11. SINIF SORU BANKASI 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 2. Konu ELEKTRİKSEL POTANSİYEL TEST ÇÖZÜMLERİ 2 Elektriksel Potansiyel Test 1 in Çözümleri Ay­rı­ca yük­ler­den bi­ri (+), öte­ki de (–) ol­ma­lı­dır. q1 in K dan uzak­lı­ğı 4 bi­rim ise, q2 nin K dan uzak­lı­ğı 1. 2 bi­rim olur. q1 in işa­re­ti­ni (–), q2 yi (+) ala­rak; kq 1 k2q2 kq 2 = = = 1 birim E1 = 16 8 (4)2 E2 = kq 2 (2) = 2 kq 2 4 = 2 birim bu­lu­nur. Bu­ra­dan II ile gös­te­ri­len vek­tör bu­lun­muş olu­r. Eğer q1 yü­kü­nü (+) ola­rak, q2 yü­kü­nü de (–) ola­rak alır­sak bu kez­de IV nu­ma­ra­lı vek­tör, bi­leş­ke olur. O hâl­de, elekt­rik alan vek­tör­le­ri II ve IV ola­bi­lir. q1 in K nok­ta­sı­na uzak­lı­ğı ( 2 d), q2 nin K nok­ Yanıt C dir. ta­sı­na uzak­lı­ğı (2 2 d) dir. Şe­kil­den gö­rül­dü­ğü gi­bi, E1 ve E2 elekt­rik­sel alan­la­rı de­ğer­ce eşit olup 2 ) bi­rim, E3 ise 1 bi­rim­dir. Bu­ra­dan; 2 ( E1 = q1 ve q3 yük­le­ri­nin K nok­ta­sın­da oluş­tur­duk­la­rı po­tan­si­yel­le­rin ora­nı, q1 q1 k· d1 d1 V1 = q3 = q3 V3 k· d3 d3 V1 V3 = Nihat Bilgin Yayıncılık© kq 1 2 = & q 1 = 2 q ise, 2 ( 2 d)2 kq 3 E3 = 1 = & q 3 = 4 q olur . ( 2d ) 2 3. 2 2 1 = bulunur . 2 4 2 q2 nin K nok­ta­sın­dan uzak­lı­ğı 2 bi­rim, q1 in K nok­ ta­sın­dan uzak­lı­ğı 2 2 bi­rim­dir. q1 in K nok­ta­sın­da oluş­tur­du­ğu elekt­rik ala­nı E1 = Yanıt D dir. 2 bi­rim, E2 = 1 bi­rim­dir. E1 = 2 = 2. q1 yü­kü­nün K nok­ ta­sın­dan uzak­lı­ğı, uzak­lı­ğı­nın 2 ka­tı­ ki top­lam po­tan­ si­ye­lin sı­fır ola­bil­ me­si için, q1=2q2 ol­ma­lı­dır. (2 2)2 kq 2 (2)2 & q 1 = 8 2 q ise, & q 2 = 4 q olur . q1 ve q2 yük­le­ri­nin K nok­ta­sın­da ay­rı ay­rı oluş­tur­ du­ğu po­tan­si­yel­le­rin ora­nı ise, kq 1 8 2 q2 nin K dan olan dır. K nok­ta­sın­da­ E2 = 1 = kq 1 V1 V2 = d1 kq 2 d2 V1 V2 = 2 2 4 2 = 2 bulunur . Yanıt D dir. ELEKTRİKSEL POTANSİYEL 3 6. 4. Yük­lü ilet­ken kü­re­le­rin po­tan­si­ye­li­ni ve­ren ba­ğın­tı; kq V= r dir. Bu ba­ğın­tı­ya gö­re qK = 4qL dir. K nok­ta­sı her iki kü­re­nin de mer­ke­zi­dir. Kü­re­le­rin yük mik­ta­rı ne olur­sa ol­sun K nok­ta­sın­da bi­leş­ke elekt­rik ala­nı her za­man sı­fır olur. Ay­rı­ca kü­re­nin yü­ze­yin­de­ki elekt­rik ala­nı; kq E= r2 rurken –q yüklü cisim elektrik alanı oluşturmaz. M noktasındaki elektrik alanı; dir. Bu ba­ğın­tı­ya gö­re de EK = EL dir. E=k Yanıt B dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© 5. L noktasında +q yüklü cisim elektrik alanı oluştu­ EM = k r2 +q – q r2 =0 olur . M noktasının potansiyeli; Rq V=k r VM = k Rq +q – q = 0 olur . r L noktasının potansiyeli; q –q VL = k r + k olur. 3r r yarıçaplı kürenin içindeki elektrik alanı sıfır oldu­ ğu için küre içindeki bütün bölgenin potansiyeli L noktasının potansiyeline eşittir. Buna göre yalnız M noktasında hem elektrik alanı hem de potansiyel sıfır olur. Yanıt C dır. Yük­lü ilet­ken kü­re­le­rin için­de­ki po­tan­si­yel her nok­ta­da sa­bit olup, ka­buk üze­rin­de­ki­ne eşit­tir. Bu ne­den­le Z nok­ta­sı­nın po­tan­si­ye­li; 2 kQ 3 kQ VZ = – + =0 2r 3r bu­lu­nur. Z nok­ta­sı­nın po­tan­si­ye­li he­sap­la­nır­ken her iki kü­re­nin kat­kı­sı ol­ma­sı­na rağ­men, bu nok­ ta­nın elekt­rik ala­nı­nı, yal­nız­ca Y kü­re­si üze­rin­de­ki –2Q yü­kü be­lir­ler. Bir baş­ka de­yiş­le, X kü­re­si üze­ rin­de­ki yük, için­de­ki bir nok­ta­nın elekt­rik ala­nı­nı de­ğiştir­mez. Bu ne­den­le; 2 kQ kQ EZ = = bulunur . 