elektrik enerji dağıtımı

TEMEL ESASLAR – Akım Ve Gerilim Denklemleri Ve Fazör Diyagramları
Fazör : Sinusoidal bir işaretin, genlik ve açı bilgisini içeren kompleks bir sayıdır.
Gerilim ve akımın efektif(Etkin) değerleri
𝒗 = 𝑽𝒎𝒂𝒌 . 𝒔𝒊𝒏(𝝎𝒕 + 𝝋)
𝑽𝒎𝒂𝒌; Gerilimin maksimum değeri
𝑰𝒎𝒂𝒌; Akımın maksimum değeri
= 𝒄𝒐𝒔𝝎𝒕 + 𝒋𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕
𝒊 = 𝑰𝒎𝒂𝒌 . 𝒔𝒊𝒏(𝝎𝒕 + 𝜽)
𝒆𝒋𝝎𝒕
𝒆𝒋(𝝎𝒕+𝜶) = 𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒕 + 𝜶 + 𝒋𝒔𝒊𝒏 𝝎𝒕 + 𝜶
Hatırlatma:
𝒆𝒋𝜽 = 𝒄𝒐𝒔 𝜽 + 𝒋 𝒔𝒊𝒏 𝜽
Gerilim Fazörü
Akım Fazörü
𝑰𝒎𝒂𝒌
=
𝟐
𝑽𝒎𝒂𝒌
=
𝟐
𝑽=
𝑽𝒎𝒂𝒌
∠𝝋
𝟐
𝑰=
𝑰𝒎𝒂𝒌
∠𝜽
𝟐
𝑰 = 𝑰𝒆𝒇 = 𝑰𝒓𝒎𝒔
𝑽 = 𝑽𝒆𝒇 = 𝑽𝒓𝒎𝒔
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
𝒆−𝒋𝜽 = 𝒄𝒐 𝒔 𝜽 − 𝒋 𝒔𝒊𝒏 𝜽
=
=
𝑽𝒎𝒂𝒌
(𝒄𝒐𝒔𝝋 +
𝟐
𝑽𝒎𝒂𝒌
(𝒄𝒐𝒔𝜽
𝟐
v

𝒋𝒔𝒊𝒏𝝋)
v
r
r
+ 𝒋𝒔𝒊𝒏𝜽)
 2f
f=devir sayısı
⟹ 𝑬𝒕𝒌𝒊𝒏(𝑬𝒇𝒊𝒌𝒂𝒔) 𝑫𝒆ğ𝒆𝒓𝒍𝒆𝒓𝒊
𝝎=
𝟐𝝅
𝑻
= 𝟐𝝅𝒇
𝝎: Açısal hız
1
TEMEL ESASLAR – Akım Ve Gerilim Denklemleri Ve Fazör Diyagramları
Örnek: 𝒗 = 𝟏𝟒𝟏, 𝟒. 𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕 + 𝟑𝟎°)
𝒊 = 𝟕, 𝟎𝟕. 𝐜𝐨𝐬 𝝎𝒕 şeklinde verilen akım ve gerilim denklemlerinden yararlanarak 𝑽𝒎𝒂𝒌 , 𝑰𝒎𝒂𝒌,
𝑽 ve 𝑰 değerlerini bulunuz.
Örnekte verilen akım ve gerilim denklemlerinden yararlanılarak
Akımın ve gerilimin maksimum değerleri
𝑽𝒎𝒂𝒌 = 𝟏𝟒𝟏, 𝟒𝑽
𝑰𝒎𝒂𝒌 = 𝟕, 𝟎𝟕𝑽
Akımın ve gerilimin etkin(efikas) değerleri
𝑽 =
𝑰 =
𝑽𝒎𝒂𝒌
𝟏𝟒𝟏,𝟒
=
= 𝟏𝟎𝟎𝑽
𝟐
𝟐
𝑰𝒎𝒂𝒌
𝟕,𝟎𝟕
=
= 𝟓𝑨
𝟐
𝟐
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
2
TEMEL ESASLAR – Akım Ve Gerilim Denklemleri Ve Fazör Diyagramları
Akım fazörü referans alınarak çizilen vektör diyagramından;
𝑰 = 𝟓∠𝟎° = 𝟓 + 𝒋𝟎 𝑨
30°
𝑽 = 𝟏𝟎𝟎∠𝟑𝟎° = 𝟖𝟔, 𝟔 + 𝒋𝟓𝟎 𝑽
U=100 30° V
I=5 0° V
Gerilim fazörü referans alınarak çizilen vektör diyagramından;
𝑽 = 𝟏𝟎𝟎∠𝟎° = 𝟏𝟎𝟎 + 𝒋𝟎 𝑽
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
30°
𝑰 = 𝟓∠ − 𝟑𝟎° = 𝟒, 𝟑𝟑 − 𝒋𝟐, 𝟓 𝑨
U=100 0° V
I=5 -30° V
3
TEMEL ESASLAR – Akım Ve Gerilim Denklemleri Ve Fazör Diyagramları
Örnek: Kaynak gerilimi 𝒗(𝒕) = 𝟏𝟎𝟎𝐬𝐢𝐧 𝝎𝒕 olan bir devreye empedansı 𝒁 = 𝟏, 𝟐𝟓∠𝟔𝟎° 𝛀 olan endüktif
yük bağlandığındaki devre akımının denklemini yazarak devre akımını bulunuz.
Akımın ve gerilimin maksimum değerleri
𝑽𝒎𝒂𝒌 = 𝟏𝟎𝟎𝑽
𝑽
𝑰𝒎𝒂𝒌 = 𝒎𝒂𝒌 =
𝒁
𝟏𝟎𝟎
𝟏,𝟐𝟓
= 𝟖𝟎𝑨
Akımın ve gerilimin etkin(efikas) değerleri
𝑽 =
𝑰 =
𝑽𝒎𝒂𝒌
𝟏𝟎𝟎
=
= 𝟏𝟎𝟎𝑽
𝟐
𝟐
𝑰𝒎𝒂𝒌
𝟎,𝟖
=
= 𝟓𝟔, 𝟓𝟕𝑨
𝟐
𝟐
Devre akım denklemi
𝒊(𝒕) = 𝟖𝟎𝒔𝒊𝒏(𝝎𝒕 − 𝟔𝟎°)
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
4
TEMEL ESASLAR – Kompleks Güç
Kompleks Güç
Herhangi bir devrede gerilim ve akım fazörleri;
𝑽 = 𝑽 ∠𝜶
yada
𝑽 = 𝑽 . 𝒆𝒋𝜶
∗
𝑰 = 𝑰 ∠𝜷
yada
𝑰 = 𝑰 . 𝒆𝒋𝜷
şeklinde verildiğinde gerilim fazörünün akım fazörünün
eşleniği ile çarpımından elde edilen güce Kompleks Güç denir.
V
I



S
I

Q





V
P

Q
S
P
Geri fazlı (Endüktif) sistemin akım ve
gerilim fazörlerinin gösterilişi
İleri fazlı (Kapasitif) sistemin akım ve gerilim
fazörlerinin gösterilişi
𝜶 − 𝜷 : Gerilim ile akım arasındaki faz açısı (𝜽). dır.
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
5
TEMEL ESASLAR – Kompleks Güç
Görünür güç
𝑺 = 𝑽. 𝑰∗ = 𝑽 . 𝒆𝒋𝜶 . 𝑰 . 𝒆𝒋𝜷
∗
𝑺 = 𝑽. 𝑰∗ = 𝑽 ∠𝜶. 𝑰 ∠ − 𝜷 = 𝑽 . 𝑰 ∠(𝜶 − 𝜷)
Dik bileşen şeklindeki gösterimde
(Kutupsal gösterim)
𝑺 = 𝑽. 𝑰∗ = 𝑽 . 𝑰 . 𝒄𝒐𝒔 𝜶 − 𝜷 + 𝒋 𝑽 . 𝑰 . 𝒔𝒊𝒏(𝜶 − 𝜷)
𝑺 = 𝑽. 𝑰∗ = 𝑽 . 𝑰 . 𝒄𝒐𝒔𝜽 + 𝒋 𝑽 . 𝑰 . 𝒔𝒊𝒏𝜽
𝑺 = 𝑽. 𝑰∗ = 𝑷 + 𝒋𝑸
𝑺 =
P
Q=?

