ENDÜKTANS ve BOBİN

Sinüsoidal Gerilim ve Akım
65
2.7. ALIŞTIRMALAR
Soru 2.1 : 4 kutuplu bir generatörde rotor (hareketli kısım) 3000 devir/dk ile döndüğüne göre,
üretilen gerilimin frekansını bulunuz. (Cevap : f=100Hz)
Soru 2.2 : 12 kutuplu bir generatörde üretilen gerilimin frekansı 50 Hz ise, rotorun devir
sayısını bulunuz. (Cevap : n=500 devir/dk)
Soru 2.3 : Max. değeri 10A ve frekansı 100Hz olan alternatif akımın denklemini elde ediniz.
Bu akımın t1 = 4ms, t2 = 8ms, t3 = 14ms anlarındaki ani değerlerini bulunuz.
(Cevap : i(t)=10sin628t, i(t1)  5.9A, i(t2)  9.5A, i(t3)  5.9A)
Soru 2.4 : Şekil 2.36’daki alternatif akımın
frekansı 50Hz’dir. Bu akımın negatif alternansta
10A’lik ani değere ulaşması için geçen zamanı
(t1) ve bu ana karşı gelen açı değerini (1)
bulunuz.
(Cevap : t1  11.66ms, 1 = 210)
i(t)
20A
t1
wt
-10A
Şekil 2.36
Soru 2.5 : Şekil 2.37’de değişimleri verilen
büyüklüklerin; (a) Denklemlerini elde ediniz,
(b) Faz farkını bulunuz. (c) Büyüklükleri
fazör diyagramda gösteriniz.
Cevap : (a) u(t)=50sin(wt+80),
i(t)=5sin(wt+120), (b)  =  40 )
(c) Şekil 2.38
u(t)
50V
i(t)
5A
100
wt
60
Im
U

Şekil 2.37
I

120
80
Re
Şekil 2.38
Soru 2.6 : Seri bir devreye ait gerilimler, u1(t)=50sin(wt + 40) ve u2(t)=20cos(wt120)
şeklindedir. (a) Büyüklükleri fazör diyagramda gösteriniz, (b) Toplam gerilimi (u(t)=u1(t)+
u2(t)) hem sin. hem de cos. fonksiyonu cinsinden elde ediniz
Cevap : (a) Şekil 2.39
(b) u(t)  59.8sin(wt+21.7)
u(t)  59.8cos(wt68.3)
Im
U1

40
Re
30
U2

Şekil 2.39
Sinüsoidal Gerilim ve Akım
66
Im
Soru 2.7 : Seri bağlı üç elemana ait gerilim
fazörleri Şekil 2.40’da verilmiştir. Toplam
gerilimi ( U  U 1  U 2  U 3 ) zamana bağlı



U1

10V
bağlı (u(t)) olarak ifade ediniz.
(Cevap : u(t)  23.9sin(wt58.3))

Re
40
20
15V
30V
U3
U2


Şekil 2.40
Soru 2.8: Şekil 2.41’de seri bağlı olan iki alternatif gerilim kaynağının değerleri
u1(t)=100sin(wt + 60) ve u2(t)=50sin(wt30) şeklindedir. Buna göre; (a) Uab(t)’i elde ediniz.
(b) Voltmetre hangi değeri gösterir. (Cevap : (a) Uab(t)=111.8sin(wt+86.6), (b) U  79V)
Soru 2.9 : Şekil 2.42’deki bir düğüme ait akım değerleri i1(t)=10sin(wt + 70) ve
i2(t)=5sin(wt20) şeklindedir. Buna göre; (a) i3(t)’i elde ediniz, (b) Ampermetre hangi değeri
gösterir. (Cevap : (a) i3(t)11.17sin(wt83.4), (b) I3  7.9A)
a
i1(t)
i2(t)
+
u1(t)
i3(t)
~
A
V
u2(t)
~
+
b
Şekil 2.41
Şekil 2.42
Soru 2.10 : Şekil 2.43’de, paralel bir devreye ait kol akımları (i1(t), i2(t), i3(t)) verilmiştir.
Toplam akımı (i(t)=i1(t) + i2(t) + i3(t)) hem zamana bağlı olarak hem de fazörel olarak elde
ediniz. (Cevap : i(t)  20sin(wt+65.4), I  14 .165 .4 )

i2(t)
25A
i3(t)
10A
5A
140
wt
80
i1(t)
Şekil 2.43
Alternatif Akımda Direnç - Kapasite ve Endüktans
3.7.
107
ALIŞTIRMALAR
Soru 3.1 : R1 = 4 ve R2 =12’luk dirençlerin 48 V’luk alternatif gerilim kaynağına (a) Seri
olarak (b) Paralel olarak bağlanmaları durumunda, elemanların akım ve gerilimleri ne olur.
(Cevap : (a) I1=I2=3A, U1=12V, U2=36V, (b) I1=12A, I2=4A, U1= U2=48V )
R1 = 3 
Soru 3.2 : Şekil 3.68’deki devrede,
(a) R2 ve R5 dirençlerine ait akımların
zamana bağlı ifadelerini elde ediniz,
(b) Ampermetre hangi değeri gösterir.
(Cevap: (a) i2(t)=2sinwt, i5(t)=4sinwt,
(b) I= 6 / 2 )
R4 = 12
R3 = 6 
R2 = 6 
R5 = 6 
A
u(t)=72sinwt
+
~
Şekil 3.68
Soru 3.3: Şekil 3.69’daki devrede, (a) i(t) akımını elde ediniz, (b) Voltmetre hangi değeri
gösterir. (Cevap : (a) i(t)  10.6sinwt, (b) U=105V)
R1= 4
R2= 8
R4= 6
i(t)
U
+

