TRANSFORMATÖRLERDE KAYIPLAR VE VERİM

TRANSFORMATÖRLERDE KAYIPLAR VE
VERİM
1
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerde Kayıplar ve Verim
Transformatörlerde Kayıplar ve Verim
Transformatörlerde oluşan kayıplar,
• Demir kayıpları
 Fuko ve Histerisiz Kayıpları
• Bakır kayıpları
 Primer ve Sekonder Sargı Kayıpları
Transformatörlerin döner parçaları olmadığından sürtünme ve mekanik kayıpları
yoktur.
Transformatörlerin
• Demir kayıpları, Boş Çalışma Deneyi,
• Bakır kayıpları, Kısa Devre Deneyi ile elde edilir.
2
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerde Kayıpların Elde Edilmesi
Boş Çalışma Deneyi
Transformatörlerin Boş Çalışma Deneyi
• Transformatörün boş çalışmada çektiği güç,
− küçük boş çalışma akımı nedeniyle bakır kayıpları ihmal edilirse demir
kayıplarını verir ve demir kayıpları sabit kayıplardır.
• Demir kayıpları, Histeresiz Phi ve Fuko Pfu kayıpları olarak ikiye ayrılır.
• Histeresiz kaybı, nüve moleküllerinin frekansa bağlı olarak yön değiştirmesi sonucu
ısı şeklinde ortaya çıkar.
• Fuko kayıpları, nüve üzerinde indüklenen akımların neden olduğu ve ısı şeklinde
açığa çıkan kayıplardır.
Transformatörün boştaki kayıpları 𝑷𝒃 = 𝑷𝒉𝒊 + 𝑷𝒇𝒖 şeklinde toplanır.
𝑷𝒉𝒊𝒔 = 𝑲𝒉𝒊𝒔 . 𝒇. 𝑩𝒎𝒂𝒙
𝑷𝒇 = 𝑲𝒇 . 𝒇. 𝑩𝒎𝒂𝒙
𝟐
𝟏,𝟔
(𝑾𝒂𝒕𝒕)
(𝑾𝒂𝒕𝒕) şeklinde formüle edilebilir.
3
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerde Kayıpların Elde Edilmesi
Boş Çalışma Deneyi
4
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerde Kayıpların Elde Edilmesi
Boş Çalışma Deneyi
• Transformatörleri anma gerilimi ve anma frekansından daha büyük gerilim ve
frekanslarda kullanmamak gerekir. Yoksa manyetik nüvedeki aşırı ısınmalar sonucu
transformatörün veriminde azalmalar görülür.
• Transformatöre uygulanan gerilim ve frekans değişmediği sürece demir kayıpları
sabit kalır. Buna göre transformatör ister yükle çalışsın ister boşta çalışsın demir
kayıpları aynı değerde kalır.
• Transformatörlerin boş çalışma deneyinde anma geriliminin uygulandığı tarafa
wattmetre, voltmetre ve ampermetre bağlanır.
5
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerde Kayıpların Elde Edilmesi
Boş Çalışma Deneyi
Transformatörlerin boş çalışma deney bağlantısı
Transformatörlerin boş çalışma deneyi yapılırken transformatörün sargılarından
birinin uçları açıkta bırakılarak diğer sargıya anma gerilimi uygulanır. Bu durumda devreden
geçen akım ampermetreden okunur. Boş çalışmada çekilen akım çok küçük olduğundan bu
akımın oluşturduğu bakır kayıpları ihmal edilebilir ve wattmetreden okunan güç demir
kayıplarını verir. Boş çalışmada transformatörün çektiği akımın enerji Ie ve mıknatıslama
bileşenleri Im bulunabilir.
Boş çalışma aktif gücü
𝑷𝒃 = 𝑼. 𝑰𝒃 . 𝒄𝒐𝒔𝝋𝒃
Boş çalışma akımı enerji bileşeni
𝑰𝒆 = 𝑰𝒃 . 𝒄𝒐𝒔𝝋𝒃
Boş çalışma akımı reaktif bileşeni
𝑰𝒎 = 𝑰𝒃 . 𝒔𝒊𝒏𝝋𝒃
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
6
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerde Kayıpların Elde Edilmesi
Boş Çalışma Deneyi
Örnek: 30kVA, 230/115V’luk bir fazlı bir transformatörün boş çalışma deneyinde
demir kayıpları 260W olarak ölçülmüştür. Deney 230V’luk sargıda yapılmış olup boş çalışma
akımı Ib=10A’dir. Transformatörün boş çalışma akımının mıknatıslama ve enerji bileşenlerini
bulunuz.