P1
Q1

EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
P2
Q2

P3
Q3

(Dik bileşen gösterim)
𝑷𝟐 + 𝑸𝟐
Yük dağılımı gösteriliş
6
TEMEL ESASLAR – Kompleks Güç


𝜶 > 𝜷: olduğunda 𝑸 pozitiftir. Devre endüktif reaktif güç çeker.
𝜶 < 𝜷 olduğunda 𝑸 negatiftir. Devre kapasitif reaktif güç çeker.
Eğer yük empedansı 𝒁 ise 𝑽 = 𝒁𝑰
denklemi kompleks güç ifadesinde yerine konulursa;
𝑺 = 𝑽. 𝑰∗ = 𝒁𝑰. 𝑰∗ = 𝑹 𝑰𝟐 + 𝒋𝑿 𝑰𝟐
∗
Hattın Görünür Gücü
𝑺 = 𝑽. 𝑰 =
Hattın empedansı
𝒁=
S
𝑽𝟐
𝑺∗
𝑽.𝑽∗
𝒁∗
=
𝑽𝟐
𝒁∗

P
Q
Q

S
P
𝒄𝒐𝒔𝜽 =
𝑷
𝑺
𝑺 = 𝑷 + 𝒋𝑸
Endüktif bir devrede güç üçgeni
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
𝒄𝒐𝒔𝜽 =
𝑷
𝑺
𝑺 = 𝑷 − 𝒋𝑸
Kapasitif bir devrede güç üçgeni
7
İLETİM TEMEL ESASLAR – Kompleks Güç
Örnek
Örnek: 𝑷𝟏 , 𝑸𝟏 ve 𝑺𝟏 için 𝜽𝟏 geri (endüktif) güç katsayısına sahip bir yük ile 𝑷𝟐 , 𝑸𝟐 ve 𝑺𝟐 için 𝜽𝟐 ileri
(kapasitif) güç katsayısına sahip bir yük paralel bağlandıklarında eşdeğer gücün güç üçgenini çiziniz.
P
Q

S1
Q1
P1
Q1
geri)

P2
Q2

P1
P2
Q2
 (ileri)
S2
Geri güç katsayılı birinci ve ileri güç katsayılı ikinci yükün güç diyagramları
Yüklerin dağılımı
P2

S1
Q2
S2
Q1
SR

QR
R
Sisteme ait güç diyagramı
P1
P1
P2
PR=P1 + P2
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
8
TEMEL ESASLAR – Büyüklüklerin Tek İndisli Olarak Gösterilmesi
Büyüklüklerin Tek İndisli Olarak Gösterilmesi
𝑰𝑳 =
𝑽𝒕 −𝑽𝑳
𝒁𝑨
Tek indisli gösterim
𝑽𝒕 = 𝑽𝒈 − 𝑰𝑳 . 𝒁𝒈
𝑽𝑳 : 𝒁𝑳 yük empedansı üzerine düşen gerilim
𝒁𝑨 : Bir fazın empedansı
Ani değerler
𝒗𝒂 = 𝒗𝒕
𝒗𝒃 = 𝒗𝑳
Fazör değerler
𝑽𝒂 = 𝑽𝒕
𝑽𝒃 = 𝑽𝑳
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
a
Zg
Eg +
0
IL
Vt
ZA
b
ZL Generatör 1 Faz
VL
Eşdeğer Devresi
n
3 Faz
Generatör Emk’sı 𝑬𝒈 ve Yük Empedansı 𝒁𝑳 olan
Alternatif Akım Devresi
9
TEMEL ESASLAR – Büyüklüklerin Çift İndisli Olarak Gösterilmesi
Büyüklüklerin Çift İndisli Olarak Gösterilmesi
Şekilde gösterilen devrede akımın yönü a’dan b’ye
doğru ise 𝒊𝑳 pozitiftir. Çift indisli gösterilişte akım 𝒊𝒂𝒃
şeklinde gösterilir.
a
Zg
Eg +
IL
Vt
ZA
b
ZL Generatör 1 Faz
VL
Eşdeğer Devresi
𝒂 → 𝒃 ise 𝒊𝑳 pozitiftir. 𝒊𝒂𝒃 ile gösterilir.
0
𝒊𝒂𝒃 = −𝒊𝒃𝒂
𝑽𝒂𝒃 = 𝑰𝒂𝒃 . 𝒁𝑨
n
3 Faz
𝒁𝑨 : Kompleks empedans
𝑽𝒂𝒃 = 𝑽𝒂𝒃 ∠𝟏𝟖𝟎° = −𝑽𝒃𝒂
𝑽𝒕 = 𝑽𝒂 = 𝑽𝒂𝟎
𝑽𝑳 = 𝑽𝒃 = 𝑽𝒃𝒏
𝑰𝑳 = 𝑰𝒂𝒃
Generatör Emk’sı 𝑬𝒈 ve Yük Empedansı 𝒁𝑳 olan
Alternatif Akım Devresi
NOT: Çift indisli gösterilişte ok işareti kullanılmaz.
Harflerin yazılış sırası akım yönünü gösterir.
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
10
TEMEL ESASLAR – Kirşof’un Gerilimler Kanunu
Kirşof’un Gerilimler Kanunu
a
𝑽𝟎𝒂 + 𝑽𝒂𝒃 + 𝑽𝒃𝒏 = 𝟎 Devrede 𝟎 ve 𝑵 noktaları
aynıdır. Dengeli 3 fazlı sistemlerde
nötr iletkeninden akım akmaz.
𝑽𝟎𝒂 = −𝑽𝒂𝟎
𝑽𝒂𝒃 = 𝑰𝒂𝒃 . 𝒁𝑨
Zg
Eg +
0
ifadeleri denklemde yerine
konulursa;
IL
Vt
ZA
b
ZL Generatör 1 Faz
VL
Eşdeğer Devresi
n
3 Faz
−𝑽𝒂𝟎 + 𝑰𝒂𝒃 . 𝒁𝑨 + 𝑽𝒃𝒏 = 𝟎
a ve b noktaları arasında akan akım
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
𝑰𝒂𝒃 =
𝑽𝒂𝟎 −𝑽𝒃𝑵
𝒁𝑨
Generatör Emk’sı 𝑬𝒈 ve Yük
Empedansı 𝒁𝑳 olan Alternatif Akım
Devresi
11
TEMEL ESASLAR – Kirşof’un Gerilimler Kanunu
Kirşof’un Gerilimler Kanunu
İç gerilimler:
Ian
a
𝑬𝒂′𝟎 = 𝑬𝒂′𝟎 ∠𝟎°𝑽
𝑬𝒃′𝟎 = 𝑬𝒃′𝟎 ∠𝟐𝟒𝟎°𝑽 = 𝑬𝒃′𝟎 ∠ − 𝟏𝟐𝟎°𝑽
𝑬𝒄′𝟎 = 𝑬𝒄′𝟎 ∠𝟏𝟐𝟎°𝑽
Zg
ZR
Ea'0
Uç gerilimler:
𝑽𝒂𝟎 = 𝑬𝒂′𝟎 − 𝑰𝒂𝒏 . 𝒁𝒈
𝑽𝒃𝟎 = 𝑬𝒃′𝟎 − 𝑰𝒃𝒏 . 𝒁𝒈
𝑽𝒄𝟎 = 𝑬𝒄′𝟎 − 𝑰𝒄𝒏 . 𝒁𝒈
IN
a'
b'
0
c'
Zg
Eb'0
Zg
b
Ibn
ZR
n
ZR
Ec'0
c
Ec'0
Icn
Yıldız (Y) Bağlı Generatör – Yıldız (Y) Bağlı Yük
120

