akıllı

AKILLI
sınıf
Musa BOR
AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti.
Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR
Tel: 0.232.442 01 01 - 442 03 03 Faks: 442 06 60
.
Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa Yay. Kağ. İnş. Teks. Paz. İm. San. ve Tic. Ltd. Şti. aittir.
Yayınevimizin yazılı izni alınmadan, kitabın içeriği veya tekniği kısmen veya tamamen alıntı
yapılamaz. Hiçbir şekilde kopya edilemez, çoğaltılamaz, yayımlanamaz.
Baskı Yeri ve Tarihi
AFG Matbaa
Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR
Tel: 0.232.442 01 01 - 442 03 03
Eylül 2016
2
6. Sınıf Matematik
İÇİNDEKİLER
1. ÜNİTE
Kesirlerle Toplama İşlemi ...................................60
Üslü Sayılar............................................................5
Kesirlerle Çıkarma İşlemi....................................63
Test - 1.....................................................................11
Test - 11...................................................................66
İşlem Önceliği.........................................................12
Kesirlerle Çarpma İşlemi.....................................67
Test - 2....................................................................15
Test - 12..................................................................71
Dağılma Özelliği ve Ortak Çarpan
Kesirlerle Bölme İşlemi........................................72
Parantezine Alma...................................................16
Test - 13..................................................................76
Doğal Sayı Problemleri.........................................18
Kesirlerle Tahmin...................................................77
Test - 3....................................................................20
Kesir Problemleri...................................................79
Çarpanlar ve Katlar................................................21
Test - 14..................................................................82
Test - 4....................................................................22
Ondalık Kesirler.....................................................83
Bölünebilme Kuralları............................................23
Kesir İle Bölme İşlemi Arasındaki
Test - 5....................................................................25
İlişki ve Devirli Ondalık Açılım...........................166
Asal Sayılar ve Asal çarpanlar............................26
Test - 15 .................................................................87
Test - 6....................................................................28
Ondalık Gösterimi Çözümleme ...........................88
İki Doğal Sayının Ortak Bölenleri ile
Ondalık Gösterimleri Yuvarlama.........................90
Ortak Katları..........................................................29
Test - 16..................................................................92
Test - 7....................................................................31
Ondalık Gösterimlerde Çarpma İşlemi..............93
Açılar........................................................................32
Ondalık Gösterimleri 10, 100 ve 1000
Komşu Açılar...........................................................34
İle Çarpma...............................................................95
Tümler Açılar..........................................................35
Ondalık Gösterimlerde Çarpma
Bütünler Açılar.......................................................37
Problemleri..............................................................96
Ters Açılar..............................................................39
Test - 17..................................................................98
Bir Doğruya Dikme Çizme....................................41
Ondalık Gösterimlerde Bölme İşlemi................99
Test - 8....................................................................42
Ondalık Gösterimleri 10, 100 ve 1000
İle Bölme..................................................................101
2. ÜNİTE
Ondalık Gösterimlerde Bölme Problemleri.......102
Oran..........................................................................46
Test - 18 .................................................................104
Test - 9....................................................................52
Ondalık Gösterimlerde Yapılan
Kesirlerin karşılaştırması.....................................54
İşlemlerin Sonucunu Tahmin Etme....................105
Test - 10 .................................................................59
2. Ünite Değerlendirme........................................107
6. Sınıf Matematik
3
3. ÜNİTE
5. ÜNİTE
Araştırma Üretme, Veri Toplama,
Alan Ölçme..............................................................162
Düzenleme ve Gösterme.....................................109
Paralelkenarın Yüksekliği.....................................162
İki Veri Grubunun Karşılaştırılması...................109
Paralelkenarın Alanı...............................................163
Veri Analizi - Aritmetik Ortalama
Test - 28..................................................................165
Ve Açıklık.................................................................114
Üçgenin Yüksekliği.................................................166
Test - 19..................................................................118
Üçgenin Alanı..........................................................167
3. Ünite Değerlendirme........................................120
Test - 29..................................................................170
Alan Ölçme Birimleri.............................................172
4. ÜNİTE
Arazi Ölçme Birimleri ..........................................175
Tam Sayılar............................................................122
Test - 30..................................................................177
Mutlak Değer..........................................................124
Alan İle İlgili Problemler ....................................178
Tam Sayıların Karşılaştırılması...........................127
Test - 31..................................................................181
Test - 20..................................................................130
Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme.................182
Tam Sayılarla Toplama İşlemi.............................131
Prizmaların Hacmi..................................................184
Test - 21..................................................................135
Test - 32..................................................................186
Tam Sayılarda Çıkarma İşlemi ...........................136
Prizmaların Hacmini Hesaplama..........................188
Test - 22..................................................................140
Prizmaların Hacmi İle İlgili
Tam Sayılarla Toplama Ve Çıkarma
Problem Çözme ......................................................190
İşlemi........................................................................141
Test - 33..................................................................192
Test - 23..................................................................143
Hacim Ölçme Birimleri..........................................194
Sayı Örüntüleri.......................................................144
Sıvı Ölçme Birimleri..............................................196
Test - 24..................................................................148
Test - 34..................................................................198
Cebirsel İfadeler...................................................149
Çember ve Elemanları...........................................200
Test - 25..................................................................153
Çember İle Daire Arasındaki İlişki...................202
Cebirsel İfadelerle Toplama
π Sayısı ve Çemberin Uzunluğu...........................203
Ve Çıkarma İşlemi..................................................154
Test - 35..................................................................205
Test - 26..................................................................156
5. Ünite Değerlendirme .......................................207
Bir Doğal Sayı İle Cebirsel
İfadeyi Çarpma.......................................................157
Test - 27..................................................................159
4. Ünite Değerlendirme........................................160
4
6. Sınıf Matematik
Üslü Sayılar
a . a . ... . a = an
n tane a
a
n
1. ÜNİTE
n tane a sayısının çarpımı an ile ifade edilir. Bu ifadeye üslü sayı denir.