Boş çalışma gücü 𝑷𝒃 = 𝑼. 𝑰𝒃 . 𝒄𝒐𝒔𝝋𝒃 formülünden hesaplanır. Buradan;
Boş çalışma güç katsayısı
𝒄𝒐𝒔𝝋𝒃 =
𝑷𝒃
𝑼.𝑰𝒃
=
𝟐𝟔𝟎
𝟐𝟑𝟎.𝟏𝟎
= 𝟎, 𝟏𝟏𝟑 𝒈𝒆𝒓𝒊 𝒇𝒂𝒛𝒍ı
𝐜𝐨𝐬 𝝋 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟑 𝝋 = 𝒄𝒐𝒔−𝟏 𝟎, 𝟏𝟏𝟑 ⟹ 𝝋 = 𝟖𝟑, 𝟓𝟏°
𝐬𝐢𝐧 𝝋 = 𝐬𝐢𝐧 𝟖𝟑, 𝟓𝟏° ⟹ 𝐬𝐢𝐧 𝝋 = 𝟎, 𝟔
Akımın enerji bileşeni
𝑰𝒆 = 𝑰𝒃 . 𝒄𝒐𝒔𝝋𝒃 = 𝟏𝟎. 𝒄𝒐𝒔𝟖𝟑, 𝟓𝟏°
𝑰𝒆 = 𝟏, 𝟏𝟑𝑨
Akımın mıknatıslama bileşeni
𝑰𝒎 = 𝑰𝒃 . 𝒔𝒊𝒏𝝋𝒃 = 𝟏𝟎. 𝒔𝒊𝒏𝟖𝟑, 𝟓𝟏°
𝑰𝒎 = 𝟗, 𝟗𝟑𝟔𝑨
7
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerde Kayıpların Elde Edilmesi
Kısa Devre Çalışma Deneyi
Transformatörlerin Kısa Devre Deneyi (Bakır Kayıplarının Bulunması)
• Transformatörlerin bakır kayıpları kısa devre deneyi ile elde edilir. Bunun için bir
sargısı ampermetre yardımıyla kısa devre edilen transformatörün diğer sargı tarafına
wattmetre, voltmetre ve ampermetre bağlanır.
Transformatörün kısa devre deneyi bağlantı şeması
8
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerde Kayıpların Elde Edilmesi
Kısa Devre Çalışma Deneyi
• Primere uygulanacak olan gerilim anma değerinden çok küçüktür. Çünkü kısa devre
deneyinde primere uygulanacak anma gerilimi sargıların yanmasına neden olacak
kadar yüksek bir akımın geçmesine neden olur. Bu nedenle uygulanacak olan gerilim
ayarlı bir transformatör üzerinden sıfırdan başlayarak sekonderden anma akımı
geçene kadar arttırılır. Bu andaki gerilim değerine kısa devre gerilimi denir ve UK ile
gösterilir.
• Transformatörün sekonderinden anma akımı geçtiği sırada wattmetreden okunan
değer transformatörün bakır kayıplarını verir.
• Okunan bu değer içinde demir kayıpları da olmasına rağmen uygulanan gerilimin
küçüklüğünden dolayı demir kayıpları da küçük olacağından demir kayıpları ihmal
edilir.
9
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerde Kayıpların Elde Edilmesi
Kısa Devre Çalışma Deneyi
Transformatörün kısa devre gerilimi anma geriliminin yüzdesi olarak ifade edilir.
Kısa devre gerilim yüzdesi
%𝒖𝑲 =
𝑼𝑲
. 𝟏𝟎𝟎
𝑼𝟏
Kısa devre gerilim yüzdesinden yararlanılarak primere uygulanması gereken
Kısa devre gerilimi
𝑼𝑲 = 𝑼𝟏 .
Transformatörün Kullanma Şekli
Gerilim transformatörleri
3 fazlı 200kVA’ya kadar olan transformatörler
250 ~ 3150 kVA’lık transformatörler
4 ~ 5 MVA’lik transformatörler
6,3 MVA’den büyük transformatörler
Güvenlik transformatörleri
Zil transformatörleri
Deney transformatörleri
Kaynak ve ateşleme transformatörleri
𝒖𝑲
𝟏𝟎𝟎
Kısa Devre Gerilimi
Yüzdesi.
%1
%4
%6
%8
%10
%15
%40
%70
%100
Çeşitli transformatörlerin kısa devre gerilim yüzdeleri
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
10
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerde Kayıpların Elde Edilmesi
Kısa Devre Çalışma Deneyi
Transformatörün kısa devre deneyinde elde edilen değerlerden primere göre
eşdeğer direnç, eşdeğer reaktans ve eşdeğer empedanslar bulunabilir.
Eşdeğer empedans
𝒁𝒆𝟏 =
Eşdeğer omik direnç
𝑹𝒆𝟏 =
Eşdeğer reaktans
𝑿𝒆𝟏 =
𝑼𝑲𝟏
𝑰𝑲𝟏
𝑷𝑲𝟏
𝑰𝑲𝟏 𝟐
𝛀
𝛀
𝒁𝟐𝒆𝟏 − 𝑹𝟐𝒆𝟏 𝛀 dur.
11
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerde Kayıpların Elde Edilmesi
Kısa Devre Çalışma Deneyi
Örnek: 220/55V’luk bir transformatörün sekonderi kısa devre edilerek yapılan kısa
devre deneyinde Uk1 = 9,9V olarak ölçülmüştür.
a) Kısa devre gerilim yüzdesini,
b) Aynı transformatörün primeri kısa devre edilerek kısa devre deneyi yapılırsa
sekonderine uygulanması gereken gerilimi hesaplayınız.
Verilenler
Primer gerilimi
Kısa Devre Gerilimi
U11=220V
uK1=9,9V
Kısa devre gerilim yüzdesi
𝑼
%𝒖𝑲 = 𝑲𝟏 . 𝟏𝟎𝟎 =
𝑼𝟏
Sekonder gerilimi
𝟗,𝟗
. 𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟐𝟎
U2=55V
⟹ %𝒖𝑲𝟏 = %𝟒, 𝟓
Primer kısa devre edilerek kısa devre deneyi yapılırsa sekonderine uygulanması
gereken gerilim
%𝒖
𝟓𝟓.𝟒,𝟓
𝑼𝑲𝟐 = 𝑼𝟐 . 𝑲 =
⟹ 𝒖𝑲𝟐 = 𝟐, 𝟒𝟕𝟓𝑽
𝟏𝟎𝟎
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
𝟏𝟎𝟎
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
12
TRANSFORMATÖRLERİN YÜKTEKİ KAYIPLARI
13
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerin Yükteki Kayıpları
TRANSFORMATÖRLERİN YÜKTEKİ KAYIPLARI
Bakır kayıpları primer ve sekonder sargıların omik direncinden dolayı oluşan
kayıplar olup, yük akımına (𝑰𝟐 . 𝑹) göre değişirler. Primerdeki bakır kayıpları 𝑰𝟐𝟏 . 𝑹𝟏 ve
sekonderdeki bakır kayıpları 𝑰𝟐𝟐 . 𝑹𝟐 şeklinde bulunur.
Toplam bakır kayıpları
𝑷𝒄𝒖 = 𝑰𝟐𝟏 . 𝑹𝟏 + 𝑰𝟐𝟐 . 𝑹𝟐 (𝑾𝒂𝒕𝒕)
Transformatörün bakır kayıpları primer ve sekondere göre eşdeğer dirençleri ile
bakır kayıpları;
Sekonderi primere aktarılmış devre için
𝑷𝒄𝒖 = 𝑰𝟐𝟏 . 𝑹𝒆𝟏 (𝑾𝒂𝒕𝒕)
Primeri sekondere aktarılmış devre için
𝑷𝒄𝒖 = 𝑰𝟐𝟐 . 𝑹𝒆𝟐 (𝑾𝒂𝒕𝒕)
Herhangi bir yük durumunda bakır kayıpları
P’cu; İstenen I’2 akımındaki bakır kaybı
Pcu; Anma akımındaki bakır kaybı
I2; Sekonder anma akımı
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
′
𝑷𝒄𝒖 =
𝑰′𝟐
𝑷𝒄𝒖
𝑰𝟐
𝟐
(𝑾𝒂𝒕𝒕)
14
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerin Yükteki Kayıpları
Demir kayıpları uygulanan gerilim ve frekans değişmediği sürece her yükte sabit
olduğuna göre;
Herhangi bir yükteki toplam kayıplar
𝑷𝑻𝑲 = 𝑷𝒃 +
𝑰′𝟐
𝑷𝒄𝒖
𝑰𝟐
𝑷𝑻𝑲 = 𝑷𝒃 +
𝑺′𝟐
𝑷𝒄𝒖
𝑺𝟐
𝟐
𝟐
Transformatörün demir ve bakır
kayıplarının yük akımına bağlı olarak
değişim eğrileri
15
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerin Yükteki Kayıpları
Konu Soru Örnekleri
Örnek: Anma akımı I2 = 10A olan bir transformatörün bu akımdaki kayıpları
100W’tır. Bu transformatörün I’2=5A ’deki kayıplarını bulunuz.
Verilenler
Tam yük sekonder akımı
İstenen sekonder akımı
Tam yük bakır kayıpları
I2=10A
I’2 = 5A
Pcu=100W
𝑰’𝟐 = 𝟓𝑨’deki bakır kayıpları
′
𝑷𝒄𝒖 =
𝑰′𝟐
𝑷𝒄𝒖
𝑰𝟐
𝟐
= 𝟏𝟎𝟎.
𝟓 𝟐
𝟏𝟎
⟹ 𝑷′𝒄𝒖 = 𝟐𝟓𝑾
Not: Elektrik devrelerinde bakır kayıpları akımın karesi ile orantılı olarak değiştiği
görülmektedir.
16
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerin Yükteki Kayıpları
Örnek: Tam yük akımı 40A olan bir transformatörün bu yükteki bakır kaybı 400W’tır.
a) Bu transformatörün 25A’deki bakır kaybını,
b) Yarı yükteki bakır kaybını,
c) ¼ yükteki bakır kaybını bulunuz.
Verilenler
Tam yük sekonder akımı
I2=40A
İstenen sekonder akımı
I’2 = 25A
Tam yük bakır kayıpları
Pcu=400W
Transformatörün
I’
2
= 25A deki bakır kaybı
′
𝑷𝒄𝒖 =
𝑰′𝟐
𝑷𝒄𝒖
𝑰𝟐
𝟐
𝑰′𝟐
𝑷𝒄𝒖
𝑰𝟐
𝟐
𝑰′𝟐
𝑷𝒄𝒖
𝑰𝟐
𝟐
= 𝟒𝟎𝟎.
𝟐𝟓 𝟐
𝟒𝟎
= 𝟒𝟎𝟎.
𝟐𝟎 𝟐
𝟒𝟎
⟹
= 𝟒𝟎𝟎.
𝟏𝟎 𝟐
𝟒𝟎
⟹
⟹
𝑷′𝒄𝒖 = 𝟏𝟓𝟔, 𝟐𝟓𝑾
Yarı yük
I’
2
= 20A deki bakır kaybı
′
𝑷𝒄𝒖 =
𝑷′𝒄𝒖 = 𝟏𝟎𝟎𝑾
¼ yükteki
I’
2
= 10A deki bakır kaybı
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
′
𝑷𝒄𝒖 =
𝑷′𝒄𝒖 = 𝟐𝟓𝑾
17
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerde Verim
Transformatörlerde Verim
Transformatörlerde verim, tüm makinelerde olduğu gibi alınan gücün verilen güce
oranı olarak ifade edilir ve  (eta) harfi ile gösterilir. Buna göre verim;
𝜼=
𝑷𝑨𝒍ı𝒏𝒂𝒏
𝑷𝒗𝒆𝒓𝒊𝒍𝒆𝒏
=
𝑷𝑨
𝑷𝑽
=
𝑷𝑨
𝑷𝑨 +𝑷𝑻𝑲
=
𝑷𝑽 −𝑷𝑻𝑲
𝑷𝑽
Transformatörün toplam kayıpları demir kayıpları ile bakır kayıplarının toplamı
kadardır.
𝑷𝑻𝑲 = 𝑷𝒃 + 𝑷𝒄𝒖
Transformatörlerin verimleri için şu özetleme yapılabilir.
• Demir kaybı transformatörün anma yükünde, bakır kaybına eşit olursa
transformatörün verimi anma yükünde en büyük olur.
• Demir kaybı, anma yükünde bakır kaybından daha küçük ise, transformatörün verimi
anma yükünün altındaki bir yükte en büyük değerdedir.
• Demir kaybı, anma yükünde bakır kaybından büyük ise transformatörün verimi anma
yükünün üzerindeki bir yükte en büyük değerdedir.
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
18
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerde Verim
Konu Sonu Örnekleri
Örnek: 220/115V’luk bir transformatörün primer akımı I1=13,6A, sekonder akımı
I2=26,1A’dir. Bu transformatör ile yapılan kısa devre deneyinde wattmetre Pk1=125W,
ampermetre Ik1=13,6A, voltmetre ise Uk1=21V göstermiştir. Boş çalışma deneyinde 100W
güç çekilmiştir. Cosφ=0,8’dir.
Bu transformatörün primere göre eşdeğer empedansını, eşdeğer direncini, eşdeğer
reaktansını bulunuz.
a) Kısa devre gerilim yüzdesini bulunuz.
b) Kısa devre deneyi primer kısa devre edilerek yapılsaydı kısa devre gerilimi kaç
volt olurdu?
c) Bu transformatörün verimini bulunuz.
19
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerde Verim
Verilenler
Transformatör
Primer akımı
Sekonder akımı
220/115V alçaltıcı
I1=13,6A
I2 = 26,1A
Kısa devre deneyi
Kısa devre akımı
Kısa devre gerilimi
Kısa devre gücü
Ik1=13,6A
Uk1=21V
Pk1 = 125W (Bakır Kayıpları)
Boş çalışma deneyi
Boş çalışma gücü Pb = 100W (Demir Kayıpları)
Güç katsayısı
Cosφ=0,8
20
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerde Verim
Eşdeğer empedans
Eşdeğer omik direnç
Eşdeğer reaktans
𝒁𝒆𝟏 =
𝑼𝑲𝟏
𝑰𝑲𝟏
𝑹𝒆𝟏 =
𝑿𝒆𝟏 =
=
𝑷𝑲𝟏
𝑰𝑲𝟏 𝟐
𝟐𝟏
𝟏𝟑,𝟔
=
⟹ 𝒁𝒆𝟏 = 𝟏, 𝟓𝟒𝟒 𝛀
𝟏𝟐𝟓
𝟏𝟑,𝟔𝟐
⟹ 𝑹𝒆𝟏 = 𝟎, 𝟔𝟕𝟔 𝛀
𝒁𝟐𝒆𝟏 − 𝑹𝟐𝒆𝟏 =
𝟏, 𝟓𝟒𝟒𝟐 − 𝟎, 𝟔𝟕𝟔𝟐
𝑿𝒆𝟏 = 𝟏, 𝟑𝟖𝟖𝛀
Kısa devre gerilim yüzdesi
%𝒖𝑲 =
𝑼𝑲𝟏
. 𝟏𝟎𝟎
𝑼𝟏
=
𝟐𝟏
. 𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟐𝟎
%𝒖𝑲𝟏 = %𝟗, 𝟓𝟓
Primer kısa devre edilerek kısa devre deneyi yapılırsa sekonderine uygulanması
gereken gerilim
𝒖𝑲𝟐 = 𝑼𝟐 .
%𝒖𝑲
𝟗, 𝟓𝟓
= 𝟏𝟏𝟓.
⟹ 𝒖𝑲𝟐 = 𝟏𝟎, 𝟗𝟖𝟑𝑽
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
21
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerde Verim
Sekonder görünür gücü
𝑺𝟐 = 𝑼𝟐 . 𝑰𝟐 = 𝟏𝟏𝟓. 𝟐𝟔, 𝟏 ⟹ 𝑺𝟐 = 𝟑𝟎𝟎𝟏, 𝟓𝑽𝑨
Sekonder aktif gücü
𝑷𝟐 = 𝑺𝟐 . 𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝟑𝟎𝟎𝟏, 𝟓. 𝟎, 𝟖 ⟹ 𝑷𝟐 = 𝟐𝟒𝟎𝟏, 𝟐𝑾
Transformatör verimi
Trafoya verilen güç, alınan güç ile demir ve bakır kayıplarının toplamıdır.
𝑷𝑽 = 𝑷𝑨 + 𝑷𝒇𝒆 + 𝑷𝒄𝒖
𝜼=
𝑷𝑨
𝑷𝑽
=
𝑷𝑨
𝑷𝑨 +𝑷𝒃 +𝑷𝒄𝒖
=
𝟐𝟒𝟎𝟏,𝟐
𝟐𝟒𝟎𝟏,𝟐+𝟏𝟎𝟎+𝟏𝟐𝟓
⟹ 𝜼 = 𝟎, 𝟗𝟏𝟒 𝟑𝟐
Transformatör tam yük altında iken %91,432’lik verim ile çalışmaktadır.
22
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerde Verim
Örnek: 30kVA’lik bir transformatörün boş çalışmadaki kayıpları Pb=P0=200W, kısa
devre kayıpları ise Pk=Pcu=780W olarak bulunmuştur.
a) Cosφ = 1 için tam yükteki verimi,
b) Cosφ = 0,8 geri yük için tam yükteki verimi,
c) Cosφ = 0,8 geri yük için ¾ yükteki verimi bulunuz.
Verilenler
Transformatör gücü
Kısa devre gücü
Boş çalışma gücü
S=30kVA
Pk = 780W
Pb = 200W
Toplam kayıplar
𝑷𝑻𝑲 = 𝑷𝒃 + 𝑷𝒄𝒖 = 𝟐𝟎𝟎 + 𝟕𝟖𝟎 ⟹ 𝑷𝑻𝑲 = 𝟗𝟖𝟎𝑾
Alınan güç
𝑷𝑨 = 𝑺𝟐 . 𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎. 𝟏 ⟹ 𝑷𝑨 = 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎𝑾
a) cosφ=1 için transformatör verimi
𝜼=
𝑷𝑨
𝑷𝑽
=
𝑷𝑨
𝑷𝑨 +𝑷𝑻𝑲
𝜼 = 𝟎, 𝟗𝟔𝟖𝟑𝟕
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
=
𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎+𝟗𝟖𝟎
⟹
23
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerde Verim
b) cosφ=0,8 için
𝑷𝑨 = 𝑺𝟐 . 𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟖 ⟹ 𝑷𝑨 = 𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎𝑾
Transformatör verimi
𝜼=
𝑷𝑨
𝑷𝑽
=
𝑷𝑨
𝑷𝑨 +𝑷𝑻𝑲
=
𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎
𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎+𝟗𝟖𝟎
⟹ 𝜼 = 𝟎, 𝟗𝟔𝟎𝟕𝟕
c) cosφ=1 ve ¾ yük için
𝑷𝑻𝑲 = 𝑷𝒃 +
𝑺′𝟐
𝑷𝒄𝒖
𝑺𝟐
𝟐
= 𝟐𝟎𝟎 + 𝟕𝟖𝟎.
