DS7 Is Guc Enerji
advertisement
Fizk 103 Ders 7 İş Güç Enerji Dr. AliÖvgün Ofis:AS245 FenveEdebiyatFakültesi Tel:0392-630-2897 [email protected] www.aovgun.com Enerji Nedir? • Enerji kısacaişyapabilmeyeteneğidir. • Ayrıcaenerji skaler büyüklüktür. • Toplamda8anaenerji çeşidivardır. • Bunlarpotansiyel,kinetik,ısı,ışık,elektrik,kimyasal, nükleervesesenerjisidir. • Mekanik olarak: • Kinetik Enerji (hareketle ilgili) • Potansiyel Enerji(yükseklik pozisyonuyla ilgili) • Enerji korunur. • Enerji bir forumdan başka bir foruma aktarılabilir fakat kesinlikle yaratılamaz ve yok edilemez. www.aovgun.com Kinetik Enerji (K yada T) • Kinetikenerji,bircisminhareketindendolayısahip olduğuenerjidir. • Doğrusalbiryoldagidencisminkinetikenerjisidir. 1 2 KE = mv 2 • m:kütle(kilogram) • v:hız(m/s) • E:enerji(joule) www.aovgun.com Kinetik Enerjinin Sabit İvme Denkleminden Türetilmesi herikitarafı 1/2vemile çarpın. Gördüğünüz gibisoltarafta Kinetikenerji farkını bulacaksınız, sağtaraftaise bulduğunuziş formülüdür. www.aovgun.com İŞ (W) İşinbirimi kinetikenerjinin birimiyle aynıdır vejoule (J)dur. 1 2 1 2 mv − mv0 = Fx Δx 2 2 KinetikEnerji-İşbağıntısı • • • • xf lim ∑ Fx Δx = ∫ Fx dx Δx →0 İş “W” xi xf xi ∆" = $ İş (W), kuvvet (F) ile Enerji (E) arasında bağlantı sağlar. İş artı yada eksi olabilir. Eğer W>0İş pozitif ise, Cisme enerji aktarılmıştır. Eğer W<0İş negatif ise, Cisimden dışarıya enerji alınmıştır. W ≡ ( F cos θ )Δx F=kuvvetin büyüklüğü Δ x =cismin yer değiştirme miktarı θ = kuvvet F ile Δ x arasındaki açı İş:+veya -? W ≡ ( F cos θ )Δx • İş negatif,pozitif yada sıfır olabilir.Budakuvvetin ve yerdeğiştirmenin yönlerine bağlıdır • • • • • Pozitif İş:W>0eğer 90 > θ >0 Negatif İş:W<0eğer 180 >θ >90 Sıfır İş:W=0eğer θ =90 Maksimum İş eğer θ =0 Minimumİş eğer θ =180 Örnek: İşin Sıfır olması durumu Bir adam bir kova suyu yatay şekilde sabit bir hızla taşıyor. Adamın uyguladığu Fkuvveti herhangi bir iş yapmaz.Çünkü yerdeğiştirmenin yönü yatak fakat adamın uyguladığı kuvvet dikey. Aralarındaki açı 90olursa iş 0olur.(cos90° =0) Örnek: İşin pozitif yada negatif olma durumu • Adamkutuyu yukarıya doğru kaldırırken iş pozitiftir. • Adamkutuyu aşağıya doğru indirirken yaptığı iş negatiftir. • Çünkü kuvvet yukarıya doğru fakat yerdeğiştirme aşağıya doğru olur ve aralarındaki açı 180dencos180=-1 Sabit bir kuvvetle yapılan İş ! ! W ≡ F ⋅ Δr = FΔr cosθ ! F ! Δr I ! F ! Δr II WII = −FΔr WI = 0 ! F ! F III ! Δr WIII = FΔr IV ! Δr WIV = FΔr cosθ Örnek: • Bir Eskimoinsanı bir buz arabasını şekildeki gibi çekmektedir.Buz arabasının toplam kütlesi 50.0kg,ve adam 1.20 102 Nkuvvetle θ =30 likaçı ile buz arabasını çekiyorsa,buz arabasının 5.0mlik yerdeğiştirmesinde yapmış olduğu iş nekadardır? W = ( F cosθ )Δx = (1.20 ×10 2 N )(cos 30 ! )(5.0m) = 5.2 ×10 2 J Alıştırma: • xy- düzlemindekibircisim%⃗ = 5( + 2+- kuvvetinin etkisiyle.⃗ = 2( + 3+0 ileverilenbiryerdeğiştirme yapıyor. • a)Kuvvetinyaptığıişi • b)Kuvvetleyerdeğiştirme vektörüarasındakiaçıyı bulunuz. Örnek: Örnek: Birden fazla kuvvetle yapılan İş • Cisme birden fazla kuvvet etkiyorsa netiş herbir kuvvetin ayrı ayrı yaptığı işlerin toplamına eşit olur. Wnet = ∑Wby individual forces • Unutmayın İş skaler dir. • Herbir kuvvetin yaptığı işler ayrı ayrı hesaplanır ve toplanır. • Diğer bir yol ise cisme etki eden netkuvvet bulunur ve sonrada net kuvvetin yaptığı iş hesaplanır. Wnet = Wg + WN + WF = ( F cosθ )Δr Örnek: İş ve birden fazla kuvvet • Eğer kinetik sürtünme katsayısı µk =0.200ise sürtünme kuvvetinin yaptığı iş nekadardır?Ayrıca net iş nekadardır?F= 1.20 102 N,θ =30ve yerdeğiştirme 5.0m? Fnet , y = N − mg + F sin θ = 0 N = mg − F sin θ W fric = ( f k cos180! )Δx = − f k Δx = − µ k NΔx = − µ k (mg − F sin θ )Δx = −(0.200)(50.0kg ⋅ 9.8m / s 2 Wnet = WF + W fric + WN + Wg − 1.2 ×10 2 N sin 30 ! )(5.0m) = 5.2 ×10 2 J − 4.3 ×10 2 J + 0 + 0 = 90.0 J = −4.3 ×10 2 J İş-Kinetik Enerji Teoremi • Bir cismin üzerine etki eden netkuvvet eğer bir iş yapıyorsa bu sadece ocismin hızını değiştirir.Yapılan iş cismin kinetik enerji değişim miktarına • İş pozitif ise Hız artar. • İş negatif ise Hız azalır. Wnet = KEf − KEi = ΔKE Wnet 1 2 1 2 = mv − mv0 2 2 Örnek: Örnek: Örnek: Pürüzlü bir yüzey üzerinde çekilen blok Örnekteki yüzey 0,15’lik bir kinetik sürtünme katsayısına sahip ise bloğun son süratini bulunuz. Örnek: İş-Kinetik enerji teoremi • 1.00×103 kg olan bir araç 35.0m/s hız ile başka bir aracın arkasında gitmektedir.Öndeki aracın ani fren yaptığını görür görmez,arkadaki arabaöndekine vurmamak için frene asılıyor.Arabayı durdurmak üzere frenin üzerindeki sürtünme kuvveti 8.00 ×103Ndur. • a) Öndeki araca vurmamak için frene asılması gereken enkısa mesafe ne kadardır? • (b)Eğer araçlar arasındaki mesafe sadece 30.0mise çarpışma hangi hızla olur? Çözüm: • (a) v0 = 35.0m / s, v = 0, m = 1.00 ×10 3 kg , f k = 8.00 ×10 3 N Wnet 1 2 1 2 = W fric + Wg + WN = W fric = mv f − mvi 2 2 1 2 − f k Δx = 0 − mv0 2 1 − (8.00 ×10 N )Δx = − (1.00 ×10 3 kg )(35.0m / s) 2 2 3 Δx = 76.6m Çözüm • (b) Δx = 30.0m, v0 = 35.0m / s, m = 1.00 ×10 3 kg , f k = 8.00 ×10 3 N Wnet = W fric = − f k Δx = v 2f = v02 − 1 2 1 2 mv f − mvi 2 2 2 f k Δx m 2 3 2 2 v = (35m / s) − ( )( 8 . 