240
Ea'0
Eb'0
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
12
TEMEL ESASLAR – Dengeli Üç Fazlı Devrelerde Akım ve Gerilim
𝑽𝒂𝟎 , 𝑽𝒃𝟎 ve 𝑽𝒄𝟎 herhangi bir hat empedansı dikkate alınmadığı için sırasıyla 𝑽𝒂𝒏 , 𝑽𝒃𝒏 ve 𝑽𝒄𝒏 ‘ye eşittir.
𝑬𝒂′𝟎
𝒈 +𝒁𝑹
=
𝑽𝒂𝒏
𝒁𝑹
𝑬𝒃′𝟎
𝒈 +𝒁𝑹
=
𝑽𝒃𝒏
𝒁𝑹
𝑬𝒄′𝟎
𝒈 +𝒁𝑹
=
𝑽𝒄𝒏
𝒁𝑹
𝑰𝒂𝒏 = 𝒁
𝑰𝒃𝒏 = 𝒁
𝑰𝒄𝒏 = 𝒁
Ib
Ic
Ibn
Ian
Icn
Ia
Bir noktadan çizilmiş fazörler
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
Kapalı üçgen formunda çizilmiş fazörler
13
TEMEL ESASLAR – Dengeli Üç Fazlı Devrelerde Akım ve Gerilim
Dengeli Üç Fazlı Devrelerde Akım ve Gerilim
Gerilimler:
Vc
Pozitif faz sıralı
120
𝑽𝒂 = 𝑽𝒂 ∠𝟎°𝑽
𝑽𝒃 = 𝑽𝒂 ∠ − 𝟏𝟐𝟎°𝑽
𝑽𝒄 = 𝑽𝒂 ∠𝟏𝟐𝟎°𝑽
240
Va
Vb
Negatif faz sıralı
𝑽𝒂 = 𝑽𝒂 ∠𝟎°𝑽
𝑽𝒃 = 𝑽𝒂 ∠𝟏𝟐𝟎°𝑽
𝑽𝒄 = 𝑽𝒂 ∠ − 𝟏𝟐𝟎°𝑽
Temel Üç Fazlı Devre
Dengeli üç fazlı devrelerde
gerilimlerin toplamı sıfırdır.
Vb
𝑽𝒂 + 𝑽𝒃 + 𝑽𝒄 = 𝟎
120
240
Va
Vc
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
14
TEMEL ESASLAR – Dengeli Üç Fazlı Devrelerde Akım ve Gerilim
Gerilimler
Vcn
b
Vab
-Vbn
Vab
2
Van
60°
30°
a
Vbn
Faz – Nötr Gerilimleri
𝑽𝒂𝒃
𝟐
Van

n
Fazlar arası gerilim ile Faz-nötr gerilim
= 𝑽𝒂𝒏 . 𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎°
𝑽𝒂𝒃 = 𝟐. 𝑽𝒂𝒏 . 𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎° = 𝟐. 𝑽𝒂𝒏 .
𝟑
𝟐
= 𝟑. 𝑽𝒂𝒏
𝑽𝒂𝒃 = 𝟑∠𝟑𝟎°. 𝑽𝒂𝒏 Faz-Faz ile Faz - Nötr arasındaki 𝟑𝟎° faz farkı vardır. Fazlar arası
gerilimler, Faz - Nötr gerilimlerinden 𝟑𝟎° ileri fazlıdır.
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
15
TEMEL ESASLAR – Dengeli Üç Fazlı Devrelerde Akım ve Gerilim
Vca
Vab
Vcn
b
30
°
Vab
30°
Van
a
Van
Vbn
Vbc
n
Vcn
30°
Vca
Vbn
c
Vbc
Bir noktadan çizilmiş fazlar arası ve faz – nötr gerilim fazörleri
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
Kapalı üçgen gerilim fazörleri
16
TEMEL ESASLAR – Üç Fazlı Gerilim Kaynakları
Üç Fazlı Gerilim Kaynakları
• Üç fazlı gerilim kaynağı, statorunun çevresinde üç ayrı sarım bulunduran bir generatördür.
• Generatörün sarım empedansı Endüktiftir. Sarım direnci 𝑹 ve endüktif direnci 𝑿𝑳 ile gösterilir.
• Ayrı faz gerilimlerini bağlamak için iki bağlantı şekli vardır.
 Yıldız Bağlantı
 Üçgen Bağlantı
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
17
TEMEL ESASLAR – Yıldız Bağlı Üç Fazlı Gerilim Kaynağı
Yıldız Bağlı Üç Fazlı Gerilim Kaynağı
İki faz arasındaki gerilim, fazlar arası gerilim yada hat gerilimi
olarak ifade edilir. Ülkemizde hat gerilimi 𝟑𝟖𝟎𝑽’tur.
𝑽𝑯 = 𝑽𝑹𝑺 = 𝑽𝑺𝑻 = 𝑽𝑻𝑹 = 𝟑𝟖𝟎𝑽
•
Hat gerilimi faz geriliminin 𝟑 katıdır.
𝑽𝑯 = 𝟑. 𝑽𝑭
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
If
VRS=Vh=380V
n
_+
•
R
VR=Vf =220V +
_
Herhangi bir faz sargısı üzerindeki gerilim faz gerilimidir. Bu
bağlantıda faz gerilimi 𝟐𝟐𝟎𝑽’tur.
𝑽𝑭 = 𝑽𝑹 = 𝑽𝑺 = 𝑽𝑻 = 𝟐𝟐𝟎𝑽
Ih
+_
•
S
T
Yıldız bağlı dengeli üç fazlı gerilim kaynağı
18
TEMEL ESASLAR – Üçgen Bağlı Üç Fazlı Gerilim Kaynağı
Üçgen Bağlı Üç Fazlı Gerilim Kaynağı
İki faz arasındaki gerilim, fazlar arası gerilim yada hat
gerilimi olarak ifade edilir. Ülkemizde hat gerilimi 𝟑𝟖𝟎𝑽’tur.
•
𝑽𝑭 = 𝑽𝑹 = 𝑽𝑺 = 𝑽𝑻 = 𝟑𝟖𝟎𝑽
•
Hat gerilimi faz gerilimine eşittir.
VT=Vf =380V
+
_
Herhangi bir faz sargısı üzerindeki gerilim faz gerilimidir. Bu
bağlantıda faz gerilimi 𝟑𝟖𝟎𝑽’tur.
R
If
+
_
𝑽𝑯 = 𝑽𝑹𝑺 = 𝑽𝑺𝑻 = 𝑽𝑻𝑹 = 𝟑𝟖𝟎𝑽
Ih
+
_
•
VRS=Vh=380V
S
T
Üçgen bağlı dengeli üç fazlı gerilim kaynağı
𝑽𝑯 = 𝑽𝑭 = 𝟑𝟖𝟎𝑽
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
19
TEMEL ESASLAR – Yıldız Bağlı Üç Fazlı Yük
Yıldız Bağlı Üç Fazlı Yük
•
İki faz arasındaki gerilim, fazlar arası gerilim yada hat gerilimi
olarak ifade edilir. Ülkemizde hat gerilimi 𝟑𝟖𝟎𝑽’tur.
Ih
𝑽𝑯 = 𝑽𝑹𝑺 = 𝑽𝑺𝑻 = 𝑽𝑻𝑹 = 𝟑𝟖𝟎𝑽
•
R
If
Herhangi bir faz sargısı üzerindeki gerilim faz gerilimidir.
Ülkemizde faz gerilimi 𝟐𝟐𝟎𝑽’tur.
VR=Vf =220V
ZR
VRS=Vh=380V
ZT
ZS
𝑽𝑭 = 𝑽𝑹 = 𝑽𝑺 = 𝑽𝑻 = 𝟐𝟐𝟎𝑽
S
•
Hat gerilimi faz geriliminin 𝟑 katıdır.
𝑽𝑯 = 𝟑. 𝑽𝑭
•
T
Yıldız bağlı dengeli üç fazlı gerilim kaynağı
Hat akımı faz akımına eşittir.
𝑰𝑯 = 𝑰𝑭
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
20
TEMEL ESASLAR – Üçgen Bağlı Üç Fazlı Yük
Üçgen Bağlı Üç Fazlı Yük
•
İki faz arasındaki gerilim, fazlar arası gerilim yada hat
gerilimi olarak ifade edilir. Ülkemizde hat gerilimi 𝟑𝟖𝟎𝑽’tur.
Ih
𝑽𝑯 = 𝑽𝑹𝑺 = 𝑽𝑺𝑻 = 𝑽𝑻𝑹 = 𝟑𝟖𝟎𝑽
•
Herhangi bir faz sargısı üzerindeki gerilim faz gerilimidir. Bu
bağlantıda faz gerilimi 𝟑𝟖𝟎𝑽’tur.
𝑽𝑭 = 𝑽𝑹 = 𝑽𝑺 = 𝑽𝑻 = 𝟑𝟖𝟎𝑽
•
Hat gerilimi faz gerilimine eşittir.
R
If
ZR
VT=Vf =380V
ZT
ZS
VRS=Vh=380V
S
T
Üçgen bağlı dengeli üç fazlı gerilim kaynağı
𝑽𝑯 = 𝑽𝑭 = 𝟑𝟖𝟎𝑽
•
Hat akımı faz akımının 𝟑 katıdır.
𝑰𝑯 = 𝟑. 𝑰𝑭
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
21
TEMEL ESASLAR – Yıldız (Y) – Yıldız (Y) Bağlı Devre
Kirşof’un Gerilimler Kanunu
İç gerilimler:
𝑬𝒂′𝟎 = 𝑬𝒂′𝟎 ∠𝟎°𝑽
𝑬𝒃′𝟎 = 𝑬𝒃′𝟎 ∠𝟐𝟒𝟎°𝑽 = 𝑬𝒃′𝟎 ∠ − 𝟏𝟐𝟎°𝑽
𝑬𝒄′𝟎 = 𝑬𝒄′𝟎 ∠𝟏𝟐𝟎°𝑽
Zg
IN
ZR
Zg
Ea'0
Uç gerilimler:
𝑽𝒂𝟎 = 𝑬𝒂′𝟎 − 𝑰𝒂𝒏 . 𝒁𝒈
𝑽𝒃𝟎 = 𝑬𝒃′𝟎 − 𝑰𝒃𝒏 . 𝒁𝒈
𝑽𝒄𝟎 = 𝑬𝒄′𝟎 − 𝑰𝒄𝒏 . 𝒁𝒈
Ian
a
0
Zg
Eb'0
b
Ibn
ZR
n
ZR
Ec'0
c
Ec'0
Icn
Yıldız (Y) Bağlı Generatör – Yıldız (Y) Bağlı Yük
120

