Untitled - Gazi Üniversitesi Açık Arşiv
advertisement
ORTAOKUL MATEMATİK DERSLERİNDE ŞARKILARLA YAPILAN ÖĞRETİMİN AKADEMİK BAŞARI VE KALICILIĞA ETKİSİ Hayriye TOPCU YÜKSEK LİSANS TEZİ İLKÖĞRETİM ANA BİLİM DALI GAZİ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN, 2016 TELİF HAKKI VE TEZ FOTOKOPİ İZİN FORMU Bu tezin tüm hakları saklıdır. Kaynak göstermek koşuluyla tezin teslim tarihinden itibaren bir (1) ay sonra tezden fotokopi çekilebilir. YAZARIN Adı: Hayriye Soyadı: TOPCU Bölümü: İlköğretim Matematik Öğretmenliği İmza: Teslim tarihi: TEZİN Türkçe Adı: Ortaokul Matematik Derslerinde Şarkılarla Yapılan Öğretimin Akademik Başarı ve Kalıcılığa Etkisi İngilizce Adı: The Effect of Teaching with Songs in Maths Class in Middle Schools on Academic Achievement and Retention i ETİK İLKELERE UYGUNLUK BEYANI Tez yazma sürecinde bilimsel ve etik ilkelere uyduğumu, yararlandığım tüm kaynakları kaynak gösterme ilkelerine uygun olarak kaynakçada belirttiğimi ve bu bölümler dışındaki tüm ifadelerin şahsıma ait olduğunu beyan ederim. Yazar Adı Soyadı: Hayriye TOPCU İmza: ii JÜRİ ONAY SAYFASI Hayriye TOPCU tarafından hazırlanan “Ortaokul Matematik Derslerinde Şarkılarla Yapılan Öğretimin Akademik Başarı ve Kalıcılığa Etkisi” adlı tez çalışması aşağıdaki jüri tarafından oy birliği ile Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İlköğretim Anabilim Dalı’nda Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmiştir. Danışman: Yrd. Doç. Dr. Neslihan BULUT İlköğretim Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi …………………………….. Başkan: Yrd. Doç. Dr. Hasan ES İlköğretim Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi ……………………….......... Üye: Yrd. Doç. Dr. Sefa DÜNDAR İlköğretim Anabilim Dalı, Abant İzzet Baysal Üniversitesi ……………………….......... Tez Savunma Tarihi: 28 /06 /2016 Bu tezin İlköğretim Anabilim Dalı’nda Yüksek Lisans tezi olması için şartları yerine getirdiğini onaylıyorum. Prof. Dr. Tahir ATICI Eğitim Bilimleri Enstitüsü Müdürü …………………………… iii Anneme ve babama iv TEŞEKKÜR Tez sürecine başladığım andan itibaren çalışmak istediğim ve ilgi duyduğum konuyu seçmemde beni özgür bırakarak sınırlandırmayan, çok önemli düşüncelerini ve bilgisini benden esirgemeyen, bitmek bilmeyen sorularımı içtenlikle cevaplandıran, ilgisini ve sevgisini hep yanımda hissettiğim saygıdeğer danışmanım Yrd. Doç. Dr. Neslihan Bulut’a sonsuz teşekkürlerimi sunuyorum. Ayrıca bu süreçte desteklerini hiçbir zaman esirgemeyen Doç. Dr. Mehmet Bulut hocama, tezim için önemli değerlendirmelerde bulunan değerli jüri üyeleri Yrd. Doç. Dr. Hasan Es ve Yrd. Doç. Dr. Sefa Dündar’a teşekkürü bir borç bilirim. Araştırmamı sorunsuz bir şekilde tamamlamamı sağlayan Göynük Ortaokulu öğrencilerine, özellikle araştırmadaki şarkıların notalarını porteye aktarmamda bana yardımcı olan Sevinç Yenen’e ve yabancı dil çevirilerinde yardımlarını esirgemeyen Eda Genç ve Ahmet İlhan’a teşekkür ederim. Yüksek lisans eğitimine başlayabilmem için, yurt dışında bulunduğum süreçte benim yerime Gazi Üniversitesi’ne ilk adımı atan Hülya Karataş’a, umutsuzluğa kapıldığım her dönemde sen yaparsın diye beni yüreklendiren Aslı Eşref’e, bu süreçte bana destek olan tüm arkadaşlarıma ve yakınlarıma teşekkür ediyorum. İlkokuldan bu güne kadar bende emeği olan kıymetli hocalarıma, özellikle okumaya ve öğrenmeye devam etmemi sağlayan, bana matematik sevgisini aşılayan ilkokul öğretmenim Abdullah Çerezci’ye minnettarım. Son olarak hayatımı daha da anlamlı kılan ilk öğretmenlerim annem ve babama sonsuz şükranlarımı sunuyorum. Hayriye TOPCU v ORTAOKUL MATEMATİK DERSLERİNDE ŞARKILARLA YAPILAN ÖĞRETİMİN AKADEMİK BAŞARI VE KALICILIĞA ETKİSİ (Yüksek Lisans Tezi) Hayriye TOPCU GAZİ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Haziran 2016 ÖZ Bu araştırma, ortaokul altıncı sınıf matematik dersinin alan ölçme ve çember konularında şarkılarla yapılan öğretimin, akademik başarı ve kalıcılığa etkisini belirlemek amacıyla 2014–2015 eğitim öğretim yılında, Bolu ilindeki bir ortaokulun 47 altıncı sınıf öğrencisiyle gerçekleştirilmiştir. Deney grubunda 23 kontrol grubunda ise 24 öğrenci yer almıştır. Çalışmada verilerin toplanması ve çözümlenebilmesi için nicel ve nitel veri toplama yöntemleri bir arada kullanılmıştır. Bu nedenle yapılan çalışma bir karma yöntem araştırmasıdır ve açıklayıcı desende tasarlanmıştır. Araştırmanın nicel boyutundaki verilerin toplanabilmesi için eşitlenmemiş kontrol gruplu yarı deneysel desen kullanılmıştır. Bunun yanı sıra nitel verilerin toplanmasında, deney grubu öğrencilerinin uygulamaya ait görüşlerini belirlemek için standartlaştırılmış açık uçlu görüşme yöntemine başvurulmuştur. Veri toplama aracı olarak araştırmacı tarafından geliştirilen 36 soruluk başarı testi, ön test, son test ve kalıcılık testi olarak kullanılmıştır. Her iki gruba da eş zamanlı ön test uygulanmasının ardından deneysel uygulama süreci başlatılmıştır. 5 hafta süren deneysel uygulama sürecinde deney grubuna 6. sınıf matematik dersi programında bulunan alan ölçme ve çember alt öğrenme alanlarına yönelik söz ve müziği araştırmacı tarafından yazılan vi şarkılar eşliğinde öğretim yapılmıştır. Kontrol grubu ise mevcut programdaki etkinliklerle öğrenim görmüştür. 5 hafta sonunda her iki gruba da eş zamanlı olarak son test uygulanmıştır. 6 hafta sonra başarı testi bu defa kalıcılıkları ölçmek amacıyla yine eş zamanlı olarak uygulanmıştır. Araştırma kapsamında elde edilen nicel veriler SPSS paket programı yardımıyla analiz edilmiştir. Normallik testlerinin sonuçlarına göre analizlerde parametrik veya non parametrik testler kullanılmıştır. Araştırma sonucunda şarkılarla yapılan öğretimin, mevcut programdaki etkinliklerle yapılan uygulamaya göre hem akademik başarı hem de kalıcılık sağlama konusunda daha etkili olduğu tespit edilmiştir. Ayrıca deney grubuna ait görüş formlarının analizine göre, öğrencilerin büyük bir kısmının matematiği şarkılarla öğrenmek istediği ve şarkıları öğretici, akılda kalıcı, eğlenceli aynı zamanda faydalı buldukları ortaya çıkmıştır. Anahtar Kelimeler : Matematik eğitimi, müzik, şarkı, akademik başarı, kalıcılık, disiplinlerarası yaklaşım. Sayfa Adedi : 213 Danışman : Yrd. Doç. Dr. Neslihan BULUT vii THE EFFECT OF TEACHİNG WİTH SONGS İN MATHS CLASS İN MİDDLE SCHOOLS ON ACADEMİC ACHİEVEMENT AND RETENTİON (M.S. Thesis) Hayriye TOPCU GAZI UNIVERSITY GRADUATE SCHOOL OF EDUCATIONAL SCIENCES June 2016 ABSTRACT This study was conducted with 47 sixth grade students in a public middle school in Bolu district during 2014-2015 spring semester with the aim of investigate the effects of instruction which was enriched by songs on sixth grade students' academic achievement and retention of this achievement related to measurement and circle learning subjects. Twenty-three students were assigned in the experimental group and twenty-four students were assigned in the control group. In this study, to collect and resolve the data, quantitative and qualitative methods were used together. Therefore, the carried out study is a mixed methods research and it is designed in explanatory pattern. In order to collect the data on the quantitative with nonequivalent control group was used. And also, in the collection of qualitative data, standardized open ended interview method was applied in order to determine the views of the experimental group of students about the study. An achievement test developed by the researcher was used as the data collection instrument. The test was consisted of 36 open-ended questions related to the measurement and circle subjects. The same test was used as pretest, posttest and retention test. Prior to the study the test was administered to the experimental group and control group as pretest simultaneously. During viii the 5 weeks of experimental implementation process lessons of the experimental group (measurement of area and circle learning subjects of middle school mathematics curriculum) were taught by the researcher through the middle school mathematics textbook activities which were enriched with songs. Songs were written and melodized by the researcher prior to the study. The control group was instructed based on merely the middle school mathematics textbook activities by the researcher. At the end of the 5 weeks of implementation process post test was administered both to the control and experimental groups simultaneously. To identify the retention of the achievement the same achievement test was administered as retention test, 6 weeks later than the post test. The qualitative data collected from the study was analyzed by SPSS statistical program. Considering the normal distribution assumption both parametric and nonparametric tests were used. Findings revealed that the mathematics instruction which was enriched by songs has a significant effect on sixth grade students' academic achievement and retention of this achievement related to measurement and circle learning areas. Also, according to the analysis of the opinion forms of the experimental group, it is found out that most of the students want to learn mathematics through songs and they think that songs are instructive, memorable, fun and also useful. Key Words : Mathematics education, music, songs, academic achievement, retention, interdisciplinary approach. Page Number : 213 Supervisor : Asst. Prof. Doc. Neslihan BULUT ix İÇİNDEKİLER ÖZ .................................................................................................................... vi ABSTRACT .................................................................................................. viii TABLOLAR LİSTESİ ................................................................................. xiii ŞEKİLLER LİSTESİ .................................................................................... xv SİMGELER VE KISALTMALAR LİSTESİ ............................................ xvi BÖLÜM I ......................................................................................................... 1 GİRİŞ ................................................................................................................ 1 Araştırmanın Problemi ............................................................................................ 1 Araştırmanın Amacı ................................................................................................ 5 Alt Amaçlar............................................................................................................... 6 Araştırmanın Önemi ................................................................................................ 7 Varsayımlar .............................................................................................................. 8 Sınırlılıklar ................................................................................................................ 8 Tanımlar ................................................................................................................... 9 BÖLÜM II ...................................................................................................... 10 KURAMSAL ÇERÇEVE ............................................................................. 10 Bilimin Olmazsa Olmazı: Matematik Sanatı ....................................................... 11 Yaşamın ve Sanatın Sesi: Müzik ........................................................................... 12 Matematik ve Müzik İlişkisi.................................................................................. 14 x Matematik Eğitimi ................................................................................................. 21 Matematik Eğitiminde Uluslararası Çalışmalar ..................................... 24 Matematik Eğitiminde Yeni Arayışlar ..................................................... 26 Disiplinler Arası Eğitim Anlayışı .............................................................. 27 Müziğin Eğitimdeki Yeri ....................................................................................... 29 Bilişsel Müzik Psikolojisi ve Beyin Araştırmaları ................................... 30 Müziğin Çocuk Gelişimine ve Öğrenmeye Olan Etkileri ....................... 32 Bir Eğitim Aracı Olarak Şarkılar ............................................................. 36 Müzikle Matematik Öğretimi ............................................................................... 41 İlgili Araştırmalar .................................................................................................. 43 Müzikle Öğretim ile İlgili Araştırmalar ................................................... 43 Müzikle Matematik Öğretimi ile İlgili Araştırmalar .............................. 45 Şarkılarla Öğretim İle İlgili Araştırmalar ............................................... 52 Şarkılarla Matematik Öğretimi ile İlgili Araştırmalar .......................... 53 BÖLÜM III .................................................................................................... 55 YÖNTEM ....................................................................................................... 55 Araştırmanın Modeli ............................................................................................. 55 Çalışma Grubu ....................................................................................................... 57 Veri Toplama Araçları .......................................................................................... 57 Verilerin Toplanması ............................................................................................. 61 Pilot Çalışma ............................................................................................... 61 Asıl Çalışma ................................................................................................ 61 Verilerin Analizi ..................................................................................................... 64 BÖLÜM IV .................................................................................................... 69 BULGULAR VE YORUM ........................................................................... 69 xi Grup İçi Karşılaştırmalara Dair Bulgular .......................................................... 69 Gruplar Arası Karşılaştırmalara Dair Bulgular................................................. 72 Fark Puanlarının Karşılaştırılmasına Dair Bulgular ......................................... 74 Deney Grubu Öğrenci Görüşlerine Dair Bulgular ............................................. 75 BÖLÜM V ...................................................................................................... 80 SONUÇ VE TARTIŞMA .............................................................................. 80 Sonuç ve Tartışma .................................................................................................. 80 Araştırmanın Akademik Başarı Boyutuna Dair Sonuçları .................... 80 Araştırmanın Kalıcılık Boyutuna Dair Sonuçları ................................... 81 Araştırmanın Öğrenci Görüşleri Boyutuna Dair Sonuçları .................. 82 Öneriler ................................................................................................................... 84 KAYNAKLAR ............................................................................................... 87 EKLER ........................................................................................................... 97 Ek-1: Şarkı Sözleri Uzman Görüş Formu ........................................................... 98 Ek-2: Şarkılar ....................................................................................................... 102 Ek- 3: Başarı Testi Uzman Görüş Formu .......................................................... 105 Ek- 4: Başarı Testi................................................................................................ 125 Ek- 5: Başarı Testi Cevap Anahtarı ................................................................... 137 Ek- 6: Görüş Formu ............................................................................................. 138 Ek- 7: İzin Belgeleri ............................................................................................. 140 Ek- 8: Kontrol Grubu Ders Planları .................................................................. 143 Ek- 9: Deney Grubu Ders Planları ..................................................................... 165 Ek- 10: Deney Grubu Öğrencilerinin Yazdığı Örnek Şarkı Sözleri ............... 192 xii TABLOLAR LİSTESİ Tablo 1. Başarı Testi Pilot Uygulamasına Dair Madde Analizi Sonuçları ......................... 59 Tablo 2. Başarı Testine Ait Belirtke Tablosu ....................................................................... 60 Tablo 3. Deney Grubuna Ait Test Puanlarının Shapiro Wilks Normallik Testi Analiz Sonuçları .............................................................................................................................. 65 Tablo 4. Kontrol Grubuna Ait Test Puanlarının Shapiro Wilks Normallik Testi Analiz Sonuçları .............................................................................................................................. 65 Tablo 5. Kontrol Grubu Başarı Ön Test- Son Test Ortalama Puanlarının T Testi Sonuçları .............................................................................................................................................. 70 Tablo 6. Kontrol Grubu Başarı Son Test- Kalıcılık Testi Puanlarının Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi Sonuçları ......................................................................................................... 70 Tablo 7. Deney Grubu Başarı Ön Test- Son Test Ortalama Puanlarının T Testi Sonuçları .............................................................................................................................................. 71 Tablo 8. Deney Grubu Başarı Son Test- Kalıcılık Testi Ortalama Puanlarının T Testi Sonuçları .............................................................................................................................. 72 Tablo 9. Deney ve Kontrol Gruplarına Ait Ön Test Puanlarının Mann Whitney U Testi Sonuçları .............................................................................................................................. 72 Tablo 10. Deney ve Kontrol Gruplarına Ait Son Test Puanlarının T Testi Sonuçları ........ 73 Tablo 11. Deney ve Kontrol Gruplarına Ait Kalıcılık Testi Puanlarının Mann Whitney U Testi Sonuçları ..................................................................................................................... 74 Tablo 12. Deney ve Kontrol Gruplarına Ait Ön Test Son Test Fark Puanlarının T Testi Sonuçları .............................................................................................................................. 74 xiii Tablo 13. Deney ve Kontrol Gruplarına Ait Son Test Kalıcılık Testi Fark Puanlarının T Testi Sonuçları ..................................................................................................................... 75 Tablo 14. Deney Grubu Öğrencilerinin “Matematiği Şarkılarla Öğrenmek İster Misin?” Sorusuna Ait Görüşleri ........................................................................................................ 76 Tablo 15. Deney Grubu Öğrencilerinin “Şarkılarla Yapılan Derslerde Nerelerde Zorlandın?” Sorusuna Ait Görüşleri ................................................................................... 76 Tablo 16. Deney Grubu Öğrencilerinin “Şarkılarla Nasıl Öğrendin?” Sorusuna Ait Görüşleri .............................................................................................................................. 77 Tablo 17. Deney Grubu Öğrencilerinin “Şarkılarla Yapılan Derslerde En Kolay Hangi Konuyu Öğrendin?” Sorusuna Ait Görüşleri ...................................................................... 77 Tablo 18. Deney Grubu Öğrencilerinin “Matematiği Şarkılarla Öğrenmek Sende Nasıl Bir İzlenim Bıraktı?” Sorusuna Ait Görüşleri ........................................................................... 78 Tablo 19. Deney Grubu Öğrencilerinin “Başka Dersleri de Şarkılarla Öğrenmek İster Misin?” Sorusuna Ait Görüşleri .......................................................................................... 79 xiv ŞEKİLLER LİSTESİ Şekil 1. Pisagor’un deneyleri................................................................................................ 15 Şekil 2. Quadrivium.. ........................................................................................................... 16 Şekil 3. Şarkıların materyal olarak kullanıldığı öğrenme ortamı ve öğrenme yaşantısı.. .... 38 Şekil 4. Araştırma deseni...................................................................................................... 56 xv SİMGELER VE KISALTMALAR LİSTESİ ABD Amerika Birleşik Devletleri AIS Association for Integrative Studies EACEA Education, Audiovisual and Culture Executive Agency IEA International Association for the Evaluation of Educational Assessment INTERSTUDY International Association for the Study of Interdisciplinary Research JMM Journal of Mathematics and Music MCM Mathematics and Computation in Music MEB Mili Eğitim Bakanlığı NCTM National Council of Teachers of Mathematics NSF National Science Foundation OECD Organisation for Economic Co-operation and Development ÖSKD Ön test- son test kontrol gruplu desen PISA Programme for International Student Assessment SAT Scholastic Aptitude Test SMCM Society for Mathematics and Computation in xvi Music TIMSS Trends in International Mathematics and Science Study TÜBİTAK Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu xvii BÖLÜM I GİRİŞ Araştırmanın bu bölümünde öncelikle problem durumu açıklanmıştır. Daha sonra araştırmanın amacı ve öneminden bahsedilmiş, sınırlılıklarına ve varsayımlarına değinilmiştir. Bu bölümde en son olarak, çalışma boyunca kullanılan araştırmaya özgü tanımlara yer verilmiştir. Araştırmanın Problemi İnsanlığın bilme ve anlama çabasının en önemli kilometre taşlarından biri olan matematik, kimilerine göre hayatı anlamanın ve anlamlandırmanın bir yolu, kimileri içinse anlamsız simgeler bütünüdür. Kişileri, taban tabana zıt bu görüşlere iten nedenin matematiğin doğasından kaynaklandığı düşünülmektedir. Matematik doğası gereği, “bakar bakmaz görülemeyecek kadar saklı ve karmaşık, ama insan beyninin çabalarıyla ulaşabileceği kadar yakın. Mutlak doğru, kesin ve değişmez, ama yalın, güzel ve ahenkli” dir (Sertöz, 2013, s.5). Bu özellikler matematiği hayatının merkezine yerleştiren bir kesime cezbedici gelse de ne yazık ki bazılarının matematikle arasına mesafe koymasına neden olabilmektedir. Matematiğin zor olduğunu savunanlar arasında soyutluğundan ve simgesel oluşundan yakınanlar kadar, kusursuz kesinliğini korkutucu bulanlar da mevcuttur. King (2006)’ e göre de matematiği zor kılan soyutluğu değil daha çok kesinliğidir. Çünkü diğer alanlardan farklı olarak tam bir kesinlik ister. Soyutlama sıradan bir iştir, kesinlik ise sıra dışı ve zordur. Kendine has özellikleri eğitimine de yansıdığından matematik, pek çok öğrenci için bir korkulu rüyadır. Öyle ki, uykusundan düşman saldırısı nedeniyle uyandırılan Napolyon ‘Hay Allah, ben de matematik sınavı var sandım!’ demiştir. Ünlü komutanın matematiğe karşı 1 sahip olduğu bu korkuya öğrencilerin büyük çoğunluğunda rastlamak mümkündür. Bununla birlikte öğrencilerde matematiğe karşı oluşan çekingen ve olumsuz tavır diğer derslerde aynı ölçüde kendini göstermemektedir. Çünkü matematiğin soyut ve simgesel karakteri öğretim koşullarındaki yetersizliklerle birleşince olumsuzluk daha kesin bir biçimde ortaya çıkmaktadır (C. Yıldırım, 2004). Yapılan son uluslararası araştırmalarda (TIMSS 2011, PISA 2012 vb.) öğrencilerin büyük çoğunluğunun matematik başarısı düşük ve orta düzeydedir. Özellikle Türkiye, katıldığı tüm PISA çalışmalarında, temel alanlardaki öğrenci performansları açısından hem OECD üyesi ülkeler hem de tüm katılımcı ülkeler ortalamasının altında bir performans göstermiştir. Bu kapsamda hazırlanan PISA 2012 araştırması ulusal nihai raporunda Türkiye’de öğrencilerin matematik performansını arttırma olasılığı yüksek çözümlerden biri olarak öğrencilerin matematiğe yönelik kaygı ve endişelerini makul seviyeye çekecek tedbirlerin alınması önerilmiştir (Anıl, Özer-Özkan & E. Demir, 2015). Matematiğe yönelik kaygı ve endişelerin temel nedenlerinden birisi hata yapma korkusudur. Öğrencilerin birçoğu bu korku sebebiyle matematik etkinliklerinden uzak durmakta ve başarısız olmaktadır. Matematik korkusu ve kaygısı üzerine yapılan araştırmalara göre öğrencilerin matematikle ilgili yaşantıları arttıkça matematiğe karşı olumlu tutumları da artmaktadır. Bu konuda öğretmenin rolü oldukça önemlidir. Matematiğe karşı olumlu tutum geliştirebilmek adına öğretmenler mutlaka aktif öğrenme stratejilerini kullanmalı, matematiğin eğlendirici ve dinlendirici yanını bu yöntem ve tekniklerle öğrencilere tanıtmalıdır. Bu sayede öğrenciler öğrenme etkinliklerine zevkle katılırlar ve istenilen olumlu tutum da dolaylı yoldan elde edilmiş olur (Altun, 2014). Öte yandan öğretimde herkes için, her konuya uygun, her zaman geçerli evrensel bir yöntem veya yaklaşımdan söz etmek mümkün değildir. Matematik derslerinde gözlenen başarı düşüklüğünün nedenleri arasında bu noktanın yeterince anlaşılamamış olması en büyük paya sahiptir. Çünkü öğretim hiçbir alanda anlatma dinleme tekdüzeliğinde başarı elde edemez. Matematikte ise bu tamamen imkânsızdır. Bu nedenle her şeyden önce öğretmenler, yanlış bir eğitim anlayışıyla koşullanan katı tutumlarından vazgeçmeli, matematiği, yeni atılımlara açık olan, canlı bir düşünme etkinliğine dönüştürebilmek için materyaller geliştirmelidir (C. Yıldırım, 2004). Yıkmış (2007)’a göre de öğrencilere verilenlerin ve onlardan yanıt elde etme biçimlerinin çeşitlendirilmesi gerekmektedir. Bu gereklilik uzun zamandan beri bilinmekte, ancak bilinen 2 bu gereklilikle ilgili atılan adımlar ne yazık ki yeterli gelmemektedir. Bu konuda atılan adımlardan birisi disiplinler arası yaklaşımdır. Disiplinler arası öğretim, belirli bir kavram, konu veya problemin temel olarak alınıp etrafında farklı alanlardan ona ışık tutabilecek bilgi ve becerilerin seçilerek bütünleştirilmesidir (A. Yıldırım, 1996). Eğitim sistemimizde ilkokul düzeyinde bir ölçüde uygulanan disiplinler arası öğretim yerine, ortaokul ve liselerde disiplinler çerçevesinde bilgi ve beceri öğrenimi teşvik edilmektedir. Ancak özellikle ortaokul öğrencileri henüz disiplinlerin katı kalıplarına girmeye hazır değillerdir. Hala bütüncül bir biçimde dünyayı algılayan öğrencilerin disiplinlere dayalı öğretimde sorun yaşamaları ve dolayısıyla derslere karşı ilgisiz olmaları kaçınılmazdır. Disiplinler arası yaklaşım ortaokul öğrencilerinin doğal öğrenme sürecine ve dünyayı algılayış biçimine daha uygun olduğundan öğretimde disiplinler arası yaklaşımın benimsenmesi, özellikle disipline dayalı yaklaşımdan kaynaklanan problemlerin çözümünde oldukça etkili olacaktır (A. Yıldırım, 1996). Eğitimde disiplinler arası öğretim 2000’li yıllardan itibaren uzmanlık konularına giren bir kavram haline gelmiştir. Okul öncesi eğitimde disiplinler arası öğretim yıllardır kullanılıyorken üzerinde durulması gereken bir kombinasyon vardır ki o da müzik ve matematiktir (Edelson & Johnson, 2003). Çünkü matematik ve müzik beynin iki yarım küresini birleştirerek öğrenme için güçlü bir kuvvet oluşturmaktadır. Matematik ve müziğin bir arada olması, öğrencilerin sadece bilişsel değil diğer alanlarını da (duygusal, sosyal, yaratıcılık, dil ve fiziksel gelişim vb.) kullanmalarına olanak sağlar (Church,2000). Uzun yıllardır ilişkili oldukları düşünülen, çoğu kişi tarafından sevilen ayrıca öğrenmeye de pozitif katkıları bulunan müziğin matematik öğretiminde kullanılması fikri araştırmacılar tarafından araştırılmaya değer bulunulmuştur. Bu çalışmalar sonucunda müziğin matematik öğretiminde kullanılmasının hem başarı hem de tutum yönünden olumlu etkilere yol açtığı bulgusuna ulaşılmıştır (An, Tillman, Boren & Wang 2014; Cavanaugh, 2005; Dikici, 2002; M. Dinçer, 2008; Karşal, 2004; Whitehead, 2001). Çağdaş eğitimle amaçlanan, bilim, sanat ve teknik olarak adlandırılan üç genel konu alanını belli bir felsefi bütünlük içinde harmanlayıp düzenleyerek gerçekleştirmeye çalışmaktır. Bu şekilde üç boyutlu yürütülen bir eğitim; bireyi biyopsişik, toplumsal ve kültürel yönleriyle bedensel, bilişsel, duyuşsal ve devinişsel olarak dengeli bir bütün halinde en uygun ve en ileri düzeyde yetiştirmeyi sağlar. Bilim, teknik ve sanat üçlüsü her alanda olduğu gibi eğitim alanında da birbirini destekleyip güçlendirir, çeşitlendirip zenginleştirir ve tamamlayıp 3 bütünler (Uçan, 1997). Ancak önemli olan bir diğer konu bilim, teknik ve sanat üçlüsünü sınıf ortamlarında olabildiğince uyumlu, etkili ve verimli bir şekilde kullanmaktır. Burada öğretmene büyük görevler düşmektedir. Hem bu üçlüyü bir arada tutmalı, hem de öğrencilerine kaygı ve endişeden uzak, mutlu olabilecekleri bir ortam sunmalıdır. Bu konuda Çalık-Çetin (2011) öğretmenlere şöyle bir öneride bulunmaktadır; on öğrenciyle, yirmi öğrenciyle, elli öğrenciyle, doksan öğrenciyle hep birlikte yapabileceğiniz en ekonomik ve en eğlenceli şey şarkı söylemek, öğrencilere basit yönergeli oyunlar öğretmektir. Çünkü ona göre, sınıf mevcutlarının 15 ile 100 öğrenci arasında değişkenlik gösterdiği ülkemizde, müzikten yararlanarak eğitim vermeye gayret gösteren bir öğretmen emeklerinin karşılığını alacak, öğrencilerindeki gelişimi fark edecektir. Sınıf ortamında müziğin diğer formlarıyla birlikte özellikle şarkıların kullanılması disiplinler arası bağlantıyı daha da önemli hale getirmektedir (R. Brown & Brown, 1997). Çünkü sözel ifadeler bir kez söylendikten sonra maalesef kaybolmaktadır. Öğrencilerin ise söylenen ifadeyi analiz edebilmesi ve başka ögelerle ilişkilendirebilmesi için onu hatırlaması gerekmektedir (Yıkmış, 2007). Nörologlara göre öğrenme ve bellek bir madalyonun iki yüzüne benzer. Birbirini tamamlayan bu iki ögeden birinin eksikliği diğerini anlamsız hale getirmektedir. Özellikle bir konunun öğrenildiğinin tek göstergesi onun anımsanıyor olmasıdır. Ancak öğrenme sürecinin bu son boyutu henüz bilim adamları tarafından çözülemeyen önemli bir sorundur (Jensen, 2006). Bu önemli sorunun çözümüne yönelik olarak öğrencilerin sözel ifadeleri, tanımları hatta formülleri hatırlarında tutabilmeleri için şarkılar kullanılabilir. İbn’i Sina (2004)’ya göre; ses uygun bestelenip süslenerek uyumlu bir sistem haline getirildiğinde zihni diğer seslerden daha fazla etkiler. Çünkü bu yolla insan diğer duyulardan daha güzel ve daha ince bir yolla farklılıklarını göstermeyi başarabilir ve besteler sayesinde de bunun kalıcılığını kuvvetlendirebilir. Şarkılar söylenenlerin hatırda tutulmasını sağlayan etkili bir araçtır. Bunu doğrulayan en güzel örnekte reklam sektörüdür. R. Brown ve Brown (1997)’ a göre reklamcılar, yıllardır müzikal teknikleri (cingıllar, zeki ritmik kalıplar vb.) kullanarak tüketicilerin ürünlerini hatırlamalarını sağlamıştır. Şarkı söylemek sadece bilgilerin hatırda tutulmasına yardımcı olmakla kalmaz. Aynı zamanda şarkı söylemek, çocukların önem verdiği bir işbirliği biçimidir (Russell, 2005, s.215). Şarkıya eşlik ederken el çırpmanın dahi kendine göre yararları vardır. Eller bedenin 4 ortasında bir araya geldiğinden beynin sağ ve sol yarımküreleri birbiriyle bütünleşmiş olur. Böylece mantıksal ve estetik bilinç arasındaki uyum zirveye ulaşır (Campbell, 2002). Tüm bunların yanında ülkemiz müzikle eğitim konusunda diğer ülkelerden daha şanslıdır. Çünkü her harfi kolayca telaffuz edilebilen Türkçe, ünlü harflerinin fazlalığı ve etkin kullanımı nedeniyle fonetik bakımdan ezgili bir dildir. Ayrıca dilimiz genellikle konuşulduğu gibi yazılmakta, yazıldığı gibi söylenip, okunup, seslendirilmektedir. Bu sebeple Türkçe ile müzikçenin birbiriyle birleşmesi ve bütünleşmesi çok doğal ve kolaydır. Türk çocuk sayışmalarının, tekerlemelerinin, şarkılarının fazlalığı ve çeşitliliği bu konuda delil olarak gösterilebilir. Özgün Türkçe’ de dilin müziği ile müziğin dili birleşince söz ile ezgi ya da ezgi ile söz arasında çok güçlü bir anlatım uyumu ortaya çıkmaktadır (Uçan, 1997). Dilimizin bu paha biçilemez özellikleri eğitimde müzik vasıtasıyla büyük işler başarmamıza yardımcı olabilir. Matematik pek çok kişi için hayatını zehir eden, korkutucu sınavları olan bir ders ve okulu bitirir bitirmez kurtulacağı bir kâbustur (Sertöz, 2013). Öğrencileri bu kâbustan uyandırmak ve bunun önüne geçmek için matematiğin diğer sevilen ve ilgi duyulan branşlarla bir araya getirilmesi olumlu sonuçlar doğurabilir. Müzik bunlardan birisidir ve sınıf ortamlarına uygulanmasında zorluk çekilmemektedir. Müziğin sınıf ortamlarına ve matematik derslerine şarkılar vasıtasıyla entegre edilmesinin etkilerini araştırmak amacıyla yapılan çalışmaların sonucunda, şarkılarla yapılan öğretimin geleneksel yöntemlere göre akademik başarı ve kalıcılık anlamında daha etkili olduğu görülmüştür (Bütüner, 2010; Erdoğan-Kaya, 2014; Kocabaş, 2009; Talşık, 2013). Ancak bu araştırmaların büyük çoğunluğu okul öncesi ve ilkokullarla sınırlı kalmıştır. Ortaokullarda bu konu ile ilgili yapılan çalışmaların çok az sayıda olması durumun araştırılmasına olan ihtiyacı açıkça ortaya koymaktadır. Bu bilgiler ışığında araştırmanın problem cümlesi şöyle ifade edilebilir: “Ortaokul altıncı sınıf matematik dersi, alan ölçme ve çember konularında şarkılarla yapılan öğretimin, öğrencilerin akademik başarısına ve öğrenilen bilgilerin kalıcılığına anlamlı bir etkisi var mıdır? ” Araştırmanın Amacı Bilgi gün geçtikçe çoğalan ve farklılaşan bir yapıya sahip olduğundan öğretimi de benzer şekilde değişime ihtiyaç duymaktadır. Sevgiyle bilgi edindirebilmek ve bilgiye duyulan 5 sevgiyi arttırabilmek adına yeni yöntemler, yeni stratejiler geliştirebilmek yarınlarımız olan çocuklarımız için oldukça önemlidir. Bu nedenle alanda yapılacak olan her yeni araştırma bize yeni rotalar çizip, yolumuzu aydınlatabilir. Alana katkı sağlayabilmek adına yapılan bu araştırmanın çıkış noktası matematik derslerinde şarkılarla yapılan öğretimin, ortaokul öğrencilerinin ders başarılarına ve öğrenilen bilgilerin kalıcılığına etkisini belirlemektir. Bu genel amaç doğrultusunda sınıf ve konu sınırlandırmasına gidilmiş, araştırmanın 6. sınıf seviyesinde yürütülmesine karar verilmiştir. Bunun nedeni ise 6. sınıflarda yakın zamanda değişen müfredatın uygulanıyor olmasıdır. Konu sınırlandırmasına karar verilirken de TIMSS ve PISA gibi uluslararası çalışmalarda özellikle başarının en düşük olduğu alanlardan birisi olan geometri uygun bulunmuştur. Tüm bunlar dikkate alınarak yapılan araştırmayla ortaokul 6. sınıf matematik dersi alan ölçme ve çember konularında şarkılar yardımıyla zenginleştirilen öğretim uygulamasının öğrencilerin akademik başarılarına ve öğrenilen bilgilerin kalıcılığına olan etkisini incelemek amaçlanmıştır. Alt Amaçlar Bu araştırmayla aşağıdaki sorulara cevap aramak amaçlanmıştır. Deney süresince matematik derslerinde; Mevcut programda yer alan etkinliklerin uygulandığı kontrol grubunun; 1. Başarı ön test- son test puanları arasında anlamlı bir fark var mıdır? 