Hizlandirici Fizigine Giris
advertisement
LOGO H ızlandırıcı Fizi ğine Giri ş Hızlandırıcı Fiziğine Giriş Orhan Çakır Ankara Üniversitesi Hızlandırıcı ve Parçacık Fiziğinde Bilgisayar Uygulamaları, 26-30 Ocak 2009, Ç.Ü., Adana İçerik O.Çakır 1 Hızlandırıcılar 2 Tasarım ve Simulasyon 3 Çarpışma Bölgesi 4 Spektrumlar HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 2 İlk Hızlandırıcı ! Ernest Lawrence, NP1939 E. Lawrence ve M.S.Livingston tarafından yapılan ilk siklotronun diyagramı, D ~13 cm çapındadır. O.Çakır HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 3 Nereden Nereye ? Televizyonlardaki elektron tabancaları veya x-ışını makineleri gibi düşük enerjili olanlardan yeraltında kurulmuş, kilometrelerce uzunlukta olanlara kadar yüksek enerjili hızlandırıcılar bulunmaktadır. O.Çakır HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 4 Anti-Parçacık (pozitron) Üretimi e - bu yönde hedef e+ e e- e- e- • e+ Fotonlar e+ bu yönde Magnetler kullanılarak, elektronlar (-e) bir yönde, pozitronlar (+e) ise diğer yönde saptırılır, bu şekilde pozitronlar ayrıldıktan sonra odaklanabilir ve hızlandırılabilir. O.Çakır HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 5 Hızlandırıcılar Elektron, proton gibi yüklü parçacıkları elektrik alan kullanarak yüksek hızlara çıkaran ve manyetik alan kullanarak demet halinde bir arada tutan makinelere hızlandırıcı adı verilir. Yüksek enerjilerdeki hızlandırıcılar maddenin yapısını ve temel etkileşmeleri araştırmak için kullanılan araçlardır. Günümüzde: kararlı parçacıkların (& anti-parçacıklar) hızlandırılması Protonlar ve elektronlar (pion, nötrino vb. ikincil demetler) Genelde dairesel hızlandırıcılarÆdemetleri uzun süre kullanabilmek için) Proton: halkada dipol magnetlerin bükme gücü ile sınırlanmaktadır. Güçlü magnetler (superiletken)→ yüksek enerjilere ulaşılabilir, LHC, 14 TeV. Elektron: sinkrotron ışınımı (=dairesel yolda enerji kayıpları) ile sınırlanmaktadır. Tur başına kayıp ~ 88.5 E4/R KeV (E (GeV), R(m)) LEP = 27.5 km çevresi → Max 100 GeV demetler Leptonlar için gelecekte Linear hızlandırıcılar → demetler ~ 3 TeV e kadar Muon hızlandırıcılar? Tur başına enerji kaybı (me/mμ)4 daha küçük! O.Çakır HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 6 Hızlandırıcılar ve CERN Hızlandırıcılar ve algıçlar (dedektör) gelişmiş ve uç teknolojiler gerektirmektedir. Bunun için CERN, endüstri ile yakın işbirliği içindedir. İlişkili teknolojik yan ürünler ise hızla günlük kullanıma girmektedir. Medikal ve endüstriyel görüntüleme, radyasyon işleme, elektronik, ölçü aletleri, yeni üretim süreçleri ve materyalleri, WWW gibi birçok teknolojiler CERN’de parçacık fiziği araştırmaları sırasında geliştirilmiştir. O.Çakır HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 7 Lineer Hızlandırıcı • Lineer hızlandırıcılarda parçacıklar düz bir yol boyunca elektrostatik alanlar veya titreşen RF alanları ile hızlandırılırlar. Maxwell denklemlerinden de bilindiği üzere değişen magnetik akı onu çevreleyen bir elektrik alanı oluşturur. Yüklü parçacığa etkiyen elektriksel kuvvet dmcβγ F = eE = dt Δp = mc(γβ − γ 0 β 0 ) = e ∫ Edt Buradan enerji ΔEkin O.Çakır r r = e ∫ E ⋅ ds HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 •Linak uzunluğu •Gradyent 8 Dairesel Hızlandırıcı Dairesel hareketin kinematiği, Relativistik dinamik, r r p = mγv r dv v 2 = dt ρ r d r d r F = p = m (γv ) dt dt Lorentz kuvvetinin magnetik kısmı r r r FB = qv × B γ= 1 v2 1− 2 c F = evB “Boyuna ivme<<enine ivme” varsayımı d ⎛d ⎞ ⎜ γ ⎟v << γ v dt ⎝ dt ⎠ d d d F = p = m (γv ) ∼ mγ v dt r dt 2 dt v p dv v γ eB = m = F = mγ = mγ ρ ρ ρ dt O.