Çoklu-Anten Çok-Gönderim-Yollu Sönümlemeli CDMA Kanallarında Uzaysal Alım Çeşitliliği ve Işın Oluşturmanın Kodlanmış Hata Oranı Tabanlı Karşılaştırmalı Analizi Özgür Ertuğ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Gazi Üniversitesi, Ankara e-posta: [email protected] Özet Çoklu-anten bir CDMA sisteminde antenlerin uzaysal alım çeşitliliği veya ışın oluşturma arasında paylaştırılması sistemin erişebileceği kapasite ve kalite üzerinde önemli bir rol oynamaktadır. Bu bildiride alıcı antenlerin uzaysal alım çeşitlilği ve ışın oluşturma arasında bölümlendiği RAKE almaç ve MRC birleştirim tabanlı bir alıcı yapısı önererek istatistiki kodlama tabanlı hata eksponentlerine bağlı kodlanmış hata oranlarını çok-gönderim-yollu Rayleigh yavaş sönümlemeli kanallarda bularak alım çeşitliliği ve ışın oluşturma arasındaki kazancı karşılastırmalı olarak incelemekteyiz .Sonuçlarımız her çok gönderim yolu sayısında belirli bir kodlanmış hata oranı tabanına yakınsamasına rağmen çeşitlilik gruplarının sayısının arttırılmasının antenlerin ışın oluşturmaya ayrılmasına nazaran daha iyi güç verimliliği sağladığını ortaya koymaktadır. Anahtar Kelimeler: çoklu-anten CDMA, çeşitlilik alımı, ışın oluşturma, istatistiki kodlama hata eksponentleri Bölüm.3'te, kodlanmış hata oranlarını istatistiki-kodlama tabanlı hata eksponentleri analizine bağlı olarak bulmaktayız. Bölüm.4'teki nümerik sonuçlar ve tartışmamız Bölüm.5'teki sonuçlar kısmı tarafindan takip edilmektedir. 2. SİSTEM MODELİ Ele aldığımız çip/sembol senkron yukarı-hat zamanla değişken çok-gönderim-yollu Rayleigh speküler yavaş sönümlemeli çoklu-anten CDMA sisteminin modeli Şekil.1'de verilmiştir. Sistemde K adet eşit-güç kullanıcı olup yayma faktörü L idir. Kullanıcıların sembolleri sembol SNR'i SNRs güç-limitli istatistiki kompleks Gaussian kodlarla kodlanmıştır ve yayma işleminin ise yayma dizinleri üzerinden ortalama sonuçlara ulaşma amacıyla normu normalize edilmiş eşit-olasılıklı ikili antipodal çiplerden olusan vektörlerle yapıldığı farzedilmiştir [2]. 1. GİRİŞ Çoklu-anten kablosuz alıcı sistemlerinde uzaysal haberleşme boyutunu belirleyen anten sayısının alım çeşitliliği ve ışın oluşturma arasında bölümlenmesinin sistemin erişebileceği kapasite ve kalite uzerinde büyük etkisi vardir. Bu etki ilk olarak Nezafat ve Kaveh [1] tarafindan frekans-düzgün Rayleigh sönümlemeli bir çoklu-anten alım sisteminde antenlerin ışın-oluşturma gruplarına bölünerek bu bölümler üzerinden uzaysal alım çeşitliliği yapılması altında ergodik ve yetmezlik kapasitelerinin incelenmesiyle yapılmıştır. Böyle bir etkinin analizi özellikle bir çoklu-erişim CDMA sisteminde ve çok-gönderim-yollu sönümlemeli kanallarda daha da önem arzetmektedir. Biz bu bildiride uzaysal alım çeşitliliği ve ışın oluşturma arasindaki anten bölümlenmesinin kodlanmış hata oranlarına etkisini çokgönderim-yollu sönümlemeli CDMA kanallarında inceleyeceğiz. Bölüm.2'de sistem modelini vermekteyiz. Şekil 1. Göndericiler ve hibdrid almaç yapısı Her kullanıcının tek gönderici anteni olup almaçtaki anten sayisi M idir. Almaçtaki bu antenler Md adet çeşitlilik grubuna bölünmüş olup her grupta Mb adet ışın oluşturma anteni bulunmaktadır. Her çeşitlilik grubunda ışın oluşturma antenleri arası uzaklık dm ≤ λc 2 olup MKD ×1 (1) ki burada D her kullanıcının gönderim yolu sayısı, R MKD A MKD × M KD d x MKD çapraz korelasyon matrisi, ∈C blok-diyagonal dizin yönlendirme vektörleri matrisi, H∈C Pe , K ≤ exp( − NE ( Rsum )) w ∈C MKD ×1 {ww } R ise kovaryans matrisi E = olan sıfır-ortalama sirküler-simetrik