Dersin Adı: STATİK

İTÜ
LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU
(GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)
Dersin Adı
Course Name
Stokastik Süreçlerin Modellenmesi
Stochastic Modelling
Kodu
Yarıyılı
Kredisi
AKTS Kredisi
(Code)
(Semester)
(Local Credits)
(ECTS Credits)
Bahar
Spring
3.0
7.5
Ders Türü
(Course Type)
Yüksek Lisans
M.Sc.
Bölüm / Program
(Department/Program)
Dersin Türü
(Course Type)
Seçmeli
Elective
Dersin Dili
(Course Language)
İngilizce
English
Dersin Önkoşulları
(Course Prerequisites)
Dersin İçeriği
(Course Description)
30-60 kelime arası
Olasılıkta temel konular (örneklem uzayı, olay, koşullu olasılık, bağımsız olaylar), kesikli ve
sürekli rassal değişkenler ve uygulama alanları, beklenen değer, Markov zincirlerine giriş,
Markov zincirlerinde sınırlayıcı durağan dağılımlar ve bazı uygulamalar, Üstel dağılım ve
Poisson süreçleri, Little’ın kanunu, yenilenme teorisi, sürekli zaman Markov zincirleri, doğum
ve ölüm süreçleri, kuyruk teorisi
Basic topics in probability (sample space and event, conditional probability, independent events),
discrete and continuous random variables and applications, expected value, introduction to
Markov chains, recurrence and limiting stationary distributions in Markov chains, exponential
distribution and Poisson processes, Little’s law, renewal theory, continuous-time Markov chains,
birth and deaths processes, queueing theory
Dersin Amacı
(Course Objectives)
Maddeler halinde 2-5 adet
Dersin Öğrenme
Çıktıları
(Course Learning
Outcomes)
Maddeler halinde 4-9 adet
1. Stokastik süreçler alanındaki teorik matematik konusunda temel bir bakış açısı kazandırmak
2. Olasılık teorisi alanı ile olan bağlantısını vurgulamak
3. Stokastik süreçlerin değişik uygulama alanları ile ilgili bilgi vermek
1. To give the basic idea of theoretical mathematics in stochastic processes
2. To emphasize the relationship with theory of probability
3. To give knowledge about the various applications of stochastic processes
Bu dersi başarıyla tamamlayan doktora öğrencileri aşağıdaki konularda bilgi, beceri ve yetkinlik
kazanırlar
1. Markov zincirleri ve uygulamaları konusunda bilgi
2. Poisson süreçleri konusunda bilgi
3. Kuyruk teorisi ve uygulamaları konusunda temel bilgi
4. Stokastik süreçlerin uygulama alanları konusunda bilgi ve süreç tanıma becerisi
Ph.D. students who successfully pass this course gain knowledge, skills and proficiency in the
following subjects
1. Knowledge about markov chains and applications
2. Knowledge about poisson processes
3. Basic knowledge about queueing theory and applications
4. Knowledge and skills about different applications of stochastic processes and process
characterization
Ders Kitabı
Introduction to probability models, Sheldon M. Ross, tenth edition, Elsevier, 2010.
(Textbook)
Diğer Kaynaklar
(Other References)
Stochastic processes, Sheldon M.Ross, second edition, John Wiley&Sons Inc.,1996.
Maddeler halinde en çok 5 adet
A first course in probability, Sheldon M. Ross, Eighth Edition, Pearson Prentice Hall,
2010
Ödevler ve Projeler
2 ödev verilecektir.
(Homework & Projects)
Laboratuar Uygulamaları
-
(Laboratory Work)
Bilgisayar Kullanımı
-
(Computer Use)
Diğer Uygulamalar
(Other Activities)
Başarı Değerlendirme
Sistemi
(Assessment Criteria)
Faaliyetler
(Activities)
Yıl İçi Sınavları
(Midterm Exams)
Kısa Sınavlar
(Quizzes)
Ödevler
(Homework)
Projeler
(Projects)
Dönem Ödevi/Projesi
(Term Paper/Project)
Laboratuar Uygulaması
(Laboratory Work)
Diğer Uygulamalar
(Other Activities)
Final Sınavı
(Final Exam)
Adedi*
(Quantity)
2
Değerlendirmedeki Katkısı, %
(Effects on Grading, %)
50%
2
10%
1
40%
*Yukarıda Belirtilen Sayılar Minimum Olup Yerine Getirilmesi Zorunludur.
DERS PLANI
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Olasılıkta temel konular: Örneklem uzayı, olay, Koşullu olasılık, bağımsız olaylar
Kesikli ve sürekli rassal değişkenler, beklenen değer, koşullu olasılık ve koşullu beklenti
Kesikli ve sürekli rassal değişkenler, beklenen değer, koşullu olasılık ve koşullu beklenti
Markov zincirlerine giriş: Chapman Kolmogorov denklemleri, kumarbazın batışı problemi, diğer
bazı uygulamalar, Markov karar süreçleri
Markov zincirlerinde sınırlayıcı durağan dağılım
Üstel dağılım ve Poisson süreçleri: Üstel dağılım ve özellikleri, sayma süreçleri, nokta süreçler,
Poisson sürecinin tanımlanması, temel yenilenme teoremi, Poisson sürecinin genelleştirilmesi
Üstel dağılım ve Poisson süreçleri: Üstel dağılım ve özellikleri, sayma süreçleri, nokta süreçler,
Poisson sürecinin tanımlanması, temel yenilenme teoremi, Poisson sürecinin genelleştirilmesi
Sürekli zaman Markov zincirleri: Chapman Kolmogorov denklemleri, bazı uygulamalar, doğum
ve ölüm süreçleri, sınırlayıcı durağan dağılım, denge denklemleri
Sürekli zaman Markov zincirleri: Chapman Kolmogorov denklemleri, bazı uygulamalar, doğum
ve ölüm süreçleri, sınırlayıcı dağılım, denge denklemleri
Little’ın kanunu, Yenilenme teorisi ve uygulamalar
Yenilenme teorisi ve uygulamalar
Kuyruk teorisi ve uygulamalar
Kuyruk teorisi ve uygulamalar
Kuyruk teorisi ve uygulamalar
Dersin
Çıktıları
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
COURSE PLAN
Weeks
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Topics
Basic topics in probability: Sample space, event, conditional probability, independent events
Discrete and continuous random variables, expected value, conditional probability and
conditional expectation
Discrete and continuous random variables, expected value, conditional probability and
conditional expectation
Introduction to Markov chains, Chapman Kolmogorov equations, Gambler’s ruin problem,
other applications, Markov decision processes
Markov chains: Limiting stationary distribution
Exponential distribution and Poisson process: Exponential distribution and properties,
counting processes, point processes, definition of Poisson processes, elementary renewal
theorem, generalizations of the Poisson process
Exponential distribution and Poisson process
Continuous-time Markov chains: Chapman Kolmogorov equations, some applications, birth
and death processes, limiting stationary distribution, balance equations
Continuous-time Markov chains
Little’s law, renewal theory and applications
Renewal theory and applications
Queueing theory and applications
Queueing theory and applications
Queueing theory and applications
Course
Outcomes
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
i,ii,iii,vi
Dersin Endüstri Mühendisliği Yüksek Lisans Programıyla İlişkisi
Programın mezuna kazandıracağı bilgi, beceri ve yetkinlikler (programa ait çıktılar)
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
Katkı
Seviyesi
1
2
3
X
Endüstri Mühendisliği çalışma alanlarının ilişkili olduğu
disiplinler arası etkileşimi kavrayabilme, ilgili program alanında
bilgilerini uzmanlık düzeyinde geliştirebilme ve derinleştirebilme
(Bilgi).
Endüstri Mühendisliği çalışma alanlarında edindiği uzmanlık düzeyindeki
kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanabilme, farklı disiplin alanlarından gelen
bilgilerle bütünleştirip yorumlayarak yeni bilgiler oluşturabilme ve karşılaşılan
sorunları araştırma yöntemlerini kullanarak çözümleyebilme (Beceri).
Endüstri Mühendisliği çalışma alanları ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı,
bilgi ve becerilerini eleştirel bir yaklaşımla değerlendirip, öğrenme sürecini
yönlendirerek, bağımsız olarak yürütüp, karşılaşılan ve öngörülemeyen karmaşık
sorunların çözümü için yeni stratejik yaklaşımlar geliştirerek sorumluluk alıp,
liderlik yaparak çözüm üretebilme (Bağımsız Çalışabilme, Sorumluluk Alabilme
ve Öğrenme Yetkinliği).
X
Endüstri Mühendisliği çalışma alanlarındaki güncel gelişmeleri ve kendi
çalışmalarını, nicel-nitel veriler ile destekleyerek, gerekli düzeyde bilgisayar
yazılımı ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanarak, sosyal ilişkileri
eleştirel bir bakış açısı ile inceleyip geliştirerek ve gerektiğinde değiştirerek
alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli
biçimde aktarabilme (İletişim ve Sosyal Yetkinlik).
X
Bir yabancı dili yeterli düzeyde kullanarak sözlü ve yazılı iletişim kurabilme,
kendi çalışmalarını, Endüstri Mühendisliği alanlarındaki uluslararası
platformlarda, yazılı, sözlü ve/veya görsel olarak aktarabilme (Yabancı Dilde
İletişim ve Sosyal Yetkinlik).
Endüstri Mühendisliği çalışma alanları ile ilgili verilerin toplanması,
yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel,
kültürel ve etik değerleri gözeterek denetleyebilme, bu değerleri öğretebilme,
ilgili konularda strateji, politika ve uygulama planları geliştirebilme ve elde edilen
sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilme,özümsediği bilgiyi,
problem çözme ve/veya uygulama becerilerini,disiplinlerarası çalışmalarda
kullanabilme (Alana Özgü Yetkinlik).
1: Az, 2. Kısmi, 3. Tam
X
X
X
Relationship between the Course and “Industrial Engineering MSc. Program”
Level of
Contribution
1
2
3
Program Outcomes
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
Grasping interdisciplinary interaction related to one’s area and developing and intensifying the
current and high knowledge in that area based upon the competency in graduate level
(knowledge).
By means of ability to use theoretical and practical information related to one’s area, to
combine and interpret them with information from different disciplines producing new
information and solving the faced problems by related searching methods (skill).
By means of the ability to critically analyze knowledge, skills and also a study related to one’s
area that requires expertise on that area, directing and continuing independently, developing
new strategies for the problems that are not foreseen and taking the responsibilities together
with fulfilling the leader role, the ability to produce solutions for that problems (competence to
work independently, competence to take responsibility, competence to learning).
By means of the ability to promote current development and studies by supporting with
qualitative and quantitative data and to use computer software together with information and
communication technologies with a required level, critical analyzing, developing and altering,
if required, social relationships and the norms directing these relationships, establishing written
oral and visual communication with groups within one’s or different fields (communication and
social competency).
Proficiency in a foreign language –at least European Language Portfolio B2 Level- and
establishing written, oral and visual communication with that language for presenting one’s
studies in the international environment (communication and social competency).
By means of the ability to inspect the steps like gathering, interpreting, implementing and
announcing related data with the one’s area by overseeing scientific, cultural and ethical
norms, teaching these norms, developing strategy, policy and action plans in related subjects
and evaluating the obtained results by making the use of quality processes, using the gathered
information and solving problems and/or implementation skills in the interdisciplinary
strategies (area specific competency).
X
X
X
X
X
1: Little, 2. Partial, 3. Full
Düzenleyen (Prepared by)
Tarih (Date)
Dr. Esra Baş
16.05.2011
İmza (Signature)
X