4 bulunur.
r
2
31. c
(2m + 1) 2
= 8 & 2m + 1 = 8
8
2m + 1 = 8
7
m = bulunur.
2
34.Dairelerin alanlarını bulup, toplayalım.
πr2
1
1
+
+ g m = 24π
c1 +
2
16 162
π r2
2 f
(2 – i) ile genişletelim.
=^ih
Cevap E
Cevap C
–1 + 2i 2015
–2 + i + 4i + 2 2015
5i 2015
m
=c
=c m
m
5
5
2+i
2015
(2m + 1) 2
(- 2m - 1)
+ (2m + 1)
+ 3 = –5
16
4
3
= i = –i bulunur.
1
1-
1 p
16
= 24 π
8r2 = 24 · 15
Cevap A
r2 = 45 & r = 3 5 cm bulunur.
Cevap E
35. lim
32.z3 + 2z2 + 2z + 1 = 0 (eşitliğin her iki tarafına z2 + z
x"0
ekleyelim.)
sin (2x) sin (2x) tan (3x)
0
·
·
=
x
x
x
0
2
2
3
=2·2·3
z3 + 3z2 + 3z + 1 = z2 + z
^z + 1h3 = z ^z + 1h & ^z + 1h2 = z bulunur.
= 12 bulunur.
z2 + 2z + 1 = z & z2 = –z - 1 dir.
^z + 1h9 = 6^z + 1h2@ · ^z + 1h
4
= 6z2 + 2z + 1@ · ^z + 1h
4
= 6–z - 1 + 2z + 1@4 · ^z + 1h
= z4 ^z + 1h dir.
36.2 sayının toplamının tek olması için sayılardan birinin
tek sayı diğerinin çitf sayı olması gerekir.
O halde; ^–z - 1h2 ^z + 1h = ^z2 + 2z + 1h^z + 1h
5 5
c mc m
1 1
25 5
O halde,
=
= bulunur.
10
45 9
c m
2
= z ^z + 1h = z2 + z = –z - 1 + z = –1 bulunur.
Cevap B
çözümler www.metinyayinlari.com da
5
Cevap E
Diğer sayfaya geçiniz
Deneme - 4
LYS – 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
37.NOT: Bu sorunun D şıkkı hatalı yazılmıştır.
40.
lim f ^5 + f ^xhh = 5 yerine lim f ^5 - f ^xhh = 5 olarak
x " 3+
x " 3+
düzeltilmiştir.
d J sin2 x
cos2 x N
O
K
+
cos x
dx K
sin x O
O
K1 +
1+
sin x
cos x P
L
•• f ^xh fonksiyonu orijine göre simetrik ise tek fonksi-
=
15
= 3+ dır. f ^3+h = 2 O halde
5-
=
1
yondur. O halde A şıkkı doğrudur.
•• x " 5- &
lim-f c
x"5
d sin3 x + cos3 x
d
c
m=
^sin2 x + cos2 x - sin x cos xh
dx 1 4 44 2 4 44 3 1 44 2 44 3
dx sin x + cos x
1
sin 2x
2
d
1
1
c 1 - sin 2x m = 0 - 2 · cos 2x = – cos 2x bulunur.
2
2
dx
Cevap C
15
m = 2 dir. Dolayısıyla B şıkkı doğrudur.
x
•• x = 3 noktasında sağdan ve soldan limite bakalım;
lim f ^xh = 5 ve lim f ^xh = 2 olduğundan x = 3
x " 3-
x " 3+
noktasında f ^xh sürekli değildir. Dolayısıyla C şıkkı
41. f ^xh = a · xn şeklinde bir polinom fonksiyondur.
doğrudur.
•• lim f ^5 - f ^xhh = f ^5 - 2-h = f ^3+h = 3 ! 5 dolayısıy-
x " 3+
la D şıkkı yanlıştır.
a · xn = ^a · nxn - 1 h
2
a ·xn = a2 · n2 · x2n - 2 dir.
1
Buradan; n = 2 ve x2 = a · 4x2 & a = tür.
4
1
O halde f ^xh = x2 dir.
4
1
6
f' ^xh = x & f' ^6h = = 3 bulunur.
