13.05.2014 7. BIRINCI DERECEDEN DEVRELER Bölüm 7 7.1. GIRIŞ Bu bölümde, direnç-kapasitörden oluşan RC devrelerini, Direnç-endüktörden oluşan RL devrelerini Ve bu devrelere anahtar ile uygulanan kaynakları inceleyeceğiz. Bu tip devrelere Kirchoff Kanunları uygulandığında sonuçta diferansiyel denklem takımları elde edilir. Bu eşitlikleri çözmek lineer eşitliklere göre daha zordur. RL ve RC devrelerinde bulunan diferansiyel denklemler 1.dereceden olduğu için bu tip devrelere «1.Dereceden Devreler» denilir. 1 13.05.2014 7.1. GIRIŞ RL ve RC devreleri iki ayrı durumda incelenir 1- Doğal Yanıt (Kaynaksız Devre) 2- Birim Basamak Yanıtı (Bağımsız Kaynaklı Devre) Kaynaklı devre analizi için 3 farklı kaynak fonksiyonu tanımı kullanılacaktır. Bu kaynak fonksiyonları: a) Birim Basamak, b) Birim Darbe c) Birim Rampa dır. 7.2. KAYNAKSıZ RC DEVRELERI A Bir RC devresindeki DC kaynak aniden çıkarıldığında Kaynaksız RC devresi oluşur. Buradaki kapasitör üzerinde depoladığı enerjiyi dirence aktarmaya başlar. Kapasitör üzerindeki v(t) gerilimini incelersek; t=0; t>0 için A düğümünde KAK uygularsak; Birinci dereceden dif. denklem 2 13.05.2014 7.2. KAYNAKSıZ RC DEVRELERI Denklemde her iki tarafında integrali alınırsa; İntegral sabiti (ilk durum ile elde edilir) Denkleme başlangıç değerleri ilave edilirse (v(0)= ); 7.2. KAYNAKSıZ RC DEVRELERI NOT: Bir devrenin doğal yanıtı; devrede kaynak yokken yalnızca devre elemanlarının yanıtıdır. Aslında devre başlangıçta depolanan kapasiteden dolayı başlangıç değerine sahiptir. t=τ anı gerilimin ilk değerinin 0.368 katına (1/e değerine ulaştığı) düştüğü zamandır. Zaman sabiti denir ve τ ile gösterilir. 3 13.05.2014 7.2. KAYNAKSıZ RC DEVRELERI t=τ alınırsa; Zaman sabitine göre denklemi tekrar yazarsak; V(t) nin ′nın %1’inden az olduğu zaman 5τ’dur. 5τ zaman anı kapasitör için kalıcı duruma geçtiği zaman olarak kabul edilir. 7.2. KAYNAKSıZ RC DEVRELERI Elde edilen bu v(t) değeri yardımı ile direnç üzerindeki akım; direnç üzerindeki güç; direnç üzerindeki enerji; Dikkat edilirse; t → ∞ ∞)= bu değerde 0) değeri ile aynıdır. Başlangıçta üzerinde depoladığı enerjiyi zamanla dirence aktarır. 4 13.05.2014 7.2. KAYNAKSıZ RC DEVRELERI Kaynaksız RC devrelerinde Bilinmesi Gerekenler 1- Kapasitör üzerindeki başlangıç gerilimi v(0)= 2- Zaman sabiti NOT: Devrede tek bir kapasitör ve birden fazla direnç, bağımlı kaynaklar varsa zaman sabitini hesaplamak için gerekli ş direnci, kapasitör uçlarından devrenin Thevenin eşdeğeri elde edilerek bulunur. ÖRNEKLER: 5 13.05.2014 7.3. KAYNAKSıZ RL DEVRESI Bu devrelerde ilgilenilen endüktör üzerinden geçen akım ifadesidir. Her zaman olduğu gibi gene ilk olarak endüktör üzerinden başlangıçta akan akım değerinin hesabı ile başlarız. Başlangıçta endüktörde depo edilen enerji; t>0 için devrede KGK uygulanırsa; 7.3. KAYNAKSıZ RL DEVRESI Denklemde integral alınıp, başlangıç akım ( i(t) ifadesi elde edilir; değeri ile RL devresinin zaman sabiti ; Zaman sabiti terimi ile i(t); RL devresinin akım grafiği 6 13.05.2014 7.3. KAYNAKSıZ RL DEVRESI Direnç üzerindeki gerilim; Direnç üzerindeki güç; Direnç üzerindeki harcanan enerji; Dikkat edilirse; t → ∞ ∞)= bu değerde 0) değeri ile aynıdır. Endüktörün ilk anındaki enerji zamanla direnç üzerinde harcanır. 7.3. KAYNAKSıZ RL DEVRESI Kaynaksız RL devrelerinde Bilinmesi Gerekenler 1- Endüktörden geçen başlangıç akımı i(0)= 2- Zaman sabiti NOT: Daha önce de bahsedildiği gibi eğer devrede tek bir endüktör ve birden fazla direnç, bağımlı kaynaklar varsa zaman sabitini hesaplamak için gerekli ş direnci, endüktör uçlarından devrenin Thevenin eşdeğeri elde edilerek bulunur. 7 13.05.2014 ÖRNEKLER: 8