karbon nanotüplerin elektronik yapısına sıcaklığın etkisi
advertisement
YILDIZ TEKN K ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ KARBON NANOTÜPLER N ELEKTRON K YAPISINA SICAKLI IN ETK S Aijamal MURZAKASUMOVA FBE Fizik Anabilim Dalı Fizik Programında Hazırlanan YÜKSEK L SANS TEZ Tez danı manı: Prof. Dr. Gülay DEREL stanbul, 2008 i Ç NDEK LER Sayfa S MGE L STES .......................................................................................................................iii KISALTMA L STES ...............................................................................................................iv EK L L STES .........................................................................................................................v Ç ZELGE L STES ...................................................................................................................vi ÖNSÖZ......................................................................................................................................ix ÖZET..........................................................................................................................................x ABSTRACT...............................................................................................................................xi 1. G R ....................................................................................................................1 1.1 Genel Bilgiler........................................................................................................4 1.2 Karbon Nanotüplerin Özellikleri ve Uygulama Alanları......................................7 2. KARBON NANOTÜPLER N YAPISAL ve F Z KSEL N TEL KLER ...........8 2.1 Karbon Nanotüpler............................................................................................... 8 2.2 Karbon Nanotüplerin Olu um Yönleri……………………………………..........8 2.3 Chiral Vektörü ( C h )........................................................................................9 2.4 Öteleme Vektörü ( T ).......................................................................................12 2.5 Simetri Vektörü ( R ).......................................................................................13 2.6 Brilluoin Bölgeleri..............................................................................................16 3. KARBON NANOTÜPLER N ELEKTRON K ÖZELL KLER .………..........19 3.1 TDKNT’lerin Elektronik Yapısı……………………………………………….19 3.2 Enerji Dispersiyon Ba ıntıları............................................................................19 3.3 Zigzag ve Armchair nanotüplerin Enerji Dispersiyon Ba ıntıları.….................24 4. MOLEKÜLER D NAM K S MÜLASYON YÖNTEM ………………………32 5. LABORATUVAR SONUÇLARI........................................................................34 5.1 Farklı Yapılardaki Zigzag KNT’lerin eDOS Özellikleri…....….……….…...…59 5.2 YORUM................................................................................................................74 → → → KAYNAKLAR.........................................................................................................................76 EK t BEL RLENMES ……………………………………………………………………79 ÖZGEÇM ..............................................................................................................................80 ii S MGE L STES . → Chiral Vektörü Ch → Öteleme Vektörü T → Uzay Simetri Vektörü R → → φ (k , r ) Block Fonksiyonu H top Elektron ve iyonlardan olu an sistemin toplam Hamiltonyeni h Tek parçacık Hamiltonyeni Ψn Sistemin ‘ n ’durum öz fonksiyonu εn ‘ n ’ durum enerji öz de erleri Ε bs Bant yapısı enerjisi → Fa Atomlar arası kuvvetler N cel Alt sistem sayısı a Alt sistem indisi P i :i Elektronun izdü ümü O i ≡ f ((ε i − µ ) / k b T ) : i Elektronun yerle imi (i gal katsayısı) n: Sistemdeki atom sayısı NN : Etkile im mesafesi içindeki Buffer bölgesindeki atomların sayısı iii KISALTMA L STES . KNT Karbon Nanotüp TDKNT Tek Duvarlı Karbon Nanotüp ÇDKNT Çok Duvarlı Karbon Nanotüp MD Moleküler Dinamik SBMD Sıkı Ba Moleküler Dinamik LCAO Atomik yörüngelerin lineer kombinasyonu GSP Goodwin-Skinner-Pettifor O( N ) Order (N) O (N 3 ) Order (N 3 ) eDOS Elektronik Durum Yo unlu u (Electronic Density of States) BSS ‘‘Buffer Skin’’ Büyüklü ü EF Fermi enerjisi FDD Fermi-Dirac Da ılımı Egap Enerji Bant aralı ı iv EK L L STES ekil 1.1 Karbon Nanotüp görüntülemeleri……………………………………………………5 ekil 2.1 a) Armchair KNT, b) Zig-zag KNT, c) Chiral KNT ………………………………..9 → ekil 2.2 TDKNT’lerin açılmı petek örgüsü Chiral vectör C h =(4,2) (Saito vd, 1998)……10 ekil 2.3 Nanotüpün uzay grubu simetri operasyonu (Saito vd, 1998)...…………………….14 ekil 2.4 Brillouin Bölgesi (Dresselhaus, 1998)……………………………………………...16 ekil 3.1 Metalik enerji bandları (Dresselhaus, 1998)………...……………………………...22 ekil 3.2 Yarıiletken ve Metalik karbon nanotüplerin yapısı………………….…………… 22 ekil 3.3 a) Armchair, b) Zigzag nanotüplerin gerçel ve ters uzayda birim hücreleri.……….24 ekil 3.4 Enerji dispersiyon ba ıntıları …………………………………………………….25 ekil 3.5 TDKNT’lerin durum yo unlu u……………………..…………………………….29 ekil 3.6 Zig zag Karbon nanotüplerin durum yo unlu u…………………………………....27 ekil 3.7 Enerji bant aralı ı…………………………………………………………………...27 ekil 5.1 Metal ve yarıiletken KNT’lerin Yildiz Teknik Üniversitesi Karbon Nanotüp Simülasyon laboratuarında yapılan simülasyon görüntüleri………………….……32 ekil 5.2 Üretilen Karbon Nanotüp formları (a) Tek katmanlı, b) Çok katmanlı, Çift katmanlı d) Fülleren içeren tek katmanlı…………………………………………………….32 ekil 5.3 Zig zag TDKNT’lerin Fermi Enerji De erlerinin Sıcaklıkla de i imi……………..39 ekil 5.4 Metalik TDKNT’lerin Fermi Enerji De erlerinin Sıcaklıkla de i imi……...…….39 ekil 5.5 Yarıiletken TDKNT’lerin Fermi Enerji De erlerinin Sıcaklıkla de i imi…………40 Sekil 5.6 (11.0) KNT’lerin 0.1K ve 300K’ de Enerjiye ba lı olarak Fermi-Dirac Da ılım Fonksiyonun de i imi…………….. …………………………………………….42 Sekil 5 7 (15.0) KNT’lerin 600K ve 2100 K’ de Enerjiye ba lı olarak Fermi-Dirac Da ılım Fonksiyonun de i imi…………………………………………………………... 43 Sekil 5.8 (17x0) KNT’lerin 600 ve 1200 K’ de Enerjiye ba lı olarak Fermi-Dirac Da ılım Fonksiyonun de i imi…………………………………………………………….44 ekil 5.9 Yarıiletken Zigzag KNT’lerin sıcaklı a ba lı olarak Egap de i imi……………..51 v ekil 5.10 Metalimsi-yarıiletken Zigzag KNT’lerin sıcaklı a ba lı olarak Egap De i imi………………………………………………………………………….. 52 ekil 5.11 9x0 KNT’ler için, 0,1K, ‘‘Buffer Skin’’ Büyüklü ü 4.6, MD adım: 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri……………………………………….55 ekil 5.12 11x0 KNT’ler için 0,1 K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.5 MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri……………………………………….56 ekil 5.13 12x0 KNT’ler için 0.1K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.5, MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri……………………………………….57 ekil 5.14 13x0 KNT’ler için 0.1K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.6 MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri………………………………………..58 ekil 5.15 14x0 KNT’ler için 0.1K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.5, MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri………………………………………..59 ekil 5.16 15x0 KNT’ler için 0.1K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.8 MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri……………………………………….61 ekil 5.17 9x0 KNT’ler için, 300K, ‘‘Buffer Skin’’ Büyüklü ü 4.6, MD adım: 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri……………………………………….62 ekil 5.18 11x0 KNT’ler için 300K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.5 MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri……………………………………….63 ekil 5.19 12x0 KNT’ler için 300K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.5, MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri……………………………………….64 ekil 5.20 13x0 KNT’ler için 300K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.6, MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri…….…………………………...65 ekil 5.21 14x0 KNT’ler için 300K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.5, MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri………………………………….66 ekil 5.22 15x0 KNT’ler için 300K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.8 MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri…………………………………..67 vi ekil 5.23 17x0 KNT’ler için 300K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.6 MD adım 3000, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri………………………………….68 ekil 5.24 21x0 KNT’ler için 300 K, ‘‘Buffer Skin’’ Büyüklü ü 4.8, MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri…………………………………..69 ekil 5.25 11x0 KNT’ler için 600K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.5 MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri…………………………………...70 ekil 5.26 12x0 KNT’ler için 600K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.5, MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri…………………………………...71 ekil 5.27 13x0 KNT’ler için 600K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.6, MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri…………………………………...72 ekil 5.28 14x0 KNT’ler için 600K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.5 MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri…………………………………...73 ekil 5.29 15x0 KNT’ler için 600K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.8 MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri…………………………………...74 ekil 5.30 17x0 KNT’ler için 600K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.6 MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri…………………………………...75 ekil 5.31 21x0 KNT’ler için 600 K, ‘‘Buffer Skin’’ Büyüklü ü 4.8, MD adım3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri…………………………………...76 vii Ç ZELGE L STES Çizelge 2.1 Karbon nanotüplerin sınıflandırılması. (R.Saito, G.Dresselhaus)……………….12 Çizelge 2.2 Çe itli karbon nanotüplerin karakterize etme parametreleri……………………. 16 Çizelge 2.3 KNT’ler için Parametreler (R.Saito vd,1998)……………………………………19 Çizelge 5.1 Zigzag KNT’ler için ‘‘Buffer Skin’’ büyüklük ( A 0 ) De erleri..………………..39 Çizelge 5.2 Zigzag KNT’lerin 0.1K Sıcaklıktaki Fermi Enerji ( E F ) Di erleri……………..40 Çizelge 5.3 Zigzag KNT’lerin 300K Sıcaklıktaki Fermi Enerji ( E F ) De erleri……………41 Çizelge 5.4 Zigzag KNT’lerin 600K Sıcaklıktaki Fermi Enerji De erleri…………………..41 Çizelge 5.5 Zigzag KNT’lerin 900 K Sıcaklıktaki Fermi Enerji ve Toplam Enerji De erleri.42 Çizelge 5.6 Zigzag KNT’lerin 1200K Sıcaklıktaki Fermi Enerji De erleri…………………42 Çizelge 5.7 Zigzag KNT’lerin 1500K Sıcaklıktaki Fermi Enerji De erleri………………....43 Çizelge 5.8 Zigzag KNT’lerin 1700K Sıcaklıktaki Fermi Enerji De erleri…………………43 Çizelge 5.9 Zigzag KNT’lerin 1900K Sıcaklıktaki Fermi Enerji De erleri………………….44 Çizelge 5.10 Zig-zag KNT’lerin 2100K Sıcaklıktaki Fermi Enerji De erleri…………..........44 Çizelge 5.10 Zigzag KNT’ler için 0.1K Sıcaklıktaki Bant Aralı ı ( E g )De erleri…………..54 Çizelge-5.11 Zigzag KNT’ ler için 300K Sıcaklıktaki Bant Aralı ı ( E g ) De erleri………...54 Çizelge 5.12 Zigzag KNT’ler için 600K Sıcaklıktaki Bant Aralı ı ( E g ) De erleri…………55 Çizelge 5.13 Zigzag KNT’ler için 900K Sıcaklıktaki Bant Aralı ı ( E g ) De erleri…………55 Çizelge 5.14 Zigzag KNT’ler için 1200K Sıcaklıktaki Bant Aralı ı ( E g ) De erleri………..56 Çizelge 5.15 Zigzag KNT’ler için 1500K Sıcaklıktaki Bant Aralı ı ( E g ) De erleri………..56 Çizelge 5.16 Zigzag KNT’ler için 1700K Sıcaklıktaki Bant Aralı ı ( E g ) De erleri……......57 Çizelge 5.17 Zigzag KNT’ler için 1900K Sıcaklıktaki Bant Aralı ı ( E g ) De erleri………..57 Çizelge 5.18 Zigzag KNT’ler için 2100K Sıcaklıktaki Bant Aralı ı ( E g ) De erleri………..58 Çizelge 5.19 ((1) D. H. Oh vd, 2000, (2) B. Shan, K. Cho 2005, (3) M. Simeoni vd, 2005, (4) R. Saito vd, 1998, (5) Y. I. Prylutskyy vd, 2000, X.Blase vd, 1994)………………………...78 viii ÖNSÖZ Bu tez çalı ması, Yıldız Teknik Üniversitesin’de yüksek lisans tezi olarak hazırlanmı tır. lk olarak tez çalı mamda bana önderlik eden, yorum ve önerileri ile büyük yardımda bulunan Bilgisayar Simülasyon Laboratuvarını kuran tez danı manı hocam Prof. Dr. Gülay DEREL ’ye, ayrıca her zaman manevi deste ini esirgemeyen de erli hocam Fizik Bölümü Ba kanı Prof Dr Kubilay KUTLU’ya te ekkürü bir borç bilirim Çalı malarımda bana yardımcı olan hocalarım Ar . Gör. Banu SÜNGÜ, Ar . Gör. Önder EYEC O LU ve doktora ö rencisi Necatı VARDAR’a ayrıca te ekkürlerimi iletirim ve tez çalı mam surecinde bana her türlü yardımı sa layan maddi manevi deste ini esirgemeyen e im Zairbek, kızım Rayhan ve ablam Aygerim’e ayrıca te ekkür ederim ix ÖZET Sıkı Ba Moleküler Dinamik Simülasyon (O(N) SBMD) yöntemi kullanılarak farklı yapılardaki tek duvarlı karbon nanotüplerin (TDKNT) fiziksel ve elektronik yapıları incelenmi tir. TDKNT’lerin elektronik yapısı tüpün çapına ve simetrisine ba lıdır ve chiral vektörüyle belirlenmektedir. Tek Duvarlı Karbon Nanotüpler yapısal parametrelerine ba lı olarak hem metalik hem de yarıiletken olabilirler. Tek Duvarlı Karbon Nanotüplerin yapısal ve elektronik özelliklerini incelemede (O(N)) Sıkı Ba Moleküler Dinamik Simülasyon yöntemin kullanırız. Order ‘‘N’’ algoritmaları paralel hesaplamaya uygun algoritmalardır. Klasik sıkı-ba yöntemi Shrödinger denklemini direk matris kö egenle tirmesi ile çözer ve atom sayısının kübü ile orantılı simülasyon zamanı kullanır. O(N) metodu band enerjisini gerçek uzayda çözer ve ba lanmaya yalnız yerel çevrenin katkısı oldu u yakla ımını yapar. O(N) yöntemi, atom sayısıyla lineer orantılı simülasyon zamanı kullanır. Bu da simülasyonlarda hesaplama zamanını kısaltır. Bu çalı mada (9x0) dan ba layarak (21x0)’a kadar olan Zigzag TDKNT’lerin, 0.1 K dü ük sıcaklıklardan 2100 K yüksek