240
Ea'0
Eb'0
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
22
TEMEL ESASLAR – Yıldız (Y) – Üçgen (Δ) Bağlı Devre
Kirşof’un Gerilimler Kanunu
İç gerilimler:
a
𝑬𝒂′𝟎 = 𝑬𝒂′𝟎 ∠𝟎°𝑽
𝑬𝒃′𝟎 = 𝑬𝒃′𝟎 ∠𝟐𝟒𝟎°𝑽 = 𝑬𝒃′𝟎 ∠ − 𝟏𝟐𝟎°𝑽
𝑬𝒄′𝟎 = 𝑬𝒄′𝟎 ∠𝟏𝟐𝟎°𝑽
A
Zg
ZR
Ea'0
Uç gerilimler:
𝑽𝒂𝟎 = 𝑬𝒂′𝟎 − 𝑰𝒂𝒏 . 𝒁𝒈
𝑽𝒃𝟎 = 𝑬𝒃′𝟎 − 𝑰𝒃𝒏 . 𝒁𝒈
𝑽𝒄𝟎 = 𝑬𝒄′𝟎 − 𝑰𝒄𝒏 . 𝒁𝒈
IaA
a
Ec'0
Zg
c
Ec'0
0
Eb'0
B
Zg
b
IbB
ZR
ZR
C
IcC
c
Yıldız (Y) Bağlı Generatör – Üçgen (Δ) Bağlı Yük
120

240
Ea'0
Eb'0
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
23
TEMEL ESASLAR – Örnek1
Örnek: Fazlar arası gerilimi 𝑽𝒂𝒃 = 𝟏𝟕𝟐, 𝟐∠𝟎° 𝑽 ve kol empedansı 𝒁𝑳 = 𝟏𝟎∠𝟐𝟎° 𝛀 olan yıldız
bağlı yükte akım ve gerilimleri faz sırasını 𝒂𝒃𝒄 alarak bulunuz.
Fazlar arası gerilimler
a
𝑽𝒂𝒃 = 𝟏𝟕𝟑, 𝟐∠𝟎° 𝑽
𝑽𝒃𝒄 = 𝟏𝟕𝟑, 𝟐∠𝟐𝟒𝟎° 𝑽
𝑽𝒄𝒂 = 𝟏𝟕𝟑, 𝟐∠𝟏𝟐𝟎° 𝑽
*: Fazlar arası gerilim faz gerilimlerinden 𝟑𝟎° ileri fazlıdır. Bu
durumda faz gerilimleri hat gerilimlerinden 𝟑𝟎° geri fazlı olarak
aşağıdaki gibi hesaplanabilir.
3 Faz Yıldız
Bağlı Yük
ZL
c
a
Van
ZL
Vab
n
ZL
b
b
c
Faz gerilimleri
𝑽𝒂𝒏 =
𝑽𝒃𝒏 =
𝑽𝒃𝒏 =
𝑽𝒂𝒃
𝟑
𝑽𝒃𝒄
𝟑
𝑽𝒄𝒂
𝟑
=
=
=
𝟏𝟕𝟑,𝟐∠𝟎°
= 𝟏𝟎𝟎∠ − 𝟑𝟎°𝑽
𝟑∠𝟑𝟎°
𝟏𝟕𝟑,𝟐∠𝟐𝟒𝟎°
= 𝟏𝟎𝟎∠𝟐𝟏𝟎°𝑽
𝟑∠𝟑𝟎°
𝟏𝟕𝟑,𝟐∠𝟏𝟐𝟎°
= 𝟏𝟎𝟎∠𝟗𝟎°𝑽
𝟑∠𝟑𝟎°
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
24
TEMEL ESASLAR – Örnek1
Faz akımları
𝑽𝒂𝒏
𝒁𝑹
=
𝟏𝟎𝟎∠−𝟑𝟎°
𝟏𝟎∠𝟐𝟎°
= 𝟏𝟎∠ − 𝟓𝟎° 𝑨
𝑰𝒃𝒏 =
𝑽𝒃𝒏
𝒁𝑹
=
𝟏𝟎𝟎∠𝟐𝟏𝟎°
𝟏𝟎∠𝟐𝟎°
= 𝟏𝟎∠𝟏𝟗𝟎° 𝑨
𝑰𝒄𝒏 =
𝑽𝒄𝒏
𝒁𝑹
=
𝟏𝟎𝟎∠𝟗𝟎°
𝟏𝟎∠𝟐𝟎°
Vab
a
b
Vbn
Van
Vca
Vca
Vcn
Icn
= 𝟏𝟎∠𝟕𝟎° 𝑨
Ibn
Vbn
Vab
30°
𝑰𝒂𝒏 =
Ian
Van
n
Vcn
Vbc
Vbc
c
Kapalı üçgen gerilim fazörleri
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
Bir noktadan çizilmiş fazlar arası, faz – nötr gerilim ve Faz
Akımları fazörleri
25
TEMEL ESASLAR – Yıldız-Üçgen Dönüşümleri
*: Yükün üçgen (Δ) bağlı olması durumunda Y-Δ dönüşüm formülleri kullanılarak yük Yıldız (Y)
bağlantıya çevrilebilir.
Y-Δ dönüşümü
𝒁𝑨 =
𝒁𝟏 .𝒁𝟐 +𝒁𝟏 .𝒁𝟑 +𝒁𝟐 .𝒁𝟑
𝒁𝟑
𝒁𝑩 =
𝒁𝟏 .𝒁𝟐 +𝒁𝟏 .𝒁𝟑 +𝒁𝟐 .𝒁𝟑
𝟏
𝒁𝑪 =
𝒁𝟏 .𝒁𝟐 +𝒁𝟏 .𝒁𝟑 +𝒁𝟐 .𝒁𝟑
𝒁𝟐
Δ–Y dönüşümü
Z1
ZA
ZC
Z3
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
𝒁𝑨 .𝒁𝑪
𝑨 +𝒁𝑩 +𝒁𝑪
𝒁𝟐 = 𝒁
𝒁𝑨 .𝒁𝑩
𝑨 +𝒁𝑩 +𝒁𝑪
𝒁𝟑 =
ZB
Dengeli yükte Δ-Y dönüşümü yapılırsa
Z2
𝒁𝟏 = 𝒁
𝒁𝒀 =
𝒁𝑩 .𝒁𝑪
𝒁𝑨 +𝒁𝑩 +𝒁𝑪
𝒁∆
𝟑
26
TEMEL ESASLAR – Örnek2
Örnek: Kollarında bir birine eşit 𝒁𝑹 = 𝟐𝟎∠𝟑𝟎° 𝛀
empedanslar bulunduran Y bağlı yük üzerindeki uç gerilimi
𝟒𝟒𝟎𝟎𝑽 ve besleme noktasından çekilen 3 fazlı hattın her
fazının empedansı 𝒁𝑳 = 𝟏, 𝟒∠𝟕𝟓° 𝛀 olduğuna göre besleme
noktasındaki fazlar arası gerilimi bulunuz.
• Yük uçlarında
Faz-Nötr Gerilimi
𝑽𝑨𝒏 =
𝟒𝟎𝟎𝟎
𝟑
ZL=1,4 75° 
Besleme
Noktası
𝑽𝑨𝒏
𝒁𝑹
=
= 𝟐𝟓𝟒𝟎 𝑽
b
B
n
𝟐𝟓𝟒𝟎∠𝟎°
𝟐𝟎∠𝟎°
C
Üç fazlı Y bağlı
eşdeğer devre
0
a
= 𝟏𝟐𝟕∠ − 𝟑𝟎° 𝑨
1,4 75° 
A
20 75° 
0
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
20 30° 
c
𝑽𝑨𝒏 = 𝟐𝟓𝟒𝟎∠𝟎° 𝑽
𝑰𝑨𝒏 =
A
a
Yük uçlarındaki bu gerilim referans olarak alınırsa
Faz akımı
YÜK
HAT
4400 3 = 2540 0°
n
27
TEMEL ESASLAR – Örnek2