2 ( 2r ) 2r2 Yanıt E dir. 4 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma 7. bu­lu­nur. Y nok­ta­sı her iki kü­re­nin de dı­şın­da bir nok­ta ol­du­ğun­dan; ( –2q ) 4q VY = k +k 4r 4r VY = – k 2q 3r 4 = q = 3 bulunur . VY k 2r VX Eş po­tan­si­yel yü­ze­yin bir nok­ta­sın­dan baş­ka bir nok­ta­sı­na bir yük gö­tü­rü­lür­ken elekt­rik­sel kuv­vet­ q q q + k r =+k r 2 2r k le­re kar­şı iş ya­pıl­maz. K ve L nok­ta­la­rı­nın (–Q) ya olan uzak­lık­la­rı eşit ol­du­ğun­dan, po­tan­si­yel­le­ri eşit­tir. Bu ne­den­le, WKL = q.VKL = q(VL – VK) = 0 olur. (–q) yük­lü ci­sim K nok­ta­sın­dan M nok­ta­sı­na ge­ti­ri­lir­ken elekt­rik­sel kuv­vet­le­re kar­şı bir iş ya­pı­lır. (–Q) yü­kü­nün K ve M nok­ta­la­rın­da oluş­tur­du­ğu X noktasındaki elektrik alanının büyüklüğünü yal­ nızca (–2q) yükü belirler. po­tan­si­yel; olur. (–q) yü­kü­nün K dan M ye git­me­si ile, W KM = – q · VKM = – q · ( VM – VK) kQ kQ W KM = – q · ( – r + ) 2r kQq W KM = + 2r Nihat Bilgin Yayıncılık© kQ 2r kQ VM = – r VK = – bu­lu­nur. O hâl­de I ve II bil­gi­le­ri doğ­ru, III ise yan­lış­tır. Kü­re­le­rin tüm yü­kü mer­kez­de­ki bir nok­ta­da top­lan­ mış ola­rak ka­bul edi­lir. Kü­re­nin için­de­ki po­tan­si­yel her yer­de sa­bit olup ka­buk üze­rin­de­ki­ne eşit­tir. X nok­ta­sı kü­çük kü­re­nin dı­şın­da, bü­yük kü­re­nin ise, ( –2q ) 4q +k 3 2r r 2 4q 2q 2q VX = – k +k r = k 3r 3r VX = k Y noktasındaki elektrik alanının büyüklüğünü her iki kürenin toplam yükü belirler. Her iki kürenin top­ lam yükü; qtoplam = –2q + 4q = +2q bulunur. Y noktasındaki elektrik alanının büyüklü­ için­de bir nok­ta­dır. Bu­na gö­re; –2q 8q = –k 3 2 9r2 ( r) 2 ğü; Yanıt C dir. 8. EX = k EY = k q toplam ( 4r ) 2 2q q EY = k =k 2 16 r 8r2 bu­lu­nur. X ve Y noktalarındaki elektriksel alanların büyüklüklerinin oranı, 9q –k EX 9r2 64 = q = – 9 bulunur . EY k 8r2 Yanıt B dir. 5 ELEKTRİKSEL POTANSİYEL 9. – 10 q 50 q = –k = – 10 volt 3 3r r 5 V1 = k ola­rak ve­ril­miştir. Yal­nız q3 yü­kü­nün A nok­ta­sın­da oluştur­du­ğu elekt­rik­sel po­tan­si­yel; 18 q 10 q =+k r V3 = + k 1, 8 r X ve Y nok­ta­la­rı­nın po­tan­si­ye­li, ( –4q ) 2q 8q +k +k VX = k 4d 4d 8d q q q q VX = – k + k + k =+k d d d d 2 2 ( –4q ) 2q 8q VY = k +k +k 5d 5d 5d 6q VY = k 5d olur. Şim­di oran­tı ile, 50 q –10 volt ederse, –k 3r 10 q x eder. + k r x = +6 volt bu­lu­nur. bu­lu­nur. (+q) yü­kü­nü X ten Y ye gö­tür­mek­le ya­pı­ Yanıt C dir. lan iş; 11. W XY = + q · VXY = + q ·( VY – VX) 6q q 7q2 –k W XY = + q · ( k ) =+k 5d 2d 10 d Yanıt C dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© O hâl­de yal­nız q3 yü­kü­nün A nok­ta­sın­da oluş­tur­ du­ğu po­tan­si­yel V = +6 volt eder. 3 Tri­go­no­met­rik de­ğer­ler­den yararlanarak üç­ge­nin 10. ke­nar uzun­luk­la­rı­nı şe­kil­de­ki gi­bi dü­zen­leye­bi­li­riz. Yi­ne tri­go­no­met­rik de­ğer­ler­den; VA = 0 = d1 + kq 2 d2 + kq 3 d3 – 10 q 4q +k +k 3 3 r r 5 5 5q3 50 q 20 q 0 = k(– + + 3r 3r 9r VA = 0 = k q3 9 r 5 & q 3 = + 18 q bulunur . Yal­nız q1 yü­kü­nün A nok­ta­sın­da oluş­tur­du­ğu elekt­ rik­sel po­tan­si­yel; q1 3q 3 =k = E 2 2 2 2 4d ( d) 3 q2 q2 E =k = E2 = k 2 2 ( 2d ) 4d2 E1 = k kq 1 3 E E ve E 2 = 2 2 ya­zı­la­bi­lir. Ay­rı­ca; A nok­ta­sı­nın po­tan­si­ye­li sı­fır ol­du­ğun­dan, q3 yü­kü­ nün de­ğe­ri; E1 = bu­lu­nur. Bu ba­ğın­tı­lar ta­raf ta­ra­fa oran­la­nır­sa q2 = 3 q bu­lu­nur. A nok­ta­sı­nın po­tan­si­ye­li; VA = k VA = k q1 2 d 3 +k q2 2d 3q 3q +k =k 2d 2d 3q d Yanıt B dir. 6 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma 12. te­min elekt­rik­sel po­tan­si­yel ener­ji­si ar­tar. Yük­lü ci­sim­ler ken­di­li­ğin­den ha­re­ket eder­se, bu du­rum­da elekt­rik kuv­vet­le­ri iş ya­par. Elekt­rik kuv­vet­le­ri iş ya­pın­ca sis­te­min elekt­rik po­tan­si­yel ener­ji­si aza­lır. X nok­ta­sın­da­ki +q yük­lü ci­sim, da­ire ya­yı üze­rin­ den Y nok­ta­sı­na ge­ti­ri­lir­ken; cis­me bir yol al­dı­rıl­ ma­dı­ğın­dan, iş ya­pıl­ma­mış­tır. Bu ne­den­le sis­te­min elekt­rik po­tan­si­yel ener­ji­si de­ğiş­mez. İlk du­rum­da X nok­ta­sın­da oluşan bi­leşke elekt­rik ala­nı; E1 + E2 = k 3q r2 +k q r2 =k 4q +q yük­lü cismi Y