00 × 10 N )( 30 m ) = 745 m / s 1.00 ×103 kg 2 f 2 v f = 27.3m / s v0 = 35.0m / s, v = 0, m = 1.00 ×10 3 kg , f k = 8.00 ×10 3 N Alıştırma: • İkiblokhafifbiriple,sürtünmesizveağırlıksızbir makaraüzerindenbirbirlerinebağlanmıştır.Sistem serbestbırakıldığında,bloklarsabithızlahareket etmektedirler.Abloğusağadoğru,Bbloğuaşağıya doğru75cmhareketettiğinde,bloklaraetkiyen kuvvetlerinyaptıklarıişleribulunuz. Yayın yaptığı İş • Yaykuvveti(Hookeyasası) Fx = −kx • k=yaysabiti xf lim ∑ Fx Δx = ∫ Fx dx Δx →0 xi xf xi xf xf xi xi 0 −kx dx = 12 kx 2 W = ∫ Fx dx = ∫ −kx dx =∫ − xmax xf W = ∫ −kx dx = 12 kxi2 − 12 kx 2f xi Yay sabitinin ölçülmesi • Doğal yayuzunluğu ile başlayınız. • Bir kütleyi yaya takınız.dkadar açılıp denge konuma gelmesini bekleyiniz Fx = kx − mg = 0 mg k= d Örnek: Yay sorusu • Kütlesi1.6kgolanbirblok,yaysabitik= olanbiryayabağlıdır.Yay2cmsıkıştırılıpdurgun haldenserbestbırakılıyor.Yüzeysürtünmesizdir. • a)Blokdengenoktasındangeçerkenhızıneolur? • b)Aynısoruyusabitve4Nbüyüklüğündebir sürtünmekuvvetiolmasıdurumundatekrar cevaplayınız? a)Yaydakisıkışmanekadardır? b)Yayenfazla15cmsıkışabiliyorsa,ilkhızıen fazlaneolur? İki vektör arasında Skaler çarpma ! ! A ⋅ B = AB cosθ ! A ⋅ iˆ = A cosθ = Ax ! A = Ax iˆ + Ay ˆj + Az kˆ ! B = Bx iˆ + B y ˆj + Bz kˆ ! ! A ⋅ B = Ax Bx + Ay By + Az Bz iˆ ⋅ ˆj = 0; iˆ ⋅ kˆ = 0; ˆj ⋅ kˆ = 0 iˆ ⋅ iˆ = 1; ˆj ⋅ ˆj = 1; kˆ ⋅ kˆ = 1 Yerçekimi Kuvveti tarafından Yapılan İş • Yerçekimi kuvveti • Büyüklük:mg • Yön:dünyanın merkezine doğru, aşağıya • Yerçekimi tarafından yapılan iş ! ! W ≡ F ⋅ Δr = FΔr cosθ Wg = mgΔr cosθ Potansiyel Enerji (P yada U) • Potansiye enerji cismin dikey eksendeki yeriyle ilişkilidir. • Yerçekimsel potansiyel enerji PE ≡ mgy • m cismin kütlesi • g yerçekimi ivmesi • y Dünyanın yüzeyine göre cismin dikeydeki konumu • SIbirimi:joule(J) Örnek: Potansiyel Enerji • Yerdenh=10mkadaryüksekliten m=0.1kgkütlelibirbilyeserbest bırakılıyor.Cisminh=1m yüksekliğindekihızınıbulunuz. Enerji Korunumu • Potansiyel enerji var ise Wnet = KEf − KEi = ΔKE Wgrav ity = PEi − PEf • Yani sistemin ilktoplam enerjisi,sondaki toplam enerji yeeşit olur ve Enerji korunur Wnet = Wgravity KE f − KEi = PEi − PE f KE f + PE f = PEi + KEi Enerji Korunumu • Toplam mekanik enerji E = KE + PE • yani KE f + PE f = PEi + KEi • Toplam mekanik enerji korunur ve heranda ayni kalır. 