Kuvvet (üs)
= b
Taban
an ifadesi a üssü n veya a’nın kuvveti şeklinde okunur.
değer
32
3’ün karesi veya üç üssü iki veya 3’ün ikinci kuvveti şeklinde okunur.
54
5’in dördüncü kuvveti veya beş üssü dört şeklinde okunur.
Etkinlik A Aşağıda verilen ifadeleri üslü nicelik olarak yazalım.
1. 6’nın 3 kez kendisi ile çarpımı = 6 x 6 x 6 = 63
2. 5’in 2 kez kendisi ile çarpımı =
3. 10’un 7 kez kendisi ile çarpımı =
4. 1’in 5 kez kendisi ile çarpımı =
5. 3’ün 6 kez kendisi ile çarpımı =
6. 7’nin 4 kez kendisi ile çarpımı =
Etkinlik B Aşağıda verilen çarpımları üslü nicelik olarak yazalım.
1. 2 . 2 . 2 . 2 =
4. 3 . 3 . 3 . 3 . 3 =
2. 9 . 9 . 9 . 9 . 9 =
5. 8 . 8 . 8 . 8 =
3. 6 . 6 . 6 =
6. 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 =
Etkinlik C Aşağıda verilen üslü ifadelerin okunuşlarını yazalım.
1. 25
2. 16
3. 34
4. 43
5. 52
6. 64
6. Sınıf Matematik
5
• 1 doğal sayısının bütün kuvvetleri 1’e eşittir.
13 = 1, 1118 = 1
• Sıfır hariç, her doğal sayının sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.
70 = 1, 250 = 1
• Üssü 1 olan doğal sayının değeri, sayının kendisine eşittir.
61 = 6, 841 = 84
• 10 sayısının üslü değerini bulmak için, 1 rakamının sağına üs sayısı kadar 0 yazılır.
104 = 10000, 107 = 10000000
4 tane
7 tane
Etkinlik D Aşağıdaki sayıların sonuçlarını bulalım.
1. 50 =
5. 10 =
2. 18 =
6. 103 =
3. 106 =
7. 100 =
4. 71 =
8. 1100 =
Etkinlik E Aşağıda verilen tabloyu dolduralım.
Üslü Sayı
Taban
Kuvvet (Üs)
Değer
106
63
202
1261
Etkinlik F Aşağıda verilen tabloyu dolduralım.
Üslü Sayı
105
Üslü Sayının Değeri
Üslü Sayının Değerindeki
Sıfırların Sayısı
Basamak Sayısı
106
108
104
6
6. Sınıf Matematik
Etkinlik G Aşağıda verilen doğal sayıları üslü biçimde yazalım.
1. 8 =
6. 4 =
2. 81 =
7. 25 =
3. 16 =
8. 64 =
4. 100000 =
9. 36 =
5. 27 =
10. 1000 =
Etkinlik H Aşağıdaki toplama işlemlerinin sonuçlarını bulalım.
1. 30 + 42 =
2. 71 + 102 + 50 =
3. 22 + 32 + 52 =
4. 61 + 100 =
5. 33 + 40 + 112 =
6. 41 + 110 + 100 =
7. 50 + 83 =
Etkinlik I Aşağıdaki çıkarma işlemlerinin sonuçlarını bulalım.
1. 102 – 52 =
2. 72 – 10 =
3. 450 – 110 =
4. 103 – 102 =
5. 82 – 33 =
6. 102 – 91 =
7. 62 – 42 =
8. 241 – 80 =
6. Sınıf Matematik
7
Etkinlik İ Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bularak kaç basamaklı olduklarını yazalım.
1. 7 x 103 = 7 000
4 basamaklı.
2. 12 x 105 = 1 200 000
7 basamaklı.
3. 1 x 104 = ............... basamaklı.
4. 103 x 102 = ............... basamaklı.
5. 50 x 107 = ............... basamaklı.
6. 41 x 103 = ............... basamaklı.
7. 8 x 105 = ............... basamaklı.
8. 24 x 106 = ............... basamaklı.
9. 9 x 108 = ............... basamaklı.
10. 45 x 100 = ............... basamaklı.
Üslü sayılar karşılaştırılırken;
1. Tabanları aynı olan üslü sayılardan üssü büyük olan daha büyüktür.
25
> 24
2. Üsleri aynı olan üslü sayılardan tabanı büyük olan daha büyüktür.
52
> 32
Etkinlik J Aşağıdaki sayıların arasındaki boşluklara “
olanını yazalım.