2. Başarı son test- kalıcılık testi puanları arasında anlamlı bir fark var mıdır? Şarkılarla öğrenim gören deney grubunun; 3. Başarı ön test- son test puanları arasında anlamlı bir fark var mıdır? 4. Başarı son test- kalıcılık testi puanları arasında anlamlı bir fark var mıdır? Şarkılarla öğrenim gören deney grubu ile mevcut programda yer alan etkinliklerin uygulandığı kontrol grubunun; 5. Başarı ön test puanları arasında anlamlı bir farklılık var mıdır? 6. Başarı son test puanları arasında anlamlı bir farklılık var mıdır? 7. Kalıcılık testi puanları arasında anlamlı bir fark var mıdır? 8. Ön test son test kazanç puanları arasında anlamlı bir fark var mıdır? 6 9. Son test kalıcılık testi kazanç puanları arasında anlamlı bir fark var mıdır? 10. Şarkılarla yapılan matematik dersleri hakkında deney grubu öğrenci görüşleri nelerdir? Araştırmanın Önemi Pappas (2003)’ın “Yaşayan Matematik” isimli kitabının ön sözünde şunlar yazılıdır: “Matematikten duyulan zevk bir şeyi ilk kez keşfetme deneyimine benzer. Çocuksu bir hayranlık ve şaşkınlık insanı sarar. Bu deneyimi bir kez yaşadıktan sonra, bu duyguyu unutamazsınız. Matematiğin zevkine varıldıktan sonra onun değeri anlaşılır; bundan sonra da daha çok öğrenme arzusu gelir.” Pappas’ın sözlerini doğrularcasına Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümü Öğretim Üyesi olan Mefharet Kocatepe de kendisiyle ilgili şu açıklamada bulunuyor: “İlk anladığım şey mutlak değerin tanımıydı. Problemi çözmek değil, bir şeyi anladım. Sanki bütün dünyayı keşfetmişim gibi filan bir zevk aldım. Tabii önce öyle tattım ama daha sonra problem çözünce de aynı zevki duyuyordum” (Sertöz, 2013, s.80). İşte bu deneyimi öğrencilere yaşatmak, matematikten zevk almalarını sağlamak için matematiğe olan önyargılarını yıkmayla işe başlamak atılacak olan ilk adımlardan birisidir. Ön yargılardan kurtulmak ne yazık ki kolay olmamaktadır. Bu noktada müzik gibi sevilen bir alanın matematikle ilişkilendirilip derslerde kullanılması bize yardımcı olabilir. Öğretmenler ve öğrencilerin eğitim ortamında eğlenceli vakit geçirerek ders işlemeleri hem öğrencilerin hem de öğretmenlerin matematiğe olan bakış açılarını değiştirerek başarıyı artırmaya katkı sağlayabilir. Bu araştırmayla matematik gibi soyut kavramlardan oluşan bir dersin şarkılarla somutlaştırılıp eğlenceli bir hale getirilebileceği öngörülmektedir. Bu araştırmayı temel alarak eğitim programları bu duruma uyarlanabilir. Ayrıca matematik şarkılarından oluşan albümler yapılıp öğrencilerin boş zamanlarında dinleyerek öğrenmeye devam etmeleri sağlanabilir. Zaten Çiçek (2000)’e göre de müzik, sadece ders içinde kalmamalıdır aynı zamanda dinlenmede, eğlenmede ve anlatımda da ondan faydalanılmalıdır. Müzik, ders çalışırken, uyanırken, günün boş saatlerinde sürekli var olmalıdır. Okul içinde de sadece derslerde değil okul korosu ve okul radyosu gibi sosyal faaliyetlerde de matematik şarkıları söylenerek ve diğer öğrencilerin dinlemesi sağlanarak, okuldaki tüm 7 öğrencilerin matematikle olan ilişkisi eğlenceli bir şekilde artırılabilir. Bu gibi programlarda şarkıların sürekli söylenmesiyle, hem daha önceden öğrenmiş oldukları bilgileri hatırlamaları hem de bu bilgilerin kalıcılığının artması sağlanabilir. Böylece matematik öğretiminin önemli problemlerinden biri olan önceki dönemlere ait bilgilerin unutulmasının da önüne geçilebilir. Şarkılarla yapılan öğretim, öğrencilere bilişsel yönden yardımcı olacağı gibi duyuşşal yönden de katkılar sağlayabilir. Akranların bir arada aynı şarkıyı söylemeleri, grup etkinlikleriyle şarkı yazma çabasına girmeleri onların işbirliği yapmalarına ve birbirlerinden öğrenmelerine olumlu etki yapabilir. Çünkü Russell (2005)’a göre diğer çocukların yardımı olmaksızın gerçekleştirilemeyen bazı şeyler de vardır. Çocuklar yetişkinlere nazaran akranlarını kendilerine daha yakın hissederler. Bu nedenle de diğer çocuklara ait eylemler onların harekete geçme güdülerini daha çok uyarmaktadır. Varsayımlar Bu araştırmada; 1. Kontrol altına alınamayan dışsal etkenlerin deney ve kontrol gruplarını eşit düzeyde etkilediği 2. Araştırmanın çalışma grubundaki öğrencilerin veri toplama araçlarına objektif ve samimi cevap verdikleri varsayılmaktadır. Sınırlılıklar Bu araştırma; 1. 2014-2015 Eğitim - Öğretim yılının 2. yarıyılıyla 2. Bolu ili Göynük ilçesinde bulunan Milli Eğitim Bakanlığı (MEB)’e bağlı bir devlet okulunun 6. sınıfında iki farklı sınıfta öğrenim gören 47 öğrenciyle 3. Uygulamanın 2. Yarıyılın sonunda yapılacak olması nedeniyle 6. Sınıf müfredatındaki alan ölçme ve çember alt öğrenme alanlarına ait kazanımlarla 4. Araştırma kapsamında kullanılan öğrencilerin ve araştırmacının besteleyeceği şarkılarla 8 5. Veri toplama araç ve yöntemleri olarak kullanılacak başarı testi ve görüşme formu ile elde edilecek verilerle sınırlıdır. Tanımlar Başarı testi: Araştırma için belirlenen kazanımların kavranma düzeyini ölçmek için araştırmacı tarafından geliştirilen, geçerlik ve güvenirlik analizleri yapılmış olan testtir. Şarkı: Araştırmacı ve deney grubundaki öğrenciler tarafından sözleri yazılan ve bestelenen, araştırma kapsamında belirlenen matematik kavramlarını içeren şarkılardır. 9 BÖLÜM II KURAMSAL ÇERÇEVE “Doğanın müzik kompozisyonları için ilham kaynağı oluşu gibi yine doğa, fizik vasıtasıyla birçok matematik kompozisyonlar için ilham kaynağı olmuştur.” (Arf, 1994, s.80) Matematik ve müzik, hayatımızın her alanında yer etmiş önemli disiplinlerdir. Günlük yaşamda matematiğin çalışma alanına giren, estetik pek çok örnekle karşılaşmaktayız. Kilim dokumalarından mobilyalara, takı ve aksesuarlardan bitki yapraklarına kadar kullandığımız çoğu nesnede veya doğada geometrik şekilleri yani matematiği görürüz. Aynı şekilde müzik de her yerdedir. Müzik, bazen konuşarak anlatamayacağımız duyguların ritimlerle buluşmasında, bazen ustaların çekiç seslerinde, bazen de rüzgârın çaldığı ıslıkta veya bir kuş sesinde karşımıza çıkar. Hayatımızla iç içe olan bu iki alanın birbirleriyle olan ilişkilerini incelemeye öncelikle bu iki alanı tanımlayarak başlamak daha faydalı olabilir. Matematik kelimesinin kökü Antik Yunanca ’da matesis kelimesine dayanır ve ben bilirim anlamındadır (Sertöz, 2013). Matematik, tümdengelimli akıl yürütme yoluyla soyut varlıkların (sayılar, geometrik şekiller, fonksiyonlar, vb.) özelliklerini ve bunlar arasında oluşturulan bağıntıları inceleyen bilimdir. (Kılıçlıoğlu, Araz, Devrim, Akpul ve Tüzüner, 1990, s.449). Ayrıca matematik, mantıklı düşünme sanatıdır (H. Gür, 2005). Ortak sembolleri nedeniyle tüm dünyanın ortak dili olarak da kabul edilebilir. “Mantıklı düşünmenin, akıl üretmenin, problemleri saptamanın ve çözüm üretmenin dili…” (Umay, 2002). “Müzik, duygu, düşünce, tasarım ve izlenimleri belirli bir amaç ve yöntemle, belirli bir güzellik anlayışına göre birleştirilmiş seslerle işleyip anlatan estetik bir bütündür” (Uçan, 10 1997, s.10). Ayrıca Marpurg, müziği seslerden oluşan bilim ya da sanat olarak nitelendirmiştir. Ona göre müzik, kurallarının doğruluğu ölçüsünde bilim, bu kuralların gerçekleştiği ölçüde de sanattır (Uçan, 1994). Tanımlardan da anlaşılacağı üzere matematik ve müziği birbirinden kesin çizgilerle ayırmak bizi yanlış düşüncelere sevk edebilir. Çünkü kimi matematikçilerin gözünde matematik, bilimsel kaygılar taşımasının yanı sıra aynı zamanda bünyesinde sanata dair estetik ögeler de barındırmaktadır. Benzer düşünceyle kimi müzisyenlere göre de müzik, sanatla iç içe olduğu kadar bilimle de ilişkilidir. Bu pencereden bakıldığında alışılageldiği gibi müziği sanatsal, matematiği bilimsel formlar olarak farklı kategorilere yerleştirmek doğru bakış açısı geliştirmemizi engelleyebilir. Kesin bir yargıya varmadan önce iki alanı da her yönüyle incelemek, benzerlik ve farklılıklarını karşılaştırmak, aynı zamanda birbirlerine olan etkilerini gözden geçirmek ilk yapılması gerekenler olarak özetlenebilir. Bilimin Olmazsa Olmazı: Matematik Sanatı Galileo’ya göre evreni her an gözlemleyebiliriz ancak onun dilini ve harflerini bilmeden, gerçek manada anlamamız mümkün değildir. Evren, matematik diliyle yazılmıştır; harfleri üçgenler, daireler ve başkaca geometrik şekillerdir ve eksiklikleri tek sözcüğü bile anlaşılmaz kılar (Pappas, 2003). Galileo’ya göre sadece evrenin değil bilimin dili de matematiktir. Bir bilim dalıyla yakından veya uzaktan ilişkisi olan herkes matematiğin bilim için hayati önem taşıdığını bilir. Hatta bir bilim dalının gelişmişlik düzeyi ile matematiği kullanma düzeyi arasında doğrusal bir ilişki bile kurulabilir. Ünlü ressam Leonardo da Vinci’ye göre bir bilimin yetkinliğinin ölçüsü, matematikle olan ilişkisine bağlıdır. Çünkü matematik genel bir kanıya göre, doğa bilimleri de dâhil olmak üzere hiçbir bilimle kıyaslanamayacak ölçüde bünyesinde kesinlik barındırır. Bu yaygın görüş günlük hayatımızda kendisine o kadar yer bulmuştur ki, herhangi bir şeyin kesinliğini vurgulamak için “iki kere ikinin dört ettiği kadar” cümlesini sık sık kullanırız (C. Yıldırım, 2004). Matematiğin kesin kurallarının varlığı su götürmez bir gerçektir yalnız, estetik boyutu için aynı şeyleri söylemek pek mümkün değildir. Matematiksel Deneyim kitabının yazarlarından biri olan Reuben Hersh’in matematikteki yargıların değişkenliğiyle ilgili düşüncelerini şöyle özetleyebiliriz: Matematikte neyin doğru veya kabul edilmiş olduğu konusunda bir görüş 11 birliğine varılmıştır ancak neyin ilginç, önemli, derin veya zarif olduğu konusundaki estetik görüşler kişiden kişiye, uzmanlıktan uzmanlığa değişiklik göstermektedir. Bu düşünceler tıpkı sanatta veya müzikteki estetik yargılar gibidir ve on yılda bir bile değişebilmektedir (Wells, 2011). Russell (1935)’a göre dikkatli incelendiğinde matematik sadece doğruluğa değil en yüksek güzelliğe de sahiptir. Resmin ve müziğin abartılı süslerinden uzak, bir heykelin güzelliği kadar soğuk ve haşin, yalnızca en yüksek sanatın erişebildiği süssüz bir mükemmeliyeti içerir. Gerçek ruhsal doygunluğa ve sevince ulaşma hissi şiirde olduğu kadar matematikte de vardır. Sanatla matematik arasındaki felsefi köken, matematiğin bir sanat dalı olarak sınıflandırılmasına kadar gelişerek devam etmiştir. Matematik ve sanat, görkemli bir yapının temelindeki taşıyıcı kolonlar gibidir. Birbirlerinden uzak gibi görünen bu iki alan temelde bir bütünü tamamlamaktadır (Cereci, 2012). Matematik, sanat ve müzik gibi insanlara sonsuzluğu hissettirebilen ve yaşatan bir bilim dalıdır (Akpınar, Hacısalihoğu & Mirasyedioğlu, 2004). Bunun yanı sıra antik toplumlarda tüm bilimlerin temeli olarak kabul edilen matematik, sanatın da kaynağı olarak görülmüş ve sanatın her aşamasında kullanılmıştır. Pek çok sanatçı matematiği sanata giden yol olarak görmektedir. Sonsuz merdivenleriyle tanınan resmin matematikçisi Esher için matematik, sanatçıya varlığı tanımanın, anlamanın ve anlatmanın yolunu gösteren bir ışıktır. Ona göre evrenin tüm bilgileri, gizemleri ve örüntüleri matematik biliminin bünyesindedir (Cereci, 2012). Öyle sanat eserleri vardır ki, sanatçının matematik bilgisini kullanmadan bu eseri yapmış olması olanaksızdır (Pappas, 2011). Gelecek ise estetik ve matematik arasındaki ilişkinin daha etkin olarak kullanılacağı yaratıcılık ve yeniliklere açık bir ortam sunacaktır (Koçak, İşler & Paşalı- Atmaca, 2009). Yaşamın ve Sanatın Sesi: Müzik İnsan doğasında var olan merak duygusu nedeniyle haber vermek ve haberdar olmak ister. Yani iletişim kurmayı amaçlamakta bunun için de bir araca ihtiyaç duymaktadır. Ancak elinde bulunan imkânlar nispetinde organlarıyla yapabileceği ve kolayca kullanabileceği bu araç aynı zamanda amaç olan iletişim sağlandıktan sonra da kolayca sona erdirilebilir olmalıdır. İşte tüm bu nedenlerden dolayı insan da tıpkı hayvanlarda olduğu gibi iletişim 12 kurmada en doğru ve kestirme yol olarak ses çıkarmayı araç edinmişlerdir. Ses iletişim için en doğru araçtır. Çünkü sınırlar aşar, tüm yönlerde yayılır ve hiçbir engele takılmadan yakınındaki şeylere ulaşır (İbn-i Sina, 2004). Çevremizi algılamada ilk sırada işitme duyusu gelir. Eğer işitme duyumuz olmasaydı ancak görebildiklerimizi algılayabilirdik. Oysa doğada hareket eden çoğu şey belli düzeyde ses çıkardığı için, işitme duyumuz çevremizde olanları fark etmede çok önemlidir. Örneğin vahşi yaşamda hayatta kalabilmek işitme duyusuna bağlıdır. İnsan beyni seslere karşı öyle duyarlıdır ki, sıklıkla sesin içinde saklı olan bilgiyi anında çözümleyebilmektedir (Akoğlu, 2012). Seslerle anlatılan sanata müzik adı verilir. Müziğin malzemesi seslerdir. Sesleri birleştirip düzenleyen ve onu bir sanat dalı haline getiren ise insandır. Yani sesler müziğin ham maddesidir ve yalnızca işlendiğinde müzik olmayı başarabilir (Say, 2002). Müzik ilkel insanın yaşamını sürdürme becerisinin bir ürünüdür. Tam olarak hangi güdünün ya da gereksinimin müziği ortaya çıkardığını söylemek zor olsa da müziğin kökeniyle ilgili yaklaşımlardan en çok kabul göreni müziğin annelik güdüsüyle ortaya çıktığını söylemektedir. Avustralyalı müzikoloji profesörü Richard Parncutt’a göre, müzik annenin bebeğiyle ya da küçük çocuğuyla iletişiminde kullandığı melodili seslerin ya da “bebek dilinin” gelişimiyle doğmuştur. Benzer bir düşünceyle Avustralya Melbourne Üniversitesi Müzik Fakültesi Dekanı Gary McPherson da insanların müzik aracılığıyla iletişim kurma yeteneğinin yaşamlarının ilk günlerinden itibaren var olduğunu ve hatta doğumdan önce de müzik ve ses motiflerini algılayabildiklerini, müzik algısının ilk zekâ belirtilerinden biri olduğunu söylemektedir (Akoğlu, 2012). Müzik, insan yaşamının her döneminde yer alan ve eksikliği giderilemeyen bir olgudur (Uçan, 1997). Beşikte, evde, sokakta, okulda, radyo ve televizyonda, işyerinde, tören ve toplantılarda, eğlenirken veya dinlenirken hep müzikle iç içe olunur (Say, 2002). Bu olgu pek çoğumuz için aynı şeyi ifade etse de farklı yorumlara ve farklı bakış açısına sahip olanlar da mevcuttur. Müzik, duygu ve düşüncelerin notalarla ifade bulmasıdır. Koch’a göre müzik; ses vasıtasıyla duygu aktarımıdır. Tolstoy’a göre ise; insanda herhangi bir zaman zarfında oluşan bir duygunun kişi tarafından fark edilmesiyle, seslerden faydalanarak başkalarına duyurmak için aktarmasıdır (Çalık-Çetin, 2011, s.83). 13 İnsana duyup düşündüklerini sesler vasıtasıyla anlatma olanağı tanıdığı için müzik aynı zamanda bir dildir. Müziğin içeriğindeki anlam, insanın hayat karşısındaki davranışlarıdır. Bu nedenle müziksel anlatım, insanın seslerle duygu ve düşüncelerini, izlenim ve dileklerini aktarmasıdır. İnsanlar müzik sayesinde birbirlerine el uzatıp iletişim kurabilir. Ancak müziksel anlatım sesler aracılığıyla yapıldığından dolaylı ve soyut bir ifade biçimidir (Say, 2002,). Müzik tüm bu özelliklerinin yanı sıra bir bilim dalıdır ve müziği bilimsel olarak ele alan ilk metin Aristoksenos’un Armoni Öğeleri risâlesidir. M.Ö. 4. yüzyılda yaşayan ve Aristotles’in öğrencisi olan Aristoksenos, müzisyen olmasının yanı sıra aynı zamanda bir eğitimci ve filozoftur. Kendinden önce yapılan müzik kuramı çalışmalarının tersine müziği bağımsız ve sistemli bir bilim haline getirmeye çabalamıştır (Baysal, 2014). Müziğin ilgili olduğu her şey mükemmel olma özelliğine sahiptir. Çünkü müzik, psikolojik olarak haz verme amacındadır ve bu amacın doğasında yetinmek, doğru olmak, mümkün olmak gibi kavramların aksine hep mükemmele uzanmak vardır (İbn-i Sina, 2004). Bu sayede müzik, insana kendini tanıma, kendini anlama, kendini gerçekleştirme ve kendini aşma fırsatı verir (Say, 2002). İnsanoğlu kendini güçlü ve bağımsız bir kişi (İngilizce ‘de person) olarak göstermek için çabalar, kişiliğini (personality) geliştirmek için kendini yetiştirir ve özenle dış kimliğini (persona) oluşturur. Bu kelimelerin hepsi Yunanca içten gelen ses manasındaki per son köklerinden gelmektedir. Kişi kendinde özel bir müzik yeteneği olmadığını düşünse de müzikle ilgili çağrışımlar ve imgeler hayatının her alanına sızmaktadır (Campbell, 2002). Matematik ve Müzik İlişkisi Tarih, yüzyıllar boyu sanatçıların matematik bilgisinden etkilendiklerini ve bu etkiyi eserlerine yansıttıklarını göstermektedir (Pappas, 2011). Çünkü bilim, matematik ve sanat hiçbir dönemde birbirlerine kapılarını kapatmamıştır. Buna verilebilecek en güzel örnek müzikteki matematiğin Pisagor’dan beri bilinmesidir (C. Yıldırım, 2004). Matematik ve müzik arasındaki ilişki yukarıda da değindiğimiz gibi aslında çok önceden sayıların babası olarak da bilinen Yunanlı matematikçi ve filozof Pisagor tarafından fark edilmiştir. Günümüze kadar anlatılagelen hikâyeye göre Pisagor bir demirci dükkânının yanından geçerken çekiçlerin örsün üzerinde çınlayarak çıkardığı seslerde aşina olduğu 14 tınıları duymuştur. Bunun nedenini merak ettiği için de hemen içeriye girip incelemelere başlamıştır. Sonuç olarak göreli notaların çıkmasına çekiçlerin ağırlıklarının sebep olduğunu belirlemiştir. Pisagor, frekansların1 oranları basit sayılardan oluştuğunda müzikteki uyumun insanın hoşuna giden bir deneyim haline dönüştüğünü keşfetmiştir. Şekil 1’ deki resimler (Gaffurio’nun Theorica Musice adlı eseri) Pisagor’un bu olayın ardından yaptığı deneyleri göstermektedir (Ashton, 2004, s.10). Şekil 1. Pisagor’un deneyleri. “Armonograf: Müzikteki Matematiğin Görsel Bir Rehberi”, Ashton, A., 2004, (N. Ak-asya, Çev.), (s.10), İstanbul: ne kitaplar. Resimlere bakıldığında farklı materyallerin (çekiç, çan, bardak, ağırlık, kaval) üstünde hep aynı sayıların (16, 12, 9, 8, 6 ve 4) yazdığı görülmektedir. Bu sayılarla çeşitli şekilde çiftler oluşturulabilir ve bunların hepsinin kulağa hoş geldiği bilinmektedir (Ashton, 2004, s.10). Günümüzden yaklaşık 26 yüzyıl önce Pisagor okulunun müfredatında müzik, matematiğin bir dalı olarak sınıflandırılmıştır (Garland & Kahn, 1995, s. 64). Müziğin yüzyıllar önce matematiğin bir dalı olarak sınıflandırılması merak uyandırıcı bir durumdur. Şekil 2’ye bakılacak olursa müzik göreceli olarak bu sınıflandırmada yer almıştır. 1 Frekans: Bir saniyedeki titreşim sıklığı. 15 Matematik (Değişmez’in bilimi) Aritmetik Nicelikler Büyüklükler (kesikli) (sürekli) Müzik Geometri Astronomi (mutlak) (göreceli) (sabit) (hareketli) Şekil 2. Quadrivium.“Math and music: Harmonious connections”, Garland, T.H. & Kahn, C.V., 1995, (s. 64), Palo Alto, California: Dale Seymour Publications. Pisagorcular (İ.Ö. 500) matematiksel çalışmaları, mutlak sayılar (aritmetik), uygulamalı sayılar (müzik), durağan büyüklükler (geometri) ve hareket halindeki büyüklükler (astronomi) olmak üzere dört ana başlık altında toplamışlardır. Orta Çağ’da ise bu dört branş quadrivium ismini almıştır (C. Yıldırım, 2004). Eski Yunanlılar matematik ve müziğin ayrılmaz bileşenler olduğunu düşünmüştür. Müzik bu dönemde matematikle ilgili bir alan olarak ele alınmıştır ve müziği oluşturan seslerin arasındaki matematiksel ilişki keşfedilmiştir. Bunun yanı sıra müzik, ses ve melodinin bilimi olarak görülmüştür. Kulağımıza anlamlı gelen sesler arasında matematiksel anlamda bir ilişki olduğu o zamanlardan beri bilinmektedir (Akoğlu, 2012). Pisagorcular sayıların her şeye hükmettiğine inanıyordu. Bir notanın oktavını, notaların periyodik olduğunu ve çalgı aletlerinde notaların oranlarını ilk kez onlar fark etmiştir. Tele vurulduğunda çıkan sesin o telin uzunluğuna bağlı olduğunu öğrendiklerinde müzik uyumu ve sayılar arasındaki bağı da keşfetmişlerdir (Pappas, 2011). Yunan müzik kuramının kurucusu Pisagor, evreni bir armoni olarak tanımlamıştır. Kürelerin uyumu (Say, 2003). Pisagorcular sesler arasındaki matematiksel bağlantıların evrende hatta gezegenler arasında olması gerektiğini düşündüklerinden, onların gözünde gezegenler arasındaki uzaklıklarla sesler ve notalar arasındaki aralıklar benzerdi. Ayrıca her ikisinde de mutlak bir uyum gözlenebilirdi. Pisagorculara göre gezegenlerin dönüş anındaki hızları gereği çıkardıkları sesler ve uzaklıklarının oranları evrenin harmoniası, yani müziğiydi (Akan, 2009, s. 68). Bu sayede Pisagorcular matematik, müzik ve gezegenlerin yörüngelerine ilişkin bilgileriyle müzik ve astronomiyi birbirine kürelerin müziği kavramıyla bağlamışlardı. Johannes Kepler (1571-1630) de benzer düşüncelerle gezegenlerin eliptik yörüngelerindeki hızları ve müzikteki armoniyi ilişkilendirdi. Bu fikir 16 onun eliptik yörüngesinde Dünya’nın hızını hesaplamasını sağlamıştır (Pappas, 2011, s.146). Antik yunan filozoflarından biri olan ve Pisagor felsefesini benimsemiş Platon’a göre de gerçek bilgi veya bilgeliğin özünü, matematiksel bilimlerle felsefe oluşturmaktadır. Platon, bilimler sınıflamasının temelinde de düzen ve ahenk (armoni-uyum) olduğunu, müziğin de bu ahengi vermesi noktasında, özel bir önem içerdiğini düşünmektedir (Akan, 2009). Bu sınıflandırmayı yaparak müziği matematiğin bir dalı olarak gören Antik Yunanlılar, günümüzde ilk matematikçiler olarak nitelendirilmekte ve onların gerçek matematik yaptığı düşünülmektedir. Ayrıca çağdaş matematik dilini ilk bulan Yunanlıların matematikleri edebiyatlarından bile daha kalıcı olmuştur. Buna göre matematiği gerçek yapan en önemli etmen Antik Yunandaki gibi kalıcı estetik değere sahip olmasıdır (Hardy, 2005). Pisagorcular, müzikte matematiği bulmuşlardı; eğer dikkatli incelersek biz de matematikte müziği bulabiliriz. Uzun, karmaşık ve matematikçilerin tabiriyle güzel bir ispatta bir müzik parçasında rastlayabileceğimiz ritmik devinimi duyabiliriz. Leibniz’e göre müzik, bilinçaltında sayılarla uğraşan bir kafanın gizli bir aritmetik çalışmasıdır. Zaten önemli matematikçilerin pek çoğunun müzik sevgisi taşıması da bu görüşü doğrular niteliktedir (C. Yıldırım, 2004). İslam dünyasında ilk defa sesin matematiksel temelleri, Antik Yunan’daki müzik eserlerinin Arapçaya tercümesiyle başlamıştır. Bu eserlerin etkileri özellikle İhvan-ı Safa’nın Müzik Risaleleri’ nde, Kındi, Farabi ve İbn-i Sina’ da görülmektedir. Çünkü İhvan-ı Safa ve Kındi de sayılar, astronomi ve müzik arasında bağlar kurmuş, bu noktada Pisagor’dan esinlenmiştir (Turabi, 2002). İbn-i Sina, bilime ve felsefeye olan önemli katkıları sayesinde İslam dünyasında Şeyhu’r Reis, batıda da Filozofların Prensi olarak tanınmıştır. Ancak müzik alanındaki eserleri ne yazık ki diğer alanlarda (tıp, felsefe, matematik, psikoloji vb.) yazdıklarının hep bir adım gerisinde kalmış, onlar kadar meşhur olamamıştır. İbn-i Sina’nın müzik düşüncesini yansıtan en güzel eser Kitabü’ş Şifa’dır. İbn-i Sina Antik Yunan ekolündekiler gibi müziği geometri, astronomi ve aritmetikle beraber dört matematik dalından biri olarak kabul ettiğinden Kitabü’ş Şifa adlı eserinde matematikle ilgili bölümün başlığını “matematik ilimlerinin üçüncü dalı müzik ilmi” şeklinde yazmıştır (Turabi, 2002). 17 İbn-i Sina Şifa adlı eserinde müziği bizzat şöyle tanımlar: “Müzik birbirleriyle uyumlu olup olmadıkları yönünden sesleri ve bu sesler arasına giren zaman sürelerini, bir melodinin nasıl kompoze edildiğinin bilinmesi amacıyla araştıran matematiksel bir ilimdir” (İbn-i Sina, 2004, s.6). Ona göre müzik hem aritmetik, hem fizik hatta hem de geometrinin ilkelerini esas alır. Çünkü uyumlu notalar arasındaki oran tamsayısaldır yani aritmetikseldir (İbn-i Sina, 2004). Aristo, Antik Yunan filozofları ve Farabi’nin yanında İbn-i Sina’nın müzik alanındaki düşüncelerini şekillendiren bir diğer etmen, İslam dünyasında müziğe ilişkin yazılmış önemli eserlerden birisi olan İhvan-ı Safa Risaleleri’dir (Turabi, 2002). Bu eserde; sesin özellikleri, müziğin ruha tesiri, müzik aralıklarının sayısal ifadeleri, müzik ile evren arasındaki ilişki, duyu organlarının sesleri alma keyfiyeti gibi konulara değinilmiştir. İhvanı Safa’ya göre, müzik konusundaki risalelerinin amacı dünyanın aritmetik, geometrik ve müziksel ilişkilerle olan uyumunu belirtmektir. Bu açıdan bakıldığında İhvan-ı Safa düşüncesi, Pisagor ve Pisagor okuluna paralel niteliktedir ve İslam dünyasında Pisagorculuğun temsilcisi olmuştur (Çetinkaya, 1995). Pisagordan sonra müzikal seslerin niteliği 19. Yüzyılda matematikçi Joseph Fourier tarafından incelenerek doruk noktasına ulaşmıştır. Fourier, müzik aletleri ve insandan çıkan bütün müzikal seslerin matematiksel olarak tanımlanabileceğini, bunun da basit periyodik sinüs fonksiyonlarıyla gösterilebileceğini kanıtlamıştır (Pappas, 2003). Fransız müzik eğitimcisi, kuramcısı ve yazarı Albert Lavignac’a göre de müzik; edebiyat, resim, mimarlık ve matematik gibi diğer bilim dalları ile yakından ilişkilidir (Yıldız, 2015). Örneğin ilk iki terimi 1 olan ve bu iki terim hariç terimleri kendinden önce gelen iki sayının toplamından oluşan sayı dizisi Fibonacci dizisidir. Ardışık iki Fibonacci sayısının birbirine oranı ise 1,61803398… sayısına yaklaşır ve bu sayıya altın oran ismi verilmektedir (Akçağıl, 2005). Tüm bu matematiksel ifadelerle müzik arasında bir bağ kurmak mümkündür. Öyle ki bestecilerin, yapıtlarında bazen eseri oluşturan daha küçük bölümlerin sürelerini, bazen de doruk noktasının konumunu altın orana uygun olarak yerleştirdikleri ortaya çıkmıştır. Buna, Haendel’in “Hallelujah (Messiah)”ı, Mozart’ın çoğu piyano sonatı, Beethoven’in 5. senfonisi, Debussy’nin “Reflets dans l’eau”, “L’isle joyeuse” adlı yapıtları örnek gösterilebilir (Bora, 2002). Sadece sanatçıların bestelerinde değil müzik aletlerinde de altın orana ve Fibonacci sayı dizisine rastlanmaktadır. Müzik aletlerinin en güzellerinden birisi 18 olan keman üzerinde altın oran vardır. Piyanonun tuşları da Fibonacci sayı dizine uymaktadır (Koçak vd., 2009). Matematiğin mutlak ve değişmez, müziğin ise göreceli oluşu bu iki alanın bir arada bulunmasına engel gibi görünse de ikisindeki bu farklılık iyi bir uyumun habercisi de olabilir. Karşal (2005)’a göre matematik doğruyu müzik ise güzeli temsil eder. Buna göre; matematik mutlak doğruyu ararken, müzik göreceli olarak güzeli elde etmek istemektedir. Doğrunun güzelle bir arada bulunması yani doğrunun güzel sunumu veya güzelin doğru oluşu her iki alana da değer katacak bir durumdur. 1993- 1994 yılları arasında TÜBİTAK (Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu) başkanlığı görevini üstlenmiş olan Tosun Terzioğlu matematikle ilgili düşüncelerini şöyle özetliyor: Matematiğin kendine ait bir iç estetiği vardır. Bu ise güzellik duygusunu beraberinde getirmektedir. Örneğin matematikçiler daima “güzel teorem”, “daha güzel ispat” gibi terimler kullanırlar. Bunu yadırgamak anlamsızdır çünkü matematik soyuttur ve insan aklıyla üretildiği için sanatla çok yakın ilişkisi vardır. Hatta en yakın ilişki de müzikledir (Sertöz, 2013). Müziğin matematikle ilişkisinin daha iyi anlaşılabilmesi için öncelikle beynimizin müziği nasıl algıladığı ve müzikle nasıl çalıştığı sorularının yanıtlanması gerekmektedir. Sinirsel motor mekanizmalar (istemli hareketleri kontrol eden mekanizmalar) ve seslerin beyinde işlenmesi konusunda pek çok araştırma yapılmıştır. Müzikal bir etkinlikle uğraşmak için beyindeki motor mekanizmaların ve işitmeyle ilgili bölümlerin eşgüdümlü olarak çalışması bir ön koşul niteliğindedir. Herhangi bir müzik parçası icra edilirken sonraki aşama önceki aşamalarda ortaya çıkan seslerden etkilendiğinden, duyu ve motor faaliyetlerin bir arada çalışması gerekmektedir (Akoğlu, 2012). Pek çok insanda sol yarım küre mantıksal olarak kabul edilen dil ve idrak yeteneğiyle ilgiliyken, sağ yarım kürenin görsel, uzaysal ve örneğin müzik gibi yeteneklerle ilgilendiği bilinmektedir. Tabii ki iki yarım küre tüm beyni oluşturmak üzere bir araya gelmiştir ve matematik sadece sol yarım kürenin dilsel, analitik yetenekleriyle sınırlı kalmak yerine her iki yarım kürede bulunan yeteneklerden de faydalanmaktadır. Matematikte, beynin iki yarısının mücadele ederek karmaşa yaratması yerine işbirliğine giderek birbirini tamamlaması ve geliştirmesi en uygun olandır (Davis & Hersh, 2002). Bilimsel araştırmalarda da bu ilişki göze çarpmaktadır. Church (2000)’a göre matematik ve müzik beynin iki yarım küresi arasında bir bağlantı oluşturmaktadır. Müzik sağ beyin, 19 matematik sol beyin aktivitesi olarak kabul edilmektedir. Müzik etkinlikleri önemli matematik becerilerini kullanmak için gerekli sinir bağlantılarını kurmaktadır. Böylece beynin her iki yarısını çalıştıran aktivitelerin ilişki içerisinde oldukları göze çarpmaktadır. Antik Yunanlıların müzik ve matematik ilişkisini temel alan bilimsel çalışmaların sonucunda 2000’li yıllardan itibaren matematik ve müzik ilişkisi daha çok kişiye ulaşabilmiş ve ilgi çekici konular arasına girebilmiştir. Hatta bu konuyla ilgili olarak 2006 yılında ABD’de SMCM (Society for Mathematics and Computation in Music) adında bir dernek kurulmuştur. Dernek, müzik ve matematiğin kesişme noktasında disiplinler arası alanda çalışan araştırmacılar ve müzisyenler için bir uluslararası forum olma özelliği taşımaktadır. Sonuncusu 2015 yılında düzenlenen SCMC’nin amiral gemisi gözüyle bakılan MCM (Mathematics and Computation in Music) konferanslarının ilki 2007 yılında yapılmıştır ve her iki yılda bir tekrarlanmaktadır. Bu konferansların dışında derneğin bir de JMM (Journal of Mathematics and Music) adında resmi yayın organı bulunmaktadır. MCM iletişim ve matematik, bilişim, müzik teorisi, kompozisyon, müzikoloji ve ilgili disiplinlerde araştırmacılar arasında fikir alışverişi için özel bir platform sağlamaktadır (Collins, Meredith & Volk, 2015). Evrensel birer dil olan matematik ve müziğin harfleri sayılar ve notalardır. Her ikisinin de alfabeleri nereye gidersek gidelim tüm dünyada aynıdır. Bu sayede ikisi de yanlış anlaşılmalara mahal vermeden doğru iletişimi kurmayı başarabilirler. Matematik ve müzik ilişkisi pek çok farklı yönden ele alınıp incelenebilir. Müziğin, köken olarak, nörolojik açıdan ve yetenek bazında matematikle ilişkisi kurulabilir. Müziğin temelinde matematik vardır ve müziğin armonik yapısı matematikseldir. Beyin aktivitelerini inceleyen nörolojik çalışmalarda da müziğin matematikle ilişkili olduğu görülmüştür. Ayrıca nörolojik çalışmaları desteklercesine matematik ve müzik yeteneği arasında ilişki kuran çalışmalarda mevcuttur (Karşal, 2004). Ancak bu araştırmada tüm bu ilişkiler göz önünde bulundurularak müziğin bilişsel yönden matematikle ilişkisi konu edinilmiş, müziğin matematik eğitimine etkisi araştırılmıştır. Çünkü bilimin ve sanatın önemli temsilcileri olan matematik ve müziğin birbiri ile olan ilişkisini göz ardı etmeden uyum içinde kullanmak olumlu sonuçlar doğurabilir (Karşal, 2005). Özellikle eğitimde nasıl daha iyi öğretebiliriz sorusu zihinleri kurcalarken, müzik gibi sevilen bir ögenin sınıf ortamlarında kullanılması bu soruya verilebilecek cevaplar arasında olabilir. Bu nedenle iki alanın da eğitim açısından 20 incelenmesi ve birlikte kullanımlarının doğurduğu sonuçların değerlendirilmesi bu aşamada bize yardımcı olabilir. Matematik Eğitimi Matematik eğitimi aslında matematik kadar eskilere dayanır. Evrenin ancak sayılarla anlaşılabileceği tezini savunan Pisagorcuların oluşturduğu gizli dernek ve geometri bilmeyenler giremez diyen Platonun akademisi birer matematik okuludur. Ayrıca Batı dünyasında uzun yıllar geometri ders kitabı olarak okutulan Elementler, Öklid tarafından, öğretim programının önemli bir kısmını matematiğin oluşturduğu İskenderiye okulu’ nda yazılmıştır. Orta Çağlarda da müzik, mantık ve retorik gibi konuların yanı sıra matematik, ders programlarında önemli ölçüde kendine yer edinmeyi başarabilmiştir (C. Yıldırım, 2004, s.150). Matematik eğitiminin asıl amacı bireye aritmetik, cebir ve geometrinin temel kavramlarını öğretmenin yanı sıra düşünme, akıl yürütebilme ve ulaştığı sonuçlarda tutarlı olma yetilerini kazandırmaktır (C. Yıldırım, 2004). Bilkent Üniversitesi Bilgisayar Teknolojisi ve Programlama Bölüm Başkanı Reyyan Ayfer’e göre matematik, zevkli, eğlenceli ve insan hayatına çok şey katan bir konudur. Örneğin matematik eğitimi almak insan hayatına disiplin getirmektedir. Ayrıca matematik eğitimi kişilerin problem çözme yeteneklerini de geliştirmektedir. Buradaki problemden kasıt sadece matematik problemi değil hayatın içindeki günlük problemlerdir de. (Sertöz, 2013, s.91). Bazıları için matematik, hayatı anlamanın ve sevmenin bir yoludur. Çünkü sevmenin yolu anlamaktan geçer ve sadece anlayabildiklerimizi severiz (Sertöz, 2013). Buradan şu sonucu çıkarmak zor olmasa gerek. Matematiğin anlaşılması sevilmesini, sevilmesi de hayatın anlamlandırılmasını sağlar. Zaten insanlar bir kere anlamanın, bilmenin tadına varırlarsa bu onlar için giderek büyüyen bir gereksinime dönüşecektir. Maslow’un da kuramında belirttiği gibi bilme, anlama, kendini gerçekleştirme gibi gereksinimler karşılandıkça artış gösterirler (Ün-Açıkgöz, 2003). Matematik yapı itibariyle soyut kavramlar içermesi ve üst düzey düşünmeyi gerektirmesi nedeniyle çocuklar tarafından kolay kavranamamaktadır. Çünkü Judd (1939)’a göre, çocuklar dünyaya genlerinde bir sayı sistemiyle gelmezler; sayı doğuştan değil sonradan kazanılan bir kavramdır. Çocuklardan, okulda birkaç yıl gibi kısa bir sürede insan aklının en 21 önemli ürünlerinden olan, icadı ve olgunluğa ulaşması yüzyıllar alan sayı sistemini öğrenmeleri ve kavramsal bir yöntemi kullanma becerisini edinmeleri beklenir. Bu sistemi öğrenme sürecinde çocuklar üst düzey düşünmeyi de öğrenirler. Ancak bunu yaparken bir kişi ya da bir kuşağın tek başına geliştirmesi imkânsız olan karmaşık bir aracı kullanmaları gerekmektedir. Çocuklar öğrenmeyi isteyemez, onlara zorla bir şeyler öğretilebilir anlayışı tamamen eğitim bilimindeki beceriksizliğin bir sonucudur ve eskilerde kalmıştır. Çocuğun yürüme ve konuşma çabalarında gözlenebilen ve insanoğlunun doğasında var olan öğrenme isteği, eğitimde itici güç olmalıdır. Öğrenilmesi gereken konular uygun evrelere ayrılabilir ve her evre zevkli ve eğlenceli hale getirilebilir. Çocuklar, kendi istediklerini yaptıklarında doğal olarak dışarıdan uygulanacak bir disipline ihtiyaç kalmaz. Bu sayede de öz disiplin kazanmış olurlar. Onlara sağlanacak mutluluk en iyi insan tipinin yetiştirilebilmesi için mutlaka gereklidir (Russell, 2005). Matematik eğitimi de ilginç ve eğlenceli olmalıdır. Öğrenciler, projeler, kavramlar, gösteriler ve buna benzer aktiviteler sayesinde matematik derslerini sever ve öğrenmeye karşı ilgileri artar. Öğrencilerin düşünme becerilerini geliştirmek ve etkili matematik öğrenmelerini sağlamak adına tüm sınıfın etkileşim içerisinde bulunduğu etkileşimli öğretim ve aktif öğrenme yöntemlerinin uygulanması gerekmektedir (Reynolds & Maijs’ ten aktaran Altun, 2014). TIMSS genelinde de veriler incelendiğinde öğrencilerin matematik öğrenmekten aldıkları keyif arttıkça matematik başarılarında artış gözlenmiştir. 