1 2 1 2 mvi + mgyi = mv f + mgy f 2 2 Örnek: YayPotansiyel Enerjisi • Elastik potansiyel enerji: 1 2 PEs = kx • SIbirim:Joule(J) 2 • yayın denge konumundan xkadar bir sonkonuma sıkışması için gereken işle ilişkilidir. • Yayın yaptığı iş Ws = ∫ xf xi 1 2 1 2 (−kx)dx = kxi − kx f 2 2 Ws = PEsi − PEsf 12/5/16 Yayile beraber Enerji Korunumu • Yayın ve yerçekiminin yaptığı işlerle beraber enerji korunumu Wnet = KEf − KEi = ΔKE Wgrav ity = PEi − PEf Ws = PEsi − PEsf • yani Wnet = Wgravity + Ws ( KE f − KEi ) + ( PE f − PEi ) + ( PE sf − PE si ) = 0 KE f + PE f + PE sf = PEi + KEi + KE si • ilktoplam enerji sontoplam enerjiye eşit olur. 1 2 1 2 1 2 1 2 mvi + mgyi + kxi = mv f + mgy f + kx f 2 2 2 2 Örnek: Eğik düzlem ve Yay • 0.5-kgolan bir cisim yatay ve sürtünmesiz düzlemde duruyor. Cisim yaya doğru bastırılıp Anoktasına kadar 10cmsıkışması sağlanıyor.Yaysabiti k=625N/mdir.Sonra cisim serbest bırakılıyor.Bunagöre • (a)Cismin eğik düzlemde gideceği maksimum mesafe dne kadardır?θ =30 . • (b)Yarı yükseklikte cismin hızı neolur? a)Çözüm • ANoktası (başlangıçta): vi = 0, yi = 0, xi = −10cm = −0.1m • BNoktası (sondurumda): v f = 0, y f = h = d sin θ , x f = 0 d= 1 2 1 2 1 2 1 2 mvi + mgyi + kxi = mv f + mgy f + kx f 2 2 2 2 1 2 kxi = mgy f = mgd sin θ 2 1 2 2 kxi mg sin θ 0.5(625N / m)(−0.1m) 2 = (0.5kg )(9.8m / s 2 ) sin 30 ! = 1.28m b)Çözüm • ANoktası (başlangıçta): vi = 0, yi = 0, xi = −10cm = −0.1m • BNoktası (sondurumda): v f = ?, y f = h / 2 = d sin θ / 2, x f = 0 1 2 1 2 1 2 1 2 mvi + mgyi + kxi = mv f + mgy f + kx f 2 2 2 2 1 2 1 2 h k 2 kxi = mv f + mg ( ) xi = v 2f + gh 2 2 2 m h = d sin θ = (1.28m) sin 30! = 0.64m k 2 vf = xi − gh m = ...... = 2.5m / s Kuvvet Çeşitleri • Korunan Kuvvetler • İş ve enerji ilişkisinden kolayca bulunabilir • Örneğin:yerçekimi,yay, elektromaknetik kuvvetler • Korunmayan Kuvvetler • İş kolayca hesaplanmaz,çünkü sistemde kayıp vardır. • Örneğin:Kinetik sürtünme kuvveti, havanın sürtünme kuvveti,normal kuvvet,gerilme kuvveti,dıştan uygulanan kuvvetler.. • Örneğin:Sürtünme kuvveti,kinetik enerjiyi ısı enerjisine dönüştürür.Buenerji tekrar kinetik enerjiye dönüştürülemez.Bu nedenle sürtünme kuvveti korunumlu değildir. Korunan Kuvvetler ve Enerji Korunumu • İş sadece başlanğıc ve bitiş noktalarına bağlıdır. • Yerçekimi tarafından yapılan iş • Yaytarafından yapılan iş Wg = PEi − PE f = mgyi − mgy f 1 1 