sıcaklıklara kadar (0.000008 eV ve 0.175 eV) elektronik sıcaklıklarda, her bir karbon nanotüp için Fermi enerji seviyeleri, bant aralı ı enerjileri, Elektronik Durum yo unlu u (eDOS) grafikleri, Fermi-Dirac Da ılım Fonksiyonu ve tüplerin yarıçapları hesaplanmı tır. Tek Duvarlı Karbon Nanotüplerin elektronik yapılarının incelenmesi için Zigzag karbon nanotüplerin Elektronik durum yo unlu u ve bant aralı ı enerjileri kar ıla tırılmalı olarak incelenmi tir ve bu sonuçların literatürdeki sonuçlarla kıyaslaması yapılmı tır. Anahtar kelimeler: Karbon nanotüp, N-mertebe, sıkı ba , moleküler dinamik simülasyonu, elektronik özellik, durum yo unlu u, enerji band aralı ı, sıcaklık, da ılım. x ABSTRACT The physical and electronic structures of the Single-Walled Carbon Nanotubes (SWCNT’s) in different forms have been examined by using an Order-N (O(N)) Tight-Binding Molecular Dynamics Simulation (TBMD) method. Electronic structures of SWCNT’s depend on the diameter and chirality of the tube and can be defined by means of chiral vector. Single-Walled Carbon Nanotubes show metallic or semi-conductor behaviors depending on their geometrical parameters. We use the Order-N (O(N)) Tight-Binding Molecular Dynamics Simulation method to examine physical and electronic structures of Single-Walled Carbon Nanotubes. Our OrderN(O(N)) parallel tight-binding Moleculer Dinamics Simulation method. TB solves the Schrödinger equation by direct matrix diagonalization and uses the simulation time in cubic scaling with the respect to the number of atoms (O (N3)). The Order N ( O(N)) methods solve for the band energy in real space and make the approximation that only the local environment contributes to the bonding, and hence the band energy, of each atom. In this case, the run time would be linearly scaled with respect to the number of atoms. Some physical characteristics of the Zigzag carbon nanotubes between 9x0 and 21x0, such as Fermi energies, energy, band widths, densities of states, eDOS graphs, Fermi-Dirac distribution functions, radiuses and the relations among these have been examined at the temperatures from low (0.1 K) to high (2100 K); at the electronic temperature of 0.000008 eV and 0.175 eV and at the equilibrium state of the tubes. The “electronic densities of states” of the carbon nanotubes with different chiralities have been comparatively examined to examine the electronic forms of the Single-Walled Carbon NanoTubes; and the results have been compared with the results in the literature. Keywords: Carbon nanotube, O (N) tight binding, moleculer dynamics simulation, temperature, density of states (eDOS), band gaps, electronic properties, distribution. xi xii 1 1. G R Son yıllarda dü ük boyutlu sistemler arasında, birçok ilginç geli me ve ke ifler olmu tur. Modern mikro ö retim tekniklerinin geli mesi, nanoteknolojinin do masına yol açtı ve ça ımızın en öncelikli konularından birisi oldu. Herhangi uzay boyutu do rultusunda kuantum mekaniksel olarak hapislenmi elektron sistemleri elde etmek mümkündür: kuantum kuyuları, kuantum telleri ve karbon nanotüpler bunun tipik örnekleridir. Son yıllardaki ara tırma konuları bu yapıların elektronik özelliklerine odaklanmı tır, çünkü nanotüpler tek boyutlu kuantum tellerin ilk örne i olarak ele alınabilir. Özellikle bunların teknolojide potansiyel kullanımı, önemini daha da arttırmaktadır. Nanometre boyutlarında malzeme; daha i levsel, daha mukavemetli olabiliyor, daha hızlı i lem yapabiliyor. Buna kar ılık daha az enerji harcayıp daha az yer kaplayabiliyor, i te bu geli meler 20 yüzyılın sonunda bilim adamlarını nanometre ölçütlerinde bilime yöneltti. Günümüzde nano, teknik bir ölçü birimi olarak kullanılır ve herhangi bir birimin milyarda biri anlamı ta ır. Genellikle metre ile birlikte kullanılır. Nanometre, bir metrenin milyarda biri ölçüsünde bir uzunlu u temsil eder yakla ık olarak ard arda dizilmi 5 ila 10 atom. Bu boyutlarda sistemlerin fiziksel davranı larında normal sistemlere kıyasla farklı özellikler gözlemlenmektedir. Nano-ölçek seviyesinde malzemelerin özellikleri makroskopik ölçekten tamamen farklı olup nano-ölçe e yakla tıkça birçok özel ve yararlı olay yeni özellikler ortaya çıkmaktadır. Örne in, iletim özellikleri (momentum, enerji ve kütle) artık sürekli olarak de il ancak kesikli olarak tarif edilmektedir. imdi maddeyi nanometre seviyesinde i leyerek ve ortaya çıkan de i ik özellikleri kullanarak, yeni teknolojik nano-ölçekte aygıtlar ve malzemeler yapmak mümkün olmu tur. Örne in tarama tünelleme ve atomik kuvvet mikroskoplarını kullanarak yüzey üzerinde atomları iterek birbirlerinden ayırmak ve istenilen ekilde dizmek mümkündür. Bütün bu geli meler, 19. yüzyılda dünyayı yeniden ekillendiren sanayi devrimine e de er bir bilimsel ve teknolojik devrim ba latmı tır. Bütün bu çalı malar ve geli meler elektronik, kimya, fizik, malzeme bilimi, uzay ve sa lık bilimlerini harekete geçirmi tir. Önümüzdeki birkaç yıl içerisinde nanoteknoloji sayesinde süper kompüterlere mikroskop altında bakılabilecek, insan vücudunun içinde hastalıklı dokuyu bulup iyile tiren, ameliyat yapan nano robotlar bulunabilecek, insan beyninin kapasitesi ek nano hafızalarla güçlendirebilecek, kirlili i önleyen nano parçacıklar sayesinde fabrikalar çevreyi çok daha az kirletecektir. Nanoteknolojide gelecek 10-15 yıl içinde büyük bir sürpriz çıktılar ve yeni pazarlar beklenmektedir Nanotüpler ilk olarak tek boyutlu kuantum teller için örnek olarak dü ünüldü ünden çok büyük ilgi çekti. Di er kullanı lı özelliklerin ke fedilmesiyle; özellikle 2 dayanıklılı ı, potansiyel kullanım alanlarını ço alttı. Örne in, karbon nanotüpler nanometrik boyutlardaki elektronik devrelerde ya da kuvvetlendirilmi polimer malzemelerde kullanılabilir. Nanoteknolojinin en önemli konularından biri karbon nanotüplerdir. Karbon nanotüpler önemli elektronik ve mekanik özelliklere sahip nano yapılardır. Kısaca; bir nanoyapının fiziksel özellikleri, ba yapısı ve dolayısı ile mukavemeti onun büyüklü üne ve boyutlarına ba lı olarak önemli de i meler gösterebilmektedir. Nanobilim çok küçük boyutlarda ortaya çıkan yeni davranı ları kuantum kuramı yardımı ile anlamamızı sa lar. Nanoteknoloji ise yeni malzemeler, nanoyapılar tasarlayıp sentezlemeyi veya moleküleri i levsel hale getirip onların kazandıkları ola anüstü özellikleri yeni uygulamalarda kullanmayı amaçlar (ERGUN 1997). Karbon malzemelerde (nanotüpler-fullerine kafesler) mükemmel özelliklere sahiptir. Karbon nanotüpler orijinal olarak fullerin ara tırmasının bir yan ürünü olarak ke fedilmi tir Karbon nanotüpler çok ilginç elektronik, mekanik ve termal özelliklere sahiptir (Lijima, 1991). Normalde her bir karbon (C) atomu bir birine 120o C açı yapan 3 kovalent ba olu turur ve sonuçta 1 atom kalınlı ında bal pete ine benzer tabakalar olu ur. Bu tabakaların üst üste, yan yana vs. gibi dizilmeleriyle kur un kalem uçları gibi normal grafit yapılar meydana gelir (Ebbesen, 1997). Bilinenlerden çok farklı olarak, grafit tabakaların kıvrılarak nano çapa sahip boru eklinde bir yapılandırma olu turulmasıyla ‘‘karbon nanotüp’’ olarak bilinen bir yapı ortaya çıkar, bu imdiye kadar üretilebilen en ince ve en sa lam malzemedir (Saito vd., 1992). Nanoteknoloji gelece in teknolojisidir ve bu konuda çok yo un bilimsel ara tırmalar yapılmaktadır. Bu bilimsel ara tırmaların sonuçlarını çok yakın zamanda günlük ya amımızda hissedece imiz konusunda üphe yoktur. Nanoteknolojinin çok sayıda bilim dalının çalı ma konusu olması ve teknolojinin çok geni bir spektrumunda yer alması nedeni ile disiplinler arası çalı maları gerektirmektedir. Bu nedenle bu konuda disiplinler arası çalı maları da içerecek büyük yapılanmalara gereksinim vardır. Geli en bir teknoloji olan nanoteknoloji’ye birçok ülke yatırım yapmaktadır. Nano parçacıklı malzemelerin fiziksel ve kimyasal özelliklerinin incelenmesinde, birçok kusursuzluklar olmasından dolayı bilgisayar simülasyonu ile incelenmesi büyük önem kazanmaktadır. Deneysel çalı malarda KNT’lerin büyütülmesi sırasında olu an yapısal bozukluklar ve ölçüm zorlu undan olu an dezavantajlar bilgisayar simülasyonda tamamıyla ortadan kalkmaktadır ve çalı mamız için kolaylık sa lamaktadır. Simülasyon bilgisayarda yapılan deney olarak algılanabilir. Teorik olarak hesaplanması zaman gerektiren ve deneysel olarak da incelenmesi zor olan sistemlerde çok büyük yardımcı olmaktadır. Son geli mi malzemelerin yapısal özelliklerini, deneyden türetilen atomlar arası potansiyeller kullanılan 3 Klasik Moleküler Dinamik (MD) simülasyon yöntemiyle hesaplamak mümkündür (Dereli, 2003). Karbon nanotüplerin elektronik yapılarının sıcaklıktan itibaren de i imlerinin incelenmesi kuantum mekaniksel yöntemler gerektirmektedir. Bilgisayar Simülasyonda kullandı ımız Sıkı-Ba Hamiltoniyeni ile hesaplara katması sebebiyle elveri li bir sistemdir. Sıkı-Ba teorisi; atomik ve elektronik yapı, toplam enerji, moleküler sistemler için atomlar arası kuvvetlerin hesaplanmasında ba arıyla uygulanan bir yöntemdir. Bu yöntemin di er yararları olarak uygulama kolaylı ı, hesaplama yükünün az olması sonuçların güvenilirli i ilk sıradadır. Yüksek Lisans tezimde O(N) SBMD yöntemini kullanılarak (9x0’dan 21x0)’a kadar Zigzag Karbon Nanotüplerin Bilgisayar Simülasyon laboratuarında incelenmesi hedeflendi. Simülasyonlar ‘’24-01-01-04’’ nolu YTÜ-BARK projesi ile kurulan ‘‘Karbon Nanotüp Simülasyon Laboratuvar’ında yapıldı Çalı ma toplam be ana kısma ayrılmaktadır. Birinci kısımda giri kısmıyla ba layıp karbon nanotüplerin genel tanımı verilmektedir. Bölüm 2’de KNT’lerin yapısal özellikleri, olu um yönleri, sınıflandırılması ve bunlara ait terminoloji anlatılmı tır. Bölüm 3’de Karbon Nanotüplerin elektronik yapıları, durum yo unlu u, Enerji bant aralı ı ve enerji dispersiyon ba ıntıları anlatılmı tır. Bölüm 4’de Moleküler Dinamik Simülasyon Yönteminden söz edilmi tir ve son olarak tezin 5’inci kısmında ise çalı ma sonuçları verilmi olup bu sonuçlarla ilgili yorumlar ve literatürdeki çalı malarla kıyaslamalar yapılmı tır. 4 1.1 Genel Bilgiler Teknolojide ya anan hızlı geli meler nano teknolojinin do masına yol açtı ve ça ımızın en öncelikli konularından biri oldu. Karbon (C ) elementi, canlıların temel ta ıdır. Yapısında Karbon içermeyen hiçbir canlı varlık yoktur. Karbon nanoyapılar, bu tür nano sistemlerin yapılmasında, imdilik tek adaydır. Karbon, bir boyutlu (1B ) iletken, yarıiletken nanotüplerden; sıfır boyutlu (0 B) nanotoplara kadar, farklı kararlı yapılara ve birçok ilginç özelli e sahip harikulade bir elementtir. Karbonun (1B ) ve (0 B ) yapıları, nanometre düzeyinde oldukları için, bu sistemlere nanotüpler ve nanotoplar denilmektedir. Tek duvarlı bir karbon nanotübü tek bir grafit tabakasının her iki kenarında fulleren uçları ile kendi etrafında döndürülmü halidir (single shel), çok sayıda tabakaların iç içe kıvrılmasıyla da çok kabuklu (multi shel) nano tüpler elde edilir (Ebbesen vd., 1997). Son yıllarda tüm ara tırmacılar karbon nanotüplerin en heyecan verici ve en ilginç özelliklerinden birisi olan elektronik özelliklerini ara tırmaktadırlar. Bir karbon nanotüp, grafit bir tabakanın silindir eklinde bükülmesiyle elde edilir. Her tüp chiral indis denilen ve (n, m) ile gösterilen bir sayı tanımı ile karakterize edilir; burada ( n , m ) tam sayılar olup, karbon nanotüpleri tek olarak belirler, bunların elektronik yapıları (n, m) ye ba lı ya metalik ya da yarıiletkendir (Dresselhaus vd., 1992). Karbon nanotüplerin birçok özelli i iki boyutlu grafit tabakasından kaynaklanmaktadır: bu nedenle, karbon nanotüplerin incelenmesine iki boyutlu grafit yapısı ile ba lanır ve bu yapı silindir eklinde katlanıp tek boyutlu tüp elde edilirken bu özelliklerin nasıl geli ti i ele alınır. Hiçbir katkı maddesi olmaksızın, nanotüplerin, geometrik parametrelerinin de i tirilmesiyle, elektronik özellikleri de de i tirilebilir. Tüplerin elektronik uygulamalarında, önemli bir yeri vardır çok esnek ve sa lamdırlar. Karbon nanotüpler radyan yönde kolayca esneyebilirken, eksen yönde çelikten defalarca daha yüksek bir mukavemete sahip olabilmektedir. Daha da önemlisi tüp; yarıçapına, atom tabakasının sarmal açısına göre çok de i ik elektronik özellikler göstermektedir. Belli sarmal açılarda metal gibi davranıp yüksek bir iletkenlik gösterirken, ba ka sarmal açılarda yarıiletken olabilmektedir. Üstelik bu yarıiletkenin yasak bant aralı ı tüpün çapına ba lı olarak de i ebilmektedir (Popov., 2004). KNT’ler ise çaplarına, geometrik ο yapılarına ba lı olarak farklı davranı lar gösterirler. Örne in, çapı 4 A olan bir nanotüp (4000 K) civarındaki yüksek sıcaklıklarda karbon atomlarının üç ba ı arasında bir atomik bo lu a sahip olup silindirik eklini kaybetmemektedir, Bununla birlikte Moleküler Dinamik (MD) simülasyon metodun kullanılarak çe itli KNT’lerin elektronik özelliklerin incelemi lerdir. Karbon nanotüplerin bilimsel macerası 1985’te 60 ya da daha fazla karbon atomunun 5 birle tirilmesiyle olu an futbol topu eklindeki moleküllerin ke fiyle ba lanmı tır. Bu topların di er atom veya moleküllerle yaptı ı bile iklere ‘‘fullerin’’ denir. Bu ke iften sonra birkaç laboratuvar sıcak karbon buharını yo unla tırarak futbol topu eklindeki molekülleri elde etmeye çalı mı , bu elde etme i leminden küçük de i iklerle çe itli ekil ve boyutlarda küreye benzer yapılar elde edilmi tir. Metal Yarıiletken Grafit ekil 1.1 Karbon Nanotüp görüntülemeleri. (Smaley, 1996). Nanotüpler, kristalin grafitlerden olu an hekzagonal örgüdeki karbon atomlarından olu ur. 1993’de tek katmanlı nanotüplerin elde edilmesi, karbon nanotüplerin geli mesinde büyük bir a ama olmu tur. 1996’da Rice Üniversitesi Ara tırma Grubunun tek katmanlı nanotüp grupları olu turmada daha etkin bir yöntem bulmasıyla, çok sayıda karbon nanotüp deneylerinin önü açılmı oldu. Arzu edilen nanotüpler 12000 C de karbonun Lazer- buharla tırılmasıyla elde edildi. Daha sonra Montpellier Üniversitesinden Catherine Journet, Patrick Bernier ve çalı ma grubu karbon Ark-buharla ma metoduyla iyonla mı karbon plazmasından tek katmanlı nanotüp elde etmi lerdir. Çok katmanlı karbon nanotüplerin büyütülmesi için katalizör gerekmezken, tek katmanlı karbon nanotüpler ancak katalizör ile büyütülebilmektedir. Karbon nanotüpler tesadüfen ke fedilmi olmasına ra men dünyanın dört bir yanında yo un bir ekilde karbon nanotüplerin özelliklerinin ara tırılmasına yol açtı. Ara tırmacılar karbon nanotüplerin nano ölçekte birçok fiziksel, kimyasal, yapısal, elektriksel ve optik özelliklerinin oldu unu buldular. Karbon nanotüpler çok iyi elektrik ve ısı iletkenli e sahip, ola an üstü elektronik özellikleri olan sert ve dayanıklı yeni bir karbon türüdür bu malzemenin hazırlanması, safla tırılması malzeme özelliklerinin belirlenmesi üzerinde 6 literatürde yo un çalı malar bulunmaktadır. Karbon nanotüpleri çok farklı ekillerde ve farklı yöntemlerle elde edebilmekte ve boyutları, özellikleri saflık dereceleri açısından farklılıklar göstermektedir (Peter vd.,1999). Di er taraftan karbon nanotüplerinin üretiminin zor ve pahalı olması da önemli bir problemdir. 