“ veya “
>
“ sembollerinden uygun
1. 63 ............... 67
6. 56 ............... 55
2. 125 ............... 121
7. 84 ............... 89
3. 74 ............... 54
8. 151 ............... 101
4. 69 ............... 39
9. 34 ............... 32
5. 108 ............... 128
8
<
10. 65 ............... 85
6. Sınıf Matematik
Etkinlik K Aşağıda verilen sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
1. 710 , 724 , 78 < <
2. ? < <
3. ? < <
4. ? < <
5. ? < <
6. ? < <
7. ? < <
8. ? < <
9. ? < <
10. ? < <
11. ? < <
12. ? < <
mail attığınız için
orjinalleri elimde değil
yaptıktan sonra sayfaları
siliyorum o yüzden yapamıyorum
Etkinlik L Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulup, üslü sayıları büyükten küçüğe doğru
sıralayalım.
1. 32 =
43 =
62 =
>
>
2. 82 =
102 =
53 =
>
>
3. 90 =
71 = 22 =
>
>
4. 61 =
52 =
151 =
>
>
5. 42 =
110 = 33 =
>
>
6. Sınıf Matematik
9
Etkinlik M Aşağıdaki ifadelerin değerini verilenlere göre bulalım.
1. a = 2 için, 4a = 42 = 4 . 4 = 16
2. n = 3 için, 2n = 23 = 2 . 2 . 2 = 8
3. b = 1 için, b10 + 1b =
4. a = 4 için, 3a =
5. m = 2 için, 102 – 2m =
6. a = 3 ve b = 2 için, ba =
7. m = 5 ve n = 0 için, mn =
8. k = 3 için, k2 + 2k =
9. n = 5 için, 10n =
10. a = 2 için, 5a – 1a =
11. b = 4 için, 2b + b1 =
12. a = 3 için, 2a + 3a =
13. a = 10 için, 1a =
14. k = 5 için, 1k + k2 =
15. m = 0 için, 8m – 6m =
16. n = 2 için, 10n + 1n =
17. a = 1 için, 8a + a8 =
18. b = 3 için, 4b + b2 + b =
19. k = 5 için, 1k + k2 + k1 =
20. n = 4 için, 2n + nn + 1n =
10
6. Sınıf Matematik
TEST - 1
1 “5 . 5 . 5 . 5 . 5” tekrarlı çarpımının
eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 25 B) 5+5
C) 5.5
D)
5 • 43
55
• 53
2 5 tane 6’nın çarpımının üslü sayı olarak gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 51 3 B) 62
D) 56
Sayı
Kuvveti
Değeri
5
3
125
7
2
49
6
0
8
C) 65
6 Yanda verilen
karşılaştırmalarda
s, n, l yerlerine
sırasıyla aşağıdaki
sembollerden hangileri gelmelidir?
B) < , = , <
C) < , < , >
D) > , = , >
olduğuna göre, n
yerine aşağıdaki
doğal sayılardan
hangisi yazılmalıdır?
10n = 10000
B) 5
C) 4
D) 2
6
1
B) 2
s 33
n 26
l 34
A) < , = , > A) 6 1
7 Yukarıdaki tabloda bazı sayıların kuvvetleri ve değerleri verilmiştir. Buna
göre, tablodaki kaç tane değer yanlış
verilmiştir?
A) 1 • 52
C) 3
a = 3 için, 4 x 2a
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 27 D) 4
8 B) 32
C) 36
D) 108
• 1110 = 1100
• 43 < 44
4 • 62 > 52 > 100
• 82 > 33 > 90
12
10
sayısının değeri hesaplanıyor.
Buna göre, bu sayı kaç basamaklı bir
sayıdır?
A) 14 6. Sınıf Matematik
B) 13
C) 12
D) 11
Yukarıda verilenlerden kaç tanesi
doğrudur?
A) 1 B) 2
C) 3
D) 4
11
İşlem Önceliği
İşlemde öncelik sırası şu şekildedir.
1. Üslü işlemler yapılır.
2. Parantezli işlemler yapılır.
3. Çarpma ve bölme işlemleri, verilen işlemdeki sıraya göre yapılır.
4. Toplama ve çıkarma işlemleri, verilen işlemdeki sıraya göre yapılır.
Etkinlik A Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.
12
1. 24 + (12 ÷ 2)
5. 15 ÷ 3 x 2 – 7
= 5 x 2 – 7
= 10 – 7
= 3
=
2. (30 – 18) ÷ 3
6. 8 + 10 ÷ 10 – 4
=
=
3. 14 x 5 – 1
=
7. 64 ÷ 4 – 3 . 4
4. 20 + 5 x 6
8. 9 x 1 + 2 x 0 + 4
=
=
=
6. Sınıf Matematik
Etkinlik B Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.
1. 27 + 3 ÷ 3 =
2. 8 – 3 (4 ÷ 4) =
3. (7 + 4) + 3 . 5 =
4. 48 ÷ (6 ÷ 3) . 3 =
5. 28 – (45 ÷ 5) . 3 =
6. (8 + 12) ÷ 4 + 5 =
7. 16 – 4 . (3 – 0) + 21 =
8. 3 . 10 – 6 ÷ 2 =
9. 8 + 8 ÷ 8 + 8 . 8 =
10. 14 . 0 + 1 + (4 . 3) =
11. (32 + 4) – 40 . 7 =
12. 10 – (5 + 22) + 8 =
6. Sınıf Matematik
13
Etkinlik C Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.
1. 1000 + 52 . 3 – 4 =
2. 82 – 33 + (7 + 5 . 1) =
3. 12 + 24 ÷ 12 + 124 =
4. 60 . 32 + (24 + 3) =
5. 1100 + 100 ÷ 5 + 20 =
Etkinlik D Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulup arasındaki kutuya
den uygun olanını yazınız.