~
2400
R3
R5
2
4
V
Şekil 3.69
Soru 3.4 : Şekil 3.70’deki devrede, u1(t) = 40 2 sin(wt+60) ve I akımı I  530 A
şeklindedir. Buna göre, u2(t) kaynağını belirleyiniz. (Cevap : u2(t)  88sin(wt156))
R1= 12
I
u2(t)
+
u1(t)
~
+
~

R2
4
Şekil 3.70
R3
8
Alternatif Akımda Direnç - Kapasite ve Endüktans
108
Soru 3.5 : Değeri 50F olan bir kondansatör 220 V’luk alternatif gerilim kaynağına bağlanmıştır. Kaynağın frekansı f1=100Hz, f2 =200Hz ve f3 =300Hz olarak değiştirildiğinde, her bir
duruma ait devre akımlarını bulunuz. (Cevap : I1  6.91A, I2  13.82A, I3  20.73A)
Soru 3.6 : 50mH’lik bir bobinin endüktif reaktansı ile 200F’lık bir kondansatörün kapasitif
reaktansı, hangi frekansta eşit olur. (Cevap : f  50.33 Hz)
Soru 3.7 : Şekil 3.71’deki devrenin toplam kapasitif reaktansını, süseptansını ve toplam devre
akımını bulunuz. (Cevap : XT = 28, BT = 1/28-1, IT  7.85A)
C1 = 500F
C4 = 500F
IT
U

C5
+
C2 = 125F
~
220 V
C3
C6
250F
250F
50F
w=200rd/s
C7 = 125F
Şekil 3.71
Soru 3.8 : Şekil 3.72’deki devrede I akımı I  420A ise, kaynak gerilimini belirleyiniz.

(Cevap : U  160   70V )

XC6 = 2
XC2 = 80
XC4 = 4
I

+
U

~
XC5
XC3
XC1
8
25
20
Şekil 3.72
Soru 3.9 : Şekil 3.73.a’daki devrede, (a) Voltmetre 40V değerini gösterdiğine göre, C3
kapasitesini belirleyiniz, (b) Büyüklükleri fazör diyagramda gösteriniz.
(Cevap : (a) C3  90F, (b) Şekil 3.73.b)
Soru 3.10 : Şekil 3.74’deki devrede ölçü aletleri hangi değerleri gösterir.
(Cevap: I1  3.1A, I2  3.6A, U  18.55V)
Alternatif Akımda Direnç - Kapasite ve Endüktans
V
109
C2 = 40F
Im
I C1

U
I C3

C1 = 100F

IC2

30
C3
Re
u(t)=100sin(500t + 30)
+
~
(a)
(b)
Şekil 3.73
XC1 = 10
A1
XC5
XC2
4
6
XC4 = 8
4
+
u (t )
~
100 2 sin( wt  30)
A2
XC6
XC3
6
V
4
Şekil 3.74
Soru 3.11 : 50 mH’lik bir bobinin hangi frekansta, endüktif reaktansı 20 olur.
(Cevap : f  63.6 Hz)
Soru 3.12 : 240 V, 50 Hz’lik alternatif gerilim kaynağına bağlı olan bobinin akım 15A ise,
endüktansını belirleyiniz. (Cevap : L  51 mH)
Soru 3.13 : Şekil 3.75’deki devrenin toplam endüktif reaktansını, süseptansını ve toplam devre
akımını elde ediniz. (Cevap : XT = 8,, BT = 1/8-1, IT =15A)
Soru 3.14: Şekil 3.76’daki devrede I akımı I  20 A ise, kaynak gerilimini belirleyiniz.

(Cevap : U  6090 V)

Soru 3.15 : Şekil 3.77.a’daki devrede, (a) IL2 akımının max. değeri 20A ise L1 endüktansını
belirleyiniz, (b) Büyüklükleri fazör diyagramda gösteriniz. (Cevap : L1  3.5mH, Şekil 3.77b)
Alternatif Akımda Direnç - Kapasite ve Endüktans
110
XL1 = 5
IT
XL2 = 20
XL4
4
+
U

XL3
~
12
120V
XL5
XL6
6
3
Şekil 3.75
L1 = 4mH
L4 = 8mH
+
U

~
w = 500rd/s
L2
L3
L5
10mH
40mH
48mH
L6
24mH
I

Şekil 3.76
Im
L1
U

+
U

~
10040
50 Hz
L2
L3
12mH
6mH
40
Re
IL 2

I L3
I L2

I L1

(a)
(b)
Şekil 3.77
Soru 3.16 : Şekil 3.78’deki devrede
Ampermetre hangi değeri gösterir.
Kaynak gerilimleri sırasıyla,
+
u1(t) = 100sin(wt+30) ve
u1(t)
~
u2(t) = 50sin(wt70) şeklindedir.
(Cevap: I  5.31A)
XL1 = 6
XL3 = 2
A
+
~
XL2
4
Şekil 3.78
u2(t)