kompleks-Gaussian ardalan gürültüsü vektörüdür. H 3. KODLANMIŞ HATA ORANI Bu bölümde çoklu-anten kullanımında uzaysal alım çeşitliliği ve ışın oluşturma arasındaki kazanç farklılığını belirlemek icin toplam-oranlar istatistiki kodlama istatistiki kodlama hata eksponentlerine bağlı olarak ML belirleme için rastgele kod kitapçıkları üzerinden averajlanmış üstsınır sembol hata oranlarını türetmekteyiz. Hata eksponentleri istatistiki-kodlama için ML belirleme ile elde edilebilecek rastgele kod kitapçıkları üzerinden averajlanmıs sembol üst-sınır eksponaniyel hata oranlarının üzerinde bit/sembol cinsinden orana bağlı bir eksponent olup sıfıra gittikleri nokta enformasyon-teoretik kapasiteyi göstermektedir [3]. İstatistiki ikili antipodal normalize yayma dizinlerinden dolayı çapraz korelasyon matrisi R simetrik olup diyagonal elemanları 1 ve non-diyagonal elemanları merkezi-limit- 1 teoreminden dolayı sıfır-ortalama -varyans Gaussian L rastsal değişkenlerdir [4]. Varanasi ve Guess’in [5] Gaussian çoklu-erişim kanalı için türettiği istatistiki-kodlama hata eksponenti sonucunu enterferans-limitli durumda incelediğimiz vektör Gaussian (3) ρ ∈[ 0 ,1] E0 , K ( ρ ) = ρ K 1 ∑ log1 + 1 + ρ SIR 2 ( SGA ) k k =1 ki burada maksimize edici parametre ( SGA) k SIR herhangi bir eşit-güç (4) ρ =1 olup kuıllanıcının enterferansının averaj güç değerinin kullanımıyla elde edilen standard Gaussian yaklaşımı sinyal-enterferans oranı rastsal değişkenidir. Ayrıca üst-sınır sembol hata oranının dış-bükeyliğinden dolayı Jensen eşitsizliği ile diğer bir üstsınır sembol hata oranı da şu şekilde verilebilir: K Pe, K ≤ exp − N log 1 + E SIRk( SGA) − ρRsum (5) 2 ( { }) ve E{.} istatistiki averaj operatörüdür. Hibrid almaç incelendiğinde her eşit-güç kullanıcı için standard Gaussian yaklaşımı altında sinyal enterferans oranının şu şekilde verildiği görülür: M d KD × K blok-diyagonal sıfır ortalama 1-varyans kompleks Gaussian kanal katsayılarından oluşan kullanıcı kanal dürtü tepkisi vektörlerinin matrisidir. Vektör (2) E ( Rsum ) = max {E0, K ( ρ ) − ρRsum } λc taşıyıcı frekansı idir. Çeşitlilik grupları arası uzaklık ise bağımsız sönümleme kanalları elde edilmesi amacı ile taşıyıcı frekansın 10 katından büyük seçilmiştir. Hibrid almaçta çip ve kod uyumlu filtrelerden oluşan RAKE katından sonra her kullanıcının her gönderim yolu için konvansiyonel ışın oluşturma işlemi gerçekleştirilmektedir. Bu elde edilen istatistikler ise her kullanıcının kanalının almaçta komple olarak bilinmesinin farzedilmesi ile maksimal-oranlar birleştiriminden (MRC) geçirilmekte ve kullanıcı sembolleri ML (maximum-likelihood) belirleme ile bulunmaktadır. Çip ve kod uyumlu filtreleri takiben elde edilen kesiklizaman vektörel sinyal şu şekildedir: y = RHAs + w, y ∈ C çoklu-erişim sistemi için ilerletirsek üst-sınır sembol hata oranı için şu sonuca varırız: hkH R kkH Φ kk R kk hk SIRk( SGA) = K ∑h ki burada R ve R k '=1, k '≠ k kk H k' kk ' rastsal matrisleridir. (6) 2 çapraz korelasyon matrisin kk. MdD×MdD ve kk’. { } R Φ kk 'R kk 'hk ' + E nk H kk ' diyagonal ve off-diyagonal Φij = A iH A j matrisleri ise ışın oluşturma güç kaybı rastsal değişkenlerinin rastsal matrisleri olup bu rastsal değişkenler Φ (θ ,θ ij n m ) = aiH (θ n )a j (θ m ) tanımlanmaktadır. [−π , π ] Ertuğ 2 [6]’da olarak bu değişkenlerin arasında dağılımlı D.O.A’lar için averaj değerinin ışın oluşturma antenlerinin sayısı M b ve uzaysal örnekleme oranı ρ= dm λc için şu şekilde verildiğini göstermiştir: { S ( M b , ρ ) = E w H (θ i )a(θ j ) = Simetrik 1 2M b2 2 } 3M b − 2 ∑ CM b (m).J 02 (2πρ (m − M b )) (7) m =1 katsayılar şu şekilde verilmekte olup: CM ( m) = {1, 2,..., M − 1, M + 1, M + 1,..., M + 1, M − 1, M − 2,...,2,1} dizin ortasındaki M+1 katsayılarının sayısı M idir. Arkaplan gürültüsü istatistiğinin açılımı ise : nk = hkH A kH w k w kH A k hk 2 (8) Çapraz korelasyon matrisinin diyagonal submatrislerinin özdeğer dağılımı deterministik 1 olup off-diyagonal submatrislerin özdeğer dağılımı ise averaj diyagonal toplamı (trace) tanımından dolayı 1 idir. N 0, M d DL Bu bilgilere bağlı olarak rastsal matris çarpımı grupları üzerinden averajlama kurallarını [2] kullanarak standard Gaussian yaklaşımı altında sinyal-enterferans oranının averaj değerini şu şekilde elde edebiliriz: { } E SIRk( SGA) = M d DSNRs K S ( M b , ρ )SNRs + M d D M d DL (9) ve üst-sınır sembol hata oranı da bu değer üzerinden (5) ile verilmektedir. 4. NÜMERİK SONUÇLAR VE TARTIŞMA (5) ve (9) ile verilen üst sınır sembol hata oranı Şekil 2.’de 128 anten için Md’ye karşılık D=1,2,3,4 için verilen değerlerde çizilmiştir. Şekil 2. Toplam 128 anten için M d ’ye karşılık log( Pe ) ; K=20, L=7, N=4, D=1:4, ρ = 0.5 , SNRs = 5 dB, Rsum = 16 bit/sembol Görülebileceği gibi sabit anten sayısı için çeşitlilik gruplarının sayısı artırılırken kodlanmış hata oranı düşmektedir. Yine de tüm D değerleri için grafikler çeşitlilik gruplarının sayısı artarken belirli bir tabana yakınsamaktadır. Ayrıca birleştirimde kullandığımız D ile belirlenen ne kadar çok gönderim yolu kanalımız var ise güç verimliliğimiz o kadar artmaktadır ki bu da antenlerin bölümlenmesine ek bir etki olarak ortaya çıkmaktadır. Çok gönderim yolu sayısının artması durumunda da hata oranı tabanı yeniden ortaya çıkmaktadır. 5. SONUÇLAR Çoklu-anten CDMA sisteminde antenlerin uzaysal alım çeşitliliği veya ışın oluşturma arasında bölümlenmesinin sistemin erişebileceği hata oranı üzerinde büyük etkisi vardır. Bu makalede alıcı antenlerin uzaysal alım çeşitlilği ve ışın oluşturma arasında bölümlendiği bir alıcı yapısı önererek istatistiki-kodlama tabanlı hata eksponentlerine bağlı kodlanmış hata oranlarını bularak alım çeşitliliği ve ışın oluşturma arasındaki kazancı karşılastırmalı olarak inceledik. Türettiğimiz üst sınır sembol hata oranı formülüne göre her çok gönderim yolu sayısında belirli bir kodlanmış hata oranı tabanına yakınsamasına rağmen çeşitlilik gruplarının sayısının arttırılmasının antenlerin ışın oluşturmaya ayrılmasına nazaran daha iyi güç verimliliği sağladığını ortaya koymaktadır. 6. KAYNAKÇA [1] M. Nezafat ve M. Kaveh. Analysis of diversity, beamforming and hybrid diversity-beamforming systems. Proceedings of 2003 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, Nisan 2003, pp. 369-372. [2] S. Verdu. A. M. Tulino. Random Matrix Theory for Wireless Communications. Now Publishers, 2004. [3] R. G. Gallager. Information Theory and Reliable Communications. John Wiley&Sons Inc., 1968. [4] S. Yoon and Y. Bar-ness. Performance analysis of linear multiuser detectors for randomly-spread cdma using gaussian approximation. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 20, no. 2, pp. 409-418, Şubat 2002. [5] T. Guess and M. K. Varanasi. Error-exponents for maximum-likelihood and successive decoders for the Gaussian CDMA channel. IEEE Transactions on Information Theory, vol. 46, no. 4, pp. 1683-1691, Temmuz 2000. [6] Özgür Ertuğ. Lineer çoklu-anten dizinlerinin düzgün dağıulımlı rastgele dalga gelim yönlerine bağlı averaj maksimum-SIR uzaysal filtreleme bastırımı. 2006 3. Ulusal URSI Konferansı, pp. 465-467, 6-8 Eylül, Ankara, Türkiye.