2011 yılında uygulanan TIMSS çalışmasında öğrencilerin, derste ilgisini canlı tutan uygulamaların kullanılma sıklığının, başarılarını önemli ölçüde pozitif yönde etkilediği ortaya çıkmıştır. Bu nedenle öğretmenler çeşitli yöntemlerle öğrencinin derse aktif katılımını sağlamalıdır (Büyüköztürk, Çakan, Tan & Atar, 2014). Öğrenci merkezli sistemlerde sınıfta daha çok öğretmen değil öğrenci aktiftir. Ancak bu durum öğretmenin rolünü azaltmaz tam tersine artırır. Aktif katılımın uygulandığı öğretim sürecinde öğretmen etkin bir şekilde hazırlık yapmalıdır (Çakmak, 2005). Dünya Bankası tarafından yayımlanan Türkiye’de Okullarda Mükemmelliyeti Teşvik Etmek başlıklı rapora göre, geçtiğimiz on yılda hem gelişmiş hem de gelişmekte olan ülkeler sınıf içi faaliyetlerde öğretmenlerin etkinliğini artırma konusuna ilgi duymaya başlamışlardır. Bu ilginin güçlenmesinde sayısı her geçen gün artan araştırmaların öne sürdüğü, öğrencilerin öğrenme 22 becerileri üzerinde en belirleyici rolü oynayan etkenin öğretmenin etkinliği olduğu düşüncesi yatmaktadır (Dünya Bankası, 2013). Etkili matematik öğretimi için öğretmenler öğrenme ortamlarını kurabilmeli, öğrencileri matematiksel problemler üzerinde düşündürebilecek zengin materyal ve yöntem çeşitliliği sağlamalıdır (Çakmak, 2005). Ausubel’e göre de öğretmenin görevi öğretimi iyi organize etmektir. Öğrenciler neyin önemli olduğunu bilmediklerinden, öğretmen uygun materyali seçmeli, dersle ilgili ana düşüncenin ortaya çıkmasını ve öğrencinin buna kolaylıkla ulaşmasını sağlayacak düzenlemeyi yapmalıdır (Altun, 2014). Öğrenciler öğrenme etkinliklerinin temel aktörleridir. Ancak her öğrenme etkinliği öğrencilerde aynı düzeyde motivasyon sağlayamaz (Viau, 2015). Öğrenmenin gerçekleşebilmesi için öncelikle öğrenilecek olan şeye karşı istek duymak (motive olmak) gerekmektedir. Matematik öğrenmeye yönelten motivasyon ise çocuklar açısından sonuçtan zevk almaya bağlıdır (Altun, 2014). Bu nedenle öğrenme etkinliklerinde motivasyon algısını geliştiren 10 temel koşul aşağıda verilmiştir. Bir etkinlik; 1. Amaçlara ve yönergelere sahip olmalıdır 2. Öğrenci gözünde anlamlı olmalıdır. 3. Özgün bir ürünün gerçekleşmesine yönelik olmalıdır. 4. Farklılık göstermeli ve diğer etkinliklerle kaynaşık olmalıdır. 5. Meydan okuyucu nitelik taşımalıdır. 6. Öğrencinin bilişsel odaklanmasını gerektirmelidir. 7. Öğrenciye seçim tercihi sunarak onu sorumlu kılmalıdır. 8. Öğrencinin diğer öğrencilerle etkileşim ve işbirliğine uygun olmalıdır. 9. Disiplinler arası bir nitelik taşımalıdır. 10. Yeterli zaman diliminde yapılmalıdır (Viau, 2015). Bir etkinlikte bulunması gereken ön koşullar yukarıda açık bir şekilde ifade edilmiştir. Ancak bunlar içerisinden etkinliğin meydan okuyucu nitelik taşıması gerektiği daha doğru anlaşılabilmesi açısından açıklamaya muhtaçtır. Meydan okuma, öğrenme sürecinde öğrencilere verilen desteğin, beklentinin, materyal ve zamanın farklılaştırılmasıdır. Yenilik eğitim ortamlarında önemlidir. William Greenough da daha iyi bir beyin gelişimi için öğrenmenin yeni bilgi ve deneyimlerle desteklenerek bilinene meydan okuyucu nitelikte olmasını önermektedir (Jensen, 2006). 23 İlköğretim kademesindeki öğrenciler gelişimsel özellikleri nedeniyle ileri kademedeki öğrencilerden farklıdır. Bu yaştaki çocuklar hareketli, istekli ve meraklıdır. Çocukların öğrenmeye karşı olan bu meraklı ve istekli hallerini yitirmemeleri için matematik bilgisi kadar matematik sevgisini de edinmeleri ve matematiğe yönelik olumlu tutum geliştirmeleri oldukça önemlidir. Bu nedenle matematik öğretiminde kullanılan yöntemlerin ve etkinliklerin seçiminde dikkatli olunmalıdır (Çakmak, 2005). Matematik Eğitiminde Uluslararası Çalışmalar Uluslararası çalışmalar ve diğer araştırma bulguları matematikte düşük başarının karmaşık bir durum olduğunu göstermektedir. Matematikteki başarısızlık tüm ülkelerin ortak kaygısıdır. Bu kaygı nedeniyle günümüzde ülkeler, düşük başarının nedenlerini ortaya koymak ve performanslarını izlemek için yaygın olarak PISA (Programme for International Student Assessment) ve TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) gibi uluslararası geniş ölçekli araştırma raporlarının sonuçlarını kullanmaktadır (EACEA, 2011, s. 81). Bu araştırmalar, uluslararası düzeyde karşılaştırmaya olanak sağladıkları için tercih edilmekte ve ülkelerin eğitimdeki başarıları hakkında da genel fikir edinmeye yardımcı olmaktadır (Toluk-Uçar, 2005). Uluslararası Matematik ve Fen Eğilimleri Araştırması (TIMSS), merkezi Hollanda’da olan Uluslararası Eğitim Başarılarını Değerlendirme Kuruluşu (IEA- International Association for the Evaluation of Educational Assessment) tarafından yürütülen bir tarama çalışmasıdır. İlki dünyada 1995 yılında 4. ve 8. Sınıflara yönelik olarak uygulanan TIMSS dört yılda bir gerçekleşmekte ve öğrencilerin çok yönlü bilgi ve becerilerinin belirlenmesi amaçlanmaktadır (Büyüköztürk vd., 2014). Sonuncusu 2011 yılında 8. Sınıf düzeyinde 42 ülkenin katılımıyla düzenlenen TIMSS çalışmasında, matematik başarı ortalamasına göre katılımcı ülkelerden sadece 14’ü ölçek orta noktasının (500 puan) üzerinde ortalama puan alabilmiştir. 28 ülke ölçek orta noktasının altında kalmıştır ve Türkiye de bu ülkeler arasındadır. Uluslararası ortalamaya bakıldığında da durum değişmemekte çalışmaya katılan öğrencilerin %3’ü ileri, %4’ü üst, %39’u orta ve %29’u alt yeterlik düzeyinde yer almaktadır. Geriye kalan %25’lik kesim ise alt düzeyden de daha düşük ortalamaya sahiptir (Büyüköztürk vd., 2014). Bu durumda 2011 yılında düzenlenen TIMSS’e katılan ülkelerin, üçte ikisinin matematik için belirlenen başarı 24 ortalamasının altında kaldıkları ve genele bakıldığında da maalesef öğrencilerin yeterli düzeye ulaşamadıkları görülmüştür. Uluslararası bir diğer çalışma da Ekonomik İşbirliği ve Kalkınma Teşkilatı (OECDOrganisation for Economic Co-operation and Development) tarafından 2000 yılından beri üç yılda bir tekrarlanarak sürdürülen dünyanın en kapsamlı araştırması niteliği taşıyan Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı (PISA) dır. PISA’ ya katılan ülkelerin 34’ü OECD üyesidir ve toplamda 70’e yakın ülke bu çalışmada yer almaktadır. 15 yaş grubu öğrencilerini kapsayan PISA, matematik, fen ve okuma becerileri alanlarında öğrencilerin örgün eğitim vasıtasıyla kazanmış oldukları bilgileri günlük yaşamda ne ölçüde kullandıklarını belirlemenin yanı sıra onların eğitimle ilgili görüşlerini, aileleri ve kendileri hakkındaki bilgileri de değerlendirmeye almaktadır. PISA adını öğrenci değerlendirme programından alsa de asıl değerlendirilen ülkelerin eğitim sistemidir (H. Yıldırım, Yıldırım, Yetişir & Ceylan, 2013). PISA değerlendirmelerinde her döngüde okuma becerileri, matematik ve fen okuryazarlığı alanlarından biri temel alan olarak seçilmektedir ve bu alana ait içerik ölçülmektedir. 2003 yılında temel alan olarak belirlenen matematik 2012 yılında tekrar temel alan olmuştur (Zopluoğlu, 2014). Bu nedenle 2012 yılında 65 ülkenin katılımıyla gerçekleşen PISA değerlendirmeleri esas alındığında OECD matematik ortalamasının (494) üstünde kalabilen 26 ülke vardır. OECD ortalamasının gerisinde kalan 39 ülkenin içinde Türkiye de yer almaktadır (H. Yıldırım vd., 2013). TIMSS öğrencilerin müfredattaki kazanımları ne kadar öğrenebildiklerini ölçerken, PISA bilginin yanında gerçek hayatta öğrenilen bilgilerin ne kadar kullanılabildiğini ölçmek istemektedir (Zopluoğlu, 2014). TIMSS 2011 matematik başarı testinde öğrenciler sayılar konusundaki soruların %43’üne, cebir sorularının %37’sine, geometri sorularının %39’una, veri ve olasılık sorularının %45’ine doğru cevap vermişlerdir (Büyüköztürk vd., 2014). Bu verilere dayalı olarak cebir ve geometri alanlarında öğrencilerin diğer alanlara nispeten daha çok zorlandıkları göze çarpmaktadır. Uluslararası araştırmalarda Türkiye’nin durumunu değerlendirecek olursak; TIMSS 2011’ de ülkemiz 42 ülke arasında 24. sıradadır ve başarı ortalaması TIMSS ölçek orta noktasından anlamlı bir şekilde düşüktür. Türkiye sadece 2011 de değil katıldığı üç TIMSS döngüsünde de matematik için belirlenen ölçek orta noktasının altında bulunmaktadır (Büyüköztürk vd., 25 2014). PISA 2012’de de ülkemiz 65 ülke arasında 44. Olarak son sıralarda yer almıştır ve matematik başarı ortalaması OECD ortalamasından düşüktür. Ayrıca Türkiye’nin üst performans düzeyinde olan öğrenci oranı da OECD ortalamasının altındadır. Ancak ülkemizin 15 yaş civarındaki öğrenci sayısı diğer ülkelerden epey fazla olduğundan bu düzeye ulaşabilen öğrenci sayısı bakımından ön sıralara çıkabilmektedir. Türkiye’nin bu avantajı kullanabilmesi için tüm öğrencilerine kaliteli bir eğitim ortamı sunması şarttır. (H. Yıldırım vd., 2013). Matematik Eğitiminde Yeni Arayışlar Günümüz eğitim sisteminde bilgi ve beceri sahibi olmak isteyenlere tek çatı altında belirli ve sabit bir program dâhilinde toplu bir şekilde eğitim verilmektedir. Sanayi devrimiyle ortaya çıkan bu sistemle amaçlanan, fabrikalardaki mantığa uygun olarak okullarda daha kısa sürede daha çok kişiyi eğitmektir (Jensen, 2006). Okullarda verilen eğitim artık toplumsal yaşamın bir zorunluluğu haline gelmiştir. Ancak okullara sadece bilgi ve beceri edinilen, fabrika benzeri standart ürünler üreten kurumlar gözüyle bakılmamalıdır. Çünkü okulların fabrikalardan farklı olarak işlediği hammadde duygularıyla var olan insandır. Okullar, bilgi ve beceri edindirmenin yanı sıra, sosyalleşmenin, işbirliği ve uyum içerisinde kalabilmenin, düzenli olabilmenin, saygı ve sevgi duygularını daha yoğun bir biçimde yaşayabilmenin ve en önemlisi tüm bunları akranlarla beraber yapabilmenin sağlandığı mekânlar gibi görülmelidir. Eğitimle amaçlanan çocukları tek çatı altında toplayarak zihinlerini salt bilgiyle depolamak değil, mutlu olabilecekleri bir ortam sağlayarak sevgiyle bilgi vermektir. Rusell (2005)’ a göre sevgi ile verilen bilgi bir eğitim sisteminde her şeyin temelidir ve ancak bu sayede değişim sağlanabilir. Sevgiyle verilen bilgi, bilgiye duyulan sevgiyi de mutlaka beraberinde getirecektir. İnsan bilgisinin yoğunluğu ve insana dair sorunların karmaşıklığı aynı oranda ve hızda giderek artmaktadır. Bu nedenle yeni bilgiler öğrenebilmek için ekstra zamana ihtiyaç duyulmaktadır. Ekstra zaman üretmek elimizde değildir ancak elimizdeki zaman verimli kullanılabilir. Her geçen gün artan bilgi yoğunluğuyla başa çıkabilmenin tek yolu, yeni kuşakların eğitim yöntemlerini sürekli gözden geçirmesi ve gerekli görülen değişiklikleri yapmasıdır. Bunu yaparken ortak paydalar bulunarak denge korunmalı, hümanist unsurlar göz ardı edilmemelidir (Russell, 2005). 26 Uluslararası ve ulusal pek çok araştırmaya göre matematik eğitiminden beklenen verim alınamamaktadır. Buna pek çok şey neden olabilir. Dünya Bankası’nın son PISA sonuçlarını değerlendirdiği raporda şu analizlere yer verilmiştir: Tüm öğrencilere etkili öğrenme stratejileri konusunda bilgi verilmesiyle okullardaki eğitim önemli oranda iyileştirilebilecektir. Başarılı PISA ülkelerinde ‘‘iyi’’ öğrenme stratejilerini benimseyen (bilgiyi anlayan, hatırlayan ve özetleyebilen) öğrenciler test sonuçlarında daha yüksek başarı göstermektedir (Dünya Bankası, 2013). Öğretim için programdan daha önemli olan sorun yöntem sorunudur ve öğretimin hangi ruh içinde yapıldığıdır. Burada dikkat edilmesi gereken temel nokta öğretimi çok fazla basitleştirmeden ilginç hale getirmektir (Russell, 2005, s.224). Bir yöntem ne kadar etkili olursa olsun sürekli olarak kullanılması öğrencilerde bıkkınlık yaratabilir. Sınıf ortamında yapılan küçük değişiklikler, öğrencilere yaptırılacak farklı etkinlikler öğrenciyi derse karşı güdüleyebilir (Ün- Açıkgöz, 2003). Eğer öğrenme değerli görülüyorsa, bunun için sonuçtan öte sürece değer verilmelidir. Tek bir yaklaşımda ısrarcı olan eğitimciler öteden beri insanlığın oluşturduğu ortak mirası yok saymaktadır. İnsanlar yüzyıllardır doğruluğu önceden bilinen yanıtları tekrar ederek değil, devamlı surette yeni arayışlar içine girerek hayatlarını devam ettirmiştir. Buna göre nitelikli eğitim, farklı seçeneklerle düşünebilmeyi, çoklu cevapları ve yaratıcı buluşları içermelidir (Jensen, 2006). Disiplinler Arası Eğitim Anlayışı Bilgiyi parçalara ayırma düşüncesine ilk olarak antik Yunan ve Roma da rastlanmaktadır (T. Gür, 2003). Romalı bir bilgin ve ilk ansiklopedi yazarlarından olan Varro (MÖ 116-27) disiplin adlı kitabında bilimleri sınıflandırmış ve dokuz ayrı disiplinden söz etmiştir. Bunlar trivium (gramer, retorik, diyalektik), quadrivium (aritmetik, geometri, astronomi, müzik), mimarlık ve tıptır. Yıllarca eğitimin temel öğesi olarak okutulan bu disiplinlerden mimarlık ve tıp Cassiodorus (490-585) tarafından disiplinler listesinden çıkarılmıştır. Geriye kalan yedi disiplin ise yedi özgür sanat (Artes Liberales Septem) adıyla Ortaçağ eğitiminin temelini oluşturmuştur (Topdemir, 2011). Bilgiyi parçalara ayırmaktansa bütünleştirerek işe koşma fikri ise 1970’ lerde ortaya çıkmıştır. Bu konuyu gündeme taşıyan 1960 ve 1970’ lerde yapılan eğitim deneyleridir. 27 Ayrıca 1970’ lerde ABD Ulusal Bilim Vakfı (National Science Foundation, NSF) disiplinler arası programlar başlatmış, 1979’ da Bütünleştirici İncelemeler Birliği (Association of Integrative Studies, AIS) ve Uluslararası Disiplinler Arası Araştırma İncelemeleri Birliği (International Association for the Study of Interdisciplinary Research, INTERSTUDY) kurulmuştur (T. Gür, 2003). ProQuest verilerine göre de “Interdisciplinary” kavramı ilk kez 1980 yılında bir tezde kullanılmıştır (Turna & Bolat, 2015). Disiplinler arası öğretim farklı disiplinlere ilişkin bilgi ve becerileri anlamlı olarak bir araya getirme ve bütünleştirmedir. Diğer bütün alanlarda olduğu gibi eğitim açısından da etkili bir strateji olarak görülmektedir. Çünkü disiplinler arası yaklaşım bütüncül olan doğal düşünme ve algılama biçimimizle tutarlılık içerisindedir (A. Yıldırım, 1996). Günlük hayattaki bir problemin çözümü için çoğu zaman birden fazla tipte bilginin kullanılması mecburidir. O halde okuldaki durumunda gerçek yaşamdakine benzetilmesi, öğrencilerin öğrenme etkinliklerinde en azından iki alanı bir arada kullanması arzu edilen öğrenme ortamını oluşturacaktır. Tüm derslerde, öğrenme etkinlikleri diğer derslerde öğrenilen bilgilerle desteklenmelidir. Disiplinler arası özellik gösteren bir etkinlik sayesinde öğrencinin değer algısı desteklenmiş olur ve öğrenci kendisinden beklenen öğrenmeleri daha da anlamlı hale getirebilir. Çünkü öğrenci, öğrenmesi istenen bilgilerin önem ve yararını birebir yaşamış ve görmüş olur (Viau, 2015). Disiplinler arası yaklaşım sayesinde öğrenci kendini belirli bir disiplinin düşünme biçimiyle sınırlı hissetmez, tam tersine disiplinlere bağlı bilgileri kendi amaçlarına ulaşmak için ya da problemlerin çözümünde bir araç olarak kullanır. Bu sayede kendini devamlı yenileyen, öğrendiklerini farklı durumlarda kullanabilen ve karar verebilen bireyler yetiştirilebilir (A. Yıldırım, 1996). Disiplinler arası eğitime ihtiyaç duyulmasının nedeni, geleneksel öğretim yaklaşımının hiç fayda vermemesinden değildir. Bunun nedeni, geleneksel yaklaşımın her şeye çare olmamasındandır. Geleneksel yaklaşımın da başarılı olduğu noktalar mevcuttur. Ancak yetersiz kaldığı durumlarda alternatif öğretim yöntemlerine ihtiyaç duyulmaktadır (T. Gür,2003). Nitekim disiplinler arası yaklaşım konu alanlarına ilişkin öğretimin tamamen ortadan kaldırılması demek değildir. Var olan disipliner yaklaşımla birlikte uygulanabilmelidir (A. Yıldırım, 1996). Bu bakımdan disiplinler arası yaklaşım bütünleştirme ve problem çözme becerilerinin geliştirilmesi için geleneksel disipliner yaklaşımın çok yararlı alternatif bir tamamlayıcısıdır (T. Gür, 2003). 28 Matematik eğitiminde de öğrencilerin farklı yönlerini ortaya çıkaran, geliştiren ve çeşitli öğrenme yollarına olanak tanıyan etkinliklerin planlanmasına katkıda bulunacak yaklaşımlar tercih edilmelidir. Bu yaklaşımlardan birisi öğrenme ve öğretme sürecinde disiplinler arası yaklaşımı beraberinde getiren çoklu zekâ kuramıdır. Ancak konu ile ilgili yapılan araştırmaların çoklu zekâ kuramına odaklanarak disiplinler arası yaklaşımı vurgulamadıkları görülmektedir. Bu nedenle ilköğretim üçüncü sınıf hayat bilgisi dersinde, çoklu zekâ kuramı ile disiplinler arası yaklaşımın bütünleştiği uygulama sürecine ilişkin öğretmen-öğrenci görüşlerini belirlemek amacıyla bir araştırma yapılmıştır. Görüşmeler ve öğretmen-öğrenci günlüklerinden elde edilen verilerin analizi sonucunda çoklu zekâ kuramı ve disiplinler arası yaklaşım uygulamalarının öğrencilerin bilişsel, sosyal ve duyuşsal gelişimlerine olumlu katkılar getirdiği belirlenmiştir. Öğrenciler bu sayede sınıfta kendilerine güvenerek, akranlarıyla işbirliği içerisinde daha kolay ve daha zevkli öğrenme gerçekleştirmişlerdir. Ayrıca uygulamalar, öğrencilerin derslerde etkin olarak rol almasını sağlamıştır ve öğretmen rolünde de değişikliklere neden olmuştur (Ö. Demirel, Tuncel, Demirhan & K. Demir, 2008). Eğitimde etkisi her geçen gün daha da artış gösteren disiplinler arası yaklaşımla ilgili çalışmaların yabancı ülkelere kıyasla Türkiye’de oldukça sınırlı olduğu görülmektedir. Bu durum, öğretmenlerin disiplinler arası yaklaşım konusundaki yetersiz bilgilerinden, Türkiye’ deki müfredatın ağır olmasından ve okullardaki zümreler arasında disiplinler arası çalışmalar için yeterli iletişim kurulamamasından kaynaklanmaktadır (Turna & Bolat, 2015). Müziğin Eğitimdeki Yeri Müziğin eğitimsel işlevleri şunlardır: Eğitim boyutu olma Eğitim aracı olma Eğitim yolu- yöntemi olma Eğitim ortamı olma Eğitim alanı olma Müziğin söz konusu bu işlevlerinden aşağıdaki anlayış ve yaklaşımlar ortaya çıkar. Müziksel eğitim Müzikle eğitim 29 Müzikli eğitim Müzik yoluyla eğitim Müzik içinde eğitim Müzikte eğitim Müzik için eğitim (Uçan, 1997). Müzik buradan anlaşılacağı üzere sadece bir eğitim alanı değil aynı zamanda eğitim için bir araç, yol veya yöntem de olabilmektedir. Bu sayede müzik eğitiminin yanı sıra müziği bir araç, yol veya yöntem olarak benimseyen müzikle eğitim gibi yaklaşımlar da ortaya çıkmıştır. Müzik bir eğitim aracıdır. Eğitimde önem kazanan müzikle eğitim kavram ve uygulamaları kaynağını müziğin etkili ve verimli bir eğitim aracı olmasından alır. Müziğin, eğitimin değişik alan ve düzeylerinde öğrenmeyi ve öğretmeyi kolaylaştıran bunun yanı sıra sağlamlaştıran bir araç olduğu uzun yıllardır bilinmektedir. Aynı zamanda müzik bir eğitim yolu ve yöntemidir. Eğitimde önemli olan müzik yoluyla eğitim, müzik yapmanın etkili ve verimli bir eğitim yöntemi olmasından kaynaklanır. Müzik yapmak, öğrenme ve öğretmeyi kolaylaştıran ve pekiştiren bir yöntemdir (Uçan, 1997). Müziğin öğrenme ve öğretmeyi kolaylaştırmasının altında yatan nedenleri daha da derinlemesine araştırmak için bu alanda nöroloji ve psikoloji alanları ile ortak çalışmalar yapılmıştır. Bilişsel Müzik Psikolojisi ve Beyin Araştırmaları Müziğin her türlü dış dünya uyaranı gibi algılanabilmesi, insan beyninde olup bitenlere yönelik ister istemez bir ilgi uyandırmıştır. 1960’lı yıllardan itibaren Piaget’in düşüncelerine yönelen araştırmacılarca yürütülen müziksel korunum temalı araştırmalarda özellikle ritim, tempo, melodi gibi çeşitli müzik terimlerine, çeşitli yaş dönemindeki çocukların verdikleri tepkiler incelenmiştir. Daha çok gelişimsel müzik psikolojisi alanında yapılan bu araştırmalarda hangi yaş döneminde müziğe ne seviyede tepki verildiği belirlenebilmiştir ancak, müziksel algılama sürecinin alt mekanizmalarının aydınlatılamadığı görülmüştür. Nitekim müziksel biliş alanında yapılan çalışmalarla bu eksiklik giderilmeye çalışılmıştır. 1980’lerle birlikte bir disiplin haline gelen bilişsel müzik psikolojisi, müziksel davranışların altında yatan her türlü zihinsel süreci aydınlatmaya yönelir. Algılama, kavrama, bellekte 30 tutma, öğrenme, güdülenme, dikkat gibi farklı zihinsel süreçlerin dinleme, performans ve yaratma gibi müzikal davranışlarla olan ilişkileri bilişsel müzik psikolojisinin temel araştırma konuları kapsamındadır. Ses yüksekliği, aralık, ölçü, tonalite, müzikal motif ve cümleler gibi çeşitli müzikal yapı öğelerinin dinleyicilerde oluşturduğu algılama süreçlerinin analizi disiplinler arası araştırma yapmayı gerekli kılmaktadır. Bu nedenle nöroloji, nöropsikoloji, beyin görüntüleme teknolojileri, müzik kuramı gibi disiplinlerin birlikteliği kaçınılmaz olarak disiplinler arası yaklaşımı beraberinde getirmiştir (Özmenteş, 2012). Psikoloji ve nörobilim müziğin potansiyel gücünü anlamamıza daha çok yardımcı olacaktır. Çünkü müzik, davranış ve beyinde, aynı zamanda beyin fonksiyonları ve yapılarını değiştirme konusunda etkilidir (Moreno, 2009). Yapılan araştırmalarda beyin işlevlerine olan etkilerinden dolayı müziğin öğrenme üzerinde de doğrudan bir etkisi olduğu açıklanmıştır (Ece & Çeşit, 2011). Bu konuda yapılan bazı araştırma sonuçlarına aşağıda yer verilmiştir. Son araştırmalar, öğrenmede beynin her iki yarısının da etkili olduğunu ortaya koymuştur. Montreal Nöroloji Enstitüsü’nden Justine Sergent ise müzik dinlemenin beynin her iki yarısını da çalıştırdığını belirtmektedir (Jensen, 2006). Öyle ki, beynin sağ ve sol bölümleri arasında köprü görevi üstlenen corpus callosum beynin iki yarım küresinin de bir olay karşısında aynı anda tepki vermesini sağlar. Yapılan araştırmalar müzisyenlerin corpus callosumlarının diğer insanlarınkinden daha kalın ve daha gelişmiş olduğunu göstermektedir. Bu da müziğin sinirsel yolları genişlettiğinin, öğrenmeyi ve yaratıcılığı kamçıladığının bir kanıtıdır (Campbell, 2002, s.235). Bu konudaki araştırmaların ortaya koyduğu ilginç bir gerçek de müzisyenlerle müzisyen olmayan kişilerin beyin yapısının belirgin bir biçimde farklı olduğudur. Müzisyenlerin beyni işlevsel olarak diğer insanlardan farklılık göstermektedir. 2003 yılında yapılan bir çalışmada işlevsel manyetik rezonans görüntüleme (fMRI) yöntemiyle, piyanistler ile piyano çalmaya eşdeğer karmaşıklıkta parmak hareketleri yaptırılan bir kontrol grubunun beyinlerinin çalışma biçimi karşılaştırılmıştır. Araştırmada piyanistlerin beynindeki motor işlevlerden sorumlu beyin kabuğunda, kontrol grubundakilerde olduğundan çok daha az sayıda sinir hücresinin işlev gösterdiği izlenmiştir. Daha sonra yapılan çalışmalar da benzer sonuçlar ortaya koymuştur. Bu da müzisyenlerin beyinlerini, benzer işler yapan deneyimsiz kişilere göre daha verimli kullandığını göstermektedir. Ayrıca müzisyenlerin beyinlerinin bellekle ilgili kısmı da müzisyen olmayanlarınkine göre daha fazla gelişmiştir. Örneğin sözcük 31 dağarcığı karşılaştırılarak yapılan çalışmalar müzisyenlerin daha geniş bir sözcük dağarcığına sahip olduklarını göstermektedir (Akoğlu, 2012). Özellikle Mozart müziğinin etkilerini araştıran çalışmalar da mevcuttur. Kaliforniya Üniversitesi Öğrenme ve Hafıza Nörobiyolojisi Merkezi’nde bir araştırma ekibi Mozart müziğinin öğrenciler üzerindeki etkilerini incelemiştir. Frances ve Rauscher tarafından yürütülen çalışmada psikoloji bölümünde okuyan 38 öğrenciye 10 dakika boyunca Mozart müziği dinletilmiş ve üç boyutlu düşünme testi uygulanmıştır. Testin sonucunda müzik dinletilen grubun kontrol grubuna göre daha başarılı olduğu görülmüştür. Müziğin etkisi sadece 10- 15 dakika kadar sürmüştür. Bunu izleyen çalışmalarda da Mozart dinlemenin beynin dış kabuğundaki nöronların akış organizasyonlarını düzenlediğini ve üç boyutlu algılamaya ilişkin yaratıcı sağ beyin işlemlerini güçlendirdiğini açıklamışlardır. Ayrıca daha ileri beyin fonksiyonları gerektiren simetri işlemleri içinse birer egzersiz niteliğinde olduğunu belirtmişlerdir. Yapılan çalışmalar sonucunda Mozart müziğinin beynin yaratıcı ve teşvik edici bölgelerini uyardığı ve harekete geçirdiği belirlenmiştir (Campbell, 2002). Bu araştırma müziğin uzamsal zekânın gelişimine yardımcı olduğunu gösteren ilk çalışma olması nedeniyle oldukça önemlidir (Jensen, 2006). Müziğin Çocuk Gelişimine ve Öğrenmeye Olan Etkileri Platon’un ideal devleti açıkladığı kitabında hocası Sokrates, bundan daha güzel bir yetiştirme tarzı olamaz dediği müzikle eğitim için şu sözleri söyler: Müzikle eğitim eğitimlerin en üstünüdür. Çünkü ritim ve ahenk ruhun ta içine işler, onu güçlü bir şekilde kavrar. Böylece o ritim ve makamdaki güzellik ruhu da güzelleştirir (Eflatun, 2011). Ünlü filozof Aristotales’e göre de müziğin ahlaki gücü ve etkili bir eğitim aracı olarak kullanılması gereği her çağda kabul edilmiş, yadsınamaz bir gerçektir. Bu nedenle çocukların eğitiminde müzikten mutlaka yararlanılmalıdır (Çalık-Çetin, 2011). Çünkü; Aktiviteler arası geçişleri kolaylaştırmak için Çocukların öğrenmelerine, pratik yapmalarına, kavramları içselleştirmelerine yardımcı olmak için Öğrencilerin psikomotor ve kombinasyon becerilerini geliştirmek için müziğin sınıflarda kullanımı tavsiye edilmektedir (Press, 2006, s.307). 32 Araştırmacılara göre; bir enstrüman çalmak, okulda bir müzik programına katılmak ya da farklı farklı derslere müziği de dahil etmek öğrenme, güdülenme ve davranışlarda olumlu etkilere yol açmaktadır. Örneğin Amerika'da üniversite eğitimi almak isteyenlerin girmesi gereken, dünyanın her yerinden öğrencilerin katılabildiği SAT’ın (Scholastic Aptitude Test) 1996 yılındaki heyetine göre müzikal geçmişi olan öğrenciler, sınavın sözel bölümünde ulusal ortalamanın elli bir puan üstünde ve sayısal bölümünde de otuz dokuz puan üstünde yer almıştır. (Campbell, 2002). Yurt içinde lise 2. ve 3.sınıf öğrencileriyle yapılan benzer bir araştırmada da müzik eğitimi alan ve almayan iki gruptan oluşan öğrencilerin, yılsonunda tüm derslerden aldıkları not ortalamaları karşılaştırılmıştır. Sonuçta müzik eğitimi alan grubun tüm derslerden daha başarılı olduğu belirlenmiştir (Şendurur & Akgül-Barış, 2002). Ayrıca yapılan araştırmalar göstermektedir ki, okul otobüsünde müzik çalmak çocukların uygunsuz davranışlarını minimuma indirmektedir ve müziğin de içinde bulunduğu sanat derslerini en fazla devamsızlığın yapıldığı pazartesi ve cuma günlerine koymak o günlerde yapılan devamsızlığı azaltmaktadır (Campbell, 2002). Müzik öğrenmeye yardımcı olur. Çünkü Olumlu ve istenilen bir öğrenme ortamı oluşturur, Öğrenme aktiviteleri için gerekli olan enerjiyi verir, Beyin dalgalarının durumunu değiştirir, Derse olan dikkati artırır, Hafızayı geliştirir, Gerilimi, gerginliği azaltır, Öğrencilerin birbirleriyle uyumlu hareket etmelerine yardımcı olur, Disiplinli olmayı sağlar, İstek ve güdülenmeyi artırır, Öğrenme ortamını eğlenceli hale getirir (Brewer, 1995). İnsanın müzikten hoşlanması, müzikle eğlenmesi çok doğaldır. Çünkü müzik yaşamı zenginleştirerek insanı mutlu eder. Bunun yanında müzik insanın duygusal ve düşünsel dünyasına hareket getirir. Kişinin kendini tanıyıp kanıtlamasına, duygularını yüceltmesine, düşünüp duygulanmasına fırsat verir (Say, 2002). Müzik bizim hislerimize hitap eder ve öğrenme yetimize katkıda bulunur. Müzik aynı zamanda bilgileri hatırlamamıza da yardımcı olur. Bu sayede öğrenme de daha kalıcı ve 33 anlamlı hale gelir. Diğer bütün sanatlarda olduğu gibi kişisel algılama ve yansıtmaya da imkân verir. Müzik sadece bireysel olarak değil kitleler halinde öğrenmeye de olanak sağlar (R. Brown & Brown, 1997). Çünkü müzik bireyler arasında bağlar kurarak, ortak duygu ve düşüncelerin oluşmasına yardımcı olur (Say, 2002). Bütün müzikal deneyimler doğrudan öğretme aracı olarak kullanılabilir. Tamamlayıcı olarak kullanılan müzikal deneyimler ise öğretimi ve bunun yanı sıra düşünme becerilerini geliştirir, öğretim sürecini değiştirerek öğrenme stillerinde farklılıklara yer verir. Müzik, günümüz sınıfları için daha uyarlanabilir bir stratejidir. Hepsinden önemlisi de sınıf ortamlarında yeri doldurulamaz bir eğlence unsuru olmasıdır (R. Brown & Brown, 1997). Daha uyumlu bir öğrenme ortamı oluşturmak için ritimlerden faydalanılabilir. Başlangıçta ritim, zekâyı ve hafızayı geliştirmek için araç olarak kullanılmalıdır. Kısa dönem hafızada görüntüler saklanabilse de aslında sesler daha etkilidir. Kısa dönem hafızanın kapasitesi yaklaşık yedi bit veriyi depolayabilecek niteliktedir. Ancak burada önemli olan nokta birbiriyle ilgili bilgi kümelerinin tek bir bit olarak hatırlanabilmesidir. Bu sayede depolanabilecek materyalin hacmi oldukça artmaktadır. Ritmik bir kalıp içinde sözler vasıtasıyla aktarılan bilgi, kolaylıkla tek bir birim olarak depolanacaktır (Campbell, 2002, s.217). Bunun farkına varan reklam ajansları çeşitli ürünlerin daha kolay hatırlanması için reklamlarında müziksel melodilere uzun zamandır yer verirken, ne yazık ki pek çok eğitimci müziğin eğitimdeki önemini ve öğrenme üzerindeki olumlu etkisini keşfetmekte oldukça yavaş davranmaktadır (Saban, 2005). Öyle ki, matematik öğretmen adaylarının öğretimsel tasarımlarında, sanatla matematiği ilişkilendirme düzeylerinin ortaya konulduğu bir araştırmada öğretmen adaylarının öğretim uygulamalarında müzikten yararlanmadıkları görülmüştür (Uğurel, Tuncer & Toprak, 2013). Ayrıca çoklu zekâ kuramına göre tasarlanan öğrenme ortamlarına ilişkin öğretmenlerle yapılan mülakatlardan ve sınıf gözlemlerinden öğretmenlerin müziksel-ritmik zekâyla matematik derslerini bağdaştıramadıkları belirlenmiştir. Bunun sebebi olarak öğretmenler, müziksel-ritmik zekâ uygulamalarının matematik gibi düşünmeye, karşılaştırma ve işlem yapmaya dayalı bir bilim dalının öğretimine engel olabileceğini ifade etmişlerdir (Gürbüz, 2008). Farklı bir araştırmada ise öğretmen adaylarının müziksel-ritmik zekâya yönelik ürettikleri ders içi etkinliklerin genel olarak uygun olmadığı; can sıkıntısını gidermek için şarkı dinletme, problem metinlerine veya cevap şıklarına müzik aleti yazma, şarkılı oyun oynatma gibi yanlış uygulamalarla duruma yaklaştıkları belirlenmiştir. Böylece öğretmen adaylarının müziği ve ritmi, öğrenci 34 öğrenmesini destekleyici etmenler olarak kullanmayı bilemedikleri sonucuna ulaşılmıştır. Uygun etkinlikler incelendiğinde ise daha çok fon müziği kullanma, ritim oluşturma ve tekerleme söyleme gibi uygulamalarla karşılaşılmıştır (Yenilmez & Ata, 2013). Norman Weinberger müziğin işe yaramadığını öne sürenlerin nesnel kanıtlardan yoksun olarak bu düşünceyi savunduklarını belirtmektedir. Ona göre öğretmenler sınıflarında müziğe yer vermeli, hâlihazırda yararlananlar ise daha çok yer vermelidir. Bu konuda öğretmenler mutlaka özendirilmelidir (Jensen, 2006). Çünkü müzik yoluyla eğitim müfredatın temelini oluşturur ve öğrenilecek konuya başka bir boyut kazandırır. Müzik sadece yoğun ve zor bir çalışmadan sonra rahatlamak için kullanılabilecek bir fazlalık değildir. Öğretmen müziğin pek çok yönünden faydalanabilir. Müzik etkinlikleri, uygun bir zaman dilimi içerisinde, iki dakikalık müzikal bir oyundan daha kapsamlı olan seslendirme ve besteleme çalışmasına kadar çok farklı şekillerde uygulanabilir. Öğretmenler bir müzik uzmanı kadar bilgi birikimine sahip olmayabilir, ancak en azından konuların birbirleriyle ilişki içerisinde kalabilmesini sağlamak adına gerekli bilgi ve esnekliğe sahip olmalıdır (Vural, 2004, s.304). Aşağıdaki stratejiler müziği öğretime entegre etme aşamasında öğretmenlere yardımcı olabilir. 1. Ritimler, melodiler, şarkılar Bu stratejide sözel yollarla öğretilen bir konu melodilere dönüştürülür. En temel seviyede öğretmen sözcükleri belirli bir ritimle heceler ya da toplumda meşhur olan bir şarkı ile eşleştirebilir. Öğretmenler konuyu aktarırken vurgulamak istedikleri bir bölümde ritimlerden yararlanabilir veya konu anlatımı sonrası öğrencilerden öğrendiklerini şarkı sözleriyle anlatmalarını isteyebilir. Öğrencileri konu ile ilgili ritim, melodi ve şarkı üretmeye teşvik etmek öğrenmenin daha ileri düzeyde gerçekleşmesine yardımcı olur. Çünkü öğrenciler bu sayede konuyu özetleyip sentezleyebilir yahut konuyu tekrar edebilir. Bu strateji çeşitli müzik enstrümanlarıyla daha da kuvvetlendirilebilir. 2. Müziksel koleksiyonlar Öğretmen, programdaki konuları örneklendiren çeşitli müziksel koleksiyonlarla dersi zenginleştirebilir. 3. Hafıza müziği 35 Öğrencilerin öğretmenin sunusunu bir fon müziği eşliğinde dinlemesi sağlanabilir. Özellikle klasik müzik eserlerinin hafızayı güçlendirdiği çeşitli araştırmalarla ortaya konulmuştur. 4. Müziksel ton Herhangi bir konuya dair kavramları veya zihinsel şemaları açıklarken müziksel ton yaratıcı bir araç olarak kullanılabilir. 