den Z ye ve Z den T ye gö­tür­mek için dı­şar­dan bir kuv­vet uy­gu­la­mak ge­re­kir. Bu r2 du­rum­da sis­te­min elekt­rik po­tan­si­yel ener­ji­si ar­tar. Yanıt C dir. olup, bu­na E de­nil­miş. Ay­nı X nok­ta­sın­da oluşan elekt­rik po­tan­si­ye­li; –3q q –2q VX = k r + k r = k r olup, bu­na da –V de­nil­miş­tir. Kü­re­cik­ler ser­best bı­ra­kı­lıp C nok­ta­sın­da es­nek çar­pı­şın­ca her bi­ri­nin ye­ni yü­kü –q olur. Son du­rum­da X nok­ta­sın­da­ki bi­leş­ke elekt­rik ala­nı sı­fır olur. Elekt­rik po­tan­si­ye­li ise; –q –q –2q l =k VX r + k r = k r = –V bu­lu­nur. O hâl­de son du­rum­da X nok­ta­sı­nın elekt­ rik­sel ala­nı aza­lır. Elekt­rik­sel po­tan­si­ye­li de­ğişmez. Yanıt D dir. 13. Nihat Bilgin Yayıncılık© 14. Bir ke­na­rı d olan eş­ke­ nar üç­ge­nin kö­şe­le­ri­ ne yer­leş­ti­ri­len yük­le­ rin top­lam po­tan­si­yel ener­ji­sin­den; EP = k ( T Bir­bir­le­ri­nin elekt­ros­ta­tik et­ki ala­nın­da bu­lu­nan elekt­rik­sel po­tan­si­yel ener­ji­si yo­lun du­ru­mu­na gö­re de­ği­şe­bi­lir. Zıt işa­ret­le yük­lü iki ci­sim bir­bi­ri­ni çe­ker. Bu ci­sim­ le­ri bir­bi­rin­den uzak­laştır­mak için, dışar­dan bir kuv­vet uy­gu­la­mak ge­re­kir. Eğer dı­şar­dan kuv­vet uy­gu­la­na­rak yük­lü ci­sim­ler ha­re­ket et­ti­ri­lir­se sis­ d + q1 ·q3 d + q2 ·q3 d ) 3q2 3 · 10 – 10 = 9·10 9 · d d 2, 7 9= & d = 0, 3 m bulunur . d EP = k q1 yü­kü­ne et­ki eden kuv­vet­ler şe­kil­de­ki gi­bi­dir. F21 = F31 = k yük­ler­den bi­ri­nin, ha­re­ke­ti es­na­sın­da sis­te­min q1 ·q2 q2 d2 F21 = F31 = 9·10 9 · 10 – 10 9 · 10 – 2 F21 = F31 = 10 N bu­lu­nur. F21 ile F31 ara­sın­da­ki açı 60° ol­du­ğun­dan Fnet = 10 3 N bu­lu­nur. Yanıt A dır. ELEKTRİKSEL POTANSİYEL 15. Kü­re­le­ri bir­bi­ri­ne do­kun­dur­ma­dan ön­ce, X kü­re­si­ nin po­tan­si­ye­li; 12 q 4q q VX = k rx = k =k r 1 3r ka­dar­dır. Kü­re­ler bir­bi­ri­ne do­kun­du­ru­lun­ca po­tan­ si­yel­le­ri eşit olun­ca­ya ka­dar yük akı­şı olur. Kü­re­ le­rin bir­bi­ri­ne do­kun­du­rul­ma­sın­dan son­ra X kü­re­ si­nin yü­kü +6q olur. Son du­rum­da X kü­re­si­nin po­tan­si­ye­li; VX = k 2 6q 2q =k r 3r bulunur. Bu iki potan­siyelin oranı ise 2 olur. Nihat Bilgin Yayıncılık© Yanıt B dir. 16. Yüklü iki küre birbirine dokundurulduğunda potan­ siyelleri eşit oluncaya kadar aralarında yük alış verişi olur. Yanıt C dir. 7 8 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma 3. Test 2 nin Çözümleri 1. E 45° +q d Genel olarak yapılan iş; W = F · ∆x dir. Pozitif birim yüke uygulanan kuvvete elektrik alanı denir ve E ile gösterilir. Elektrik alanı içindeki q yü­ küne uygulanan elektriksel kuvvet de; F = qE dir. Bütün bu açıklamalardan sonra elekriksel kuvvetin yaptığı işi bulabiliriz. W=F·d W = q · E · d olur. Dikkat edilirse, sadece elektrik alan yönünde iş ya­ pılır. Yanıt B dir. 2. M II. Bölge III. Bölge q d bağıntısından bulunur. III. bölgede elektrik potansi­ yeli sıfır olamaz. Çünkü +q luk yükün potansiye­ li daha büyüktür. I ve II. bölgede elektrik potansiyeli sıfır olabilir. Elektrik potansiyeli skaler bir büyüklüktür ve V = k Yanıt E dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© I. Bölge Elektrik alanı vektörel bir büyüklüktür ve pozitif birim yüke uygulanan kuvvet olarak tanımlanır. III. bölge­ de +4q luk yükün elektrik alanı daha büyüktür. II. bölgede her iki yükün de oluşturduğu elektrik alanı aynı yönlüdür. Bu nedenle sıfır olamaz. I. bölgede elektrik alanlar zıt yönlüdür. –q dan d kadar uzak­ ta ve +4q dan 2d kadar uzaktaki bir noktada elektrik alan sıfırdır. L K +4q –q 4. A(+4q) O L E –4q +8q q bağıntı­ d sından bulunur. Bu durumda O noktasındaki toplam potansiyeli bulalım. Bir noktanın elektrik potansiyeli V = k +q K Yüklü bir cisim elektrik alanı içinde hareket ederken, elektriksel kuvvet