2
2
•• x " 5+ & f ^8 - xh = f ^8 - 5+h = f ^3-h = 5 o halde
lim f ^8 - xh = 5 tir. Dolayısıyla E şıkkı doğrudur.
x " 5+
f ^xh = 6f' ^x h@2 ise
Cevap D
Cevap E
38. f ^x h + xf' ^xh = 6x · f ^xh@ ' = 6
f ^xh =
kx + 12
kx + 12
& x · f ^xh =
4x
4
& ^x · f ^xh 'h =
k
4
k
& k = 24
4
24x + 12
24 · 1 + 12 36
f ^xh =
=
= 9 dur.
olduğundan f ^1h =
4x
4
4
&6=
Cevap B
39. x " 1 için
f ^xh - 2
2
x -1
42.Teğet doğrusu A ^–2, 1h ve B ^8, 9h noktalarından geçtiğine göre; MAB = MT olur.
=
0
olmalı
0
MAB =
9-1
8
4
4
=
= yani MT = tir.
5
8 - ^–2h 10 5
Yani; f ^1h - 2 = 0 & f ^1h = 2 dir.
Teğetin fonksiyonuna değme noktası ^3, f ^3hh tür.
lim >
MT =
x"1
f ^xh - 2 1
H= 3
·
x-1 x+1
f ^xh - f ^1h
1
=3
lim
· lim
x-1
x"1
x"1x + 1
1 444 2 444 3
f' ^ 1 h ·
f ^3h - 1
3 - ^–2h
=
4
& f ^3h = 5 bulunur.
5
Cevap E
f' ^ 1 h
1
= 3 & f' ^1h = 6 dır.
2
Buradan;
f' ^ 1 h
f ^1h
=
6
= 3 bulunur.
2
çözümler www.metinyayinlari.com da
Cevap A
6
Diğer sayfaya geçiniz
LYS – 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
43. f' ^xh = 3mx2 - 12x - 2
f'' ^xh = 6mx - 12 = 0 & x =
Deneme - 4
5
# ^x · f'^xh + f^xh - f^xhhdx
45.
2
m
–5
2
8
4
4
fc m = m · 3 - 6 · 2 - + 2
m
m
m
m
5
5
# 6x · f'^xh + f^xh@dx - # f^xhdx
=
–5
1–544 2 44 3
12 - 17 = –5
2
24 4
8
f c m = 2 - 2 - + 2 (paydalar eşitlenirse)
m
m
m
m
= x · f ^xh
2
2m2 - 4m - 16
fc m =
m
m2
= 5 · f ^5h - ^–5h · f ^–5h + 5
gc
–5
- ^–5h
= 5 · ^–3h + 5 · 2 + 5
2
4
2
m = m2 2 - 3 m + 2 = 0
m
m
m
O halde f c
5
= 0 bulunur.
Cevap A
2
m = 0 dır.
m
2m2 - 4m - 16
= 0 & 2m2 - 4m - 16 = 0 dır.
m2
– ^–4h
Buradan kökler toplamı m1 + m2 =
= 2 dir.
2
Cevap C
44.I. f'' ^xh < 0 olduğundan ^–2, 2h aralığında f ^xh
46. x =
#
II. 1. türev grafiğinin eksiden artıya geçtiği noktaların
3
apsisleri toplamı –5 + 4 = –1 dir.
3
aralıkta azalandır.
1
z2 - 1
dz
z
z2 - 1 = u dönüşümü yapılırsa
IV. f''' ^–2h < 0 ve f''' ^2h > 0 (f’grafiğinin eğrilik yönüne bakarak karar verdik)
dz =
1
2
V. ^2, 3h aralığında f' ^xh in grafiğine teğetler çizilirse
f'' ^xh > 0 olduğu görülür.
2 3
#z·
III.^–3, –5h aralığında f' ^xh < 0 olduğundan f ^xh bu
1 1
z z3 –1
· 2 dz
1
z
z4
1 3
tümsektir.
+
6 44 7
44 8
H
f''' ^–2h · f''' ^2h < 0 dır.