Ws = PEsi − PEsf = kxi2 − kx2f 2 2 • Sondaki toplam enerji=Başlangıçtaki toplam enerji 1 2 1 1 1 mv f + mgy f + kx 2f = mvi2 + mgyi + kxi2 2 2 2 2 • Korunmayan Kuvvetler deise: • sontoplam enerji - ilktoplam enerji =sürtünmenin yaptığı işi 1 1 1 1 − fd + ∑Wotherforces = ( mv 2f + mgy f + kx 2f ) − ( mvi2 + mgyi + kxi2 ) 2 2 2 2 Örnek 1:Mekanik Enerjinin korunumu qm = 0.40 kg kütleli bir blok sürtünmesiz yüzeyde v = 0.50 m/s hız ile hareket ediyor. Blok daha sonra yay sabiti k = 750 N/m olan bir yaya çarpıp yayı sıkıştırıyor ve duruyor. Blok ve yay durduğunda, yay ne kadar sıkışmış olur? Wnc = ( KE f + PE f ) − ( KEi + PEi ) 1 2 1 1 1 mv f + mgy f + kx 2f = mvi2 + mgyi + kxi2 2 2 2 2 1 1 0 + 0 + kd 2 = mv 2 + 0 + 0 2 2 1 1 0 + 0 + kd 2 = mv 2 + 0 + 0 2 2 d= m 2 v = 1.15cm k Örnek 2: Mekanik Enerji Değişimi ve Korunumlu kuvvetler qKütlesi 3-kg olan bir kutu şekildeki rampadan kayıyor. Rampanın uzunluğu 1 m ve yerle yaptığı açı 30° dir. Kutu arabanın içindeyken ilk başta hareketsizdi. Yüzey sürtünmesizdir. Kutunun yere ulaştığındaki hızı ne olur? 1 2 1 2 1 2 1 2 − fd + ∑Wotherforces = ( mv f + mgy f + kx f ) − ( mvi + mgyi + kxi ) 2 2 2 2 1 1 1 1 ( mv 2f + mgy f + kx 2f ) = ( mvi2 + mgyi + kxi2 ) 2 2 2 2 d = 1m, yi = d sin 30 ! = 0.5m, vi = 0 y f = 0, v f = ? 1 ( mv 2f + 0 + 0) = (0 + mgyi + 0) 2 v f = 2 gyi = 3.1m / s Örnek 3: Mekanik Enerji Değişimi ve Korunumsuz kuvvetler qKütlesi 3-kg olan bir kutu şekildeki rampadan kayıyor. Rampanın uzunluğu 1 m ve yerle yaptığı açı 30° dir. Kutu arabanın içindeyken ilk başta hareketsizdi. Yüzeydeki kinetik sürtünme katsayısı 0.15dir. Buna göre kutunun yere ulaştığındaki hızı ne olur? 1 1 1 1 − fd + ∑Wotherforces = ( mv 2f + mgy f + kx 2f ) − ( mvi2 + mgyi + kxi2 ) 2 2 2 2 N 1 2 − µ k Nd + 0 = ( mv f + 0 + 0) − (0 + mgyi + 0) 2 fk ! µ k = 0.15, d = 1m, yi = d sin 30 = 0.5m, N = ? N − mg cosθ = 0 1 2 − µ k dmg cosθ = mv f − mgyi 2 v f = 2 g ( yi − µ k d cosθ ) = 2.7m / s 12/5/16 Örnek 4: Korunumsuz kuvvetler qKütlesi 3-kg olan bir kutu şekildeki rampadan kayıyor. Rampanın uzunluğu 1 m ve yerle yaptığı açı 30° dir. Kutu arabanın içindeyken ilk başta hareketsizdi. Yüzeydeki kinetik sürtünme katsayısı 0.15dir. Eğer yatay yüzeyde de aynı sürtünme varsa kutu yatay yüzeyde ne kadar gider? 