yönünde giderse, elektriksel kuv­ vetler iş yapar. Yüklü cisim elektriksel kuvvete ters yönde götürülürse, elektriksel kuvvetlere karşı iş ya­ pılmış olur. Buna göre +q yüklü parçacık L den M ye gider­ ken hareket yönünde elektriksel kuvvet vardır. Yani elektriksel kuvvetler iş yapmıştır. Bir başka ifadeyle elektriksel kuvvetlere karşı iş yapılmamıştır. Yanıt B dir. VO = k 4q - 4q 8q +k +k d d d VO = k 8q d Sadece +q yükünün oluşturduğu potansiyel 4q V=k dir. Bu durumda O noktasındaki toplam d potansiyel; VO = 2V olur. Yanıt B dir. 9 ELEKTRİKSEL POTANSİYEL 5. 7. E r P –q S +2q r –q A r +3q L M Bir yükün, potansiyeli VA olan bir noktadan potansi­ yeli VB olan bir noktaya taşınması için yapılan iş; K Elektriksel kuvvetin yaptığı iş W = qEd bağıntısını ile bulunur ve yalnızca elektrik alan yönünde iş ya­ pılır. W=q·E·1+q·E·3 W = 4qE bulunur. W = qVAB = q(VB – VA) dır. Buna göre A noktasının potansiyeli; Yanıt C dir. VA = 4 k q r olur. Yapılan iş; q W = - 5q ( 0 - 4k r ) q2 W = 20 k r bulunur . Yanıt D dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© -q 2q 3q VA = k r + k r + k r 6. q1=+q 3d q2=+6q 8. 2d 4d +6q 2d 3r 2r O 3d q3=–9q +12q q 6q –9q +k +k 2d 4d 3d VO = - k q d +q yükünün O noktasında oluşturduğu potansiyel q V=k olduğundan O noktasındaki toplam po­ 2d tansiyel; VO = –2V bulunur. Yanıt E dir. –4q Elektrik yüklerinden oluşan bir sistemi oluşturmak için harcanan enerji, bu sistemin elektrik potansiyel enerjisine eşittir. İki yükün elektrik potansiyel ener­ q1 q2 jisi, E P = k bağıntısı ile bulunur. Buna göre d toplam potansiyel enerji; q Bir noktanın elektrik potansiyeli V = k bağıntısı d ile bulunur. VO = k 4r EP = k 6 q (- 4 q ) 12 q · (- 4 q ) 6 q · 12 q +k +k 2r 3r 4r kq 2 E P = 16 r bulunur. Bu enerji aynı zamanda sistemi oluşturmak için harcanan enerjiye eşittir. Yanıt D dir. 10 Ünite 2 9. Elektrik ve Manyetizma –q –q L 11. –q K d d q1 ·q2 d bağıntısı ile bulunur. Buna göre sistemin her iki du­ rumdaki potansiyel enerjilerini bulalım. Yüklü iki iletken küre birbirine dokundurulunca, po­ tansiyelleri eşit oluncaya kadar aralarında yük alış verişi olur. (- q ) (- q ) (- q ) (- q ) (- q ) (- q ) +k +k d 2d 3d q2 11 E= ·k d 6 E2 = k E2 = (- q ) · (- q ) (- q ) (- q ) (- q ) (- q ) +k +k d 3d 2d q2 11 =E ·k 6 d 2r r d İki yük arasındaki potansiyel enerji E P = k E1 = E = k +2q –q bulunur . Buna göre küreler birbirine dokundurulunca her iki kürenin de potansiyelleri eşit olur. Yüklü küreler birbirine dokundurulunca yarıçapı bü­ yük olan kürenin yükü de büyük olur. Yani her iki kü­ renin yük miktarları eşit olmaz. Yüklü bir küre yüzeyi için elektrik alanla potansiyel V arasındaki ilişki E = r dir. Kürelerin elektrik po­ tansiyelleri eşit fakat yarıçapları farklı olduğundan yüzeylerindeki elektrik alanları farklıdır. İlk ve son durumdaki enerji E olduğundan sistemin enerjisi değişmez. Yanıt A dır. Nihat Bilgin Yayıncılık© Yanıt B dir. 12. –V +5V r 2r K 10. q1=+q C B +q q2=+q K küresinin yükü –q olsun. Bir kürenin potansiye­ q li V = k r dir. Bu durumda L küresinin yükü +10q A d L d olur. Bir sistem içindeki yüklü bir cisme uygulanan net kuvvet hareket yönünde ise sistemin potansiyel enerjisi azalır. Net kuvvet harekete ters yönde ise sistemin potansiyel enerjisi artar. A noktasındaki yük A dan B ye götürülürken net kuv­ vet hareket yönünde olduğu için sistemin potansiyel enerjisi azalır. Bu yük B den C ye götürülürken net kuvvet harekete ters yönde olduğu için sistemin po­ tansiyel enerjisi artar. Yanıt E dir. Küreler birbirine değdirilirse ortak potansiyel; Vortak = k q1 + q2 r1 + r2 Vortak = k - q + 10 q r + 2r q Vortak = 3 k r Vortak = 3 V bulunur . Yanıt D dir. ELEKTRİKSEL POTANSİYEL 13. +q d 15. +q d +q d +q K EP = k q2 q2 q2 q2 q2 q2 +k +k +k +k +k d d d d 2d 2d EP = k q2 2 (4 + ) d 2 kq 2 (4 + 2) d bulunur . Yüklü iki cismin elektrik potansiyel enerjisi q1 · q2 EP = k bağıntısından bulunur. K ve L kü­ d releri birbirine değdirilip tutulduğu için aralarındaki uzaklığı 3r olarak almalıyız. Bu durumda; EP = k Nihat Bilgin Yayıncılık© EP = (- 2 q ) · (- 4 q ) 3r q2 8 · k r bulunur . 