1
1
& dx = – 2 dz
z
z
8
du
2
#u
0
1
3
du =
4
1 3 3
· ·u
2 4
8
0
4
=
3 3
·u
8
8
0
= 6 dır.
Cevap C
Dolayısıyla cevap I-III-V tir.
Cevap D
çözümler www.metinyayinlari.com da
7
Diğer sayfaya geçiniz
Deneme - 4
e-1
47.
#
c1 -
LYS – 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
1
m dx = x - ln x + 1
x+1
49.
e-1
y
0
18
= e-1-1-0
2a
= e - 2 bulunur.
0
Cevap A
y=6 x
S
S
a
y = 2x
2a · a
=
2
9
x
a
# (6
x - 2x) dx
0
a2 = 4x x - x2
a
0
a2 = 4a a - a2
2a2 - 4a a = 0
2a a ( a - 2) = 0
a = 2 & a = 4 bulunur.
Cevap D
48.
y
y = f ^xh
3
D
–2
B
A
B
E
x
5
π
4
–4
50.
5
0
# f^xhdx = E - A - C
–2
#
=
1
tan3 x 3
# tan x dx
=
1
tan3 x 3
# ^tan x + 1 - 1hdx
=
1
tan3 x 3
# ^tan x + 1hdx - # dx
3
# f^xhdx = D + C - B
–4
______________________
+
II: yol:
^D + Eh - ^A + Bh = 15 - 8 = 7 bulunur.
5 · 3 - ^–2h^–4h = 15 - 8 = 7 dir.
Cevap B
8
4-2
# tancot xx dx
0
2
2
2
1
= tan3 x - tan x + x
3
=
çözümler www.metinyayinlari.com da
1
tan4 x
dx &
· tan^4 + 0 + 1h x 1 ^4 + 0 - 1h
cot0 x
π
4
0
1
π π 2 3π - 8
-1+ = - =
bulunur.
12
3
4 4 3
Cevap A
Diğer sayfaya geçiniz
LYS
LYS –– 11 // GEOMETRİ
MATEMATİKDENEME
DENEMEÇÖZÜMLERİ
ÇÖZÜMLERİ
A
&
AFC de [AE] hem açı


51.
1.
B
9
ortay hem yükseklik
&
olduğu için AFC
9
5
x

4
a
α
105°
a
A
D
a
a
B
30°
AB = 2a dersek
ED = a ve AE = a
olur.
ACE ikiz kenar dik üçgen olduğu için AE = a & CE = a
dır.
CED ikizkenar üçgeninde 2a = 30° ⇒ a = 15° bulunur.
taban olduğu için
4
KE = x = = 2 cm
2
dir.
α
2a
&
BFC de [KE] orta
F
30°
60°
AC = AF = 9 cm ve
FE = EC olur.
E
ABE 30° - 60°- 90°
üçgenini çizip
E
a
45°
Bu durumda
C
X h = α olsun.
m ^BCD
45°
C
ikizkenar üçgendir.
K
D
54.
4.
Deneme -- 44
Deneme
Cevap: A
Cevap: A
D
2a
52.
2.
E
18
A
H A (ABCD)
A (CFB) =
4
⇒ A(ABCD) = 4A + 24
tür.
C
F
a
A+6
A
K
6
5.
55.
* A(ADC) = S1
ı
C
A + 18
a
B
6 4 7 4 8 A (ABCD)
A (CEB) =
2
⇒ A(ABCD) = 2A + 36 dır.
S3
S3
O halde, 4A + 24 = 2A + 36 ⇒ 2A = 12 ⇒ A = 6 cm2 dir.
C
D
B
A
⇒ A(ADIAI) = S1 dir.
⇒ A(BCBI) = S2
S4
ı
⇒ A(ADDı) = S1
* A(ABC) = S2
B S
4
D
S1
Cevap: E
ı
S2
S1
Buna göre, A(ABCD) = 4A + 24 ⇒ A(ABCD) = 4 · 6 + 24
= 48 cm2 bulunur.
S2
⇒ A(CBIC) = S2 dir.
ı
A
* A(BCD) = S3 ⇒ A(CCıD) = S3 ⇒ A(CıDıD) = S3 tür.