1 1 1 1 − fd + ∑Wotherforces = ( mv 2f + mgy f + kx 2f ) − ( mvi2 + mgyi + kxi2 ) 2 2 2 2 1 − µ k Nx + 0 = (0 + 0 + 0) − ( mvi2 + 0 + 0) 2 µk = 0.15, vi = 2.7m / s, N = ? N − mg = 0 1 2 − µ k mgx = − mvi 2 2 v x = i = 2.5m 2µ k g Örnek 5: Blok- Yay • Kütlesi 0.8kgolan bir blok verilen vA =1.2m/s ilkhızla sağa doğru hareket ediyor ve yaysabiti k=50N/molan bir yaya çarpıp duruyor.Yüzeyde sürtüme yoktur.Bunagöre yayın maksimum sıkışma miktarı neolur? 1 2 1 1 1 mv f + mgy f + kx 2f = mvi2 + mgyi + kxi2 2 2 2 2 1 2 1 2 mvmax + 0 + 0 = mv A + 0 + 0 2 2 xmax m 0.8kg = vA = (1.2m / s) = 0.15m k 50 N / m Örnek 6: Blok- Yay ve Sürtünme • Kütlesi 0.8kgolan bir blok verilen vA =1.2m/silkhızla sağa doğru hareket ediyor ve yaysabiti k=50N/molan bir yaya çarpıp duruyor.Yüzeydeki kinetik sürtüme katsayısı µk =0.5 ise yayın maksimum sıkışma miktarı neolur? 1 1 1 1 − fd + ∑Wotherforces = ( mv 2f + mgy f + kx 2f ) − ( mvi2 + mgyi + kxi2 ) 2 2 2 2 1 1 − µ k Nd + 0 = (0 + 0 + kxc2 ) − ( mv A2 + 0 + 0) 2 2 N = mg and d = xc 1 2 1 2 kxc − mv A = − µ k mgxc 2 2 25 xc2 + 3.9 xc − 0.58 = 0 xc = 0.093m Örnek 7:Bağlı Blokların Hareketi • İki blok bir birlerine iple bağlıdırlar.Kütlesi m1=20kgolan blok sürtünmesiz yüzeyde yaysabiti k=50N/molan bir yaya bağlıdır.Sistem serbest haldeyken bırakıldığında kütlesi m2 =30kgolan blok aşağıya doğru h=8mkadar düşerse m1 ile yüzey arasındaki kinetik sürtünme katsayısını hesaplayınız? − fd + ∑Wotherforces = ΔKE + ΔPE 1 ΔPE = ΔPE g + ΔPEs = (0 − m2 gh) + ( kx 2 − 0) 2 1 − µ k Nx + 0 = −m2 gh + kx 2 2 N = mg and x=h 1 − µ k m1 gh = −m2 gh + kh 2 2 1 m2 g − kh 2 µk = m1 g Güç • Ortalama güç • SIbirimi =watt W P= Δt • 1watt=1joule/second=1kg. m2 /s3 • 1hp =550ft . lb/s=746W • 1kWh=(1000W)(3600s)=3.6x106 J Anlık Güç W FΔx P= = = Fv Δt Δt ! ! ! ! W dW dr P = lim = = F ⋅ = F ⋅v Δt →0 Δt dt dt ! ! P = F ⋅ v = Fv cosθ Örnek: Asansör ve uygun güçlü motor q Kütlesi 1000-kg olan bir asansör maksimum 800 kg taşıyabilmektedir. Sabir sürtünme kuvveti 4000 N yukarı giderken asansöre etki etmektedir. 3 m/s hızla yukarıya doğru gidebilmesi için asansörün motorunun gücü minimum ne kadar olmalıdır? Fnet , y = ma y T − f − Mg = 0 T = f + Mg = 2.16 ×10 4 N P = Fv = (2.16 ×10 4 N )(3m / s) = 6.48 ×10 4 W P = 64.8kW = 86.9hp Örnek: Oyuncak tüfek • Bir oyuncak tüfeğin atış işleyim (mekanizma)şekilde gösterildiği gibi kuvvet sabiti bilinmeyen bir yaydan oluşmuştur.Yay0,0120m sıkıştırıldığında tüfek düsȩ y olarak ateşlendiğinde 35g’lık bir mermiyi ateşleme öncesi konumunun üzerinde 20 m’lik bir maksimum yüksekliğe fırlatabilmektedir. Tüm direnişkuvvetlerini ihmal ederek yaysabitini bulunuz. Korunumlu kuvvetler ve Potansiyel Enerji Çözüm:
