1 28.11.2012 ELN4415-SAYISAL İMGE İŞLEME ARA SINAV

28.11.2012
ELN4415-SAYISAL İMGE İŞLEME ARA SINAV CEVAPLARI
Soru 1 (20p) Bir I imgesi 8 bit kodlansın ve gri tonlardan oluşsun. İmgenin tonlarını açmak
ancak piksel değerlerinin bu işlem sonucunda 0-255 arasında kalmasını sağlamak istiyoruz.
Bunun için gerekli dönüşüm işlemini açıklayınız.
Cevap:
I imgesi "gamma correction" işlemine tabi tutulmalıdır. Bu işlemi tanımlayan fonksiyon
y = K ! x! şeklindedir. Parlaklık artırımı için ! < 1 olmalıdır. Burada x pikselinin 255 değerine
karşılık y değerinin de 255 olması için K = 2551!! şeklinde tanımlanmalıdır. Bu şekilde
yapılan bir dönüşüm sonunda elde edilen y değeri mutlaka 0 ile 255 arasında kalacaktır. Eğer
y = A * x veya y = A + x gibi fonksiyonlar kullanılırsa maksimum değerin 255 olması
mümkün olamayabilir. Bu durum I imgesinin histogramına bağlıdır. Alternatif bir metot
olarak histogram eşitleme de imgenin tonlarını açacaktır ancak histogramın üniform yapılması
her zaman istenmeyebilir.
Soru 2 (30p) "ornek.jpg" adlı renkli imge dosyasını Matlab ortamında okuyup
a) R, G, B kanallarını farklı pencerelerde gösteriniz.
b) R ve B kanallarını sıfırlayarak imgenin sadece G tonu ile görünmesini sağlayınız
c) İmgeyi gri seviye çevirerek negatifini ekranda gösteriniz.
Cevap:
clc; close all; clear all;
I=imread('ornek2.jpg'); [m,n,d]=size(I);
% Soru 2.a
figure; imshow(I(:,:,1)); title('Red');
figure; imshow(I(:,:,2)); title('Green')
figure; imshow(I(:,:,3)); title('Blue')
% Soru 2.b
I2=I;
I2(:,:,1)=I2(:,:,1)*0;
I2(:,:,3)=I2(:,:,3)*0;
figure; imshow(I2); title('Green')
% Soru 2.c
I3=rgb2gray(I);
figure; imshow(255-I3); title('Inverse')
1
Soru 3 (20p) Bir görüntü işleme sistemi ile aşağıdaki 4x5'lik görüntü matrisi elde edilmiştir.
Bu sistemde her piksel 3 bit ile kodlandığına göre aşağıda verilen görüntü matrisinin
a) Histogramını çiziniz.
b) PDF ve CDF'ini hesaplayarak çiziniz.
! 1 1 7 1 6 $
#
&
6 5 2 0 6 &
#
Görüntü matrisi :
# 6 3 4 0 0 &
# 6 7 7 7 4 &
"
%
Cevap:
Histogram vektörü : H= [3,3,1,1,2,1,5,4] şeklindedir.
PDF vektörü : PDF = H / sum (H) ,
i
CDF vektörü : CDF(i) = ! PDF(i)
i=0
Histogram Grafiği
PDF Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu
CDF Kümülatif Yoğunluk Fonksiyonu
2
Soru 4 (15p) Histogram eşitleme ile verilen bir imgenin histogramının uniform olduğunu
teorik olarak gösteriniz.
Cevap :
r değişkeni verilen imgenin piksel değerlerini göstersin. T(r) dönüşümü için r değişkeninin
cdf fonksiyonu kullanılacak olsun. p(r) r değişkenin olasılık yoğunluk fonksiyonu ve p(s)
dönüşüm sonrası elde edilen olasılık yoğunluk fonksiyonu olarak tanımlandığında:
s = T (r) , r ! [0,1]
dr p(s)
=
ds p(r)
r
s = T (r) =
$ p(! )d!
"#
r
ds d
=
$ p(! )d! = p(r)
dr dr "#
p(s) = p(r)
1
=1
p(r)
p(s)=1 yani uniform olduğu görülür. Bu şekilde dönüşüm fonksiyonunun cdf(r) olarak tespit
edilmesi ile elde edilen imgenin histogramı uniform hale dönüşür.
Soru 5 (15p) Bir görüntü işleme sistemi ölçtüğü r piksel değerlerine n gürültüsünü ekliyor
olsun. n gürültüsü normal dağılama sahip N(0, ! ) , ortalaması 0 ve varyansı ! 2 dır. Bu durum
için imgenin gürültüsünün bir çok çekim sonucunda ortalama alarak nasıl azaltılabileceğini
gösteriniz.
Cevap:
Çekilen imgenin I piksel değerleri r random değişkeni ile gösterilsin. I imgesinin görüntüsü
sabit iken K adet fotoğrafını çekelim. Bu fotoğrafların piksel değerleri y(i) ile gösterilsin.
Burada i = 1,...,K arasında değer alsın ve her bir çekimin numarasını göstersin. Bu durumda i.
çekim için: y(i) = r(i) + n(i) denklemi yazılabilir. Çekim esnasında görüntü sabit olduğundan r(i)
= r olur. Gürültüyü azaltmak için tüm çekilen görüntülerin piksel bazında ortalamasını alalım
ve bu yeni görüntüyü r2 olarak adlandıralım. Bu durumda:
r2 =
1 K (i) 1 K
1 K (i)
y
=
r
+
!
! K !n
K i=1
K i=1
i=1
r2 = r + n2
n2 =
1 K (i)
!n
K i=1
E(n2 ) = 0 ve Var(n2 ) =
Var(n)
K
3
olarak tespit edilir. Yukarıda da gösterildiği gibi bu şekilde K adet imgenin bir biri ile
ortalaması alınarak elde edilen görüntüdeki gürültünün varyansı, çekim sisteminin eklediği
gürültünün varyansından K adet daha küçük olacaktır. Bu sayede ne kadar çok çekim yapılır
ve ortalaması alınırsa I imgesi üzerindeki gürültü o derece azaltılabilir.
4