Besleme noktasında
Faz-nötr gerilimi
𝑽𝒂𝟎
𝑽𝒂𝟎
𝑽𝒂𝟎
𝑽𝒂𝟎
= 𝑽𝑨𝒏 + 𝑰𝒂𝒏 . 𝒁𝑳 = 𝟐𝟓𝟒𝟎∠𝟎° + 𝟏𝟐𝟕∠ − 𝟑𝟎°. 𝟏, 𝟒∠𝟕𝟓°
= 𝟐𝟓𝟒𝟎∠𝟎° + 𝟏𝟕𝟕, 𝟖∠𝟒𝟓° = 𝟐𝟓𝟒𝟎 + 𝟏𝟐𝟓, 𝟕𝟐𝟒 + 𝒋𝟏𝟐𝟓, 𝟕𝟐𝟒
= 𝟐𝟔𝟔𝟓, 𝟕𝟐𝟒 + 𝒋𝟏𝟐𝟓, 𝟕𝟐𝟒 𝑽
= 𝟐𝟔𝟔𝟖, 𝟔𝟖𝟕∠𝟐, 𝟕° 𝑽
Fazlar arası gerilim
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
𝑽𝒂𝒃 = 𝟑. 𝟐𝟔𝟔𝟖, 𝟔𝟖𝟕
𝑽𝒂𝒃 = 𝟒𝟔𝟐𝟐, 𝟑𝟎𝟏 𝑽
28
TEMEL ESASLAR – Dengeli Üç Fazlı Sistemlerde Güç
 Yıldız Bağlı Yükte
𝑽𝑳
𝟑
Faz gerilim ile hat gerilimi arasındaki ilişki
𝑽𝒑 =
Faz akımı ile hat akımı arasındaki ilişki
𝑰𝒑 = 𝑰𝑳
Aktif güç
𝑷 = 𝟑. 𝑽𝒑 . 𝑰𝒑 . 𝒄𝒐𝒔𝜽𝒑
a
3 Faz Yıldız
Bağlı Yük
𝑷 = 𝟑. 𝑽𝑳 . 𝑰𝑳 . 𝒄𝒐𝒔𝜽𝑳
Reaktif güç
𝑸 = 𝟑. 𝑽𝒑 . 𝑰𝒑 . 𝒔𝒊𝒏𝜽𝒑
𝑸 = 𝟑. 𝑽𝑳 . 𝑰𝑳 . 𝒔𝒊𝒏𝜽𝑳
Görünür Güç
𝑺=
𝑷𝟐
+
ZL
c
a
Van
ZL
Vab
n
ZL
b
c
𝑸𝟐
𝑺 = 𝟑. 𝑽𝒑 . 𝑰𝒑
𝑺 = 𝟑. 𝑽𝑳 . 𝑰𝑳
𝑽𝒑 : Faz gerilimi (Faz-Nötr arası gerilim)
𝑽𝑳 : Hat gerilimi (Fazlar arası gerilim)
𝑰𝒑 : Faz akımı
𝑰𝑯 : Hat akımı
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
b
29
TEMEL ESASLAR – Dengeli Üç Fazlı Sistemlerde Güç
 Üçgen Bağlı Yükte
Faz gerilim ile hat gerilimi arasındaki ilişki
𝑽𝒑 = 𝑽𝑳
Faz akımı ile hat akımı arasındaki ilişki
𝑰𝒑 =
Aktif güç
𝑰𝑳
𝟑
𝑷 = 𝟑. 𝑽𝒑 . 𝑰𝒑 . 𝒄𝒐𝒔𝜽𝒑
𝑷 = 𝟑. 𝑽𝑳 . 𝑰𝑳 . 𝒄𝒐𝒔𝜽𝑳
Reaktif güç
𝑸 = 𝟑. 𝑽𝒑 . 𝑰𝒑 . 𝒔𝒊𝒏𝜽𝒑
a
a
3 Faz Üçgen
Bağlı Yük
c
ZL
Van
ZL
Vab
b
ZL
b
𝑸 = 𝟑. 𝑽𝑳 . 𝑰𝑳 . 𝒔𝒊𝒏𝜽𝑳
Görünür Güç
𝑺 =
c
𝑷𝟐 + 𝑸𝟐
𝑺 = 𝟑. 𝑽𝒑 . 𝑰𝒑
𝑺 = 𝟑. 𝑽𝑳 . 𝑰𝑳
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
30
TEMEL ESASLAR – Örnek3
Örnek: Dengeli üç fazlı bir sistemde yıldız bağlı empedansların her biri 𝒁𝑹 = 𝟏𝟏∠𝟏𝟓° 𝛀
ve 𝑽𝒃𝒄 = 𝟑𝟖𝟎∠𝟎° 𝑽’tur. Hat akım ve gerilim değerlerini hesaplayarak fazör olarak gösteriniz.
IL
a
Vca
Vab
a
120°
Ip
380
= 220 V
3
11 15° 
11 15° 
Vab
n
Vbn
Van
380V
b
Vca
n
Vcn
Vbc
11 15° 
Vbc
b
c
Üç fazlı yıldız bağlı yük ve Üç fazlı sistemlerde genel fazör gösterimleri
c
Hat gerilimi
𝑽𝒂𝒃 = ( 𝟑∠𝟑𝟎°) 𝑽𝒂𝒏 Hat gerilimi ile faz gerilim arasında 30’lik faz farkı vardır.
Faz gerilimi
𝑽𝒂𝒏 =
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
𝑽𝒂𝒏
∠
𝟑
− 𝟑𝟎°
31
TEMEL ESASLAR – Örnek3
𝑽𝒃𝒄 = 𝟑𝟖𝟎∠𝟎° 𝑽
𝑽𝒃𝒏 =
𝑽𝒃𝒄
∠
𝟑
− 𝟑𝟎° =
Vab
𝟑𝟖𝟎
∠
𝟑
− 𝟑𝟎°𝑽 = 𝟐𝟐𝟎∠ − 𝟑𝟎°𝑽
120
°
𝑽𝒂𝒃 = 𝟑𝟖𝟎∠𝟏𝟐𝟎° 𝑽
𝑽𝒂𝒏 =
𝑽𝒃𝒄
∠(𝟏𝟐𝟎° − 𝟑𝟎°)
𝟑
Vbc
=
𝟑𝟖𝟎
∠𝟗𝟎°𝑽
𝟑
Hat gerilim fazörleri
= 𝟐𝟐𝟎∠𝟗𝟎°𝑽
Vca
𝑽𝒄𝒂 = 𝟑𝟖𝟎∠𝟐𝟒𝟎° 𝑽
𝑽
𝟑𝟖𝟎
𝑽𝒄𝒏 = 𝒃𝒄
∠(𝟐𝟒𝟎°
−
𝟑𝟎°)
=
∠𝟐𝟏𝟎°𝑽 = 𝟐𝟐𝟎∠𝟐𝟏𝟎°𝑽
𝟑
𝟑
Akım fazörleri
°
75
12
0°
Ia
Ic
𝑰𝒂 =
𝑽𝒂𝒏
𝒁𝑹
=
𝟐𝟐𝟎∠𝟗𝟎°
𝟏𝟏∠𝟏𝟓°
𝑰𝒃 =
𝑽𝒃𝒏
𝒁𝑹
=
𝟐𝟐𝟎∠−𝟑𝟎°
𝟏𝟏∠𝟏𝟓°
𝑰𝒄 =
𝑽𝒄𝒏
𝒁𝑹
=
𝟐𝟐𝟎∠𝟐𝟏𝟎°
𝟏𝟏∠𝟏𝟓°
= 𝟐𝟎∠𝟕𝟓° 𝑨
= 𝟐𝟎∠ − 𝟒𝟓° 𝑨