A(ABD) = S4 ⇒ A(ABAI) = S4 ⇒ A(ABIB) = S4 tür.
53.
3.
A
O halde, A(AIBICIDI) = 2S1 + 2S2 + 2S3 + 2S4 + A(ABCD)
AG = 17 cm
= 2 (S1 + S2) + 2 (S3 + S4) + A (ABCD) = 90 cm2 dir.
44 3
1 44 2 44 3
1 44 2 44 3 1 44 2
18
17
& GD =
cm
2
ve BD = DC dir.
17
18
Cevap: B
[GB] ye paralel [DE] çizilirse,
E 15
8
––
17
2
8
––
DE = cm ve
2
4
2
C
D
B
15
GE = EC =
cm olur.
2
&
17 2
15 2
8 2
GDE de; c m = c m + c m olduğundan
2
2
2
G
18
15
––
2
56.
6.
Tavan
9A
h
W h = 90° ve [DE] // [BG] olduğu için
m ^DEG
Vantilatör
A
X ) = 90° dir.
m (BGC
15
&
&
&
8 · 15
A a ABG k = A a AGC k = A a BGC k =
= 60 cm2 ise,
2
&
A a ABC k = 3 · 60 = 180 cm2 dir.
Vantilatörün tavana olan uzaklığı h
olsun. Alanlar oranı benzerlik oranının
karesi olduğundan.
15 2
A
& h = 30 cm bulunur.
c
m =
15 + h
9A
Cevap: D
Işık Kaynağı
Cevap: E
çözümler www.metinyayinlari.com da
9
1
Diğer sayfaya geçiniz
Deneme
Deneme -- 44
57.
7.
LYS
LYS– –1 1/ MATEMATİK
/ GEOMETRİ DENEME
DENEME ÇÖZÜMLERİ
ÇÖZÜMLERİ
D
60.
10. D
C(7, 5)
4A
4A
4A
A(2, 3)
2A
B(5, 4)
A
23
1 54
1
A(ADC) = A(ABC) =
= dir.
2 75
2
23
O halde, A(ABCD) = 2 ·
&
[EF] çizilirse ABC de
C
K
L
F
3A
2A
orta taban olur.
2A
AK = KL = LC = 2a
dersek
AC = 6a ve EF = 3a
3A
E
olur.
B
[LE] çizilirse yükseklikleri aynı olan üçgenlerin taban
uzunluklarının oranı alanlarının oranına eşit olduğundan, A(AEK) = A(KEL) = A(LCF) = 2A dersek,
A(LEF) = A(EFB) = 3A olur. Taralı alan = 24 br2
1
= 1br2 bulunur.
2
⇒ 2A + 3A + 3A = 24 br2 ⇒ A = 3 br2 dir. O halde,
Cevap: A
A(ABCD) = 24A = 24 · 3 = 72 br2 bulunur.
Cevap: C
8.
58.
B(8, 4) ün y = 1 e göre
B(8, 4)
simetriği BI(8, –2)
P(m, 1)
BI(8, –2)
olduğuna göre,
PA + PB = PA + PB›
tür.
11.
61.
En küçük değer için A, P, BI doğrusal olmalıdır.
6 - (–2)
6-1
23
=
bulunur.
&m=
2-8
2-m
4
O halde,
olduğu için simetri
A
Cevap: B
A
9.
59.
E 2 L
2



4
4
4
A
3
M

3


H

60°

3
2
4
açısı 120° olduğu için
2
2 3
F
2
3
2
B
N
C
2
O
60°
3
6
K
eksenidir.
A
3
B
OB = OL = LB = 6 cm olacağı için OBL eşkenar üçgendir.
60°
62 3
A=
· π62 & A = ^6π - 9 3 h cm2 bulunur.
360°
4
O halde, mavi taralı bölgenin alanı;
Düzgün altıgenin bir iç
2
30°
2
K

2 D
[LK] katlama çizgisi
L
°
y=1
30
A(2, 6)
şekilde oluşan
H
2A
6 4 44 7
4 44 8
π6
62 3
- 2 ^6π - 9 3 h = ^6π + 9 3 h cm2 bulunur.
