Ölçme ve Analiz Lab. - Erciyes Üniversitesi Elektrik

T.C.
ERCİYES ÜNİVERSİTESİ
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK
MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
ÖLÇME ve ANALİZ LABORATUARI DERSİ
DENEY FÖYÜ
KAYSERİ - 2007
DENEY-1
ANALOG ÖLÇÜ ALETLERİNİN İNCELENMESİ
Deneyin Amacı: Analog Avometrelerin incelenerek bu cihazlar kullanılarak yapılabilecek
ölçümlerin gerçekleştirilmesi.
Kullanılan Alet ve Malzemeler:
a) Avometre
b) Değişik değerlerde direnç ve bağlantı kabloları
Teorinin Özeti: Büyüklüğü ölçülecek akım ve gerilim gibi değişkenleri genel olarak
alternatif (değişken) akım (Alternative Current: AC) ve doğru akım (Direct Current: DC)
olmak üzere iki kısma ayırabilmek mümkündür. Bu büyüklüklerin ölçülebileceği analog ölçü
aletlerini de temel olarak üç temel başlık altında toplayabilmek mümkündür:
• Kalıcı mıknatıslı hareketli bobinli ölçü aletleri.
• Ferromagnetik ölçü aletleri.
• Elektrodinamik ölçü aletleri.
Ek Bilgiler ve Teorinin Açıklaması:
Şekil 1.1 (a)’da gösterildiği üzere zamana göre değişmeyen işaretler DC işaretler olarak
isimlendirilirken Şekil 1.1 (b)’de gösterildiği üzere zamana göre periyodik olarak değişen
işaretler ise AC işaretler olarak isimlendirilir.
(a)
(b)
Şekil 1.1 a) DC İşaret b) AC İşaret
AC işaretlerin temel büyüklükleri ve arasındaki genel ilişkiler ise Şekil 1.2’de verilmiştir.
Şekil 1.2 AC İşaretlerin Temel Büyüklükleri.
1
Temel olarak bir ölçme ve ölçme aleti ile ilgili olarak aşağıdaki eşitlikleri verebilmek
mümkündür:
X → F (M p ) → β
X : Ölçülen Nicelik
F (M p ) : Saptırma Kuvveti (Saptırma Torku)
β : Açısal Sapma
α : Skala Sapması
M p = k p f ( X ) ; M d = −k d β ; M p + M d = 0 ; →
β=
kp
kd
f (X ) ; → α =
kp
kd
X
Yukarıda sözü edilen ölçü aletlerinin temel prensipleri incelenecek olursa:
Kalıcı Mıknatıslı Hareketli Bobinli Ölçü Aletleri
Adından da anlaşılacağı üzere temel olarak kalıcı mıknatıs ve döner bir bobin içeren ölçü
aletleri olup DC ve AC akım ve gerilim değerlerinin ölçülmesinde kullanılırlar. AC
ölçümlerde köprü devreleriyle birlikte kullanılırlar. Bobin direnci 10Ω ile 1000Ω arasında
değişmekte olup akım aralığı da 0.01 ila 100mA arsında değişmektedir. Bu ölçü aleti temel
olarak Şekil 1.3’de gösterilmiştir.
Şekil 1.3 Kalıcı Mıknatıslı Hareketli Bobinli Ölçü Aleti.
T
T
1
1
I sa = ∫ ir 2 (t )dt = ∫ i(t ) dt
T0
T0
Ferromagnetik Ölçü Aletleri
10 mA ila 100 A arasında akım değerlerinin ölçülebildiği ölçü aletidir. AC işaretler olarak
genelde 50-60 Hz işaretler ile kullanılırlar.
2
Şekil 1.4 Ferromagnetik Ölçü Aleti.
T
T
⎧F ≈ B 2 ⎫
1
1 2
2
2
(
)
⎨
⎬M p = k p I M p = ∫ m p t dt = k p ∫ i (t )dt = k p I ef
T0
T0
⎩B ≈ I ⎭
Elektrodinamik Ölçü Aletleri
Gerilim ve Akım ölçümleri yanında güç ölçümünün de yapılabildiği ölçü aletidir.