14
1. 57 ÷ 3 + 1
42 + 2 . 1
2. 20 – 4 . 3 + 23
(3 + 22) + 4 . 3
3. 16 + (30 + 5) ÷ 3
50 + 500 – 48 – 1
4. 80 + 80 . 40 – 10
102 + 8 . 5 + 20
<,=
veya
>
işaretlerin-
6. Sınıf Matematik
TEST - 2
1 5 I. 12 — 4 – 3 ÷ 3 = 0
18 ÷ 3 + 5 x 2 - 4
II. 30 ÷ 5 + 3 x 2 = 12
Yukarıdaki işlemin sonucu kaçtır?
A) 18 B) 16
C) 14
III. 48 – 8 ÷ 4 = 46
D) 12
Yukarıdaki işlemlerden hangilerinin
sonucu doğrudur?
A) Yalnız I C) I ve III
2 Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu en büyüktür?
A)
B)
C)
D)
3 x (8 + 12) ÷ 22
(10 + 3 x 40) – 1
(25 – 10) + 2 x 3
12 + 7 x 4 – 0
3 K = 33 + 4 x 2
L = 16 - 8 ÷ 4
Yukarıda verilen işlemlere göre, K – L
işleminin sonucu kaçtır?
A) 18 B) 21
C) 24
28l 7 s 2 2 = 0
6 B) I ve II
D) II ve III
Yukarıda verilen eşitliğin doğru olması
için l ve s yerine aşağıdaki işaretlerden hangileri gelmelidir?
l
A) –
B) ÷
C) x
D) –
s
÷
–
+
x
D) 27
7 Aşağıda verilen karşılaştırmalardan
hangisi doğrudur?
4 Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu 10’dur?
A)
B)
C)
D)
24
12
30
15
÷ 4 + 2 – 3 x 1
x 2 ÷ 6
– 4 ÷ 4
6. Sınıf Matematik
A)
B)
C)
D)
44 ÷ 4 + 30 < 52 + 5 – 5 30 – 10 ÷ 5 < 80 ÷ 20 + 10
52 – 3 . 6 < 12 – 2 x 3
10 x 0 + 11 < 42 – 6 x 100
15
Dağılma Özelliği ve Ortak Çarpan Parantezine Alma
• Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği;
4 x (12 + 23) = (4 x 12) + (4 x 23) = 48 + 92 = 140
• Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği;
8 x (13 – 5) = (8 X 13) – (8 x 5) = 104 – 40 = 64
Etkinlik A Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını önce parantez içlerini yaparak daha sonra da
dağılma özelliğini kullanarak bulunuz.
1. 4 . (7 + 3) =
4 . (7 + 3) =
2. 5 . (6 – 2) =
5 . (6 – 2) =
Etkinlik B Aşağıdaki işlemlerde
1. 9 . (8 + 7) = 9 . 8 +
2. 10 . (4 +
3.
. 7
yerine gelmesi gereken sayıları bulalım.
9 . 8 + 9 . 7 olduğundan
yerine 9 yazılmalıdır.
) = 10 . 4 + 10 . 5
. (3 + 2) = 6 . 3 + 6 . 2
4. 12 . (9 – 1) = 12 .
5. 24 . (
– 12 . 1
– 6) = 24 . 8 – 24 . 6
6. 18 . (11 + 14) = 18 . 11 + 18 .
7. 40 . (6 +
8.
16
) = 40 . 6 + 40 . 9
. (8 – 7) = 7 . 8 – 7 . 7
6. Sınıf Matematik
• Ortak çarpan paranteze alma işlemi, dağılma özelliğinin tersidir;
15 . 20 + 15 . 19 = 15 . (20 + 19)
15 . 20 – 15 . 19 = 15 . (20 – 19)
Etkinlik C Aşağıda verilmiş olan işlemleri ortak çarpan parantezine alarak yazalım.
1. 8 . 3 + 8 . 5
8 . (3 + 5)
2. 7 . 10 + 7 . 9
3. 6 . 4 + 5 . 6
4. 15 . 2 – 2 . 1
5. 11 . 10 – 10 . 3
6. 43 . 8 + 43 . 7
7. 9 . 5 – 9 . 4
8. 12 . 3 + 8 . 3
Etkinlik D Aşağıdaki işlemlerde noktalı yerlere gelmesi gereken sayıyı bulalım.
1. 4 . (9 – ..........) = 4 . 9 – 4 . 3
2. 6 . 1 + 6 . 8 = 6 . (1 + ..........)
3. 110 . 9 + 9 . 20 = 9 . (20 + ..........)
4. 8 . 4 – 7 . .......... = 4 . (8 – 7)
5. 65 . 18 + 65 . 10 = .......... . (18 + 10)
6. 12 . 3 – 10 . 3 = 3 . (.......... – 10)
7. 8 . 15 – 15 . 6 = 15 . (.......... – 6)
8. 25 . 10 + 25 . 8 = 25 . (8 + ..........)
9. 33 . (4 – 3) = 33 . .......... – 33 . 3
10. 17 . 5 + 6 . 5 = .......... . (17 + 6)
11. 20 . (6 – 4) = 20 . 6 – 20 . ..........
6. Sınıf Matematik
17
Doğal Sayı Problemleri
1 Bir okuldaki erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının iki katına eşittir. Bu okuldaki
toplam öğrenci sayısı 480 olduğuna göre, kız öğrenci sayısı kaçtır?