= 𝟐𝟎∠𝟏𝟗𝟓° 𝑨
Ib
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
32
TEMEL ESASLAR – Örnek4
Örnek: Dengeli üç fazlı yıldız bağlı bir sistemde bir generatörün empedansı 𝟎, 𝟐 + 𝒋𝟎, 𝟓𝜴/𝒇𝒂𝒛 ve iç
gerilimi 𝟏𝟐𝟎𝑽/𝒇𝒂𝒛 ‘dır. Generatör üç fazlı yıldız bağlı dengeli ve 𝟑𝟗 + 𝒋𝟐𝟖𝜴/𝒇𝒂𝒛 empedanslı bir yükü
beslemektedir. Generatör ile yük arasındaki hattın empedansı 𝟎, 𝟖 + 𝒋𝟏, 𝟓𝜴/𝒇𝒂𝒛 ’dır. Generatörün a fazı iç
gerilimini referans fazörü olarak alınız.
a) Sistemin a fazının eşdeğer devresini çıkarınız.
b) 𝑰𝒂𝑨 , 𝑰𝒃𝑩 ve 𝑰𝒄𝑪 hat akımlarını hesaplayınız.
c) Yükteki üç faz gerilimleri 𝑽𝑨𝑵 , 𝑽𝑩𝑵 ve 𝑽𝑪𝑵 hesaplayınız.
d) Yük uçlarındaki 𝑽𝑨𝑩 , 𝑽𝑩𝑪 ve 𝑽𝑪𝑨 hat gerilimlerini hesaplayınız.
e) Generatör uçlarındaki 𝑽𝒂𝒏 , 𝑽𝒃𝒏 ve 𝑽𝒄𝒏 faz gerilimlerini hesaplayınız.
f) Generatör uçlarındaki 𝑽𝒂𝒃 , 𝑽𝒃𝒄 ve 𝑽𝒄𝒂 hat gerilimlerini hesaplayınız.
a'
+
-
Van
n
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
0,2
j0,5
a
+
0,8
IaA
j1,5
A
+
39
120 0° V
VAN
j28
Sistemin a fazının eşdeğer devresi
N
33
TEMEL ESASLAR – Örnek4
b) Hat akımları
A fazı hat akımı
𝟏𝟐𝟎∠𝟎°
𝑰𝒂𝑨 = 𝟎,𝟐+𝒋𝟎,𝟓+𝟎,𝟖+𝒋𝟏,𝟓+𝟑𝟗+𝒋𝟐𝟖 =
𝟏𝟐𝟎∠𝟎°
𝟎,𝟐+𝟎,𝟖+𝟑𝟗 +𝒋 𝟎,𝟓+𝟏,𝟓+𝟐𝟖
𝟏𝟐𝟎∠𝟎°
= 𝟒𝟎+𝒋𝟑𝟎
𝑰𝒂𝑨 = 𝟐, 𝟒∠ − 𝟑𝟔, 𝟖𝟕° 𝑨
B fazı hat akımı
𝑰𝒃𝑩 = 𝟐, 𝟒∠ − 𝟏𝟓𝟔, 𝟖𝟕° 𝑨
C fazı hat akımı
𝑰𝒄𝑪 = 𝟐, 𝟒∠𝟖𝟑, 𝟏𝟑° 𝑨
(a fazından 𝟏𝟐𝟎° geri fazlı)
(a fazından 𝟏𝟐𝟎° ileri fazlı)
c) Yük uçlarındaki faz gerilimleri
A fazı faz gerilimi
𝑽𝑨𝑵 = 𝒁𝑨𝑵 . 𝑰𝒂𝑨 = 𝟑𝟗 + 𝒋𝟐𝟖 . (𝟐, 𝟒∠ − 𝟑𝟔, 𝟖𝟕°)
𝑽𝑨𝑵 = (𝟒𝟖, 𝟎𝟏∠𝟑𝟓, 𝟔𝟕𝟔°). (𝟐, 𝟒∠ − 𝟑𝟔, 𝟖𝟕°)
𝑽𝑨𝑵 = 𝟏𝟏𝟓, 𝟐𝟐𝟒∠ − 𝟏, 𝟏𝟗𝟒° 𝑽
B fazı faz gerilimi 𝑽𝑩𝑵 = 𝟏𝟏𝟓, 𝟐𝟐𝟒∠ − 𝟏𝟐𝟏, 𝟏𝟗𝟒° 𝑽
C fazı faz gerilimi 𝑽𝑪𝑵 = 𝟏𝟏𝟓, 𝟐𝟐𝟒∠𝟏𝟏𝟖, 𝟖𝟎𝟔° 𝑽
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
34
TEMEL ESASLAR – Örnek4
d) Pozitif faz sırası için hat gerilimleri faz gerilimlerinden 𝟑𝟎° ileri fazlıdır.
Hat gerilimleri
𝑽𝑨𝑩 = 𝟑∠𝟑𝟎° . 𝑽𝑨𝑵 = 𝟑∠𝟑𝟎° . (𝟏𝟏𝟓, 𝟐𝟐𝟒∠ − 𝟏, 𝟏𝟗𝟒°)
𝑽𝑨𝑩 = 𝟏𝟗𝟗, 𝟓𝟕𝟒∠𝟐𝟖, 𝟖𝟎𝟔° 𝑽
𝑽𝑩𝑪 = 𝟏𝟗𝟗, 𝟓𝟕𝟒∠ − 𝟗𝟏, 𝟏𝟗𝟒° 𝑽
𝑽𝑪𝑨 = 𝟏𝟗𝟗, 𝟓𝟕𝟒∠𝟏𝟒𝟖, 𝟖𝟎𝟔° 𝑽
e) Kaynak uçlarındaki gerilimler
a fazı faz gerilimi
𝑽𝒂𝒏
𝑽𝒂𝒏
𝑽𝒂𝒏
𝑽𝒂𝒏
𝑽𝒂𝒏
= 𝑽 − 𝒁𝒂𝒏 . 𝑰𝒂𝑨 = 𝟏𝟐𝟎∠𝟎° − 𝟎, 𝟐 + 𝒋𝟎, 𝟓 . (𝟐, 𝟒∠ − 𝟑𝟔, 𝟖𝟕°)
= 𝟏𝟐𝟎∠𝟎° − (𝟎, 𝟓𝟑𝟗∠𝟔𝟖, 𝟏𝟗𝟗°). (𝟐, 𝟒∠ − 𝟑𝟔, 𝟖𝟕°)
= 𝟏𝟐𝟎∠𝟎° − 𝟏, 𝟐𝟗𝟒∠𝟑𝟏, 𝟑𝟐𝟗°
= 𝟏𝟐𝟎 − 𝟏, 𝟏𝟎𝟓 − 𝒋𝟎, 𝟔𝟕𝟑 = 𝟏𝟏𝟖, 𝟖𝟗𝟓 − 𝒋𝟎, 𝟔𝟕𝟑
= 𝟏𝟏𝟖, 𝟖𝟗𝟕∠ − 𝟎, 𝟑𝟐𝟒° 𝑽
b fazı faz gerilimi 𝑽𝒃𝒏 = 𝟏𝟏𝟖, 𝟖𝟗𝟕∠ − 𝟏𝟐𝟎, 𝟑𝟐𝟒° 𝑽
c fazı faz gerilimi 𝑽𝒄𝒏 = 𝟏𝟏𝟖, 𝟖𝟗𝟕∠𝟏𝟏𝟗, 𝟔𝟕𝟔° 𝑽
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
35
TEMEL ESASLAR – Örnek4