Şekil 1.5 Elektrodinamik Ölçü Aleti.
⎧ F ≈ BI 2 ⎫
⎨
⎬M p = k p I1 I 2
⎩ B ≈ I1 ⎭
Deneyin Yapılışı:
1- Size verilen analog avometreyi inceleyerek bu aletle hangi değerlerin ölçülebileceğini
not alınız.
2- Analog avometre ile akım ve gerilim ölçerken nelere dikkat edileceğini tarşınız.
3- Analog avometrelerde sıfırlama ayarının ne işlev gördüğünü tartışınız.
4- Analog ölçü aletlerinde probların yanlış kutuplanmasının ne tür problemlere yol
açacağını tartışınız.
5- Analog ölçü aletlerinde farklı skalandırılmaların nasıl yapılbaileceğini düşününüz.
6- Ölçü aleti ile ölçüm yapılamıyorsa bunun nedenlerinin neler olabileceğini tartışınız.
3
DENEY-2
OHM VE KIRCHOFF KANUNLARININ İNCELENMESİ
Deneyin Amacı: Ohm ve Kirchoff kanunlarının geçerliliğinin deneysel olarak gözlenmesi.
Kullanılan Alet ve Malzemeler:
a) DC güç kaynağı
b) Avometre
c) Değişik değerlerde direnç ve bağlantı kabloları
Teorinin Özeti: Bir doğru akım devresinde, bir direnç üzerinden akan akım, elemanın
uçlarına uygulanan gerilimle doğru, elemanın direnci ile ters orantılıdır. Buna ohm kanunu
denir.(I=V/R). Bir DC devrede kapalı bir çevredeki gerilim düşümlerinin cebirsel toplamı
sıfırdır. Buna Kirchoff’un gerilim kanunu denir. Bir düğüm noktasına gelen ve giden akımlar
birbirine eşittir. Buna da Kirchoff’un akım kanunu denir.
Ek Bilgiler ve Teorinin Açıklaması:
Elektrik Akımı :
Katı, sıvı ya da gaz iletken içinde elektrik yüklerinin yer değiştirmesi olarak tanımlanır. Bir
r
iletkende hacimsel yoğunluğu δ ve ortalama devinim hızı v olan elektrik yükleri varsa, akım
yoğunluğu vektörü
r
r
J = δ ·v
eşitliği ile tanımlanır. Bu vektör, bütün noktalarda akım çizgilerine zıttır ve modülü birim
zamanda birim yüzeyden geçen yüke eşittir. ( Modül : z=x+yi şeklindeki bir kompleks sayı
ise, z’nin modülü z = x 2 + y 2 ’dir. Bir vektör için ise modül kavramı vektörün büyüklüğü
olarak tanımlanabilir.)
r
Bir s yüzeyinden geçen i akımı, J vektörünün s yüzeyindeki akısına eşittir. Yani
r r
i = ∫∫ J ds yazılabilir.
s
Sonsuz küçük dt zaman aralığı müddetince s yüzeyinden geçen dq yükü
r r
dq = dt ·∫∫ Jds yazılabilir.
s
12
3
i
Bu durumda i =
dq
yazılabilecektir.
dt
Bir iletkenden akım geçmesi için, bu iletkenin kapalı bir devreye yerleştirilmiş olması ve bu
devrede elektromotor alanıyla belirlenen en az bir elektrik enerjisi üretecinin bulunması
gerekir.
Bir iletkenden bir elektrik akımı geçtiğinde, aşağıda sıralanan eşanlı üç olay gözlemlenebilir:
i)
İletkenden ısı açığa çıkar,
ii)
İletkeni çevreleyen uzayda manyetik bir alan oluşur; bu durumda iletken yakınına
getirilen bir mıknatıslı iğnede sapma gözlenir, ayrıca iletkene yaklaştırılan bir
mıknatıs da iletken üzerinde bir etki doğurur,
4
iii)
İletken kesilerek iki ucu bir tuz çözeltisine daldırılırsa, çözeltide kimyasal
bozunma meydana gelir.