Çakır HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 p = eBρ 9 Enerji, Magnetik Alan ve Yörünge Momentum-magnetik alan-yörünge yarıçapı bağıntısı, Dörtlü-momentum korunumu p = eBρ E 2 − p 2c 2 = m 2c 4 , E = m 2c 4 + p 2c 2 Ultra-relativistik durumda pc >> mc 2 , E ∼ pc Pratik birimlerde (c=1): • 1 eV=1.602×10-19 J • 1 e= 1.602×10-19 C • B(Tesla) O.Çakır E = ceBρ Demet enerjisi Tasarımda önemli! E[GeV ] = 0.3 × B[T ] × ρ [m] LHC için örnek: 2πρ=27 km, E=7000 GeV Æ B≈8 Tesla HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 10 Demetlerin Enine Hareketi E Ld = 2πρ = 2π 0 .3 B Enine hareketin denklemleri d 2x + K 1 ( s) x = 0 2 ds K 2 d y − K 1 ( s) y = 0 2 ds 1 = G 1 ∂B y = B ρ ∂x Bρ Burada K-terimi dipollerin içinde sıfır, ve FO (kuadrupol) yapısı içinde K1=|G|/Bρ, DO yapısı içinde ise K1=-|G|/Bρ dir. LHC için örnek: L=50 m, βF =170 m, βD =30 m 200 Betax Betay • Demet optiği niceliği, hızlandırıcı magnet konfigürasyonu ile belirlenir, halka boyunca salınım yapar, kuadrupollerde minimum ve maksimum’a ulaşır. O.Çakır fu n c tio n (m ) 150 100 50 L 0 QF 0 QD 50 HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 QF 100 QD 150 Length (m) QF 200 QD 250 300 11 Hızlandırıcı Tasarım Basamakları z Temel parametrelerin tanımlanması Hızlandırıcı tasarım şekli ve optiği Yerel ve genel özelliklerin analizi, performans ölçümü O.Çakır Demet kararlılığı Geometri ve kurulum HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 12 Bilgisayar Uygulamalarının Gerekliliği ! Hızlandırıcı elemanlarının tasarımı Kaynak, Magnetler, RF boşlukları, vb. Vakum bileşenleri, cryogenics, vb. Optik hesapları, parametre ayarı, vb. Demet dinamiği çalışmaları Hızlandırıcının tasarım ve simulasyonu Demet izleme Kontrol ve işletim O.Çakır HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 13 Hızlandırıcı Bilgisayara Nasıl Görünür ? Sadece böyle değil ! Bilgisayar bir hızlandırıcıyı, içindeki parçacığın onu gördüğü gibi görür. Hzlandırıcı çok elemanlı bir makine olarak tanımlanır Karmaşık bir yapı Ortak elemanlar Değişen enerji Eğme ve odaklama Ardışık makine elemanları O.Çakır HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 14 Demetlerin Etkileşme Hesabı Æ Simülasyon Demetler makine elemanları ile etkileşir • Artık alanlarla etkileşir Demetlerin Diğer Demetlerle Etkileşmesi • Empedanslar • Elektron bulutu • Kesişen elemanlar bulunur • diğer demet lineer olmayan bir lens gibi davranır • koherent olmayan demet-demet etkileri • koherent demet-demet etkileri (parçacık topluluğuna etki) Demetlerin Kendileriyle Etkileşmeleri • Demet içindeki parçacıklar aynı demetteki diğer parçacıklarla etkileşirler • Uzay yükü etkileri • Intra-demet saçılması • Çoklu-paketçik etkileri O.Çakır HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 15 Hızlandırıcı Simulasyonları z z z Hızlandırıcıda her bir M elemanı demet üzerine belirli bir şekilde etki yapar, bu bir magnet, RF kovuğu, vakum odası vs. olabilir. Elemanlar bilgisayara uygun bir şekilde tanıtılır − z1,z2 : elemandan önceki ve sonraki nicelikleri (koordinatlar, demet boyutları, vs.) göstersin − Bir M elemanı Æ matematiksel bir cisim z M bir elemanı tanımlar z Genel : z2=M o z1 Ardışık elemanlar kümesi, modellenen parçaları birbirine bağlar ve demet hatlarını (veya halkalarını) oluşturur. O.Çakır Genelde z2≠z1 ! M=M1 o M2 o M3 o … o Mn M bir makine elemanının özelliklerini tanımlar ve , •Lineer matris veya dönüşüm •Yüksek mertebe integral algoritması •Program, altprogram, vb. •z1 den z2 ye gitmek için herhangi bir tanımlama olabilir. HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 16 Faz Uzayında Parçacıklar demet emittansı (ε ) : O.