1996’da Rice Üniversitesindeki grubun daha verimli bir ekilde tek katmanlı nanotüpleri üretmesiyle, karbon nanotüpler üzerine büyük miktarda deneyler yapılmasının önünü açtı. stenilen nanotüpler 1200Code fırında karbonun lazer buharla ması sonucu elde edilir. Kobalt-nikel katalizörü, nanotüplerin olu umunda kullanılır. Çünkü olu um sırasında nanotüplerin sonlarının kapaklanmasını önler ve böylelikle %70-90 oranında karbon hedefleri tek katmanlı nanotüplere dönü türülür, bunlar Çok Duvarlı Karbon nanotüplerdir ve ardından yo un çalı manın sonucunda 1993 yılında Tek Duvarlı Karbon Nanotüpleri üretmeyi ba ardılar. Nanotüpleri üretiminde kullanılan yaygın yöntemlerden biri ‘‘Karbon-Ark’’ yöntemidir. Bu yöntemde, biri uzun (6mm çapı) pozitif elektrot ve biri kısa (9 mm çap) negatif elektrot kullanılır. 500 tonluk He gaz ortamında elektrotlara 100A 18 V bir potansiyel uygulanır. Aralarındaki mesafe 1 mm de korunacak ekilde birbirlerine yakla tırıldıklarında bir plazma olu ur. Bu plazmada uzun elektrot harcandıkça, kısa elektrot üzerinde karbonik bir tortu olu ur. Bu tortunun iç kısmındaki siyah çekirdek nanotüpleri ve de er nano parçacıkları içerir. Dı kısmındaki metalik gri kısımda ise herhangi bir nano parçacık yoktur. Nanotüplerin çapları 2-20 nm arasında de i ir. Bu yöntemde çok miktarda (gram mertebelerinde) malzeme daha kolay ve ucuz olarak elde edilebilmektedir (Ebbesen vd., 1997). Kimyasal buhar yöntemi ise elektrikli tüp eklinde fırın içerisinde yapılır. Altlık olarak alüminyum plaka kullanılır 900oC sıcaklıktaki fırın içerisine önce argon gazı, sonra sırasıyla hidrokarbon gazı (asetilen, metan, benzin vb.) ve hidrojen gazı uygun akı hızlarında pompalanır. Yüksek basınç altında fırın ısıtılır, böylece fırın içerisinde pirolitik reaksiyon gerçekle tirilerek KNT’ler altlık üzerinde olu ur. Bu yöntemler arasında kıyaslama yapıldı ında birbirlerine göre çe itli avantaj ve dezavantajlara sahiptirler. Elektrik ark bo alması yönteminde çe itli çapta KNT’ler sentezlenmesine kar ılık safla tırılma i lemi gerektirmektedir. Di er taraftan lazer buharla tırma yöntemi, yüksek verimli ve özellikle TDKNT’ler ve küçük çaplı KNT’ler için daha etkili bir yöntem olmasına ra men bu yöntemle büyük miktarda üretimler yapılamamaktadır. Öte yandan kimyasal buharla tırma yöntemi daha kolay bir sentez yöntemi olmasına ra men sentezlenen KNT’lerin kalitesi daha dü üktür. Literatürde daha farklı yöntemlere rastlamak mümkündür. Yeni geli tirilen bir CVD ekli iyle hidrojen sülfit gazı ortamında boyu 20 cm’yi bulan nano kablolar üretmek mümkün olmaktadır (Popov, 2004). 7 1.2 Karbon Nanotüplerin Özellikleri ve Uygulama Alanları Karbon nanotüpler, çok basit olarak tek grafit atom katmanının adeta uygun çapta bir silindir üzerine sarılmı durumu olarak tanımlanabilir. Nanometre mertebelerinde çe itli çaplarda ve de i ik sarmal açılarda elde edilebilen bu yapay yapı son derece ilginç özellikler sergilemektedir. Radyal yönde kolayca esneyebilirken eksen yönünde çelikten defalarca daha yüksek bir mukavemete sahip olabilmektedir. Daha da önemlisi tüp yarıçapına, atom tabakasının sarmal açısına göre çok de i ik elektronik özellikler göstermektedir. Belli sarmal açılarda metal gibi davranıp yüksek bir iletkenlik gösterirken, ba ka sarmal açılarda yarıiletken olabilmektedir. Üstelik bu yarıiletkenin yasak bant aralı ı tüpün çapına ba lı olarak de i ebilmektedir. Malzemenin yabancı atomlarla etkile mesinde gösterdi i ola anüstü davranı lar, üzeri geçi elementleri ile kaplandı ında sahip olaca ı manyetik özellikler, ba ka malzemelerden elde edilemeyen çok sayıda özelli i ve de i ik seçenekleri teknolojinin kullanımına sunmaktadır. Karbon Nanotüplerin a ırlıklarının çok hafif olması, yüksek elastik modulünü ve gözüken en dayanıklı fiber olma ihtimalleri önemli özelliklerindendir. Karbon nanotüpün belli metal yüzeyleri ile yaptı ı temas sonucu olu turdu u gerilim farkına dayanarak fizikçiler transistor yapmayı ba ardılar. Yine karbon nanotüpün ucunda olu an çok yüksek bir elektrik alanı kullanarak milimetre boyutunda adeta elbiselerin yakasına takılıp küçük pillerle çalı abilen gaz sensorları yapıldı. Bilinen gaz sensorlarının büyük boyutları ve kullandıkları 300 Volt gerilim sa layan enerji kaynakları dikkate alındı ında nanoteknolojinin bizlere ne kadar önemli yararlar sunaca ı görülmektedir. Yalıtkan bir karbon nanotüp titanyum atomları ile kaplandı ında hem çok iyi bir iletken olmakta, hem de mıknatıslık özelli ini kazanabilmektedir. Belirli çaplarda ve iletkenlikte kontrollü bir nanometre ekilde yapılabilen iletken nanoteller ileride yapılması tasarlanan birkaç büyüklü ündeki moleküler elektronik aygıtın devrelerini tamamlamakta kullanılabilecektir. Son yapılan çalı malar titanyum ile kaplanan KNT’ler hidrojen depolanmasında dünyanın en verimli yakıt deposun olu turaca ını gösteriyor. 8 2 KARBON NANOTÜPLER N YAPISAL ve F Z KSEL N TEL KLER 2.1 Karbon Nanotüpler Karbon nanotüp, grafitin bal pete ini andıran atom düzleminin bir silindir üzerine hiçbir kusur olu turmadan kesiksiz olarak sarılmı eklidir. • 1991’de Sumio Lijima tarafından ke fedilmi tir, • Tek duvarlı (SWCNT) ve çok duvarlı (MWCNT), • Tek duvarlı bir karbon nanotüpü tek bir grafit tabakasının her iki kenarında fullerin uçları ile kendi etrafında döndürülmü halidir, • TD 0,4-20 nm çapında, 100 nm-10 mikro uzunlu unda, • ÇD 4-30 nm çapında, en çok 1 mikro metre uzunlu unda, • Çelikten yüz kat güçlü. Bir kur un kalemin yarısı kadar geni li e sahip bir karbon nanotüp 40.000 Kg’dan fazla yük ta ıyabilir, • • Yüksek erime sıcaklı ına sahip, yi bir iletken veya yarı iletken özellikleri ta ımaktadır. Bir grafit tabakası uçlarından bükülerek silindirik bir ekle getirilirse elde edilecek olan yapı tek duvarlı karbon nanotüptür. Tek duvarlı karbon nanotüpler bir silindir eklinde sarılan bir grafit tabaka olarak tanımlanır. Bu yapı eksenel simetriye sahip, olan bir boyutlu bir yapıdır ve bir sarmal yapı göstermesi chiralitesi olarak isimlendirilir (Saito vd., 1992). 2.2 Karbon Nanotüplerin Olu um Yönleri Deneysel olarak gözlenen nanotüplerin çok büyük kısmını çok duvarlı karbon nanotüpler olu turmaktadır, ancak bize gerekli olan kısmı tek duvarlı nanotüpler. Tipik bir tek duvarlı karbon nanotüplerin ço u 2nm ’den küçük çaplara sahip olmalarına ra men tek duvarlı karbon nanotüp 0,7-10,0 nm civarında bir çapa sahip silindir eklinde grafit tabaka olarak tanımlanır. Karbon nanotüpleri bir boyutlu olarak göz önüne alabiliriz. Bir görü e göre (TDKNT) iki sınıfa ayrılırlar ( ekil 2.1) • Achiral yapı: Karbon nanotüp kendi ayna yansıması orijinalinin yapısına özde olan bir karbon nanotüple tanımlanır. Altıgen örgünün TDKNT ekseni do rultusundaki görüntüsüne göre, a) Armchair b) Zigzag yapı olarak ikiye ayrılır 9 • Chiral yapı: Spiral simetriye sahiptir. Ayna görüntüsünün yapısı orijinal yapıya antisimetriktir. ekil 2.1 Armchair KNT, Zigzag KNT, Chiral KNT Nanotüpleri olu turan temel altyapı 6 adet C atomundan meydana gelen, altıgen biçimli yapıdır ( ekil 2.1). Nanotüplerin uç kısımlarındaki yapı, tüpün türüne ba lı olarak de i ir ekil 2.1’de gösterildi i gibi yarım fullerine (C60) benzer, her kapak 6 pentagon ve kapa ı silindirik kısmı uygun hale getirecek miktarda hekzagondan meydana gelir (Kürti vd., 2003). → 2.3 Chiral vektörü ( Ch ) Tek Duvarlı Karbon Nanotüplerinin yapısal özellikleri, nanotüp eksenine dik do rultuda yer → alan Chiral vektörü ( C h ) ile belirlenmektedir. ekil 2.2’de TDKNT’nin altıgen örgüsünün → düzleme açılmı petek örgüsü gösterilmektedir, burada OB vektörü yönü nanotüp ekseninin → yönüdür ve → OA vektörü bir karbon nanotüpün C h chiral vektörünü tanımlar. Buna göre ekilde verilen O noktası tam A noktasıyla; B noktası ise B 'noktası ile çakı ır O , A, B, B ' noktalarını dü ünelim, petek örgüyü katladı ımızda O ve A noktaları ve B ve B noktaları → çakı ır bu yöntemin üzerine kâ ıttan örnek modelleri yapabiliriz. C h chiral vektörü altıgen örgünün → → a1 = → → 3 a a, ve a 2 = 2 2 → → C h = n a 1 + m a 2 = (n, m ) 3 a a, − gerçek uzay birim vektörleriyle ifade edilir. 2 2 (n,m tamsayı, 0 ≤ m ≤ n ) (2.1) 10 ekil 2.2 TDKNT’lerin açılmı petek örgüsü (Saito vd., 1998) → → → Chiral vektörü C h = n a 1 + m a 2 = (n, m ), ifadesi ile verilir. Görüldü ü gibi bu formülde a1 ve → a 2 altıgen örgünün uzay birim vektörüdür. (n, m ) ise tamsayı, 0 ≤ m ≤ n ) olmak üzere ( n , m ) sayılarına ba lı olarak altıgen örgülerin tüp ekseni do rultusundaki yönelimini → belirlemektedir. Bundan dolayı armchair nanotüpler n = m yani C h = (n, n) durumunda, Zig → zag nanotüpler ise C h = ( n, n) yani n = m durumuna kar ı gelirler. Petek örgünün altıgen simetrisinden dolayı chiral nanotüpler için yalnızca 0 < m < n ko ulunu dü ünürüz. Örgünün → → altıgen yapısı nedeniyle aralarındaki açı 600 olan a1 ve a 2 vektörleri kartezyan koordinatlar cinsinden birbiriyle ortoganal olmadı ına dikkat edelim ve bunların iç çarpımları → → → → → → a1 . a1 = a 2 . a 2 = a 2 a1 . a 2 = a2 2 (2.2) bu ekilde verilir. Bu denklemde petek örgünün örgü sabiti (KNT yapıda karbon atomları arasındaki ba → → uzunlu u) a =1,44 A o × 3 = 2,49 A o dır. Burada ‘‘a’’ örgü sabitidir. ο a = a1 = a 2 = 1.44 × 3 =2.49 A olarak bulunur. Bunlara göre KNT’nin çapı ‘‘ d t ’’, tüpün çevre uzunlu u ‘‘ L ’’ cinsinden verilir L = C h = C h C h = a n 2 + m 2 + nm Karbon nanotüplerinin çapı d t = L π (2.3) ile tanımlarız ve burada L karbon nanotüplerin çevresidir: 11 dt = L π = a n 2 + m 2 + nm π (2.4) Olarak tanımlanır. Bu denklemin yardımıyla örnek olarak (10,10) KNT için çapı 13.56 ο A olarak hesaplanır. → → Chiral açısı θ , C h ile a1 vektörleri arasındaki açıdır ( ekil 2.2). Altıgen simetriden dolayı (n, m) tamsayı, 0 ≤ m ≤ n arasındaki de erleri alır. Bu açı altıgenlerin nanotüp eksenine göre yönelimini gösteren açıdır ve a a ıda gösterilmektedir. → cos θ = → C h . a1 → → = C h a1 2n + m (2.5) 2 n 2 + m 2 + nm ifadesi ile verilmektedir. Bunlara göre armchair KNT’ler için θ = 30 0 ; Zigzag KNT’ler için θ = 0 0 ’dır. Di er açı de erleri ise chiral tüpleri göstermektedir. Chiral açısı ve vektörü KNT’nin özelliklerini belirlemektedir. Mesela, ( n, n ) armchair KNT’ler metal; ( n,0 ) zigzag KNT’ler ise n sayısı 3 sayısının tam katları oldu unda metalik, onun dı ındaki durumlarda yarıiletken davranı göstermektedirler. Çizelge 2.1 Karbon nanotüplerin sınıflandırılması (R Saito vd., 1998). Yapı θ a) Ch Armchair 30 o Zigzag Chiral Kesitin ekli Simetri ( n, n ) cis Dn ⊗ C i 0o ( n,0) trans Dn ⊗ C i 0 o < θ < 30 o ( n, m ) kisinin karı ımı Cd ⊗ C N / d b) 12 → 2.4 Öteleme Vektörü ( T ) → Öteleme vektörü T , bir boyutlu birim hücrede tanımlanır ve nanotüp eksenine paralel, chiral → → → → vektörüne C h ’ne diktir. Öteleme vektörü T , a1 ve a 2 taban vektörleriyle ifade edilir. → → → T = t1 a 2 + t 2 a 2 ≡ (t1t 2 ), (t1 ve t 2 ) (2.6) → Öteleme vektörü T , iki boyutlu grafit tabakanın ilk örgü noktasına kar ı gelir ve ekil 2.2’ → → deki OB vektörüdür. Burada t1 ve t 2 ’ nin birden ba ka ortak bölenleri yoktur. T Vektörünün bu özelli ini ifade ederek → T =0 ba ıntısını kullanarak t1 ve t 2 ’yi elde ederiz. t1 = 2m + n 2n + m , t2 = − d2 d2 (2.7) Olarak bulunur. Burada d R (n, m)’ nin en büyük ortak bölenidir. E er (n, m) de eri 3d ’nin → katı ise dr = 3d ; e er n − m de eri 3d ’nin katı de il ise dr = d alınır. Örne in; C h =(4,2) olan bir KNT için d = EBOB (4,2) = 2 , ve n − m = 4 − 2 = 2 olur. ‘‘Ch’’ ve ‘‘ d ’’ ile a a ıdaki gibi ili kilidir. dR = n − m,3d nin bir katı deg il ise n − m,3d nin bir katı ise d 3d → ekil 2.2’ de C h = ( 4,2), (2.8) → → d = d R = 2 ve T = ( 4,−5) ’dir, buradan Öteleme vektörü T ’nin büyüklü ünü bulalım. T=T = 3L dR (2.9) Bir boyutlu karbon nanotüplerin birim hücresi, iki boyutlu grafitin birim hücresini tanımlayan → → → → a1 ve a2 vektörleriyle ifade edilen T ve C h vektörleriyle tanımlanan ekil 2.2’deki OAB ′B dikdörtgenidir. Nanotüp birim hücresinin alanı C h × T , bir altıgen alanı a1 × a 2 ’ye bölündü ünde altıgenlerin birim hücre ba ına ‘‘N’’ sayısını yazaca ız N= ( ) Ch × T 2 n 2 + m 2 + nm 2 L2 = = 2 a1 × a 2 dR a dR (2.10) 13 ile verilir. Bir altıgen iki karbon atomu içerdi inden karbon nanotüplerin her bir birim hücresinde 2 N tane karbon atomu vardır. → 2.5 Simetri Vektörü ( R ) Burada nanotüplerin uzay grup simetri operasyonu verilmi tir. R = (Ψ, τ )Ψ nanotüp ekseni etrafındaki dönmenin açısı yani τ , T vektörü do rultusundaki geçi noktası. ekil 2.3 Nanotüpün uzay grup simetri operasyonu (Dresselhaus vd.,1998). Burada nanotüp ekseni etrafındaki