Yukarıda belirtilen etkilerden ilk etki akım yönünden bağımsızdır, fakat alternatif (dönemli,
almaşık, çarpıntılı) akım için diğer iki etki her alternansta (dönemde) yön değiştirir.
Elektrik akımının uluslar arası sistem’de birimi amper (A)‘dir.
Elektriksel potansiyel ve potansiyel farkı (gerilim) :
r
Bir E elektrostatik alanı içine bir q 0 yükü yerleştirildiğinde, bu deneme yükü üzerine bir
elektriksel kuvvet etki eder ve bu elektriksel kuvvet
r
r
F = q 0 ·E
ile hesaplanabilir.
r
q 0 ·E kuvveti tarafından yapılan iş, bir dış etken tarafından yük üzerinde bu büyüklükteki bir
r
işi oluşturabilmek için gerekli işin negatifine eşittir. Ayrıca, sonsuz küçük ds yer değişimi
r
için deneme yükü üzerinde q 0 ·E elektriksel kuvveti tarafından yapılan iş
r r
r r
dW = F ·ds = q 0 ·E·ds ile verilir.
Korunumlu kuvvet tarafından yapılan iş potansiyel enerjideki değişimin negatifine eşittir.
Böylece :
r r
dU = −q 0 ·E ·ds olur.
Deneme yükünü A ve B noktaları arasında yer değiştirmesi halinde, potansiyel enerji değişimi
B r
r
∆U = U B − U A = −q 0 ∫ Eds ile verilir.
A
A ve B noktaları arasındaki VB-VA potansiyel farkı, potansiyel enerji değişiminin q 0 deneme
yüküne bölümü olarak tanımlanır :
B r
UB −U A
r
VB − V A =
= − ∫ Eds .
q0
A
Potansiyel fark, potansiyel enerji ile karıştırılmamalıdır; potansiyel fark, potansiyel enerji ile
orantılıdır yani ∆U = q 0 ·∆V yazılır.
VB-VA potansiyel farkı, kinetik enerjide bir değişim olmaksızın bir deneme yükünü bir dış
etken tarafından A noktasından B noktasına götürmek için birim yük başına yapılması
gereken işe eşittir. Bir elektronik devrede gösterimler :
Düğüm : İki veya daha çok
elektronik devre elemanının
birbirleri ile bağlandıkları
bağlantı noktalarına düğüm
adı verilir. Düğüm, akımın
kollara
ayrıldığı
yolların
birleşme noktaları olarak da
tarif edilebilir.
5
Göz : Bir düğümden başlayarak, bu düğüme tekrar gelinceye dek elektriksel yollar üzerinden
sadece bir kez geçmek şartı ile oluşturulan kapalı devreye göz (çevre) ismi verilir.
Örneğin yukarıdaki devre şeklinde A, B, C, D, E=F=G noktaları birer düğüm olarak
tanımlanırken, A-B-F-G, B-C-D-E-F ve A-B-C-D-E-F-G kapalı eğrileri de birer çevre (göz)
olarak tanımlanabilir.
Akım, gerilim, direnç ve ohm kanunu gibi kavramlar tanımlandığına göre Kirchoff’un
(Gustav Robert Kirchoff, 1824-1887) elektronik devreler için önerdiği Kirchoff kanunlarının
tanımlarına bu noktadan itibaren geçilebilir.
Kirchoff’un elektronik devrelerde yaygınca kullanılan iki kanunu vardır :
i)
Kirchoff akım kanunu (Kirchoff Current Law, KCL)
ii)
Kirchoff gerilim kanunu (Kirchoff Voltage Law, KVL)
Kirchoff Akım Kanunu : Bir elektriksel yüzeye veya bir düğüm noktasına giren (düğümü
besleyen) akımlar ile bu yüzey/düğüm noktasından çıkan (düğüm tarafından beslenen)
akımların cebirsel toplamları 0 (sıfır) ’a eşittir.