2 Bir sayının 3 katının 10 eksiği 50’dir. Buna göre, bu sayı kaçtır?
3 Emre kırtasiyeden; tanesi 1 t’den 4 tane kalem, tanesi 12 t’den 2 tane defter, tanesi 50 Kr’den 3 tane silgi ve tanesi 1 t 50 Kr’den 5 tane kalemtıraş almıştır.
Buna göre;
a. Emre’nin aldığı ürünler toplam kaç t tutmuştur?
b. Emre, kırtasiyeye 50 t verdiğinde kaç t para üstü alır?
4 Ahmet’in bilye sayısı, Ali’nin bilye sayısının 4 katından 25 eksiktir. Ali’nin 32 tane
bilyesi olduğuna göre, Ahmet ile Ali’nin bilyelerinin toplam sayısı kaçtır?
18
6. Sınıf Matematik
5 Fahri Bey, Ekim ayında evine 30 metreküp doğalgaz almıştır. Kasım ayında ise bir
önceki aydan aldığı doğalgazın iki katını almıştır. Kış aylarının her birinde ise Kasım
ayında aldığının üç katını almıştır. Doğalgazın 1 metreküp fiyatı 1 t 50 Kr olduğuna
göre, Fahri Bey;
a. Bu beş ayda evine toplam kaç metreküp doğalgaz almıştır?
b. Kış mevsiminde doğalgaz için kaç t para harcamıştır?
6 Bir hırdavatçı, tanesini 65 t’den aldığı avizeleri 90 t’ye satıyor. Bu hırdavatçının bir
ayda avizelerden elde ettiği kâr 500 t olduğuna göre, kaç avize satmıştır?
7 Mert, işine gitmek için iki defa dolmuşa binmektedir. Dolmuşa ödenen tek kişilik ücret
2 t 25 Kr’dir. Haftada 6 gün çalışan Mert, üç haftada ulaşım için kaç t ödemiş olur?
8 4 yıl önce yaşları toplamı 18 olan üç çocuğun, 4 yıl sonraki yaşları toplamı kaç olur?
6. Sınıf Matematik
19
TEST - 3
1 8 x (17 + 10) = 136 + ...................
Yukarıdaki işlemde noktalı yere aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?
A) 11 2 B) 17
C) 56
5 Galibiyet için 3 puan, beraberlik için
2 puanın alındığı bir ligde, 12 maçta
28 puan toplayan takım kaç kez galip
gelmiş olabilir?
A) 4 B) 5
C) 6
D) 7
D) 80
6 Tanesi 90 t olan gömleklerden 2 tane
ve tanesi 220 t olan ceketlerden 1
tane alan kişi, kaç t para ödemesi
gerekir?
k x m = 18
A) 620 B) 480 C) 400
m x n = 32
D) 360
Verilen bilgilere göre, m x (k + n)
işleminin sonucu kaçtır?
A) 38 B) 50
C) 60
D) 120
3 Bir çiftçi, ürettiği 2000 kg elmayı her
birinde 5 kg elma bulunacak şekilde
kutulara koyuyor ve her kutuyu 12
t’ye satıyor.
Buna göre, bu satış sonunda çiftçinin
eline kaç t geçer?
A) 4800 C) 3600
B) 4000
D) 3200
4 Ekrem Bey, 3200 t’ye aldığı buzdolabı için 600 t para ödemiştir. Geriye
kalan borcunu 5 eşit taksitle ödeyeceğine göre, bir taksit kaç t olur?
A) 500 B) 510 C) 520
20
D) 530
7 Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A)
B)
C)
D)
8 5 x 71 = 5 x 70 + 5 x 1 12 x 18 = 18 x (12 + 1)
63 x 40 – 35 . 63 = 63.(40–35)
14 x 7 + 14 x 8 = 14 x 15
Kira
500 t
Gıda
600 t
Sağlık
120 t
Ulaşım
180 t
2400 t maaş alan Hakan Bey, yukarıda verilen ödemeleri yaptığında kaç
t parası kalır?
A) 850 C) 1000
B) 950
D) 1050
6. Sınıf Matematik
Çarpanlar ve Katlar
• Her doğal sayı, iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu iki sayıdan her birine
o sayının çarpanı denir. Bir sayının çarpanı aynı zamanda o sayının kalansız bölenidir.
18 sayısı iki doğal sayının çarpımı olarak;
1 x 18 , 2 x 9 , 3 x 6 şeklinde yazılabilir.
O halde; 1, 2, 3, 6, 9 ve 18 sayıları 18’in çarpanlarıdır.
Etkinlik A Aşağıda verilen sayıların çarpanlarını bulalım.
1. 24
2. 36
3. 60
4. 45
5. 54
Etkinlik B Aşağıda verilen sayıların 100’e kadar olan katlarını yazalım.
1. 15
2. 8
3. 12
4. 20
5. 9
Etkinlik C Aşağıda bölenleri verilmiş sayıları bulalım.
1. 1, 2, 4, 8, 16, 32
2. 1, 3, 7, 21
3. 50, 25, 10, 5, 1
4. 48, 24, 16, 12, 8, 6, 4, 3, 2, 1
5. 1, 2, 3, 6
6. Sınıf Matematik
21
TEST - 4
1 Aşağıdakilerden hangisi 102’nin bölenlerinden biridir?
A) 18 B) 22
C) 34
D) 41
2 Aşağıdakilerden hangisi 80’in çarpanlarından biri değildir?
A) 5 3 B) 8
• 91
• 104
C) 12
D) 16
• 107
5 40 doğal sayısının en küçük çarpanı
ile en büyük çarpanının toplamı kaçtır?
