KTÜ, Mühendislik Fakültesi Elektrik Elektronik Müh. Böl. Temel

KTÜ,
Mühendislik Fakültesi
Elektrik Elektronik Müh. Böl.
Temel Elektrik Laboratuarı I
THEVENİN ve NORTON TEOREMLERİ
Bir veya daha fazla sayıda Elektro Motor Kuvvet kaynağı bulunduran lineer
bir devre tek bir E0 EMK kaynağı ve bir r direncine indirgenebilir. Bu devre bir kısa devre
akımı Ikd üretecektir. Bu akımın genliği de aşağıdaki gibidir.
Ikd=
E0
r
(a) Gerçek devre
(b) Eşdeğer devre
Şekil 1.
Şekil l.a : 3 EMK kaynağı ve 3 direncin bir R yük direncine bağlandığı bir devreyi
gösterir.
Şekil l.b: 3 EMK kaynağı ve 3 direncin bileşiminin tek bir E0 EMK kaynağı ve r direnci
ile değiştirilmiş eşdeğer devresini gösterir.
Thevenin Teoremi:
Herhangi bir lineer devrenin bir elemanının iki ucundan bakıldığında geride kalan
kısmı, sabit bir gerilim kaynağı ve buna seri bağlı bir direnç ile değiştirilebilir.
(a) Gerçek devre, (b) Thevenin gerilimi. (c) Thevenin empedansı. (d) Eşdeğeri devre
Şekil 2.
Şekil 2.a : Bir yük direncine bağlı herhangi bir lineer devre olabilen bir kaynağı gösterir.
Şekil 2.b : Yük açık devre iken E0 Thevenin gerilimini gösterir.
Şekil 2.c : Thevenin direnci r 'nin bütün EMK kaynakları kısa devre gösterir. (Not:
devrede kaynakların iç dirençleri göz önüne alınır.)
Şekil 2.d : Sonuçta elde edilen eşdeğer devreyi gösterir. Bu devreden, yük direnci R
uçlarındaki gerilim ve içinden geçen akım aşağıda verilmiştir.
V0
E0 .R
R r
I
E0
R r
Örnek :
Şekil 3' te görülen devrede Thevenin empedansını (r )ve Thevenin gerilimini ( E0 )
belirleyin.
(a) Thevenin Geirilimi E0
(b) Thevenin Empedansı r
d) Eşdeğer devre
Şekil 4.
Thevenin Gerilimi E0' in elde edilişi : Uçlar açık devre iken 12V ve l0V’luk kaynaklar
devreden akım akıtacaklar ve 5 ohmluk dirençlerin birleştikleri noktadaki gerilim 11V
olacaktır. Şekil 4.a'da görüldüğü gibi E0 = 11 + 4 = 15V olacaktır.
Thevenin Empedansı r 'nin elde edilişi : EMK kaynaklan kısa devre iken referans uçlar
arasından görülen eşdeğer devre, paralel bağlı 5 ohmluk iki dirençten ibarettir. Şekil 4.b' de
görüldüğü gibi r = 2.5ohm olur.
Norton Teoremi:
Bir çift ucun ardında kalan herhangi bir lineer devre sabit bir akım kaynağı ile buna paralel
bağlı empedansla değiştirilebilir. Sabit akım (Ikd ), uçlar kısa devre iken ölçülen akımdır.
Empedans ise bütün EMK kaynaklan kısa devre iken uçlar arasından görülen empedanstır.
Bu empedans Thevenin empedansı r 'nin aynısıdır.
(a) Devre,
(b) Ikd 'nin belirlenmesi,
Şekil 5. Norton teoremi.
(c) Eşdeğer devre
Eşdeğer devreden yük direnci R 'nin uçlarındaki gerilim ve içinden geçen akım aşağıdaki
gibidir.
I SC .Rr
I .r
I= SC
V
r R
r R
Norton veya Thevenin eşdeğer devre teoremi çeşitli büyüklüklerin ölçülmesi veya
hesaplanması gereken elektrik devresi problemlerinin çözümünde kullanılabilir.
Şekil 6. devrenin bağlantı şeması.
Şekil 6’da ki devreyi verilen elemanlarla kurun :
1. Besleme kaynağı kapalı (OFF) iken ölçü aletini DC Voltmetre konumuna getirin ve
şekildeki gibi devreyi kurun. R1 in kontrolünü orta pozisyona (500ohm) ayarlayın.
2. Besleme kaynağını açın(ON), voltmetrenin gösterdiği değeri okuyun. Bu değer
Thevenin gerilimi E0 ' dır. Bu değeri Tablo l.'de yerine yazın.