Düğüm noktasını besleyen akımlar (giren) :
i7
i6
i1,i3,i4,i7
i1
i5
Düğüm noktasından beslenen akımlar (çıkan) :
i4
i2
i3
i2,i5,i6.
Bu durumda
i1 + (−i 2 ) + i3 + i 4 + (−i5 ) + (−i 6 ) + i 7 = 0
i1 − i 2 + i3 + i 4 − i5 − i 6 + i 7 = 0
⇒
i1 + i3 + i 4 + i 7 = i 2 + i5 + i 6 yazılabilir.
Kirchoff Gerilim Kanunu : Bir elektronik devrenin sahip olduğu çevre(ler)deki gerilim
düşümlerinin cebirsel toplamı 0 (sıfır) ‘a eşittir.
i1 akımının dolaştığı kapalı çevre için
Vs − VR1 − VR2 − VR3 = 0
i2 akımının dolaştığı kapalı çevre için
VR3 − VR4 − VR5 = 0
için Vs − VR1 − VR2 − VR4 − VR5 = 0 yazılabilecektir.
6
ve i3 akımının dolaştığı kapalı çevre
Deneyin Yapılışı:
7- Şekil 2.1’de verilen devreyi kurunuz.
8- R1 direnci üzerindeki gerilimi ve üzerinden akan akımı ölçerek Ohm Kanunun
geçerliliğini gözleyiniz.
9- I ve II no lu gözlerdeki elemanlar üzerindeki gerilimleri ölçerek Kirchoff’un gerilim
kanunu geçerliliğini gözleyiniz.
10- A ve B düğüm noktalarına gelen ve giden akımları ölçerek Kirchoff’un akım kanunu
geçerliliğini gözleyiniz.
11- Ölçmeleri yaparken paralel kollardaki gerilimlerin ve seri kol üzerindeki akımların bir
birine eşit olduğunu kontrol ediniz.
12- Ölçme sonuçlarını Tablo 2.1’e kaydediniz.
13- Kaynak gerilimini ölçtüğünüz değerde alıp teorik olarak hesaplayacağınız akım ve
gerilim değerleri ile ölçülen değerleri karşılaştırınız.
Şekil 2.1 Yapılacak Deneye ait Devre Şeması.
Vs = 5V R1 = 1K R2 = 2.2K R3 = 3.3K R4 = 4.7K R5 = 4.7K R6 = 10K
Tablo 2.1 Hesaplanan ve Ölçülen Değerler
I1 (mA)
I2 (mA)
I3 (mA)
I4 (mA)
I5(mA)
I6 (mA)
VR1 (V)
VR2 (V)
VR3 (V)
VR4 (V)
VR5 (V)
VR6 (V)
Ölçme
Hesap
Ölçme
Hesap
7
DENEY-3
SÜPER POZİSYON TEOREMİNİN İNCELENMESİ
Deneyin Amacı: Süper pozisyon teoreminin geçerliliğini deneysel olarak gözlemektir.
Kullanılan Alet ve Malzemeler:
a) DC güç kaynağı
b) Avometre
c) Değişik değerlerde direnç, bobin, kondansatör ve bağlantı kabloları
Teorinin Özeti: Birden fazla kaynak içeren bir devre göz önüne alındığında; bu kaynakların
devre üzerindeki toplam etkisi her bir kaynağın tek başına meydana getirdiği etkilerin
toplamına eşittir. Buna süper pozisyon teoremi denir. Tek bir kaynağın etkisi incelenirken, o
kaynağın dışındaki kaynaklar etkisiz hale getirilir (Akım kaynakları açık devre, gerilim
kaynakları ise kısa devre). Tek tek her bir kaynağın etkisi elde edildikten sonra bu etkiler
toplanarak tüm kaynakların toplam etkisi elde edilir.