3 Yanıt B dir. 16. –q A K –q L Yüklü iki iletken küre birbirine dokundurulursa, top­ lam yük yarıçaplarla orantılı olarak paylaşılır. K ve L küreleri birbirine değdirilirse, K nın yükü -2q, L nin­ ki de -4q olur. Yanıt E dir. 14. 2r r d Sistemin toplam elektrik potansiyel enerjisi, EP = –8q +2q q1 = +q L d Elektrik alan şiddeti vektörel bir büyüklük olup q E=k bağıntısı ile bulunur. Yükler K ve L nok­ d2 talarında iken A noktasındaki bileşke elektrik alan şiddeti sıfırdır. Yükler hareket ederken A noktasın­ daki bileşke elektrik alan şiddeti artar. 11 q Elektrik potansiyeli skaler bir büyüklür olup V = k r bağıntısından bulunur. Yükler hareket halinde iken A -q -q noktasının elektrik potansiyeli VA = k r + k r olacak şekilde sürekli sabit kalır. Yanıt A dır. A 2d d q3 = –q Şekildeki q1 yükünün A noktasında oluşturduğu po­ q tansiyel V = k dir. Buna göre A noktasındaki d toplam potansiyel, VA = k q -q 2 2q +k +k d d 2d VA = k 2q d VA = 2 V bulunur . Yanıt B dir. 12 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma 17.İlk durumda O noktasındaki potansiyel ifadesini ya­ zalım. cm –4 q1 = 2.10 C A VA = k q q q +k +k 3r 3r 3r q1 d1 +k VA = 9 · 10 9 ( q2 d2 +k 2 · 10 – 4 1 · 10 –1 q3 d3 + 4 · 10 – 4 2 · 10 –1 + 2 · 10 – 4 1 · 10 – 1 ) VA = 9 · 10 9 · 6 · 10 – 3 = 54 · 10 6 volt bulunur . Nihat Bilgin Yayıncılık© 18.R yarıçaplı kürenin içindeki elektrik alan şiddeti sıfır olduğu için bu kürenin içindeki her noktanın potan­ siyeli aynı olup K noktasının toplam potansiyeline eşittir. Yani O dan K ya gelirken potansiyel sabit kalır. bulunur. Toprağın potansiyeli sıfır olduğundan; W = Q · (VA – Vtoprak) 3600 = Q · (54·106) Q= -E = k Yanıt C dır. Yanıt A dır. 2 · 10 – 4 C bulunur. 3 Yanıt B dir. - E = - 5k q2 d q2 d bulunur . Küreler birbirine dokundurulursa toplam yük yarı­ çaplarla orantılı olarak paylaşılır. Toplam yük +2q 2q olduğu için özdeş kürelerin her birinin yükü 3 olur. Bu durumda toplam potansiyel enerji bağıntısı­ nı yazalım. 2q 2q 2q 2q 2q 2q · · · 3 3 3 3 3 3 +k +k El = k d d d bulunur . = (- 2 q ) · q (- 2 q ) · 3 q q · 3q +k +k d d d E = 5k 19.O noktası için toplam potansiyel ifadesini yazalım. q4 -q - 2q q VO = k r + k r + k r + k r 3600 54 · 10 6 21.İlk durum için toplam potansiyel enerji ifadesini ya­ zalım. K dan L ye gelirken dıştaki kürenin oluşturduğu po­ tansiyel sabittir. Fakat içteki kürenin oluşturduğu po­ tansiyel sürekli azalır. Bu nedenle K dan L ye gelir­ ken toplam potansiyel azalır. q4 = + 2q 10 cm A noktasının potansiyeli; Yanıt E dir. 20 olur . q VO = k r VO = V –4 q2 = 4.10 C 10 cm Küreler birbirine dokundurulunca toplam yük yarı­ çaplarla orantılı olarak paylaşılır. Bu durumda her q bir kürenin yükü + olur. Son durumda O nokta­ 3 sındaki potansiyel ifadesini yazalım. VO = k –4 q3 = 2.10 C q q -q V = k r +k r +k r q V=k r 20. q2 4 El = · k 3 d 4 El = E 15 bulunur . Yanıt B dir. 13 ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Test 3 ün Çözümleri VA = k 1. Elektriksel alan vektörel bir büyüklüktür. q2 yükü K noktasında iken A noktasındaki elektriksel alan vektörleri Şekil I deki gibidir. +q1 +q1 r r E2 120° L VA = +q2 +q2 Şekil I E1 d2 -q 9q +k d d d+ 2 2 4 kq d bulunur . Yanıt D dir. q2 yükü L noktasına getirilince A noktasındaki elektriksel alan vektörleri Şekil II deki gibi olur. Dikkat edilirse her iki durumda A noktasındaki bileş­ ke elektrik alan şiddeti aynı