2
4
A (BOL)
30° - 30° - 120° üçgenleri ile
2
Cevap: D
KL = LM = MN = 2 3 br
KN = 4 3 br bulunur.
MHN 30° - 60° - 90° üçgeni ile MH = 3 bulunur.
O halde, A (KNML) = c
nur.
2 3 +4 3
m · 3 = 9 3 br2 bulu2
Cevap: D
çözümler www.metinyayinlari.com da
10
2
Diğer sayfaya geçiniz
LYS –– 11 // GEOMETRİ
MATEMATİKDENEME
DENEMEÇÖZÜMLERİ
ÇÖZÜMLERİ
LYS
B
60°
A
14. D
64.
C
60°
5
3
30°
30°
r O
10
O2
1
60° P
2r
60°
C Şekildeki yarım çemberin
2 2
K
2 2
O
T
4
A
merkezine O ve [BD]
4
4
2 2
12.
62.
Deneme
Deneme -- 44
köşegeni ile kesiştiği
noktaya T diyelim. Elde
T
edilen ikizkenar üçgenler
4
A
ile yarım çemberin merkeB zi 2 2 cm bulunur.
4 2
D
Buna göre,
90°
2 2 ·2 2
2
· π · ^2 2 h A=
= ^2π - 4h cm2 dir.
360°
2
Taralı bölgenin alanı;
4·4
A (ABT) - A =
- (2π - 4) = (12 - 2π) cm2 bulunur.
2
• Küçük çemberin yarıçapına r dersek büyük çemberin
yarıçapı 2r olur.
"
%
W ) = 60°
• m (ADC) = 240° & m (AC) = 120° & m (CAK
W ) = 30° & m (CW
& m (TAC
TA) = 60° dir.
Cevap: A
&
CBP de 30° - 60° - 90° üçgeni ile CP = 5 cm ve
BP = 10 cm dir.
BP // O2T ve BO2 // PT olduğundan BO2DP paralel kenarında BP = O2 T = 10 cm dir.
O halde, 2r = 10 cm ⇒ r = 5 cm bulunur.
Cevap: B
65.
15.
25 – r

C
D
25
63. D
13.
r
A
r
2
B
2r
r
O
T
r
T
r
r
O
r
25 – r
32 – r
K
r
A 
r
32 – r B
32
Çemberin yarıçapına r dersek;
M
r
Şekildeki dikdörtgenler yardımı ile
C
• Yarım çemberin yarıçapına r dersek AB = x = r + 2
OK = 32 - r, CK = 25 - r ve OC = r olur.
olur.
&
• OAB de pisagor ile (2r)2 = r2 + (r + 2)2 ⇒ r2 – 2r – 2 = 0
&
OCK da pisagor ile
⇒r=1+
r2 = (32 – r)2 + (25 – r)2 ⇒ r = 17 cm bulunur.
3 V r = 1 - 3 (negatif alınmaz) bulunur.
(Ya da kısaca r = 17 için OCK 8 – 15 – 17 üçgeni olur.)
O halde, AB = x = r + 2 & 3 + 1 + 2 = 3 + 3 cm bulunur.
Cevap: B
Cevap: C
çözümler www.metinyayinlari.com da
11
3
Diğer sayfaya geçiniz
Deneme
Deneme -- 44
66.
16.
LYS
LYS– –1 1/ MATEMATİK
/ GEOMETRİ DENEME
DENEME ÇÖZÜMLERİ
ÇÖZÜMLERİ
r1
T
r2
5r
3r
=
69.
19.
3
olduğundan
5
diyelim.
r1 = 3r ve r2 = 5r diyelim.
O1  O
2
16
Taban ayrıt uzunluğuna x
E
10
6
6
A
&
O1 TO2 de üçgen eşitsizliği ile 5r – 3r < 16 < 3r + 5r
10
8
2
x
F
Kullanılacak
yüzeylerin
açınımını çizip x i bulalım.
C
x
Kurdelanın boyu 12 m olduğundan
B
AC = 12 & AF = FC = 6 m dir.
?