5. Duygusal müzik Konuya uygun bir duyguyu harekete geçirmek için müzik eserleri kullanılabilir (Saban, 2005). Müziğin öğrenmeye olan katkılarını fark eden Çalık-Çetin (2011) disiplinler arası bir yaklaşımla kaleme aldığı etkinliklerle müzik öğretimi adlı kitabının önsözünde, kitabı yazma amacını şu sözlerle açıklıyor: “Benim çabam bütün derslerin etkinliklerinde, o çok zorlandığımız bazı kazanımların müziğin sihirli gücüyle birleştiğinde ne kadar eğlenceli ve kolay olduğunu ortaya çıkartmaktır. Öğretmenlerimiz müzik etkinliklerini, eğitimde araç olarak kullandığında her şey daha kolay ve daha etkili olacaktır.” Bir Eğitim Aracı Olarak Şarkılar İlk insandan günümüze kadar insanoğlu, kendini ifade etme yollarından biri olarak en çok sesini kullanmış ve böylece varlığını idame ettirip, geliştirebilmiştir. İlk insanlarda dinsel kimlik oluşumu dini müzik olgusunu da beraberinde getirmiş aynı zamanda vokal müzik yani insanın sesiyle yaptığı müzik de bu sayede var olmuştur. Bu nedenle şarkı söylemek insanın en doğal ihtiyaçlarındandır (Çalık-Çetin, 2011). Seslendirme sanatının en önemli, kullanışlı ve etkili aracı insan sesidir. Çünkü doğaldır ve insanın bu beceri ile ilgili organlarını kullanarak sesini denetim altına alması ile oluşturabileceği yaratıcılığı içerir. Müzikte insan sesi, çalgılardan eskiye dayanmaktadır. Ayrıca insan sesiyle yapılan müzik hiçbir çalgının elde edemeyeceği kadar çok coşku içerir (Say, 2002, s.167). İbn-i Sina (2004)’ya göre ses duyularla hissedilir, diğer şeylerden onu farklı kılan özelliği hoş olmasıdır. Sesi güzel veya rahatsız hissettiren şeyin sebebi kendisi değil sözleridir yani bestesidir. 36 Aristotales de duyguların dile getirilmesinde hiçbir şeyin şarkılar kadar etkili ve güçlü olmadığını savunanlardandır. Bununla birlikte Giuseppo Verdi’ye göre şarkı, tek başına gerçeği yansıtamaz, ancak şarkının varlığı insan varlığını ispatlar (Say, 2002). Şarkı söylemek duyguları dile getirmek için yardımcı olmakla kalmaz çocuk gelişimine de oldukça önemli katkılar sunar. Bunlardan bir kaçı şöyledir: Sesi doğru kullanmayı ve zamanlamayı öğretir Zihinsel gelişime ve ana dil gelişimine katkılar sağlar Müzik belleği, yaratıcılık ve beğeni gelişimine yardımcı olur Duygusal yönden ilerleme kaydetmeye olanak tanır Kendine güven duygusu aşılar Birlikte iş başarmayı öğretir (İ. Dinçer, 1992). Ayrıca Weinberger’e göre şarkı söylemek müziksel yeterliliği ve bütün gelişimi etkileyen çok iyi bir uyarıcıdır. Yeni uyarıcı yeni şeyler yapmayı gerektirir. Yeni bir melodi dinlemek, yeni bir şarkı söylemek beyni uyarabilir. Bu yeni zihinsel ve devinimsel uyarıcılar eğer anlaşılır ve tutarlı olurlarsa eski bilgilerden çok daha yararlı elektriksel enerji üretirler (Jensen, 2006). Şarkılar yardımıyla çok değişik ve çeşitli öğrenme ortamları oluşturulabilir. Öğrenciyi güdüleyen, onu kendisine ve arkadaşlarına ait dünyasından koparmayan ayrıca kültürünü yakınlaştırıp daha iyi anlamasını sağlayan bu motive edici araç “şarkı”, derslere katacağı renk açısından da hem öğrencileri hem de öğretmenleri hoşnut edecektir. Çünkü şarkılar el altında bulunabilecek, edinilmesi kolay öğretim materyalleridir. Dolayısıyla öğretmenin ders öncesi hazırlığını da kolaylaştırır (Ataseven, 1988). 37 Öğretim İçerik Öğretmen Şarkılar Diğer Öğrenciler Programı Öğrenme Ortamı Etkileşim Bilgi Şekil 3. Şarkıların materyal olarak kullanıldığı öğrenme ortamı ve öğrenme yaşantısı. “İlkokul Türkçe, matematik ve hayat bilgisi derslerinde öğretim materyali olarak şarkıların kullanılmasının öğrencilerin başarı ve tutum gelişimleri üzerindeki etkisi”, Talşık, E., 2013, Doktora Tezi, (s.22) https://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir. Şekil 3’ e göre şarkıların materyal olarak kullanıldığı bir öğrenme ortamında öğrenen bilgi edinmede sadece öğretmen veya sadece içerikle sınırlı kalmamakta aynı zamanda diğer öğrencilerle de etkileşimde bulunup, onlardan da yararlanmaktadır. Bu şekilde işbirliğine dayalı olumlu bir öğrenme ortamı tasarlanabilir. Öğrenciler ders kitaplarını ve diğer öğretim materyallerini okulu bitirdikten sonra kullanamayabilirler, ama bedenlerini gidecekleri her yere götürmek zorundadırlar. Bu nedenle, öğrencilerin konuları anlamalarını ve hatırlamalarını en iyi şekilde sağlayabilmek için sezgisel olarak öğrenebilecekleri yollar ve araçlar bulmak çok önemlidir (Saban, 2005). Şarkılar bu konuda yararlı olabilecek bir ders aracıdır ve öğretmenler şarkıları üniteyi destekleyici olarak işe koşmalıdır. Şarkılar tüm etkinliklerde kullanılabilir. Çünkü; 38 Etkinliklerin destekleyicisidir Öğrenilenleri pekiştirir ve hatırlatır Çocuğun ilgisini konuya çeker Öğrenmeyi kolaylaştırır (İ. Dinçer, 1992). Öğrenciler için yazılan şarkı dilinin üç temel özelliği vardır: 1. Açık seçiklik Şarkıların dili sınırlı zaman dilimi içerisinde gerçekleşen derslerin hızlı temposunda kavranabilecek açıklıkta olduğundan, dil açısından öğrenme engeli oluşturmamaktadır. 2. Yoğunluk Şarkılar nakarat tipi dizelerle birçok tekrarı içerir. Bu tekrarlar anlaşılması kolay ve akılda kalıcı yapıya sahiptir. Şarkı dili somut sözcükler içeren cümlelerden oluşur. Anlatacaklarını basit, doğrudan ve açık ifadelerle aktarırken aynı zamanda yoğun bir hayal gücüne de gönderme yaparlar. Öğrencilere sade bir dil kazandırmanın yanı sıra yaratıcılıklarını da geliştirme imkânı sağlar. 3. Uygunluk Şarkılarda asıl anlatılmak isteneni vurgulayan anahtar sözcükler vardır. Kimi zaman benzetmeler sayesinde, kimi zaman anlayarak, kimi zamanda sezerek şarkının genel anlamı kavranabilir (Ataseven, 1988). Çocuk şarkıları, çocukların kavramları, nesneleri ve konuları daha kolay kavramalarına yardımcı olan şarkı türüdür. İlkokul ve ortaokullarda miğfer dersler temel alınarak, derslerde temalara paralel şarkıların seçilmesi konuların daha kolay kavranmasına olanak sağlar. Ancak çocuk şarkıları bazı yapısal özellikleri bünyesinde barındırmalıdır. Çocuk şarkıları; Ezgi olarak özgün olmalıdır. Kısa cümlelerden oluşmalı, yineleme yapılabilen bölümler içermelidir (Yinelemeler çocukları bıktırıcı nitelikte olmamalıdır). Sözleri çocukların sözcük dağarcığına uygun olmalı, söylemesi zor sözcüklerden oluşmamalı, soru ve yanıtlara fırsat tanımalıdır. Farklı temalar içermeli, farklı kazanımları öğretmeyi hedef almalıdır. 39 Basit ritim ve tartım kalıplardan oluşmalıdır. Seslerle sözlerin uyumunu temsil etmelidir. Yani ses ve söz vurgusu uyumuna sahip olmalıdır. Tartımsal ve ezgisel yapı olarak devinimde bulunmaya, dans etmeye, oynamaya, hoplamaya, zıplamaya ve canlandırmaya uygun olmalıdır. Kalabalık sınıflarda bireysel devinimden çok toplu devinimde bulunmaya olanak sağlamalıdır. Bireysel ve toplu olarak söylemeye yönelik olmalıdır. Sınıftaki öğrencilerin ortak ses sınırlarının belirlenmesinin ardından bu duruma uygun olarak seçilmelidir (Çalık- Çetin, 2011). Seçilen şarkılar çocuğun zihinsel gelişimini destekler. Bunun yanı sıra yeni sözcükler öğrenmesine, öğrendiği sözcükleri doğru kullanmasına, doğru ve düzgün konuşmasına yardımcı olur. Ayrıca seçilen şarkıların dramatize edilmeye uygun olması önemlidir. Çünkü şarkıyı dramatize ederek söyleyen bir çocuk; Sözleri ve ezgiyi kolay öğrenir Sözlerin anlamını kavrar Öğrenmesi kalıcı olur, ufak bir ipucuyla dahi şarkıyı hatırlar. Dramatizasyon; Çocuğun hayal dünyasını ve yaratıcılığını geliştirir Konular üzerinde düşünmesini sağlayarak dikkat gelişimine yardımcı olur Düşünceyi davranışa dönüştürme becerisi edindirir Öğrenilen bilgileri pekiştirir Özgüveni geliştirir İlgi ve yeteneklerin keşfini ve sergilenmesini sağlar Çocuğun duygusal problemlerini ortaya çıkarır (İ. Dinçer, 1992). Rol yapma, şarkı söyleme ve dans etme Russell (2005)’a göre estetik doğruluğu öğretmenin en iyi yollarıdır. Çocuklar şarkı söylerken, şarkıyla uyumlu bir şekilde dans edip serbestçe yürürken, sıçrarken, şarkıya el ve ayaklarıyla eşlik ederken dikkatleri de gelişir. Ancak 40 bununla yetinmeyerek seçilen şarkıların sözlerinin de dikkat geliştirici olmasına özen gösterilmesi durumunda elde edilen yarar daha da fazla olacaktır (İ. Dinçer, 1992). Müzikle Matematik Öğretimi Müziğe bilimin penceresinden bakıldığında aslında müziğin hiçbir zaman tek başına bir disiplin olarak ele alınmadığı görülecektir. Müziksel aralıkları matematiksel formüllerle açıklayan Pisagor’dan, müziğin bilişsel işlevlere olan katkısına ayrıca sosyal değişimlerin ve popüler kültürün müziğe etkisine kadar geniş çevrede müziğin çok sayıda olay, durum ve nesne ile karşılıklı etkileşim içerisinde bulunan bir fenomen olduğu fark edilecektir. Müzik bu nedenle disiplinler arası bir karaktere sahiptir (Özmenteş, 2012). Müziğin bu disiplinler arası özelliği etkin bir şekilde matematik öğretimi için de kullanılabilir. Ancak A. Yıldırım (1996)’a göre disiplinler arası öğretim bir ders saati içerisinde biraz matematik ya da müzik işlemek değildir. Böyle yapay bir birleştirme disipliner öğretime kılıf geçirmekten başka bir işe yaramaz. Gerçek manada disiplinler arası öğretim ise kavramlar ya da problemlerin organize edilerek, farklı alanlardan bilgilerin etkili bir biçimde bütünleştirilmesiyle yapılır. Etkili öğretmenler; matematiği diğer derslerle bağlantılı ve onlarla bütünleştirilmiş şekilde öğretmelidir. Bundan dolayı öğretmenlerin matematikte duyarlılık sağlamak adına pedagojik bilgilerinin yanı sıra sanatsal bilgilerini de geliştirmeleri etkili matematik öğretimi ve ders dizaynı hususunda onlara çok çeşitli alternatifler üretmektedir (An, Tillman, Boren & Wang, 2014). Ayrıca beyin araştırmalarının sonuçlarıyla matematik derslerinde sadece mantıksal düşünmeyi kullanma anlayışı da artık sona ermiştir (Jensen, 2006). Weinberger’e göre müzik ve matematik arasında bir ilişki vardır ve erken yaşlarda çocuklara müzik dinletmek daha sonra matematiği kolay anlamalarına yardımcı olabilir. Çünkü müzik daha sonraki bilişsel aktiviteler için kritik derecede öneme sahiptir (Jensen, 2006). Müzik dinleme ve müzik dersleri kısa vadeli ve uzun vadeli zihinsel faydalar sağlar. Müzik birçok yeteneği faaliyete geçirmesinin yanı sıra soyut mantıksal kavramları algılamada da bir araçtır (Schellenberg, 2005). Müzik sayesinde öğrenciler soyut bir kavram olan matematiği sadece görmekle kalmazlar aynı zamanda üretebilirler. Örneğin pascal üçgenini söyleyebilirler. Hatta söylemekle de kalmayıp duyabilirler. Bu yolla öğrencilerin tüm duyularını kullanabilme avantajları açığa 41 çıkar. Sonuç olarak öğrenciler matematiksel olarak yapılandırılmış müzik kalıplarını dinleyerek matematiğin önemini daha iyi kavrayabilmektedir (Padula, 2009). Müzik sınıfta olumlu ve rahatlatıcı bir atmosfer yaratmasının yanı sıra uzun süreli hafızaya da gerekli olan duygusal bütünleşme için fırsat tanır. Ayrıca sınıflarda istenmeyen seslerin (sanayi veya trafik gürültüsü vb) maskelenmesini sağlar. Müzik heyecanı yatıştırmak, sınavdan önce stresi engellemek ve konuyu pekiştirmek için kullanılabilir. 1972- 1992 yılları arasında bu konu ile ilgili yapılmış olan yüzlerce deneysel çalışmayı Geleceğin Müzik Projesi kapsamında inceleyen üç eğitimci müziğin matematiğe ve genel okul başarısına yardımcı olduğu sonucuna ulaşmıştır. Bununla birlikte araştırmacılar müziğin yaratıcılığı arttırdığını, öğrencinin öz saygısını ve toplumsal becerilerini geliştirdiğini keşfetmiştir. Gardner’ e göre de müzik, matematik ve üç boyutlu düşünme becerilerini öğrenmeye katkı sağlamaktadır (Campbell, 2002, s.220). Bu nedenle matematik ve fen puanları en yüksek olan üç ülkenin (Japonya, Macaristan ve Hollanda) temel eğitim programları incelendiğinde de yoğun olarak müzik ve sanat eğitiminin bulunduğu görülmektedir (Jensen, 2006). Tarih boyunca ritim ve kafiye bilinçli veya bilinçsiz bir şekilde öğretim aracı olarak kullanılmıştır (R. Brown & Brown, 1997). Aynı durum matematik öğretimi için de geçerlidir. Çocuklar ritmik sayma yaparken, çarpım tablosunu ezbere söylerken farkında olmadan söylediklerine bir ritim katmakta, hatta çarpım tablosunu ezberlemek kolay olsun diye “7x10=70 Aaa! Çarpım tablosu bitmiş” gibi çeşitli kafiyeli cümleler bile kurmaktadır. Matematik ve müzik birbirleriyle ilişkili iki disiplindir. Ancak Terzioğlu’na göre ikisi karşılaştırıldığında matematiğin bu konuda küçük bir şanssızlığı vardır. Her insan bir tür müziği sever, dinler. Ama her insan matematikteki estetiği, güzelliği göremez. Çünkü matematik bilmediği için bu güzellikten yoksundur. Bu ise bir kayıptır (Sertöz, 2013). Bu önemli kaybı gidermek, matematiği daha bilinir kılmak için ilişkili oldukları düşünülen, herkes tarafından sevilen ve dinlenen ayrıca öğrenmeye de pozitif katkıları bulunan müziğin matematik öğretiminde kullanılması araştırmalara konu olmuştur. Bu çalışmalar sonucunda müziğin matematik ve diğer derslerin öğretiminde kullanılmasına yönelik olumlu sonuçlar elde edilmiştir. Müzikle öğretime ilişkin yapılan araştırmaların bir kısmına ilgili araştırmalar başlığı altında yer verilmiştir. 42 İlgili Araştırmalar Müzikle Öğretim ile İlgili Araştırmalar Müzikle disiplinler arası hazırlanmış olan araştırmaların çoğu yakın tarihlerde yapılmıştır, günümüze gelindikçe bu disiplinler arası çalışmalarda artış gözlenmektedir (Ece & Çeşit, 2011). İlgili literatür incelendiğinde genellikle yapılan araştırmaların dil öğretimi alanında yoğunlaştığı görülmektedir. Hacettepe Üniversitesi Yabancı Diller Yüksek Okulu’nda yabancı dil eğitiminde öğrencilerin sözcük öğrenmelerine müzik unsurunun etkisini belirlemek amacıyla bir araştırma yapılmıştır. Hızlı orta öncesi düzeyde (PIF) 57 öğrenci ile gerçekleştirilen bu araştırmada arka planda müzik dinletilen deney grubundaki öğrencilerin aynı etkinlikleri müziksiz bir ortamda yapan kontrol grubu öğrencilerine göre sözcük öğrenmede daha başarılı oldukları gözlemlenmiştir. Yine bu araştırmaya göre müzik, öğrencilerin kavram veya nesne belirten sözcükleri görsel bir imge haline getirmelerini sağlamış, sözcüklerin uzun süreli belleğe aktarılmasını kolaylaştırmıştır. Müzik sözcükleri belleğe kodlamayı kolaylaştırmanın yanı sıra öğrencilerin sosyal ilişkilerini de olumlu etkilemiştir (Cengiz, 2004). Principal dergisinde yayımlanan 8. ve 9. sınıf öğrencileriyle yapılmış bir araştırmaya göre de öğrencilere arka planda müzik dinletildiğinde okuduklarını anlama becerilerinin arttığı gözlemlenmiştir (Jensen, 2006). Müzikle öğretimle ilgili farklı branşlarda da araştırmalara rastlamak mümkündür. Örneğin, Amerika’ da yapılan bir araştırmada 6 uzman ortaokul tarih öğretmeninin tarih derslerinde müzik kullanma stratejileri incelenmiştir. Araştırmadaki öğretmenlerin büyük çoğunluğu derslerinin 10-15 dakikalık kısmında müziği egzersiz olarak kullanırken, birkaç öğretmen tüm ders boyunca müziği kesintisiz olarak kullanmıştır. Bulgulara göre; tarih öğretmenlerinin öğretim esnasında müzik kullanımı, öğrencilerin sınav puanlarında, öğrenme sürecine dâhil olmalarında ve derse katılımlarında önemli farklılıklar göstermiştir. Araştırma kapsamındaki genel yargıya göre müzik dersi geliştirmekte ve öğrencilerin tarih dersini daha derinlemesine anlamalarını sağlamaktadır. Veriler göstermiştir ki; ortaokul öğretiminde müzik etkili bir stratejidir. Çünkü müzik insan deneyimlerinin bütünleyici bir parçası, çağlar boyunca kültürel tarihin sözcüsüdür (Baker, 2011). 43 Benzer çalışmalara Türkçe derslerinde de rastlamak mümkündür. Kelime kazanımında müziğin etkisini incelemek amacıyla ilköğretim 6. ve 7. Sınıf seviyelerinden birer tane deney ve kontrol grubu oluşturulmuştur. 87 öğrencinin yer aldığı çalışmada Türkçe derslerinde deney gruplarına kelime ve kelime grupları müzik eşliğinde öğretilirken, kontrol gruplarına geleneksel yöntemle öğretilmiştir. Araştırma sonuçlarına göre; kelime kazanımında müziğin kullanılması geleneksel yönteme göre başarıyı artırmıştır. Ayrıca müzik kullanımı öğrencilerin derse güdülenmesine de yardımcı olmuştur (Çelikkol, 2007). Yine Türkçe derslerinde yapılan, müziksel ritmik zekaya yönelik etkinliklerin dil bilgisi öğretiminde akademik başarıya etkisini incelemeyi amaçlayan bir araştırmada da 7. Sınıf seviyesinde her birinde 17 öğrencinin bulunduğu deney ve kontrol gruplarında öğretim çalışmaları yapılmıştır. Kontrol grubunda ise öğrenci çalışma kitabındaki etkinliklerle öğretim yapılmıştır. Sonuç olarak müziksel ritmik zekaya dayalı etkinliklerin kullanıldığı deney grubunda anlamlı farklılık görülmüştür (Güney, Aytan & Şengül, 2014). Sanat eğitiminde de disiplinler arası etkileşimin kullanılması başarılı çalışmaların ve olumlu tutumların oluşmasında etkili olmuştur. Ortaokul öğrencileriyle yapılan bir çalışmada resim derslerinde öğrencilere müzik literatüründeki beş farklı dönemden müzikler dinletilmiştir. Öğrencilerin müziklerden duyumsadıklarını kâğıt yüzeyine aktarmaları istenmiştir. Müzikle ve müzik olmadan yapılan çalışmalar, öğrenci anketleri dikkate alınarak değerlendirilmiştir. Değerlendirmeler sonucunda birbiriyle ilişkisi olan müzik ve resim dersleri arasında disiplinler arası etkileşimle sanat etkinliklerinde daha aktif ve kalıcı bir öğrenme gerçekleştirilebileceği ortaya çıkmıştır. Çalışmaların müzik eşliğinde yapılması öğrencilerin konuya odaklanmasını kolaylaştırmış ve uygulamayı olumlu etkilemiştir (Korkmaz, 2007). Okul öncesi dönem 60-72 aylık çocukların kavram gelişiminde müzik eğitiminin etkilerinin incelenmesi amacı ile yapılan bir çalışmada da (Boş/Dolu), (Tek/Çift), (Sesli/Sessiz), (Renk), (Korku), (Mutluluk), (Şaşkınlık), (Kızgınlık), (Üzgün) kavramlarının öğretilmesi amacı ile müzik, drama ve materyal geliştirerek 12 hafta sürecek bir müzik dersi programı hazırlanmıştır. Araştırma sonucunda müzik eğitiminin bilişsel gelişim basamakları içerisinde kavram gelişimine büyük ölçüde etkisi olduğu belirlenmiştir (Avşalak, 2008). Müziğin farklı branşlarla bir arada kullanımının eğitime olan etkilerini konu edinen araştırmaların sonuçları incelendiğinde; müziğin, öğrencilerin bilişsel, duyuşsal, devinişsel, gelişimlerini sağladığı, farklı alanlarda ders sırasında müzik destekli bir eğitim ile öğrenmelerin daha etkili ve kalıcı olarak gerçekleştiği, öğrencilerin derse karşı ilgi, dikkat 44 ve tutumlarının arttığı görülmektedir. Özel eğitim alanında ise; öğrenme, iletişim, sosyalleşme sorunu yaşayan öğrencilerin müzik destekli eğitim sürecinde olumlu tavırlar sergiledikleri belirlenmiştir. Resim çalışmalarında da öğrencilerin daha yaratıcı, özgür çalışmalar sergiledikleri ve müziğin öğrencilerin duygu ve düşüncelerine olan etkilerinin resim çalışmalarıyla somutlaştığı gözlenmiştir (Ece & Çeşit, 2011). Müzikle Matematik Öğretimi ile İlgili Araştırmalar Müzikle disiplinler arası nitelikte yapılan araştırmalarda müzik destekli eğitimin olumlu sonuçları gözlenmiştir. Bunun yanı sıra müzik ile sayısal alan arasında daha kuvvetli bir ilişki olduğu belirlenmiştir. Disiplinler arası çalışmaların sonucunda, derslerde farklı öğrenme yöntemleri kullanmanın öğrenmenin daha etkili ve kalıcı gerçeklemesini sağladığı, öğrencilerin ve öğretmenlerin derse olan tutumlarını olumlu yönde etkilediği görülmüştür (Ece & Çeşit, 2011). Müzikle matematik öğretiminin temelinde müzik ve sayısal düşünme arasındaki ilişkiyi inceleyen araştırmalar bulunmaktadır. Örneğin sayısal ve sözel eğitimli öğrencilerin melodi tekrarına yönelik müziksel algılama performanslarını karşılaştıran bir araştırmada sayısal eğitim almış öğrencilerin melodi tekrarına yönelik müzikal algı derecelerinin HFD (Hızlı Fourier Dönüşümü) analizi sonucundaki ortalama değerleri beklenen yüksek değerlere karşılık gelmiştir. Melodiye ve sayısal grup ortalamalarına ait spektral eğriler oldukça yakın bir paralellik göstermiş, sayısal grubun piyanoda verilen melodiyi yeterli düzeyde algıladığı belirlenmiştir. Bu araştırma sayısal eğitim almış son sınıf öğrencilerinin müziği iyi derecede algılamış olması sonucuna ulaşarak müzik ve sayısal düşünme arasında yüksek bir ilişkinin varlığını ortaya koymuştur (Hardalaç, 2006). Göğüş (2008) Uludağ Üniversitesi Devlet Konservatuvarı İlköğretim Okulu 6., 7. ve 8. sınıf öğrencilerine verdiği eğitimde, aynı müzik yeteneği sınavı ile okula alınan öğrencilerden bazılarının yeteneklerini geliştirme konusunda güçlükler yaşadığını, bu güçlüklerin her zaman yetenek düzeyi, düzenli çalışma gibi nedenlerle açıklanamadığını, aynı öğrencilerin Matematik dersinde de güçlüklerle karşılaştığını tespit etmiştir. Fark ettiği bu durumu araştırmak amacıyla matematik dersi ile müziksel işitme yeteneğinin geliştirilerek müzik okur-yazarlığının sağlanmaya çalışıldığı Solfej-Dikte-Teori dersi başarı puanlarını iki yıl üst üste karşılaştırmıştır. Araştırmanın müzik yeteneğine sahip öğrenciler üzerinde yapılması konunun farklı bir yönden ele alınmasını sağlamış, sonuç olarak da müzik yeteneğine sahip 45 olduğu halde müziksel öğrenmede zorlanan çocukların matematiksel öğrenmede de zorluklar yaşadığı, dolayısıyla öğrencilerin matematiksel ve müziksel kavramları öğrenme başarıları arasında bir ilişki olduğu belirlenmiştir. Benzer şekilde müzik matematik yeteneği ilişkisini incelemeyi amaçlayan farklı bir çalışmada da 8-9 yaş öğrencilerine WISC-R zeka ölçeği alt testleri (sayı dizisi, aritmetik, şifre) ve araştırmacı tarafından hazırlanan ritimsel yetenek testi uygulanmıştır. Elde edilen bulgulara göre, uygulanan ritim testi sonuçları ile matematiksel-mantıksal zekanın ölçümüne yönelik uygulanan WISC-R zeka ölçeği alt test sonuçları arasında istatistiksel olarak anlamlı ilişki olduğu görülmüştür (Atli, 2007). Müzikle matematik öğretimi konusunda ülkemizde okul öncesi öğrencileriyle yapılan araştırmalar çoğunluktadır. Örneğin, Dikici (2002) tarafından yapılan bir araştırmada, Orff öğretisi temelinde verilen müzik eğitiminin beş altı yaş çocuklarının matematik becerilerine etkisi incelenmiştir. Bunun için araştırmaya alınan kırk sekiz çocuktan deney grubundakilere, Orff öğretisine yönelik yirmi dört eğitim programı uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlara göre çocuklara verilen müzik eğitimi sadece deney grubundakilerinin matematiksel becerilerinde artışa neden olmuştur. Ayrıca matematik becerilerindeki bu artışta yaş, cinsiyet, anne ve babanın öğrenim durumu gibi faktörlerin de etkili olmadığı görülmüştür. Karşal (2004) doktora çalışmasında okul öncesi dönem çocuklarında matematik yeteneği ve müzik yeteneği arasındaki ilişkiyi incelemiş ve müzik eğitiminin matematik performansı üzerine etkisini araştırmıştır. Araştırma kapsamında matematik ve müzik yeteneği arasındaki ilişkiyi incelemek için anaokuluna devam eden beş-altı yaş grubundaki toplam iki yüz yirmi beş çocuğa matematik ve müzik yetenek testleri uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlara göre matematik yeteneği ve müzik yeteneği arasında anlamlı bir ilişki olduğu görülmüştür. Ayrıca aynı çalışmada, okul öncesi dönemde verilen müzik eğitiminin matematik performansı üzerine etkisi de araştırılmıştır. Yapılan bu deneysel araştırmaya 10’u kontrol 10’u da deney grubunda olan 20 öğrenci katılmıştır. Deney grubundakilere 7 ay boyunca matematik faaliyetleri süresince arka planda müzik dinletilmiştir ve haftada iki kez matematiksel kavramları içeren şarkılarla müzik eğitimi verilmiştir. Sonuçta deney grubunda müzik eğitim programına katılan çocukların matematiksel performansları eğitime katılmayan çocuklardan daha yüksek bulunmuştur. 46 Altı yaş grubunda geri planda dinletilen müziğin çoklu zekâ alanlarına etkisini belirlemeyi amaçlayan bir araştırmada 2 ay boyunca haftada 5 eğitim gününde ortalama 3 saat süreyle Barok dönemin Largo müzikleri deney grubuna geri plan müziği olarak dinletilmiştir. 30’u deney, 30’u kontrol grubunda bulunan 60 adet 6 yaş çocuğuyla yapılan çalışmanın sonuçlarına göre, deney grubundaki öğrencilerin TIMI Çoklu Zekâ Alanları Ölçeğinin müzik, matematik ve kişilerarası zekâ alanları, alt testlerinden aldıkları son test puanları ön test puanlarından ve kontrol grubu öğrencilerinin aynı alt testlerden aldıkları son test puanlarından anlamlı olarak yüksek bulunmuştur (Koca, 2010). İlköğretim öğrencileriyle yapılan benzer araştırmalarda da aynı sonuçlar elde edilmiştir. Örneğin M. Dinçer (2008) tarafından ilköğretim ikinci sınıf öğrencileriyle yapılan bir araştırmada matematik derslerinde müziklendirilmiş matematik oyunlarıyla yapılan öğretimin öğrencilerin akademik başarılarına ve derse karşı olan tutumlarına etkisini belirlemek amaçlanmıştır. Deney ve kontrol gruplarında 29 öğrencinin bulunduğu çalışmada deney grubunda müziklendirilmiş matematik oyunlarıyla etkinlikler oluşturulmuş, kontrol grubunda ise geleneksel matematik öğretimi uygulanmıştır. Sonuç olarak, geleneksel matematik öğretimine göre müziklendirilmiş matematik oyunlarıyla yapılan matematik derslerinin öğrenci başarısı açısından daha etkili olduğu görülmüştür. Ayrıca bu öğretim yöntemi öğrencilerin derse karşı olumlu tutum geliştirmelerini de sağlamıştır. Müziklendirilmiş matematik oyunlarıyla yapılan başka bir çalışma da Yılmaz-Bolat ve Dikici- Sığırtmaç (2006) tarafından 3 farklı okulda anasınıfına devam eden 30 öğrenciyle gerçekleştirilmiştir. 6 yaş çocuklarının sayı ve işlem kavramlarını kazanmalarında müzikli oyun etkinliklerinin etkisini belirlemeyi amaçlayan araştırmada 10’ar kişilik bir deney iki kontrol grubu oluşturulmuştur. Deney süresince deney grubunda sayı ve işlem kavramı müzikli oyun etkinlikleri kullanılarak, kontrol gruplarında ise farklı etkinliklerle verilmiştir. Eğitim 12 hafta, haftada iki gün yarım saat olacak şekilde yapılmıştır. Sonuç olarak sayı ve işlem kavramı açısından, ön test puan ortalamalarına göre deney ve kontrol grupları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılığın olmadığı, son test puan ortalamaları arasında ise deney grubu lehine istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık olduğu tespit edilmiştir. Kontrol grupları arasında ise istatistiksel olarak manidar bir farklılık bulunamamıştır. Buna göre; sayı ve işlem kavramı eğitiminin, deney grubundaki çocuklar tarafından daha başarılı bir şekilde edinilmesi müzikli oyunlarla eğitimin öğrenmedeki pozitif etkisini göstermiştir. 47 Benzer şekilde ABD’de ilköğretim üçüncü sınıf öğrencileriyle yapılan bir araştırmada; müziğin matematik eğitimine entegresinin matematik başarısı, tutum, kendine güven, motivasyon ve kullanışlılık gibi yönlere etkisini karşılaştırabilmek amacıyla iki grup oluşturulmuştur. 9 haftalık süreçte deney grubunda müzikli matematik eğitimi, kontrol grubunda ise ders kitabı tabanlı geleneksel eğitim uygulanmıştır. Bu süre içerisinde deney grubuna 14 müzikli matematik dersi verilmiştir. Derslerin her birinde en az bir büyük matematik içerik alanı (cebir, ölçme, olasılık, sayılar, geometri vb.) üzerinde durulmuştur. Derslerde kullanılan iki önemli müzik aktivitesi besteleme ve çalgı çalmadır. Bu amaçla müzik notalarını gösteren renk kartları ve enstrümanlar kullanılmıştır. Süreçte müzik temalı küçük grup aktiviteleri yapılmıştır. Ayrıca çocuklardan beste yapmaları istenmiştir. Araştırmada elde edilen bulgular sonucunda her iki grubun ön test puanlarında anlamlı bir farklılık görülmezken son test puanlarında deney grubu lehine anlamlı farklılık bulunmuştur. Buna göre müzikli matematik aktivitelerinin kullanımı öğretmenler için içerik açısından daha fazla avantaj sağlarken öğrenciler için de eğlenceli bir öğrenme ortamı oluşturmuştur (An, Tillman, Boren & Wang, 2014). Müzikle öğretimde önemli bir yere sahip olan Mozart müziğinin, özellikle matematik derslerine olan etkisi de araştırmalara konu olmuştur. Bu amaçla Gençel- Ataman (2014) ortaokul öğrencilerinin matematik ders başarısında Mozart müziğinin etkisini incelemiştir. Yapılan araştırma 78 tane 8. Sınıf öğrencisiyle yürütülmüş, 2 deney 1 kontrol grubu oluşturulmuştur. Deney gruplarından birine Mozart müziği diğerine ise Mozart müziği dışında klasik müzik dinletilmiştir. Kontrol grubunda ise dersler geleneksel öğretim yöntemleriyle işlenmiştir. Deneysel çalışmanın sonucunda araştırmaya katılan ortaokul öğrencilerinin son test puanları arasında anlamlı bir fark tespit edilmiştir. En yüksek matematik ders başarısına Mozart müziği dinletilen sınıftaki öğrenciler sahip olmuş, bunu sırasıyla Mozart müziği dışında klasik müzik dinletilen sınıf ve matematik dersinin geleneksel yöntemle işlendiği sınıf takip etmiştir. Öğretmenlerin müzik temelli aktivitelerle matematik eğitimini entegre etme konusunda ne tür stratejiler kullandıklarını belirlemeyi amaçlayan bir araştırmada, katılımcı 45 öğretmenden (39 kadın, 6 erkek) bu konuda kendi özgün ders planlarını hazırlamaları istenmiştir. Araştırmada yer alan öğretmenlerin kendi ifadelerinden edinilen bilgilere göre %93’ünün hiçbir müzik geçmişi yoktur. Araştırma dahilinde öğretmenlerce 78 adet ders 48 planı hazırlanmış, bu planların 15 farklı yolla oluşturulduğu görülmüştür. Müzik temalı etkinlikler genellikle şu dört müzikal içerik alanına göre yapılmıştır: Dinleme ve şarkı söyleme Besteleme ve performans Müzikal notasyon Müzikal bir enstrüman dizayn etme Bu yöntemler NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) tarafından belirlenen matematiğin beş temel alanına uygulanmıştır. Bunlar: Sayı ve işlemler Cebir Geometri Ölçme Veri analizi ve olasılık’ tır. Araştırmanın içerik analizi sonucunda öğretmenlerce en çok tercih edilen yöntemin şarkı söyleme ve besteleme olduğu tespit edilmiştir. Ayrıca bu yöntemin tüm matematik alanlarına kolayca uygulanabilir olduğu ortaya çıkmıştır. Öğretmenler formüller ve kavram öğretiminde müzik dinleme ve şarkı söyleme yöntemini daha çok kullanılmıştır. Matematiksel kavramların, formüllerin öğretilmesinde özellikle var olan bir şarkının sözlerinde değişiklikler yapılarak yerlerine kavramlar ve formüllerle ilgili sözler yazılmıştır. Böylece öğretmenler matematik öğrenmeyi olabildiğince kolaylaştırmak istemişlerdir. Bunun yanı sıra bazı öğretmenler daha önceden var olan matematik ile ilgili şarkılarla yetinirken bazıları da kazanımlara yönelik kendi şarkılarını üretmişlerdir (An & Tillman, 2014). Yine öğretmenlerle yapılan başka bir araştırmada ilköğretim öğretmenlerinin müziği matematiğe ekleme konusundaki yaklaşımları ve algıları belirlenmeye çalışılmıştır. Araştırma, branşı ilköğretim matematik olan 53 aday öğretmenle 6 hafta boyunca gerçekleştirilmiştir. Öğretmen adaylarına haftada sadece bir aktivite tanıtılmış, daha sonra da nasıl ve niçin müzikli matematik öğretildiği açıklanmıştır. 6 müzikli matematik aktivitesinden en çok denenen iki tanesi müzik besteleme ve müzikal enstrüman dizayn etmedir. 7. Ve 8. Haftalarda ise görüş formu oluşturulmuştur. Bu çalışmayla öğretmenlerde 49 müzikli matematik öğretimi konusunda 4 tür algı belirlenmiştir. Bu genel algılar ve alt başlıkları şöyledir: 1. Matematik eğitimindeki genel problemleri onarma Öğretme sürecini kolaylaştırma Endişeyi azaltma Farklı öğrenme stillerine yer verme Alternatif anlama ve değerlendirme Dil bariyerlerini ortadan kaldırma 2. Öğrencilerin akademik başarılarını geliştirme Öğrenmeyi ve gelişmeyi kolaylaştırma Bilgiyi bağlama ve geri çağırma (hatırlatma) Anlamayı geliştirme Geniş içerik kapsama 3. Matematik eğitimini eğlenceli deneyimlerle verme İlgili davranma Eğlence Motivasyon ve ilgi 4. Matematikte ve öğrenmede yaratıcılığı geliştirme Yenilikçi pedagoji Çoklu yaklaşım Dinamik öğrenme Araştırma sonunda öğretmenlerden olumlu dönütler alınmıştır. Çünkü araştırmaya katılan öğretmenlere göre müzikle matematik öğretimi geleneksel matematik öğretiminin sınırlamalarından kaçma fırsatı sağlar. Böylece öğrenciler anlamlı ve eğlenceli yollarla matematik öğrenme fırsatı bulmuş olur. Sonuç olarak araştırmada, matematik öğretmenlerinin eğlenceli ve üretken bir biçimde öğretim gerçekleştirebilmek için, matematik ile müziği çok zengin yollarla birbirine bağlamanın kullanabilecekleri vurgulanmıştır (An, Tillman, Shaheen & Boren, 2014). 50 avantajlarını Yine 9-11 yaşları arasında 22 öğrenciyle Şili’de gerçekleştirilen bir araştırmada 60 dakikalık oturumlarla özellikle oyun türünden müzikli matematik modüllerinin öğrencilere sunulması öğrencilerin matematiksel kavramlara karşı daha fazla motivasyon içinde olmalarını ve daha pozitif bir davranış sergilemelerini sağlamıştır (Thayer vd., 2012). Müzikle ilişkilendirilerek gerçekleştirilen matematik öğretimin matematik erişisi ve matematiğe karşı tutuma etkisini belirlemeyi amaçlayan bir çalışmada da diğer araştırmalardan farklı olarak müzikteki notalarla matematikteki kesirlerle işlemler ve oran konuları bütünleştirilmiştir. Araştırma beş hafta boyunca, beşinci sınıfta okumakta olan 46 öğrenci ile yürütülmüştür. Müzikle ilişkilendirilmiş matematik öğretiminin uygulandığı grup deney grubu, mevcut öğretim yöntemiyle derslerin işlendiği grup kontrol grubu olarak atanmıştır. Sonuçta, müzikle ilişkilendirilmiş matematik öğretiminin öğrencilerin matematik erişisini arttırdığı ayrıca öğrencilerin matematik tutumlarını da olumlu etkilediği belirlenmiştir (Işıtan, 2013). Whitehead (2001) 11-17 yaşları arasında olan öğrencilerle yaptığı araştırmada gruplardan birincisine 20 hafta boyunca haftada 5 kere 50 dakika, ikincisine ise 20 hafta boyunca haftada 1 kere 50 dakika müzik uygulaması yapmış, sonuncu gruba ise hiç müdahalede bulunmamıştır. Araştırmadan elde edilen bulgular incelendiğinde, birinci grup diğerlerine oranla matematik başarısında istatistiksel olarak anlamlı fark gösterirken, hiç müdahalede bulunulmayan grup matematikte en az başarı göstermiştir. Buna göre müzik uygulamasının miktarı ve yoğunluğuyla doğru orantılı olarak matematik başarısında artış gözlenmiştir. Whitehead (2001)’a göre günümüz eğitim sisteminde temel dersler içerisinde müzik mutlaka yer almalıdır. Çünkü müzik öğrencilerin akademik başarılarını arttırma konusunda yardımcı olabilecek güzel bir araçtır. Ancak Cox & Stephans (2006) tarafından lise öğrencileriyle yapılan, müzik dersine katılımın matematik kazanımlarına ve diğer ders kazanımlarına etkisini incelemeyi amaçlayan bir araştırmada müzik dersine katılan ve katılmayan gruplar karşılaştırılmıştır. Bu gruplar arasında genel not ortalaması ve matematik not ortalamasında istatistiksel açıdan anlamlı bir fark bulunamamıştır. Matematik ve müziğin bir arada konu edildiği araştırmaların sonuçları incelendiğinde; matematiksel yetenek ile ritimsel yetenek ve matematiksel zeka ile müzikal zeka arasında anlamlı bir ilişki olduğu gözlenmiştir (Ece & Çeşit, 2011). 