Ek Bilgiler ve Teorinin Açıklaması:
Ohm Kanunu ve Direnç :
r
Bir iletkenin uçarı arasına bir potansiyel farkı uygulanırsa, iletken içinde bir J akım
r
yoğunluğu ve bir E elektrik alanı meydana gelir. Şayet potansiyel farkı sabit ise iletken
içindeki akım da sabit olacaktır. Çoğu zaman bir iletken içindeki akım yoğunluğu, elektrik
alanla doğru orantılıdır. Yani
r
r
J = σ ·E ’dir.
Buradaki σ orantı katsayısına iletkenin iletkenliği adı verilir.
Yukarıdaki eşitliğe uyan maddelerin, George Simon Ohm (1787-1854) ismine izafeten Ohm
Kanununa uydukları söylenir. Daha özel olarak;
Ohm Kanunu : Uçlarına elektriksek potansiyel farkı uygulanan birçok madde için maddenin
akım yoğunluğunun elektrik alanına oranının sabit ( σ ) olduğunu ifade eder. Bu sabit, akımı
doğuran elektrik alandan bağımsızdır.
r
r
Ohm kanununa uyan ( E ile J arasında doğrusal ilişkisi olan) maddelere omik, bu kanuna
uymayan maddelere ise omik olmayan maddeler adı verilir. Ohm kanunu temel bir kanun
olmayıp, sadece belirli maddeler için geçerli deneysel bir bağıntıdır.
Şekildeki gibi A kesitinde ve L boyunda olan
bir iletken için, iletkenin uçlarına bir elektrik
alan ve akımı meydana getirecek Vb-Va
potansiyel farkı uygulanacak olursa:
İletkendeki elektriksel alanın düzgün olduğu
kabulüyle:
V = Vb − Va = E·L olacaktır.
İletkendeki akım yoğunluğunun büyüklüğü
J = σ ·E
⇒
V
J = σ · şeklinde bulunacaktır.
L
J birim alandaki akım yoğunluğu olarak tarif edildiğinden:
8
J=
I
I
V
yazılır ve = σ
eşitliği kurulabilir.
A
A
L
L
⎛ L ⎞
olmaktadır.
Buradan V = I ·⎜
⎟ bulunur ki burada V = I ·R ’dir ve R =
σ
·
A
σ2
·A
⎝1
⎠
3
R
L
1
niceliğine iletkenin direnci adı verilir. Eğer ρ =
( σ iletkenlik olmak üzere) özdirenç
σ ·A
σ
kavramı tanımlanacak olursa:
R=
ρ ·L
A
yazılabilecektir. ρ = Ω / m
Dirençler için renk kodları:
Renk
Siyah
Kahverengi
Kırmızı
Turuncu
Sarı
Yeşil
Mavi
Mor
Gri
Beyaz
Altın
Gümüş
Renksiz
Sayı
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tolerans
Çarpan
2. basamak
1. basamak
Çarpan Tolerans
1
10
102
103
104
105
106
107
108
109
10-1
%5
-2
10
%10
%20
Tolerans
Çarpan
3. basamak
2. basamak
1. basamak
Süper pozisyon Teoreminin Uygulanması:
Süper pozisyon teoremi, devre kaynaklarının
devre üzerindeki toplam etkisinin, her bir
kaynağın tek başına meydana getirdiği
etkilerin toplamına eşit olduğunu ifade
etmektedir. Yandaki devrede gerilim
kaynakları ve dirençlerin eşdeğer olduğunu
varsayarak R2 direnci üzerindeki gerilim için;
9
R1=R2=R3=R ve Vs1=Vs2=V için;
2
R2 direnci üzerindeki gerilim, VR2 = V olarak elde edilir.
3
Süper pozisyon tekniğini inceleyebilmek için öncelikle ilk kaynağın devre üzerinde etkisini
görelim. İkinci kaynak bağımsız bir gerilim kaynağı olduğundan bu durumda kısa devre
olacaktır.
Devre analiz edilecek olursa;
1
I
V R2 = V olarak elde edilir.
3
Şimdi ise İlk bağımsız gerilim kaynağı kısa devre edilip ikinci kaynağın etkisi incelenecek
olursa;
Devre analiz edilecek olursa;
V R2
I
Süper pozisyon teoremine göre VR2 = VR2 + VR2
II
II
1
= V olarak elde edilir.