⇒ 2 < r < 8 ⇒ 6 < 3r < 24 ⇒ 6 < r1 < 24 tür.
&
EFC
O halde, r1 ∈ {7, 8, ... 24} olduğundan terim sayısı
&
FB = 2 cm olur. FBC de pisagor ile
r1
24 - 7
+ 1 = 17 dir.
1
de pisagor ile
EF = 8 m
bulunacağından
x2 = 22 + 62 ⇒ x2 = 40 cm2 dir.
Cevap: E
O halde, A(ABCD) = x2 = 40 cm2 dir.
Cevap: E
67.
17.
F
O1
2
A
4
2
2
60°
2
A
B
B
2
2
ve O1ABO2, O2CDO3 ve
2
2 60°
2
2
60°
20.
70.
O1 O2 O3 eşkenar üçgen
E
4
A
O3
D
A
O2 2
a
O1FEO3 birer dikdört-
K
A
gendir.
C
V2
V2
diyelim. V1 = πr2 · a
V2 =
πr2 · 2a
= πr2 · a olur.
2
B
Vdökülen
C
Vkalan
Buna göre, A = 2 · 4 - 2 ·
ve KD = 2 AK = 2a
V2
V1
4
Silindirin taban yarıçapına r
D
2a
=
V2
V1 + V2
=
πr2 a
1
= dir.
πr2 a + πr2 a 2
90°
· π · 22 = 8 - 2π cm2 ve
360°
Cevap: A
42 3
60°
· π22 = (4 3 - 2π) cm2 dir.
- 3·
360°
4
Taranın bölgenin alanı 3A + B olduğundan
21.
71.
B=
Köşeleri, yarıçapı 3 cm olan
kürenin iç yüzeyinde duran
2
3 (8 - 2π) + (4 3 - 2π) = (24 + 4 3 - 8π) cm2 bulunur.
küpün cisim köşegen
uzunluğu kürenin çapına
Cevap: A
eşittir. Küpün ayrıt uzunluğu-
2
na a dersek,
a
4 3
cm dir.
3
Yüzeyleri, yarıçapı 2 cm
olan kürenin dış yüzeylerine teğet olan küpün bir kenar uzunluğu küpün çapına
eşittir. Küpün ayrıt uzunlu2
ğuna b dersek b = 4 cm dir.
a 3 = 4 cm & a =
68.Kapalı şekli adım adım simetriğini alarak kat çizgilerin18.
den açalım.
Başlangıç
2
1. Adım
O halde,
2. Adım
b
Viç
Vd›fl
Cevap: B
c
3
4 3
m
3
3
=
=
3
9
4
Cevap: B
çözümler www.metinyayinlari.com da
12
4
Diğer sayfaya geçiniz
y
22.
25.
Şekilde oluşan içi boş
y = 2x
koninin hacmi
x
LYS8–– 11 // GEOMETRİ
MATEMATİK
DENEMEÇÖZÜMLERİ
ÇÖZÜMLERİ
LYS
DENEME
y = ––
1 2
1
π8 · 4 - π · 22 · 4 =
3
3
2
72.
22.
2y
y = 2x
x
y = ––
2
8
75.
25.
80π br3 tür.
Şekilde
oluşan içi boş
x
koninin hacmi
Cevap: A
3x – 4y + 5 = 0
3x – 4y + 5 = 0 ve
8y – 6x – 30 = 0 doğrularına
eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri P(x, y) noktaları
olsun.
3x – 4y + 5 = 0 ve
Deneme
Deneme -- 44
P(x, y)
8y – 6x – 30 = 0
(3x
3x – 4y + 15
5 ==00)
1
8y – 6x – 30 = 0 doğrularına
- ^8P(x,
y -y)6x - 30h & 3x - 4y + 15 = 0 dır.
2
eşit uzaklıktaki noktaların geP(x, y) nin doğrulara olan
uzaklıklarını
eşitlersek;
ometrik
yeri P(x,
y) noktaları
1 2
1
π8 · 4 - π · 22 · 4 =
3
3
8y – 6x – 30 = 0
x=4
+ 15 =30)
3x(3x
x - 4yolsun.