olur. Elektrik potansiyeli skaler bir büyüklük olduğundan q2 yükü K dan L ye hareket ederken A noktasın­ daki elektrik potansiyeli daima, q2 Şekil II d1 +k K q1 q2 VA = k r + k r dir. Bu durumda hem elektriksel alan hem de elektriksel potansiyel değişmez. Yanıt A dır. 3. P: Elektriksel güç Nihat Bilgin Yayıncılık© E2 K E1 VA = k 120° A q1 -q 9q VA = k x + k d+x A 120° Şimdi de A noktasındaki toplam elektrik potansiyeli­ ni veren bağıntıyı yazalım. t: Zaman q: Yük miktarı V: Potansiyel fark i: Akım şiddeti olmak üzere birimler yerine onları ifade eden büyük­ lükleri yazalım. q ·V·t P·t i· V · t t =V q = q = q bulunur. Potansiyel fark birimi volt olduğu için aradığımız ce­ vap Volt’tur. Yanıt A dır. 2. +9q –q A x d Önce elektrik alanın sıfır olduğu noktayı bulalım. Şe­ kildeki A noktasında bileşke elektrik alan sıfır olsun. Bu durumda elektrik alan şiddetleri eşit ve zıt yönlü olur. 4. E1 = E2 k q1 d 21 q x2 =k = x= q2 d 22 9q (d + x)2 d 2 bulunur . q olup küre içindeki bir d noktanın potansiyeli küre yüzeyinin potansiyeline eşittir. Potansiyel ifadesi V = k 14 Ünite 2 q1 VA = k +k d1 Son durumda O noktasının potansiyeli, VO = k olur . VO = k q1 +k d1 q3 d2 q q +k d d VO = 2 k q d bulunur . dB Yanıt C dir. Q - 2Q 4r VB = k VB = - k d2 q1 + q2 VB = k q2 Q - 2Q +k 2r 3r VA = k Q VA = - k 6r Elektrik ve Manyetizma Q 4r VA ve VB ifadeleri taraf tarafa bölünürse; VA VB 2 3 = bulunur. Yanıt A dır. 6. q1 E E1 E3 E2 K Nihat Bilgin Yayıncılık© 5. E1 E2 E1 Şekil II E vektörünü Şekil I deki gibi bileşenlerine ayırabili­ riz. q2 yükünün büyüklüğü değiştirilmeden işareti değiş­ tirilirse bileşke elektrik alan şiddeti Şekil II deki gibi olur. Bu durumda bileşke elektrik alan şiddeti değiş­ mez. VO = k VO = k q1 d1 +k d2 VO = 0 olur . d1 +k L q2 d2 q - 2q +k d 2d VK = - q 3 ·k 2 d VL = k q1 VK = k q1 d1 +k q2 d2 VL = k q - 2q +k d 4d VL = - q 7 ·k 4 d q2 -q q +k d d E Şimdi K ve L noktalarının toplam potansiyellerini bu­ larak taraf tarafa bölelim. VK = k Şekil I incelendiğinde q1 ve q2 yüklerinin birbirine eşit ve zıt işaretli olduğu görülür. Buna göre q1 = +q ve q2 = –q diyebiliriz. İlk durumda O noktasının potansiyeli, q2 A noktasındaki bileşke elektrik alanı şekildeki gibi bi­ leşenlerine ayırabiliriz. q3 = –q2 Şekil I E2 A Buradan VK VL = 6 7 bulunur. Yanıt D dir. ELEKTRİKSEL POTANSİYEL 7. 15 8. E2 K q1 q2 K L E1 M E N q1 A Bileşke elektrik alan vektörünü şekildeki gibi bile­ şenlerine ayırabiliriz. Karenin bir kenar uzunluğuna 1 birim ve q2 = –q diyelim. Bu durumda q1 yükünü bulalım. 2E = k q1 (2 2)2 2E = k q2 d 22 Yanıt B dir. 2 2 Bu ifadeleri taraf tarafa oranlarsak, q 1 = - 2 q bulunur. Şimdi de K noktasındaki potansiyeller oranını bula­ lım. V1 = k V2 = k V2 = k Bu durumda toplam potansiyelin sıfır olduğu nokta­ nın q1 yüküne uzaklığı 1 birim, q2 yüküne uzak­ lığı 2 birim olmalıdır. Bu nedenle L noktasının top­ lam potansiyeli sıfırdır. -q V1 = k q2 lıkları eşit olduğu için E 1 ve E 2 vektörlerine baka­ rak q1 = +q ve q2 = –2q diyebiliriz. d 21 E A noktasındaki bileşke elektrik alanı şekildeki gibi bi­ leşenlerine ayıralım. q1 ve q2 nin A noktasına uzak­ q1 E2 = k E1 q1 d1 Nihat Bilgin Yayıncılık© E1 = k P E2 - 2q 2 2 q2 d2 9. K(–q) F F -q 2 L Bu ifadeleri taraf tarafa bölersek; V1 V2 = 1 bulunur. +q Yanıt C dir. M +q Yüklü bir cisim kendisine uygulanan net elektriksel kuvvet yönünde hareket ediyorsa sistemin potansi­ yel enerjisi azalır. Şekilde –q yüklü cisme uygu­ lanan elektriksel kuvvetler gösterilmiştir. Bu kuvvet­ lerin bileşkesi hareket yönündedir. Öyleyse cisim K dan L ye ve L den M ye gelirken sistemin potansiyel enerjisi azalır. Yani EK > EL > EM olur. Yanıt B dir. 16 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma 10. 