f) Kaynak uçlarındaki gerilimler
Hat gerilimleri
𝑽𝒂𝒃 = 𝟑∠𝟑𝟎° . 𝑽𝒂𝒏 = 𝟑∠𝟑𝟎° . (𝟏𝟏𝟖, 𝟖𝟗𝟕∠ − 𝟎, 𝟑𝟐𝟒°)
𝑽𝒂𝒃 = 𝟐𝟎𝟓, 𝟗𝟑𝟔∠𝟐𝟗, 𝟔𝟕𝟔° 𝑽
𝑽𝒃𝒄 = 𝟐𝟎𝟓, 𝟗𝟑𝟔∠ − 𝟗𝟎, 𝟑𝟐𝟒° 𝑽
𝑽𝒄𝒂 = 𝟐𝟎𝟓, 𝟗𝟑𝟔∠𝟏𝟒𝟗, 𝟔𝟕𝟔° 𝑽
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
36
TEMEL ESASLAR – Örnek5
Örnek: Dengeli üç fazlı yıldız bağlı bir sistemde bir generatörün empedansı 𝟎, 𝟐 + 𝒋𝟎, 𝟓𝜴/𝒇𝒂𝒛 ve iç
gerilimi 𝟏𝟐𝟎𝑽/𝒇𝒂𝒛 ‘dır. Generatör üç fazlı üçgen bağlı dengeli ve 𝟏𝟏𝟖, 𝟓 + 𝒋𝟖𝟓, 𝟖𝜴/𝒇𝒂𝒛 empedanslı bir
yükü beslemektedir. Generatör ile yük arasındaki hattın empedansı 𝟎, 𝟑 + 𝟎, 𝟗𝜴/𝒇𝒂𝒛 ’dır. Generatörün a
fazı iç gerilimini referans fazörü olarak alınız.
a) Sistemin a fazının eşdeğer devresini çıkarınız.
b) 𝑰𝒂𝑨 , 𝑰𝒃𝑩 ve 𝑰𝒄𝑪 hat akımlarını hesaplayınız.
c) Yük uçlarındaki 𝑽𝑨𝑩 , 𝑽𝑩𝑪 ve 𝑽𝑪𝑨 hat gerilimlerini hesaplayınız.
d) Yükün faz akımlarını 𝑰𝑨𝑩 , 𝑰𝑩𝑪 ve 𝑰𝑪𝑨 hesaplayınız.
e) Generatör uçlarındaki 𝑽𝒂𝒃 , 𝑽𝒃𝒄 ve 𝑽𝒄𝒂 hat gerilimlerini hesaplayınız.
a) Üçgen bağlı dengeli yükte Δ-Y dönüşümü yapılırsa
a'
+
-
Van
n
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
0,2
j0,5
a
+
0,3
IaA
j0,9
𝒁𝒀 =
𝒁∆
𝟑
= 𝟑𝟗, 𝟓 + 𝒋𝟐𝟖, 𝟔 𝜴
A
+
39,5
120 0° V
VAN
j28,6
Sistemin a fazının eşdeğer devresi
N
37
TEMEL ESASLAR – Örnek5
b) Hat akımları
A fazı hat akımı
𝟏𝟐𝟎∠𝟎°
𝑰𝒂𝑨 = 𝟎,𝟐+𝒋𝟎,𝟓+𝟎,𝟑+𝒋𝟎,𝟗+𝟑𝟗,𝟓+𝒋𝟐𝟖,𝟔 =
𝟏𝟐𝟎∠𝟎°
𝟎,𝟐+𝟎,𝟑+𝟑𝟗,𝟓 +𝒋 𝟎,𝟓+𝟎,𝟗+𝟐𝟖,𝟔
𝟏𝟐𝟎∠𝟎°
= 𝟒𝟎+𝒋𝟑𝟎
𝑰𝒂𝑨 = 𝟐, 𝟒∠ − 𝟑𝟔, 𝟖𝟕° 𝑨
B fazı hat akımı
𝑰𝒃𝑩 = 𝟐, 𝟒∠ − 𝟏𝟓𝟔, 𝟖𝟕° 𝑨
(a fazından 𝟏𝟐𝟎° geri fazlı)
C fazı hat akımı
𝑰𝒄𝑪 = 𝟐, 𝟒∠𝟖𝟑, 𝟏𝟑° 𝑨
(a fazından 𝟏𝟐𝟎° ileri fazlı)
c) Yük uçlarındaki faz gerilimleri
A fazı faz gerilimi
𝑽𝑨𝑵 = 𝒁𝑨𝑵 . 𝑰𝒂𝑨 = 𝟑𝟗, 𝟓 + 𝒋𝟐𝟖, 𝟔 . (𝟐, 𝟒∠ − 𝟑𝟔, 𝟖𝟕°)
𝑽𝑨𝑵 = (𝟒𝟖, 𝟕𝟔𝟕∠𝟑𝟓, 𝟗𝟎𝟔°). (𝟐, 𝟒∠ − 𝟑𝟔, 𝟖𝟕°)
𝑽𝑨𝑵 = 𝟏𝟏𝟕, 𝟎𝟒𝟏∠ − 𝟎, 𝟗𝟔𝟒° 𝑽
B fazı faz gerilimi
𝑽𝑩𝑵 = 𝟏𝟏𝟕, 𝟎𝟒𝟏∠ − 𝟏𝟐𝟎, 𝟗𝟔𝟒° 𝑽
C fazı faz gerilimi
𝑽𝑪𝑵 = 𝟏𝟏𝟕, 𝟎𝟒𝟏∠𝟏𝟏𝟗, 𝟎𝟑𝟔° 𝑽
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
38
TEMEL ESASLAR – Örnek5
Pozitif faz sırası için hat gerilimleri faz gerilimlerinden 𝟑𝟎° ileri fazlıdır.
Hat gerilimleri
𝑽𝑨𝑩 = 𝟑∠𝟑𝟎° . 𝑽𝑨𝑵 = 𝟑∠𝟑𝟎° . (𝟏𝟏𝟕, 𝟎𝟒𝟏∠ − 𝟎, 𝟗𝟔𝟒°)
𝑽𝑨𝑩 = 𝟐𝟎𝟐, 𝟕𝟐𝟏∠𝟐𝟗, 𝟎𝟑𝟔° 𝑽
𝑽𝑩𝑪 = 𝟐𝟎𝟐, 𝟕𝟐𝟏∠ − 𝟗𝟎, 𝟗𝟔𝟒° 𝑽
𝑽𝑪𝑨 = 𝟐𝟎𝟐, 𝟕𝟐𝟏∠𝟏𝟒𝟗, 𝟎𝟑𝟔° 𝑽
d) Yükün faz akımları
Üçgen bağlı devrelerde hat akımı faz akımından
a fazı faz akımı
𝑰𝑨𝑩 = (
𝟏
∠𝟑𝟎°)𝑰𝒂𝑨
𝟑
=(
𝟑∠ − 𝟑𝟎° kadar fazladır.
𝟏
∠𝟑𝟎°)(𝟐, 𝟒∠
𝟑
− 𝟑𝟔, 𝟖𝟕°)
𝑰𝑨𝑩 = 𝟏, 𝟑𝟖𝟔∠ − 𝟔, 𝟖𝟕° 𝑨
b fazı faz akımı
𝑰𝑩𝑪 = 𝟏, 𝟑𝟖𝟔∠ − 𝟏𝟐𝟔, 𝟖𝟕° 𝑨
c fazı faz akımı
𝑰𝑪𝑨 = 𝟏, 𝟑𝟖𝟔∠𝟏𝟏𝟑, 𝟏𝟑° 𝑨
