BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ BİYOMEDİKAL MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

Başkent Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği Bölümü BME 423 Biyomedikal İşaret İşleme I Dersi Laboratuar Çalışması Deney 7
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ
BİYOMEDİKAL MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
BME423 BİYOMEDİKAL İŞARET İŞLEME I LABORATUVAR DERSİ
DENEY 6
Deneyin Adı: Fourier Transform
Deneyin Amacı: Hızlı Fourier Transform (FFT) kullanımı ve MATLAB ortamında
incelenmesi
Ön Bilgiler:
Ayrık-zamanlı Fourier dönüşümü mutlak toplanabilir diziler için frekans bölgesi gösterimini
sağlamaktadır. Ancak, Fourier dönüşümü sonsuz uzunlukta bir dizi için tanımlıdır ve daha
önemlisi, sürekli bir değişken olan ω açısal frekansının bir fonksiyonudur. MATLAB
kullanırken dizileri sınırlandırmamız ve sınırlı sayıda nokta için değerlendirme yapmamız
gerekir. Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) bu problemleri gidermektedir.
Ayrık zamanlı Fourier dönüşümü (DFT), ayrık zamanlı sinyal işleme algoritma ve
sistemlerinin analizi, tasarımı, gerçekleştirilmesi ile doğrusal filtreleme, korelasyon analizi ve
spektrum analizi gibi sinyal işleme uygulamalarında önemli bir rol oynar. DFT’nin bu öneme
sahip olmasının ardındaki temel neden DFT’yi hesaplamakta kullanılan verimli algoritmaların
varlığıdır.
1965 yılında Cooley ve Tukey Ayrık Fourier Dönüşümü için gerekli işlem miktarını azaltacak
bir prosedür geliştirdiler. Bu prosedür, sayısal işaret işleme ve diğer alanlarda DFT
uygulamalarında ani bir artış olmasına sebep oldu. Ayrıca başka algoritmaların
geliştirilmesine ön ayak olmuştur. Tüm bu algoritmalar Hızlı Fourier Dönüşüm (FFT)
algoritmaları olarak bilinir. Bu algoritmalar ile DFT hesabı için yapılması gereken işlem
sayısı büyük ölçüde azaltılarak işlem kolaylığı sağlanmıştır. Her ne kadar dönüşüm olarak
adlandırılsa, Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT)’den farklı
değildir. FFT, DFT hesaplanması için etkili ve ekonomik bir algoritmadır.
1
Başkent Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği Bölümü BME 423 Biyomedikal İşaret İşleme I Dersi Laboratuar Çalışması Deney 7
Y = fft(X)
Y = fft(X,n)
Y = fft(X,[],dim)
Y = fft(X,n,dim)
Y=fft(X), X vektörünün Ayrık zamanlı fourier dönüşümünü hızlı fourier dönüşümü(FFT)
algoritması ile hesaplar ve Y'ye atar.
Y=fft(X,n), X vektörünün n noktada ayrık zamanlı fourier dönüşümünü geri döndürür.
Elde edilen Y sinyalinin frekans düzleminde olduğunu unutmayınız ve sinyali çizdirirken
isimlendirmeye dikkat ediniz.
Discrete Fourier Transform, Matlab'ta aşağıdaki şekilde kullanılmaktadır. Detaylı bilgi için
Matlab'ın help menüsünden konuyu okuyunuz.
1. Deney Ön Çalışması
1.1.
Örnekleme frekansı 500 Hz olan ve 2000 örnekten oluşan,
a) 20 Hz ve genliği 1 ;
b) 100 Hz ve genliği 0.7
olan iki sinüs dalgası oluşturunuz ve bunları toplayınız.
Sinyale random (rastgele gürültü ekleyiniz)
1.2.
Sinyali çizdiriniz. Eksen isimlendirmelerini unutmayınız.
1.3.
Sinyalin 500 noktada ayrık fourier dönüşümünü bulunuz ve frekans ekseninde çizdiriniz.
Tüm grafiklerin eksen ve başlık bilgilerini belirtiniz.
2. Deneysel Çalışma
Deneysel çalışma, deney sırasında belirtilecektir.
3. Sonuç - Yorum
Deneysel çalışmalarda elde ettiğiniz grafikleri ve kodu rapor formatında yorumlayınız.
Matlab ortamındaki verileri teorik olarak doğrulayınız.
Raporlarınız kişiye özel yani özgün olmalıdır. Kişiye özgü olmayan ve kopya olduğu
tespit edilen raporların sahiplerinin lab puanı o hafta için 0 olacaktır.
2