𝟎,𝟕𝟓
𝟏
⟹ 𝑷𝑻𝑲 = 𝟕𝟖𝟓𝑾
𝑷𝑨 = 𝑺𝟐 . 𝒄𝒐𝒔𝝋. 𝟎, 𝟕𝟓 = 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟖. 𝟎, 𝟕𝟓 ⟹ 𝑷𝑨 = 𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎𝑾
Transformatör verimi
𝜼=
𝑷𝑨
𝑷𝑽
=
𝑷𝑨
𝑷𝑨 +𝑷𝑻𝑲
=
𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎+𝟕𝟖𝟓
⟹ 𝜼 = 𝟎, 𝟗𝟓𝟖𝟐𝟏
24
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerde Verim
Örnek: Gücü 63kVA gerilim dönüştürme oranı 2400/240V, frekansı 50Hz olan bir
fazlı transformatörün alçak gerilim tarafı kısa devre edilerek yapılan kısa devre deneyinde
yüksek gerilim tarafına uygulanan 61V geçen anma akımı 26,25A, bakır kayıpları 850W
olarak ölçülmüştür. Alçak gerilim tarafına 240V anma gerilimi uygulanmak suretiyle yapılan
boş çalışma deneyinde akım 6,5A, güç 195W olarak ölçülmüştür. Buna göre
transformatörün verimini bulunuz. (cosφ=0,8 geri)
Verilenler
Transformatör gücü
S=63kVA
Transformatör
2400/240V alçaltıcı
Boş çalışma deneyi
Boş çalışma gücü
Boş çalışma akımı
Pb = 195W
Ib=6,5A
Kısa devre deneyi
Kısa devre gücü
Kısa devre gerilimi
Kısa devre akımı
Pk = 850W
Uk=61V
Ik=26,25A
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
25
TRANSFORMATÖRLER – Transformatörlerde Verim
𝑼𝑲𝟏
𝑰𝑲𝟏
Eşdeğer empedans
𝒁𝒆𝟏 =
Eşdeğer omik direnç
𝑹𝒆𝟏 =
Eşdeğer reaktans
𝑿𝒆𝟏 =
=
𝑷𝑲𝟏
𝑰𝑲𝟏
𝟔𝟏
𝟐𝟔,𝟐𝟓
𝟐 =
⟹ 𝒁𝒆𝟏 = 𝟐, 𝟑𝟐𝟒 𝛀
𝟖𝟓𝟎
𝟐𝟔,𝟐𝟓𝟐
⟹ 𝑹𝒆𝟏 = 𝟏, 𝟐𝟑𝟒 𝛀
𝒁𝟐𝒆𝟏 − 𝑹𝟐𝒆𝟏 =
𝟐, 𝟑𝟐𝟒𝟒𝟐 − 𝟏, 𝟐𝟑𝟒𝟐
𝑿𝒆𝟏 = 𝟏, 𝟗𝟔𝟗𝛀
Demir kayıpları (Boşta çekilen güç)
𝑷𝒇𝒆 = 𝑷𝒃 = 𝟏𝟗𝟓𝑾
Toplam kayıplar
𝑷𝑻𝑲 = 𝑷𝒄𝒖 + 𝑷𝒇𝒆 = 𝟖𝟓𝟎 + 𝟏𝟗𝟓
𝑷𝑻𝑲 = 𝟏𝟎𝟒𝟓𝑾
Alınan güç cosφ=0,8 için
Verilen güç
𝑷𝑨 = 𝑺. 𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝟔𝟑𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟖 ⟹ 𝑷𝑨 = 𝟓𝟎𝟒𝟎𝟎𝑾
𝑷𝑽 = 𝑷𝑨 + 𝑷𝑻𝑲 = 𝟓𝟎𝟒𝟎𝟎 + 𝟏𝟎𝟒𝟓
𝑷𝑽 = 𝟓𝟏𝟒𝟒𝟓𝑾
Transformatör verimi
ELP-13203 Elektrik Makineleri I
𝜼=
𝑷𝑨
𝑷𝑽
=
𝟓𝟎𝟒𝟎𝟎
𝟓𝟏𝟒𝟒𝟓
⟹ 𝜼 = 𝟎, 𝟗𝟕𝟗𝟔𝟗
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
26
KAYNAKLAR
• OĞUZ, Necati; GÖKKAYA, Muhittin; Elektrik Makineleri I, MEB Yayınları, 1992
• PEŞİNT, M.Adnan; ÜRKMEZ, Abdullah; Elektrik Makineleri II, MEB Yayınları, 1992
• BAL, Güngör; Doğru Akım Makineleri ve Sürücüleri, Seçkin Yayıncılık, Ağustos
2001
• ALTUNSAÇLI, Adem; Elektrik Makineleri I, 2010
• www.wikipedia.org
27