51 Şarkılarla Öğretim İle İlgili Araştırmalar Şarkılarla yapılan öğretim ile ilgili literatür incelendiğinde genellikle yapılan araştırmaların tıpkı müzikle öğretimde olduğu gibi dil öğretimi alanında yoğunlaştığı görülmektedir. Köse (2012) tarafından yapılan yabancı dil öğretiminde şarkı kullanımı konulu yüksek lisans tezinde Fransızca dersinde şarkı öğretiminin öğrencilerin akademi başarılarına etkisini incelemek amaçlanmıştır. Otuz öğrenciyle gerçekleştirilen çalışmanın sonucunda ilköğretim 4. sınıf Fransızca dersi “alfabe, selamlaşma, isim sorma cevap verme, nasılsın sorusu ve cevabı, haftanın günleri, sayılar˝ konularının kavranmasında şarkıyla öğretim gören deney grubu ile geleneksel yöntemle öğretim yapılan kontrol grubu arasında manidar bir fark görülmüştür. İlk okuma öğretimine müziklendirilmiş fişlerin etkisini araştıran bir tez çalışmasında, deney grubuna geleneksel ilkokuma öğretimine ek olarak müziklendirilmiş fişlerle öğretim yapılmıştır. Kontrol grubunda ise sadece geleneksel ilkokuma öğretimi uygulanmıştır. Sonuç olarak hece, sözcük, cümle ve serbest okuma çalışmalarının tümünde geleneksel ilkokuma öğretimine ek olarak müziklendirilmiş fişlerle yapılan öğretimin geleneksel yönteme göre daha etkili olduğu görülmüştür (Öztosun, 2002). Farklı bir çalışmada da okuma yazmayı yeni öğrenen çocukların yaşadığı sorunları irdelemek ve harf öğretiminde küçük şarkıların kullanımının etkisini araştırmak amacıyla okuma yazma aktivitelerini sürdüren 6 yaşındaki bir çocuk ele alınmıştır. Öğrenme güçlüğü tespit edilen bu çocukla, başlangıç düzeyindeki sesli harfler olan “A” ve “E” harflerinin öğrenilmesinde küçük şarkılar kullanılmıştır. Deneysel süreçte çocuk öncelikle geleneksel yöntemlerle eğitilmeye çalışılmış, istenilen sonucun elde edilememesinin ardından şarkı yoluyla öğretim uygulanmıştır. Yapılan gözlemlerde, öğretilmesi hedeflenen harflerin konu ile uyumlu bir küçük şarkı ile öğretilmesi, ilk iki aylık süreçte uygulanan geleneksel yöntemlere göre daha etkili olmuştur. Ayrıca çocuğun ilgisi, dikkati ve öğrenme hevesi artmıştır. Bu iki harfi tanıma ve yazmada güçlük çeken çocuğun bu yöntemle, ilgili harfleri daha etkin bir şekilde öğrenmeye başladığı tespit edilmiştir (Kurtuldu, 2010). Hurwitz, Wolff, Bortnick ve Kokas tarafından yapılan bir araştırmada da halk şarkılarıyla eğitim gören deney grubunun okuma puanları kontrol grubununkilerden anlamlı bir şekilde farklı çıkmıştır. Deney grubunun okuma puanı 88, kontrol grubu puanı ise 72 olarak bulunmuştur (Jensen, 2006). 52 Şarkılarla Matematik Öğretimi ile İlgili Araştırmalar Yapılan araştırmalara göre bir sanat dalı olan müziğin bir bilim dalı olan matematik öğretimindeki olumlu etkileri fark edilmiş, hatta müziği sınıf ortamlarında daha kolay uygulamanın bir yolu olan şarkıların materyal olarak kullanımı, öğrencilerin matematik başarılarına pozitif yönde etkide bulunmuştur. Örneğin, Talşık (2013)’ın yaptığı bir araştırmada ilkokul Türkçe, matematik ve hayat bilgisi derslerinde öğretim materyali olarak şarkıların kullanılmasının öğrencilerin başarı ve tutumlarına etkisini belirlemek amaçlanmıştır. İlkokul 3. sınıf seviyesinde, deney grubunda 76, kontrol grubunda 73 öğrencinin bulunduğu araştırmadan elde edilen sonuçlara göre; öğretim materyali olarak şarkıların kullanıldığı deney grubu öğrencilerinin her üç dersteki başarıları ve tutumsal gelişimleri, geleneksel öğretim materyallerinin kullanıldığı kontrol grubu öğrencilerine göre daha etkili olmuştur. Bunun yanı sıra şarkıları öğretim materyali olarak kullanan grupta; matematik dersindeki bilişsel ve duyuşsal gelişim diğer derslere oranla daha yüksek düzeyde gerçekleşmiştir. Bütüner (2010) tarafından yine ilkokul 3. Sınıf öğrencileriyle yapılan bir çalışmada, matematik derslerinde şarkı kullanımının öğrencilerin tutum, erişi, çoklu zeka alanları ve hatırda tutma düzeylerine etkileri araştırılmıştır. 72 öğrenciyle yapılan araştırma çerçevesinde, matematik derslerinde deney grubunda şarkılar kullanılırken kontrol grubunda ilköğretim programında belirlenen kazanımlara yönelik matematik öğretimi yapılmıştır. Araştırmanın sonuçlarına göre; müzik etkinlikleriyle desteklenmiş matematik öğretiminin öğrencilerin müzik ve matematiğe ilişkin tutumlarında, erişi puanları arasında, çoklu zeka alanları üzerinde ve hatırda tutma düzeyleri üzerinde deney grubu lehine anlamlı farklılıklar görülmüştür. Farklı bir araştırmada ise matematik dersinde doğal sayılarla çarpma işleminin şarkılarla öğretilmesinin ilkokul 3. sınıf öğrencilerinin akademik başarılarına, tutumlarına ve öğrenilen bilgilerin kalıcılığına etkisi incelenmiştir. Çalışma bir ilkokulun 52 adet 3.sınıf öğrencisi üzerinde gerçekleştirilmiştir. Deney grubunda dersler doğal sayılarla çarpma işlemi ünitesine ait kazanımlara yönelik bestelenmiş şarkılar eşliğinde işlenmiş, kontrol grubunda ise aynı ünite için geleneksel yöntemler kullanılmıştır. Uygulama toplam 8 hafta boyunca 16 derste gerçekleştirilmiştir. Uygulama sonunda; belirlenen kazanımların şarkılarla öğretiminin öğrencilerin akademik başarılarının artmasında ve bu başarının kalıcılığında etkili olduğu belirlenmiştir. Deney grubu öğrencilerinin çarpma işlemini, alt kazanımlarını 53 ve bununla ilgili problemleri kolaylıkla çözme, farklı çözüm yolları bulma, yaratıcı düşünebilme konusunda, geleneksel öğretimin yapıldığı kontrol grubu öğrencilerine göre daha başarılı oldukları gözlemlenmiştir (Yağışan, Köksal & Karaca, 2014). Bir benzeri 2002 yılında okul öncesi eğitimde yapılan bir çalışmada da yine orff yaklaşımıyla öğretimin matematik başarısına etkisi araştırılmıştır. Ancak bu kez araştırma ortaokul 8. Sınıf öğrencileriyle yürütülmüştür. Erdoğan-Kaya (2014) tarafından yapılan ve yüksek lisans tezi olarak sunulan araştırma deneysel desendedir ve deney grubuna orff yaklaşımına dayalı öğretim yöntemi, kontrol grubuna ise geleneksel öğretim yöntemi uygulanmıştır. Uygulamalar sonucunda orff yaklaşımının uygulandığı, şarkılarla öğretim yapılan deney grubu ile geleneksel öğretim yapılan kontrol grubunun matematik dersi akademik başarıları arasında deney grubu lehine anlamlı farklılık bulunmuştur. Şarkıların öğrenme ortamlarında materyal olarak kullanılmasının sonuçlarını inceleyen bazı araştırmalara göre bu durum öğrencilerin, sadece ders başarılarını değil derslere karşı olan tutumlarını da olumlu yönde etkilemektedir. Talşık (2013)’ın yaptığı çalışmada şarkılarla öğrenim gören deney grubu öğrencilerinin belirttiğine göre; şarkılar ile öğrenme aktivitelerinin okul ve ders süresi ile sınırlı olmadığı, şarkılar ile her yerde ve her zaman öğrenmeye devam ettikleri sonucuna ulaşılmıştır. Aynı araştırmaya ait deney grubu öğrenci görüşlerinde şarkıların daha verimli, hatırlamayı kolaylaştırıcı ve eğlenceli bir öğrenme ortamı oluşturduğu ön plana çıkmıştır. Bütüner (2010)’in matematik derslerinde şarkı kullanımını içeren araştırmasında, deney grubu öğrencilerinin diğer dersleri de şarkılarla işlemek istedikleri görüşü ön plana çıkmıştır. Ayrıca araştırmacıya göre öğrenci görüş formlarına verilen yanıtlar ışığında matematik öğretiminde şarkı kullanımı, öğrencilerde beklenen etkiyi yaratmıştır. Ancak Yağışan vd. (2014) tarafından şarkılarla yapılan matematik derslerinde deney ve kontrol grubu öğrencilerinin derse yönelik tutumlarında önemli bir değişim olmadığı tespit edilmiştir. Bunun yanı sıra deney grubu öğrencilerinin motivasyonlarının ve derse karşı ilgilerinin uygulama sonunda arttığı gözlemlenmiştir. 54 BÖLÜM III YÖNTEM Bu bölümde araştırmanın amacına ulaşabilmesi, geçerli ve güvenilir sonuçlar vermesi için alınan önlemler ve yapılan çalışmalar açıklanmıştır. Araştırmanın Modeli Araştırma modeli (deseni), araştırmanın sorularını cevaplamak veya hipotezlerini test etmek amacıyla araştırmacı tarafından kasıtlı olarak geliştirilen bir plandır (Büyüköztürk, 2007). Bu plan dâhilinde araştırmada, verilerin toplanması ve çözümlenebilmesi için nicel ve nitel veri toplama yöntemleri bir arada kullanılmıştır. Bu nedenle yapılan çalışma bir karma yöntem araştırmasıdır ve açıklayıcı desende (Explanatory Design) tasarlanmıştır. Açıklayıcı desende araştırmacı öncelikle nicel verileri toplayıp analiz eder ve ardından bu verileri tamamlayabilmek adına nitel verileri toplar (Büyüköztürk, Kılıç-Çakmak, Akgün, Karadeniz & F. Demirel, 2014, s.253). Araştırmanın nicel boyutunda yarı deneysel yöntem tercih edilmiştir. Çünkü bazı durumlarda deneklerin deney ve kontrol gruplarına rasgele dağıtılması mümkün olmayabilir. Türkiye’deki gibi merkezi eğitimin uygulandığı, araştırmacıların yansız atama yoluyla sınıfları oluşturmasına imkân tanımayan eğitim sistemlerinde, okul yönetimlerince daha önceden oluşturulan sınıflar rasgele deney ve kontrol grubu olarak belirlenebilmektedir. (Çepni, 2009, s. 115). Bu araştırmada da sınıflar okul yönetimince daha önceden oluşturulduğundan yarı deneme modellerinden eşitlenmemiş kontrol gruplu model kullanılmıştır. 55 Eşitlenmemiş kontrol gruplu model, gerçek deneme modellerinden ön test son test kontrol gruplu desenle (ÖSKD) benzerlik gösterir. Aralarındaki tek fark eşitlenmemiş kontrol gruplu modelde grupların gelişigüzel oluşmasıdır. Bu modelde ÖSKD’ deki gibi grupların yansız atama yoluyla eşitlenmeleri için özel bir çaba harcanmaz. Ancak, grupların olabildiğince benzer özellikte olmalarına dikkat edilir ve gruplardan hangisinin deney hangisinin kontrol grubu olacağına yansız bir seçimle karar verilir (Karasar, 2014, s. 102). Bu modelin aşamaları; 1. Yansız atamayla oluşturulmayan gruplar, deney ve kontrol grubu olarak rasgele tayin edilir. 2. Uygulamadan önce gruplara ön test uygulanır. 3. Deney grubuyla deneysel çalışma gerçekleştirilirken, kontrol grubuna deneysel bir müdahalede bulunulmaz. 4. Uygulamadan sonra gruplara son test uygulanır (Çepni, 2009, s.115). Araştırma deseni aşağıdaki şekilde verilmiştir. Gruplar Ön Ölçüm Son Ölçümler Uygulama Son test Deney (23) Kontrol (24) Ön test Şarkılarla yapılan öğretim Ön test Mevcut programdaki etkinliklerle yapılan öğretim Kalıcılık testi Yarı yapılandırılmış görüşme formu Son test Kalıcılık testi Şekil 4. Araştırma deseni Bunun yanı sıra nitel verilerin toplanmasında, deney grubu öğrencilerinin uygulamaya ait görüşlerini belirlemek için standartlaştırılmış açık uçlu görüşme yöntemine başvurulmuştur. Bu yöntemde, dikkatle hazırlanan ve belirli bir sıraya konulan bir dizi soru görüşülen her bireye aynı tarzda ve sırada sorulur (Patton’dan aktaran A. Yıldırım & Şimşek, 2003). Desenler, deneklerin ölçme işlemindeki deneme koşullarına göre de sınıflandırılabilmektedir. Farklı deneme koşullarında bulunan deneklerin ya da farklı deneklerden oluşan grupların karşılaştırıldığı desenlere gruplar arası desen; aynı deneklerin farklı deneme koşullarında karşılaştırıldığı desenlere de grup içi desen denir. Bu araştırmada, 56 gruplar arası ve grup içi desenlerin birlikte yer aldığı karışık desen (mixed designs) olarak adlandırılan desen kullanılmıştır (Büyüköztürk, 2012). Çalışma Grubu Araştırmanın çalışma grubu, 2014- 2015 eğitim öğretim yılında Bolu ili Göynük ilçesinde bulunan MEB’e bağlı taşıma merkezli bir devlet okulunun 6. Sınıfında öğrenim gören 47 öğrencidir. Okulda eğitim gören öğrencilerin büyük bir kısmı ilçenin 31 adet yerleşim yerinden günlük olarak araçlarla taşınmak suretiyle, geriye kalan kısmı ise ilçe merkezinde yaşadıklarından yaya olarak okula gelmektedir. Bu sayede Göynük ilçesinde geniş bir alana eğitim verebilen okul, hem kırsal bölgelerde hem de ilçe merkezinde ikamet eden öğrencilere sahiptir. Okulun 6. sınıf düzeyinde iki şubesi bulunmaktadır. Bu iki şubedeki öğrencilerin, herhangi bir kritere bakılmaksızın sınıflara kaydı yapılmış olup iki şubenin de derslerdeki başarıları benzer özellik göstermektedir. Araştırmanın çalışma grubu belirlenirken herhangi bir seçimde bulunulmaksızın biri deney diğeri kontrol grubu olacak şekilde gruplar rastgele tayin edilmiştir. Bunun sonucunda deney grubunda 23 kontrol grubunda ise 24 öğrenci yer almıştır. Veri Toplama Araçları Bu çalışmada nicel verilerin toplanması amacıyla geçerlik ve güvenirliği test edilen, araştırmacı tarafından geliştirilen matematik başarı testi kullanılmıştır. Başarı testi için, 6. sınıf matematik programının alan ölçme alt öğrenme alanına ait; Paralelkenarda bir kenara ait yüksekliği çizer. Paralelkenarın alan bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. Üçgende bir kenara ait yüksekliği çizer. Üçgenin alan bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. kazanımları ve çember alt öğrenme alanına ait; Çemberi çizerek merkezini, yarıçapını ve çapını belirler. Çember ile daire arasındaki ilişkiyi açıklar. Bir çemberin uzunluğunun çapına oranının sabit bir değer olduğunu ölçme yaparak belirler. 57 Çapı veya yarıçapı verilen bir çemberin uzunluğunu hesaplar. kazanımları göz önüne alınarak, Geogebra programı yardımıyla 41 adet 4 seçenekli çoktan seçmeli sorudan oluşan bir soru bankası hazırlanmış ve uzman görüşüne sunulmuştur. Alanında uzman 4 kişinin ( 3 akademisyen, 1 ilköğretim matematik öğretmeni) sorularda uygun olmayan yönleri belirlemesiyle sorular tekrar düzenlenmiş ve pilot uygulamaya hazır hale getirilmiştir. Uzman görüşleri doğrultusunda oluşturulan ölçme aracının pilot uygulaması, Bolu Valiliği ve Bolu İl Milli Eğitim Müdürlüğü’nden gerekli izinlerin alınmasıyla Bolu ili Göynük ilçesine bağlı farklı ortaokulların 7. Ve 8. Sınıflarında öğrenim gören 282 öğrenciyle gerçekleştirilmiştir. Uygulamanın ardından alınan sonuçlara göre ölçme aracının güvenirlik analizi yapılmıştır. Analizlerde doğru cevaplara 1 yanlış ve boş cevaplara 0 puan verilerek değerlendirme yapılmıştır. Kullanılan ölçme aracı çoktan seçmeli olduğundan testin KR-20 güvenirliğine bakılmıştır. Çünkü test maddelerine verilecek yanıtların doğru/yanlış, evet/hayır gibi iki seçenekli olması durumunda KR-20 katsayısı kullanılır. KR-20 test puanları arasındaki iç tutarlığı inceler ve test maddelerinin ölçtüğü özelliklerin benzer olması bu güvenirliği yükseltecektir (Büyüköztürk, 2012, s.170-171). Yapılan güvenirlik analizi sonucunda 41 sorudan oluşan pilot başarı testinin KR-20 güvenirliği 0,80431 olarak hesaplanmıştır. Aynı yapıyı ölçmeyi amaçlayan ölçme araçlarından elde edilen test puanlarının geçerlik ve güvenirlik analizlerinden sonra araçta yer alan maddelerin özellikleri de incelenerek madde analizi yapılmalıdır. Madde analizlerinde çoğunlukla kullanılan istatistikler madde güçlüğü ve madde ayırt ediciliğidir. Başarı testlerinde bulunan maddelerin doğru cevaplanma oranını gösteren madde güçlüğü nihai teste madde seçiminde bir ölçüttür. Madde güçlük indeksinin (p) 0,50 civarında olması istenir. Bununla birlikte testte kolay ve zor maddelere de yer verilmelidir. Madde ayırt ediciliği ise maddelerin ölçmeyi amaçladığı özelliğe yüksek seviyede sahip olan bireylerle, düşük seviyede sahip olan bireyleri ayırt etme göstergesidir. Madde ayırt edicilik indeksi (r) -1,0 ile +1,0 arasında farklılaşabilir. Bu değer aralığında ayırt edicilik indeksi 0, 40 veya daha yüksek olan madde çok iyidir, düzeltilmesi gerekmez; 0,30 ile 0,39 arasında madde gayet iyidir düzeltme yapmadan ölçeğe alınabilir; 0,20 ile 0,29 arasında maddenin düzeltilmesi ve geliştirilmesi önerilir; 0,20’den daha küçük ise madde ölçekten çıkarılmalı veya tamamen revize edilmelidir (Büyüköztürk, Kılıç-Çakmak, Akgün, Karadeniz & F. Demirel, 2014, s.123). 58 Tablo 1’de görüldüğü gibi madde ayırt ediciliği ve madde güçlüğü bilimsel kriterlerin dışında olan 5 soru (M27, M37, M38, M40, M41) ölçme aracından çıkarılmıştır. Bununla birlikte düzeltilmesi gereken 3 soruya (M3, M34, M36) da gerekli düzenlemeler yapılmıştır. Tablo 1 Başarı Testi Pilot Uygulamasına Dair Madde Analizi Sonuçları Madde Düst (76) Dalt (76) Toplam (152) p r Güçlük seviyesi Ayırt edicilik seviyesi M1 66 38 104 0,68 0,36 Orta İyi M2 59 32 91 0,59 0,35 Orta İyi M3 74 54 128 0,84 0,26 Kolay Düzeltilmeli M4 49 19 68 0,44 0,39 Orta İyi M5 56 25 81 0,53 0,40 Orta Çok iyi M6 48 16 64 0,42 0,42 Orta Çok iyi M7 76 48 124 0,81 0,36 Kolay İyi M8 60 25 85 0,55 0,46 Orta Çok iyi M9 38 11 49 0,32 0,35 Zor İyi M10 38 7 45 0,29 0,40 Zor Çok iyi M11 51 25 76 0,50 0,34 Orta İyi M12 52 16 68 0,44 0,47 Orta Çok iyi M13 69 46 115 0,75 0,30 Kolay İyi M14 57 28 85 0,55 0,38 Orta İyi M15 59 12 71 0,46 0,61 Orta Çok iyi M16 43 17 60 0,39 0,34 Zor İyi M17 40 12 52 0,34 0,36 Zor İyi M18 49 18 67 0,44 0,40 Orta Çok iyi M19 50 27 77 0,50 0,30 Orta İyi M20 55 23 78 0,51 0,42 Orta Çok iyi M21 61 23 84 0,55 0,50 Orta Çok iyi M22 51 14 65 0,42 0,48 Orta Çok iyi M23 63 18 81 0,53 0,59 Orta Çok iyi M24 57 17 74 0,48 0,52 Orta Çok iyi M25 65 27 92 0,60 0,50 Orta Çok iyi M26 40 10 50 0,32 0,39 Zor İyi M27 16 6 22 0,14 0,13 Zor Çıkarılmalı M28 56 14 70 0,46 0,55 Orta Çok iyi M29 28 4 32 0,21 0,31 Zor İyi M30 42 18 60 0,39 0,31 Zor İyi M31 41 12 53 0,34 0,38 Zor İyi M32 43 18 61 0,40 0,32 Orta İyi M33 43 7 50 0,32 0,47 Zor Çok iyi M34 35 18 53 0,34 0,22 Zor Düzeltilmeli M35 37 10 47 0,30 0,35 Zor İyi 59 M36 21 5 26 0,17 0,21 Zor Düzeltilmeli M37 15 5 20 0,13 0,13 Zor Çıkarılmalı M38 17 6 23 0,15 0,14 Zor Çıkarılmalı M39 33 10 43 0,28 0,30 Zor İyi M40 24 9 33 0,21 0,19 Zor Çıkarılmalı M41 28 13 41 0,26 0,19 Zor Çıkarılmalı Madde analizinin ardından kapsam geçerliliğini sağlamak adına tekrar uzman görüşüne başvurulmuş, belirtke tablosu hazırlanmış ve belirlenen kazanımlara uygun 36 soruluk nihai başarı testi oluşturulmuştur. Başarı testine ait belirtke tablosuna Tablo 2’de yer verilmiştir. Başarı testindeki maddelerin güçlük indeksleri 0,00–0,39 arası zor, 0,40-0,69 arası orta güçlükte ve 0,70–1,00 arası kolay olarak değerlendirilmiştir (Pehlivan & Kutlu, 2014). Bu durumda Tablo 1’e göre, 36 soru içeren testin %8’inin kolay, %56’sının orta güçlükte ve %36’sının zor sorulardan oluştuğu görülmektedir. Nihai başarı testinin KR-20 güvenirliği ise 0,80273 olarak hesaplanmıştır. Ölçme aracı bu son haliyle araştırmada veri toplamak amacıyla ön test, son test ve kalıcılık testi olarak kullanılmıştır. Tablo 2 Başarı Testine Ait Belirtke Tablosu Soru numaraları Soru sayısı 6.3.2.1. Paralelkenarda bir kenara ait yüksekliği çizer. 1, 3, 5 3 6.3.2.2. Paralelkenarın alan bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. 2, 4, 7, 8, 10, 11 6 6.3.2.3. Üçgende bir kenara ait yüksekliği çizer. 13, 14, 17 3 6.3.2.4. Üçgenin alan bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. 6, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23 8 6.3.3.1. Çemberi çizerek merkezini, yarıçapını ve çapını belirler. 9, 15, 26, 27, 28, 29, 31 7 30, 32, 33 3 25, 35 2 12, 24, 34, 36 4 Kazanımlar 6.3.3.2. Çember ile daire arasındaki ilişkiyi açıklar. 6.3.3.3. Bir çemberin uzunluğunun çapına oranının sabit bir değer olduğunu ölçme yaparak belirler. 6.3.3.4. Çapı veya yarıçapı verilen bir çemberin uzunluğunu hesaplar. Toplam 36 Araştırmanın nitel verilerini toplamak için, araştırmacı tarafından deney grubu öğrencilerine uygulanacak açık uçlu sorulardan oluşan yarı yapılandırılmış görüşme formu geliştirilmiştir. 60 Uzman görüşü alınarak gerekli düzeltme ve düzenlemeler yapılan açık uçlu görüşme formunda, öğrencilere matematiği şarkılarla öğrenmeye yönelik sorular sorulmuştur. Verilerin Toplanması Pilot Çalışma Araştırmanın asıl çalışmasına geçmeden önce pilot çalışma yapılmıştır. Böylece şarkılarla yapılan uygulamanın işleyen ve işlemeyen yönleri tespit edilmiştir. Pilot çalışma sürecinde bir seneye yayılan bu uygulamalar, asıl çalışmadaki uygulamanın daha doğru şekillenmesini sağlamıştır. Pilot çalışma da asıl çalışma gibi araştırmacı tarafından yürütülmüş, derslerde belirlenen etkinlikleri araştırmacı uygulamıştır. Pilot uygulama bir senelik bir deneme sürecine yayıldığından araştırmanın asıl uygulamasındaki çalışma grubuyla yapılamamıştır. Fakat onlarla aynı okulda bulunan bu süreçte 6. sınıfta olan öğrencilerle uygulanmıştır. Uygulamalar, 6. Sınıf müfredatının tümünü kapsayacak şekilde değil, bölünebilme kuralları, kesirler ve işlem önceliği konularında yapılmıştır. Pilot çalışma esnasında öğrencilerin ritim hızlı olduğunda şarkıya yetişmekte ve bazı şarkı sözlerinin uzun olması nedeniyle şarkı sözlerini ezberlemekte zorlandıkları gözlemlenmiştir. Bu nedenle asıl çalışmada ritim ve şarkı sözleri konusunda dikkatli davranılmıştır. Pilot uygulama sürecinde öğrenciler en hızlı kendi yazdıkları şarkı sözlerini ezberlemiştir. Ayrıca öğrencilerin şarkı sözü yazma konusunda oldukça başarılı oldukları gözlemlenmiştir. Bu nedenle asıl uygulamada ders içi etkinlikler tamamlandıktan sonra öğrencilerin grup oluşturarak kendi şarkı sözlerini yazmaları istenmiştir. Pilot çalışmada MEB’in kazanımlara ait mevcut uygulamalar için önerdiği sürelerin şarkılarla yapılan öğretim için de uygun olduğu, ek bir süreye gerek duyulmadığı belirlenmiştir. Asıl Çalışma Araştırmada çalışma grubunun oluşturulmasının ardından, öğrencilerin ön öğrenmelerini belirlemek üzere hazırlanan başarı testi her iki gruba da eş zamanlı olarak uygulanmıştır. 5 hafta sonunda ise hedeflenen kazanımlara ilişkin öğretimlerin tamamlanmasıyla başarı testi iki gruba da eş zamanlı olarak tekrar uygulanmıştır. Bu beş haftalık deney sürecinde her hafta 40 dakikadan oluşan 5 ders yapılmıştır. Daha sonra öğrencilerin öğrenme süreci ele 61 alınan kazanımlardan farklı kazanımlarla devam etmiştir. Ardından uygulama çalışmalarının kalıcılığını test etmek amacıyla kalıcılık testi son testlerin yapıldığı zaman diliminden 6 hafta sonra tekrar uygulanmış ve 3 farklı zamanda elde edilen veriler birbiriyle karşılaştırılmıştır. Uygulama süresince deney grubuna 6. sınıf matematik dersi programında bulunan alan ölçme ve çember konularına yönelik araştırmacı tarafından bestelenen veya daha önceden popüler bestelere yine araştırmacı tarafından yazılan sözlerle oluşturulan şarkılar eşliğinde öğretim yapılmıştır. Şarkıların sözleri ders süresince açıklayıcı ve yol gösterici olmuştur. Şarkılar öncelikle öğretmen tarafından seslendirilmiş, bestesi ve sözleri kulaktan öğrenme yoluyla öğrencilere aktarılmıştır. Kulaktan (işitme yoluyla) öğretim yönteminde izlenecek yollar şunlardır: Öğretmenin şarkının notalarına hâkim olması gerekmektedir. Hangi şarkı öğretilecekse şarkıya önceden hazırlanılmalıdır. Öğretmenin lisans durumu, müziğe ilgisi vb. hazırlanma düzeyini farklılaştırmaktadır. Şarkının sözlerindeki anlatım sade ve anlaşılır olmalıdır. Öğrencilerin yaş, sınıf seviyesi ve gelişim dönemlerine uygun olarak hazırlanan şarkıların ezgisi, çocukların belleklerinde kalıcı özellik göstermelidir. Ezgi kısa ama anlamlı olmalı, prozodi uyumu sağlamalıdır. Şarkı içinde karşılaşılan yeni sözcüklerin anlamı ve kavramların tanımı öğrencilerle birlikte açıklanmalıdır. Şarkı öğretilecek grubun ses sınırına uygun olmalıdır. Şarkı sözleri tahtaya yazılarak değil öğretmen tarafından bol tekrar edilerek öğretilmelidir. Şarkıya uygun öykünme hareketlerinin de şarkının öğretimini kolaylaştıracağı hatırdan çıkarılmamalıdır. Öğretmen toplu çalışmalarda şarkının başında el işaretiyle sınıfı yönlendirmelidir. Toplu çalışmalardan sonra solo çalışmalara yer verilmelidir. Öğretilecek şarkılarda, ezgiye kolayca ayak uydurulabilme, çalgılarla eşlik edilebilme, dramatizasyona elverişli olma özellikleri aranmalıdır (Çalık- Çetin, 2011). Konuya giriş, tekrar ve örnek çözümü yaparken şarkılar koro şeklinde öğrencilere söyletilmiştir. Kavratılacak olan matematiksel kavram ve tanımlar şarkı sözleri kullanılarak dile getirilmiştir. Ayrıca deney grubu öğrencilerinden de her ders bitiminde anlatılan kazanım ile ilgili şarkı yazmaları istenmiştir. Böylece deney grubundaki öğrenciler şarkıları 62 dinleyip söyleyerek aktif oldukları öğrenme deneyimleri yaşamışlardır. Kontrol grubuyla ise mevcut programdaki etkinliklerin uygulandığı dersler yapılmıştır. Deney grubu öğrencileriyle yapılan uygulamalarda Prof. Dr. Ayfer Kocabaş tarafından geliştirilen Müzik Materyalini Kullanma Yönergesi’ nden bu araştırmaya uyarlanan aşağıdaki aşamalar dikkate alınmıştır. Sınıf düzeyinde kazanımları daha etkili bir şekilde kavratabilmek amacıyla bestelenen şarkılar, matematik dersine yönelik olumlu tutumlar geliştirmek, dersin başında dikkati çekmek, güdülemek, önceden öğrenilen işlem, tanım, kavram ve terimleri tekrar hatırlatmak, hedeften haberdar etmeye yardımcı olmak gibi işlevlere sahiptir. Bunun yanı sıra şarkılar, pekiştirme, ipucu verme, yeniden güdüleme ve son güdüleme aracı olarak da kullanılmalıdır. Ders esnasında anlatılan kazanımın içerisinde daha önceden öğrenilen bir başka kazanım varsa ilk olarak önceki kazanımın şarkısı ipucu olarak verilmeli, hatırlatılmalı ve derse yeni kazanımın şarkısı ile devam edilmelidir. Şarkıların sözleri dersin başından sonuna kadar kazanımları oluşturmada açıklayıcı ve yol gösterici bir süreç olarak düşünülmelidir. Öğretmen konuya giriş ve tekrar yaparken, tahtada örnek gösterirken cümle cümle şarkıyı söyletmeli ve örnekleyerek öğrencilere de uygulatmalıdır. Şarkı sözlerini bütün ders süresince adım adım kullanmalıdır. Öğrenci tahtada bir işlemi çözerken sınıf koro olarak şarkının uygun cümlelerini seslendirmeli böylece arkadaşını cesaretlendirmelidir, tüm sınıf soruyu çözen arkadaşını müzikal olarak desteklemelidir. Öğrencilerin önceki yaşantılarından yola çıkarak kendilerinin müzikal soru ve yanıt oluşturmalarına yapılandırıcı ve esnek bir şekilde izin verilmelidir. Öğretmen solo-koro ve diyaloglarda, müziksel soru ve yanıtlarda matematiğe ve müziğe hâkim olmalı, ağırlıklı olarak kendi sesini kullanmalıdır. Bilindiği gibi en doğal müzik aracı insanın kendi sesidir, hiçbir çalgı insan sesinin yerini tutamaz. Öğrenciler grup çalışmalarıyla hep birlikte yeni şarkı sözü yazabilmeli, kuralları, tanımları ve stratejileri müziksel olarak söyleyebilmelidir. İsteyen öğrenci seslendirmeye katılabildiği gibi, istemeyen öğrenciler zorlanmamalı, fakat cesaretlendirilmelidir. 63 Sınıftaki öğrencilerin şarkı söyleme ve öğrenme hızında şarkı ve işleme devam edilmelidir. Şarkı sözleri kullanılarak matematik ile ilgili sözlerde geçen tüm açıklamalar müzikal olarak yapılmalıdır. Doğal bir ders sürecinin parçası gibi ele alınan şarkıların seslendirilmesinde müziksel kurallardan daha çok, matematiğin kavranmasına odaklanılmalıdır. Matematik dersi müzik dersi gibi yalnızca şarkı veya çalgı öğretiminin yapıldığı bir ders olarak düşünülmemeli ve uygulanmamalıdır. Öğretmen sınıfı ve öğrencileri çok iyi gözlemleyip, şarkı ve etkinliklerde zorluk ve kolaylıkları belirlemelidir. (Bütüner, 2010). Verilerin Analizi Veri analizi, verilerden uygun istatistiksel teknikler yardımıyla bilimsel gerçekliğe sahip sonuçlar elde etme sürecidir. Yalnız uygun istatistik seçimi konusunda dikkat edilmesi gereken bazı hususlar mevcuttur. Örneğin, araştırmanın veri kaynağı olan örneklemlerin büyüklüğü istatistik seçimini etkilemektedir. Dağılımın normal dağılımdan aşırı sapma göstermediği şeklinde bir varsayımı ileri sürebilmek için öngörülen örneklem büyüklüğü genellikle 30 ve daha büyüktür. Ancak sosyal bilimlerdeki pek çok araştırma, özellikle de deneysel araştırma, daha küçük gruplar üzerinde yapılmaktadır. Bunun yanı sıra literatürde, alt grupların her birinin büyüklüğünün 15 ve daha yüksek olması durumunda parametrik bir istatistiğin kullanılmasının, analizde hesaplanacak “p” anlamlılık düzeyinde önemli bir sapmaya yol açmadığına dair incelemelere de rastlanmaktadır (Büyüköztürk, 2012). Bu nedenle araştırmanın alt grupları 23 ve 24’er kişiden oluştuğundan yani 15’ten büyük olduğundan hangi tür istatistiğin kullanılacağına karar vermek konusunda örneklem büyüklüğüne bakılmamıştır. Araştırmanın veri analizi için uygun istatistik türünü belirlemede normal dağılım testleri etkili olmuştur. Grup büyüklüğünün 50 den küçük olması nedeniyle Shapiro-Wilks testi yardımıyla puanların normalliğe uygunluğu incelenmiştir. Analizde istatistiksel hipotez, puanların dağılımı normal dağılımdan anlamlı farklılık göstermez biçiminde kurulduğundan hesaplanan p değerinin ,05’den büyük çıkması, puanların normal dağılımdan aşırı olarak sapmadığı anlamına gelmektedir (Büyüköztürk, 2012, s.42). 64 Tablo 3 Deney Grubuna Ait Test Puanlarının Shapiro Wilks Normallik Testi Analiz Sonuçları TESTLER N ̅ X Shapiro Wilks p Çarpıklık Basıklık Ön test 23 10,3913 ,917 ,058 -,161 -1,253 Son test 23 20,3478 ,968 ,631 -,020 -,893 Kalıcılık testi 23 20,0435 ,929 ,106 ,465 -,786 Ön test son test fark 23 9,9565 ,937 ,155 ,090 -1,193 Son test kalıcılık testi fark 23 -,3043 ,973 ,767 ,220 -,503 Tablo 3’e göre deney grubuna ait tüm test puanlarının Shapiro Wilks normallik testi analizlerinde hesaplanan p değeri ,05’den büyük olduğundan deney grubu test puanlarının normal dağılımdan aşırı sapma göstermediği sonucuna ulaşılır. Buna dayanarak deney grubuna ait test puanları analiz edilirken normallik varsayımını gerektiren istatistikler kullanılabilir. Tablo 4 Kontrol Grubuna Ait Test Puanlarının Shapiro Wilks Normallik Testi Analiz Sonuçları TESTLER N ̅ X Shapiro Wilks p Çarpıklık Basıklık Ön test 24 11,1250 ,881 ,009 1,453 5,001 Son test 24 15,1250 ,940 ,162 ,916 ,795 Kalıcılık testi 24 14,4167 ,911 ,038 ,985 2,432 Ön test son test fark 24 4,0000 ,954 ,332 ,684 ,393 Son test kalıcılık testi fark 24 -,7083 ,886 ,011 -1,307 2,940 Tablo 4’e göre kontrol grubuna ait test puanlarının Shapiro Wilks normallik testi analizlerinde hesaplanan p değeri sonuçları farklılık göstermektedir. Sadece son test ve ön test son test fark puanlarının p değerinin ,05’den büyük olduğu görülmektedir. Buna göre son test ve ön test son test fark puanlarının normal dağılımdan aşırı sapma göstermediği sonucuna ulaşılır. Yani sadece bu testlerin analizinde normallik varsayımını gerektiren istatistikler kullanılabilir. Çünkü puanların dağılımı normalden aşırı sapma gösterdiğinde normallik varsayımını gerektiren istatistiklerin kullanılmaması gerekir (Büyüköztürk, 2012). 65 Bu iki test dışındakilerde, özellikle basıklık değerlerinin yüksek olması normalden aşırı sapma göstermelerine ve p değerlerinin ,05’den küçük olmasına neden olduğundan normallik varsayımını gerektiren istatistikler kullanılmamalıdır. Normallik testlerinin sonuçları da göz önünde bulundurularak, araştırma kapsamında elde edilen nicel veriler SPSS paket programı yardımıyla analiz edilmiştir. Normallik testlerinin sonuçlarına göre analizlerde parametrik veya non parametrik testler kullanılmıştır. Araştırmanın alt amaçlarında belirtilen grup içi karşılaştırmalara yönelik soruların analizinde, parametrik testlerden ilişkili örneklemler için t testi ve non parametrik testlerden Wilcoxon işaretli sıralar testi kullanılmıştır. İlişkili örneklemler için t testinin uygulanabilmesi için karşılanması gereken koşullar ya da varsayımlar: a) Bağımlı değişkene ait puanlar en az aralık ölçeğindedir b) İlişkili iki ölçüm setine ait fark puanları normal bir dağılım gösterir şeklindedir (Büyüköztürk, 2012). Bu nedenle deneklerin fark puanlarının normal dağılım göstermediği durumlarda ilişkili t testinin yerine Wilcoxon işaretli sıralar testi tercih edilmiştir (Büyüköztürk, 2012, s.163). Yine alt amaçlarda yer alan gruplar arası karşılaştırmalarda ise, parametrik testlerden ilişkisiz örneklemler için t testi ve non parametrik testlerden Mann Whitney U testi kullanılmıştır. İlişkisiz örneklemler için t testinin uygulanabilmesi için karşılanması gereken koşullar ya da varsayımlar: a) Bağımlı değişkene ait puanlar, aralık ya da oran ölçeğindedir ve karşılaştırılan iki grup ortalaması da aynı değişkene aittir b) Bağımlı değişkene ait ölçümlerin dağılımı her iki grupta da normaldir c) Ortalama puanları karşılaştırılacak olan örneklemler ilişkisizdir şeklindedir. Bu varsayımlara, her iki gruptaki ölçümlerin dağılımlarına ait varyanslar eşittir, şeklinde bir varsayım daha eklenebilir. Bu varsayımın geçerliği, SPSS analiz uygulamasında Levene F testi ile incelenmiştir (Büyüköztürk, 2012). 66 Ayrıca, puanların dağılımının normallik varsayımını karşılamadığı deneysel çalışmalarda ilişkisiz t testinin alternatifi olarak Mann Whitney U testi kullanılmaktadır (Büyüköztürk, 2012, s.156). Bu çalışmada da gruplar arası karşılaştırmalar yapılırken normallik varsayımı karşılanmadığında aynı yol izlenmiştir. Bu analizlerin dışında grupların ön test- son test ve son test-kalıcılık testi fark (kazanç) puanları da karşılaştırılmıştır. Böylece deneysel işlemin etkililiği fark puanlarına dayalı olarak da incelenmiş olmaktadır. Ön test son test kontrol gruplu desende, veri analizi için hesaplama ve yorumlama bakımından en kolay teknik, iki grubun ön test son test fark puanlarına ait ortalama puanlar arasında anlamlı bir farkın olup olmadığını araştırmak amacıyla kullanılan ilişkisiz gruplar için t testidir. Deney ve kontrol grubuna ait ön test son test fark puanları arasındaki farkın anlamlılığını sınayan ilişkisiz gruplar için t testinin varsayımları aşağıda belirtilmiştir: a) Gruplar birbirinden bağımsızdır. b) Bağımlı değişken en az aralık veya oran ölçeğindedir. c) Grupların evrenlerindeki varyansları yaklaşık olarak eşittir. Deney ve kontrol gruplarına ait fark puanlarının analizinde ilk yapılması gereken, deneklerin son test puanlarından ön test puanlarını çıkartmak böylece fark puanlarını bulmaktır. Daha sonra ise grupların fark puanlarından elde edilen ortalama puanlar arasındaki fark, ilişkisiz t testi ile sınanmalıdır (Büyüköztürk, 2007) Deney grubu öğrencilerinin uygulamaya ait görüşlerini belirlemek için geliştirilen yarı yapılandırılmış görüşme formuyla elde edilen nitel verilerin analizinde ise içerik analizi gerçekleştirilmiştir. İçerik analizinde asıl yapılan işlem, birbirine benzeyen verileri kavramlar ve temalar çerçevesinde bir araya getirmek ve organize ederek yorumlamaktır (A. Yıldırım & Şimşek, 2003, s.162). Bu nedenle araştırmanın nitel boyutundaki verilerin analizinde görüşme formlarındaki sorular tema olarak kabul edilmiştir. Yarı yapılandırılmış görüşme formundaki her bir soruya verilen cevaplar kodlanmış, sınıflandırılmıştır. Kodlamalarda, öğrencilerin özellikle kendi ifade ettikleri kelime ya da kelime grupları tercih edilmiştir. İçerik analizinde, kodlayıcılar arasındaki tutarlılık verilerin güvenirliği açısından önemlidir. Bu nedenle, iki ayrı matematik eğitimcisinin temalardan elde ettiği kodlar arasındaki tutarlılık, Miles and Huberman (1994) tarafından belirtilen Güvenirlik=[Görüş Birliği / (Görüş Birliği + Görüş Ayrılığı)] x 100 67 formülü ile hesaplanmıştır. Buna göre, kodlayıcılar arasındaki uyuşum yüzdesi %94,28 olarak tespit edilmiştir. Anlaşmazlığa düşülen kodlar tekrardan gözden geçirilerek karar birliği sağlanmıştır. İçerik analizi ile elde edilen veriler yüzde/frekans değerlerine bağlı olarak yorumlanmıştır. 