A) 21 D) 41
A) 10 B) 12
C) 15
D) 18
7 50 sayısının kaç tane tek doğal sayı
çarpanı vardır?
• 65
B) 3
C) 2
D) 1
Yukarıdaki sayılardan kaç tanesi
13’ün katlarındandır?
A) 1 B) 2
C) 3
D) 4
8 4 11’in 100’e kadar olan katlarından
kaç tanesi çift doğal sayıdır?
A) 3 22
C) 40
6 8’in çarpanları olan doğal sayıların
toplamı kaçtır?
A) 4 B) 22
B) 4
C) 5
D) 6
24
18
9
Yukarıda verilen doğal sayıların ortak
çarpanlarından biri hangi seçenekte
verilmiştir?
A) 6 B) 4
C) 3
D) 2
6. Sınıf Matematik
Bölünebilme Kuralları
• Birler basamağındaki rakamı çift olan sayılar (0, 2, 4, 6 ve 8 olan sayılar) 2 ile kalansız bölünür.
46, 50, 98 sayıları 2 ile kalansız bölünebilir 25 ve 99 sayıları 2 ile kalansız bölü-
nemez.
• Rakamları toplamı 3 ve 3’ün katı olan sayılar, 3 ile kalansız bölünür.
123 sayısının rakamları toplamı: 1 + 2 + 3 = 6 olur. 6 sayısı 3’ün katı olduğu için
123 sayısı 3 ile tam bölünür.
• Son iki basamağı 00 veya 4’ün katı olan sayılar, 4 ile kalansız bölünür.
88, 204, 500 sayılarının son iki basamağı 4’ün katı olduğu için 4 ile kalansız bölü-
nebilir.
• Birler basamağı 0 ve 5 olan sayılar, 5 ile kalansız bölünür.
40 ve 75 sayıları 5 ile kalansız bölünebilir 28 ve 41 sayıları 5 ile kalansız bölünemez.
• Hem 2 hem de 3 ile bölünebilen sayılar, 6 ile kalansız bölünür.
66 sayısı çift sayı ve rakamların toplamı (6 + 6) 12 3 katı olduğundan 6 ile bölünebilir.
• Rakamları toplamı 9 ve 9’un katı olan sayılar, 9 ile kalansız bölünür.
198 sayılarının rakamları toplamı: 1 + 9 + 8 = 18’dir. 18 sayısı 9’un katı olduğundan 198 sayısı 9 ile bölünebilir.
• Birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile kalansız bölünür.
20 ve 1200 sayıları 10 ile bölünebilirken; 15 ve 95 sayıları 10 ile tam bölünmez.
Etkinlik A Aşağıdaki sayılardan 6 ile kalansız bölünenleri yuvarlak içine alalım.
1344
82941
7383
252
33578
505212
5550
740
8950
73584
6034
756
6069
4845
Etkinlik B 208 563 sayısı için aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” harfi yazalım.
1.
3 ile kalansız bölünür.
4.
Hem 2’ye hem de 3’e kalansız
olarak bölünür.
2.
5 ile bölümünden kalan 2’dir.
5.
4 ile bölümünden kalan 1’dir.
3.
9 ile bölümünden kalan 3’tür.
6.
10 ile bölümünden kalan 3’tür.
6. Sınıf Matematik
23
Etkinlik C Yanda Ceylin’in elinde tuttuğu sayı için aşağıdaki soruları cevaplayalım.
Bu sayının 3 ile tam bölünebilmesi için A yerine hangi rakamlar gelebilir?
5480A
Bu sayının 6 ile tam bölünebilmesi için A yerine hangi rakamlar gelebilir?
Bu sayının 9 ile tam bölünebilmesi için A yerine hangi rakamlar gelebilir?
A yerine en küçük doğal sayı yazıldığında, 2 ile 12 arasındaki doğal sayılardan hangilerine kalansız bölünebilir?
Bu sayı, rakamları birbirinden farklı en büyük çift sayı olacak şekilde yazıldığında, 5 ile
bölünürse kalan kaç olur?
Etkinlik D Aşağıda verilen sayılardan 2, 3 ve 5 ile kalansız bölünenleri yuvarlak içine alalım.
5642
60
2040
796
8324
4155
81075
1200
300
9932
Etkinlik E Mehmet’in söylediğine göre aşağıdaki ifadelerde boş bırakılan yerleri tamamlayalım.
“28AB” sayısı
dört basamaklı çift bir doğal
sayıdır.
Bu sayı 4 ile kalansız bölündüğüne göre; A + B’nin en büyük değeri ......................’tür.
Bu sayı en büyük değeri aldığında, 9 ile bölünürse kalan
...................... olur.
Bu sayı 10 ile kalansız bölünürse; 3 ile bölündüğünde A
yerine gelebilecek rakamlar .........., .........., .......... olur.
24
6. Sınıf Matematik
TEST - 5
1 Aşağıdaki sayılardan hangisi 3 ile kalansız bölünebilir?
A) 326 B) 110 C) 519
D) 736
5 A) 732 C) 16400
Beş basamaklı sayısının 3 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, F
yerine yazılacak rakamların toplamı
kaçtır?