3
olduğundan;
V V 2V
olarak elde edilir ki, bu sonuç yukarıda yapılan ilk çözüm ile
+ =
3 3
3
aynıdır. Elde edilen bu sonuçlar süper pozisyon teoreminin doğruluğunu göstermektedir.
I
I
V R2 = VR2 + VR2 =
Deney Yapılışı:
1- Şekil 3.1’de verilen devreyi kurunuz.
2- VS1 aktif iken (VS2 devrede değil ve uçları kısa devre iken) akım ve gerilim değerlerini
ölçüp Tablo 3.1’e kaydediniz.
3- VS2 aktif iken (VS1 devrede değil ve uçları kısa devre iken) akım ve gerilim değerlerini
ölçüp Tablo 3.2’ye kaydediniz.
4- VS1 ve VS2 aktif iken akım ve gerilimleri ölçüp Tablo 3.3’e kaydediniz.
5- 2. ve 3. şıklarda elde edilen değerlerin toplamlarının 4. şıkta elde edilen değerleri verip
vermediğini kontrol ediniz.
10
Şekil 3.1 Süper Pozisyon Teoreminin İncelenmesi için Gerekli Devre Şeması.
Vs1 = 12V Vs2 = 5V R1 = 1K R2 = 2.2K R3 = 3.3K R4 = 3.9K R5 = 4.7K
Tablo 3.1 VS1 Aktif iken Hesaplanan ve Ölçülen Değerler
I1 (mA)
I2 (mA)
I3 (mA)
I4 (mA)
I5(mA)
VR1 (V)
VR2 (V)
VR3 (V)
VR4 (V)
VR5 (V)
Ölçme
Hesap
Ölçme
Hesap
Tablo 3.2 VS2 Aktif iken Hesaplanan ve Ölçülen Değerler
I1 (mA)
I2 (mA)
I3 (mA)
I4 (mA)
I5(mA)
VR1 (V)
VR2 (V)
VR3 (V)
VR4 (V)
VR5 (V)
Ölçme
Hesap
Ölçme
Hesap
Tablo 3.3 Her İki Kaynak Aktif iken Hesaplanan ve Ölçülen Değerler
I1 (mA)
I2 (mA)
I3 (mA)
I4 (mA)
I5(mA)
VR1 (V)
VR2 (V)
VR3 (V)
VR4 (V)
VR5 (V)
Ölçme
Hesap
Ölçme
Hesap
11
DENEY-4
THEVENİN TEOREMİNİN İNCELENMESİ
Deneyin Amacı: Thevenin teoreminin geçerliliğinin deneysel olarak gözlenmesi.
Kullanılan Alet ve Malzemeler:
a) DC güç kaynağı
b) Avometre
c) Potansiyometre, değişik değerlerde dirençler ve bağlantı kabloları
Teorinin Özeti: Çok sayıda elamanı bulunan herhangi bir devrenin bir elemanın veya sadece
bir kısmının incelenmesi gerektiğinde, tüm devreyi göz önüne almak yerine, incelenecek
eleman ya da devre parçasını bütün olan devreden ayırıp geriye kalan devre parçasını bir
kaynak ve buna seri bağlı bir empedans ile temsil etmek suretiyle incelemek daha basit
olabilir. Bu işlemde kullanılan teoreme Thevenin Teoremi denir ve elde edilen eşdeğer
devreye Thevenin eşdeğer devresi adı verilir.
(a)
(b)
(b)
(d)
Vs =12V R1 =1K R2 =3.3K R3 =330Ω R4 =270Ω R5 =100Ω
Şekil 4.1 a) Deney için verilen devre b) Verilen devrenin Thevenin eşdeğer devresini
oluşturmak için açık devre geriliminin elde edilmesi c) Verilen devrenin Thevenin eşdeğer
devresini oluşturmak için Rth eşdeğer direnç değerinin elde edilmesi d) Genel devrenin
Thevenin eşdeğer devresi.
