25.11.2013 Bölüm 9: Çok Hücreli Hacimsel İletkenlerin Bidomain Modeli Part 11 4. Bir-Boyutlu Bidomain Modeli Yağ gibi bir yalıtım ortamının içinde bulunan paralel çizgili kas liflerinden olușmuș büyükçe bir demet düșünün. Bütün lifler esasen aynı çapa sahip olduğu varsayılsın. Büyük bir plâka elektrot her iki uca yerleștirilmiș olsun. Basamak yanıtına sahip bir akım uygulandığında her bir lifin yanıtı aynı olacaktır. Bu nedenle, tüm demetin davranıșı ele almak yerine tek bir fiberi modelleyip onun davranıșı üzerinde çalıșmak yeterlidir. Böylece tüm fiberler karakterize edilmiș olunur. 1 25.11.2013 4. Bir-Boyutlu Bidomain Modeli Bahsedilen fiber demetinin devre modeli așağıdaki șekilde gösterildiği gibidir. Bu șekilde, ri ve ro sırasıyla birim uzunluk bașına hücre içi ve dokular arası eksenel dirençleri verir. Burada tanımlanan sürekli bir sistemdir ve uygun diferansiyel denklemeler ile modellenebilir. 4. Bir-Boyutlu Bidomain Modeli membran potansiyelini ifade eder. Șekil9.2’deki gibi noktasında akımı ile uyarılsın. Bu durumda olușacak membran potansiyeli; Hücre içi , dokular arası olmak üzere; 2 25.11.2013 4. Bir-Boyutlu Bidomain Modeli Uzunluğun l = 20λ ve ri = ro/2 olan bir ortam için hücre içi , dokular arası akım grafiği șekildeki gibi bulunmuștur. 4. Bir-Boyutlu Bidomain Modeli Fiberdeki toplam empedans; fiber girișine uygulanan toplam gerilim , akıma oranı ile elde edilir. 3 25.11.2013 5. 3-Boyutlu İzotropik Bidomainde Nokta-Akım Kaynağı Bir bașka bidomain uygulaması olarak hacimsel karidiyak kasını ele alalım. Kalp kasının uniform ve izotropik olduğu bilinir. (1) (2) Burada kullanılan ve hücre içi ve dokular arası iletkenliği ifade eder. Bunların değerleri toplam hacimle belli oranda bulunur: (3) (4) 5. 3-Boyutlu İzotropik Bidomainde Nokta-Akım Kaynağı diverjansı memranlar arası akım yoğunluğunu verir. Fakat burada biz dokuya dıșardan uygulanan bir nokta akım kaynağının hesabını yapamaya çalıșacağız. akım büyüklüğüne sahip bir nokta kaynağın dokular arası ortama uygulandığını düșünelim. (5) hacimsel delta fonksiyonudur ve șu șekilde tanımlanır: (6) 4 25.11.2013 5. 3-Boyutlu İzotropik Bidomainde Nokta-Akım Kaynağı (5) nolu denklemi (2) de yazarsak; (7) Ayrıca toplam akımın değișmemesi için; (8) (8) nolu denklemi (1) de yazarsak; (9) (7) nolu denklemi 1/ 1/ ) ile çarparsak; ) ile (9) nolu denklemi de 5. 3-Boyutlu İzotropik Bidomainde Nokta-Akım Kaynağı Kalıcı durumda (steady-state) kapasitans etkisi ihmal edilebilir. Bu durumda membran saf dirençten ibaret olur. 5 25.11.2013 5. 3-Boyutlu İzotropik Bidomainde Nokta-Akım Kaynağı 3-boyutlu ortamdaki izotropik uzay sabiti; Toplam doku empedansı; İle ifade edildiğine göre; 6. Bidomain Modelinde 4-Elektrot Yöntemi Homojen, izotropik dokuların deneysel olarak direncini ölçmede Șekil 9.5’de düzenek kullanılır. Bu yöntemde, dokunun içine 4 özdeș elektrot yerleștirilir. Dıș elektrotlara ve akım uygulanırken, iç elektrotlarda bunun sonucunda meydana gelen gerilim ölçülür. 6 25.11.2013 6. Bidomain Modelinde 4-Elektrot Yöntemi Rezistivite değeri (Heiland, 1940); Bu yöntem ile hücreler arası ve dokular arası iletkenlikler de ölçülebilir. akımını örneğin, (0, 0, 1.5d)) noktasına ve akımını da (0, 0, -1.5d) noktasında uygulandığını düșünelim. Vz gerilimi; 6. Bidomain Modelinde 4-Elektrot Yöntemi İlk olarak ölçümü d>> olduğu durumda; İkinci olarak ölçümü d<< için yapılırsa; Bu iki deney ile ve elde edilir. 7 25.11.2013 BÖLÜM 12: Biyoelektromanyetik Ölçüm 1. Biyoelektromanyetik Alan Hacimsel iletkende akı yoğunluğu manyetik alan olușturur; Uygulanan akım kaynağı ile; 8 25.11.2013 1. Biyoelektromanyetik Alan Sonuç olarak; Bu denklem sonlu hacimsel iletkenin dıșında meydana gelen manyetik alanı tanımlar. Hacimsel iletkenin içinde kaynağının bulunduğu ve ortamın inhomojen olduğu düșünülüyor. Denklemin sağ tarafındaki ilk terim hacimsel kaynağın dağılımını, ikinci terim ise sınır ve inhomojenlikten kaynaklanan etkileri ifade eder. 2. Biyoelektromanyetik Kaynağı Doğası Magnetocardiog ram (MCG) için kaynak kalp kasının, magnetoenceph alogram (MEG) için kaynak ise sinir hücresinin elektriksel aktivitesidir. 9 25.11.2013 2. Biyoelektromanyetik Kaynağı Doğası Biomagnetic signals: MCG = magnetocardiogram, MMG = magnetomyogram, MEG = magnetoencephalogram, MOG = magneto-oculogram Noise fields: static field of the Earth, geomagnetic fluctuations, laboratory noise, line frequency noise, radio frequency noise Equivalent input noise: commercial flux-gate magnetometer, ring-core flux-gate (NASA), induction coil magnetometer, SQUID-magnetometer. Thermal noise fields: eddy current shield, the human body. 3. Manyetik Alanlarda Reciprocity Șekil 12.2 'de gösterildiği gibi manyetik ölçümlerinde basit bir bipolar elektrot sonsuz geçirgenliği olan bir çekirdek ve terminalleri bulunan bir solenoid (bobin)' dir. Eğer bobin bir akım ile uyarılırsa, manyetik yüklerin (eșit ve ters yönde) neticesinde bir manyetik alan olușur. Bu terminallere magnodes (Baule ve McFee, 1963) denir. (Kelime "elektrot" Michael Faraday (1834) tarafından ortaya atılmıștır.) Kașılıklılık akımı manyetik elektrota uygulandığında, ∅ skaler manyetik potansiyel olușur. 10 25.11.2013 3. Manyetik Alanlarda Reciprocity İletkenliğin manyetik geçirgenliğin duali olabilmesi için sınırsız homojen bir ortama ihtiyaç vardır. Elektrik ölçümlerinde olduğu gibi, birkaç detektörü bir araya getirerek manyetik alan bileșeni elde edilebilir. Herhangi bir açısal frekansta akımına sahip Manyetik hesabını yapmaya detektör tarafında oluștrulan çalıșacağız. 11 25.11.2013 Reciprocal manyetik alan skaler potansiye ile; Reciprocal elektrik alan ise; Reciprocal elektrik alan ise; 12