Sayfa 1 / 5 - İnönü Üniversitesi

İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DERSLERİ VE İÇERİKLERİ
(2013-2014 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILINDAN ÖNCE KAYIT YAPTIRAN ÖĞRENCİLER İÇİN)
00101 Fizik I
00102 Fizik II
Dersin İçeriği: Vektörler, tek boyutta hareket, iki
boyutta hareket, hareket kanunları, dairesel hareket ve
Newton kanunlarının uygulamaları, iş ve enerji,
potansiyel enerji ve enerjinin korunumu, çizgisel
momentum ve çarpışma, katı cisimlerin sabit eksen
etrafında dönmesi, yuvarlanma hareketi, açısal
momentum ve tork.
Dersin İçeriği: Elektrik alanları, Gauss kanunu, elektrik
potansiyeli, sığa ve dielektrikler, akım ve direnç, doğru
akım devreleri, magnetik alanlar, magnetik alan
kaynakları, Faraday kanunu.
00104 Analiz II
00103 Analiz I
Dersin İçeriği: Kümeler ve sayılar, tümevarım metodu,
fonksiyonlar, trigonometrik fonksiyonlar ve tersleri, üstel
ve logaritmik fonksiyonlar, diziler ve limitleri, bir
fonksiyonun limiti, süreklilik, türev, türevin geometrik
anlamı, türevin fiziksel anlamı, belirsizlik şekilleri.
Dersin İçeriği: Eğri çizimleri, belirsiz integral, integral
alma yöntemleri, belirli integral, belirli integral
uygulamaları, alan hesabı, yay uzunluğu, hacim hesabı,
dönel yüzeylerin alanları.
00106 Soyut Matematik II
00105 Soyut Matematik I
Dersin İçeriği: Önermeler ve önermeler cebiri, kümeler
ve kümeler cebiri, niceleme mantığı, bağıntılar,
fonksiyonlar, işlemler, matematik yapılar.
Dersin İçeriği: Grup, halka, tamlık bölgeleri, cisim, sayı
sistemleri, doğal sayılar kümesi, tamsayılar kümesi,
rasyonel sayılar kümesi, reel sayılar kümesi, kompleks
sayılar kümesi.
00108 Analitik Geometri II
00107 Analitik Geometri I
Dersin İçeriği: Analitik geometri hakkında genel bilgi,
lineer denklem sistemleri, matrisler, determinantlar ve
lineer denklem sistemlerinin çözümü, vektörler ve
vektörlerle işlemler, vektörel çarpım ve karma çarpımın
geometrik yorumları ve kullanışları. Düzlemsel
koordinatlar, uzayda koordinat çatıları ve koordinat
sistemleri, uzayda doğru-düzlem ilişkileri.
Dersin İçeriği: Koordinat dönüşümleri, eğriler ve
eğrilerin
sınıflandırılarak
incelenmesi.
Yüzeyler,
yüzeylerin kapalı, parametrik ve vektörel denklemleri.
Yüzeylerin grafikleri, dönel yüzeyler ve denklemlerinin
elde edilmesi. İkinci dereceden (kuadrik) yüzeyler ve
sınıflandırılması. Konikler ve kuadrikler arasındaki ilgi.
00196 Temel Bilgi Teknolojileri
Dersin İçeriği: Bilgisayara giriş, işletim sistemleri,
Windows, İnternet, Word, Excel ve Powepoint
programları
.... / .... / ......
Matematik Bölüm Başkanı
Sayfa 1 / 5
00201 Doğrusal Cebir I
00202 Doğrusal Cebir II
Dersin İçeriği: Vektörler, vektörlerin toplamı ve skalar
ile çarpımı, bir cisim üzerinde vektör uzayı, standart
vektör uzayları, alt vektör uzayları, iç çarpım ve iç
çarpım uzayları, ortogonal ve ortonormal vektör
sistemleri, lineer bağımlılık ve lineer bağımsızlık, vektör
uzaylarının bazları, alt uzayların boyutları, direkt toplam
uzayı, lineer dönüşümler, ortogonal izdüşüm, matrisler
ve matris uzayları, lineer izomorfizm.
Dersin İçeriği: Cebir, matrisler ve lineer dönüşümler,
lineer dönüşümün rankı, baz değişimleri, elemanter
işlemler ve uygulamaları, iç çarpım uzaylarının lineer
dönüşümleri, permütasyonlar, çok lineer fonksiyonlar,
determinantlar, lineer dönüşümün determinantı, lineer
denklem sistemleri ve çözüm uzayları, matrislerin ve
lineer dönüşümlerin polinomları, karakteristik değerler
ve
karakteristik
vektörler,
karakteristik
uzay,
karakteristik polinom ve karakteristik denklem.
00205 İleri Analiz I
00206 İleri Analiz II
Dersin İçeriği: Vektör değerli fonksiyonların limit,
süreklilik, türev ve integrali. Çok değişkenli fonksiyonlar,
çok değişkenli fonksiyonların limit ve sürekliliği, kısmi
türevleri. Zincir kuralı, tam diferansiyel, kapalı
fonksiyonların türevi, herhangi bir yönde türev, iki
değişkenli fonksiyonların Taylor açılımı, maksimum ve
minimum, bölge dönüşümleri, kısmi türevlerin
geometrik anlamı. İki katlı integrallerde bölge
dönüşümleri ve iki katlı integrallerin uygulama alanları.
Üç katlı integrallerde bölge dönüşümleri ve üç katlı
integrallerin uygulama alanları. Birinci ve ikinci çeşit
eğrisel integraller ve uygulama alanları. Birinci çeşit
yüzey integralleri. Yönlendirilmiş yüzeyler üzerinde
integraller. Green, Stokes ve Divergens teoremleri,
yüzey integrallerinin uygulama alanları.
Dersin İçeriği: Pozitif terimli seriler ve pozitif terimli
seriler için yakınsaklık kriterleri, alterne seriler ve
alterne seriler için Leibntiz kriteri, herhangi terimli seriler
ve herhangi terimli seriler için yakınsaklık kriterleri.
Düzgün yakınsak diziler ve limit, integral ve türev ile
ilişkileri. Fonksiyon serilerinin düzgün yakınsaklığı.
kuvvet serileri, kuvvet serilerinin türev ve integrali.
Taylor polinomları ve Taylor serileri. Sonsuz çarpımlar.
Genelleştirilmiş integraller ve genelleştirilmiş integraller
için yakınsaklık kriterleri. Gamma ve Beta fonksiyonları.
Laplace dönüşümü ve ters Laplace dönüşümü.
00207 Dönüşümler ve Geometriler
Dersin İçeriği: Bir geometrik dönüşümün tanımı,
dönüşüm grupları, geometrik değişmezler, düzlemin
kendisi üzerine dönüşümleri, denklemleri lineer olan
dönüşümler, öklid düzleminde haraketler, düzlemde
hareket çeşitleri, ötelemeler, dönmeler, yansımalar,
ötelemeli yansımalar, benzerlik dönüşümleri, afin
dönüşümler, afin dönüşümlerin bazı özellikleri.
00208 İstatistik
Dersin İçeriği: İstatistiğin tarihçesi ve tanımı; istatistiğin
önemi; betimsel istatistik ve çözümsel istatistik; ana
kütle ve örnekler; birim, zaman ve mekan serileri; ham
veri; sözel seriler; sayısal seriler; grafik çizimleri; duyarlı
ortalamalar; duyarlı olmayan ortalamalar; tartılı
ortalamalar; değişim aralığı; standart sapma ve
varyans; değişim katsayısı; toplanma oranı ve toplanma
eğrisi; simetri ve basıklık ölçüleri; momentler; olasılık;
binom, poisson ve normal dağılımlar.
00209 Nümerik Analiz I
00210 Nümerik Analiz II
Dersin İçeriği: Genel hata analizi, sayısal işlemlerde
hatalar, cebirsel denklemlerin çözümü için yöntemler
(Regüle-False,
Newton-Rabson,
sabit
nokta
iterasyonu), lineer cebirsel denklem sistemlerinin
çözümü için yöntemler (Gauss-eliminasyon, GaussJordan, Gauss Seidell, Jacobi ), lineer olmayan cebirsel
denklem sistemlerinin çözümü için yöntemler.