dönmenin açısı. , T vektörü do rultusundaki geçi → i R(i = 1,... N ) Vektörü ile, bir boyutlu nanotüp birim hücresinde karbon atom örgü noktası → → → → vektörlerini tanımlarız. T ve C h ortoganal vektörleri R izdü ümleriyle ifade edilebilir. R → simetri vektörü, C h chiral vektörü yönünde en küçük bile ene sahip olan örgü noktası vektörü → → → olarak tanımlanır ve R, a1 ve a 2 cinsinden a a ıdaki gibi ifade edilir: → → → R = p a1 + q a 2 = ( p, q ), ( p ve q tamsayı) (2.11) Burada p q ’nun bir haricinde ortak bilenleri yoktur. i = 1’iken en küçük örgü noktayı → olu turacak R için p ve q de erlerinin seçim ko ulu: t1 q − t 2 p = 1, (0 ≤ mp − mq ≤ N ) (2.12) → E er T simetri vektörünü tanımlayan denkleminde p ve q için çözüm tekdir. t1 ve t 2 ’nin birden ba ka ortak böleni yoksa (2.13) 14 0 ≤ t1q − t 2 p ≤ N (2.14) → Nanotüp birim hücresinin N tane örgü noktası yerle me vektörü i R, (i = 1,....., N ) ’yi elde etmek için her i için i (t1 q − t 2 p ) = i ifadesini kullanaca ız ve i(t1 q − t 2 p ) ’nin en büyük → ‘‘ N ’’ oldu una dikkat ederiz. i R, (i = 1,..., N ) nanotüp birim hücresinde ‘‘ N ’’ farklı örgü → → noktası olu turur. Fiziksel açıdan, R vektörü T do rultusunda bir τ ötelemesi ile → nanotüplerin temel uzay grup simetri i lemini gösterir ve R = ψ τ ile gösterilir. R → vektörünün fiziksel önemi: T üzerine R = ψ τ ’nin izdü ümü karbon nanotüplerin bir boyutlu uzay grubunun temel simetri i leminin τ ötelemesini verirken, chiral vektör → C h üzerine R ’nin izdü ümü L / d i ile ölçeklendirilen ψ açısıyla verilir (Saito vd., 1998). Simetri i lemi ψ τ , (0,0) da bir atom üzerine etki ederek, (0,0)= ( p, q ) . E er ψ τ koordinatı belirtir, ψ τ zaman ψ τ , ψ τ ,..., ψ τ 2 3 i lemleridir, burada ψ τ N N , CN ( p, q ) tamsayıları ile verilen nanotüp için bir simetri i lemi ise o le tanımlı bir ameliyen grubun bütün farklı simetri = E özde lik i lemidir. dönme açısı ψ ve öteleme τ ’nun uzunlu u; → τ= ψ= → R× T = L (mp − nq ) a1 × a 2 L = (mp − nq )T N (2.15) R × T 2π d R (t1 q − t 2 p ) 3a 2 2π = = L L 2 N Bu ekilde ifade edilir, simetri i lemi ψ τ (2.16) N , gözüktü ü gibi örgü noktası O ’yu özde örgü noktayı C ’ ye getiririz, → → → N R = Ch + M T (2.17) M ≡ mp − nq (2.18) → Ch =(4,2) Chiral Karbon Nanotüpler için yapılan simetri vektörüdür. Burada M ve O → → noktasından N R noktasına ula mak için uygulanması gereken T vektörünün sayısını 15 tanımlayan bir tamsayıdır. Çizelge 2.2 Çe itli karbon nanotüpleri karakterize etme parametreleri. (Saito vd.,1998). → Ch d dr d t ( A) L → T a N T a (4,2) 2 2 4,15 28 (4-5) 21 28 (9,0) 9 9 7,05 9 (1-2) 3 18 (7,4) 1 3 7,55 93 (5-6) 31 62 (10,10) 10 30 13,56 300 (1-1) 1 2n (n,n) n 3n 3na 3n (1-1) 1 2n n (1-2) π (n,0) n N na π 3 2n Çizelge 2.2’de (n,m)’yi sa layan karbon nanotüplerin karakteristik parametreleri listemizde → gösterilmi durumdadır. Çizelgede gösterildi i gibi parametrelerin atlandırılı ı: C h chail vektörü, ‘‘ L ’’ ise chiral vektörünün çevresi, ‘‘ T ’’ ise bir boyutlu örgünün dönü üm → mesafesi, (noktası) ‘‘ N ’’ bir boyutlu nanotüplerin birim hücresi ba ına altıgen sayısı, ‘‘ R ’’ simetri vektörü ve son olarak ‘‘ M ’’ tamsayıdır. 16 2.6 Brilluoin Bölgeleri ‘‘N’’ bir adet birim hücre içindeki altıgen sayısı olmak üzere, karbon atomu sayısının 2N → oldu u daha önce açıklanmı tı. Brilluoin bölgesi KNT’lerin gerçek uzay birim hücresi T → ile C h vektörlerinin olu turdu u bölgedir. Uzayda bir karbon nanotüp için birim hücre ekil → → 2.2’de gösterildi i gibi Chiral vektör C h ve Öteleme vektörü T ile olu turulmu OAB ′B dik dörtgeniyle verilir. Birim hücrede 2 N tane karbon atomu oldu undan ‘‘ N ’’ tane ‘‘ π ’’ba ı ve ‘‘N’’ tane anti ba ı ‘‘ π *’’ elektronik enerji bandı bulunur. Benzer ekilde, fonon dispersiyon ba ıntısı, birim hücre içerisindeki her bir atomun vektörel yerle iminin sonucu → olarak 6N dallanma içerir. Nanotüp ekseni boyunca olan ters örgü vektörü K 2 ve çembersel → → → → yöndeki ters vektörü K 1 Ν ’in ifadeleri Ri K j = 2πδ ij ba ıntısından elde edilir, burada Ri → gerçek uzayda örgü vektörü ve K 1 ters uzayda örgü vektörüdür. → K1 = → → → → 1 1 − t 2 b1 + t 2 b2 , K 2 = m b1 − n b2 , N N → → Buradaki b 1 → 2π 2π , ve b 2 = 3a a → 2π 3a ,− 2π a (2.19) vektörleri iki boyutlu grafitin ters örgü vektörleridir. ekil 2.4 Brilluoin Bölgesi (Dresselhaus, 1998). 17 → ekil 2.4’de gösterilmi olan C h =(4,2) chiral vektör için ters örgü vektörlerini görürüz. Bu → → → → → bir boyutlu materyalin birincisi. N K 1 =(- t1 b1 + t 2 t 2 ) iki boyutlu grafitin ters örgü vektörüne → kar ı geldi inden N K 1 kadar fark eden iki dalga vektörü özde tir. t1 ve t 2 ’ nin birden ba ka ortak böleni olmadı ından (N − 1) → tane µ K 1 (µ = 1,...., N − 1) vektörlerinden hiçbiri iki → boyutlu grafitin ters örgü vektörü de ildir. Bu nedenle (µ = 0,..., N − 1)N tane vektör, C h üzerindeki periyodik sınır ko ulları ile ili kili kuvantize edilmi → dalga vektörlerinden → kaynaklanan ‘‘ N ’’ tane k vektöründen ortaya çıkar. ekil 2.4’de bu k vektörleri N = 28 ve 30 paralel çizgi parçasıyla gösterilmi tir. Paralel do ruların hepsinin uzunlu u bir boyutlu birinci Brilluoin bölgesinin uzunlu u olan 2π ’ dir. k ’nın ‘‘ N ’’ tane farklı de eri için ‘‘ N ’’ T tane bir boyutlu enerji bandı meydana gelir. ‘‘ T ’’ simetri ötelemelerinden dolayı sonsuz → uzunlukta bir karbon nanotüp için K 2 yönünde sürekli dalga vektörlerini alırız Ancak Li sonlu uzunluklu bir karbon nanotüp için dalga vektörleri arasındaki aralık arasındaki bu aralık deneysel olarak gözlemlenmi tir. 2π ’dir. Dalga vektörleri Li 18 Çizelge 2.3 KNT’ler için Parametreler (Saito.,1998). Sembol sim Formul De er ρ ρ a1 = a 2 Baz vektör büyüklü ü a = 3ac −c = 2,49 A 0 a c −c = 1,49 A o ρ ρ a1 , a 2 ρ ρ b1 ,b2 Gerçek uzay baz vektörü Ters ör ü baz vektörü 3 1 , a, 2 2 1 3 3 1 ,− a 2 2 2π , a ,1 1 3 , −1 2π a ρ Ch Chiral vektör ρ ρ ρ C h = n a1 + m a 2 ≡ (n, m) L KNT’nin çevre uzunlu u L = C h = a n 2 + m 2 + nm dt Çap θ Chiral açısı E bob (n, m) dr E bob ( 2 m + n, 2 n + m ) x, y koordinatı 0≤ m ≤n → dt = sin θ = cos θ = d x, y koordinatı L π 3m 2 n 2 + m 2 + nm 0 ≤ θ =≤ tan θ = 2n + m 2 n 2 + m 2 + nm → ρ T N Öteleme vektörü E er ( n, m ) 3d’nin katı ise d r = 3d Öteleme vektörünün büyüklü ü Birim hücre içindeki hegzagon sayısı → → E bob T = t1 a1 + t 2 a 2 ≡ (t1 ,t 2 ) ρ t == T = N= ( ( t1 ,t 2 )=1 3L dr 2 n 2 + m 2 + nm dr ) 6 3m 2n + m E er ( n, m ) 3d’nin katı de il ise d r = d T π 19 3 KARBON NANOTÜPLER N ELEKTRON K ÖZELL KLER 3.1 TDKNT’lerin Elektronik Yapısı KNT’lerin yapısal özellikleri ile elektronik özellikleri arasındaki kar ılıklı etkile im yeni fiziksel fenomenlerin ortaya çıkmasına ve nano ölçekli cihaz uygulamalarına olanak sa lar. Karbon nanotüplerin elektronik yapısı karbon atomlarının π -elektronları için uygulanan SıkıBa hesaplamalarından elde edilir. Simülasyonda kullandı ımız Sıkı-Ba Moleküler Dinamik (SBMD) yöntemi, sistemin elektronik yapısını sıkı ba hamiltoniyeni ile hesaplara katar. Nanomalzeme biliminin geli mesiyle önemli yer alan elektronik yapının Sıkı Ba (SB) teorisi ile hesaplanmasın ilk olarak Slater ve Koster (1954) yılında ke fetmi tir ve ondan bu yana kullanılıp gelmektedir. Teorik hesaplamaların sonucuna göre KNT’lerin elektronik özellikleri geometrik yapılarına ba lı olarak de i mektedir. Nanotüpler yapılarındaki de i ikli e (chirality) ba lı olarak metalik ya da yarı iletken özellik gösterebilmektedir ayrıca elastik/plastik yapı deformasyonları ile elektronik özellikleri de i tirilebilmektedir. Bu özellikleri ile Karbon Nanotüpler yüksek bir teknolojik potansiyele sahiptirler. Buna göre (n,n) armchair tüpler simetrilerinden dolayı e riliklerinden ba ımsız olarak daima metalik, (n,m) tüpler j sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, n − m = 3 j ise küçük enerji aralıklı yarıiletken, e er n − m = 3 j ± 1 ise geni enerji aralıklı d t ≈ 0,7 nm için ≈ 1,0 eV) yarıiletkendir. Tüp çapı d t arttıkça geni enerji bandı aralı ı ( 1 dt ye ba lı olarak, küçük enerji bandı aralı ı 1 / d 2 t ye ba lı olarak azalır. Deneysel olarak en çok gözlenen KNT’ ler için e rilik etkisiyle ortaya çıkan enerji bandı aralı ı çok küçüktür. Daha çok pratik amaçlar için, oda sıcaklı ında ısısal enerjileri elektronu balans bandından, iletim bandına uyarmak için yeterli olan tüm n − m = 3 j olan küçük enerji aralıklı yarıiletken tüpler metalik olarak göz önüne alınabilir. Bu Sıkı Ba yakla ımı üzerine kurulu olup büyük çaplı tüpler d t ≥ 1 nm için geçerli olur ve deneysel olarak da kanıtlanmı tır (Takeda vd.,2002). KNT’ler geometrik yapılarına ba lı olarak metalik veya yarıiletken olabildiklerinden dolayı metal-yarıiletken, yarıiletken-yarıiletken veya metal-metal kav akların olu turulmasında kullanılabilirler. Bu kav aklar nano boyutlarda olduklarından ve tek bir kimyasal elementten olu tuklarından dolayı uygulamalarda büyük bir potansiyele sahiptirler. Ayrıca yarıiletken ve metalik nanotüpler arasındaki kav aklar diyot gibi davranmaktadır. Bu tür diyot yapıya örnek; sıkı ba yakla ımında 1,2 eV enerji aralı ına sahip olan (8,0) yarıiletken ve (7,1) metalik tüp kav a ıdır. Ayrıca iki kesi en nanotüp arasındaki kav ak, alternatif akımı do ru akıma çeviren do rultucu gibi davranmaktadır. Yarıiletken nanotüp için enerji aralı ı, çapıyla ters 20 orantılı olarak de i ir ve tarama tunelleme mikroskobik ölçümleriyle do rudan gözlemlenir (Dresselhaus vd., 1998). TDKNT’ lerin en dikkat çekici özellikleri yapıldıkları 2-boyutlu yapılar olan ‘‘grafinin’’ elektronik yapısından kaynaklanır. Grafin, grafitin tek bir tabakası olarak dü ünülebilir. TDKNT’lerin elektrik iletkenlikleri, Fermi enerjisi civarındaki elektronik do asından kaynaklanır. Karbon nanotüpler iki boyutlu grafitin sarılması sonucu elde edilir. Bu yüzden karbon nanotüplerin elektronik yapısını ifade eden bir formülasyon yazmak için grafitin elektronik yapısından yararlanılır. Karbon nanotüplerin elektronik yapısı incelendi inde Enerji Bant aralı ı elde edilir ve buna ba lı olarak da Fermi enerji de erleri, eDOS grafikleri vb parametrelerin ara tırıp ö renebiliriz. Karbon nanotüplerin yarıiletken teknolojisinde kullanılmaya ba lanması yarı iletken teknolojisinde çok büyük bir atılıma neden olabilecektir çünkü nanotüplerin çok ilginç elektronik özellikleri vardır. Tüpün geometrisine (çapına ve silindir yüzeyinin kıvrılma yönüne) ba lı olarak nanotüpler metal veya yarıiletkenlik özelli i gösterebilirler. Tüpün elektronik özellikleri, katkı maddesi olmaksızın yalnızca geometrik parametrelerle ayarlanabilir. 3.2 Enerji Dispersiyon Ba ıntıları Tek duvarlı karbon nanotüplerde oldu u gibi herhangi bir sistemin bir ucundan di er ucuna elektri in ve sıcaklı ın geçi i elektronların da ılım mekanizmasına ba lıdır. Elektronların saçılması yüksek sıcaklıkta geçi ler için önemlidir. ki boyutlu karbon atomlarından olu mu bir petek örgüsü göz önüne alalım. Bu örgünün birim hücresinde özde olmayan iki karbon atomu vardır. Bu iki karbon atomunun s, 2 x, 2 y yörüngeselleri ba ı olu turur ve bu ba da 2 sp konfigürasyonunda melezle ir. Geriye kalan 2pz yörüngeselleri, grafit düzlemine diktir ve ‘ ’ kovalent ba ı yaparlar. Bu -ba larının olu turdu u elektronik enerji bandı ile ilgileniyoruz. Bunun için bu yörüngeleri olu turulan Blosh fonksiyonları ile sıkı ba yakla ıklı ında enerji öz de erleri → → E g 1D k − δ 2 p ± tω k (3.1) → 1 ± sω k Olarak bulunur. Burada pay ve paydadaki (+) i areti enerji ba ının -enerji bandını ve (-) i areti anti ba ın * -enerji bandını gösterir. ‘‘s ve t’’ bant olu umu ile ilgili üst üste binme integralleridir. Üst-üste binme integrali ‘‘s =0’’ oldu unda simetriktir ve bu durumda enerji dispersiyon ba ıntısı ve * bantları E =E2g civarında 21 1 E g 2 D (k x , k y ) − ±t 1 + 4 cos 3k x a 2 cos kya + 4 cos 2 2 kya 2 (3.2) 2 olur. Bir tek grafit levhası yarı metaldir, bunun anlamı sahip oldu u özellikleri yarıiletken ile metal arasında orta düzeyde olmasıdır ( ekil 3.1). Grafit levha yuvarlanarak nanotüp olu turuldu unda; daire çevresinde yalnızca karbon atomları sıralanmaz, aynı zamanda elektronların kuantum mekaniksel dalga fonksiyonları da uyumlu olarak düzenlenir. Radyal do rultularda, elektronlar inceltilmi tek katmanlı grafit düzlem tarafından sınırlanmı tır. Nanotüpün daire çevresinde periyodik sınır artları ortaya çıkmaktadır. Örne in; e er bir nanotüp daire çevresinde 10 hekzagon bulunduruyorsa, 11 hekzagonal 1 ile çakı maktadır. Silindir etrafında 2n' lik faz farkı ile kar ıla ılır. Kuantum sınırlarından dolayı elektronlar sadece nanotüp ekseni boyunca etkili olmaktadır, böylece dalga vektörleri de bu do rultuda i aretlenir. Bu basit dü ünce tek boyutlu bandın da ınım ba ıntısını hesaplamakta kullanılır. Bu da çok iyi bilinen grafit levhası üzerinden, dalga vektörünü enerjiye ba lar. Noriaki Hamada ve meslekta ları ve daha sonra NEC Laboratuarında küçük çaplı nanotüpler için da ınım ba ıntısını hesaplamı lardır. Bu da gösteriyor ki küçük çaplı nanotüplerin 1/3’ü metalik, geri kalanı ise çaplarına ve chiral açılarına ba lı olarak yarıiletken özellikleri ta ımaktadır.TDKNT’lerin elektriksel özellikleri 2 boyutlu yapılar olan grafitin elektronik → yapısından kaynaklanır. C h ile tanımlanan çevresel eksen üzerine uygulanan periyodik sınır → ko ulları uygulanması ile C h do rultusundaki dalga vektörleri kuvantize olurlar. Enerji Bantları, iki boyutlu grafit kesitinin bir boyutlu enerji da ılım ili kisinden olu ur WW’’ne µκ ( µ = 0,1,...., Ν − 1) uygulandı ında κ 2 ve ‘‘WW’’çakı ır. Bu durumda 1D enerji da ılım ili kisi a a ıdaki gibi verilir. E µ (k ) = E g 2 D k K2 π π + µK 1 , µ = 0,1,......, N − 1ve − < k < K2 T T Denklem (3.3)’de verilen ‘‘ Ν ’’ çift enerji da ılım e rileri (3.3) k K2 + µK 1 K2 do rultusunda yapılan kesilmelerde, iki boyutlu enerji da ılım yüzeyin kesitine kar ılık gelir. Gerçekte, bir → KNT’nin boyu sonlu oldu undan (L ) , aylık k dalga vektörleri beklenebilir. ∇k = 2π L (3.4) 22 ekil 3.1 Metalik enerji bantları (Dresselhaus, 1998). Böylece enerji bantları, bir boyutlu enerji dispersiyon ba ıntıları seti içerir. Metalik enerji → → bandı; YK vektörlerinin boyunun, K 1 boyuna oranı tam sayı ise metalik enerji bandın → ta ımaktadır. WW ′ dan µ K 1 ile ayrılan çizgi segmentlerinde bulunan 2 boyutlu grafitin enerji → → dispersiyon ba ıntıları E g 2 D k , katlanır. Öyle ki K 2 ye paralel dalga vektörleri, WW ′ çizgi segmentleri ile aynı yerde olurlar ( ekil 3.1). Böylece ‘‘ N ’’ tane (denklem 3.2) ile verilen TDKNT enerji dispersiyon ba ıntılarına kar ılık gelen 1 boyutlu enerji dispersiyon ba ıntıları olu ur. E µ (k ) = E g 2 D k K2 π π + µK 1 , µ = 0,1,......, N − 1ve − < k < K2 T T (3.5) Bu ba ıntı tek duvarlı karbon nanotüplerinin enerji dispersiyon ba ıntısına kar ılık gelir (0,0) (1,0) (1,1) (2,0) (3,0) (4,0) (2,1) (3,1) (2,2) (5,0) (4,1) (3,2) (6,0) (5,1) (4,2) (3,3) (6,1) (5,2) (4,3) (7,0) (7,1) (6,2) (5,3) (4,4) (8,0) (6,3) (5,4) y (9,1) (8,2) (7,3) (6,4) (5,5) a1 (8,1) (7,2) (6,5) (10,1 ) (9,2) (8,3) (7,4) (10,2) (9,3) (8,4) (7,5) (6,6) (9,4) (8,5) (7,6) (8,6) (7,7) a2 Zigzag (9,0) (10,0 ) (11,0 ) Armchair x ekil 3.2 Yarıiletken ve metalik karbon nanotüplerin yapısı (Fujita vd., 1992) 23 → → Kesikler, k K 2 / K 2 → + µ K 1 çizgilerinde olu tu unda, ‘‘ N ’’ parça enerji dispersiyon e rileri, 2 boyutlu grafit için 2 boyutlu enerji dispersiyon alanı kesitine denk olur. E er belirli bir (n, m) nanotüp için, kesikli çizgiler, 2 boyutlu grafitin π ve π ∗ enerji bantlarının simetri tarafından yozla tırıldı ı yerde, 2 boyutlu Brillouin bölgesinin ‘‘ K ’’ noktasına do ru ilerlerse 1 boyutlu enerji bantları, sıfır enerji yarıklarına sahip olurlar. Bu KNT’ler için Fermi düzeyi civarındaki durum yo unlu u belirli bir de er alır ve böylece bu tüpler metaliktir. E er kesikli çizgiler ‘‘ K ’’ noktasına do ru ilerlemezlerse, KNT’ler balans ve iletkenlik bantları arasında belirli enerji yarıklarına sahip olurlar ve böylece yarıiletken davranı gösterirler → → (Dereli vd., 2003). ekil 3.1’deki Y K vektörünün boyunun, K 1 boyuna oranı tam sayı ise → metalik enerji bandı elde edilmi oluruz. Burada Y K vektörü → 2n + m → YK= K1 3 (3.6) ba ıntısı ile verilir. (n, m) bir karbon nanotüp (2n + m )veya(n − m ) olmak artıyla metaliktir. (n, n) ile verilen armchair KNT’ler her zaman metaliktir. (n, 0) ile verilen Zig zag KNT’ler yalnızca ‘‘n’’ de erinin 3 sayısının katı oldu u durumlarda metaliktir, di er durumlardaki Zig zag KNT’ler yarı iletken davranı gösterirler. ekil 3.2’de metalik olan karbon nanotüpleri kırmızı çemberler ve yarıiletken olan karbon nanotüpleri açık çemberlerle gösterilmi tir. Yakla ık olarak karbon nanotüplerin üçte biri metalik ve üçte ikisi yarıiletkendir. Elektriksel özelli i hem yarıiletken hem metalik iletkendirler iletkenlik 1 milyar Amper/m2 olabilir (Bakır=1 milyon Amper/m2). Sadece grafit levhası yarı metaldir. Bu da sahip oldu u özellikleri yarıiletken ile metal arasında orta düzeyde olmasıdır ( ekil 3.2). Grafit levha yuvarlanarak nanotüp olu turdu unda; daire çevresine yalnızca karbon atomları sıralanmaz, aynı zamanda elektronların kuantum mekaniksel dalga fonksiyonları da uyumlu olarak düzenlenir. Kuantum sınırlarından dolayı elektronlar sadece nanotüp ekseni boyunca etkili olmaktadır, böylece dalga vektörleri de bu do rultuda i aretlenir. Bu basit dü ünce tek boyutlu bandın da ınım ba ıntısını hesaplamakta kullanılır. Bu da çok iyi bilinen grafit levhası üzerinden, dalga vektörünü enerjiye ba lar. Bu da gösteriyor ki küçük çaplı nanotüplerin 1/3’ü metalik, geri kalanı ise çaplarına ve chiral açılarına ba lı olarak yarıiletkendir. Genel olarak (n, m) bir karbon nanotüp n − m = 3 olmak artıyla metaliktir. Bütün ‘‘armchair’’ nanotüpler metaliktir. ‘‘Zigzag’’ nanotüplerin 1/3’ü de metaliktir. 24 3.3 Zigzag ve Armchair Nanotüplerin Enerji Dispersiyon Ba ıntıları Enerji dispersiyonları için açık ifadeyi nanotüplerin yüksek simetriye sahip olduklarını dü ünerek basit bir ekilde elde edebiliriz. ( n, n ) armchair nanotüplerin enerji öz de erlerini elde etmek için kullanılan uygun sınır ko uları dairesel yönlerde az sayıda k x , q dalga vektörleri ile tanımlanır. n 3k x , k a = 2πq, (q = 1,...., 2n ) (3.7) Denklem (3.7)’de verilmi olan k x , q nın kesikli ve izinli de erlerini E g 2 D (k x , k y ) de erlerini 2D ba ıntısının yerine yazarak chiral nanotüpler için enerji dispersiyon ba ıntıların E qa (k ) ’ları elde ederiz qπ ka ka E (k ) = ±t 1 ± 4 cos cos + 4 cos 2 n 2 2 a q 1 2 , (− π < ka < πveq = 1,...., 2n ) → → → (3.8) → Burada ‘ a ’, armchair nanotüp oldu unu gösteriyor ve k , K 2 = b1 − b2 / 2 vektörünün → yönünde bir boyutlu bir vektördür k vektörünün yönü grafitin iki boyutlu Brillouin bölgesinin K ve Γ nokta vektörlerine kar ı gelir. ekil 3.3 a) Armchair, b) Zigzag nanotüplerin gerçel ve ters uzayda birim hücreleri (5.5) armchair nanotüp için bir boyutlu dispersiyon ba ıntıları E qa nın hesaplanmı sonuçları ekil 3.3’de görülür, burada iletim bantları için altı tane dispersiyon ba ıntısı ve balans bantları için altı tane dispersiyon ba ıntısı vardır. ekil 3.4’de ‘‘ a ’’ ile sınıflandırılanlar iki kat dejeneredir. Armchair nanotüpler için enerji bantları bölge sınırları ka = π de yüksek bir dejenerasyon 25 gösterir. Bu yüzden E g 2 D (k x , k y ) ’de iki boyutlu grafit tabakası için bölge katlanmaları ve n ’den ba ımsız olarak a a ıdaki formüle sahip olur. E g 2 D (k x ,q , π a ) = ±t (3.9) ekil 3.4 Enerji dispersiyon ba ıntıları Gerçek uzay örgüsü için ekil 3.3 a’da ki birim hücrede dört karbon atomu olmasına ra men bir grafit tabakanın aynı alt örgüsü üzerinde iki karbon atomu simetrik olarak özde tir ve bu nedenle Brilloin bölgesi sınırlarındaki enerji bantları dejenere olur. Chiral nanotüpler için balans ve iletim bantları k = 0 ’dan k = π a bölge sınırına olan mesafenin 2 3 ’ü olan bir k noktasında çakı ırlar. Bu çakı ma Fermi enerjisinde meydana gelir ve ± k de erinde enerji bantları simetriktir. Bant çakı malarında iletim ve balans bantları arasındaki dejenerasyon noktası nedeniyle (5,5) chiral nanotüpler sonlu sıcaklıkta metalik iletkenlik gösterecek olan bant aralı ı sıfır olan bir yarıiletken eklindedir; çünkü; iletim bandındaki ta ıyıcıları uyarmak için yalnızca sonsuz küçük uyarmalara ihtiyaç duyulur. (Dresselhaus vd., 1998). Benzer hesaplamalar unu gösterir (n, n) karbon nanotüplerin hepsinin denklem (3.a)’ya analoji yaparak (2n) balans, (2n) iletim bandı olmak üzere (4n) enerji alt bandı verir ve bu (2n) bantların iki tanesi dejenere de il, (n − 1) tanesi çift kat dejeneredir. ekil 3.4.a’daki u ve g sembolleri simetrik terslenme ile ilgili bu durumların çift ve tek davranı ını gösterir, ± i aretler denklem (3.4)’ deki i aretlere kar ı gelir ve tam sayılar (1,2,3,……), bir di eriyle sahip enerji bantlarını ayırmak için kullanılır. Bütün armchair nanotüpler Fermi enerjisinde bantların çakı tı ı k = ±2 π 3a ’da en yüksek 26 balans ve en dü ük iletim bantları arasında bir bant dejenerasyonuna sahiptir, bu yüzden, bütün chiral nanotüplerin, iki boyutlu grafit tabakalarına benzer ekilde metalik iletim göstermesi beklenir E g 2 D (k x k y ) denkleminde k y üzerinden periyodik sınır ko ulları nk y ,q a = 2πq, (q = 1,....., 2n ) (3.10) Kullanarak C h = (n,0 ) Zigzag nanotüpler için enerji bantları E qa ( ) (k ) ler elde edilir E (k ) = ±t 1 ± 4 cos a q 3ka qπ qπ cos + 4 cos 2 2 n n 12 , − π 3 < ka < π 3 veq = 1,...2n (3.11) Bir enerji fonksiyonu olarak elektronik durumların yo unlu u nanotüplerin birçok çe idi için hesaplanmı tır. lk ba ta (9,0) ve (10,0) Zigzag karbon nanotüpler için hesaplanmı bir boyutlu dispersiyon ba ıntıları E aq (k ) ların sonuçları ekil 3.4 b) ve ekil 3.4.c)’de gösterilmektedir. (9,0) Zigzag karbon nanotüp için k=0 da enerji aralı ı var iken (10,0) Zigzag karbon nanotüp için k=0 da enerji aralı ı yoktur, genel olarak (n,0) Zigzag metalik yarı iletken KNT (12,0), (15,0) ve gerçek yarıiletken (13,0), (14,0) ekil (3,5) ve (3,6) Zigzag karbon nanotüpler için hesaplanmı durum yo unluklarını göz önünde bulunduralım (13,0) ve (14,0) yarıiletken Zigzag karbon nanotüpler için k = 0 ’da enerji aralı ı yokken, (12,0) ve (15,0) Zigzag karbon nanotüpler için ise k = 0 da enerji aralı ı vardır. Özellikle, (12,0) ve (15,0) Zigzag karbon nanotüplerde tekil bir durumlar yo unlu u veren E t = ±1 ’de bir dispersiyonsuz enerji bandı vardır. (12,0) ve (15,0). Zigzag karbon nanotüp için Konvansiyonel metaller düz bir durum yo unlu una sahip, bu nanotüpler her uç noktanın (zirve) tek bir kuantum alt bandına benzedi i denk dü tü ü bir takım tekillikler tuhaflıklarca ekillendirilir. Bu tuhaflıklar deneysel sonuçları yorumlarken önemlidir. Raman spektral ve spektroskopi tünel taramadan elde edilen ölçüler a a ıdaki gibidir. 27 ekil 3.5 Zigzag TDKNT’ lerin durum yo unlu u (Saito vd, 1998). ekil 3.5’de sırası ile (14,0) (15,0) ve ekil 3.6’da (13,0) (12,0) Zigzag yapıdaki karbon nanotüplerin durum yo unlu u grafikleri gösterilmi tir. KNT’nin durum yo unlu u kar ıla tırmalı olarak incelenmi tir. Fermi enerjisi civarındaki durum yo unlu u E = 0 konumuna getirilmi tir. Yarıiletken karbon nanotüpler için durum yo unlu u sıfır de erlerine sahipken, metalik karbon nanotüpler için belirgin durum yo unlu u de erleri vardır. ekil 3.6 Zigzag Karbon nanotüplerinin durum yo unlu u (Saito vd, 1998). 28 4. MOLEKÜLER D NAM K S MÜLASYON YÖNTEM Moleküler Dinamik Simülasyon (MD) yöntemi, sistemdeki parçacıkların zamana ba lı davranı larının incelenmesine izin vermesi nedeniyle önemli bir ayrıcalı a sahiptir. Moleküler Dinamik Simülasyon hesaplamalarından do ru sonuçların elde edilmesi ise atomlar arasındaki fiziksel etkile melerin gerçe e uygun olarak modellenmesine ba lıdır. Bilgisayarın i lem yapabilme kapasiteleri ve hızlarındaki artı ile birlikte son yılları bilgisayar simülasyonu bilimsel çalı malarda çok yo un olarak kullanılmaktadır. Atomlar arası etkile meyi veren potansiyellerin metalleri de içerecek ekilde olu turulması ve bunların yaygınlı ı nedeniyle Moleküler Dinamik (MD) Simülasyonu sistemin termodinamik, yapısal ve dinamik özelliklerinin hesaplamasında yaygın olarak kullanılmaktadır deneysel çalı maların yetersiz, çok zor ve pahalı olması bilim ara tırmaları Moleküler Dinamik Simülasyon yöntemin kullanmaya sürükledi. Teorik ve deneysel geli melerin yanında, bilgisayar dünyasındaki geli meler, birçok ara tırmacının bilgisayar ortamında simülasyonlarla yapılması yolunu açmı , bilgisayar simülasyonlarına dayalı hesaplama yöntemleri geli tirilmi tir. Ayrıca deney ile teorinin yeterli olmadı ı durumlarda bilgisayar benzetiminden faydalanmak kaçınılmaz hale gelmi tir. Fizik alanında da atomlar arasındaki etkile imleri modellemek için çok hassas kuantum mekaniksel hesaplama yöntemlerinden, daha basit yarı deneysel yöntemlere kadar birçok hesaplama yöntem geli tirilmi tir. Fiziksel bir sistemin, bilgisayar ortamında benzetimi onun küçük bir modelidir. MD simülasyonu atomik moleküler sistemlerin mikroskobik özelliklerini incelemeyi hedeflemektedir. Birçok simülasyonda 100<N<10000 atomlu sistemlerin yapısal ve termodinamik özellikleri incelenmektedir. Bilgisayarların i lem yapabilme kapasiteleri ve hızlarındaki artı ile birlikte son yirmi-otuz yıl içerisinde bilgisayar simülasyonu bilimsel çalı malarda çok yo un olarak kullanılmaktadır. Atomlar arası etkile meyi veren potansiyellerin metalleri de içerecek ekilde olu turulması ve bunların yaygınlı ı nedeniyle moleküler dinamik (MD) simülasyonu metallerin ve ala ımların termodinamik, yapısal ve dinamik özelliklerinin hesaplanmasında yaygın olarak kullanılmaktadır. MD simülasyonu ile birçok geçi metali ve bunların ala ımlarının yapısal özelliklerini inceleyen çok sayıda çalı ma bulunmaktadır. Karbon Nanotüplerinin simulasyonunda matris diyagonalle tirme veya dalga fonksiyonlarının ortogonalasyonu sonucunda eldeki algoritmaların karma ıklı ı (complexity) N^3 gibidir (N atom sayısı olmak üzere). Bu bilgisayar kapasitesi açısından incelenen sistem büyüklü ünü kısıtlamaktadır. Algoritmaların karma ıklı ını Order N’e indirmek karbon nanotüp simulasyonlarında hedeflenen çalı malardır. Ayrıca ‘‘böl ve kullan’’ Order ‘‘N’’ algoritmaları paralel hesaplamaya uygun algoritmalardır. Algoritmaların karma ıklı ını Order N’e indirmek 29 ve paralel çalı ır duruma getirmek eldeki bilgisayar olanaklarını daha büyük sistemler için daha avantajlı bir ekilde kullanma olana ı sa lar (Dereli vd.,2002). Moleküler Dinamik (MD) metodu, hareket denklemlerini çözerek sistemin statik ve dinamik özelliklerini belirtir. MD metodun ba langıç noktası, sistemin mikroskobik özelliklerinin Hamiltonien, Lagrangian veya do rudan Newton hareket denklemlerinin kullanılması ile iyi belirlenmesidir. Sistem birkaç parçacık veya çok parçacık sistemi olabilir. MD metodu, hareket denklemlerini bilgisayarda sayısal olarak çözer. Bunun için uygun yakla ımlar yapmak gereklidir. Sürekli de i kenli diferansiyel denklemlerden, kesikli de i kenli sonlu fark operatörlerine geçi te belirli bir hata olu ur. Bu hatanın derecesi yapılan yakla ıma ba lıdır (Verlet Algoritması). Fiziksel sistemlerin bilgisayar simülasyonlarında, küme ortalamaları zaman ortalamalarının yerini alır. 30 5. LABORATUVAR SONUÇLARI Bu çalı mamızda ‘‘Karbon nanotüplerin elektronik yapısına sıcaklı ın etkisi’’ hakkındaki bilgileri elde etmek için gerekli formalzasyonlar incelendi, O(N) Sıkı Ba Moleküler Dinamik yöntemini kullanarak yarıiletken karbon nanotüpler (9x0 dan 21x0’ye kadar tüm Zigzag karbon nanotüpler) sıcaklık 0.1K’den 2100 K’e 0,000008eV ve 0,175 eV elektronik sıcaklıklarda elektronik yapılarının incelenmesi, Zigzag karbon nanotüplerin elektronik Durum yo unlu u (eDOS), Enerji bant aralı ı, Fermi enerji de erleri, Toplam Enerjisi, Fermi-Dirac Da ılım fonksiyonu, KNT’lerin yarıçap de erleri ve ‘‘Buffer Skin’’ büyüklü ü Yıldız Teknik Üniversitesi bilgisayar simülasyon laboratuvarında incelendi. Çalı mamızda Prof. Dr. Gülay Dereli tarafından geli tirilen O(N) Sıkı Ba Moleküler Dinamik Simülasyon programını kullanarak ‘‘Velocity verlet’’ algoritmaları kanonik NVT ortamında çalı tırıldı. (G. Dereli, C. Özdo an (2003) a), G. Dereli, C. Özdo an (2003) b), C. Özdo an, G. Dereli, T. Ça ın (2002)) Simülasyon süresini belirleyen moleküler dinamik adım 1 fs olarak seçildi ve programda karbon nanotüplerin boyunu belirleyen sayı katmanı (nlayer) 20 olarak alındı. Moleküler Dinamik zaman 50 ve 3000 adımlarda çalı tırıldı. Tüpün atom ba ına dü en toplam enerjiye bakıldı. Sıkı-Ba teorisi atomik ve elektronik yapı, toplam enerji, moleküler sistemler için atomlar arası kuvvetlerin hesaplanmasında en iyi yöntemlerden biridir. Sıkı-Ba teorisi çalı ma sırasında kuvantum mekaniksel etkileri en basit biçimde hesaplamakta fiziksel ve kimyasal bakımdan en iyi sonuçlar verir. Temel ilkeler simülasyonları ile model potansiyeller arasında hem sayısal hem de istenilen hassasiyet açısından bir köprü konumundadır. Ancak klasik Sıkı Ba teorisi Schredinger denklemini hamilton matrisinin kö egenle tirilmesiyle çözer. Bu da atom sayısı (N) ile kübik orantılı O(N3) (N3 mertebeli) bir çözüm zamanı gerektirir. Di er yandan O(N) (N mertebeli) metodu, sadece yerel bölgeyi ba a ve ba lanma enerjisi hesaplarına katan bir yakla ım yapmaktadır ve simülasyon zamanı atom sayısına ba lı olarak do rusal de i mektedir. Her alt sistem sonuçlarının toplamıyla bütün sistemin çözümü bulunmu olur. Burada alt sistemlerin büyüklü ünü ‘‘Buffer Skin’’ parametresi belirler bu bölgenin boyutunu belirleyen ‘‘Buffer Skin’’ parametresinin küçük seçilmesi hatayı arttırırken, büyük seçilmesi ise simülasyon zamanını arttırmaktadır. O(N) ve O(N3) yöntemleri ile ayrı ayrı hesaplanan toplam enerji sonuçları arasındaki fark (hata) ‘‘Buffer Skin’’ parametrelerine göre incelenerek KNT için simülasyon zamanını en kısa de erde tutabilmek için hatanın en az oldu u ilk de erler alınarak ‘‘Buffer Skin’’ parametreleri belirlenmi tir. Sıcaklı ın gerçek yarıiletken ve metalik yarıiletken karbon nanotüplerin fiziksel karakteristikleri, sıcaklık üzerindeki etkisi dü ük sıcaklıklardan 0,1 K’den yüksek sıcaklıklara 2100K kadar incelenmi tir. Sıcaklı ın sistem üzerindeki etkisi, 31 ısıtmaya dayalı olarak, her bir zaman adımı 1 fs olarak seçilip sistem 0.1 K de çalı tırılmaya ba latıldı, Bu ekilde program devam ederek sistemin sıcaklı ı 300K aralıklarla arttırılarak program çalı tırılmı tır. Çalı ma sırasında her tüp için belirli sıcaklıklar verilmi tir ve tüplerde sıcaklı ın artmasıyla Fermi enerji seviyesine etkisinin yakla ık 3.71112 (eV)’dan 3.63013 (eV)’a kadar bir azalma oldu u görülmü tür. Fermi Enerjisi gittikçe azalma durumun gösterdi. Böylece sıcaklık yükseldikçe atom ba ına toplam enerji E(tot) artarken sistemin daha yüksek enerjisinde dengeye ula ması sa lanmı tır. A a ıda vermi oldu umuz Çizelge 5.2’den Çizelge 5.10 tablolarında açıkça gösterilmi tir. Fermi Enerjisinin bütün sıcaklıklar için aynı anda hesaplanarak grafi i çizilmi tir. Sıcaklık yükseldikçe Fermi Enerjisinin azalma (dü me) durumunda oldu u tespit edilmi tir. Ve her bir tüp için sıcaklıklar ayrı ayrı hesaplanıp grafikleri çizilmi tir. Aynı anda (11x0, 15x0 ve 17x0) tüpler için farklı sıcaklıklarda Fermi-Dirac Da ılım Fonksiyonu hesaplanarak grafikleri çizilmi tir. Enerji bant aralı ı her bir tüp için farklı farklı sıcaklıklarda sonuçları elde edilerek tablo haline getirilmi tir. Çizelge 5.10’dan Çizelge 5.18’e kadar ve son olarak eDOS grafiklerimiz çizildi. ekil 5.10’dan ekil 5.45. 32 ekil 5.1 Metal ve Yarıiletken KNT’ lerin YILDIZ TEKN K ÜN VERS TES Karbon Nanotüp Simülasyon Laboratuarında alınan görüntüleri. a) b) c) ekil 5.2 Üretilen Karbon Nanotüp formları; a) Tek katmanlı, b) Çok katmanlı, c) Çift katmanlı, d) Fullerin içeren tek katmanlı d) 33 Çizelge 5.1’de Zigzag KNT’lerin enerji farkının sıfır veya sıfıra yakın sayılan ‘‘Buffer skin’’ büyüklük parametreleri belirlenmi tir. Hesaplanmı olan ‘‘Buffer skin’’ büyüklük parametreleri N. Vardar ‘‘Farklı simetrik yapılardaki Karbon Nanotüplerin durum yo unluklarının simülasyonu.’’ (2005) Yüksek Lisans tezinden alınmı tır. ‘‘Buffer skin’’ büyüklük parametreleri MD Simülasyon programında, farklı yapılardaki KNT’ler için belirlenmi olan adımlarla çalı tırıldı. Çalı tırılan her bir simülasyon adımı belirli bir zamana kar ılık gelmektedir ∆t (Ek 1). Alt sistemlerin büyüklü ünü ‘‘Buffer skin’’ parametresi ( ) belirler. O ( N ) Sonuçlarının O N 3 - O(N ) hata grafikleri olu turulmu tur. Bu grafikler ( ) tüpün 1 MD simülasyon adımı için, O N 3 ortalama atom ba ına toplam enerji de erleri ile O(N ) atom ba ına toplam enerjilerinin farkı alınarak bulunmu tur. Bu farklılıklar sıfır yapan de erler seçilir. ‘‘Buffer skin’’ büyüklük parametresinin büyük seçilmesi simülasyon zamanını arttırır küçük seçilmesi ise hatalı sonuçlara sürükler, Bu nedenle enerji farkını minimum yapan de erler ‘‘buffer skin’’ büyüklük parametresi olarak belirlenmi tir ve a a ıdaki Çizelge-5.1’de çalı ılan bütün KNT’lerin ‘‘Buffer skin’’ büyüklü ünün parametreleri gösterilmi tir. Çizelge 5.1 Zig zag KNT’ler için ‘‘Buffer Skin’’ Büyüklü ü ( A0 ) De erleri. → C h = ( n, m ) Atom sayısı ο ‘‘Buffer Skin’’( A ) (9,0) 180 4.6 (11,0) 220 4.5 (12,0) 240 4.5 (13,0) 260 4.6 (14,0) 280 4.5 (15,0) 300 4.8 (16,0) 320 4.6 (17,0) 340 4.6 (21,0) 420 4.8 34 KNT’lerin, Moleküler Dinamik (MD) adımına göre ortalamaları alınarak, denge durumunda atomların sahip oldu u toplam enerji de erleri bulunmu tur Çizelge 5.2’den Çizelge 5.11’e kadar. Hesaplamı oldu umuz tablo halindeki toplam enerjilerimiz ilk ba ta 50 adımlarda çalı tırıldı ve sonuçlar alındı, sonra adımları yükselterek 3000 adımla çalı tırıldı. KNT’lerde atom sayısını ‘ n, m ’ de erleri ile KNT eksen do rultusundaki katman sayısı (nlayer) belirlemektedir. Yapılan çalı maların neticesinde. (E g ), Fermi enerji de erleri, farklı yapıdaki tüplerin, Enerji Bant aralı ı, Elektronik durum yo unlukları (eDOS) Moleküler Dinamik adımlara ba lı grafikleri elde edilmi tir ve çalı maların neticesinde alınan grafikleri kullanılarak, farklı yapıdaki KNT’lerin elektronik durum yo unlu u (eDOS) ile çaplarına (denklem 2.5) ba lı ili kileri incelenerek literatürdeki yapılan çalı malarla kar ıla tırılmalı olarak de erlendirilmi tir. O (N) Sıkı-Ba Moleküler Dinamik yöntemi paralel ortamda çalı tırılarak farklı simetrik yapılardaki Tek duvarlı karbon nanotüpler için Fermi enerji de erleri ( E F ) farklı sıcaklıklar için denenmi tir ve tablo haline getirilmi tir. (Çizelge 5.2). Çizelge 5.2 Zigzag KNT’lerin 0.1K Sıcaklıktaki Fermi Enerji ve Toplam Enerji De erleri (n,m) E toplam enerji E F (0,1 K) E F (0,1 K) E toplam enerji 50adım 50adım 3000adım 3000adım (9,0) -7.88783 3,71282 3,714721 -8,18075 (11,0) -7,89785 3,71106 3,711044 -8,22671 (12,0) -7,89675 3,71223 3,715142 -8,24401 (13,0) -7,90123 3,71635 3,706665 -8,25531 (14,0) -7,91606 3,71172 3,712371 -8,26483 (15,0) -7,94678 3,71032 3,709224 -8,27342 (16,0) -7,92567 3,72245 3,72683 -8,27769 (17,0) -7,95763 3,71345 3,72405 -8,27781 (21,0) -7,97564 3,71677 3,71614 -8,27791 35 Çizelge 5.3 Zigzag KNT’lerin 300 K Sıcaklıktaki Fermi Enerji ve Toplam Enerji De erleri. (n,m) E toplam enerji E F (300K) E F (300K) E toplam enerji 50adım 50adım 3000adım 3000adım (9,0) -7,89675 3,69798 3,709224 -8,22261 (11,0) -7,89863 3,71781 3,701254 -8,23462 (12,0) -7,89786 3,71051 3,709953 -8,24288 (13,0) -7,90122 3,69461 3,705382 -8,25549 (14,0) -7,91798 3,71499 3,709951 -8,27261 (15,0) -7,95678 3,71399 3,710635 -8,27267 (16,0) -7,92675 3,70799 3,709224 -8,27291 (17,0) -7,95987 3,71198 3,714945 -8,28461 (21,0) -7,98096 3,71344 3,71451 -8,26567 Çizelge 5.4 Zigzag KNT’lerin 600 K Sıcaklıktaki Fermi Enerji ve Toplam Enerji De erleri. (n,m) E toplam enerji E F (600K) E F (600K) E toplam enerji 50adım 50adım 3000adım 3000adım (9,0) -7,91675 3,68172 3,698425 -8,19262 (11,0) -7,91653 3,69655 3,694361 -8,22773 (12,0) -7,93456 3,70694 3,700091 -8,24419 (13,0) -7,94576 3,69832 3,704423 -8,25661 (14,0) -7,95785 3,69881 3,701644 -8,26545 (15,0) -7,98764 3,69292 3,694361 -8,27773 (16,0) -7,97547 3,70752 3,707228 -8,27898 (17,0) -7,98675 3,70618 3,705253 -8,28597 (21,0) -7,99654 3,70202 3,712311 -8,29543 36 Çizelge 5.5 Zigzag KNT’lerin 900 K Sıcaklıktaki Fermi Enerji ve Toplam Enerji De erleri. (n,m) E toplam enerji E F (900K) E F (900K) E toplam enerji 50adım 50adım 3000adım 3000adım (9,0) -7,93465 3,67318 3,69578 -8,19469 (11,0) -7,92657 3,68472 3,68398 -8,22773 (12,0) -7,94756 3,70548 3,68918 -8,25479 (13,0) -7,95785 3,68669 3,69132 -8,25771 (14,0) -7,96745 3,68761 3,68998 -8,26593 (15,0) -7,98096 3,67984 3,68550 -8,27906 (16,0) -7,98765 3,69322 3,68236 -8,27987 (17,0) -7,99567 3,69122 3,69322 -8,28631 (21,0) -8,01987 3,69516 3,70872 -8,29873 Çizelge 5.6 Zigzag KNT’lerin 1200 K Sıcaklıktaki Fermi Enerji ve Toplam Enerji De erleri. E toplam enerji E F (1200K) E F (1200K) E toplam enerji 50adım 50adım 3000adım 3000adım (9,0) -7,93562 3,65056 3,68257 -8,19592 (11,0) -7,97541 3,67071 3,67218 -8,22988 (12,0) -7,98721 3,69451 3,67501 -8,24532 (13,0) -7,98931 3,66861 3,67985 -8,25811 (14,0) -8,01795 3,67534 3,66539 -8,26959 (15,0) -8,01865 3,66628 3,67680 -8,27708 (16,0) -8,03245 3,67748 3,68234 -8,27546 (17,0) -8,03147 3,67524 3,68020 -8,28652 (21,0) -8,03431 3,67234 3,68973 -8,31768 (n,m) 37 Çizelge 5.7 Zigzag KNT’lerin 1500 K Sıcaklıktaki Fermi Enerji ve Toplam Enerji De erleri. (n,m) E toplam enerji E F (1500K) E F (1500K) E toplam enerji 50adım 50adım 3000adım 3000adım (9,0) -7,93641 3,63338 3,64811 -8,20765 (11,0) -7,97661 3,65524 3,65794 -8,23178 (12,0) -7,98863 3,66952 3,66196 -8,25345 (13,0) -7,98971 3,65968 3,66565 -8,25783 (14,0) -8,01848 3,66756 3,66539 -8,26748 (15,0) -8,01954 3,65517 3,66550 -8,27653 (16,0) -8,03641 3,65873 3,66236 -8,28235 (17,0) -8,04265 3,66524 3,66667 -8,29876 (21,0) -8,05543 3,66931 3,66930 -8,32152 Çizelge 5.8 Zigzag KNT’lerin 1700 K Sıcaklıktaki Fermi Enerji ve Toplam Enerji De erleri. (n,m) E toplam enerji E F (1700K) E F (1700K) E toplam enerji 50adım 50adım 3000adım 3000adım (9,0) -7,93767 3,63706 3,64076 -8,20941 (11,0) -7,97872 3,64440 3,64509 -8,23257 (12,0) -7,97981 3,66302 3,65042 -8,25452 (13,0) -7,98657 3,65725 3,65725 -8,25764 (14,0) -8,01899 3,65054 3,65018 -8,27456 (15,0) -8,01987 3,65781 3,65578 -8,28653 (16,0) -8,02769 3,65194 3,64756 -8,29985 (17,0) -8,04781 3,65546 3,65763 -8,31984 (21,0) -8,06761 3,65096 3,66930 -8,32537 38 Çizelge 5.9 Zigzag KNT’lerin 1900 K Sıcaklıktaki Fermi Enerji ve Toplam Enerji De erleri (n,m) E toplam enerji E F (1900K) E F (1900K) E toplam enerji 50adım 50adım 3000adım 3000adım (9,0) -7,93982 3,64232 3,63090 -8,21981 (11,0) -7,97987 3,65156 3,61569 -8,23432 (12,0) -7,97985 3,65176 3,62295 -8,24542 (13,0) -7,98765 3,65195 3,62615 -8,25872 (14,0) -8,01997 3,64784 3,64986 -8,27983 (15,0) -8,02124 3,65182 3,64955 -8,28973 (16,0) -8,02798 3,64808 3,64657 -8,29995 (17,0) -8,03873 3,65348 3,64971 -8,31998 (21,0) -8,06563 3,64613 3,63613 -8,32762 Çizelge 5.10 Zigzag KNT’lerin 2100 K Sıcaklıktaki Fermi Enerji ve Toplam Enerji De erleri E toplam enerji E F (2100K) E F (2100K) E toplam enerji 50adım 50adım 3000adım 3000adım (9,0) -7,95254 3,64978 3,63094 -8,22025 (11,0) -7,97987 3,63261 3,62931 -8,23232 (12,0) -7,97995 3,63996 3,63721 -8,25456 (13,0) -7,98786 3,62264 3,63612 -8,26984 (14,0) -8,01231 3,63394 3,63910 -8,27765 (15,0) -8,01325 3,62344 3,63996 -8,28947 (16,0) -8,02453 3,64187 3,63757 -8,29985 (17,0) -8,03564 3,63946 3,64058 -8,32784 (21,0) -8,06986 3,63013 3,63678 -8,33879 (n,m) 39 3,72 (9,0) (11,0) (12,0) (13,0) (14,0) (15,0) (16,0) (17,0) (21,0) 3,71 3,70 3,69 Efermi 3,68 3,67 3,66 3,65 3,64 3,63 3,62 0 0,1K 300K 600K 900K 1200K 1500K 1700K 1900K 2100K -- T (K) ekil 5.3 Zigzag TDKNT’lerin Fermi Enerji De erlerinin Sıcaklıkla de i imi 3,72 (9,0) (12,0) (15,0) (21,0) 3,71 3,70 3,69 Efermi 3,68 3,67 3,66 3,65 3,64 3,63 3,62 0 0,1K 300K 600K 900K 1200K 1500K 1700K 1900K 2100K T (K) ekil 5.4 Metalimsi-yarıiletken Zigzag TDKNT’lerin Fermi Enerji De erlerinin Sıcaklıkla de i imi 40 3,72 (11,0) (13,0) (14,0) (16,0) (17,0) 3,70 Efermi 3,68 3,66 3,64 3,62 0 0,1K 300K 600K 900K 1200K 1500K 1700K 1900K 2100K -- T (K) ekil 5.5 Yarıiletken Zigzag TDKNT’lerin Fermi Enerji De erlerinin Sıcaklıkla de i imi Tek duvarlı karbon nanotüpler için Fermi enerji de erleri ( E F ) farklı sıcaklıklar için hesaplanarak (0.1 K, 300 K, 600 K, 900 K, 1200 K, 1500 K, 1700 K, 1900 K, ve 2100 K) sıcaklıklarda (9.0, 12.0, 15.0 ve 21.0) metalimsi-yarıiletken ve (11.0, 13.0, 14.0, 16.0 ve 17.0) Yarıiletken TDKNT’lerin Fermi Enerji De erlerinin Sıcaklıkla de i imleri hesaplanarak grafikleri çizilmi tir. ( ekil 5.5, ekil 5.6 ve ekil 5.7). Çalı ma sırasında her tüp için belirli sıcaklıklar verilmi tir ve tüplerde sıcaklı ın artmasıyla Fermi enerji seviyesine etkisinin yakla ık ilk de erimiz 3.71112 (eV)’dan 3.63013 (eV)’a kadar bir azalma oldu u görüldü, demek ki sıcaklık yükseldikçe Fermi enerjimiz azalmaktadır ve bu bize Fermi enerjisi civarında karbon nanotüplerin davranı ını belirlememizi sa ladı. 41 Isısal denge artlarında, yarı-tam de erli spine sahip (fermiyon) olan ve Pauli ilkesine tabi olan parçacıklar Fermi-Dirac Da ılım fonksiyonuna uyarlar. Fermi-Dirac Da ılım Fonksiyonu (5,1 denklem) belirli bir sıcaklıkta, belirli bir enerji durumunda (E ) parçacı ın bulunma olasılı ını ifade etmektedir. Fermi fonksiyonunu mutlak sıfırda T = 0 göz önüne bulunduralım Elektronların enerjisi Fermi enerjisinden küçük Ε ≤ EF veya Fermi enerjisinden büyük E ≤ E F oldu unda, (5.1 denklem) Fermi fonksiyonu u de erleri alır: F ( E ) = 1 , E ≤ E F için ve F ( E ) = 0 durumu E ≥ E F alır. Mutlak sıfırda Fermi enerjisinden daha küçük enerjili durumlar elektronlarla i gal olunmaktadır ( F ( E ) = 1) , ve Fermi enerjisinden daha büyük enerjili durumlar bo turlar dolayısıyla, mutlak sıfırda elektronlar en küçük enerjili durumlarda yerle mektedir. Bu da ılım, T sıcaklı ı arttıkça ( ekil 5.8, ekil 5.9, ekil 5.10 ve ekil 5.11) deki gibi de i ir. Fiziksel olarak bu davranı ı anlamak kolaydır. En dipteki elektronların, k B T kadar az bir enerjiyle geçebilecekleri üst durumlar tamamen dolu oldu u için Pauli ilkesine göre, buralara geçemezler. Bo durumlara geçebilmeleri için daha büyük enerjiler gerekir. Oysa Fermi düzeyine yakın durumlardaki fermiyonlar az bir enerji kazandıklarında, hemen üstlerindeki bo yerlere geçerler. Sıcaklık arttıkça daha alttaki düzeyler de bo alırlar. Farklı sıcaklıklar için bakacak olursak, sıcaklık arttıkça elektronlar daha yüksek enerjili durumlara geçebilir ve bu nedenle Fermi fonksiyonunun karakteri de i ebilir. Bir sonraki grafiklerimizde ( ekil 5.8, ekil 5.9, ekil 5.10 ve ekil 5.11) Enerjiye ba lı olarak Fermi–Dirac Da ılım Fonksiyonun de i imi hesaplanarak grafikleri çizilmi tir. (5.1) (5.1) ifadesi ile verilen fonksiyon, Fermi-Dirac Da ılım fonksiyonu olarak tanımlanır. FermiDirac da ılımı, ısısal dengedeki ideal bir elektron gazında enerji ‘‘ ’’ olan bir yörüngenin dolu olma olasılı ını verir. Verilen bir problemde ‘‘ ’’ nün seçimi, toplam elektron sayısını do ru (yani N) verecek ekilde yapılır. Mutlak sıfırda µ = εF olur, çünkü T 0 olurken ε = εF = µ de erinde f (ε ) fonksiyonu 1 (dolu) de erinden 0 (bo ) de erine kesikli bir dü ü yapar. Tüm sıcaklıklarda, ε = µ oldu unda f (ε ) = 1 de eri alır, Burada ‘‘Ef’’ Fermi 2 enerjisi veya kimyasal potansiyel enerji ‘‘k’’ Bolsman sabiti ve ‘‘T’’ mutlak sıcaklık. 