I. Öğr I. Öğr. II. Öğr. II. Öğr. Süre

Ad Soyad
Numara
Program
:
:
: I. Öğr
A Grubu
I. Öğr.
B Grubu
II. Öğr.
B Grubu
07.01.2016
Saat: :13:00
Süre: 110dk
II. Öğr.
B Grubu
BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ MATEMATİK I DERSİ FİNAL SINAVI
(15Puan)
1. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = �
𝑥𝑥 2
𝑥𝑥 3
, 𝑥𝑥 ≥ 0 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
, 𝑥𝑥 < 0 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
fonksiyonunun
ve
birinci,
ikinci
mertebeden
türev
fonksiyonlarının süreksizlik noktalarını araştırınız.
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑥𝑥
(15Puan) 2. ∫ 1+𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 +𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑑𝑑 integralini tan 2 = 𝑡𝑡 dönüşümü yardımı ile çözünüz.
1
3. 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥 eğrisi ve 𝑦𝑦 = 2 𝑥𝑥 doğrusu ile sınırlı bölgenin,
(10Puan) a. Alanını hesaplayınız.
(10Puan) b. Bu bölgenin 𝑦𝑦-ekseni etrafında dönmesi ile oluşan dönel cismin hacmini hesaplayınız.
(15Puan) 4. Genel terimi 𝑎𝑎𝑛𝑛 =
�2√𝑛𝑛−1�
1
𝑛𝑛
2
olan dizinin yakınsaklığını araştırınız.
(15Puan) 5. ∫0 ln 𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑 genelleştirilmiş integralinin yakınsaklığını inceleyiniz.
(20Puan) 6. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = ln(𝑥𝑥 + 2) fonksiyonunun 𝑥𝑥 = −1 noktasındaki Taylor serisini bulunuz ve bu serinin
yakınsaklık aralığını belirleyiniz.
DENİZ ULAŞTIRMA İŞLETME MÜHENDİSLİĞİ
MATEMATİK-I, FİNAL SINAVI
17.01.2012
Öğrenci No :
Adı- Soyadı:
SORULAR
1.
 ln (1 + x ) − ln (1 − x )
, x≠0

f ( x) = 
biçiminde tanımlanan fonksiyonunun sürekli olması için a nın
x

a
, x=0

değeri ne olmalıdır? (10 p.)
2. Hipotenüs uzunluğu 10 2 birimkare olan bir dik üçgenin alanı en fazla kaç birimkaredir? (15 p.)
x
t2
1
∫0 t + 1 dt
1+ x)x − e
(
b) lim
3. a) lim
= ? (15 p.).
= ? (15 p.)
x →0
x →+∞
x
x2
y x3 + 1 eğrisi, y = −7 ve y = 2 doğruları ile y -ekseni etrafında tarafından sınırlanan bölgenin alanını
4. =
bulunuz. (15 p.)
5.
y = tan x fonksiyonunun grafiği olan eğri, x = −
π
4
ve x =
π
4
doğruları ile
x -ekseninin sınırladığı bölgenin x -ekseni etrafında döndürülmesiyle meydana gelen cismin hacmini
hesaplayınız. (10 p.)
+∞
6.
∫
0
1
dx ve
4 + ex
1
∫
0
ln (1 − x )
1− x
dx integrallerinin yakınsaklığını inceleyiniz. (20 p.)
N o t : Sınav süresi 120 dakikadır. İlk 30 dakika içinde sınavdan çıkmak yasaktır.
CEVAPLAR
Ad soyad :
13.01.2012
Numara :
Öğretim BölüM
I. Öğretim II.
:
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR- ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ I-II.
ÖĞRETİM
MAT 117 MATEMATİK 1 DERSİ FİNAL SINAVI SORULARI
(15p) 1. (7p)
(8p)
(15p) 2.
y=
(15p) 3.
∫
a)
b)