Dersin İçeriği: İnterpolasyon yöntemleri (Lagrange,
Newton bölünmüş fonksiyonlar, Spline interpolasyonu ),
nümerik türev, nümerik integral (Yamuk yöntemi,
Romberg yöntemi, Simson yöntemi), adi türevli
diferansiyel denklemlerin nümerik çözüm yöntemleri
(Euler yöntemi, Runge-Kutta yöntemi), kısmi türevli
diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri.
00213 Programlama I
00214 Programlama II
Dersin İçeriği: Programlamaya giriş, algoritma tasarımı
ve örnek algoritmalar, basic giriş-çıkış deyimleri, sistem
komutları, hazır fonksiyonlar, karar verme ve denetim
deyimleri, döngüler, dizinli değişkenler, alt programlar
ve kütük kullanımı.
Dersin İçeriği: Fortran 77 programlama diline giriş ve
temel elemanlar, giriş-çıkış deyimleri, kontrol ve karar
verme deyimleri, döngü yapıları, dizinli değişkenler, alt
programlar ve kütük kullanımı.
.... / .... / ......
Matematik Bölüm Başkanı
Sayfa 2 / 5
00301 Soyut Cebir I
00302 Soyut Cebir II
Dersin İçeriği: Tamsayılarda bölünebilme, kalanlı
bölme, Euclidean algoritması, asal çarpanlara ayrılışın
tekliği, modüler aritmetik, lineer kongrüanslar,
Diophantine denklemler, polinom kongrüanslar, lineer
kongrüans sistemleri, Euler φ-fonksiyonu, tek işlemli
cebirsel yapılar, iki işlemli cebirsel yapılar, alt cebirsel
yapılar ve bölüm yapıları, cebirsel yapılarda
homomorfizma
ve
izomorfizma,
alt
gruplar,
permütasyon grupları, devirli gruplar
Dersin İçeriği: Bir grubun bir alt grubuna göre kalan
sınıfları, gruplarda homomorfizma ve izomorfizma,
normal alt gruplar ve bölüm grupları, eşlenikler,
eSınıfları, iç otomorfizmalar, invaryant alt gruplar,
gruplarda homomorfizma teoremi, normalizatör ve
merkez, halkalar, alt halkalar, idealler ve bölüm
halkaları, esas ideal halkası, halkalarda homomorfizma
ve izomorfizma, tamlık bölgesi, tamlık bölgesinin
kesirler cismi, polinom halkaları, tamlık bölgesinde
bölünebilme, Euclidean halka, asal ve maksimal
idealler, cisimler ve cisim genişlemeleri.
00305 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I
Dersin İçeriği: Karmaşık sayılar ve özellikleri,
karmaşık fonksiyonlar, karmaşık sayıların geometrik
temsili, karmaşık fonksiyonlarda limit ve süreklilik,
karmaşık fonksiyonlarda türev, analitik fonksiyonlar,
karmaşık fonksiyonların integrali.
00306 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi II
Dersin İçeriği: Cauchy integral teoremi, Cauchy
formülleri ve sonuçları, karmaşık sayıların dizi ve
serileri, fonksiyon dizi ve serileri, Taylor ve Laurent
serileri, aykırılıkların sınıflandırılması ve Rezidü
teoremi, Rezidü teoreminin gerçel integral hesabına
uyarlanması, logaritmik türeve bağlı sonuçlar.
00307 Doğrusal Programlama
Dersin İçeriği: Doğrusal programlama kavramı,
doğrusal programlama problemlerinin formüle edilmesi,
grafik yöntemi, grafik yöntemi ile çözümde özel
durumlar, Simpleks yöntemi, Simpleks çözüm
yönteminde özel durumlar, doğrusal programlama
probleminin ikili (duali), doğrusal programlamada
bilgisayar kullanımı, ulaştırma problemleri, Atlama taşı
yöntemi, MODI yöntemi, VAM yöntemi, ulaştırma
probleminde özel durumlar.
00308 Reel Analiz
00313 Diferansiyel Denklemler I
00314 Diferansiyel Denklemler II
Dersin İçeriği: Diferansiyel denklemler ve çözümleri,
birinci mertebeden diferansiyel denklemler, birinci
mertebeden diferansiyel denklemlerin uygulamaları,
yüksek mertebeden diferansiyel denklemler, varlık ve
teklik teoremi.