3. Besleme kaynağını kapatın ve ölçü aletini DC Ampermetre konumuna getirin.
Besleme kaynağını açın, ölçü aletinin gösterdiği değeri okuyun. Bu değer Norton
kısa devre akımı Ikd' dir. Bu değeri Tablo l'de yerine yazın.
4. Ampermetrenin uçlarını 1.10 sokentinden çıkartıp 'in 1.9 soketine
bağlayın.Ampermetrenin gösterdiği değeri okuyun. Bu değer R2' den akan I
akımıdır. Bu değeri Tablo 1' de yerine yazın.
5. Ölçü aletinin ucunu 1.9 soketinden çıkarın aleti tekrar DC konuma getirin ucu
tekrar 1.6 soketine bağlayın. 1.6 ve 1.9 uçları arasını kısa devre edin. Böylece R2
yük direnci devreye ilave edilmiş olur. Voltmetrenin gösterdiği değeri okuyup
Tablo 1' de yerine yazın.
6. Besleme kaynağını kapatın(OFF), 1.6-1.9 ve 1.11 ve 1.12 bağlantılarını çıkarın, 1.6
ve 1.9 arasını birleştirin.
7. Ölçü aletini direnç kademesine getirin ve aletin gösterdiği değeri okuyun. Bu değer
Thevenin empedansı r’nin değeridir. Tablo 1' de yerine yazın.
değeri de Tablo 1' deki yerine yazın.
Tablo 1. Ölçülen değerler.
Ölçülen EMK gerilimi E0 kaydedin :
V
Ölçülen K/D akımı Ikf kaydedin
A
Aşağıdaki devrenin Thenin EMK’ i E0, Thevenin Empedansı r ile yük gerilimi ve yük
akımını hesaplayın.
Şekil 7.
Hesaplanan yük gerilimini kaydedin
V
Hesaplanan akımı kaydedin
A
Hesaplanan değerlerle ölçülen değerleri karşılaştırın. Yaklaşık olarak birbirine eşit olmaları
gerekir
Aşağıdaki devrenin kısa devre Ikd ve yük gerilimini ve yük akımını hesaplayın.
Şekil 8. Norton Teoremi ile çözüm:
Hesaplanan yük gerilimini kaydedin :
V
Hesaplanan akımı kaydedin:
A
Hesaplanan değerlerle ölçülen değerleri karşılaştırın. Yaklaşık olarak birbirine eşit olmaları
gerekir.
Değerlendirme Soruları:
1.Thevenin eşdeğer gerilimi E0 ve iç direnci r olan bir kaynağa bağlanan bir R
direncinden akan akımın ifadesi nedir?
2. Kısa devre akımı Ikd ve iç direnci r olan bir kaynağa R yük direncinden akan akımın
ifadesi
nedir?
5
3. Thevenin eşdeğeri E0=10V, ve iç direnci r=50 ohm olan bir devrede 200 ohm luk yük
direncinden akan akım hangisidir ?
a)I=40 mA (b) I=50 mA (c)I=100 mA (d) I=200 mA
4. Kısa devre akımı 150 mA ve iç direcci 200ohm olan bir devre 400 ohm luk bir yük
direncine bağlanıyor. Bu durumda aşağıdakilerden hangisi doğrudur.
a) Devrenin Thevenin EMK'i 20V yük akımı 100 mA'dir.
b) Devrenin Thevenin EMK'i 20V yük akımı 50 mA'dir.
c) Devrenin Thevenin EMK'i 30V yük akımı 100 mA'dir.
d) Devrenin Thevenin EMK'i 30V yük akımı 50 mA'dir.
5. Sadece alternatif akım kaynaklarına sahip bir devrede Thevenin EMK'i 20V ve iç
direnç 30 ohm saf omiktir. Devreye bağlanan 500 ohm luk bir yük direncinden akan
akım aşağıdakilerden hangisidir?
(a) 1=25 mA
(b) 1=40 mA
(c) 1=66.7 mA (d) 1=106.7 m A
6. Şekildeki devrede Thevenin EMKi ve iç direnci aşağıdakilerden hangisidir?
(a) 5V & 1.2 ohm (b) 4.8V & 1.2 ohm (c) 4.8V & 2.5 ohm
(d) 5.2V & 1.2 ohm
7. Şekildeki devrenin açık devre EMK’ i E0 ve kısa devre akımı \6aşağıdakilerden
hangisidir?
(a) 4 V & 100 mA (b) 4 V & 150 mA (c) 8V & 100 mA
(d) 8V & 150 mA
8. Şekildeki devrede kısa devre akımı ( Lfo ) ve yük direnci akımı aşağıdakilerden
hangisidir?
(a) 100 mA & 40 mA
(b) 120 mA & 48 mA
(c)125 mA & 50 mA
6
(d) 125 mA & 75 mA