A) 12 2 Aşağıdaki sayılardan hangisi 4 ile kalansız bölünemez?
B) 5208
D) 1342
3F457
B) 15
C) 18
6 Aşağıdaki sayılardan hangisi 3, 4, 5
ve 6 ile kalansız bölünebilir?
A) 204 B) 360 C) 340
3 Buna göre; a yerine gelebilecek rakamların toplamı kaç eder?
4 B) 15
C) 16
D) 17
52K7F
Beş basamaklı doğal sayısı 4 ile kalansız bölünürken, 9 ile bölümünden
kalan 3’tür.
Buna göre, K yerine gelmesi gereken
rakam kaçtır?
A) 0 6. Sınıf Matematik
D) 552
4a3b
Dört basamaklı sayısı ile ilgili şu bilgiler veriliyor:
• Çift sayıdır.
• 5 ile kalansız bölünebilmektedir.
• 6 ile kalansız bölünebilmektedir.
A) 12 D) 21
B) 1
C) 2
D) 3
7 503A
Sayısının 10 ile bölümünden kalan 4
olduğuna göre, 6 ile bölümünden kalan kaç olur?
A) 0 B) 1
C) 2
D) 3
8 X sayısı 3 ve 5 ile kalansız bölünebildiğine göre, X sayısı ile ilgili aşağıda
verilen ifadelerden hangisi her zaman
doğrudur?
A)
B)
C)
D)
6’ya kalansız bölünebilir.
2’ye kalansız bölünebilir.
15’e kalansız bölünebilir.
Çift sayıdır.
25
Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar
• Bölenlerinin sayısı iki tane olan doğal sayılara asal sayılar denir.
• 1 sayısının bölenleri kendisidir. O halde 1 sayısı asal sayı değildir.
• Asal sayıların en küçüğü 2’dir. 2 sayısının bölenler, 1 ve 2 olmak üzere iki tanedir.
• Asal sayılar arasında 2’den başka çift doğal sayı yoktur.
Etkinlik A Aşağıdaki soruları cevaplayalım.
30 ile 80 arasındaki asal sayıları yazınız.
44 sayısından büyük en küçük asal sayı kaçtır?
70 sayısından küçük en büyük asal sayı kaçtır?
90’dan küçük en büyük farklı iki asal sayının toplamı kaçtır?
50’den büyük en küçük farklı iki asal sayının farkı kaçtır?
6K sayısı iki basamaklı bir doğal sayıdır. K yerine hangi rakamlar yazılırsa bu sayı asal
sayı olur?
Etkinlik B Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
26
1.
Tüm asal sayılar tek sayıdır.
2.
En küçük asal sayı 1’dir.
3.
Her tek sayı asal sayı olmayabilir.
4.
İki asal sayının toplamı daima çifttir.
5.
İki asal sayının toplamı bir asal sayı olamaz.
6. Sınıf Matematik
• Bir doğal sayının çarpanlarından asal olanlarına, bu sayının asal çarpanları denir.
24’ün asal çarpanlarını bulalım.
24 2
24’ün asal çarpanları 2 ve 3’tür.
12 2
24 = 2 x 2 x 2 x 3
6 2
= 23 . 31 bulunur.
3 3
1
Etkinlik C Aşağıda verilen sayıların asal çarpanlarına ayrılmış hallerini yazalım.
1. 60 60 =
2. 42 3. 84 42 =
84 =
4. 50 50 =
5. 96 96 =
Etkinlik D Aşağıdaki soruları cevaplayalım.
80 sayısının kaç tane asal çarpanı vardır?
110 sayısının asal çarpanlarının en küçüğü ile en büyüğünün çarpımı kaçtır?
125 sayısının asal çarpanlarının en büyüğü kaçtır?
Aşağıdaki sayılardan 2’den başka asal çarpanı olmayanları yuvarlak içine alınız.
64
6. Sınıf Matematik
200
36
112
12
180
128
27
TEST - 6
1 105
A) 1 2 5 Sayısının kaç farklı asal
sayı böleni vardır?
B) 2
C) 3
D) 4
• 51
Yandaki asal çarpanlar
algoritmasında K sayısı
asal çarpanlarına ayrılmıştır.
Her harf bir doğal sayıyı
gösterdiğine göre,
L + M + N toplamı kaçtır?
B) 65
C) 60
A) 2 D) 55
3 Aşağıdaki sayılardan hangisinin 3’den
başka asal çarpanı yoktur?
B) 48
C) 81
7 D) 126
4 86’nın asal çarpanlarının tümü hangi
seçenekte doğru olarak verilmiştir?
A) 2, 3 B) 2, 3, 23
C) 2, 3, 7, 43D) 2, 43
B) 3
B) 2
A7
C) 4
D) 5
C) 3
D) 4
3B
Yukarıdaki sayılar, iki basamaklı asal
sayılar olduğuna göre, A ile B yerine yazılabilecek en küçük rakamların
toplamı kaçtır?
A) 2 B) 4
C) 5
D) 8
8 90 sayısının asal çarpanlarının en
büyüğü kaçtır?
A) 2 28
• 53
6 60 ile 70 arasında kaç tane asal sayı
vardır?
A) 1 A) 30 • 81
Yukarıda verilen sayılardan kaç tanesi
asal sayıdır?