- 4–y4y
+5
+ 15
=
& 9x - 12y + 30 = 0
2
2
2
3 + (- 4) 2
3
1 + (- 4)
- ^8y - 6x - 30h & 3x - 4y + 15 = 0 dır.
2
denklemli
doğru elde edilir.
P(x, y) nin doğrulara olan uzaklıklarını eşitlersek;
Cevap: A
3x - 4y + 5
3x - 4y + 15
=
& 9x - 12y + 30 = 0
32 + (- 4) 2
32 + (- 4) 2
x=4
denklemli doğru elde edilir.
2
80π br3 tür.
x
Cevap: A
Cevap: A
73. AH · a AB + AC k = AH · AB + AH · AC
23.
W + AH · AC · cos (HAC
W )
= AH · AB · cos BAH
1 44 2 4
43
1 44 2 44 3
5
5
= 5 · AB ·
+ 5 · AC ·
= 50
AB
AC
a
k
23. AH · AB + AC = AH · AB + AH · AC
26.
W + AH · AC · cos (HAC
W )Cevap: B
= AH · AB · cos BAH
1 44 2 4
43
1 44 2 44 3
5
5
= 5 · AB ·
+ 5 · AC ·
= 50
AB
AC
76.
26.
⇒ 5x = 5 + 15 l
çözümler www.metinyayinlari.com da
yapıyor.
6
P
d doğrusu y ekseni ile
y
30°
x
30° lik açı yapıyorsa x
ekseni ile 60° lik açı
30°
dir.
x
N
O
& A (–6 3 , 0)
MOA da 30° -660°
- 90° üçgeni ile AO = 6 3 br oldu3 br
24. A ve B noktalarından geçen doğru denklemi;
–3/ y = –2 + 5 l ⇒ –3 = 6 – 15 l
x - 1 y - (- 2)________________
x-1 y+2 z-2
+ z-2
=
=
&
=
=
dir.
-1
1 -–23y = 11
2 dir. 7
3 - 1 5 - (- 2) 5x
K(b, c, –1) noktası doğru denklemini ve düzlem denkleK(a
1, b)
noktası
mini–ayrı
ayrı
sağlar.
24. A ve
B 1noktalarından
denklemi;
b
c
- 2 doğru
2 -üzerinde
1geçen
+
5x
–3y = 11 doğrusu
=
&xbolduğundan
(i)
2 z-2
x - 12 y=- (-=17, c y=+19
7 2) z--12
=
=
&
=
=
dir.
7
-1
1
2
2
3
1
5
2
(
)
5(a
–
1,
b)
noktası
(ii) –2 · 7 + 18 – (–1) + a = 0 ⇒ a = –6 dır.
K(b, c, –1) noktası doğru denklemini ve düzlem denkleyO–halde,
3x = a2a
doğrusu
+sağlar.
b + cüzerinde
= 2 · (–6)olduğundan
+ 7 + 19 = 14 bulunur.
mini ayrı ayrı
b –b2(a
- 1–-b2= 2 dir.
- 1– 1)c=+a2⇒ 3a
=
=
& b = 7, c = 19 Cevap: E
(i)
7
-1
2
5a - 3b = 16
(ii) –2 · 7 + 181 –ortak
(–1) çözülürse
+ a = 0 ⇒ a = –6 dır.
3a - b = 2
5 2a + b +19
O halde,
c = 2 · (–6) + 7 + 19 = 14 bulunur.
a = - ve b = bulunur.
2
2
Cevap: E
5
19
m = - 12 dir.
a + b = - + c2
2
Cevap: E
6
ekseni ile 60° lik açı
T
O
A (–6 3 , 0) N
yapıyor.
6 T3 br
6
6
M
X )P= 30°
X ) = m (MOA
X ) = 30°
O halde, 6m (TOA
60° ise m (TOM
(x, y) = (1, –2) + l (3, 5) ⇒ (x, y) = (1 + 3 l, –2 + 5 l) tir.
çözümler www.metinyayinlari.com da
30° lik açı yapıyorsa x
30°
74.A(1, –2) noktasından geçen ve u = (3, 5) vektörüne
Cevap:paB
ralel olan doğru (x, y) = (1, –2) + l (3, 5) tir.