12. K(+q) y E O +q q1= +q L v0 O P K E v2E q2= +q +q yükünün O noktasında oluşturduğu elektrik Yüklü cisim OP arasında hareket ederken kedisine uygulanan bileşke elektriksel kuvvet hareketine ters yöndedir. Bu yüzden OP arasında cismin hızı azalır. alan şiddeti vektörü E olsun Bu durumda cisim K 2 E olur. Ci­ da iken bileşke elektrik alan şiddeti sim L ye getirilirken bu vektörler arasındaki açı sü­ rekli artacağından bileşke elektrik alan şiddeti de sü­ rekli azalır. Cisim tam L noktasına geldiğinde bileşke elektrik alan şiddeti sıfır olur. Yani elektrik alan şid­ deti azalır. Elektriksel potansiyel skaler bir büyüklük olup q1 q2 V=k +k bağıntısıyla bulunur. Cisim K d1 d2 noktasından L noktasına gelirken formüldeki büyük­ lüklerin hiçbirisi değişmez. Yani elektriksel potansi­ yel K noktasından L noktasına gelirken değişmez. Yanıt A dır. Cisim PL arasında hareket ederken kendisine uy­ gulanan bileşke elektriksel kuvvet hareketiyle aynı yöndedir. Bu nedenle hızı sürekli artar. Yani VP < VK < VL olur. Yanıt B dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© x L 13. q3= –q 2d E E3 45° q1 E2 – E1 A 2d q2= +2q Şekildeki bileşke elektrik alan şiddeti yatayla 45° yaptığına göre E3 = E2 – E1 olmalıdır. Buna göre, 11. X 2r S Y r 3r q k T ( 2d ) –q M P N ( 2d ) Yüklü cisim kendisine uygulanan elektriksel kuvve­ te ters yönde hareket ettiriliyorsa sistemin potansi­ yel enerjisi artar. Bu nedenle MN, YS ve TX aralıkla­ rında sistemin potansiyel enerjisi artar. Yanıt C dir. q 4 2 -k q1 d2 olur . A noktasındaki elektriksel potansiyeli veren ifade, V=k K 2q =k q1 = R +Q L 2 V=k V= q1 d1 +k q2 d2 +k q3 d3 -q q 2q +k +k 4d 2d 2d q 3 ·k 4 d bulunur . Yanıt E dir. 17 ELEKTRİKSEL POTANSİYEL 14. 16. q1 q1 K A L I A E2 q2 B M q2 E1 E III N A noktasının potansiyeli sıfır ise q2 = –2q1 olmalı­ dır. B noktasındaki bileşke elektrik alan şiddeti; q1 = –q ve q2 = 2q ise I yönünde q1 = +q ve q2 = –2q ise III yönündedir. E vektörünü şekildeki gibi bileşenlerine ayıralım. Bu durumda q1 = +2q ve q2 = –q diyebiliriz. Bu du­ rumda toplam potansiyeli sıfır olan noktanın q1 yü­ küne uzaklığı 2 birim, q2 yüküne uzaklığı 1 birim ol­ malıdır. L ve N noktaları bu koşula uymaktadır. Yanıt C dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© Yanıt E dir. 15. E1 = E A E 60° d q2 E2 = E d d 17.Bir sistemde yapılan iş potansiyel enerjideki değişi­ me eşittir. Q1 ve Q2 yüklerinden oluşan sistemin potansiyel enerjisi; q1 Bileşke elektrik alan vektörünü bileşenlerine ayırır­ sak şekildeki her bileşenin yine E olduğu görülür. Buradan q1 = q2 diyebiliriz. q2 yükü kaldırılırsa A noktasındaki elektrik alan şiddeti yine E olur. E1 = k Q1 · Q2 r1 E2 = k Q1 · Q2 r2 Q1 · Q2 Q1 · Q2 -k r2 r1 İlk durumda A noktasının potansiyeli sıfırdır. DEP = k q1 Son durumda A noktasının potansiyeli VA = k d olur. Yani A noktasının potansiyeli artar. 1 1 DEP = W = k · Q1 · Q2 ( r - r ) 2 1 Yanıt C dir. bulunur . Yanıt A dır. 18 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma 18.Elektriksel alanın şekildeki gibi olması için sağ taraf (+), sol taraf (–) yüklü olmalıdır. 21. –q K d E – – – – – – – + + + + + + + L M K (–q) VK = k VL = k VL = W= q 3 · k - 0) d 2 q2 3 ·k 2 d bulunur . Nihat Bilgin Yayıncılık© +q q 3 ·k 2 d W = q( –q X Y -q 2q +k d 2d W = q ( VL - VK) Z -q 2q +k d 2d Bir yükü potansiyeli VK olan bir noktadan potansi­ yeli VL olan bir noktaya taşımak için yapılan iş; Yanıt C dir. A d VK = 0 –q yüklü cisim M den L ye kendiliğinden gider. Bu durumda elektriksel kuvvetler iş yaptığı için sistemin potansiyel enerjisi azalır. –q d Önce K ve L noktalarının potansiyellerini bulalım. –q yüklü cismi K dan M ye ve L den K ya götürmek için dışarıdan kuvvet uygulayıp iş yapmak gerekir. Bu sırada sistemin potansiyel enerjisi artar. 