Trigonometriyi Öğrenmek Artık Daha Kolay
advertisement
Trigonometriyi Öğrenmek Artık Daha Kolay Betül ÖZER* Matematik dersi diğer derslere oranla daha soyut bir derstir.Bu yüzden öğrenciler bu dersi anlarken daha doğrusu anlamaya çalışırken birtakım zorluklar yaşarlar. Matematiği birazcık da olsa somut bir hale getirmeye çalışmak öğrencilerin bu derse daha çok ilgi duymalarını sağlayacaktır. Mesela prizmaların ve küpün hacmini hesaplama konusunda bir kalıp peynir getirip, peynirin bir kısmını çıkararak geriye kalan hacmi hesaplatmak öğrencilerin daha çok ilgisini çekecektir.Bu sayede bizzat olayın içinde olarak konuyu daha iyi kavrayacaklardır.Ben çoğumuzun bildiği belki de şimdi sizlerle paylaştıktan sonra öğreneceği ve çok sıkıntı yaşanılan bir konu üzerinde bir takım uygulamalardan bahsetmeye çalışacağım.8.sınıfın ikinci dönem konularından olan trigonometri konusu çocukların en çok karıştırdıkları konulardan bir tanesidir. Örneğin öğrencilerin sıklıkla yaşadığı; “Kosinüsün formülü neydi ki karşı dik kenar bölü hipotenüs mü yoksa komşu dik kenar bölü hipotenüs mü?” şeklindeki bir karışıklığı önlemek için öğrencilerinize bir arabul levhası yaptırabilirsiniz. Öğrencileriniz bu levha sayesinde sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantın nasıl ifade edildiğini daha rahat kavrayacaklardır. Trigonometri de öğrencilerin zorluk çektiği bir diğer konu sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantın özel açılardaki değerleridir.Birçoğumuzun bildiği gibi öğrencilerinize * 5 Matematik Öğretmeni, Atatürk Ortaokulu / GİRESUN parmakla özel açıların sinüs ve kosinüs hesabını yaptırabiliriz.Peki nasıl mı? Bunun için öncelikle parmaklarımızı tanımamız gerekir. Başparmağımız 0º, işaret parmağımız 30º, orta parmağımız 45º, parmağımız yüzük da parmağımız 90º‟yi 60º temsil ve serçe etmektedir. Parmaklarımızın hangi derecelere sahip olduğunu iyice kavradıktan sonra sinüs için bilmemiz gereken formül şudur: Sin= √ Mesela Sin 30º‟u hesaplamak için 30º ye denk gelen parmağımızı kapatıyoruz ve başparmaktan başlayarak kapattığımız parmağa kadar sayıyoruz. Sonucun bir parmak olduğunu görüyoruz.Formüle şu şekilde yazıyoruz. sin 30º = √ = dir. Benzer şekilde bir de sin 60º‟ yi hesaplayalım. Öncelikle 60 º ye denk gelen parmağımızı kapatıyoruz ve başparmak yönünden başlayarak kapattığımız parmağa kadar sayıyoruz ve başlangıçta belirttiğimiz formüle seçilen parmak sayısını yazıyoruz. 60º‟yi kapatınca seçilen parmak sayısının üç olur. Formülde yerine yazınca sin 60º = √ oluyor. Görüldüğü üzere paydadaki 2 her zaman sabit kalıyor. Kosinüste ise formül yine aynı ama bu sefer kapattığımız parmağın ters yönündeki parmakları sayıyoruz.Sinüste kapattığımız parmağın sağındaki parmaklarısayarken kosinüste solundaki parmakları sayıyoruz.Yani formül cos= √ şekline dönüşüyor. Mesela kosinüs 30º u hesaplamak için 30º ye denk gelen parmakları kapatıyoruz 6 ve bu sefer serçe parmak yönündeki parmakları sayıyoruz ve formülde yerine yazıyoruz. cos 30º= √ dir. Şimdi de benzer şekilde cos 60º‟nin değerini hesaplayalım. cos 60º= √ = dir. tan x = ve cot x = formülünde parmakla hesapladığımız sinüs ve kosinüs değerini istenilen tanjant ve kotanjant özel açısına göre yerine koyup istenilen değerleri bulabiliriz. Özel açılarda sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerlerini hesaplamanın bir diğer yolu da dik üçgende özel açıların özelliklerini kullanmaktır. 30º, 60º ve 90º özel dik üçgeninde şu şekilde trigonometrik oranlar bulunabilir: 30º, 60º ve 90º özel dik üçgeninde 30º nin karşısına 1 yazarsak 60°‟nin karşısındaki uzunluk 1‟in √ katı ve 90°‟nin karşısındaki uzunluk 30°‟nin karşısındaki uzunluğun 2 katıdır.Bu özellikten faydalandıktan sonra biz arabul levhasından dik üçgende sinüs, kosinüs.tanjant ve kotanjant formüllerini öğrenmiştik.Artık sin 30°, sin 60°, cos 30°, cos 60°, tan 30°, tan 60° ce cot 30° ve cot 60° oranlarını bulabiliriz. 45°, 45° ve 90° özel dik üçgeni için ise şu özellikleri kullanarak trigonometrik oranları bulabiliriz: 45º, 45º ve 90º özel dik üçgeninde 45º‟lerin karşısına 1 yazarsak 90°‟nin karşısındaki uzunluk 1‟in katıdır.Bu özellikten faydalandıktan sonra biz arabul levhasından dik üçgende sinüs, kosinüs.tanjant ve kotanjant formüllerini öğrenmiştik.Artık sin 45°, cos 45°, tan 45° ve cot 45° oranlarını bulabiliriz. 7 Öğrencilerle trigonometriyi bu şekilde öğrenmek hem dersi daha eğlenceli olmasını sağlayacaktır hem de kalıcı öğrenmelere yardımcı olacaktır. 8