42 Fermi-Dirac Dagilimi kT=0,025 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 b) Enerji (eV) Sekil 5.6 (11x0) KNT’lerin a) 0,1K, b) 300K’ de Enerjiye ba lı olarak Fermi-Dirac Da ılım Fonksiyonun de i imi. 43 Fermi-Dirac Dagilimi kT=0,050 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 a) Enerji (eV) Fermi-Dirak Dagilimi kT=0,1 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 b) Enerji (eV) Sekil 5.7 (15x0) KNT’lerin a) 600 b)1200K’ de Enerjiye ba lı olarak Fermi-Dirac Da ılım Fonksiyonun de i imi. 44 Fermi-Dirak Dagilimi kT=0,050 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 a) Enerji (eV) Fermi-Dirac Dagilimi kT=0,175 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 b) Enerji (eV) Sekil 5.8 (17x0) KNT’lerin a) 600 b) 2100 K’ de Enerjiye ba lı olarak Fermi-Dirac Da ılım Fonksiyonun de i imi. 45 Dolu olan seviyeye tekabül eden enerji Fermi enerjisi E F , olarak adlandırılır. Bu analiz yalnız mutlak sıfır sıcaklı ında do ru, fakat daha yüksek sıcaklıklarda elektronlar termal enerji kazanacaklarından daha yüksek enerji hallerine uyarılırlar formülümüz (5.1) de verildi bu Fermi-Dirac Da ılımı olarak adlandırılır. T=0 K’de denklem, da ılımın ekil 5.8 0.1K’de verildi i gibi olur, fakat daha yüksek sıcaklıklarda (300K, 600K, 1200K, ve 2100K) da ılımdaki keskin adım ekil 5.9, ekil 5.10, ekil 5.11’de gösterildi i gibi daha meyilli hale gelir. 46 Yapılan çalı maların sonucunda, Zigzag yarıiletken Karbon Nanotüplerin, enerji bant aralı ı ( E g ), Fermi enerji ( E F ) de erleri elektronik durum yo unlukları (eDOS) grafiklerinden elde edilmi tir. Fermi enerjisi civarında elektronik durum yo unlu u (eDOS) grafiklerine bakılarak Zigzag karbon nanotüplerin metalimsi yarıiletken veya yarıiletken bir davranı gösterdi i belirlendi. Zigzag yarıiletken karbon nanotüplerde, elektronik durum yo unlu u grafiklerinde, Fermi enerjisi civarında elektronik durum yo unlu u gözleniyorsa karbon nanotüplerde metalimsi davranı göstermektedir, e er Fermi enerji civarında elektronik durum yo unlu u gözlenmiyorsa yarıiletken davranı durumunu göstermektedir. Simülasyon sırasında elektronik durum yo unlu un hesaplayıcı formül a a ıda verilmi tir. ρ (ε ) = dN (ε ) N (ε + ∈) − N (ε ) = ∈ dε (5.2) Bu formülde ‘N’ sistemdeki elektron sayısı: N (ε ) = Ncell 4 Nat i =1 4 Nat 2 2 ∗ H ( j, i) 1 + f (( E − ε i ) / k B T ) j =1 (5.3) Grafikteki de i iklikler bize orada bir elektronik durum yo unlu u oldu un belirtmektedir. Çizelge 5.10, Çizelge 5.11, Çizelge 5.12, Çizelge 5.13, Çizelge 5.14, Çizelge 5.15, Çizelge 5.16, Çizelge 5.17, Çizelge 5.18 ve Çizelge 5.20’ de Zigzag KNT’ler için farklı sıcaklıklarda enerji bant aralı ı de erleri 50 adım ve 3000 adım için ayrı hesaplanıp tablo haline getirildi ve farklı sıcaklıklarda elde edilen elektronik durum yo unlu u grafikleri çizildi. Grafikteki kesik çizgi durumu, verilen durum yo unlu u grafikleri her bir enerji de erindeki yerel durum yo unluklarını göstermektedir. Herhangi bir sıcaklıkta elektron bulunan en yüksek enerji seviyesine valans bandı, bunu izleyen ilk bo enerji düzeyine ise iletkenlik bandı adı verilmi tir. Bant aralı ı iletkenlik bandının en dü ük enerjisi ile valans bandının en yüksek enerjisi arasındaki enerji farkıdır. Mutlak sıfır sıcaklı ında ( 0 oK) elektron bulunan en yüksek enerji düzeyinin adı ise Fermi Enerji seviyesidir. 47 Çizelgede 5.11 Zigzag KNT’ler için 0.1K Sıcaklıktaki Bant Aralı ı ( E g )De erleri (n,m) Atom sayısı E gap (eV) E gap (eV) (50 adım) (3000 adım) (9,0) 180 0,11 0,71 (11,0) 220 0,69 0,72 (12,0) 240 0,04 0,68 (13,0) 260 0,46 0,48 (14,0) 280 0,53 0,55 (15,0) 300 0,063 0,062 (16,0) 320 0,41 0,43 (17,0) 340 0,45 0,39 (21,0) 420 0,25 0,33 Çizelge 5.12 Zigzag KNT’ler için 300 K Sıcaklıktaki Bant Aralı ı ( E g ) De erleri (n,m) Atom sayısı E gap (eV) E gap (eV) (50adım) (3000adım) (9,0) 180 0,13 0, 59 (11,0) 220 0,65 0,69 (12,0) 240 0,06 0,073 (13,0) 260 0,44 0,43 (14,0) 280 0,43 0,45 (15,0) 300 0,05 0,42 (16,0) 320 0,36 0,43 (17,0) 340 0,37 0,36 (21,0) 420 0,23 0,31 48 Çizelge 5.13 Zigzag KNT’ler için 600 K Sıcaklıktaki Bant Aralı ı ( E g ) De erleri (n,m) Atom sayısı E gap (eV) E gap (eV) (50 adım) (3000adım) (9,0) 180 0,15 0, 68 (11,0) 220 0,62 0, 64 (12,0) 240 0,04 0,65 (13,0) 260 0,42 0,43 (14,0) 280 0,41 0,39 (15,0) 300 0,07 0,06 (16,0) 320 0,28 0,32 (17,0) 340 0,35 0,31 (21,0) 420 0,31 0,32 Çizelge 5.14 Zigzag KNT’ler için 900 K Sıcaklıktaki Bant Aralı ı ( E g ) De erleri (n,m) Atom sayısı E gap (eV) E gap (eV) (50 adım) (3000adım) (9,0) 180 0,13 0,67 (11,0) 220 0,61 0,66 (12,0) 240 0,73 0,62 (13,0) 260 0,41 0,43 (14,0) 280 0,39 0,41 (15,0) 300 0,49 0,43 (16,0) 320 0,38 0,31 (17,0) 340 0,36 0,33 (21,0) 420 0,33 0,32 49 Çizelge 5.15 Zigzag KNT’ler için 1200 K Sıcaklıktaki Bant Aralı ı ( E g ) De erleri (n,m) Atom sayısı E gap (eV) E gap (eV) (50 adım) (3000 adım) (9,0) 180 0,13 0,66 (11,0) 220 0,58 0,65 (12,0) 240 0,62 0,59 (13,0) 260 0,38 0,41 (14,0) 280 0,39 0,42 (15,0) 300 0,54 0,39 (16,0) 320 0,46 0,36 (17,0) 340 0,37 0,33 (21,0) 420 0,29 0,31 Çizelge 5.16 Zigzag KNT’ler için 1500 K Sıcaklıktaki Bant Aralı ı ( E g ) De erleri (n,m) Atom sayısı E gap (eV) E gap (eV) (50 adım) (3000 adım) (9,0) 180 0,15 0,65 (11,0) 220 0,73 0,64 (12,0) 240 0,47 0,56 (13,0) 260 0,37 0,43 (14,0) 280 0,38 0,44 (15,0) 300 0,53 0,43 (16,0) 320 0,37 0,33 (17,0) 340 0,42 0,37 (21,0) 420 0,36 0,38 50 Çizelge 5.17 Zigzag KNT’ler için 1700K Sıcaklıktaki Bant Aralı ı ( E g ) De erleri (n,m) Atom sayısı E gap (eV) E gap (eV) (50 adım) (3000 adım) (9,0) 180 0,22 0,62 (11,0) 220 0,66 0,63 (12,0) 240 0,73 0,55 (13,0) 260 0,46 0,41 (14,0) 280 0,40 0,39 (15,0) 300 0,06 0,37 (16,0) 320 0,33 0,38 (17,0) 340 0,42 0,32 (21,0) 420 0,28 0,27 Çizelge 5.18 Zigzag KNT’ler için 1900K Sıcaklıktaki Bant Aralı ı ( E g ) De erleri (n,m) Atom sayısı E gap (eV) E gap (eV) (50 adım) (3000adım) (9,0) 180 0,15 0,62 (11,0) 220 0,58 0,63 (12,0) 240 0,42 0,55 (13,0) 260 0,35 0,47 (14,0) 280 0,39 0,41 (15,0) 300 0,49 0,40 (16,0) 320 0,47 0,39 (17,0) 340 0,46 0,38 (21,0) 420 0,29 0,27 51 Çizelge 5.19 Zigzag KNT’ler için 2100 K Sıcaklıktaki Bant Aralı ı ( E g ) De erleri (n,m) Atom sayısı E gap (eV) E gap (eV) (50adım) (3000adım) (9,0) 180 0,17 0,52 (11,0) 220 0,59 0,51 (12,0) 240 0,04 0,53 (13,0) 260 0,34 0,35 (14,0) 280 0,38 0,37 (15,0) 300 0,61 0,33 (16,0) 320 0,47 0,30 (17,0) 340 0,38 0,31 (21,0) 420 0,23 0,26 ekil 5.11 Zigzag TDKNT’lerin sıcaklı a ba lı olarak Egap de i imi 52 ekil 5.9 Yarıiletken Zigzag KNT’lerin sıcaklı a ba lı olarak Egap de i imi ekil 5.13’te Metalimsi-yarıiletken Zigzag KNT’lerin sıcaklı a ba lı olarak Egap de i imi 53 ekil 5.11, ekil 5.12 ve ekil 5.13’te Zigzag KNT’ler için farklı sıcaklıklarda enerji bant aralı ı de erleri alınarak, grafikleri çizilmi tir. KNT’lerin enerji bant aralı ı sıcaklık yükseldikçe azalmaktadır. Çizelge 5.20 Zigzag KNT’lerin Yarıçap De erleri (Simülasyon 3000adım) (nxm) 0,1K 300K 600K 900K 1200K 1500K 1700K 1900K 2100K 9x0 3,5489 3,5822 3,5861 3,5869 3,5954 3,6009 3,6172 3,6092 3,6138 11x0 4,3408 4,3403 4,3421 4,3444 4,3471 4,3503 4,3632 4,3553 4,3580 12x0 4,7155 4,7273 4,7315 4,7333 4,7360 4,7463 4,7501 4,7541 4,7582 13x0 5,1051 5,1460 5,1556 5,1700 5,1841 5,1948 5,1967 5,2153 5,2243 14x0 5,4931 5,4963 5,4958 5,4971 5,5005 5,5032 5,5067 5,5132 5,5154 15x0 5,8809 5,8823 5,8835 5,8851 5,8998 5,8953 5,8974 5,9095 5,9098 16x0 6,2702 6,2739 6,2782 6,2791 6,2851 6,2888 6,2933 6,2941 6,2950 17x0 6,6602 6,6648 6,6653 6,6664 6,6680 6,6699 6,6700 6,6701 6,6703 21x0 8,2233 8,2279 8,2374 8,2379 8,2490 8,2541 8,2556 8,2623 8,2660 Çizelge 5.20’de Metalimsi-yarıiletken KNT’ler (9x0, 12x0,15x0, 21x0) ve yarıiletken KNT’ler (11x0,13x0, 14x0, 16x0, 17x0) için 0,1K. 300K, 600K, 1200K, 1500K, 1700K, 1900K, 2100K sıcaklıklarda, 3000 adımda yarıçap de erleri alındı. 54 5.1 Farklı yapılardaki Zigzag KNT’lerin eDOS Özellikleri Zigzag Karbon nanotüplerin Elektronik özelliklerin incelemek için, Zigzag karbon nanotüplerin elektronik durum yo unlukları (eDOS) incelenmi tir. Her tüp için Fermi enerji de erleri tespit edilmi tir. Elektronik durum yo unlu u grafiklerinde Fermi enerji civarındaki davranı ı KNT’lerin iletken yoksa yarıiletken oldu unu göstermektedir. eDOS grafiklerinde, Fermi enerjisi civarında elektronik durum yo unlu u gözleniyorsa metalik davranı gösterir, Fermi civarında elektronik durum yo unlu u gözlenmiyorsa yarıiletken davranı gösterir. lk ba ta metalimsi-yarıiletken KNT’ler için farklı sıcaklıklarda hesaplamalar yapılarak eDOS grafikleri çizilmi tir. Çizilmi olan tüplerimiz (metalimsi- yarıiletken Karbon nanotüpler 9x0, 12x0, 15x0, 21x0 yarıiletken Karbon nanotüplerimiz için ise 11x0, 13x0, 14x0, 16x0 ve17x0 ) tüplerimiz için kıyaslamalar yapılarak eDOS grafikleri elde edilmi tir. ekil 5.15’ den ekil 5.26’ ya kadar farklı sıcaklıklarda elde edilen elektronik durum yo unlu u grafikleri verilmi tir. Grafiklerdeki kesik çizgilerle verilen durum yo unlu u grafikleri her bir enerji de erindeki yerel durum yo unluklarını göstermektedir. Simülasyon öncesi ve simülasyon sonrası sistem belli bir dengeye ula tıktan sonraki durumlar grafik üzerinde belirtilmi tir. Bu grafikler bize Fermi enerjisi civarında yerelle mi durumların olup olmadı ına dair bilgi vermektedir. Bu da bize TDKNT’lerin metalimsi-yarıiletken veya yarıiletken özellik gösterece in belirlememize yardımcı olmaktadır. Bundan sonraki grafiklerimiz 3000 adımla çalı mı olan tüplerimizden elde edilmi grafiklerdir. Çizilmi olan tüplerimiz (metalimsi-yarıiletken Karbon nanotüpler 9x0, 12x0, 15x0, ve 21x0 yarıiletken Karbon nanotüplerimiz için 11x0, 13x0, 14x0, ve 16x0 ve17x0 ) kıyaslamalar yapılarak eDOS grafikler çizildi. 55 ekil 5.11 9x0 KNT’ler için, 0,1K, ‘‘Buffer Skin’’ Büyüklü ü 4.6, MD adım: 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri 56 ekil 5.12 11x0 KNT’ler için 0,1 K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.5 MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri 57 ekil 5.13 12x0 KNT’ler için 0.1K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.5, MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri 58 ekil 5.14 13x0 KNT’ler için 0.1K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.6 MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri 59 ekil 5.15 14x0 KNT’ler için 0.1K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.5, MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri 60 ekil 5.16 15x0 KNT’ler için 0.1K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.8 MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri 61 ekil 5.20 dan 5.27 e kadar 300 K’de elde edilen elektronik durum yo unlu u grafikleri örnek olarak verilmi tir. Grafiklerin üzerinde belirtilmi olan kesik çizgilerle verilen durum yo unlu u grafikleri her bir enerji de erindeki durum yo unluklarını göstermektedir. Fermi seviyeleri grafikler üzerinde i aretlenmi tir. Bu grafiklerden elde edilen enerji bant aralıkları Çizelge 5.10 ve Çizelge 5.19’ da tablo haline getirilmi tir. (9x0, 11x0, 12x0, 13x0, 14x0, 15x0, 16x0,17x0 ve 21x0) bu tüplerin eDOS grafikleri kıyaslanarak çizilmi tir. ekil 5.28’den ba layıp ekil 5.35’e kadar tüm tüplerin 600 K’de elde edilen elektronik durum yo unlu u hesaplanarak grafikleri elde edildi. Çizelge 5.10 ve Çizelge 5.19’da grafiklerden elde edilen sonuçlardan enerji bant aralı ı belirlenerek tablo haline getirildi. 