Çakır HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 ∫ dxdx' = πε elips 17 Hızlandırıcı Tasarım (Kısmi Liste) EGUN (elektron kaynağı tasarım programı) PARMELA (demet dinamiği simulasyon programı olarak da bilinir. Bu program RF problemleri için kullanılan FISH programının veya magnet problemleri için kullanılan POISSON programının alan dağılımlarını okumaktadır). MAD (Dairesel hızlandırıcıda FODO yapıları, enjektör tasarımı, betatron fonksiyonu, kararlı çalışma bölgeleri tayininde kullanılır) PLACET (Demet dinamiği simulasyonu yapan, artık alanların (wakefields) bulunduğu linak içinde hızlandırma birimlerinde demet dinamiğinin simulasyonu için kullanılır. Tek ve çoklu paketçik etkilerini araştırmaya imkan sağlar, bununla GUINEAPIG’in okuyacağı formatta demet dosyaları da hazırlanabilir) ... O.Çakır HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 18 Bazı Hızlandırıcı Terimleri Bunch/Paketçik: faz uzayında belli bir bölgeye giren bir grup parçacık RF/Radyo Frekans: radyo frekans bölgesine düşen, hızlandırıcı elektrik alanı frekansı. Transverse Emittance/enine yayınım: parçacık demetinin faz uzayında kapladığı alan (mm-mrad) Injection/enjeksiyon: parçacık demetinin hızlandırıcıya konulması Linac/linak: doğrusal hızlandırıcı Beamline/demethattı: parçacık demetini hızlandırıcının bir bölümünden alıp diğerine ileten vakum borusu (pipe) ve magnet sistemi Cavity/kovuk: iletken yüzeylerle kapatılmış hacim, demetin dolaşım frekansına eşit frekansta rezonans yapan hızlandırıcı birimi O.Çakır HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 19 Çarpışma Bölgesi Hızlandırıcıların dedektör içinde kaldığı kısımlar: Çarpışma bölgesinde demet boyutları σx ve σy, enine emittans (ε) ve genlik fonksiyonu (β) cinsinden ifade edilebilir, σ~(εβ)1/2. ε (emittans) demet kalite niceliği, paketçik hazırlama sürecini yansıtır, elektron için çoğunlukla sinkrotron ışınımına bağlıdır. Normalize emittans ε /γ ile tanımlanır. β (beta fonksiyonu) demet optiği niceliği, hızlandırıcı magnet konfigürasyonu ile belirlenir. Yüksek ışınlığa ulaşmak için bir paketçikte fazla sayıda parçacık sayısı, düşük emittans ve yüksek çarpışma frekansı gereklidir, bunların optimal değerleri simulasyonla belirlenir. O.Çakır HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 20 Demet Boyutları σx Δy “Düzgün” demetler σy Δy σx σy σz Demet Parametreleri XLC Enerji 500 GeV Parçacık sayısı 7.5x109 - y kesit uzunluğu (H) σx 243 nm - Paketçik uzunluğu σy 3 nm σz 110 μm - Düşey aralık (offset) σz - x kesit uzunluğu (V) O.Çakır HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 21 Çarpıştırıcı Parametreleri-1 Dörtlü momentumları p1 and p2 olan iki parçacığın çarpışmasında, kütle merkezi sisteminde toplam enerjinin karesi, bir Lorentz değişmezi Mandelstam değişkeni olarak verilir: r r 2 ⎧ ( E1 + E2 ) KM çerçevesinde p1 + p2 = 0 2 s = ( p1 + p2 ) = ⎨ r r 2 2 m1 + m2 + 2( E1E2 − p1 ⋅ p2 ) ⎩ İki parçacık sisteminin kütle merkezi enerjisi aşağıdaki gibi verilir ECM ⎧ 2 E1 ≡ s ≈⎨ ⎩ 2 E1m2 r r KM çerçevesinde p1 + p2 = 0 r sabit hedef çerçevesinde p2 = 0 Sabit hedef çerçevesinde sistemin kinetik enerjisi T≈ E1 dir, ve kütle merkezi çerçevesinde T=0 dır. KM çerçevesinde sistemin kinetik enerjisi yoktur, ve demet enerjileri daha yüksek eşik enerjisine ulaşmaya yönelik dönüşür. O.