19. +2q L Yanıt A dır. +q B Şekilde kesikli çizgi ile gösterilen kısım eş potansi­ yel yüzeydir. Bu yüzey üzerindeki bütün noktalarda toplam elektriksel potansiyel sıfırdır. Yanıt A dır. 22. E3 L q1 20. d d B d q1 A d E2 E1 K d E1 d d q2 d E2 q2 K noktasındaki toplam potansiyelin sıfır olabilmesi için q2 = –2q1 olmalıdır. Bu durumda L noktasında­ ki bileşke elektrik alan şiddeti; E E vektörünü şekildeki gibi bileşenlerine ayırabiliriz. Bu durumda q1 = +q ise q2 = –q diyebiliriz. Öyley­ se B noktasındaki toplam potansiyel sıfır olacaktır. Yanıt A dır. q1 = +q ve q2 = –2q ise E 2 vektörü olur. q1 = –q ve q2 = +2q ise E 3 vektörü olur. Yanıt D dir. ELEKTRİKSEL POTANSİYEL 23. 3V V3= 2 V2= V V1= –2V r 2r K1 3r K2 q Yüklü bir iletken kürenin potansiyeli V = k r dir. İlk durumda q1 = –2q olsun. Buna göre q2 = +2q olur. Önce K2 sonra K1 anahtarı kapatılıp açılınca 2r yarıçaplı kürenin potansiyeli –V oluyorsa, yükü de q2ʺ = –2q olur. Ayrıca q1ʹ = –q olur. Demek ki K1 ka­ patılmadan önce q2ʹ = –q olur. Yarıçapı 2r olan kürenin yükü K2 önce q2 = +2q, K2 kapatılınca q2´ sa r yarıçaplı kürenin K2 anahtarı 9q önceki yükü q 3 = olmalıdır. 2 3V olur. V3 = 2 kapatılmadan = –q oluyor­ kapatılmadan Yanıt E dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© Bu durumda 19 20 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma 3. V: Elektriksel potansiyel Test 4 ün Çözümleri 1. Yüklü iki iletken levha arasındaki q yüklü bir parçacı­ ğa uygulanan kuvvet, E: elektrik alan şiddeti d: Uzaklık F: Kuvvet F = qE m: Kütle V bağıntısından bulunur. d Bu durumda q yüküne uygulanan kuvvet levhalar arasındaki uzaklıkla ters orantılı, parçacığın yükü ile doğru orantılıdır. Bu kuvvet levha yüzeylerinin bü­ yüklüğüne bağlı değildir. a: İvme q: Yük miktarı olmak üzere; m·a·d F olur. V = E·d = q d = q Yanıt B dir. Bu büyüklüklere karşılık gelen birimleri yazarsak; F=q kg · Nihat Bilgin Yayıncılık© 2. Volt = m s2 C ·m = kg · m 2 s2 · C olur. Yanıt A dır. 4. Yüklü iki küre birbirine dokundurulunca potansiyel­ leri eşit oluncaya kadar yük akışı olur. Bu durumda VK = VL dir. Yüklerin P noktasında oluşturduğu toplam potansi­ q1 q2 +k yel VP = k dir. Dikkat edilirse yeni den­ d1 d2 Kürelerin potansiyelleri eşit ise yükleri yarıçapları ile orantılıdır. Yani qL = 2qK olur. Yanıt B dir. ge durumunda q ve d ler değişmediği için VP de­ ğişmez. P noktasındaki bileşke elektrik alan şiddeti EP = E1 + E2 ifadesinden bulunur. Bu vektörün büyüklüğü de E 2P = E 21 + E 22 + 2 E 1 E 2 cos 2 a dır. Kütle artarsa 2a açısı azalır. Başka bir ifade ile E 1 ile E 2 vektörleri arasındaki açı azalır. Bu du­ rumda bileşke vektörün büyüklüğü artar. Yanıt A dır. 5. Yüklü iki küre birbirine dokundurulunca potansiyelle­ ri eşit oluncaya kadar yük akışı olur. Bu durumda K nın elektrik yükü artarken, L ninki azalır. Yanıt D dir. ELEKTRİKSEL POTANSİYEL 6. q 8. Yüklü bir kürenin potansiyeli V = k r bağıntısın­ dan bulunur. K ve L kürelerinin yükleri –q ve +2q olup yüzeylerindeki potansiyellerin büyüklüğü birbi­ rine eşit olduğuna göre rK = r ve rL = 2r olmalıdır. K ve L noktalarındaki toplam potansiyelleri bulalım. VK = 2 k VL = k VL = q d q q +k d 3d q 4 ·k 3 d Bu ifadeleri taraf taraf oranlarsak; VK VL = 3 bulunur. 2 Yanıt A dır. Nihat Bilgin Yayıncılık© q q +k d d VK = k 7. Bir sistemin elektrik potansiyel enerjisi; EP = k q1 · q2 d bağıntısı ile bulunur. Bu durumda potansiyel enerji­ si yükler arasındaki uzaklıkla ters orantılıdır. Bu ne­ denle; U1 = U ise U2 = U olur. 2 U1 Buna göre, = 2 bulunur. U2 Yanıt D dir. 21 Küreler birbirine dokundurulunca toplam yük yarı­ çaplarla orantılı olarak paylaşılır. Toplam yük +q ol­ q duğundan; K nın son yükü + , L nin son yükü de 3 2q olur. + 3 Yanıt D dir.