5/ x = 1 + 3 l
M
d
6
d doğrusu y ekseni ile
y
d
ğu için MA = 6 br ve MO = 12 br dir.
X ) = 60° ise m (TOM
X ) = m (MOA
X ) = 30°
O halde, m (TOA
MO = 12 br ve MP = 6 br olduğundan PO = 6 br dir.
dir.
&
MOA de
= 6 3 br olduda 30°
30° -- 60°
60° -- 90°
90° ile
üçgeni
PNO
PN ile
= 3AO
br bulunur.
= 6ordinatı
br ve MO
ğuhalde,
için MA
O
P nin
3 tür.= 12 br dir.
MO = 12 br ve MP = 6 br olduğundan PO =
6 br dir.
Cevap:
E
&
PNO de 30° - 60° - 90° ile PN = 3 br bulunur.
O halde, P nin ordinatı 3 tür.
Cevap: E
5
Diğer sayfaya geçiniz
13
5
Diğer sayfaya geçiniz
Deneme
Deneme -- 44
LYS
LYS– –1 1/ MATEMATİK
/ GEOMETRİ DENEME
DENEME ÇÖZÜMLERİ
ÇÖZÜMLERİ
denkleminde
27.
77.y•2 y=2 4cx
= 8xparabol
parabolünde
2p = 8 ⇒ p = 4 tür.
79.
29.
F(C, 0) parabolün odağı ve xp= – c parabolünün doğ• Parabolün odak noktası F c , 0 m = F (2, 0) dır.
2
rultmanıdır.
2
2
Buna
= 8x 3)
parabolünde
⇒ c hometetiği
= 2 dir.
= = 8oranlı
• F(2,göre
0) ınyM(–2,
merkezli k 4c
3
Bu(x,
durumda
y) ise (x, y) = M + k (F - M)
A şeklinin her köşesi saat
A
yönünde 90° döndürülüp
oluşan noktalar birleştirilirse
AI şekli elde edilir. B şeklinin
B
her köşesi 180° (yön
180°
P
parabolün odağı F(2,
2 0), doğrultmanı x = 2–2 dir.
& (x, y) = (- 2, 3) + 6(2, 0) - (- 2, 3)@ = c , 1 m bulunur.
3
3
F(2, 0) noktasının x = –2 doğrusuna göre yansıması
Cevap: B
F1(–2 · 2 – 2, 0) ⇒ F1(–6, 0) bulunur.
farketmez) döndürülüp
BI
AI
oluşan noktalar birleştirilirse
BI şekli elde edilir.
Cevap: D
Cevap: B
y
78.Uzayda, (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 5)2 = 54 küresinin y
28.
80.
alanı 0 br2 dersek
d = (1, 1,alanı
0) veA
e1br=2 (ve
1, 0dik
, 0)izdüşün
30. Üçgenin
olduğundan
ekseni kestiği nokta (0, y, 0) olsun. Nokta denklemi
A(0, 6)
A · cos a =
cos a = 0 ⇒ a = 90º dir.
d ·0e⇒
1+0+0
1
1
cos α =
=
=
ise α = 45Cevap:
° dir. 90
2
·
1
2
d · e1
sağlayacağı için (0 – 2)2 + (y + 1)2 + (0 – 5)2 = 54
3
M(3, 4)
⇒ y = –6 ve y = 4 tür.
O halde, kürenin4y ekseni kestiği xnoktalar
Cevap: C
B(8, 0)
O
(0, 4, 0) ve (0, –6, 0) dır.
2
xBu
+noktalar
y2 – 6x –arası
8y =uzaklık
0 çemberinin
merkezi
10 br dir.
Mc -
-6
-8
m = M (3, 4)
, 2
2
yarıçapı r =
Taralı Alan =
Cevap: D
1
(- 6) 2 (- 8) 2 - 4 · 0 & r = 5 cm dir.
2
π · 52 6 · 8 25π + 48 2
br dir.
+
=
2
2
2
Cevap: D
çözümler www.metinyayinlari.com da
14
6
Diğer sayfaya geçiniz