Çakır HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 22 Çarpıştırıcı Parametreleri-2 Bir e+e- çarpışması sürecinde, kütle merkezi enerjisi tamamen fizik üretim eşik enerjisine dönüştürülebilir. Hadronik çarpışmalarda, kütle merkezini enerjisinin sadece belli bir kesri temel bileşenler, kuark ve gluonlar (partonlar), tarafından taşınır. Örneğin, Tevatron (√s ≈2 TeV) parton seviyesinde birkaç yüz GeV enerjiye ulaşabilir, LHC (√s ≈2 TeV) ise bunu çoklu-TeV bölgesine genişletecektir. Bir çarpıştırıcı için diğer önemli parametre anlık ışınlıktır, bu etkileşme noktasında birim kesit alanından birim zamanda geçen parçacık sayısıdır. Gerçekte parçacık demetleri paketçik (bunch) halindedir. Bir demetteki herbir paketçikte n1 parçacık, diğer demetteki herbir paketçikte de n2 sayıda parçacık varsa, bu durumda ışınlık L~fn1n2/A ile verilir, burada f demet çarpışma frekansı ve A demetlerin enine profil alanıdır (4πσxσy). L= f O.Çakır HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 n1n2 4πσ xσ y 23 Çarpıştırıcı Parametreleri-3 Reaksiyon hızı (R) -birim zamanda saçılma olayı sayısı- ışınlıkla, tesir kesiti ve algılama verimliliği ile orantılıdır: R=σ.L.ε. Tesir kesitinin birimi fb (1fb=10-39 cm2) cinsinden alınabilir, ve ışınlık da fb-1/yıl (1fb-1/yıl=1032 cm-2s-1) biriminde alınabilir. Burada 1 barn=10-28m2 (uranyum çekirdeğinin kesit alanı). Işınlık, kütle merkezi enerjisinin (√s) pik enerji etrafında bir yayılıma sahiptir ve dL/dτ, τ=ŝ/s olarak yazılabilir. Böylece R(s) dL R(s) = L0 ∫ dτ σ( τs) dτ Burada L0 anlık pik ışınlıktır. Normalizasyon ∫(dL/dτ)dτ=1 ile verilir. Işınlığın enerji spektrumu, enerji yayılımı δE olan bir Gaussian ile parametrize edilebilir. O.Çakır HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 24 Çarpıştırıcı Parametreleri-4 Çarpıştırıcı (Tipik değerler) √s (TeV) L (cm-2s-1) δE/E (%) f (MHz) N (1010) 2πR veya L (km) Tevatron (p⎯p) 1.96 2.1×1032 0.009 2.5 p:27,⎯p:7.5 6.28 HERA (ep) 0.314 1.4×1031 0.1, 0.02 10 e:3, p:7 6.34 LHC (pp) 14 1034 0.01 40 10.5 27 ILC (e+e-) 0.5-1 2.5×1034 0.1 3 2 Pol: 60%,80% 14-33 CLIC (e+e-) 0.5-5 1035 0.35 1500 0.4 Pol: 60%,80% 33-53 O.Çakır HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 25 KM Enerjisine Bağlı Işınlık Spektrumu 1.2e+33 ΔE/E=0.01 ΔE/E=0.007 -2 -1 dL/dE(cm s /GeV) 1e+33 L=2.7x1034 cm-2s-1 8e+32 6e+32 4e+32 2e+32 0 900 O.Çakır 950 1000 Ecm(GeV) HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 1050 1100 26 Çarpışma Bölgesi Simulasyonları (kısmi) GUINEA-PIG (e+e- ve opsiyonların ışınlık/enerji spektrumu, demet ışıması) Demet parametreleri doğrudan girilerek ışınlık spektrumu ve değişken enerjiler alınır Demetlerin özelliklerini içeren girdi dosyaları kullanılarak çarpışma yaptırılır, ışınlık spektrumu ve değişken enerjiler alınır CAIN (e+e- ve e-e-, eγ, γγ opsiyonların ışınlık spektrumu) Demet parametreleri girilerek ışınlık spektrumu alınır CIRCE (demet ışıması spektrumu) Olay üreticiler içinden çağrılarak kullanılabilir, değişken enerji spektrumu sağlar ... O.Çakır HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 27 Bu Derste Neler Öğrendik ? Hızlandırıcı, elektrik ve magnetik alanda parçacığın hareketi, demet özellikleri Paketçik (bunch), emittans, beta genlik fonksiyonu Etkileşme noktası, kütle merkezi enerjisi, olay üretim hızı, ışınlık İlk durum ışıması (ISR), demet ışıması Enerji yayılımı Spektrum programları O.Çakır HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 28 ÖDEV 1. 2. Bir elektron ve pozitron çarpıştırıcısının demet parametreleri yandaki gibidir, çarpışmada kütle merkezi enerjisini, anlık ışınlık ve yıllık ışınlığını hesaplayınız. Demetlerin enine normalize emittanslarını bulunuz, (zorunlu). Yükü q ve kütlesi m olan bir parçacığın elektrik ve magnetik alandaki hareketini çözümleyen basit bir program (C/C++) hazırlayınız, (seçmeli). O.Çakır Ee− = 8GeV, Ee+ = 3.5GeV σ x / σ y = 110/ 1.9 μm, σ z = 0.65 cm e− : βx / βy (IP) = 56 / 0.59 cm e+ : βx / βy (IP) = 59 / 0.65 cm N = 3.3×1010, T = 5.9ns HPFBUO, 26-30 Ocak 2009 29 LOGO SORULAR ?