68 BÖLÜM IV BULGULAR VE YORUM Araştırmanın bu bölümünde alt amaçlarda ifade edilen soruların yanıtlarına ilişkin bulgulara ve bulgulara dair yorumlara yer verilmiştir. Deney ve kontrol gruplarına ait tekrarlı ölçümler içeren araştırmanın bulgularında grup içi ve gruplar arası karşılaştırmanın yanı sıra grupların fark puanlarının karşılaştırılmasına da yer verilmiştir. Bu nedenle araştırmada elde edilen bulguları, daha açık ve daha anlaşılabilir sunabilmek için nicel verilere ilişkin bulgular, grup içi puanların, gruplar arası puanların ve fark puanlarının karşılaştırıldığı üç temel başlık altında toplanmıştır. Ayrıca şarkılarla yapılan matematik dersleri hakkında deney grubu öğrenci görüşlerine dair bulgular da ayrı bir başlık altında açıklanmıştır. Grup İçi Karşılaştırmalara Dair Bulgular Alt Amaç 1. Deney Süresince Matematik Derslerinde Mevcut Programda Yer Alan Etkinliklerin Uygulandığı Kontrol Grubunun Başarı Ön Test- Son Test Puanları Arasında Anlamlı Bir Fark Var Mıdır? Tablo 4’teki normallik testi sonuçlarına göre kontrol grubuna ait ön test son test fark puanlarının p değeri ,332>,05 olduğundan, fark puanları normal dağılımdan aşırı sapma göstermemektedir. Bu nedenle analizde normallik varsayımını gerektiren ilişkili örneklemler için t testi kullanılmıştır. 69 Tablo 5 Kontrol Grubu Başarı Ön Test- Son Test Ortalama Puanlarının T Testi Sonuçları Test N X S Ön test 24 11,1250 3,80289 Son test 24 15,1250 5,87783 sd t p 23 -3,768 ,001 *p=,015 Kontrol grubunun ön test son test puanları arasında istatistiksel açıdan anlamlı farklılık bulunmaktadır [t(23)=-3,768; p=0,001]. Ayrıca öğrencilerin ön test puanları ortalaması (11,1250) iken son test puanlarının ortalaması (15,1250) bulunmuştur. Bu bulguya göre; kontrol grubu öğrencilerinin mevcut programdaki etkinliklerle yapılan uygulama sonrasında başarıları artmıştır. Alt Amaç 2. Deney Süresince Matematik Derslerinde Mevcut Programda Yer Alan Etkinliklerin Uygulandığı Kontrol Grubunun Başarı Son Test- Kalıcılık Testi Puanları Arasında Anlamlı Bir Fark Var Mıdır? Tablo 4’teki normallik testi sonuçlarına göre kontrol grubuna ait son test kalıcılık testi fark puanlarının p değeri ,011<,05 olduğundan fark puanları normal dağılımdan aşırı sapma göstermektedir. Bu nedenle analizde, normallik varsayımını gerektiren ilişkili örneklemler için t testi kullanılamayacağından yerine non parametrik testlerden Wilcoxon işaretli sıralar testi tercih edilmiştir. Tablo 6 Kontrol Grubu Başarı Son Test- Kalıcılık Testi Puanlarının Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi Sonuçları Kalıcılık testi-son test N Sıra ortalaması Sıra toplamı Negatif sıra 9 8,78 79,00 Pozitif sıra 7 8,14 57,00 Eşit 8 z p -,571* ,568 *pozitif sıralar temeline dayalı 9 kişinin kalıcılık testi sıra puanı, son test sıra puanından daha düşük, 7 kişinin ise son test sıra puanı kalıcılık testi sıra puanından daha düşüktür. 8 kişinin bu iki testten aldıkları sıra puanları eşittir. Son test sıra puanları daha yüksek olan 9 kişinin puanlarına ilişkin sıraların 70 ortalaması 8,78; kalıcılık testi sıra puanı daha yüksek olan 7 kişinin puanlarına ilişkin sıraların ortalaması ise 8,14’tür. Ortalamalar arasında yaklaşık 0,6 puanlık bir fark bulunmuştur. Ancak bu fark istatistiksel açıdan anlamlı değildir [z=-0,571; p=0,568]. Buna göre; kontrol grubunda çok az da olsa öğrenilen bilgilerin unutulduğu görülmüştür. Alt Amaç 3. Deney Süresince Matematik Derslerinde Şarkılarla Öğrenim Gören Deney Grubunun Başarı Ön Test- Son Test Puanları Arasında Anlamlı Bir Fark Var Mıdır? Tablo 3’teki normallik testi sonuçlarına göre deney grubuna ait ön test son test fark puanlarının p değeri ,155 >,05 olduğundan fark puanları normal dağılımdan aşırı sapma göstermemektedir. Bu nedenle analizde normallik varsayımını gerektiren ilişkili örneklemler için t testi kullanılmıştır. Tablo 7 Deney Grubu Başarı Ön Test- Son Test Ortalama Puanlarının T Testi Sonuçları Ölçüm N X S Ön test 23 10,3913 2,48155 Son test 23 20,3478 7,96360 sd t p 22 -6,689 ,000 *p=,023 Deney grubunun ön test son test puanları arasında istatistiksel açıdan anlamlı farklılık bulunmaktadır [t(22)=-6,689; p=0,000]. Bununla birlikte öğrencilerin ön test puanları ortalaması (10,3913) iken son test puanlarının ortalaması (20,3478) bulunmuştur. Bu bulguya göre; şarkılarla öğrenim gören deney grubunun yapılan uygulama sonrasında başarıları artmıştır. Alt Amaç 4. Deney Süresince Matematik Derslerinde Şarkılarla Öğrenim Gören Deney Grubunun Başarı Son Test- Kalıcılık Testi Puanları Arasında Anlamlı Bir Fark Var Mıdır? Tablo 3’teki normallik testi sonuçlarına göre deney grubuna ait son test kalıcılık testi fark puanlarının p değeri ,767>,05 olduğundan fark puanları normal dağılımdan aşırı sapma göstermemektedir. Bu nedenle analizde normallik varsayımını gerektiren ilişkili örneklemler için t testi kullanılmıştır. 71 Tablo 8 Deney Grubu Başarı Son Test- Kalıcılık Testi Ortalama Puanlarının T Testi Sonuçları Ölçüm N X S Son test 23 20,3478 7,96360 Kalıcılık testi 23 20,0435 6,15318 sd t p 22 ,331 ,744 *p=,000 Deney grubunun son test kalıcılık testi puanları arasında istatistiksel açıdan anlamlı bir farklılık bulunmamaktadır [t(22)=0,331; p=0,744]. Nitekim öğrencilerin son test puanları ortalaması (20,3478) iken kalıcılık testi puanlarının ortalaması (20,0435) birbirine çok yakın bulunmuştur. Buna göre; deney grubunda istatistiksel açıdan önemsenmeyecek ölçüde öğrenilen bilgilerin unutulduğu görülmüştür. Gruplar Arası Karşılaştırmalara Dair Bulgular Alt Amaç 5. Deney Süresince Matematik Derslerinde Şarkılarla Öğrenim Gören Deney Grubu İle Mevcut Programda Yer Alan Etkinliklerin Uygulandığı Kontrol Grubunun Başarı Ön Test Puanları Arasında Anlamlı Bir Farklılık Var Mıdır? Tablo 3’teki normallik testi sonuçlarına göre deney grubunun ön test puanlarının p değeri ,058>,05 olduğundan puanlar normal dağılımdan aşırı sapma göstermemektedir. Fakat tablo 4’teki normallik testi sonuçlarına göre kontrol grubuna ait ön test puanlarının p değeri ,009<,05 olduğundan puanlar normal dağılımdan aşırı sapma göstermektedir. Bu nedenle analizde normallik varsayımını gerektiren ilişkisiz örneklemler için t testi kullanılamayacağından yerine non parametrik testlerden Mann Whitney U testi tercih edilmiştir. Tablo 9 Deney ve Kontrol Gruplarına Ait Ön Test Puanlarının Mann Whitney U Testi Sonuçları Grup N Sıra ortalaması Sıra toplamı Deney 23 22,76 523,50 Kontrol 24 25,19 604,50 U p 247,500 ,541 23 deney grubu öğrencisinin ön test puanlarının sıra ortalaması 22,76; 24 kontrol grubu öğrencisinin sıra ortalaması ise 25,19’dur. Sıra ortalamalarına göre deney grubu puan 72 ortalamalarının kontrol grubundan daha düşük olduğunu söyleyebiliriz. Ancak, bu fark istatistiksel açıdan anlamlı değildir [z=-0,611; p=0,541]. Buna göre; deney ve kontrol gruplarının uygulama öncesinde alan ölçme ve çember konularına dair ön bilgilerinin yakın ve grupların birbirlerine denk olduğu söylenebilir. Alt Amaç 6. Deney Süresince Matematik Derslerinde Şarkılarla Öğrenim Gören Deney Grubu İle Mevcut Programda Yer Alan Etkinliklerin Uygulandığı Kontrol Grubunun Başarı Son Test Puanları Arasında Anlamlı Bir Farklılık Var Mıdır? Tablo 3 ve Tablo 4’teki normallik testi sonuçlarına göre deney ve kontrol grubunun son test puanlarının p değeri sırasıyla ,631>,05 ve ,162>,05 olduğundan puanlar normal dağılımdan aşırı sapma göstermemektedir. Bu nedenle analizde normallik varsayımını gerektiren ilişkisiz örneklemler için t testi kullanılmıştır. Tablo 10 Deney ve Kontrol Gruplarına Ait Son Test Puanlarının T Testi Sonuçları Grup N X S Deney 23 20,3478 7,96360 Kontrol 24 15,1250 5,87783 sd t p 45 2,566 ,014 Deney ve kontrol grubu son test puanları arasındaki fark istatistiksel açıdan anlamlıdır [t(45)=2,566; p=0,014]. Ayrıca, deney grubu son test puanlarının ortalaması 20,3478 iken kontrol grubu son test puanlarının ortalaması 15,1250 bulunmuştur. Bu durumda; ön test sonuçlarına göre başlangıçta denk olan iki gruptan, şarkılarla öğrenim gören deney grubu öğrencileri mevcut programdaki etkinliklerin uygulandığı kontrol grubundakilere göre uygulama sonrasında daha başarılı olmuştur. Alt Amaç 7. Deney Süresince Matematik Derslerinde Şarkılarla Öğrenim Gören Deney Grubu İle Mevcut Programda Yer Alan Etkinliklerin Uygulandığı Kontrol Grubunun Kalıcılık Testi Puanları Arasında Anlamlı Bir Fark Var Mıdır? Tablo 3’teki normallik testi sonuçlarına göre deney grubunun kalıcılık testi puanlarının p değeri ,106>,05 olduğundan puanlar normal dağılımdan aşırı sapma göstermemektedir. Fakat Tablo 4’teki normallik testi sonuçlarına göre kontrol grubuna ait kalıcılık testi puanlarının p değeri ,038<,05 olduğundan puanlar normal dağılımdan aşırı sapma göstermektedir. Bu nedenle analizde normallik varsayımını gerektiren ilişkisiz örneklemler 73 için t testi kullanılamayacağından yerine non parametrik testlerden Mann Whitney U testi tercih edilmiştir. Tablo 11 Deney ve Kontrol Gruplarına Ait Kalıcılık Testi Puanlarının Mann Whitney U Testi Sonuçları Grup N Sıra ortalaması Sıra toplamı Deney 23 30,41 699,50 Kontrol 24 17,85 428,50 U p 128,500 ,002 23 deney grubu öğrencisinin kalıcılık testi puanlarının sıra ortalaması 30,41; 24 kontrol grubu öğrencisinin sıra ortalaması ise 17,85’tir. Sıra ortalamalarına göre kontrol grubu puan ortalamalarının deney grubundan daha düşük olduğunu söyleyebiliriz. Ayrıca bu fark istatistiksel açıdan anlamlı bulunmuştur [z=-3,150; p=0,002]. Buna göre; şarkılarla yapılan matematik öğretimi öğrenilen bilgilerin kalıcılığının sağlanmasında daha etkili olmuştur diyebiliriz. Fark Puanlarının Karşılaştırılmasına Dair Bulgular Alt Amaç 8. Deney süresince matematik derslerinde şarkılarla öğrenim gören deney grubu ile mevcut programda yer alan etkinliklerin uygulandığı kontrol grubunun ön test son test kazanç (fark) puanları arasında anlamlı bir fark var mıdır? Tablo 12 Deney ve Kontrol Gruplarına Ait Ön Test Son Test Fark Puanlarının T Testi Sonuçları Grup N X S Deney 23 9,9565 7,13811 Kontrol 24 4,0000 5,20033 sd t p 40,139 3,258 ,002 Deney ve kontrol grubu ön test son test kazanç puan ortalamaları arasındaki fark istatistiksel açıdan anlamlıdır [t(40,139)=3,258, p=0,002]. Ayrıca, deney grubu ön test son test kazanç puanlarının ortalaması 9,9565 iken kontrol grubu ön test son test kazanç puanlarının ortalaması 4,0000 bulunmuştur. Bu durumda; şarkılarla zenginleştirilen matematik eğitiminin öğrencilerin matematik başarılarını artırmada önemli bir etkisinin olduğu söylenebilir. 74 Alt Amaç 9. Deney süresince matematik derslerinde şarkılarla öğrenim gören deney grubu ile mevcut programda yer alan etkinliklerin uygulandığı kontrol grubunun son test kalıcılık testi kazanç (fark) puanları arasında anlamlı bir fark var mıdır? Tablo 13 Deney ve Kontrol Gruplarına Ait Son Test Kalıcılık Testi Fark Puanlarının T Testi Sonuçları Grup N X S Deney 23 -,3043 4,40490 Kontrol 24 -,7083 3,97251 sd t p 45 ,330 ,743 Deney ve kontrol grubu son test kalıcılık testi kazanç puan ortalamaları arasındaki fark istatistiksel açıdan anlamlı değildir. [t(45)=0,330, p=0,743]. Nitekim deney grubu son test kalıcılık testi kazanç puanlarının ortalaması -,3043 iken kontrol grubu son test kalıcılık testi kazanç puanlarının ortalaması -,7083 birbirine çok yakın bulunmuştur. Bu durumda; negatif ortalamalardan dolayı her iki grupta da az da olsa unutmanın gerçekleştiği görülmektedir. Ortalama puanlar arasındaki farkın istatistiksel açıdan fark göstermemesi de her iki grupta aynı düzeyde unutmanın gerçekleştiğinin göstergesidir. Deney Grubu Öğrenci Görüşlerine Dair Bulgular Alt Amaç 10. Şarkılarla yapılan matematik dersleri hakkında deney grubu öğrenci görüşleri nelerdir? Bu alt amaç doğrultusunda deney grubu öğrencilerine matematiği şarkılarla öğrenmeye ilişkin sorular sorulmuş verilen cevaplar içerik analizine tabi tutulmuştur. Soru 1. Matematiği şarkılarla öğrenmek ister misin? Niçin? 75 Tablo 14 Deney Grubu Öğrencilerinin “Matematiği Şarkılarla Öğrenmek İster Misin?” Sorusuna Ait Görüşleri GÖRÜŞLER Evet F 19 Hayır 4 GÖRÜŞLER % 82,60 17,39 F % Öğretici 6 26,08 Akılda Kalıcı 4 17,39 Eğlenceli, Zevkli 4 17,39 Sınavda Kolaylık Sağlıyor 3 13,04 Şarkıları Seviyorum 3 13,04 Faydalı 2 8,69 İlginç 1 4,34 Öğrenmekte Zorlanıyorum 3 13,04 Faydasız 1 4,34 Tablo 14’ e göre deney grubu öğrencilerinin yaklaşık %83 ü matematiği şarkılarla öğrenmek istediklerini, yaklaşık %17 si ise bu yöntemi tercih etmediklerini belirtmişlerdir. Öğrenciler şarkılarla öğrenmek istemelerine şarkılarla öğretimin akılda kalıcı, öğretici, eğlenceli, zevkli, faydalı ve ilginç olmasını neden göstermişlerdir. Aynı zamanda şarkıları sevmeleri ve bu yöntemin sınavda kolaylık sağladığını düşünmeleri de evet cevabını vermelerinde rol oynamıştır. Şarkılarla öğrenmek istemeyenler ise öğrenmekte zorlandıklarını ve yöntemi faydasız bulduklarını belirtmişlerdir. Gruptakilerin yaklaşık % 26 sı şarkılarla öğretimi öğretici bulurken, yaklaşık olarak %13 ü öğrenmekte zorlandığını söylemiştir. Buna göre öğrencilerin büyük bir kısmının çeşitli gerekçelerle matematiği şarkılarla öğrenmek istediği söylenebilir. Soru 2. Şarkılarla yapılan derslerde nerelerde zorlandın? Tablo 15 Deney Grubu Öğrencilerinin “Şarkılarla Yapılan Derslerde Nerelerde Zorlandın?” Sorusuna Ait Görüşleri GÖRÜŞLER F % Zorlanmadım 17 73,91 Şarkıları söylerken gruba yetişmeye çalışmak 3 13,04 Şarkıları ezberlemek 2 8,69 Yeni şarkı yazmak 2 8,69 Şarkının sözlerini bir önceki konudaki şarkıyla karıştırmak 76 1 4,34 Tablo 15’e göre deney grubu öğrencilerinin yaklaşık %74 ü şarkılarla yapılan derslerde zorlanmadıklarını belirtmişlerdir. Geriye kalan öğrenciler ise zorlandıkları yerleri, şarkıları söylerken grubun hızına yetişmeye çalışmak, şarkıları ezberlemek, yeni şarkı yazmak, şarkı sözlerini bir önceki konudaki şarkıyla karıştırmak olarak açıklamışlardır. Bunların içinde en çok zorlanılan kısmın %13 lük dilimle grup hızına yetişme çabası olduğu görülmektedir. Soru 3. Şarkılarla nasıl öğrendin? Tablo 16 Deney Grubu Öğrencilerinin “Şarkılarla Nasıl Öğrendin?” Sorusuna Ait Görüşleri GÖRÜŞLER F % Konunun Sorularını Çözerken Şarkı Sözlerini Hatırlayarak 9 39,13 Öğrendiğimiz Konularla İlgili Yeni Şarkı Yazarak 9 39,13 Aileme Ve Arkadaşlarıma Şarkıları Söyleyerek 6 26,08 Okul Dışında Ve Teneffüslerde Şarkıları Tekrar Ederek 5 21,73 Şarkılar Öğrenmemde Yardımcı Olmadı 4 17,39 Tablo 16’ya göre öğrenciler en fazla soru çözümlerinde şarkı sözlerini hatırlayarak ve konularla ilgili yeni şarkı yazarak öğrendiklerini ifade etmiştir. %39 gibi yüksek bir oranda bu cevapların verilmesine, sınıfta soru çözerken ilgili şarkıların koro şeklinde söylenmesi, soruyu yanlış çözen öğrencilere şarkı sözlerinin eğlenceli bir şekilde hatırlatılması ve yeni şarkı yazımının özendirilmesi amacıyla en güzel şarkı yazan grubun ödüllendirilmesinin etki ettiği söylenebilir. Ayrıca öğrenciler şarkıları okul dışına da taşıyabildikleri için öğrenmelerinin devam ettiğini, şarkıları ailelerine ve arkadaşlarına söylemenin öğrenmelerine yardımcı olduğunu belirtmişlerdir. %17 oranında öğrenci ise şarkıların öğrenmelerine yardımcı olmadığı görüşündedir. Soru 4. Şarkılarla yapılan derslerde en kolay hangi konuyu öğrendin? Tablo 17 Deney Grubu Öğrencilerinin “Şarkılarla Yapılan Derslerde En Kolay Hangi Konuyu Öğrendin?” Sorusuna Ait Görüşleri GÖRÜŞLER F % Pi Sayısı 8 34,78 Alan Hesaplama 7 30,43 Çemberin Çevresi 6 26,08 Çember 2 8,69 77 Tablo 17’ ye göre öğrenciler şarkılarla en kolay 𝜋 sayısını öğrendiklerini ifade etmişlerdir. Daha sonra az bir farkla alan hesaplama ve çemberin çevresinin öğrenimi öğrenciler tarafından kolay olarak belirtilmiştir. En son olarak da çember konusunu kolay öğrendikleri anlaşılmaktadır. Bu durumun ortaya çıkmasında derslerde söylenen şarkıların daha çok ilgi görmesi etkili olabilir. Örneğin yapılan deney esnasında öğrencilerin ‘iki pire’ isimli şarkıyı daha çabuk ezberledikleri ve daha coşkulu söyledikleri gözlemlenmiştir. Bu etkiyle en iyi 𝜋 sayısını öğrendiklerini düşünmeleri olağandır. Yani sevilen şarkı sözlerinin ve melodilerin öğrenmede daha etkili olduğu söylenebilir. Soru 5. Matematiği şarkılarla öğrenmek sende nasıl bir izlenim bıraktı? Tablo 18 Deney Grubu Öğrencilerinin “Matematiği Şarkılarla Öğrenmek Sende Nasıl Bir İzlenim Bıraktı?” Sorusuna Ait Görüşleri GÖRÜŞLER F % Dersler Daha Eğlenceli Ve Zevkli Oluyor 7 30,43 Konuları Daha Kolay Hatırlıyorum 7 30,43 Daha Kolay Öğreniyorum 6 26,08 Formülleri Kolay Ezberliyorum 2 8,69 Daha Zor Öğreniyorum 2 8,69 Yararsız Buluyorum 2 8,69 Tablo 18’ e göre öğrencilerin %30 u derslerin daha eğlenceli ve zevkli olduğunu söylemiştir. Aynı oranda öğrenciler konuları daha kolay hatırladıklarını da ifade etmiştir. Bunun yanı sıra %26 lık bir kesimde şarkılarla daha kolay öğrendiklerini belirtmiştir. % 9 oranında öğrenciler formülleri kolay ezberlediklerini, daha zor öğrendiklerini ve yararsız bulduklarını söylemiştir. Buna göre şarkılarla yapılan matematik dersleri hakkında öğrencilerin oldukça büyük bir kısmı olumlu görüş beyan ederken az da olsa olumsuz görüş ileri sürenler de olmuştur. Soru 6. Başka dersleri de şarkılarla öğrenmek ister misin? Niçin? 78 Tablo 19 Deney Grubu Öğrencilerinin “Başka Dersleri de Şarkılarla Öğrenmek İster Misin?” Sorusuna Ait Görüşleri GÖRÜŞLER Evet Hayır F 18 5 % 78,26 21,73 GÖRÜŞLER F % Daha Kolay Öğreniyorum 6 26,08 Eğlenceli 6 26,08 Şarkıları Seviyorum 4 17,39 Akılda Kalıcı 4 17,39 Her Konuyla İlgili Şarkı Yazılamaz 3 13,04 Tüm Şarkıları Ezberleyemem 2 8,69 Tablo 19’ a göre öğrencilerin %78 i başka dersleri de şarkılarla öğrenmek istediklerini söylemiştir. Tablo 14 ve Tablo 19’a bakıldığında, matematiği şarkılarla öğrenmek isteyenlerin oranının diğer dersleri bu yöntemle öğrenmek isteyenlere nazaran daha yüksek olduğu görülür. Diğer dersleri şarkılarla öğrenmek istemeyenlerin oranı ise yaklaşık % 22 dir. Tablo 14 ve Tablo 19 karşılaştırıldığında “Şarkılarla öğrenmek ister misin?” sorusuna hayır cevabını verenlerin farklı nedenler belirttikleri görülmektedir. Diğer dersleri şarkılarla öğrenmek istemeyenlerin daha açıklayıcı nedenler ileri sürdükleri söylenebilir. 79 BÖLÜM V SONUÇ VE TARTIŞMA Bu bölümde araştırmadan elde edilen sonuçlar alan yazındaki diğer çalışmalarla karşılaştırılarak tartışılmış ve en son olarak da araştırma ve uygulamaya yönelik, araştırmacılara ve öğretmenlere öneriler sunulmuştur. Sonuç ve Tartışma Son yıllarda nöroloji, psikoloji, sosyoloji, antropoloji, dilbilim ve matematik gibi farklı alanlarda yapılan çok disiplinli çalışmalarla müziğin kökeni, üzerimizdeki etkisi ve beynimizde nasıl işlendiği anlaşılmaya çalışılmaktadır (Akoğlu, 2012). Beyin temelli öğrenme kuramına göre müzik; beyni uyarma, sözcüklerin taşıyıcısı olma ve beyni ateşleme işlevleriyle beyni zenginleştirmeye katkı sağlar. Yapılan araştırmalar sonucunda müziğin çok fazla akademik ve sosyal becerinin kazanılmasında anlamlı bir etkisinin olduğu görülmüştür (Jensen, 2006). Bu çalışmada da müziğin özellikle de şarkıların öğrenme üzerine etkisini araştırmak amaçlanmıştır. Bu nedenle çalışmada; şarkılarla yapılan öğretimin 6. sınıf öğrencilerinin matematik ders başarılarına ve edinilen bilgilerin kalıcılığına etkisi incelenmiştir. Yapılan araştırmanın sonuçları, akademik başarı, kalıcılık ve öğrenci görüşleri boyutu olmak üzere üç başlık altında açıklanmış ve tartışılmıştır. Araştırmanın Akademik Başarı Boyutuna Dair Sonuçları Elde edilen bulgular çerçevesinde ortaokul matematik derslerinde şarkılarla yapılan öğretimin öğrencilerin akademik başarılarına olumlu yönde bir katkı sağladığı söylenebilir. Şarkılarla yapılan öğretimin uygulandığı deney grubu ve mevcut programdaki etkinliklerin 80 uygulandığı kontrol grubu öğrencilerinin akademik başarı puan ortalamaları karşılaştırıldığında, iki grubunda başlangıçta konularla ilgili ön öğrenmelerinin birbirine denk olduğu belirlenmiştir. Her iki grubun da son test puan ortalamaları ön test puan ortalamalarından yüksek olmasına rağmen, son test puan ortalamaları birbiriyle karşılaştırıldığında deney grubu lehine anlamlı bir fark bulunmuştur. Buna göre deney süresince matematik derslerinde hem şarkılarla öğrenim gören deney grubu hem de mevcut programda yer alan etkinliklerin uygulandığı kontrol grubunda öğrenmeler gerçekleşmiştir. Ancak son test ortalamalarına göre deney grubu öğrencilerinin uygulama sonrası daha başarılı oldukları gözlenmiştir. Bu durumda matematik derslerinde şarkılarla yapılan öğretimin akademik başarıyı arttırmada mevcut uygulamalara nazaran daha verimli olduğunu söyleyebiliriz. Yapılan ön test son test fark puanları analizine göre de şarkılarla zenginleştirilen matematik eğitiminin öğrencilerin matematik başarılarını artırmaya önemli derecede etki ettiği sonucuna varılmıştır. Bu sonuç başka araştırmacıların yaptığı benzer çalışmalarla (Kocabaş, 2009; Bütüner, 2010; Talşık, 2013; Erdoğan-Kaya, 2014; Yağışan vd., 2014) paralellik göstermektedir. Yine araştırmanın bulguları Edelson and Johnson (2003) tarafından ifade edilen şarkıların matematik eğitimine entegre edilmesinin başarılı sonuçlar doğuracağı görüşüyle de tutarlıdır. Araştırmanın Kalıcılık Boyutuna Dair Sonuçları Elde edilen bulgular çerçevesinde ortaokul matematik derslerinde şarkılarla yapılan öğretimin edinilen bilgilerin kalıcılığına olumlu yönde bir katkı sağladığı söylenebilir. Her iki grupta da son test kalıcılık testi ortalamaları kıyaslandığında iki grupta da istatistiksel açıdan önemsenmeyecek ölçüde öğrenilen bilgilerin unutulduğu bulgusuna ulaşılmıştır. Ancak her iki grubunda kalıcılık testi karşılaştırıldığında şarkılarla yapılan matematik öğretimi, edinilen bilgilerin kalıcılığı üzerinde deney grubu lehine anlamlı farklılık göstermiştir. Buna göre şarkılarla yapılan matematik öğretimi öğrenilen bilgilerin kalıcılığının sağlanmasında daha etkili olmuştur diyebiliriz. Nitekim Bütüner (2010) ve Yağışan vd. (2014) tarafından ilkokul 3. Sınıf öğrencileriyle yapılan araştırmalar, sadece akademik başarı yönünden değil kalıcılık yönünden de yapılan çalışmayı destekler niteliktedir. 81 Araştırmanın Öğrenci Görüşleri Boyutuna Dair Sonuçları Deney ve kontrol grupları arasında başarı ve kalıcılık yönünden oluşan farklılıklara; deney grubu öğrencilerinin, şarkılarla yapılan etkinliklere istekli olarak katılıp, derslerde aktif olarak yer almaları ve müziğin öğrenmeye olan pozitif etkisi neden olarak gösterilebilir. Başarı ve kalıcılık farklılığının nedenlerini irdelemek için yapılan deney grubuna ait görüş formlarının analizine göre, öğrencilerin büyük bir kısmının matematiği şarkılarla öğrenmek istediği ve buna dair çok çeşitli gerekçeler sunduğu ortaya çıkmıştır. Öğrenciler bu yöntemi öğretici, akılda kalıcı, eğlenceli, faydalı ve aynı zamanda ilginç bulmuşlardır. Öğrenciler şarkıları sevdiklerini ve bu yöntem sayesinde şarkı dinlemeye ve söylemeye daha çok vakit ayırabildiklerini belirtmişlerdir. Bazı öğrenciler için yöntemin öğretici oluşu veya kalıcılık sağlaması tercih sebebiyken, bazıları içinse eğlence boyutu ön planda olmuştur. Bu nedenle şarkılarla yapılan öğretimin öğrencileri farklı boyutlarla etkilediğini ve onların değişik ihtiyaçlarına cevap verdiğini söyleyebiliriz. Ancak öğrencilerden bazıları öğrenmekte zorlandıklarını ve yöntemi faydasız bulduklarını bu nedenle de şarkılarla öğrenmek istemediklerini belirtmişlerdir. Bu görüşün oluşmasındaki etmenleri dikkate almak amacıyla görüş formunda sorulan “Şarkılarla yapılan derslerde nerelerde zorlandın?” sorusuna öğrencilerin yaklaşık dörtte üçü zorlanmadım yanıtını vermiştir. Geriye kalan kısım ise şarkıları söylerken grubun hızına yetişmekte, şarkıları ezberlemekte ve yapılan etkinlikler sonrası grupla yeni şarkı yazmakta zorlandıklarını söylemişlerdir. Aynı zamanda şarkının sözlerini bir önceki konuyla karıştırdıklarını bu nedenle zorlandıklarını da belirtmişlerdir. Öğrencilerin zorlandığı bu noktalar şarkılarla öğretim yaparken mutlaka göz önünde bulundurulmalıdır. Ritmik yapısı seviyelerine uygun, açık ve anlaşılır sözlere sahip şarkılar seçilmeli veya yazılmalıdır. Sınıf içi etkinlikler tamamlandıktan sonra öğrencilerden istenen yeni şarkı yazımında ise öğrenciler asla zorlanmamalı, teşvik edilmelidir. Deney grubu öğrencileri en çok, soru çözümlerinde şarkı sözlerini hatırlayarak ve konularla ilgili yeni şarkı yazarak öğrendiklerini ifade etmiştir. Öğrencilerin bu düşünceye sahip olmalarına, sınıfta soru çözerken ilgili şarkıların koro şeklinde söylenmesi, soruyu yanlış çözen öğrencilere şarkı sözlerinin eğlenceli bir şekilde hatırlatılması ve yeni şarkı yazımının özendirilmesi amacıyla en güzel şarkı yazan grubun ödüllendirilmesinin etki ettiği söylenebilir. Ayrıca öğrenciler şarkıları okul dışına da taşıyabildikleri için öğrenmelerinin devam ettiğini, şarkıları ailelerine ve arkadaşlarına söylemenin öğrenmelerine yardımcı olduğunu belirtmişlerdir. Deney grubundaki az sayıda öğrenci ise şarkıların öğrenmelerine 82 yardımcı olmadığı görüşündedir. Bu durumda şarkılarla yapılan öğretimin başarıyı artırmanın yanı sıra konuları hatırda tutmaya yardımcı olma, edinilen bilgilerin daha iyi özümsenmesini ve akranlar arası işbirliğini sağlamayı amaçlayan yeni şarkı sözü yazma ve bilgileri okul dışına taşıma gibi işlevlere sahip olduğu sonucuna ulaşılabilir. Talşık (2013) tarafından yapılan çalışmada da şarkıların öğrenmeyi ve hatırlamayı kolaylaştırdığı, öğrenmeyi zevkli hale getirdiği ve her zaman her yerde kullanılabilen özellikler taşıdığı sonucu ortaya çıkmıştır. Jensen (2006) de öğrencilerin iki ya da daha fazla kişiden oluşan grupla bir şarkıya yeniden söz yazmalarının sınıfta içeriğin tekrarını sağlayan önemli bir hareket yaratıcı kaynak olduğunu belirtmiştir. Öğrenciler araştırma kapsamında şarkılarla en kolay 𝜋 sayısını öğrendiklerini ifade etmişlerdir. Bu durumun ortaya çıkmasında, derslerde kullanılan aranjmanların (popüler olmuş şarkılara yeni sözler yazılarak oluşturulmuş şarkılar) önceden bilinmesi ve dolayısıyla daha çok ilgi görmesi etkili olabilir. Hem melodi hem de sözleri yeni olan bir şarkının öğrenilmesi daha çok zaman gerektirmektedir. Aranjmanlar ise daha kısa sürede benzer etkiyi gösterebilmektedir. Örneğin deney grubuyla yapılan derslerde öğrencilerin ‘iki pire’ isimli şarkıyı daha çabuk ezberledikleri ve daha coşkulu söyledikleri gözlemlenmiştir. Bu etkiyle en iyi 𝜋 sayısını öğrendiklerini düşünmeleri olağandır. Buna göre sevilen şarkı sözlerinin ve melodilerin öğrenmede daha etkili olduğu düşünülmektedir. Şarkılarla yapılan matematik dersleri öğrencilerde çok çeşitli izlenimler bırakmıştır. Öğrenciler derslerin daha eğlenceli ve zevkli geçtiğini, konuları unutmadıklarını, daha kolay öğrendiklerini ve formülleri kolay ezberlediklerini belirtmiştir. Bu bulguya paralel olarak klasik müfredatla birlikte şarkıların kullanılmasının günlük ders planlarını zenginleştirmek için etkili bir araç olacağı düşüncesi daha önceki araştırmalarda da vurgulanmaktadır (Purcell, 1992). Bir kısım öğrenci ise daha zor öğrendiklerini ve yararsız bulduklarını söylemiştir. Sonuç olarak şarkılarla yapılan matematik dersleri hakkında öğrencilerin oldukça büyük bir kısmı olumlu düşünceler içerisindedir. Ancak az da olsa olumsuz düşüncelere sahip olanlar da mevcuttur. Öğrencilerin şarkılarla matematik öğrenimi ile ilgili düşüncelerinin yanı sıra diğer derslerin bu şekilde öğretilmesi ile ilgili de dikkat çekici görüşleri vardır. Öğrencilerin büyük bir kısmı başka dersleri de şarkılarla öğrenmek istediklerini söylemiştir. Ancak, matematiği şarkılarla öğrenmek isteyenlerin oranının diğer dersleri bu yöntemle öğrenmek isteyenlere nazaran daha yüksek olduğu üzerinde durulması gereken bir durumdur. Aynı zamanda diğer dersleri 83 şarkılarla öğrenmek istemeyenlerin daha açıklayıcı nedenler ileri sürdükleri söylenebilir. Öğrenciler, diğer derslerin de şarkılarla öğretilmesi durumunda her kazanım ile ilgili şarkı yazmanın ve tüm şarkıları ezberlemenin güçleşeceği kanısındadır. Nitekim Campbell (2002)’ a göre, aşina olma tehlikesi nedeniyle müzik aşırı derecede kullanılmamalı böylece etkisini yitirmesi engellenmelidir. Dikkat arttırmaya, bireye veya gruba enerji vermeye yarayan kısa müzik etkinlikleri biçimindeki etkin müzik araları sadece iki ya da üç dakika sürmelidir. Genel olarak araştırmanın sonuçları şarkılarla ve müzik etkinlikleriyle bu alanda yapılmış diğer çalışmalarla paralellik göstermektedir. Bu sonuçlara göre; çocukların eğitiminde, kavramların ve davranışların kolay öğrenilmesini sağlamak için müzikten mutlaka yararlanılmalıdır ve bu hedef öğretmenlerce benimsenmelidir. Ancak öğretmenlerimiz ne yazık ki bu alandaki yetersizliklerinden ve program yetiştirme telaşından ötürü müzik ve sanatla eğitimi es geçmekte, disiplinler arası yaklaşımın nimetlerinden faydalanamamaktadır. Bu durumdan en çok zararlı çıkanlar ise koşuşturmacada nereye koştuklarını dahi bilemeyen öğrencilerdir (Çalık-Çetin, 2011, s.81). Bu nedenle her bir öğretmen müzikle oluşturduğu programın kendi öğrencilerinin matematik puanlarını, genel akademik başarılarını nasıl etkileyeceğini araştırmalıdır. Araştırmalarının neticesinde de bütüncül (disiplinler arası) bir müfredat hazırlamanın yollarını aramalıdır (Cox & Stephens, 2006). Çünkü müzikle matematiğin bütünleştirilmesi müzikal bir alıştırma yada pahalı bir ekipman gerektirmemektedir (Edelson & Johnson, 2003). Bu nedenle aktif katılımı sağlayan şarkıları sınıf ortamlarına adapte etmek oldukça kolaydır. Öyle ki günümüz teknoloji çağında yaşayan öğrenciler tarihin tüm zamanlarından daha fazla müziğe ulaşabilme imkânına sahiptirler (Baker, 2011). Öneriler Yapılan çalışmanın sonuçları göz önünde bulundurularak aşağıda şarkıların eğitim sürecinde kullanımını artırmaya yönelik bazı öneriler sunulmuştur. Matematik öğretmenleri derslerini kazanımlara uygun şarkılar yardımıyla daha zevkli, eğlenceli ve etkin katılımlı hale getirebilir. Şarkılar yardımıyla öğretim, sadece ortaokul 6. Sınıf matematik derslerinde değil, diğer sınıf seviyelerinde ve farklı derslerde de kullanılabilir. 84 Okul içinde de sadece derslerde değil okul korosu ve okul radyosu gibi sosyal faaliyetlerde de matematik şarkıları söylenerek ve diğer öğrencilerin dinlemesi sağlanarak, okuldaki tüm öğrencilerin matematikle olan ilişkisi eğlenceli bir şekilde artırılabilir. Bu gibi programlarda şarkıların sürekli söylenmesiyle, hem daha önceden öğrenmiş oldukları bilgileri hatırlamaları hem de bu bilgilerin kalıcılığının artması sağlanabilir. Şarkılar yardımıyla yapılan öğretimin öğrencilere kazandırdıkları ve sınıf içi uygulamaları öğretmenlere hizmet içi eğitim yoluyla tanıtılabilir. Şarkılarla zenginleştirilen derslerin monotonluktan kurtulduğu, daha zevkli ve eğlenceli hale geldiği derslerde öğrenci katılımının arttığı vurgulanabilir. Ayrıca bu tür eğitici şarkıların öğrencilerin başarılarında artışa sebep olduğu, konuları hatırlamalarını kolaylaştırdığı, matematiğe ilişkin kaygılarını sonlandırdığı bu tür hizmet içi eğitimler vasıtasıyla örneklerle açıklanabilir. Matematik öğretmenlerine ve öğretmen adaylarına yardımcı olmak açısından matematik kazanımlarıyla ilgili şarkılar üretilip, şarkı dağarcığı oluşturulabilir. Bununla ilgili matematik ve müzik öğretmenleri ve ilgili alanlardaki akademisyenlerin ortak bir çalışma yürütmesi sağlanabilir. Kolay ve çeşitli şarkı üretiminin sağlanabilmesi ve üretilen şarkılara tüm matematik öğretmenlerinin kolay yoldan ulaşabilmesi için EBA (Eğitim Bilişim Ağı) içerik üretimi uygulaması kullanılabilir. Eğitim fakültelerinin ilköğretim matematik öğretmenliği bölümlerinde matematik kazanımları ile ilgili üretilen şarkılar öğretmen adaylarına öğretilip sınıflarda uygulama yapabilecek seviyeye gelmeleri sağlanabilir. Matematik şarkılarından oluşan albümler yapılıp öğrencilerin boş zamanlarında dinleyerek öğrenmeye devam etmeleri sağlanabilir. Araştırmanın 6. Sınıf alan ölçme ve çember konularıyla sınırlandırılmış olması nedeniyle benzer çalışmalar, farklı sınıf düzeyleri ve farklı konular üzerinde veya matematik dışında diğer dersler için de yapılabilir. Araştırma farklı deneysel desenlerde uygulanarak şarkılarla yapılan öğretimin öğrencilere olan etkisi daha güçlü deneysel desenlerle araştırılabilir. 85 Bu ve benzer araştırmalar temel alınarak eğitim programları hem matematik hem de diğer dersler için şarkılarla yapılan öğretime uyarlanabilir. Bununla birlikte müzik dersi öğretim programı da diğer derslerle ilişkilendirilebilir. Disiplinler arası yaklaşıma uygun olarak sadece matematik derslerinde değil müzik derslerinde de matematik kazanımlarını içeren şarkılar öğrencilere öğretilebilir. Bu sayede matematik derslerinde kulaktan öğrenme metoduyla öğrendikleri şarkıların, notalarını da kavrayarak müzik aletleriyle çalabilmeleri ve daha çok özümsemeleri sağlanabilir. 86 KAYNAKLAR Akan, N. (2009). Platon'da müzik anlayışı. (Yüksek lisans tezi). https://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir. Akçağıl, Ş. (2005). Fibonacci sayıları ve altın oran. (Yüksek lisans tezi). https://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir. Akoğlu, A. (2012). Ritim, Ölçü, Ahenk: Müzik ve Matematik, Bilim ve Teknik, (539), 1825. http://www.eba.