a.e x − arc cot ( x )
, x ≤ 0ise,

f ( x) = 
1
1 − ln ( x ) + b (1 + arctan ( x ) ) , x > 0ise,

lim [1 + ln ( x − 1)]
3
x−2
x →2 +
?
=
x −1
fonksiyonunun değişimini inceleyerek grafiğini çiziniz.
2
( x + 1)
sin x cos x
dx = ?
sin x ( sin x − 1)
2
(15p) 4. =
x ( y − 1) ( y ≥ 1 kısmı ) , y =
2
alanını
fonksiyonu  ’de sürekli
ise a − b =
?
x2
, y= 3 − x ve x = 0 eğrileri ile sınırlı bölgenin
4
hesaplayınız.
(15p) 5. (7p)
a.
ve y = x eğrileri ile sınırlı bölgenin x = 0 doğrusu etrafında
döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmini hesaplayınız.
(8p)
b.
y = x ( 0 ≤ x ≤ 2)
dönel
y=
− x 2 + 3x
x -ekseni
etrafında döndürülmesiyle oluşan
cismin yüzey alanını hesaplayınız.
(15p) 6. (7p)
a.
f ( x ) = 23 x
+∞
(8p)
aralığını
eğri parçasının
b.
∑
n =0
fonksiyonunu (genel terim dahil) Mc-Laurin serisine açınız.
( −1)n−1 n 2
2
n
( x − 2 )n
kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapını ve yakınsaklık
belirleyiniz.
(10p) 7.
y = 2 x , ( 0 ≤ x ≤ 3)
eğri parçası üzerine yerleştirilen bir telin her noktadaki yoğunluğu, o
noktadaki
apsisine eşit olduğuna göre, bu telin
x -eksenine göre momentini hesaplayınız.
Not: Sınav süresi 120dk’dır. İlk 30dk sınavdan çıkmak yasaktır.
CEVAPLAR
Elektrik Mühendisliği Matematik-1 Dersi Final Sınavı
09.01.2017 Saat:13:00
Numara
:
1.Öğretim 2.Öğretim
Ad-Soyad :
A
B
A
B
Sınav Kuralları,
1. Hesap makinesi kullanmak yasaktır.
2. Çep telefonları kesinlikle kapalı olacaktır.
3. Sıranın üzerinde sadece sınav kağıtları ve öğrenci kimlikleri bulunabilir
4. Sınav süresi 110 dakikadır. İlk 30 dakika çıkmak yasaktır.
𝑥𝑥
1. 𝑓𝑓 (𝑥𝑥 ) = �cot 𝑥𝑥
−
𝜋𝜋
2 cos 𝑥𝑥
𝑚𝑚
, 𝑥𝑥 ≠
, 𝑥𝑥 =
𝜋𝜋
2
𝜋𝜋
2
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
2
𝜋𝜋
Fonksiyonunu 𝑥𝑥 = de sürekli
2
olabilmesi için 𝑚𝑚 ne olmalıdır? (15P)
2. Taban yarıçapı 1 br, yüksekliği 𝑒𝑒 −2𝑥𝑥 br olan bir dik dairesel silindirin
hacminin maksimum değerini bulunuz. (15P)
1 2
2 3
3 4
3. �0, � � , � � , � � , … , 𝑎𝑎𝑛𝑛 , … � dizisinin genel terimi 𝑎𝑎𝑛𝑛 yi bulup varsa
3
4
5
limitini hesaplayınız. (15P)
1
4. 𝑓𝑓(𝑥𝑥 ) = 𝑥𝑥 fonksiyonunun 𝑥𝑥 = 1 noktası civarındaki Taylor serisini bulunuz.
(20P)
𝑒𝑒
5. Aşağıdaki integralleri hesaplayınız
cos 𝑥𝑥
𝑑𝑑𝑑𝑑 =
1 − cos 𝑥𝑥
+∞
1
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝐁𝐁) (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏)
√𝑥𝑥 (1 + 𝑥𝑥 )
1
𝐀𝐀) (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏) �
∫
6. 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 ln 𝑥𝑥 eğrisi, 𝑦𝑦 = 0, 𝑥𝑥 = 1 ve 𝑥𝑥 = 𝑒𝑒 doğruları ile sınırlı bölgenin alanını
bulunuz. (15P)
Endüstri Mühendisliği Matematik-1 Dersi Final Sınavı
06.01.2017 Saat:10:00
Numara
:
Ad-Soyad :
Açıklama :Her soru 20 puan değerindedir. Sınav süresi 100 dakikadır. İlk 30 dakika sınav
salonundan çıkmak yasaktır.
1. Aşağıda verilen integralleri hesaplayınız.
𝒂𝒂) �
�1 + √𝑥𝑥�
√𝑥𝑥
4
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝒃𝒃) � 𝑥𝑥 arctan 𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑
2. 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 2 + 1 eğrisi ile 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 3 doğrusu tarafından sınırlanan kapalı
düzlemsel bölgenin:
a) alanını bulunuz;
b) 𝑥𝑥-ekseni etrafında döndürülmesi ile oluşan uzaysal cismin hacmini
bulunuz.
3. Aşağıdaki limiti hesaplayınız
lim
𝑛𝑛→+∞
+∞
∑
𝑛𝑛 = 1
4.
1
𝑛𝑛
𝑛𝑛 + 1
=
𝑛𝑛2𝑛𝑛
(𝑥𝑥 + 1)𝑛𝑛
+∞
kuvvet serisinin yakınsaklık aralığını bulunuz
1
𝑑𝑑𝑑𝑑 genelleştirilmiş integralinin yakınsak olup olmadığını
∫ √𝑥𝑥(1+𝑥𝑥)
0
(yani karaterini) belirleyiniz.
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ MAT 117 MATEMATİK-I FİNAL SINAVI
11.01.2013
Öğrenci No :
Adı- Soyadı: O A GRUBU
O I. Öğretim
O II. Öğretim
O B GRUBU O C GRUBU
SORULAR
1.
2.
3.
4.
5.
x 2 − 8 x + 19
foksiyonununasimtotlarını bulup ve değişim tablosunu oluşturarak grafiğini
x −5
çiziniz. (20 p.)
Aşağıdaki limitleri hesaplayınız.
x2 − 3 2x −1
1− cos x
a) lim
= ? (10p.)
= ? (10p.)b) lim ( cot x )
x
→
0
x →1
x −1
Aşağıdaki belirsiz integralleri hesaplayınız.
1
a) ∫
dx (10 p.) b) ∫ arctan xdx (15 p.)
2
cos x sin 2 x
=
y 3 x − x 2 eğrisi ile y = x doğrusu arasında kalan bölgenin:
a) Grafiğini çizip alanını bulunuz (10p.);
b) Bu bölgenin 0x − ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmini hesaplayınız.
(10p.)
+∞
dx
∫0 x 2 + 5 x + 6 integralinin yakınsaklığını inceleyerek değerini hesaplayınız. (15 p.)
f ( x) =
N o t : Sınav süresi 120 dakikadır. İlk 30 dakika içinde sınavdan çıkmayınız.
CEVAPLAR