Dersin İçeriği: Lineer diferansiyel denklemlerin seri
çözümleri, Lineer diferansiyel denklem sistemleri,
Laplace dönüşümü ve uygulamaları, varlık ve teklik
teoremi.
Dersin İçeriği: Reel sayılar sistemi ve inşası, küme
kavramı ve bazı özellikleri, en küçük üst sınır, en büyük
alt sınır, reel sayı dizileri, limit süperyör, limit inferyör,
metrik uzaylar, metrik uzaylarda dizi kavramı,
fonksiyonların sürekliliği, IRn nin topolojisi, kompakt
kümeler, bağlantılı kümeler, süreklilik ve kompaktlık,
bağlantılı bileşenler
00320 Topoloji II
00319 Topoloji I
Dersin İçeriği: Kümeler teorisi, metrik uzaylar, topolojik
uzaylar, sürekli fonksiyonlar, topoloji elde etme
metodları, indirgenmiş (alt uzay) topoloji, bölüm
topolojisi, çarpım uzayları.
Dersin İçeriği: Diziler, ağlar, süzgeçler, ayrılma
aksiyomları, Kompakt uzaylar, bağlantılı uzaylar, yol
bağlantılı uzaylar.
.... / .... / ......
Matematik Bölüm Başkanı
Sayfa 3 / 5
00405 Fonksiyonel Analiz I
00406 Fonksiyonel Analiz II
Dersin İçeriği: Cümleler cebiri, metrik uzaylar,
ayrılabilir uzaylar, topoloji ve topolojik uzaylar,
metriklenebilirlik, yakınsaklık, Cauchy dizisi ve tamlık,
metrik uzayın tamlanması, izometri ve izometrik
uzaylar, eş yapılı uzaylar, Banach uzayları, lineer uzay,
bölüm uzayı, normlu uzaylar, Euclidean ve uniter
uzaylar, sonlu boyutlu uzaylar, konveks küme, kapalılık,
denk normlar, kompaktlık, lineer operatörler, izomorf
lineer uzaylar, sınırlı (sürekli) lineer operatörler, lineer
fonksiyoneller ve dual uzaylar, izomorfi, homeomorfi,
cebirsel dual.
Dersin İçeriği: Hahn-Banach teoremi, Baire teoremi,
açık dönüşüm teoremi, eş yapı dönüşümü, kapalı lineer
operatör, kapalı grafik teoremi, türev operatörü, ikinci
dual uzayı, Banach-Steinhause teoremi, iç çarpım
uzayı, Hilbert uzayı, iç çarpım uzayında diklik, Pytha
Gorean bağıntısı, Schwarz ve üçgen eşitsizliği, l2
Hilbert uzayı, kapalı alt uzaylar, tam alt uzaylar,
minimum vektör ve dik izdüşüm, dik izdüşüm operatörü,
Hilbert uzaylarında fonksiyonellerin tespiti, RieszFrechet teoremi, bir operatörün Hilbert eşleniği, iki
değişkenli s-lineer dönüşümler.
00407 Diferansiyel Geometri I
00408 Diferansiyel Geometri II
Dersin İçeriği: Afin uzayı, öklid uzayı, topolojik
manifold, bir fonksiyonun diferansiyeli, diffeomorfizm,
diferansiyellenebilir atlas, tanjant vektör, tanjant uzayı,
yöne göre türev, integral eğrisi, vektör alanı, kovaryant
türev, 1-formlar, gradient, divergens ve rotasyonel
fonksiyonlar, koordinat fonksiyonları, bir dönüşümün
jakobiyeni, eğri tanımı, parametre değişimi, Frenet
vektörler, eğrilikler, eğrilik çemberi, eğrilik küresi.
Dersin İçeriği: Bir eğrinin küresel göstergeleri, eğilim
çizgisi, involüt ve evolüt, Bertrand eğri çifti, yüzey
tanımı, bir yüzeyin regüler noktası, bir yüzeyin normal
ve Gauss dönüşümü, bir yüzeyin yönlendirilmesi, bir
yüzeyin teğet düzlemi, yüzey ve eğri ilişkileri, bir
yüzeyin şekil operatörü, bir yüzeyin eğrilikleri, temel
formlar, geodezikler, yüzey örnekleri, Meusnier teoremi,
Gauss denklemi, dönel yüzeyler.