K 2
L 3
M 3
N5
1
A) 75 • 47 • 83 • 63
B) 3
C) 5
D) 7
6. Sınıf Matematik
İki Doğal Sayının Ortak Bölenleri ile Ortak Katları
9 ve 12 sayılarının ortak bölenlerini bulalım.
} 9’un bölenleri 1, 3 ve 9’dur.
12’nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir.
9 ve 12’nin ortak bölenleri
1 ve 3’tür.
9 ve 12 sayılarının ortak katlarını bulalım.
} 9’un katları 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, ... .
12’nin katları 12, 24, 36, 48, 60, 72, ... .
9 ve 12’nin ortak katları
36, 72 olur.
Etkinlik A Aşağıdaki soruları cevaplayalım.
30 ve 69 sayılarının ortak bölenlerini bulunuz.
P sayısı 27 ve 60’ın ortak asal çarpanı olduğuna göre, P asal sayısı kaçtır?
6 ve 15 ile tam bölünen iki basamaklı sayıları bulunuz.
9 ve 12 sayılarının 200’e kadar olan katlarından hangileri ortaktır?
20 ve 25 sayılarının en büyük ortak böleni kaçtır?
24 ile 30 sayılarının en küçük ortak katı kaçtır?
6. Sınıf Matematik
29
Etkinlik B Aşağıdaki problemleri çözelim.
24 ve 36 kilogramlık çuvallarda bulunan patatesler eşit miktarlarda patates alan poşetlere yerleştirilecektir. Buna göre, bu poşetler kaçar kilogram patates alabilir?
Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına eşit aralıklarla elma fidanı dikilecektir. Bahçenin eni 30 metre ve boyu 42 metre olduğuna göre, iki fidan arası uzaklık kaç metre
olur?
Bir grup seyirciye hediye olarak 60 tane tatil bileti ve 45 tane ütü eşit sayıda ve hiç
artmayacak şekilde paylaştırılmak isteniyor. Bu gruptaki çocuk sayısı en fazla kaç olabilir?
Bir annenin 8 ve 10 yaşlarında iki çocuğu vardır. Çocukların yaşı, annenin yaşını kalansız olarak bölebildiğine göre, annenin yaşı en az kaçtır?
Bir torbadaki cevizleri 8’erlik ve 14’erlik gruplara ayırdığımızda, her seferinde 3 ceviz
artıyor. Buna göre, torbada en az kaç tane ceviz vardır?
30
6. Sınıf Matematik
TEST - 7
1 12 litrelik ve 20 litrelik iki farklı yağ,
karıştırılmadan eşit hacimli kaplara
eşit olarak doldurulacaktır. Buna göre,
kaplar kaç litrelik olabilir?
A) 4 B) 8
C) 12
5 48 ve 64 sayılarının ikisini de bölebilen sayılardan en büyük olanı kaçtır?
A) 8 B) 12
C) 16
D) 18
D) 60
2 Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisinin en küçük ortak katı diğerlerinden
küçüktür?
6 Aşağıdaki sayılardan hangisi 8 ile
20’nin ortak katlarından biri değildir?
A) 40 B) 60
C) 80
D) 120
A) 5 ile 8 B) 6 ile 10
C) 9 ile 15
D) 8 ile 12
3 15 m genişliğinde ve 24 m uzunluğunda dikdörtgen biçimindeki bir
bahçe, alanı 1 m2’den büyük eş karesel bölgelere ayrılacaktır.
Buna göre, bu karelerin bir kenar
uzunluğu kaç metre olur?
A) 1 4 B) 3
C) 4
D) 6
1 + 1 işleminde paydalar
18
6
100’den küçük bir sayıda eşitlenmek
istenirse, bu sayı en büyük kaç olur?
A) 36 6. Sınıf Matematik
B) 60
C) 90
7 Bir hastanede çalışan temizlik personeli iki kişiden birincisi 4 günde bir,
ikincisi ise 6 günde bir nöbet tutmaktadır.
Bu iki kişi ilk kez birlikte nöbet tuttuktan kaç gün sonra birlikte nöbet
tutar?
A) 12 B) 16
C) 17
D) 28
8 6 ve 9 sayılarının 90’a kadar olan
(90 dahil) katlarından ortak olanların
en büyüğü ile en küçüğünün toplamı
kaçtır?
A) 120 B) 110 C) 108
D) 102
D) 96
31
Açılar
• Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının oluşturduğu şekle açı denir.
K
Yandaki şekilde verilen açı;
•KLM açısı, MLK açısı veya L açısı şeklinde adlandırılır.
•KLMº, MLKº veya Lº sembolleri ile gösterilir.
•Üç harfli sembolle gösterimlerde ortadaki harf daima açının köşesi olmalıdır.
L
M
Etkinlik A Aşağıdaki şekilde verilen açıların okunuşunu ve sembol ile gösterimini ifade edelim.
1.
2.
B
Okunuşu:
A
C
Sembolü:
P
Okunuşu:
Sembolü:
R
S
3.
F
4.
G
Okunuşu:
A
T
Okunuşu:
Z
Sembolü:
Sembolü:
Y
Etkinlik B Aşağıdaki noktalı kâğıtları kullanarak istenilen açıları çizelim.
EDFº
1.
HYTº
2.
H
D
SNMº
3.
S
T
E
M
Y
F
4.
N
5.
AKYº
A
K
6.
FARº
MİSº
S
F
A
M
Y
R
32
İ
6. Sınıf Matematik