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
39
TEMEL ESASLAR – Örnek5
e) Kaynak uçlarındaki gerilimler
𝑽𝒂𝒏 = 𝒁𝒂𝑨 + 𝒁𝑨𝑵 . 𝑰𝒂𝑨 = 𝟑𝟗, 𝟖 + 𝒋𝟐𝟗, 𝟓 . (𝟐, 𝟒∠ − 𝟑𝟔, 𝟖𝟕°)
𝑽𝒂𝒏 = 𝟏𝟏𝟖, 𝟖𝟗𝟖∠ − 𝟎, 𝟑𝟐𝟒° 𝑽
Hat gerilimleri
𝑽𝒂𝒃 = 𝟑∠𝟑𝟎° . 𝑽𝒂𝒏 = 𝟑∠𝟑𝟎° . 𝟏𝟏𝟖, 𝟖𝟗𝟖∠ − 𝟎, 𝟑𝟐𝟒°
𝑽𝒂𝒃 = 𝟐𝟎𝟓, 𝟗𝟑𝟕∠𝟐𝟗, 𝟔𝟕𝟔° 𝑽
𝑽𝒃𝒄 = 𝟐𝟎𝟓, 𝟗𝟑𝟕∠ − 𝟗𝟎, 𝟑𝟐𝟒° 𝑽
𝑽𝒄𝒂 = 𝟐𝟎𝟓, 𝟗𝟑𝟕∠𝟏𝟒𝟗, 𝟔𝟕𝟔° 𝑽
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
40
TEMEL ESASLAR – Örnek6
Örnek: 𝑽 = 𝟏𝟐𝟎𝟎∠𝟎° 𝑽 değerindeki kaynağa paralel
bağlanan 𝒁𝟏 = 𝟔𝟎 + 𝒋𝟎𝜴, 𝒁𝟐 = 𝟔 + 𝒋𝟏𝟐𝜴 ve 𝒁𝟑 = 𝟑𝟎 − 𝒋𝟑𝟎𝜴
empedanslı yüklerin gücünü hesaplayarak toplam gücü
bulunuz.
𝑽
𝑰𝟏 = 𝒁 =
𝟏
𝟏𝟐𝟎𝟎∠𝟎°
𝟔𝟎∠𝟎°
= 𝟐𝟎∠𝟎° 𝑨
𝑰𝟏 = 𝟐𝟎 + 𝒋𝟎 𝑨
𝑽
𝑰𝟐 = 𝒁 =
𝟐
𝟏𝟐𝟎𝟎∠𝟎°
𝟔+𝒋𝟏𝟐
= 𝟖𝟗, 𝟒𝟒𝟐∠ − 𝟔𝟑, 𝟒𝟑𝟓° 𝑨
𝑰𝟐 = 𝟒𝟎 − 𝒋𝟖𝟎 𝑨
𝑽
𝑰𝟑 = 𝒁 =
𝟑
𝟏𝟐𝟎𝟎∠𝟎°
𝟑𝟎−𝒋𝟑𝟎
= 𝟐𝟖, 𝟐𝟖𝟒∠𝟒𝟓° 𝑨
𝑰𝟑 = 𝟐𝟎 + 𝒋𝟐𝟎 𝑨
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
41
TEMEL ESASLAR – Örnek6
Her bir yükün gücü
𝑺𝟏 = 𝑽𝑰𝟏∗ = 𝟏𝟐𝟎𝟎∠𝟎° 𝟐𝟎 − 𝒋𝟎 = 𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎 𝑾 + 𝒋𝟎 𝑽𝑨𝑹
𝑺𝟐 = 𝑽𝑰𝟐∗ = 𝟏𝟐𝟎𝟎∠𝟎° 𝟒𝟎 + 𝒋𝟖𝟎 = 𝟒𝟖𝟎𝟎𝟎 𝑾 + 𝒋𝟗𝟔𝟎𝟎𝟎 𝑽𝑨𝑹
𝑺𝟑 = 𝑽𝑰𝟑∗ = 𝟏𝟐𝟎𝟎∠𝟎° 𝟐𝟎 − 𝒋𝟐𝟎 = 𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎 𝑾 − 𝒋𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎 𝑽𝑨𝑹
Toplam kompleks güç yüklerin güçlerinin toplamından elde edilir.
𝑺 = 𝑺𝟏 + 𝑺𝟐 + 𝑺𝟑 = 𝟗𝟔𝟎𝟎𝟎 𝑾 + 𝟕𝟐𝟎𝟎𝟎 𝑽𝑨𝑹
Toplam akım yük akımlarının toplamına eşittir.
𝑰 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 + 𝑰𝟑 = 𝟐𝟎 + 𝒋𝟎 + 𝟒𝟎 − 𝒋𝟖𝟎 + 𝟐𝟎 + 𝒋𝟐𝟎
𝑰 = 𝟖𝟎 − 𝒋𝟔𝟎 𝑨 = 𝟏𝟎𝟎∠𝟑𝟔, 𝟖𝟕° 𝑨
Toplam kompleks güç kaynak gerilimi ve toplam akımlardan
𝑺 = 𝑽𝑰∗ = 𝟏𝟐𝟎𝟎∠𝟎° 𝟏𝟎𝟎∠𝟑𝟔, 𝟖𝟕°𝑨 = 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎∠𝟑𝟔, 𝟖𝟕° 𝑽𝑨
𝑺 = 𝟗𝟔𝟎𝟎𝟎 + 𝒋𝟕𝟐𝟎𝟎𝟎 𝑽𝑨
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
42
KAYNAKLAR
SAADAT, Hadi, Power System Analysis, Mc Graw Hill Series in Electrical and Computer
Engineering
Glover and Sarma, Power System Analysis and Desing 5. Edition
Gönen T., Modern Power Systems Analysis, John-Wiley, 1988
Stevenson W.D., “Elements of Power System Analysis”,McGraw Hill 1982
ÇAKIR, Hüseyin, Enerji İletimi Elektrik Hesaplar, Yıldız Teknik Üniversitesi, 1986
RIEDEL, Susan A; NILLSON, James W; Elektrik Devreleri, Palme Yayıncılık, Ankara 2015
IRWIN, J. David; NELMS, R. Marks; Temel Mühendislik Devre Analizi, Nobel Yayınevi, 2015
Hüseyin ÇAKIR Ders Notları
Mehmet Ali YALÇIN Ders Notları
EEM13423 ELEKTRİK ENERJİSİ DAĞITIMI
43