00411 Kısmi Diferansiyel Denklemler
00412 Ölçüm
Dersin İçeriği: Kısmi türevli denklemlerin genel
sınıflandırılması, kısmi türevli denklemlerin elde
edilmesi, teğet düzlemler, uzayda doğrular ve yüzeyler,
birinci basamaktan doğrusal denklemler, birinci
basamaktan yarı doğrusal denklemler, Lagrange
yöntemi, birinci basamaktan doğrusal olmayan
denklemler, Charpit yöntemi, bağdaşabilir sistemler,
Lagrange-Charpit yöntemi, Cauchy problemi, ikinci
basamaktan sabit katsayılı doğrusal denklemler, sabit
katsayılı denklemlerin genelleştirilmesi, Euler denklemi,
homojen olmayan doğrusal denklemler, ikinci
basamaktan hemen hemen doğrusal denklemler, dalga
denklemi, ısı denklemi, Laplace denklemi.
Dersin İçeriği: Kümeler, fonksiyonlar, diziler, sayılabilir
kümeler, bazı küme sınıfları, ölçüler, dış ölçü,
Lebesque dış ölçüsü, ölçülebilir fonksiyonlar, basit
fonksiyonların integrali, pozitif fonksiyonların integrali,
integrallenebilir fonksiyonlar, Lebesque integrali ve
Riemann integrali, Lp uzayı, L∞ uzayı, Lp yakınsaklık,
ölçüsel yakınsaklık.
00420 Bitirme Çalışması
.... / .... / ......
Dersin İçeriği: Öğrenciler, dönem başında bölüm
öğretim üyelerinden aldıkları konuları hazırladıktan
sonra öğretim üyelerinden oluşan bir jüri karşısında
sunarlar.
Sayfa 4 / 5
Matematik Bölüm Başkanı
SEÇMELİ DERSLER
00417 Mekanik
00428 Sonlu Fark Yöntemleri
Dersin İçeriği: Bir Parametreli Hareketler, Dönme Polü
Dersin İçeriği: Kısmi diferansiyel denklemlerin
ve Pol Yörüngeleri, Ters Hareket, İvmeler ve İvmelerin
sınıflandırılması, kısmi türevler için sonlu fark
Terkibi, Yörünge Eğrisinin Eğriliği, Kanonik İzafe
yaklaşımları, eliptik kısmi diferansiyel denklemlerin
Sistemi, Zarflar, Kapalı Hareketler, Kapalı Yörüngeler
sonlu fark yöntemleri ile çözümü, Liebmann yöntemi,
için Steiner Alan Formülü, Yörünge Alanları için
tutarlılık, kararlılık ve yakınsaklık kavramları, Lax ın
denklik teoremi, spectral yarıçap, parabolik kısmi
Holditch Teoremi, İki Paremetreli Hareketler.
diferansiyel denklemlerin sonlu fark yöntemleri ile
00419 Fourier Analiz
çözümü, ısı denklemi için açık, kapalı ve CrankDersin İçeriği: Periyodik Fonksiyonlar (Periyodik
Nicolson yöntemleri, yöntemlerin kararlılık analizi,
Fonksiyon, Düzgün Süreklilik Noktası, Parçalı Sürekli
hiperbolik kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu fark
Fonksiyon), Fourier Serileri (Dirichlet Şartları, 2n
yöntemleri ile çözümü.
Peryodlu Fonksiyonun Fourier Serisi)Tek ve Çift
Fonksiyonlar (Tek ve Çift Fonksiyonlar için Fourier
00432 Hareketler Geometrisi ve Kuaterniyonlar Teorisi
Serisi, Değişik Aralıklarla Fourier Serisi), Parseval
Dersin İçeriği: Dual sayılar halkası ve dual sayılar (
Özdeşliği ve Uygulamaları, Kompleks Formda Fourier
Matris
gösterimi, temel tanım ve teoremler, dual
Serileri , Fourier Serilerinin Diferensiyel Denklemlerin
vektörlerin
uzayı, ID-modül, ID-modül üzerinde iç
Çözümlerinde kullanılması.