62 ekil 5.17 9x0 KNT’ler için, 300K, ‘‘Buffer Skin’’ Büyüklü ü 4.6, MD adım: 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri 63 ekil 5.18 11x0 KNT’ler için 300K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.5 MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri 64 ekil 5.19 12x0 KNT’ler için 300K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.5, MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri 65 ekil 5.20 13x0 KNT’ler için 300K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.6, MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri 66 ekil 5.21 14x0 KNT’ler için 300K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.5, MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri 67 ekil 5.22 15x0 KNT’ler için 300K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.8 MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri 68 ekil 5.23 17x0 KNT’ler için 300K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.6 MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri 69 ekil 5.24 21x0 KNT’ler için 300 K, ‘‘Buffer Skin’’ Büyüklü ü 4.8, MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri. 70 ekil 5.25 11x0 KNT’ler için 600K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.5 MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri 71 ekil 5.26 12x0 KNT’ler için 600K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.5, MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri 72 ekil 5.27 13x0 KNT’ler için 600K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.6, MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri 73 ekil 5.28 14x0 KNT’ler için 600K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.5 MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri 74 ekil 5.29 15x0 KNT’ler için 600K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.8 MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri 75 ekil 5.30 17x0 KNT’ler için 600K, ‘‘Buffer skin’’ Büyüklü ü 4.6 MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri 76 ekil 5.31 21x0 KNT’ler için 600 K, ‘‘Buffer Skin’’ Büyüklü ü 4.8, MD adım 3000, dt:1fs, nlayer 20 çalı maları için eDOS grafikleri. 77 TDKNT’lerin elektronik özelli e etkisin incelemede metalimsi-yarıiletken KNT’ler 9x0, 12x0, 15x0, 21x0 ve gerçek yarıiletken 11x0, 13x0, 14x0, 16x0, 17x0 tüpler seçilmi tir ve bu tüplerin eDOS grafikleri incelenmi tir. Yukarıda inceledi imiz tüplerin “eDOS” grafikleri kullanılarak, enerji bant aralı ı (Egap) tablo haline getirilmi tir. (Çizelge 5.10’dan Çizelge 5.19) letken yoksa yarıiletken KNT’ler grafiklerden ve çizelgeden bakılarak belirlenmi tir. ncelenen (n,0) ile verilen Zigzag KNT’ler yalnızca ‘‘n’’ de erinin 3 sayısının katı oldu u durumlarda metalimsi-yarıiletkendir, di er durumlarda ise Zigzag KNT’ler her zaman yarıiletken davranı göstermektedir. Deneysel olarak en çok gözlenen KNT’ler için e rilik etkisiyle ortaya çıkan enerji bandı aralı ı çok küçüktür. Daha çok pratik amaçlar için, oda sıcaklı ında ısısal enerjileri elektronu balans bandından iletim bandına uyarmak için yeterli olan tüm n − m = 3 j olan küçük enerji aralıklı yarıiletken tüpler metalimsi olarak göz önüne alınabilir. Bu betimleme sıkı ba yakla ımı üzerine kurulu olup büyük çaplı tüpler d t ≥ 1 nm için geçerli olur ve deneysel olarak da kanıtlanmı tır. Çhiral vektörünün ( Ch = (n, m) ), ‘ n ’ de eri üçün katı olan 9x0, 12x0, 15x0, 21x0 Zigzag KNT lerin, Egap de erlerinin 0.13 eV, 0.04 eV, 0.62 eV ve 0.23 eV oldu u tespit edilmi tir ve bu KNT’ leriin metalimsi davranı gösterdikleri gösterilmi tir. Fermi enerjisi EF civarındaki durum yo unlu u E = 0 konumuna getirilmi tir. ncelenen di er, Yarıiletken nanotüpler için durum yo unlu u ‘‘0’’ de erine sahiptir. Burada yerle mi durum yok bo alan vardır. Yarıiletken TDKNT’lerin (11x0, 13x0, 14x0, 16x0 ve 17x0) Eg de erleri 0.66 eV 0.45 eV, 0.43 eV ve 0.38 eV bulunmu tur ve bu KNT’lerin yarıiletken oldukları belirlenmi tir. Alınan sonuçların teorik ve literatür sonuçları ile kar ıla tırılması yapılmı tır. Yarıiletken nanotüplerin chiral açılarından ba ımsız olarak, Eg’leri βπ =3.3 eV, d 0 = ac −c (grafin tabakasındaki en yakın iki karbon atomu arası mesafedir) ve dt ’ye ba lıdır. Bu ifadeleri kullanarak yarıiletken KNT’lerin sonuçları literatür sonuçlarıyla kıyaslanma yapılmı tır ve Çizelge 5.20’da verilmi tir. Sonuçlar arasında uygunluk oldu u görülmü tür. Bizim çalı tı ımız sonuçlar ile literatür çalı malarının sonuçlarının de erleri arasında bazı farklılıklar olmasına ra men iletkenlik davranı ları sonuçları uygunluk olmaktadır. Farklılıklar çalı ma ko ullarının aynı olmamasından kaynaklanmaktadır. Mesela; (11,0) KNT’ün, tüm çalı malarda yarıiletken ve (12,0) KNT’ler ise daima metalimsi davranı göstermektedir. Durum yo unlu u metalimsi yarıiletken KNT’ler için EF Fermi civarında yerle mi durumları göstermektedir. ekil 5.14, ekil 5.16, ekil 5.19, ekil 5.22. MetalimsiYarıiletken KNT’lerin (9x0, 12x0,15x0 ve 21x0) Egap de erleri (0,13 eV, 0,07 eV, 0,04 eV, 0,23 eV) enerji aralıkları daima dardır. 78 Çizelge 5.20 TDKNT’lerin Enerji bant aralıkları (Eg eV) literatür sonuçları ile kar ıla tırılması. ( (1) . Cabria vd., 2003, (2) X. Benedict vd., 1994, (3) K. Kanamitsu vd., 2002, (4) G. San vd., (2002), (5) O.Dubay vd., 2001, (6) S.Kim vd.,1994, (7) H.Yorikawa vd., 1995, (8) V. Zolyomi vd., 2004, (9) S. Muramatsu vd., 1995.) → E g (eV) E g (eV) Eg (eV) (50 adım) (3000 adım) Kaynaklar (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ) (9,0) 0,11 0,71 0,13(1) 0,17(2) 0,20 (4) 0.09 (6) (11,0) 0,69 0,72 0,66(1) 1,0(3) 0.13(4) 0.93(8) 0,96(9) (12,0) 0,04 0,06 0,07(1) 0,08 (4) 0,040 (8) (13,0) 0,46 0,48 0,45(1) 0,73(4) 0,64(8) (14,0) 0,53 0,55 0,43(1) 0,90(4) 0,72(8) (15,0) 0,063 0,062 0,02 (1) 0,14(4) 0,030(5) 0,023(8) (16,0) 0,41 0,43 0,43(1) 0,61(4) 0,52(5) 0,54(8) (17,0) 0,45 0,39 0,35(1) 0,58(5) 0,58(8) C h = ( n, m ) 79 5.2 YORUM Bu çalı mada Zigzag karbon nanotüpler (metalimsi-yarıiletken için 9x0, 12x0, 15x0, ve 21x0 gerçek yarıiletkenler için 11x0, 13x0, 14x0,16x0 ve 17x0’a kadarki tüpler) dü ük sıcaklıklardan (0.1K) yüksek sıcaklıklara kadar incelendi. Elektronik durum yo unlu u (eDOS), Enerji bant aralı ı, Fermi enerji de erleri, Fermi-Dirac Da ılım fonksiyonu, Toplam enerjisi, N-mertebeli Sıkı-ba Moleküler Dinamik Simülasyon laboratuarında yüksek sıcaklıklara kadar (2100 K) kadar 300K sıcaklık artı larıyla incelenmi tir. Öncelikle incelenen bütün tüpler için O (N) sonuçlarının O (N 3 ) ile uygun olmasını sa lamamız için ikisinin enerji hata grafikleri belirlenmi tir. Bütün tüpler için O (N) ortalama atom ba ına toplam enerji de erleri ile O (N 3 ) atom ba ına toplam enerjisinin farkını minimum yapan de er yani KNT için simülasyon zamanını kısa de erde tutabilmek amacıyla hatanın en az oldu u ilk de er alınarak ‘‘Buffer skin’’ parametreleri belirlenmi tir. Çalı ma sırasında kullanılan ‘‘Buffer skin’’ büyüklük parametresi Prof. Dr. Gülay Dereli tarafından yaptırılan Necati Vardar’ ın YL tezinden alınmı tır. ‘‘Buffer skin’’ parametresi girildikten sonra, incelenen Zigzag KNT’ler için fiziksel karakteristikleri Moleküler Dinamik (MD) adımına ba lı olarak çalı tırılmı tır. Çalı malarımızda ilk ba ta 50 adım ve 3000 adımlar için simulasyonlar yapılarak Fermi enerjileri hesaplanmı tır. Çalı ma sırasında her tüp için belirli sıcaklıklar verilmi tir ve sıcaklık yükseldikçe Fermi Enerjisi gittikçe azalma durumun göstermi tir. Böylece sıcaklık yükseldikçe atom ba ına toplam enerji E(tot) arttı (yükselme gösterdi). Sıcaklı ın gerçek yarıiletken ve metalimsi-yarıiletken karbon nanotüplerin fiziksel karakteristikleri, sıcaklık üzerindeki etkisi dü ük sıcaklıklardan 0,1 K’den yüksek sıcaklıklara 2100K kadar incelenmi tir. 0,1 K’den ısıtma i lemi 300K artı larla uygulanmı tır. Aynı anda (11x0, 15x0 ve 17x0) tüpler için (0.1K, 300K, 600K, 1200K ve 2100K) sıcaklıklarda FermiDirac Da ılım Fonksiyonu hesaplanarak grafi i çizilmi tir. Sıcaklık arttıkça daha alttaki düzeyler bo alırlar. Farklı sıcaklıklar için bakacak olursak, sıcaklık arttıkça elektronlar daha yüksek enerjili durumlara geçebilir ve bu nedenle Fermi fonksiyonunun karakteri de i ebilir. Enerjiye ba lı olarak Fermi-Dirac Da ılım Fonksiyonun de i imi hesaplanarak grafikleri çizilmi tir ( ekil 5.8, ekil 5.9, ekil 5.10 ve ekil 5.11). Fermi enerji civarındaki elektronik durum yo unlu u farklı simetrik yapılardaki karbon nanotüplerin metalimsi-yarıiletken ve gerçek yarıiletken davranı gösterdi i belirlenmi tir ( ekil 5.14’den ekil 5.35). Enerji bant aralı ı 50 adım ve 3000 adımlar için ayrı ayrı hesaplandı grafikleri çizildi Çizelge 5.10’dan Çizelge 5.18. ekil 5.11, ekil 5.12, ve ekil 5.13 ve tablo haline getirildi 80 Çalı ılmı Zigzag yarıiletken KNT’ ler için Egap de erlerini kıyaslayacak olursak (9,0) tüpümüz için 50 adımda 0,11 eV. 3000 adımda ise 0,71 eV literatürlerde 0,13 eV(1), 0,17 eV(2), 0,20 eV (4). (11,0) tüp için 50 adımda 0.69 eV, 3000 adımda ise 0,72 eV, literatürde 0,66 eV (1), 0,13 eV (4), 0,93 eV (8), 0,96 eV(9), (12x0) için 50 adımda 0,04 eV. 3000 adımda ise 0,06 eV literatürde 0,07 eV (1), 0,08 eV (4), 0,040 Ev (8). (13x0) tüpümüz için bakacak olursak 50 adımda 0,46 eV, 3000 adımda ise 0,48 eV literatürlerde 0,45 eV(1), 0,73 eV (4), 0,64 eV(8). Bir sonraki tüpümüz (14x0) 50 adımda 0,53 eV 3000 adımda ise 0,55 eV literatürde 0,43 eV(1), 0,90 eV(4), 0,72 eV(4) olmaktadır. (15x0) tüp için 50 adımda 0,063 eV, 3000 adımda 0,062 eV literatürlerde 0,02 eV(1), 0,030 eV(5), 0,023 eV(8), sonraki tüpe bakacak olursak (16x0) için 50 adımda 0,41eV, 3000 adımda ise 0,43 eV literatürlerde 0,43 eV (1), 0,61 eV(4), 0,52 eV (5), 0,54 eV(8). 17x0 tüp için 50 adımda 0,45 eV 3000 adımda ise 0,39 eV literatürlerde 0,35 eV (1), 0,58 eV(5), 0,58 eV(8) olmaktadır. Bu çalı mada Zigzag KNT’lerin teorik ve literatür sonuçları ile kar ıla tırılması yapılmı tır ve sonuçların oldukça uygun oldu u tespit edilmi tir. 81 KAYNAKLAR. P. M. Ajayan, T.W. Ebbesen, Rep. Prog. Phys. 60 1025(1997). P. M. Ajayan, H. S. Nalwa Carbon Nanotubes, 329-360, Nanostructured Materials and Nanotechnology, (Derl.), Academic Press. (2000). P. N. Dyachcov and D. V. Makaev ‘‘Bant structure of Carbon Nanotubes’’ Russian Academy of Sciences Leninski pr 31 Moscow 11 99 Rusya (1999). G. Dereli, C. Özdo an, Physical Review B 67 035415 (2003) (a) G. Dereli, C. Özdo an, Physical Review B 67 035416 (2003) (b) G. Dereli, C. Özdo an ve T. Çagin, “O(N) paralel tight binding molecular dynamics simulation of carbon nanotubes”, Computer Phys. Comm., 148, (2002), pp188-205. G. Dereli ‘‘Yeni Teknoloji ve Nanobilimde Karbon nanotüp’’ ders notları (2003) G. Dereli, B. Süngü ‘‘Temperature dependence of the Tensile Properties of Single-Walled Carbon Nanotubes: O (N) Tight-Binding MD Simulation’’ Phys. Rev. 184104 (2007). G. Dereli, B.Süngü, C. Özdo an ‘‘ Thermal Stability of Metallic Single Wolled Carbon Nanotubes: An O(N) Tight-Binding Molecler Dynamics Simulation Study’’ nanotechnology 18245704 (2007). M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus ‘‘Subtitle, Edition Carbon Nanotubes Spinger’’ Berlin Heidelberg New York (1998). G. Dresselhaus, M. Dresselhaus, and A. Jorio ‘‘Unusual Properties and Structure of Carbon nanotubes’’.(1998). M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, K. Sugihara ‘‘Electronic structures of carbon fibers based on C 60 .Phys. rev B 46 1804-11(1992). ’ N. Hamada, S. Saito, and A.Oshiyama, Phys, Rev. Lett. 68,1579 (1992) J. Kürti, V. Zolyomi, M. Kortesz ve G. Sun ‘‘The geomettry and radial breathing mode of carbon nanotubes’’ New Journal of Physics 3 October 5 125. 1-125. 21 (2003). R. Saito, M. Fujita, G. Dresselhaus and M. S. Dresselhaus, Phys. Lett. 60, No 18, (1992). R. Saito, G. Dresselhaus, M. S. Dresselhaus: Physical Properties of Carbon Nanotubes. (Imperial College Press, London, (1998). 82 G. Sun, J. Kürti, M. Kertesz, and R.Baughman, J.Phys. Chem. B 107,6924(2003) S. lijima, Nature 354 56-58. (1991). S. Lijima ‘‘Helical microtubules of graphitic carbon’’ NEC Corporation, Fundamental Research Laboratories 34 Miyukigaoka, Tsukuba baraka 305 Japan (1998). R. Iijima, P. M. Ajayan, and T. Ichihashi, Appl tt 69, 3100.(1992). P. H. Lambw, A. A. Lucas and J. N. CHarlier ‘‘Electronic properties of carbon nanotubes containing’’ Phys. Chem Solids Vol 58 No11 pp.1833-1837, 1997. T. W. Ebbesen, E. Dujardo, and A. Krishnan, P. N. Yianilos, ‘‘Young’s Modulus of Single_Wooled Nanotubes’’, Physical Review B 58 (20) pp.14013-14019, 15/Nov (1998). T.W. Ebbesen , ‘‘Carbon Nanotubes, Preparation and Properties’’, CRC Press, Boca Raton, (1997). Y. . Prylutskyy, S. S. Dirov, O. V. Ogloblya, E.V.Buzaneva ‘‘ Molecular dynamics simulation of mechanical, vibrational and electronic properties of carbon nanotubes’’ Computational Materials Science 17 352-355 (2000). Y. . Prylutskyy, O.V.Ogloblya, P. C. Eklund, p. Scharff, Synthetic Metals 121 (2001). V. N. Popov ‘‘Carbon nanotubes properties and application’’ Sofia Bulgaristan R 43 61 (2004) J. Peter, F. Haris ‘‘Carbon Nanotubes and related structres’’ Cambridge University Pres ISBN 0-521 554462 (1999). H. Takeda and K. Yoshno ‘‘Electronic band structures of carbon nanotubes with nanoscal periodic pored’’ 565-0871, Japan 3 October (2002) ‘‘Nanobilim ve Nanoteknoloji stratejileri’’ , Vizyon 2023 projesi nanoteknoloji strateji grubu A ustos Ankara (2004). C. ERGUN “Nano Faz Malzemeler”, Bilim ve Teknik, sayı 360, S 95-96.(1997). ‘‘Bilim ve Teknik’’ Dergisi Eylül-(2002). N.Vardar ‘‘Farklı simetrik yapılardaki Karbon Nanotüplerin durum yo unluklarının simülasyonu.’’ Yüksek Lisans (2005). 83 NTERNET KAYNAKLARI http//www.netlib.com http//www.photon.t.u.-tokyo.ac.jp/mauyama/ nanotube. www.yildiz.edu.tr/-gdereli/lab_homerpage http://www.cordis.lu/nanotechnology/src/publication.htm 84 EK t BEL RLENMES x = (∆t ) 2 ∗ a = (∆t ) 2 ∗ F / m = ( ∆t ) 2 ∗ E /( x ∗ m) ∆t = [ x 2 ∗ m / E ]1 / 2 = ((1010 A) 2 ∗ (1akb / 1.66 × 10 −27 ) /(eV / 1,602 × 10 −19 ))1 / 2 ≡ saniye saniye ≡ 9.822 × 1013 ∗ birim birim ≡ 1.01 × 10 −14 saniye 85 ÖZGEÇM Do um tarihi 14.11.1983 Do um yeri KIRGIZ STAN Lise Akçaluu-57 Kız Lisesi Lisans Celelabad Devlet Üniversitesi Uygulamalı matematik ve bilgisayar Osh Devlet Üniversitesi Yeni Bilgiler Teknolojisi Uygulamalı matematik ve bilgisayar. Yüksek Lisans Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı, Nanoteknoloji 86
