Açısal Momentum

ÇIKARILDI!
İmpuls iş ile karıştırılmamalıdır!
Dikkat edilirse, normal kuvvetler iş yapmasalar bile impuls (itki) oluşturmaktadırlar.
Örnek:
1 m/s
(İç kuvvetler impuls oluşturmazlar!)
(15-7 ile karşılaştır)
Örnek:
Şekildeki grafik ayak-yer etkileşimden dolayı oluşan reaktif kuvvet
grafiğidir. İlk maksimum değer topuğa, ve ikinci maksimum
değerde ayağın ön yüzüne etkimektedir. Bu etkileşimden dolayı
oluşan maksimum impuls değerini bulunuz.
Toplam impuls F-t grafiğinin altında kalan alandır:
I = 0.2625 Ns olarak bulunur.
Örnek:
1500 kg’lık dört çeker jip 500 kg’lık iki kasayı itmekte kullanılıyor.
Tekerleklerle yer arasındaki statik sürtünme katsayısı 0.6 ise
aracın harekete geçmesinden 5 sn sonra tekerlekleri kaymadan
ulaşabileceği maksimum hızı ve aracın kasalara uyguladığı itme
kuvveti nedir? Kasalar ve yer arasındaki kinetik sürtünme katsayısı
0.3’tür ve başlangıçta jip durağan haldedir.
Serbest cisim diyagramları:
Burada FD = maksimum itme kuvvetidir!
Tekerlek dönme hareketi yapmaktadır, bu
nedenle sürtünme kuvveti ile karıştırmayınız!
Parçacık Sistemi için Lineer Momentumun Korunumu
Hatırlatma:
Örnek:
Şekiller
Sorulması gereken soru: Çekicin hızını 3.132 m/s’den 0.8542 m/s’ye
düşüren impuls nedir?
Wh = 0
Ödev:
+x
s=0
B
C
20 kg’lık blok (B bloğu), 40 kg rampa (C rampası) üzerinde M motoru
vasıtası ile yukarı çekilmekte. Eğer motor kabloyu 5 m/s sabit hızla yukarı
doğru çekiyorsa (rampaya göre rölatif hız), s = 2 m olduğunda, rampanın ne
kadar yol kat edeceğini bulunuz. Blok ve rampa s = 0 durumunda
hareketsizdir ve her yüzeyde sürtünme ihmal edilmiştir.
İpucu: (1) x doğrultusunda blok + rampa sisteminin lineer momentumu
korunur; çünkü o doğrultuda parçacıklar sistemine etkiyen
impulsif bir kuvvet yoktur!
(2) (Vb)x = Vc + (Vb/c)x (relatif hızlar), Vb/c = 5 m/s!
Açısal Momentum
Açısal
Momentum
,
O noktasına
Vektörel Formülasyonu:
iˆ
r
H 0 = rx
mvx
ˆj
kˆ
ry
mv y
rz
mvz
Şeklinde determinant hesabı
ile bulunur.
Kuvvetin Momentiyle Açısal Momentum Arasındaki İlişki:
Hatırlatma - 1
Hatırlatma - 2
ΣMo = d(Ho)/dt
Hatırlatma:
Örnek:
Açısal İmpuls ve Açısal Momentum Prensibi
gibi
r
r&
M O = H O (15-15)
(Lineer İmpuls ve Momentum)
(Açısal İmpuls ve Momentum)
z-ekseni etrafında
açısal-impuls momentum
prensibi
Hatırlatma:
Örnek:
Başlangıç
boyu
diskin lastiğe dik doğrultuda 1.5 m/s’lik bir
ilk hızı varsa, lastik 0.2 m uzadığında lastiğin
hangi oranda gerildiğini (uzama hızını) ve
diskin hızının bu anda ne olduğunu bulunuz?
uzadığında,
Şekiller
Açısal
momentum
oluşturan hız
bileşenleri!
(1)
(2)
(1) ve (2) konumlarında, açısal momentum korunur,
(kuvvetler açısal itki oluşturmuyor)!
Örnek:
Şekil’de gösterilen arabaya, kol vasıtasıyla M = 30t2
Nm’lik bir moment ve arabanın motoru tarafından da
tekerleklere F = 15t N’luk itme kuvveti uygulanmaktadır,
t burada sn birimindedir. Çubuğun kütlesi ihmal edilmiş
ise, t = 5 sn anında arabanın hızını bulunuz. Araba
başlangıçta durağan haldedir ve toplam kütlesi 150
kg’dır. Arabanın boyutlarını ihmal ediniz.
O
Ms ve Fs reaksiyonlarının ve N ve W kuvvetlerinin z-ekseni
etrafında açısal momentum oluşturmadığı görülmektedir. Z ekseni
etrafında açısal momentum oluşturan kuvvetlere açısal impulsmomentum prensibi uygulanarak soru çözülür.