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir. Akpınar, A., Hacısalihoğu, H., & Mirasyedioğlu, Ş. (2004). Matematik Öğretimi: Matematikte İşbirliğine Dayalı Yapılandırmacı Öğrenme ve Öğretme. Ankara: Asil. Altun, M. (2014). Ortaokullarda 5, 6, 7 ve 8. Sınıflarda matematik öğretimi. Bursa: Alfa Akademi. An, S., & Tillman, D. (2014). Elementary teachers' design of arts based teaching: Investigating the possibility of developing mathematics-music integrated curriculum. Journal of Curriculum Theorizing, 30(2), 20. Retrieved from http://journal.jctonline.org/ An, S. A., Tillman, D. A., Boren, R., & Wang, J. (2014). Fostering Elementary Students’ Mathematics Disposition through Music-Mathematics Integrated Lessons. International Journal for Mathematics Teaching & Learning, 15(3), 1-18. Retrieved from http://www.cimt.plymouth.ac.uk/journal/an.pdf An, S. A., Tillman, D., Shaheen, A., & Boren, R. (2014). Preservice Teachers’ Perceptions About Teaching Mathematics Through Music. Interdisciplinary Journal of Teaching and Learning, 4(3), 150-171. Retrieved from http://eric.ed.gov/ Anıl, D., Özer Özkan, Y. & Demir, E. (2015). PISA 2012 Araştırması ulusal nihai rapor. http://pisa.meb.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir. 87 Arf, C. (1994). Matematiğin Şiir Yönü, Bilim ve Teknik, Şubat, 79–80. http://www.eba.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir. Ashton, A. (2004). Armonograf: Müzikteki matematiğin görsel bir rehberi (N. Ak-asya, Çev.). İstanbul: ne kitaplar. Ataseven, F. (1988). Değişen sınıf içi öğretim ortamları ve şarkılarının yabancı dil öğretiminde araç olarak kullanılması. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 3(3), 189-198. http://dergipark.ulakbim.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir. Atli, S. (2007). Matematiksel-mantıksal yetenek ile ritimsel yetenek arasındaki ilişkiler. (Yüksek lisans tezi). https://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir. Avşalak, K. (2008). Okul öncesi dönem 60-72 aylık çocuklara uygulanan müzik eğitiminin kavram gelişimi üzerindeki etkisinin incelenmesi. (Yüksek lisans tezi). https://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir. Baker, G. (2011). Strategic uses of music in the US history classroom. (Doctoral dissertation). Retrieved from http://acumen.lib.ua.edu Baysal, O. (2014). Aristoksenos’un Müzik Bilim Anlayışı. Akademik Bakış Uluslararası Hakemli Sosyal Bilimler Dergisi. 46. 62-83 http://www.akademikbakis.org/ sayfasından erişilmiştir. Bora, U. (2002). Bilim ve sanatın kesiştiği nokta: Matematik ve müzik ilişkisi. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 15(1), 53-68. http://dergipark.ulakbim.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir. Brewer, C. B. (1995). Music and Learning: Integrating Music in the Classroom. Retrieved from http://education.jhu.edu/ Brown, R., & Brown, N. (1997). Use songs to teach. Reading & Writing Quarterly: Overcoming Learning Difficulties, 13(4), 349-354. http://dx.doi.org/10.1080/1057356970130405 Bütüner, İ. (2010). İlköğretim matematik öğretiminde şarkı kullanımının bazı değişkenler üzerindeki etkisi. (Yüksek lisans tezi). https://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir. Büyüköztürk, Ş.(2007). Deneysel desenler ön test- sontest kontrol grubu desen ve veri analizi. Ankara: Pegem A. Büyüköztürk, Ş. (2012). Sosyal bilimler için veri analizi el kitabı. Ankara: Pegem Akademi. 88 Büyüköztürk, Ş., Çakan, M., Tan, Ş., & Atar, H. Y. (2014). TIMSS 2011 ulusal matematik ve fen raporu–8. sınıflar. http://timss.meb.gov.tr/ sayfasında erişilmiştir. Büyüköztürk, Ş., Kılıç Çakmak, E., Akgün, O. E., Karadeniz, Ş., & Demirel, F. (2014). Bilimsel araştırma yöntemleri. Ankara: Pegem Akademi. Campbell, D., (2002). Mozart etkisi (F. Çubukçu, Çev.). İstanbul: Kuraldışı. Cavanaugh, L. K. (2005). A study of the effects of music on middle school students’ math test scores. (Doctoral dissertation). Retrieved from http://www.proquest.com/ Cengiz, Y. (2004). Yabancı dilde sözcük öğretimine müzik kullanımının etkilerinin beyin temelli öğrenme kuramı ışığında araştırılması. (Yüksek lisans tezi). https://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir. Cereci, S. (2012). Güzel sanatlar dalı olarak matematik. Batman Üniversitesi Yaşam Bilimleri Dergisi, 2(1), 88-100. http://earsiv.batman.edu.tr sayfasından erişilmiştir. Church, E. B. (2000). Math & Music: The magical connection. (Cover story). Scholastic parent & child, 8(3), 50. Retrieved from http://search.ebscohost.com/ Collins, T., Meredith, D., & Volk, A. (Eds.). (2015). Mathematics and Computation in Music: 5th International Conference, MCM 2015, London, UK, June 22-25, 2015, Proceedings (Vol. 9110). Springer. Cox, H. A., & Stephens, L. J. (2006). The effect of music participation on mathematical achievement and overall academic achievement of high school students. International journal of mathematical education in science and technology, 37(7), 757-763. http://dx.doi.org/10.1080/002077390500137811 Çakmak, M. (2005). İlköğretimde etkili matematik öğretimi ve öğretmen rolleri. A. Altun & S. Olkun (Eds.), Güncel Gelişmeler ışığında Ilköğretim : Matematik-Fen-TeknolojiYönetim. içinde (s. 38-55). Ankara: Anı. Çalık-Çetin, G. (2011). Etkinliklerle müzik öğretimi: ilköğretimde müzik, müzik, hayat bilgisi, fen ve teknoloji ... Ankara : KÖK. Çelikkol, Ö. (2007). Kelime kazanımında müziğin etkisi. (Yüksek lisans tezi). https://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir. Çepni, S. (2009). Araştırma ve proje çalışmalarına giriş. Trabzon. 89 Çetinkaya, Y. (1995). İhvân-ı Safâ’da Müzik Düşüncesi. İstanbul: İnsan. Çiçek, S. (2000). İlköğretimde müzik. Bursa : Ezgi. Davis, P. H., & Hersh, R. (2002). Matematiğin seyir defteri (E. Abadoğlu, Çev.). İstanbul: Doruk. Demirel, Ö., Tuncel, İ., Demirhan, C., & Demir, K. (2008). Çoklu zekâ kuramı ile disiplinlerarası yaklaşımı temel alan uygulamalara ilişkin öğretmen-öğrenci görüşleri. Eğitim ve Bilim, 33(147), 14-25. http://egitimvebilim.ted.org.tr/ sayfasından erişilmiştir. Dikici, A. (2002). Orff tekniği ile verilen müzik eğitiminin matematik yeteneğine etkisinin incelenmesi. (Doktora tezi). https://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir. Dinçer, İ. (1992). Çocuk gelişimi ile ilgilenenler için müzik el kitabı. İstanbul : Ya-Pa. Dinçer, M. (2008). İlköğretim okullarında müziklendirilmiş matematik oyunlarıyla yapılan öğretimin akademik başarı ve tutuma etkisi. (Yüksek lisans tezi). https://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir. Dünya Bankası. (2013). Türkiye’de okullarda mükemmeliyeti teşvik etmek. http://wwwwds.worldbank.org/ sayfasından erişilmiştir. EACEA. (2011). Mathematics Education in Europe: Common Challenges and National Policies. Retrieved from http://eacea.ec.europa.eu/education/Eurydice/ Ece, A. S. & Çeşit, C. (2011). Türkiye'de lisansüstü düzeyde yapılan disiplinler arası müzik araştırmaları ve sonuçları. Uluslararası Sosyal Araştırmalar Dergisi, 17(4), 559-617. http://www.sosyalarastirmalar.com/ sayfasından erişilmiştir. Edelson, R. J., & Johnson, G. (2003). Music makes math meaningful. Childhood Education, 80(2), 65-70. http://dx.doi.org/10.1080/00094056.2004.10521259 Eflatun. (2011). Devlet. Ankara: Elips. Erdoğan-Kaya, S. (2014). Ortaokul 8. Sınıflarda matematik dersi geometrik cisimler ve yüzey alanları alt öğrenme alanlarının orff yaklaşımıyla öğretiminin akademik başarı ve tutuma etkisi. (Yüksek lisans tezi). https://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir. 90 Garland, T.H. & Kahn, C.V. (1995). Math and music: Harmonious connections. Palo Alto, California: Dale Seymour Publications. Gençel-Ataman, Ö. (2014). Ortaokul öğrencilerinin matematik dersi başarısında Mozart müziği etkisi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi [Hacettepe University Journal of Education], 29(2), 81-93. http://dergipark.ulakbim.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir. Göğüş, G. (2008). Müziksel ve matematiksel öğrenme başarısı arasındaki ilişki. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 21(1), 79-89. http://dergipark.ulakbim.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir. Güney, N., Aytan, T., & Şengül, M. (2014). Müziksel-ritmik zekâya yönelik etkinliklerin dil bilgisi öğretiminde akademik başarıya etkisi. E-Journal of New World Sciences Academy, 9(2), 120-134. http://dx.doi.org/10.12739/NWSA.2014.9.2.1C0610 Gür, H. (2005). Matematik korkusu. A. Altun & S. Olkun (Eds.), Güncel Gelişmeler ışığında Ilköğretim : Matematik-Fen-Teknoloji-Yönetim. içinde (s. 22). Ankara: Anı. Gür, T. (2003). Araştırma ve Eğitimde Disiplinler Arasılık. O. N. Babüroğlu (Ed.), Eğitimin Geleceği-Üniversitelerin ve Eğitimin Değişen Paradigması içinde (s. 181-209). İstanbul: Sabancı Üniversitesi. Gürbüz, R. (2008). Matematik öğretiminde çoklu zekâ kuramına göre tasarlanan öğrenme ortamlarından yansımalar. (Doktora tezi). https://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir. Hardalaç, N. (2006). Melodi tekrarına yönelik müziksel algılamada sayısal ve sözel eğitimli öğrencilerin performanslarının yapay zekâ ortamında karşılaştırılması. (Yüksek lisans tezi). https://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir. Hardy, G. H. (2005). Bir matematikçinin savunması (N. Arık, Çev.). Ankara : TÜBİTAK. Işıtan, S. (2013). Müzikle ilişkilendirilmiş bir öğretimin kesirler ve oran konusundaki erişi ve tutuma etkisi. (Yüksek lisans tezi). https://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir. İbn-i Sina. (2004). Musiki, (Cevâmiu’ İlmi’l-Mûsikâ) (A. H. Turabi, Çev.). İstanbul: Litera. Jensen, E. (2006). Beyin uyumlu öğrenme (A. Doğanay, Çev.). Adana: Nobel. Judd, C. H. (1939). Educational psychology. Boston: Houghton Mifflin Company. 91 Karasar, N. (2014). Bilimsel araştırma yöntemi. Ankara: Nobel. Karşal, E. (2004). Okul öncesi dönemi çocuklarda müzik yeteneği ve matematik yeteneği ilişkisi ve müzik eğitiminin matematik performansı üzerine etkileri. Doktora Tezi, Marmara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İstanbul. Karşal, E. (2005). Matematik ve müzik, http://www.muzikatolyesi.gen.tr/makale3.html sayfasından erişilmiştir. Kılıçlıoğlu, S., Araz, N., Devrim, H., Akpul, R., & Tüzüner, Ç. (1990). Meydan larousse: büyük lügat ve ansiklopedi. Cilt 8. İstanbul: Meydan. King, J. P. (2006). Matematik sanatı (N. Arık, Çev.). Ankara: Tübitak. Koca, E. (2010). 6 yaş grubunda geri planda dinletilen müziğin çoklu zeka alanlarına etkisi. (Yüksek lisans tezi). https://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir. Kocabaş, A. (2009). Using songs in mathematics instruction: Results from pilot application. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 1(1), 538-543. http://dx.doi.org/10.1016/j.sbspro.2009.01.097 Koçak, Z. F., İşler, N. & Paşalı- Atmaca, S. (2009). Estetik ve matematik. The First International Congress of Educational Research Kongresi’nde sunulmuş bildiri, Çanakkale On Sekiz Mart Üniversitesi, Çanakkale. http://www.eab.org.tr/eab/2009/cd.php sayfasından erişilmiştir. Korkmaz, Y. (2007). Görsel ve işitsel sanatlar arasında ritim kavramının etkileşiminin 6. 7. ve 8. sınıflarda resim-iş eğitimi dersine katkısı. (Yüksek lisans tezi). https://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir. Köse, B. (2012). Yabancı dil öğretiminde şarkı kullanımı. (Yüksek lisans tezi). https://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir. Kurtuldu, M. K., (2010). Öğrenme güçlüğünde küçük şarkıların kullanımı – öğrenme güçlüğü olan bir öğrenciyle örnek çalışma. e-Journal of New World Sciences Academy, 5(3), 172-183. http://www.newwsa.com/ sayfasından erişilmiştir. Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: A sourcebook of new materials. Thousand Oaks: Sage. Moreno, S. (2009). Can music influence language and cognition?. Contemporary Music Review, 28(3), 329-345. http://dx.doi.org/10.1080/07494460903404410 92 Özmenteş, G. (2012). Müzik Eğitimi Araştırmalarında Disiplinlerarasılık ve Müzik Psikolojisinin Ayrıcalıklı Durumu, 10. Ulusal Müzik Eğitimi Sempozyumunda sunulmuş bildiri, Niğde. http://webcache.googleusercontent.com/ sayfasından erişilmiştir. Öztosun, Ö. (2002). İlköğretim okullarında müziklendirilmiş fişlerle yapılan eğitimin ilkokuma öğretimine etkisi (Ankara Yenimahalle İlçesi Yahya Çavuş İlköğretim Okulu örneği). (Doktora tezi). https://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir. Padula, J. (2009). More about how to teach fractal geometry with music. Australian Mathematics Teacher, The, 65(1), 37-40. Retrieved from http://www.aamt.edu.au/Webshop/Entire-catalogue/Australian-MathematicsTeacher Pappas. T. (2003). Yaşayan matematik (Y. Silier, Çev.). İstanbul: Doruk. Pappas. T.(2011). Daha Eğlenceli Matematik (D. Mengüç, Çev.). İstanbul: Doruk. Pehlivan, E. B., & Kutlu, Ö. (2014). Türkçe Test Maddelerinde Yanıtlama Davranışlarının İncelenmesi. Eğitimde ve Psikolojide Ölçme ve Değerlendirme Dergisi, 5(1), 61-71. http://dergipark.ulakbim.gov.tr sayfasından erişilmiştir. Press, M. R. (2006). Use music in the classroom. Intervention in School and Clinic, 41(5), 307. Retrieved from http://search.proquest.com/ Purcell, J. M. (1992). Using songs to enrich the secondary class. Hispania, 75(1), 192-196. http://dx.doi.org/10.2307/344779 Russell, B. (1935). Mistiklik ve mantık (Y. Şerif, Çev.). İstanbul: Devlet Matbaası. Russell, B. (2005). Eğitim Üzerine (Ş. Duran, Çev.). İzmir: İlya. Saban, A. (2005). Çoklu zeka teorisi ve eğitim. Ankara: Nobel. Say, A. (2002). Müziğin kitabı. Ankara: Müzik ansiklopedisi. Say, A. (2003). Müzik tarihi. Ankara: Müzik ansiklopedisi. Schellenberg, E. G. (2005). Music and cognitive abilities. Current Directions in Psychological Science, 14(6), 317-320. http://dx.doi.org/10.1111/j.0963- 7214.2005.00389 Sertöz, S. (2013). Matematiğin aydınlık dünyası. Ankara: Tübitak. 93 Şendurur, Y., & Akgül-Barış, D. (2002). Müzik eğitimi ve çocuklarda bilişsel başarı. Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 22(1), 165-174. http://dergipark.ulakbim.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir. Talşık, E. (2013). İlkokul türkçe, matematik ve hayat bilgisi derslerinde öğretim materyali olarak şarkıların kullanılmasının öğrencilerin başarı ve tutum gelişimleri üzerindeki etkisi. (Doktora tezi). https://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir. Thayer, T., De la Cuadra, P., Tejada, J., Ledermann, R., Cádiz, R., & Petrovich, M. (2012). An interdisciplinary approach for mathematical education based on musical metaphors. Nuevas ideas en informática educativa, 159-165. Retrieved from http://www.academia.edu/ Toluk-Uçar, Z. (2005). Türkiye’de matematik eğitiminin genel bir resmi: TIMSS 1999. A. Altun & S. Olkun (Eds.), Güncel Gelişmeler ışığında Ilköğretim : Matematik-FenTeknoloji-Yönetim. içinde (s. 2). Ankara: Anı. Topdemir, H. G. (2011). Batı Dünyası Neden Karanlık Çağı Yaşadı, Bilim ve Teknik, (529), 74-77. http://www.eba.gov.tr/ sayfasından erşilmiştir. Turabi, A. H. (2002). İbn Sînâ'nın Kitâbü'ş-Şifâ'sında Mûsikî. Doktora Tezi. Marmara Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, İstanbul. Turna, Ö., & Bolat, M. (2015). Eğitimde Disiplinlerarası Yaklaşımın Kullanıldığı Tezlerin Analizi. Ondokuz Mayıs Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 34(1), 35-55. http://dergipark.ulakbim.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir. Uçan, A. (1994). İnsan ve müzik, insan ve sanat eğitimi. Ankara: Müzik Ansiklopedisi. Uçan, A. (1997). Müzik eğitimi. Temel kavramlar- ilkeler- yaklaşımlar. Ankara: Müzik Ansiklopedisi. Uğurel, I., Tuncer, G., & Toprak, Ç. (2013). Matematiği Sanatla İlişkilendiren Bir Öğretim Uygulaması Tasarlamak Mümkün müdür? Öğretmen Adaylarının Çalışma Örnekleri. Kuramsal Eğitimbilim Dergisi, 6(4), 455-476. http://www.keg.aku.edu.tr/ sayfasından erişilmiştir. Umay, A. T. (2002). Öteki Matematik. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, (23), 275. http://dergipark.ulakbim.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir. Ün-Açıkgöz, K. (2003). Etkili öğrenme ve öğretme. İzmir: Eğitim Dünyası. 94 Viau, R. (2015). Okulda motivasyon : okulda güdüleme ve güdülenmeyi öğrenme (Y. Budak, Çev.). Ankara : Anı. Vural, B. (2004). İfade ve beceri dersleri için özel öğretim uygulamaları. İstanbul: Hayat. Wells, D. (2011). Matematiğin gizli dünyası (S. Alsan, Çev.). İstanbul: Doruk. Whitehead, B. J. (2001). The effect of music-intensive intervention on mathematics scores of middle and high school students. Retrieved from http://www.proquest.com/ Yağışan, N., Köksal, O. & Karaca, H. (2014). İlkokul Matematik Derslerinde Müzik Destekli Öğretimin Başarı, Tutum ve Kalıcılık Üzerindeki Etkisi. İdil, 3 (11), 1-26. http://dx.doi.org/10.7816/idil-03-11-01 Yenilmez, K., & Ata, A. (2013). İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Çoklu Zekâ Kuramına Dayalı Etkinlik Üretme Düzeyleri. International Online Journal of Educational Sciences, 5(1), 129-142. http://akademikdizin.com/?record=33448 sayfasından erişilmiştir. Yıkmış, A. (2007). Etkileşime dayalı matematik öğretimi. Ankara: Kök. Yıldırım, A. (1996). Disiplinlerarası öğretim kavramı ve programlar açısından doğurduğu sonuçlar. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 12(12). http://dergipark.ulakbim.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir. Yıldırım, A. & Şimşek, H. (2003). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin. Yıldırım, C. (2004). Matematiksel düşünme. İstanbul : Remzi. Yıldırım, H. H., Yıldırım, S., Yetişir, M. İ., & Ceylan, E. (2013). PISA 2012 ulusal ön raporu. http://pisa.meb.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir. Yıldız, F. (2015). Lavignac'ın Müzik Eğitimi Ve Keman Eğitimine İlişkin Görüşleri. Afyon Kocatepe Üniversitesi Akademik Müzik Araştırmaları Dergisi, 1(1). http://dx.doi.org/10.5578/AMRJ.8903 Yılmaz-Bolat, E. & Dikici-Sığırtmaç, A. (2006). Sayı ve işlem kavramı kazanımında müzikli oyunların etkisi. Ege Eğitim Dergisi, 7(2), 43-56. http://dergipark.ulakbim.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir. 95 Zopluoglu, C. (2014). Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı (PISA) 2012 Türkiye Değerlendirmesi: Matematik. http://www.academia.edu/ sayfasından erişilmiştir. 96 EKLER 97 Ek-1: Şarkı Sözleri Uzman Görüş Formu Saygıdeğer hocam, Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü İlköğretim Matematik Öğretmenliği Yüksek Lisans Programında hazırlamakta olduğum “Ortaokul matematik derslerinde şarkılarla yapılan öğretimin akademik başarı ve kalıcılığa etkisi” konulu tez çalışmam için öğretim esnasında materyal olarak kullanacağım şarkıların sözleri ekte yer almaktadır. Hazırlanan bu şarkı sözlerinin kazanımlara ve öğrenci düzeyine uygunluğunu belirlemek amacıyla görüşünüze başvurulmuştur. Katkılarınızdan dolayı teşekkür eder, saygılar sunarım. Hayriye TOPCU 98 ÖĞRETİM MATERYALİ HEDEFLENEN KAZANIMLAR ÇİZ HADİ ÇEMBERİNİ Ders : Matematik Bir noktaya eşit uzaklıkta noktalar Öğrenme alanı: Geometri ve Ölçme Çizilince ne denir? Adına çember denir Çıkar hadi pergelini çiz hadi çemberini Alt öğrenme alanı: Çember Çemberde yarıçap var merkezden çembere kadar Kazanım: Küçük r ile gösterip çözülecek sorular *Çember çizerek merkezini yarıçapını ve çapını belirler. Çıkar hadi pergelini çiz hadi çemberini Çemberde bir de çap var çemberden çembere kadar Büyük R ile gösterip çözülecek sorular Çıkar hadi pergelini çiz hadi çemberini Çemberde çap çizilmez merkezinden geçmeden İki katı olacak yarıçap denilenin Çıkar hadi pergelini çiz hadi çemberini TAMAMEN KISMEN AZ 1.Şarkı sözleri hedeflenen kazanımlara uygun mu? 2.Şarkı sözleri öğrencilerin düzeyine uygun mu? 3.Şarkı sözleri, öğretim materyali olarak kullanıma uygun mu? ÖNERİLERİNİZ: 99 ÖĞRETİM MATERYALİ HEDEFLENEN KAZANIMLAR BULMAK İSTERSEN Ders : Matematik Bulmak istersen bir karenin alanını Say o zaman böldüğümüz birim kareleri Daha çabuk bulmak istersen alanını Çarp o zaman aynı olan iki kenarı Öğrenme alanı: Geometri ve Ölçme Alt öğrenme alanı: Alan Ölçme Kazanımlar: Bulmak istersen bir dikdörtgenin alanını Say o zaman böldüğümüz birim kareleri Daha çabuk bulmak istersen alanını Çarp o zaman ardışık iki kenarı *Dikdörtgenin alanını hesaplar. (5. Sınıf kazanımıdır. Önceki öğrenmeleri hatırlatma amaçlı kullanılmıştır.) Bulmak istersen bir paralelkenarın alanını Çarp o zaman tabanıyla yüksekliğini Veya tamamla dikdörtgene öyle bul Matematikte çözüm bitmez bunu duy *Paralelkenarın alan bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. *Üçgenin alan bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. Bulmak istersen bir paralelkenarın alanını Çarp o zaman tabanıyla yüksekliğini Yükseklik tabana ait olacak Bunu bilmek bize neler neler katacak Bulmak istersen bir üçgenin alanını Çarp o zaman tabanıyla yüksekliğini Sadece bunları çarpmak yeterli mi? Aslında bir de bulmalıyız yarısını TAMAMEN KISMEN 1.Şarkı sözleri hedeflenen kazanımlara uygun mu? 2.Şarkı sözleri öğrencilerin düzeyine uygun mu? 3.Şarkı sözleri, öğretim materyali olarak kullanıma uygun mu? ÖNERİLERİNİZ: 100 AZ ÖĞRETİM MATERYALİ HEDEFLENEN KAZANIMLAR BİR VARMIŞ BİR YOKMUŞ Ders : Matematik Bak bir varmış bir yokmuş matematikte Öğrenme alanı: Geometri ve Ölçme 2πr yaşarmış çember üstünde Alt öğrenme alanı: Çember Meraklıymış pireler çevreyi dolaşmaya Zıplamaya oynamaya şarkılarla coşmaya Kazanım: Çapı veya yarıçapı verilen bir çemberin uzunluğunu hesaplar. Bir gün karar vermişler farklı yöne gitmeye Zıplamışlar ters yöne başlamışlar gezmeye Karşılaşmışlar sonra şaşkın şaşkın bakarak Demişler çemberimiz ne kadar da yuvarlak Çemberlerin çevresi 2πr kadarcık İçi dolu olsa da fark etmeyecek bu cık. TAMAMEN KISMEN AZ 1.Şarkı sözleri hedeflenen kazanımlara uygun mu? 2.Şarkı sözleri öğrencilerin düzeyine uygun mu? 3.Şarkı sözleri, öğretim materyali olarak kullanıma uygun mu? ÖNERİLERİNİZ: 101 Ek-2: Şarkılar 102 103 104 Ek- 3: Başarı Testi Uzman Görüş Formu Saygıdeğer hocam, Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü İlköğretim Matematik Öğretmenliği Yüksek Lisans Programı’nda hazırlamakta olduğum “Ortaokul Matematik Derslerinde Şarkılarla Yapılan Öğretimin Başarıya ve Kalıcılığa Etkisi” konulu tez çalışmam için kullanacağım başarı testine ait soru maddeleri ekte yer almaktadır. Hazırlanan bu soru maddelerinin kazanımlara ve öğrenci düzeyine uygunluğunu belirlemek amacıyla görüşünüze başvurulmuştur. Görüşleriniz çalışmanın amacına ulaşması bakımından önem taşımaktadır. Vermiş olduğunuz destekten ötürü teşekkür eder, saygılar sunarım. Hayriye TOPCU Yüksek Lisans Öğrencisi 105 6.3.2. ALAN ÖLÇME 6.3.2.1. Paralelkenarda bir kenara ait yüksekliği çizer. SORU 1. Paralelkenarın [AB] kenarı üzerinde bulunan kaplumbağanın [DC] kenarına gidebilmesi için en az kaç birim yürümesi gerekir? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 Başarı testi pilot uygulama 1. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. SORU 2. Birim karelere bölünmüş kağıda çizilen paralelkenarın [EF] kenarına ait yükseklik kaç birimdir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 Başarı testi pilot uygulama 2. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. 106 SORU 3. Aşağıdaki paralelkenarlardan hangisinde yükseklik yanlış çizilmiştir? Başarı testi pilot uygulama 4. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. 6.3.2.2. Paralelkenarın alan bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. SORU 1. Yukarıdaki ABCD paralelkenarında A(ABCD) kaç cm2 dir? A) 25 B) 30 C) 45 D) 50 Başarı testi pilot uygulama 5. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. 107 SORU 2. ABCD paralelkenarında [AF] kaç cm’dir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 Başarı testi pilot uygulama 6. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. SORU 3. ABCD paralelkenarının alanı 104 cm2 olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm2 dir? A) 74 B) 52 C) 26 D) 14 Başarı testi pilot uygulama 7. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. 108 SORU 4. Birim karelere bölünmüş kağıda çizilen düzlemsel şeklin alanı kaç brimkaredir? A) 16 B) 25 C) 30 D) 36 Başarı testi pilot uygulama 8. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. SORU 5. ABCD paralelkenarının alanı 90 cm2 olduğuna göre paralelkenarın çevresi kaç cm dir? A) 14 B) 24 C) 28 D) 56 Başarı testi pilot uygulama 9. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. 109 SORU 6. ABCD paralelkenarında E [AB] nin, F [BC] nin orta noktasıdır. Paralelkenarın alanı 160 cm2 olduğuna göre taralı bölgenin alanı kaç cm2 dir? A) 15 B) 20 C) 25 D) 26 Başarı testi pilot uygulama 10. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. 6.3.2.3. Üçgende bir kenara ait yüksekliği çizer. SORU 1. Birim karelere ayrılmış kağıda çizilen ABC üçgeninin BC kenarına ait yüksekliği kaç birimdir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 Başarı testi pilot uygulama 11. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. 110 SORU 2. Yukarıdaki ABC üçgeninde doğru parçalarından hangisi [AB] kenarına ait yüksekliktir? A) [CF] B) [GD] C) [BE] D) [AD] Başarı testi pilot uygulama 12. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. SORU 3. Aşağıdakilerden hangisinin yüksekliği yanlış çizilmiştir? Başarı testi pilot uygulama 13. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. 111 6.3.2.4. Üçgenin alan bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. SORU 1. ABF üçgeninde, |BC|=|CD|=|DE|=|EF| ve taralı bölgenin alanı 9 cm2 olduğuna göre ABF üçgeninin alanı kaç cm2 dir? A) 9 B) 18 C) 27 D) 36 Başarı testi pilot uygulama 14. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. SORU 2. Yukarıdaki şekilde |BC|=9 cm olduğuna göre ABC üçgenin alanı kaç cm2 dir? A) 9 B) 13 C) 18 D) 36 Başarı testi pilot uygulama 15. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. 112 SORU 3. Yukarıda birim karelere ayrılmış kağıda çizilen şeklin alanı kaç br2 dir? A) 28 B) 22 C) 21 D) 20 Başarı testi pilot uygulama 16. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. SORU 4. ABCD paralelkenarının alanı 48 cm2 olduğuna göre taralı alan kaç cm2 dir? A) 40 B) 39 C) 30 D) 18 Başarı testi pilot uygulama 17. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. 113 SORU 5. ABCD dikdörtgeninin alanı 20 cm2 olduğuna göre DEF üçgeninin alanı kaç cm2 dir? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 Başarı testi pilot uygulama 18. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. SORU 6. Yukarıdaki ABCD dörtgeni bir karedir. E, F, G, H noktaları bulundukları kenarların orta noktaları ve |AB|=6 cm olduğuna göre taralı bölgenin alanı kaç cm2 dir? A) 72 B) 36 C) 24 D) 18 Başarı testi pilot uygulama 19. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. 114 SORU 7. ABC dik üçgeninin alanı aşağıdakilerden hangisidir? A) 96 cm2 B) 120 cm2 C) 160 cm2 D) 192 cm2 Başarı testi pilot uygulama 20. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. SORU 8. Aşağıdakilerden hangisi alanı 24 cm2 olan üçgensel bölgenin taban ve yükseklik uzunluğu olamaz? A) 6 cm- 8 cm B) 12 cm- 4 cm C) 3 cm- 16 cm D) 4cm – 6 cm Başarı testi pilot uygulama 21. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. 115 6.3.3. ÇEMBER 6.3.3.1 Çemberi çizerek merkezini, yarıçapını ve çapını belirler. SORU 1. Yukarıdaki çemberin yarıçapı kaç birimdir? A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 Başarı testi pilot uygulama 22. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. SORU 2. Bir kenar uzunluğu 8 cm olan karenin kenarlarına değen çemberin yarıçapı kaç cm dir? A) 4 B) 8 C) 32 D) 64 Başarı testi pilot uygulama 23. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. 116 SORU 3. Yukarıdaki M merkezli çember üzerinde bulunan herhangi iki nokta arasındaki uzaklık en fazla kaç cm dir? A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 Başarı testi pilot uygulama 24. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. SORU 4. Yukarıdaki şekilde A noktasında birbirine değen O ve M merkezli iki çemberin yarıçapları sırasıyla 7 cm ve 5 cm dir. Buna göre |BD| kaç cm dir? A) 5 B) 7 C) 12 D) 24 Başarı testi pilot uygulama 25. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. 117 SORU 5. Yukarıdaki O merkezli çemberin içinde bulunan eşkenar üçgenin çevresi 27 cm dir. Buna göre çemberin çapı kaç cm olur? A) 9 B) 18 C) 27 D) 36 Başarı testi pilot uygulama 26. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. SORU 6. I. |MB|< r II. |MC| > r III. |MD| < r M merkezli çemberin yarıçap uzunluğu r olmak üzere yukarıda verilenlerden hangileri doğrudur? A) II ve III B) I ve II C) I ve III D) I, II ve III Başarı testi pilot uygulama 28. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. 118 SORU 7. Çapı 12 cm olan çemberin merkezine olan uzaklığı a olan nokta çemberin dış bölgesinde ise a nın alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç cm dir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 13 Başarı testi pilot uygulama 29. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. SORU 8. Çapı 14 cm olan çemberin merkezine uzaklığı b olan nokta çemberin iç bölgesinde ise b nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaç cm dir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 15 Başarı testi pilot uygulama 27. Maddesidir. Nihai başarı testine alınmamıştır. 6.3.3.2 Çember ile daire arasındaki ilişkiyi açıklar. SORU 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? A) Yarıçapları eşit olan dairenin ve çemberin çevresi eşittir. B) Çember düzlemi üç bölgeye ayırır. C) Merkeze olan uzaklığı yarıçap uzunluğundan küçük olan nokta çemberin dış bölgesindedir. D) Çemberin kendisi ile iç bölgesinin birleşimine daire denir. Başarı testi pilot uygulama 30. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. 119 SORU 2. Aşağıdakilerden hangisi daireye örnek verilemez? A) Madeni para B) Bilezik C) Yuvarlak masa D) Kol saati Başarı testi pilot uygulama 3. Maddesidir. Nihai başarı testine d şıkkı değiştirilip yerine gümüş madalya yazılarak alınmıştır. SORU 3. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Daire ile çembersel bölge aynı anlamdadır. B) Merkeze uzaklığı yarıçap uzunluğuna eşit olan nokta çemberin üzerindedir. C) Çemberde sonsuz sayıda çap çizilebilir. D) Dairede çapın iki katına yarıçap denir. Başarı testi pilot uygulama 31. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. 6.3.3.3 Bir çemberin uzunluğunun çapına oranının sabit bir değer olduğunu ölçme yaparak belirler. SORU 1. Çemberin çevresinin çapına bölünmesiyle …………………………… elde edilir. Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? A) π ( pi ) sayısı B) yarıçap C) çap D) daire Başarı testi pilot uygulama 34. Maddesidir. Nihai başarı testine c şıkkı değiştirilip yerine iç bölge yazılarak alınmıştır. 120 SORU 2. Yukarıdaki şemada verilen ifadelerin doğru ya da yanlış olduğuna karar verilip doğruysa “D” yanlışsa “Y” yolundan ilerlenirse kaçıncı çıkışa ulaşılır? A) 1. Çıkış B) 2. Çıkış C) 3. Çıkış D) 4. Çıkış Başarı testi pilot uygulama 32. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. 6.3.3.4. Çapı veya yarıçapı verilen bir çemberin uzunluğunu hesaplar. SORU 1. Bir bisiklet tekerleğinin yarıçapı 25 cm dir. Bu bisiklet 3000 cm yol aldığında tekerlek kaç defa döner? ( π= 3 ) A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 Başarı testi pilot uygulama 33. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. 121 SORU 2. Ayşe kuzusunu otlaması için ip ile bağlamıştır. İpin uzunluğu 12 metre ise kuzunun otlayabileceği en büyük alanın çevresi kaç metredir? ( π= 3 ) A) 12 B) 24 C) 60 D) 72 Başarı testi pilot uygulama 35. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. SORU 3. 22 Uzunluğu 44 cm olan bir çemberin yarıçapı aşağıdakilerden hangisine eşittir? (π= 7 ) A) 14 B) 10 C) 7 D) 4 Başarı testi pilot uygulama 36. Maddesidir. Nihai başarı testine soru kökündeki uzunluğu kelimesinin önüne çevresinin kelimesi eklenerek alınmıştır. 122 SORU 4. Yarıçapı 2 m olan yuvarlak bir masa ile kare şeklindeki bir masanın çevreleri eşittir. Kare şeklindeki masanın alanı kaç m2 dir? (π=3) A) 12 B) 9 C) 6 D) 3 Başarı testi pilot uygulama 37. Maddesidir. Nihai başarı testine alınmamıştır. SORU 5. Yukarıda [DC] çaplı yarım çember ve ABCD dikdörtgeni verilmiştir. ABCD dikdörtgeninin alanı 42 cm2 olduğuna göre taralı bölgenin çevresi kaç cm olur? (π=3) A) 26 B) 29 C) 38 D) 42 Başarı testi pilot uygulama 38. Maddesidir. Nihai başarı testine alınmamıştır. 123 SORU 6. Yukarıdaki şekil ABCD dikdörtgeni içerisine çizilmiş birbirine eş çemberlerden oluşmaktadır. Taralı bölgenin çevresi 30 cm olduğuna göre ABCD dikdörtgeninin alanı kaç cm2 dir? (π=3) A) 80 B) 150 C) 200 D) 300 Başarı testi pilot uygulama 39. Maddesidir. Nihai başarı testine değişiklik yapılmadan alınmıştır. SORU 7. Bir dönme dolapta her oturağın merkeze olan uzaklığı 4 m ise dönme dolap 3 tam tur döndüğünde her hangi bir oturakta oturan kişi kaç m yol almış olur? (π=3) A) 12 B) 24 C) 48 D) 72 Başarı testi pilot uygulama 40. Maddesidir. Nihai başarı testine alınmamıştır. SORU 8. Çapı 18 cm olan çemberin uzunluğu kaç cm dir? A) 9 B) 18 C) 36 D) 54 Başarı testi pilot uygulama 41. Maddesidir. Nihai başarı testine alınmamıştır. 124 Ek- 4: Başarı Testi SORU 1. Paralelkenarın [AB] kenarı üzerinde bulunan kaplumbağanın [DC] kenarına gidebilmesi için en az kaç birim yürümesi gerekir? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 SORU 2. ABCD paralelkenarında [AF] kaç cm’dir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 SORU 3. Aşağıdaki paralelkenarlardan hangisinde yükseklik yanlış çizilmiştir? 125 SORU 4. ABCD paralelkenarının alanı 104 cm2 olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm2 dir? A) 74 B) 52 C) 26 D) 14 SORU 5. Birim karelere bölünmüş kağıda çizilen paralelkenarın [EF] kenarına ait yükseklik kaç birimdir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 SORU 6. Aşağıdakilerden hangisi alanı 24 cm2 olan üçgensel bölgenin taban ve yükseklik uzunluğu olamaz? A) 6 cm- 8 cm C) 3 cm- 16 cm B) 12 cm- 4 cm D) 4cm – 6 cm 126 SORU 7. Yukarıdaki ABCD paralelkenarında A(ABCD) kaç cm2 dir? A) 25 B) 30 C) 45 D) 50 SORU 8. Birim karelere bölünmüş kağıda çizilen düzlemsel şeklin alanı kaç brimkaredir? A) 16 B) 25 C) 30 D) 36 SORU 9. Çapı 12 cm olan çemberin merkezine olan uzaklığı a olan nokta çemberin dış bölgesinde ise a nın alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç cm dir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 13 127 SORU 10. ABCD paralelkenarının alanı 90 cm2 olduğuna göre paralelkenarın çevresi kaç cm dir? A) 14 B) 24 C) 28 D) 56 SORU 11. ABCD paralelkenarında E [AB] nin, F [BC] nin orta noktasıdır. Paralelkenarın alanı 160 cm2 olduğuna göre taralı bölgenin alanı kaç cm2 dir? A) 15 B) 20 C) 25 D) 26 SORU 12. Bir bisiklet tekerleğinin yarıçapı 25 cm dir. Bu bisiklet 3000 cm yol aldığında tekerlek kaç defa döner? ( π= 3 ) A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 128 SORU 13. Aşağıdakilerden hangisinin yüksekliği yanlış çizilmiştir? SORU 14. Birim karelere ayrılmış kağıda çizilen ABC üçgeninin BC kenarına ait yüksekliği kaç birimdir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 SORU 15. Yukarıdaki çemberin yarıçapı kaç birimdir? A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 129 SORU 16. Yukarıda birim karelere ayrılmış kağıda çizilen şeklin alanı kaç br2 dir? A) 28 B) 22 C) 21 D) 20 SORU 17. Yukarıdaki ABC üçgeninde doğru parçalarından hangisi [AB] kenarına ait yüksekliktir? A) [DF] B) [BG] C) [CE] D) [AD] SORU 18. ABCD dikdörtgeninin alanı 20 cm2 olduğuna göre DEF üçgeninin alanı kaç cm2 dir? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 130 SORU 19. ABF üçgeninde, |BC|=|CD|=|DE|=|EF| ve taralı bölgenin alanı 9 cm2 olduğuna göre ABF üçgeninin alanı kaç cm2 dir? A) 9 B) 18 C) 27 D) 36 SORU 20. Yukarıdaki şekilde |BC|=9 cm olduğuna göre ABC üçgenin alanı kaç cm2 dir? A) 9 B) 13 C) 18 D) 36 SORU 21. ABCD paralelkenarının alanı 48 cm2 olduğuna göre taralı alan kaç cm2 dir? A) 40 B) 39 C) 30 D) 18 131 SORU 22. Yukarıdaki ABCD dörtgeni bir karedir. E, F, G, H noktaları bulundukları kenarların orta noktaları ve |AB|=6 cm olduğuna göre taralı bölgenin alanı kaç cm2 dir? A) 72 B) 36 C) 24 D) 18 SORU 23. ABC dik üçgeninin alanı aşağıdakilerden hangisidir? A) 96 cm2 B) 120 cm2 C) 160 cm2 D) 192 cm2 SORU 24. Çevresinin uzunluğu 44 cm olan bir çemberin yarıçapı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 22 (π= 7 ) A) 14 B) 10 C) 7 D) 4 SORU 25. Çemberin çevresinin çapına bölünmesiyle …………………………… elde edilir. Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? A) π ( pi ) sayısı B) yarıçap C) iç bölge D) daire 132 SORU 26. Bir kenar uzunluğu 8 cm olan karenin kenarlarına değen çemberin yarıçapı kaç cm dir? A) 4 B) 8 C) 32 D) 64 SORU 27. Yukarıdaki şekilde A noktasında birbirine değen O ve M merkezli iki çemberin yarıçapları sırasıyla 7 cm ve 5 cm dir. Buna göre |BD| kaç cm dir? A) 5 B) 7 C) 12 D) 24 SORU 28. Yukarıdaki M merkezli çember üzerinde bulunan iki nokta arasındaki uzaklık en fazla kaç cm dir? A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 133 SORU 29. Yukarıdaki O merkezli çemberin içinde bulunan eşkenar üçgenin çevresi 27 cm dir. Buna göre çemberin çapı kaç cm olur? A) 9 B) 18 C) 27 D) 36 SORU 30. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Daire ile çembersel bölge aynı anlamdadır. B) Merkeze uzaklığı yarıçap uzunluğuna eşit olan nokta çemberin üzerindedir. C) Çemberde sonsuz sayıda çap çizilebilir. D) Dairede çapın iki katına yarıçap denir. SORU 31. I. |MB|< r II. |MC| > r III. |MD| < r M merkezli çemberin yarıçap uzunluğu r olmak üzere yukarıda verilenlerden hangileri doğrudur? A) II ve III B) I ve II C) I ve III D) I, II ve III 134 SORU 32. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? A) Yarıçapları eşit olan dairenin ve çemberin çevresi eşittir. B) Çember düzlemi üç bölgeye ayırır. C) Merkeze olan uzaklığı yarıçap uzunluğundan küçük olan nokta çemberin dış bölgesindedir. D) Çemberin kendisi ile iç bölgesinin birleşimine daire denir. SORU 33. Aşağıdakilerden hangisi daireye örnek verilemez? A) Madeni para C) Yuvarlak Masa B) Bilezik D) Gümüş madalya SORU 34. Ayşe kuzusunu otlaması için ip ile bağlamıştır. İpin uzunluğu 12 metre ise kuzunun otlayabileceği en büyük alanın çevresi kaç metredir? (π= 3) A) 12 B) 24 C) 60 D) 72 135 SORU 35. Yukarıdaki şemada verilen ifadelerin doğru ya da yanlış olduğuna karar verilip doğruysa “D” yanlışsa “Y” yolundan ilerlenirse kaçıncı çıkışa ulaşılır? A) 1. Çıkış B) 2. Çıkış C) 3. Çıkış D) 4. Çıkış SORU 36. Yukarıdaki şekil ABCD dikdörtgeni içerisine çizilmiş birbirine eş çemberlerden oluşmaktadır. Taralı bölgenin çevresi 30 cm olduğuna göre ABCD dikdörtgeninin alanı kaç cm2 dir? (π=3) A) 80 B) 150 C) 200 D) 300 136 Ek- 5: Başarı Testi Cevap Anahtarı SORU NO CEVAP SORU NO CEVAP 1 A 19 D 2 D 20 C 3 A 21 B 4 B 22 D 5 B 23 A 6 D 24 C 7 D 25 A 8 C 26 A 9 C 27 D 10 D 28 B 11 B 29 B 12 B 30 D 13 D 31 A 14 B 32 C 15 B 33 B 16 C 34 D 17 C 35 A 18 C 36 D 137 Ek- 6: Görüş Formu GÖRÜŞ FORMU Sevgili Öğrenciler, Şarkılarla matematik dersi ile ilgili görüşlerinizi almak için hazırlanmış olan bu formdaki sorulara gerekli açıklamaları lütfen yazınız. Adınız- Soyadınız:…………………………………………………………………………. Matematiği şarkılarla öğrenmek ister misin? Niçin? ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Şarkılarla yapılan derslerde nerelerde zorlandın? ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Şarkılarla nasıl öğrendin? ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 138 Şarkılarla yapılan derslerde en kolay hangi konuyu öğrendin? ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Matematiği şarkılarla öğrenmek sende nasıl bir izlenim bıraktı? ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Başka dersleri de şarkılarla öğrenmek ister misin? Niçin? ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 139 Ek- 7: İzin Belgeleri 140 141 142 Ek- 8: Kontrol Grubu Ders Planları KONTROL GRUBU DERS PLANI 1 BÖLÜM I Ders Sınıf Süre Öğrenme Alanı Alt Öğrenme Alanı Matematik Kontrol grubu 5 ders saati (200 dk.) 6.3. Geometri ve Ölçme 6.3.2. Alan Ölçme BÖLÜM II Kazanımlar: 6.3.2.1. Paralelkenarda bir kenara ait yüksekliği çizer. 6.3.2.2. Paralelkenarın alan bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. Öğretim Yöntemleri: Anlatım, soru-cevap, tartışma. Araç-Gereçler ve Kaynaklar: Ders kitabı (MEB tarafından öğrencilere ücretsiz dağıtılan Sevgi Yayınları), kağıt, gönye. Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar: Noktalı kâğıt veya kareli kâğıtta paralelkenarın bir kenarına ait yüksekliği çizmeye yönelik çalışmalara yer verilir. Paralelkenarın alan bağıntısı oluşturulurken dikdörtgenin alan bağıntısından yararlanılabilir. Kare ve dikdörtgenin, paralelkenarın özel durumları olduğu vurgulanır. Öğrenme Öğretme Süreci: Dersin işlenişine öncelikle yükseklik tanımı yapılarak başlanır ve öğrencilerden aşağıdaki düzlemsel bölgelere bakıp hangi doğru parçalarının yükseklik olduğunu söylemeleri istenir. Öğrencilerin karenin ve dikdörtgenin alanını daha önceki yıllardan bildikleri düşünülerek paralelkenarın alanını buna göre tahmin etmeleri beklenir. 143 Bu tanım ve bilgilerin verilmesinin ardından örnek çözümüne geçilir. Birinci örnekle beraber paralelkenarın yüksekliği tanıtılır. Ayrıca paralelkenarın dış bölgesinde de yükseklik çizilebileceği gösterilmiş olur. Paralelkenarın aynı kenarına inilen tüm yüksekliklerin eşit olacağı açıklanır. Yüksekliğin h sembolü ile gösterileceği söylenir. İkinci örnek inceletilir. İkinci örnekle gönyenin dik kenarıyla yükseklik çizilebileceği gösterilmiş olur. 144 Üçüncü örnekte dikdörtgenin iç bölgesindeki birim kareler öğrencilere saydırılır. Daha sonra örnekteki dikdörtgenin ardışık iki kenar uzunluğunu çarpmaları istenir. Sonuçların aynı olduğunu görmeleri sağlanır. Bu şekilde de dikdörtgen alanı bulunabileceği hatırlatılır. Dördüncü örnekle dikdörtgensel bölgeden üçgensel bölgenin kesilip diğer kenara yapıştırılmasıyla bir paralelkenarın elde edildiği öğrencilere fark ettirilir. Daha sonra oluşan paralelkenarın alanının başlangıçtaki dikdörtgenin alanına eşit olacağı vurgulanır. Öğrencilerin alttaki notu okumaları sağlanır. Paralelkenarın alanın nasıl bulunacağı anlatıldıktan sonra örnek çözümüne geçilir. 145 Paralelkenarın alanıyla ilgili örnek çözümünün ardından öğrencilerden aşağıdaki etkinliği yapmaları istenir. 146 Etkinliğin sınıfta uygulanıp sonuçların tartışılmasının ardından uygulama sorularının öğrenciler tarafından çözülmesi istenir. 147 KONTROL GRUBU DERS PLANI 2 BÖLÜM I Ders Sınıf Süre Öğrenme Alanı Alt Öğrenme Alanı Matematik Kontrol grubu 5 ders saati (200 dk.) 6.3. Geometri ve Ölçme 6.3.2. Alan Ölçme BÖLÜM II Kazanımlar: 6.3.2.3. Üçgende bir kenara ait yüksekliği çizer. 6.3.2.4. Üçgenin alan bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. Öğretim Yöntemleri: Anlatım, soru-cevap, tartışma. Araç-Gereçler ve Kaynaklar: Ders kitabı (MEB tarafından öğrencilere ücretsiz dağıtılan Sevgi Yayınları), kağıt, makas, gönye, cetvel. Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar: Geniş açılı üçgenlerdeki yükseklikler de ele alınır. Üçgenin alan bağıntısı oluşturulurken paralelkenar veya dikdörtgenin alan bağıntılarından yararlanılabilir. Öğrenme Öğretme Süreci: İtalya’daki Pisa Kulesi’nin resmi gösterilerek derse giriş yapılır. Gerçek hayattan örnekler verilerek öğrenciler konuya motive edilir. Resimdeki Pisa Kulesi’nin yüksekliğinin üçgenin yüksekliğine benzeyip benzemediği sorulur ve öğrencilerin yanıtlaması istenir. 148 Üçgenin yüksekliği fark ettirilerek derse giriş yapıldıktan sonra aşağıdaki örnekte verilen bilardo masasının üzerindeki üçgen resmi inceletilerek üçgende alan kavramı ile ilgili farkındalık sağlanır. Yukarıdaki resimler inceletilerek konuya dikkat çekildikten sonra örnek çözümüne geçilir. Dar, dik ve geniş açılı üçgenlerde yüksekliğin üçgenin farklı bölgelerinde oluşabileceği açıklanır. Dar açılı üçgende üçgenin iç bölgesinde, dik açılı üçgende üçgenin üzerinde ve geniş açılı üçgende üçgenin dış bölgesinde çizilebildiği vurgulanır. 2. örnekle gönyeden yararlanarak yükseklik çizme öğrencilere açıklanır. 149 Önceki kazanımlarda öğrenilmiş olan paralelkenarın alanından faydalanarak üçgenin alanının bulunabileceği öğrencilere açıklanır. Paralelkenarın köşegeninin paralelkenarı 2 eş üçgensel bölgeye ayırdığı ve bunlardan birinin paralelkenarın alanının yarısı olduğu aşağıdaki resim inceletilerek kavratılmaya çalışılır. Daha sonra üçgenin alanının bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısı olduğu söylenir. Bu açıklama yapıldıktan sonra dar, dik ve geniş açılı üçgenlerin her birinin alan hesabına ilişkin örneklerin çözümüne geçilir. 150 151 Örnek çözümünün ardından aşağıdaki etkinliğin öğrenciler tarafından yapılması istenir. Yapılan çalışmaların sınıfa açıklanması sırasında tartışma yöntemiyle bulunan sonuçlar değerlendirilir. Eşkenar üçgende çizilen yüksekliğin ait olduğu kenarı iki eş parçaya ayırdığı fark ettirilir. 152 1. etkinliğin ardından 2. etkinliğe geçilir. Her öğrencinin etkinliği uygulaması sağlanır. Etkinlikte verilen sorular öğrencilere yöneltilir. Paralelkenara benzer şekilde bu defa dikdörtgenin alanı ile üçgenin alanı arasındaki ilişki açıklanır. Son olarak açıklanan konu ile ilgili öğrenilen bilgilerin uygulanmasını sağlamak amaçlı aşağıdaki örneklerin öğrenciler tarafından çözülmesi sağlanır. 153 154 KONTROL GRUBU DERS PLANI 3 BÖLÜM I Ders Sınıf Süre Öğrenme Alanı Alt Öğrenme Alanı Matematik Kontrol grubu 2 ders saati (80 dk.) 6.3. Geometri ve Ölçme 6.3.3. Çember BÖLÜM II Kazanımlar: 6.3.3.1. Çemberi çizerek merkezini, yarıçapını ve çapını belirler. Öğretim Yöntemleri: Anlatım, soru-cevap, tartışma. Araç-Gereçler ve Kaynaklar: Ders kitabı (MEB tarafından öğrencilere ücretsiz dağıtılan Sevgi Yayınları), pergel, cetvel. Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar: Pergel kullanmaya yönelik çalışmalara yer verilir. Öğrenme Öğretme Süreci: Dersin işlenişine aşağıdaki resimlerin inceletilmesiyle başlanır. Verilen cevaplara göre öğrencilerden günlük hayattan başka çember örnekleri söylemeleri istenir. Daha sonra birinci örnek üzerinden çember ve temel elemanları açıklanır. 155 Çember ve temel elemanları açıklandıktan sonra pergel ve cetvelle çember çizimine geçilir. Ardından merkez, yarıçap ve çap sembolleri gösterilir. Çapın yarıçapın iki katı olduğu vurgulanır. Çemberin çapının ve yarıçapının birer doğru parçası olduğu söylenir. Bunların birer uzunluk olduğu fark ettirilir. 156 Etkinliğin tüm öğrenciler tarafından uygulanması sağlanır. Etkinlik sayesinde konunun toparlanması ve tüm açıklamaların bir genel tekrarı edilmiş olur. Son olarak öğrencilerin uygulamaları yapmaları sağlanır. Sonuçlar karşılaştırılır. 157 KONTROL GRUBU DERS PLANI 4 BÖLÜM I Ders Sınıf Süre Öğrenme Alanı Alt Öğrenme Alanı Matematik Kontrol grubu 2+5 ders saati (80+200 dk.) 6.3. Geometri ve Ölçme 6.3.3. Çember BÖLÜM II Kazanımlar: 6.3.3.3. Bir çemberin uzunluğunun çapına oranının sabit bir değer olduğunu ölçme yaparak belirler. 6.3.3.4. Çapı veya yarıçapı verilen bir çemberin uzunluğunu hesaplar. Öğretim Yöntemleri: Anlatım, soru-cevap, tartışma. Araç-Gereçler ve Kaynaklar: Ders kitabı (MEB tarafından öğrencilere ücretsiz dağıtılan Sevgi Yayınları), cetvel, pergel, hesap makinesi, ip. Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar: Bu sabit sayıya π(pi) denildiği vurgulanır. π ile ilgili problemler verildiğinde, kullanılması istenen yaklaşık değer her seferinde “ π ’yi 3 alınız, 22/7 alınız, 3,14 alınız” gibi ifadelerle belirtilir. Öğrenme Öğretme Süreci: Dersin işlenişine aşağıdaki resim öğrencilere inceletilerek başlanır. Resmin yanında verilen sorular öğrencilere yöneltilir. Böylece öğrencilerin konuya motive olmaları sağlanır. Öğrencilerin konu ile ilgili yorumları alındıktan sonra örneklerin incelenmesiyle devam edilir. 1. Örnek incelendikten sonra π sayısı açıklanır. Sabit bir değer olduğu vurgulanır. Çemberin çevresinin uzunluğunun bu sabit değer ile çemberin çapı olduğu belirtilir. 158 Yapılan açıklamanın ardından çemberin çevre uzunluğuyla ilgili örnekler yapılır. 159 Örnek çözümünün ardından yukarıdaki etkinliğin tüm öğrenciler tarafından uygulanması sağlanır. Uygulamanın sonucunda öğrencilerden elde ettikleri bulguları yorumlamaları ve çemberin çevre uzunluğu ile ilgili bir kural geliştirmeleri istenir. En son olarak öğrencilerden öğrendikleri bilgilerle ilgili uygulama yapmaları için etkinliğin ardından verilen soruları çözmeleri istenir. 160 161 KONTROL GRUBU DERS PLANI 5 BÖLÜM I Ders Sınıf Süre Öğrenme Alanı Alt Öğrenme Alanı Matematik Kontrol grubu 3 ders saati (120 dk.) 6.3. Geometri ve Ölçme 6.3.3. Çember BÖLÜM II Kazanımlar: 6.3.3.2. Çember ile daire arasındaki ilişkiyi açıklar. Öğretim Yöntemleri: Anlatım, soru-cevap, tartışma. Araç-Gereçler ve Kaynaklar: Ders kitabı (MEB tarafından öğrencilere ücretsiz dağıtılan Sevgi Yayınları), pergel, cetvel, defter, boya kalemleri. Öğrenme Öğretme Süreci: Çember ile daire arasındaki ilişkiyi kavratmaya yönelik ilk olarak aşağıdaki resim öğrencilere ineceletilir. Öğrencilerden bu durumu yorumlamaları istenir. Daha sonra daire öğrencilere açıklanır. Öğrencilerin günlük hayattan çember ve daire modellerine örnek vermeleri istenir. Dairenin çembersel bölge olduğu açıklanır. Örneklerle ders işlenişine devam edilir. 162 Bilgi kutusu öğrencilere okutulur. Dersin işlenişine aşağıdaki etkinlikle devam edilir. Etkinliğin tüm öğrenciler tarafından uygulanması sağlanır. Etkinlikteki sorular öğrencilere yöneltilir. Açıklama yapmaları istenir. 163 Örneklerin ve açıklamaların ardından uygulama kısmında verilen sorular öğrencilere çözdürülür. Sonuçlar karşılaştırılır. 164 Ek- 9: Deney Grubu Ders Planları DENEY GRUBU DERS PLANI 1 BÖLÜM I Ders Sınıf Süre Öğrenme Alanı Alt Öğrenme Alanı Matematik Deney grubu 5 ders saati (200 dk.) 6.3. Geometri ve Ölçme 6.3.2. Alan Ölçme BÖLÜM II Kazanımlar: 6.3.2.1. Paralelkenarda bir kenara ait yüksekliği çizer. 6.3.2.2. Paralelkenarın alan bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. Öğretim Yöntemleri: Anlatım, soru-cevap, tartışma. Araç-Gereçler ve Kaynaklar: Ders kitabı ( MEB tarafından öğrencilere ücretsiz dağıtılan Sevgi Yayınları). Bulmak İstersen isimli şarkı. Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar: Noktalı kâğıt veya kareli kâğıtta paralelkenarın bir kenarına ait yüksekliği çizmeye yönelik çalışmalara yer verilir. Paralelkenarın alan bağıntısı oluşturulurken dikdörtgenin alan bağıntısından yararlanılabilir. Kare ve dikdörtgenin, paralelkenarın özel durumları olduğu vurgulanır. Öğrenme Öğretme Süreci: Kazanımları daha etkili bir şekilde oluşturmak amacıyla “bulmak istersen” isimli şarkı dersin başında öğretmen tarafından söylenir. Böylece dikkat çekme, güdüleme, önceden öğrenilen işlem, tanım, kavram ve terimleri hatırlatma, hedeften haberdar etme durumları gerçekleştirilmiş olur. Öğrencilerden geçen yıl dikdörtgen ve kare ile ilgili öğrendikleri bilgileri hatırlamaları istenir. Karenin ve dikdörtgenin alanlarının nasıl bulunduğu sorulur. Daha sonra şarkıda kare ve dikdörtgenle ilgili olan kısım tekrar öğretmen tarafından söylenir. Bulmak istersen bir karenin alanını Say o zaman böldüğümüz birim kareleri Daha çabuk bulmak istersen alanını Çarp o zaman aynı olan kenarlarını Bulmak istersen bir dikdörtgenin alanını Say o zaman böldüğümüz birim kareleri Daha çabuk bulmak istersen alanını Çarp o zaman ardışık iki kenarı 165 Ardından öğrencilerden şarkının bu kısmını koro şeklinde sınıfça söylemeleri istenir. Böylece paralelkenarın alanıyla ilgili kazanımdan önce ön bilgiler hatırlatılmış olur. Paralelkenarın alanına geçmeden önce yükseklik tanımı yapılır ve öğrencilerden aşağıdaki düzlemsel bölgelere bakıp hangi doğru parçalarının yükseklik olduğunu söylemeleri istenir. Öğrencilerin “bulmak istersen” isimli şarkı vasıtasıyla karenin ve dikdörtgenin alanını hatırlamalarının ardından paralelkenarın alanını buna bağlı olarak tahmin etmeleri beklenir. Bu tanım ve bilgilerin verilmesinin ardından örnek çözümüne geçilir. Her örnek çözümünde şarkı öğrencilere hatırlatılır, koro halinde söylemeleri istenir. Birinci örnekle beraber paralelkenarın yüksekliği tanıtılır. Ayrıca paralelkenarın dış bölgesinde de yükseklik çizilebileceği gösterilmiş olur. Paralelkenarın aynı kenarına inilen tüm yüksekliklerin eşit olacağı açıklanır. Yüksekliğin h sembolü ile gösterileceği söylenir. İkinci örnek inceletilir. 166 İkinci örnekle gönyenin dik kenarıyla yükseklik çizilebileceği gösterilmiş olur. Üçüncü örnekte dikdörtgenin iç bölgesindeki birim kareler öğrencilere saydırılır. Saydırma işlemi yapılırken “Bulmak istersen bir dikdörtgenin alanını, Say o zaman böldüğümüz birim kareleri” cümlesi melodisine uygun bir şekilde tekrarlanır. Daha sonra örnekteki dikdörtgenin ardışık iki kenar uzunluğunu çarpmaları istenir. Bu işlem yapılırken de “Daha çabuk bulmak istersen alanını, Çarp o zaman ardışık iki kenarı” cümlesi melodili bir şekilde tekrarlanır. Sonuçların aynı olduğunu görmeleri sağlanır. Bu şekilde de dikdörtgen alanı bulunabileceği hatırlatılır. 167 Dördüncü örnekle dikdörtgensel bölgeden üçgensel bölgenin kesilip diğer kenara yapıştırılmasıyla bir paralelkenarın elde edildiği öğrencilere fark ettirilir. Daha sonra oluşan paralelkenarın alanının başlangıçtaki dikdörtgenin alanına eşit olacağı vurgulanır. Bu işlemler yapılırken şarkının bu durumla ilgili olan kısmı tekrar edilir. Bulmak istersen bir paralelkenarın alanını Çarp o zaman tabanıyla yüksekliğini Veya tamamla dikdörtgene öyle bul Matematikte çözüm bitmez bunu duy Öğrencilerin kitaptaki bilgi notunu okumaları sağlanır. Şarkının paralelkenarın alanı ile ilgili olan kısmı söyletilir. Bulmak istersen bir paralelkenarın alanını Çarp o zaman tabanıyla yüksekliğini Yükseklik tabana ait olacak Bunu bilmek bize neler neler katacak Paralelkenarın alanın nasıl bulunacağı anlatıldıktan sonra örnek çözümüne geçilir. Her örnek çözümünde sınıfça şarkının ilgili kısımlarının söylenmesine devam edilir. Şarkı bu şekilde tekrarlanarak adım adım, cümle cümle söyletilip öğretilir. 168 Paralelkenarın alanıyla ilgili örnek çözümünün ardından öğrencilerden aşağıdaki etkinliği yapmaları istenir. 169 Etkinliğin sınıfta uygulanıp sonuçların tartışılmasının ardından uygulama sorularının öğrenciler tarafından çözülmesi istenir. Öğrenciler tahtada soruları çözerken sınıfın koro olarak şarkının uygun sözlerini seslendirmesi ve arkadaşlarını cesaretlendirmeleri sağlanır. Sınıfın şarkı söyleme ve öğrenme hızına göre işlemlere devam edilir. 170 Son olarak öğrencilerden bir sonraki derse kadar öğrenilen konuyla ilgili grup çalışması yaparak şarkı yazmaları istenir. Bir sonraki derste öğrencilerin yazmış olduğu şarkı sözleri öğrencilere söyletilir. Sınıf ve öğretmen tarafından, en çok beğenilen şarkıyı yazan grup ödüllendirilir. 171 DENEY GRUBU DERS PLANI 2 BÖLÜM I Ders Sınıf Süre Öğrenme Alanı Alt Öğrenme Alanı Matematik Deney grubu 5 ders saati (200 dk.) 6.3. Geometri ve Ölçme 6.3.2. Alan Ölçme BÖLÜM II Kazanımlar: 6.3.2.3. Üçgende bir kenara ait yüksekliği çizer. 6.3.2.4. Üçgenin alan bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. Öğretim Yöntemleri: Anlatım, soru-cevap, tartışma. Araç-Gereçler ve Kaynaklar: Ders kitabı (MEB tarafından öğrencilere ücretsiz dağıtılan Sevgi Yayınları), kağıt, makas, gönye, bulmak istersen isimli şarkı. Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar: Geniş açılı üçgenlerdeki yükseklikler de ele alınır. Üçgenin alan bağıntısı oluşturulurken paralelkenar veya dikdörtgenin alan bağıntılarından yararlanılabilir. Şarkılar söylemek istemeyen öğrencilere zorla söyletilmeye çalışılmaz. Ancak söylemeleri için cesaretlendirilirler. Şarkılar tüm sınıfın eşlik edebileceği bir ritimde söylenir. Öğrenme Öğretme Süreci: Önceki derslerde öğrenilen bulmak istersen isimli şarkı derse girişte hem önceki kazanımları hatırlatıcı hem de motive edici olarak tekrar tüm sınıf tarafından koro şeklinde söylenir. Daha sonra şarkının üçgende alanla ilgili olan kısmı konuya dikkat çekme amacıyla öğretmen tarafından söylenir. Bulmak istersen bir üçgenin alanını Çarp o zaman tabanıyla yüksekliğini Sadece bunları çarpmak yeterli mi? Aslında bir de bulmalıyız yarısını Bunun ardından İtalya’daki Pisa Kulesi’nin resmi gösterilir. Gerçek hayattan üçgende yükseklikle ilgili örnekler verilir. Resimdeki Pisa Kulesi’nin yüksekliğinin üçgenin yüksekliğine benzeyip benzemediği sorulur ve öğrencilerin yanıtlaması istenir. 172 Üçgenin yüksekliği fark ettirilerek derse giriş yapıldıktan sonra aşağıdaki örnekte verilen bilardo masasının üzerindeki üçgen resmi inceletilerek üçgende alan kavramı ile ilgili farkındalık sağlanır. Yukarıdaki resimler inceletilerek konuya dikkat çekildikten sonra örnek çözümüne geçilir. Dar, dik ve geniş açılı üçgenlerde yüksekliğin üçgenin farklı bölgelerinde oluşabileceği açıklanır. Dar açılı üçgende üçgenin iç bölgesinde, dik açılı üçgende üçgenin üzerinde ve geniş açılı üçgende üçgenin dış bölgesinde çizilebildiği vurgulanır. 173 2. örnekle gönyeden yararlanarak yükseklik çizme öğrencilere açıklanır. Önceki kazanımlarda öğrenilmiş olan paralelkenarın alanından faydalanarak üçgenin alanının bulunabileceği öğrencilere açıklanır. 174 Bulmak istersen şarkısının paralelkenarın alanıyla ilgili olan kısmı öğrencilere hatırlatılır ve koro halinde söylemeleri istenir. Bulmak istersen bir paralelkenarın alanını Çarp o zaman tabanıyla yüksekliğini Veya tamamla dikdörtgene öyle bul Matematikte çözüm bitmez bunu duy Bulmak istersen bir paralelkenarın alanını Çarp o zaman tabanıyla yüksekliğini Yükseklik tabana ait olacak Bunu bilmek bize neler neler katacak Öğrencilerin paralelkenarın alanını hatırlamalarının ardından paralelkenarın köşegeninin paralelkenarı 2 eş üçgensel bölgeye ayırdığı ve bunlardan birinin paralelkenarın alanının yarısı olduğu aşağıdaki resim inceletilerek kavratılmaya çalışılır. Daha sonra üçgenin alanının bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısı olduğu söylenir. Derse girişte söylenen bulmak istersen şarkısının üçgenin alanıyla ilgili sözleri öğretmen tarafından hatırlatılır ve sınıfın koro halinde şarkıyı söylemesi istenir. Bu açıklama yapıldıktan sonra dar, dik ve geniş açılı üçgenlerin her birinin alan hesabına ilişkin örneklerin çözümüne geçilir. Her örnekte sınıfın koro halinde şarkıyı söylemesi sağlanır. 175 176 Örnek çözümünün ardından aşağıdaki etkinliğin öğrenciler tarafından yapılması istenir. Yapılan çalışmaların sınıfa açıklanması sırasında tartışma yöntemiyle bulunan sonuçlar değerlendirilir. Eşkenar üçgende çizilen yüksekliğin ait olduğu kenarı iki eş parçaya ayırdığı fark ettirilir. 177 1. etkinliğin ardından 2. etkinliğe geçilir. Her öğrencinin etkinliği uygulaması sağlanır. Etkinlikte verilen sorular öğrencilere yöneltilir. Önceki derslerde söylenen bulmak istersen isimli şarkının dikdörtgen alanıyla ilgili olan kısmı hatırlatılır. Sınıfça söylenmesi sağlanır. Bulmak istersen bir dikdörtgenin alanını Say o zaman böldüğümüz birim kareleri Daha çabuk bulmak istersen alanını Çarp o zaman ardışık iki kenarı Paralelkenara benzer şekilde bu defa dikdörtgenin alanı ile üçgenin alanı arasındaki ilişki açıklanır. Son olarak açıklanan konu ile ilgili öğrenilen bilgilerin uygulanmasını sağlamak amaçlı aşağıdaki örneklerin öğrenciler tarafından çözülmesi sağlanır. Öğrenciler tahtada soruları çözerken sınıfın koro olarak şarkının uygun sözlerini seslendirmesi ve arkadaşlarını cesaretlendirmeleri sağlanır. Sınıfın şarkı söyleme ve öğrenme hızına göre işlemlere devam edilir. 178 Son olarak öğrencilerden bir sonraki derse kadar öğrenilen konuyla ilgili grup çalışması yaparak şarkı yazmaları istenir. Bir sonraki derste öğrencilerin yazmış olduğu şarkı sözleri öğrencilere söyletilir. Sınıf ve öğretmen tarafından en çok beğenilen şarkıyı yazan grup ödüllendirilir. 179 DENEY GRUBU DERS PLANI 3 BÖLÜM I Ders Sınıf Süre Öğrenme Alanı Alt Öğrenme Alanı Matematik Deney grubu 2 ders saati (80 dk.) 6.3. Geometri ve Ölçme 6.3.3. Çember BÖLÜM II Kazanımlar: 6.3.3.1. Çemberi çizerek merkezini, yarıçapını ve çapını belirler. Öğretim Yöntemleri: Anlatım, soru-cevap, tartışma. Araç-Gereçler ve Kaynaklar: Ders kitabı (MEB tarafından öğrencilere ücretsiz dağıtılan Sevgi Yayınları), pergel, cetvel, Çiz hadi çemberini isimli şarkı. Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar: Pergel kullanmaya yönelik çalışmalara yer verilir. Öğrenme Öğretme Süreci: Kazanımları daha etkili bir şekilde oluşturmak amacıyla “çiz hadi çemberini” isimli şarkı dersin başında öğretmen tarafından söylenir. Böylece dikkat çekme, güdüleme, önceden öğrenilen işlem, tanım, kavram ve terimleri hatırlatma, hedeften haberdar etme durumları gerçekleştirilmiş olur. Dersin işlenişine aşağıdaki resimlerin inceletilmesiyle devam edilir. Verilen cevaplara göre öğrencilerden günlük hayattan başka çember örnekleri söylemeleri istenir. Daha sonra birinci örnek üzerinden çember ve temel elemanları açıklanır. 180 Çember ve temel elemanları açıklandıktan sonra pergel ve cetvelle çember çizimine geçilir. Ardından merkez, yarıçap ve çap sembolleri gösterilir. Çapın yarıçapın iki katı olduğu vurgulanır. Çiz hadi çemberini şarkısına öğrencilerin de eşlik etmesi istenir. Bir noktaya eşit uzaklıkta noktalar Çizilince ne denir? Adına çember denir Çıkar hadi pergelini çiz hadi çemberini Çemberde yarıçap var merkezden çembere kadar Küçük r ile gösterip çözülecek sorular Çıkar hadi pergelini çiz hadi çemberini Çemberde bir de çap var çemberden çembere kadar Büyük R ile gösterip çözülecek sorular Çıkar hadi pergelini çiz hadi çemberini Çemberde çap çizilmez merkezinden geçmeden İki katı olacak yarıçap denilenin Çıkar hadi pergelini çiz hadi çemberini 181 Çemberin çapının ve yarıçapının birer doğru parçası olduğu söylenir. Bunların birer uzunluk olduğu fark ettirilir. Etkinliğin tüm öğrenciler tarafından uygulanması sağlanır. Etkinlik sayesinde konunun toparlanması ve tüm açıklamaların bir genel tekrarı edilmiş olur. Bu arada şarkı koro olarak tekrar söyletilir. Son olarak öğrencilerin uygulamaları yapmaları sağlanır. Sonuçlar karşılaştırılır. Öğrenciler tahtada soruları çözerken sınıfın koro olarak şarkının uygun sözlerini seslendirmesi ve arkadaşlarını cesaretlendirmeleri sağlanır. Sınıfın şarkı söyleme ve öğrenme hızına göre işlemlere devam edilir. 182 Son olarak öğrencilerden bir sonraki derse kadar öğrenilen konuyla ilgili grup çalışması yaparak şarkı yazmaları istenir. Bir sonraki derste öğrencilerin yazmış olduğu şarkı sözleri öğrencilere söyletilir. Sınıf ve öğretmen tarafından en çok beğenilen şarkıyı yazan grup ödüllendirilir. 183 DENEY GRUBU DERS PLANI 4 BÖLÜM I Ders Sınıf Süre Öğrenme Alanı Alt Öğrenme Alanı Matematik Deney grubu 2+5 ders saati (80+200 dk.) 6.3. Geometri ve Ölçme 6.3.3. Çember BÖLÜM II Kazanımlar: 6.3.3.3. Bir çemberin uzunluğunun çapına oranının sabit bir değer olduğunu ölçme yaparak belirler. 6.3.3.4. Çapı veya yarıçapı verilen bir çemberin uzunluğunu hesaplar. Öğretim Yöntemleri: Anlatım, soru-cevap, tartışma. Araç-Gereçler ve Kaynaklar: Ders kitabı (MEB tarafından öğrencilere ücretsiz dağıtılan Sevgi Yayınları), cetvel, pergel, hesap makinesi, ip, bir varmış bir yokmuş isimli şarkı. Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar: Bu sabit sayıya π(pi) denildiği vurgulanır. π ile ilgili problemler verildiğinde, kullanılması istenen yaklaşık değer her seferinde “ π ’yi 3 alınız, 22/7 alınız, 3,14 alınız” gibi ifadelerle belirtilir. Öğrenme Öğretme Süreci: Kazanımları daha etkili bir şekilde oluşturmak amacıyla “bir varmış bir yokmuş” isimli şarkı dersin başında öğretmen tarafından söylenir. Böylece dikkat çekme, güdüleme, önceden öğrenilen işlem, tanım, kavram ve terimleri hatırlatma, hedeften haberdar etme durumları gerçekleştirilmiş olur. Dersin işlenişine aşağıdaki resim öğrencilere inceletilerek devam edilir. Resmin yanında verilen sorular öğrencilere yöneltilir. Böylece öğrencilerin konuya motive olmaları sağlanır. 184 Öğrencilerin konu ile ilgili yorumları alındıktan sonra örneklerin incelenmesiyle devam edilir. 1. Örnek incelendikten sonra π sayısı açıklanır. Sabit bir değer olduğu vurgulanır. Çemberin çevresinin uzunluğunun bu sabit değer ile çemberin çapı olduğu belirtilir. Bilgi notu okutulduktan sonra öğrencilerin çember şeklinde oturmaları istenir. İki öğrenci seçilerek çemberin ortasına geçmeleri istenir. Dersin başında öğretmen tarafından söylenen bir varmış bir yokmuş şarkısı öğrencilere hatırlatılır ve dramatize etmeleri istenir. Şarkı bu defa koro şeklinde söyletilir. Bak bir varmış bir yokmuş matematikte 2πr yaşarmış çember üstünde 185 Meraklıymış pireler çevreyi dolaşmaya Zıplamaya oynamaya şarkılarla coşmaya Bir gün karar vermişler farklı yöne gitmeye Zıplamışlar ters yöne başlamışlar gezmeye Karşılaşmışlar sonra şaşkın şaşkın bakarak Demişler çemberimiz ne kadar da yuvarlak Çemberlerin çevresi 2πr kadarcık İçi dolu olsa da fark etmeyecek bu cık. Bunun ardından çemberin çevre uzunluğuyla ilgili örnekler yapılır. Her örnekte sınıfın koro halinde şarkıyı söylemesi sağlanır. 186 Örnek çözümünün ardından yukarıdaki etkinliğin tüm öğrenciler tarafından uygulanması sağlanır. Uygulamanın sonucunda öğrencilerden elde ettikleri bulguları yorumlamaları ve çemberin çevre uzunluğu ile ilgili bir kural geliştirmeleri istenir. Daha sonra öğrencilerden öğrendikleri bilgilerle ilgili uygulama yapmaları için etkinliğin ardından verilen soruları çözmeleri istenir. Öğrenciler tahtada soruları çözerken sınıfın koro olarak şarkının uygun sözlerini seslendirmesi ve arkadaşlarını cesaretlendirmeleri sağlanır. Sınıfın şarkı söyleme ve öğrenme hızına göre işlemlere devam edilir. Son olarak öğrencilerden bir sonraki derse kadar öğrenilen konuyla ilgili grup çalışması yaparak şarkı yazmaları istenir. Bir sonraki derste öğrencilerin yazmış olduğu şarkı sözleri öğrencilere söyletilir. Sınıf ve öğretmen tarafından en çok beğenilen şarkıyı yazan grup ödüllendirilir. 187 188 DENEY GRUBU DERS PLANI 5 BÖLÜM I Ders Sınıf Süre Öğrenme Alanı Alt Öğrenme Alanı Matematik Deney grubu 3 ders saati (120 dk.) 6.3. Geometri ve Ölçme 6.3.3. Çember BÖLÜM II Kazanımlar: 6.3.3.2. Çember ile daire arasındaki ilişkiyi açıklar. Öğretim Yöntemleri: Anlatım, soru-cevap, tartışma. Araç-Gereçler ve Kaynaklar: Ders kitabı (MEB tarafından öğrencilere ücretsiz dağıtılan Sevgi Yayınları), pergel, cetvel, defter, boya kalemleri, çiz hadi çemberini isimli şarkı ve bir varmış bir yokmuş isimli şarkı. Öğrenme Öğretme Süreci: Dersin işlenişine çiz hadi çemberini şarkısını söyleyerek başlanır. Böylece öğrenciler motive edilmiş olur. Çember ile daire arasındaki ilişkiyi kavratmaya yönelik ilk olarak aşağıdaki resim öğrencilere inceletilir. Öğrencilerden bu durumu yorumlamaları istenir. Daha sonra daire öğrencilere açıklanır. Öğrencilerin günlük hayattan çember ve daire modellerine örnek vermeleri istenir. Dairenin çembersel bölge olduğu açıklanır. Bir varmış bir yokmuş şarkısındaki Çemberlerin çevresi 2πr kadarcık İçi dolu olsa da fark etmeyecek bu cık. Sözleri öğrencilere hatırlatılır. Örneklerle ders işlenişine devam edilir. 189 Bilgi kutusu öğrencilere okutulur. Çiz hadi çemberini şarkısı eşliğinde dersin işlenişine aşağıdaki etkinlikle devam edilir. Etkinliğin tüm öğrenciler tarafından uygulanması sağlanır. Etkinlikteki soruların öğrencilere yöneltilir. Açıklama yapmaları istenir. 190 Örneklerin ve açıklamaların ardından uygulama kısmında verilen sorular öğrencilere çözdürülür. Sonuçlar karşılaştırılır. Öğrenciler tahtada soruları çözerken sınıfın koro olarak şarkının uygun sözlerini seslendirmesi ve arkadaşlarını cesaretlendirmeleri sağlanır. Sınıfın şarkı söyleme ve öğrenme hızına göre işlemlere devam edilir. Son olarak öğrencilerden bir sonraki derse kadar öğrenilen konuyla ilgili grup çalışması yaparak şarkı yazmaları istenir. Bir sonraki derste öğrencilerin yazmış olduğu şarkı sözleri öğrencilere söyletilir. Sınıf ve öğretmen tarafından en çok beğenilen şarkıyı yazan grup ödüllendirilir. 191 Ek- 10: Deney Grubu Öğrencilerinin Yazdığı Örnek Şarkı Sözleri Örnek şarkı 1 Dik değildir tüm açıları Dikdörtgene benzer bir yanı Çarparsan yükseklikle tabanı Bulursun paralelkenarın alanını Dik değilse bir açısı Çarparsın yükseklikle tabanı İkiye bölersen bunları Bulursun üçgenin alanını Dik olursa bir açısı Çarparsın dik kenarları İkiye bölersen bunları Bulursun üçgenin alanını Örnek şarkı 2 Sizsiniz daireye çare 𝜋 r2 ile 2 𝜋r 𝜋 r2 ile bul alanı 2 𝜋r gösterir sana çevre 192 Örnek şarkı 3 Üçgenin alanını bulmak istersen Yükseklik ve tabanı bilmelisin Alanını bulmak için İkisini çarpıp yarıya bölmelisin Dikdörtgenin alanı dersen Çarpılacak iki kenar Kareninkini merak edersen Kenarının karesini al 193 GAZİ GELECEKTİR…