çarpım, dual vektörlerin normlanması, E. Study
00421 Projektif Geometri
dönüşümü, dual açı, ID-modül üzerinde dış çarpım,
Dersin İçeriği: Geometri nedir? Çeşitli Geometriler,
karma çarpım, dual vektörlerin lineer bağımlılığı, bazlar,
Afin Düzlemler, Projektif Düzlemler, Dezerg Düzlemleri.
ID-modülde izometriler.), dual değişkenli fonksiyonlar
teorisi (Dual sayılar dizisi, tek dual değişkenli
fonksiyonlar, analitik dual fonksiyonlar serisi ve kuvvet
00423 Matematik Tarihi I
serilerine açılımı, dual integral.), kuaterniyonlar teorisi
Dersin İçeriği: Matematik nedir?, Matematiğin amacı,
(Reel kuaterniyonlar ve cebiri, reel kuaterniyonlar
Matematiğin temel alanları, Matematiğin diğer bilimlerle
üzerinde temel işlemler, matris gösterimleri, simplektik
ilgisi, Matematik tarihi nedir, Matematik tarihinin
geometri, dual kuaterniyonlar ve üzerindeki temel
konusu, Rakamların tarihsel gelişimi, aritmetik, cebir ve
işlemler, birim dual kuaterniyon, çizgi kuaterniyonu,
geometri, Eski Yunanlılar, Eski Mısırlılar, Romalılar,
kuaterniyon operatörü ve diğer ilgili operatörler
Hintliler döneminde matematik, Orta çağ Avrupa , Türk
(kompleks sayı operatörü, kuaterniyon operatörü,
dünyası ve İslam dünyasında matematik, 19. ve 20.
dönme
operatörü, kayma operatörü, vida operatörü),
yüzyılda
matematik,
Geometri,
cebir,
analiz,
vida
hareketi,
dönmeler, ötelemeler ve vida
fonksiyonlar teorisi, sayılar teorisi ve uygulamalı
hareketleri.),
çizgiler
geometrisi (Lineer ışın kompleksi,
matematiğin gelişim tarihi
lineer doğru kongrüansı, regle yüzeyler, regle yüzeyin
dual vektörel ifadesi, ID-modül ve E3 de bir parametreli
00434 Matematik Tarihi II
hareketler, dual ivme, kanonik koordinat sistemi ve
Dersin İçeriği: Matematiğin kilometre taşları, Sıfır
eksen yüzeyleri.)
rakamı ve kronolojik gelişimi, Pi sayısı ve tarihsel
gelişimi, Pisagor ve Matematik, Öklid ve matematik,
Thales ve matematik, Bazı önemli Avrupalı
00430 Sayılar Teorisi
matematikçiler: Fibonacci, Fermat, Bernoulli, Euler,
Dersin İçeriği: Polinom Halkaları, Asal Çarpanlara
Gauss, Newton, Pascal, Leibniz,Taylor, Riemann. Bazı
Ayrılma, Cisim Genişlemeleri, Cebirsel ve Transandart
önemli Türk-İslam dünyası matematikçileri: El-Battani,
(Aşkın) Sayılar
Harezmi, El-cabir, Nasirüddin Tusi, Ömer Hayyam, İbni
Sina, Sabit bin Kurra, Ebul Vefa, Ali Kuşçu, Beyruni,
00436 Projektif Geometri
Mehmet Çelebi, Gelenbevi İsmail Efendi, Salih Zeki,
Dersin
İçeriği: Dezerg Düzlemleri, Pappüs Düzlemleri,
Cumhuriyet Dönemi Türk Matematikçiler: Kerim Erim,
Bölümlü Halkalar üzerinde Projektif Düzlemler, Fano
Nazım Terzioğlu, Orhan İçen, Cahit Arf, Saffet Süray,
Aksiyonu ve Fano Düzlemleri.
Halil Yüksel, Prof. Dr. Cahit ARF ve matematiğe
katkıları
.... / .... / ......
Matematik Bölüm Başkanı
Sayfa 5 / 5