Bu eşdeğer devre oluşturulurken ilgili eleman veya devre parçası devreden çıkarılır ve geriye
kalan kısmın ( Thevenin eşdeğeri bulunacak olan kısım) ayrılma noktaları arasındaki açık
devre gerilim belirlenip bu gerilim Thevenin eşdeğer devresinin kaynak gerilimi olarak
12
kullanılır. Daha sonra eşdeğeri elde edilecek devre parçasındaki kaynaklar etkisiz hale
getirilerek (gerilim kaynakları kısa devre, akım kaynakları açık devre edilerek) devrenin
bölündüğü noktalardan bakıldığında görülen empedans hesaplanır ve Thevenin eşdeğer
empedansı olarak isimlendirilen bu empedans daha önce belirlenen kaynağa seri olarak
bağlanır.
Bir kaynaktan ve ona seri bağlı bir empedanstan oluşan bu eşdeğer devre, incelenecek kısmın
devreden sökülmesi durumunda geriye kalan kısmın Thevenin eşdeğeridir. Şekil 4.1.a’da
verilen devre göz önüne alındığında, a-b uçlarından görülen Thevenin eşdeğer devresinin
oluşturmak için Vab ( Vth ) açık devre gerilimi Şekil 4.1.b’den, a-b uçlarından görülen eşdeğer
dirençte (Rth ) Şekil 4.1.c’den belirlenerek Şekil 4.1.d’deki eşdeğer devre elde edilir.
Ek Bilgiler ve Teorinin Açıklaması:
Yıldız-Üçgen ve Üçgen-Yıldız Dönüşümleri:
Yıldız-üçgen ve üçgen-yıldız dönüşüm işlemleri olarak adlandırılan işlemler, bir takım
devrelerin çözümleri aşamasında kullanılması oldukça avantajlar sağlayan işlemlerdir.
Bu dönüşümler ile yıldız yada üçgen bağlantıya sahip elemanların diğer bağlantı yapısına
geçmesi için gerekli kriterler üretilmiş olur.
Yıldız-Üçgen Dönüşümü:
Aşağıda yıldız ve üçgen bağlantı şekilleri ile yıldız bağlantıdan üçgen bağlantıya geçmek için
kullanılan denklem takımları verilmiştir.
13
Üçgen-Yıldız Dönüşümü:
Aşağıda üçgen ve yıldız bağlantı şekilleri ile üçgen bağlantıdan yıldız bağlantıya geçmek için
kullanılan denklem takımları verilmiştir.
Deneyin Yapılışı:
1- Şekil 4.1.a’da verilen devreyi kurunuz.
2- RL direnci üzerinden akan akımı ve bu direnç üzerinde düşen gerilimi ölçerek
kaydediniz.
3- RL direncini devreden çıkartarak a-b uçlarındaki açık devre gerilimini ölçüp
kaydediniz.
4- Kaynağı kapatıp kaynağa bağlı uçları kısa devre ederek a-b uçlarından görülen direnci
ohmmetre yardımıyla ölçüp kaydediniz.
5- Şekil 4.1.d’ de verilen devreyi kurunuz.
6- V1 gerilimini potansiyometre yardımıyla Vab ‘ye ayarlayınız .
7- RL direnci üzerinden akan akımı ve bu direnç üzerinde düşen gerilimi ölçerek
kaydediniz.
8- 2. şıkta ölçülen değerlerle 7. şıkta ölçülen değerleri karşılaştırınız.
NOT: Şekilde verilen işaret yönlerini dikkate alarak ters yönde çıkan değerleri (-) işaretli
olarak alınız.
Tablo 4.1 Deney Çalışmasında Ölçülen Değerler
Normal Devre
IRL(ma)
VRL (V)
Thevenin Eşdeğeri
VRL(V)
IRL(ma)
14
Thevenin Eşdeğeri
Vab(V)
Rab (ohm)
DENEY-5
MAKSİMUM GÜÇ TRANSFERİ TEOREMİNİN İNCELENMESİ
Deneyin amacı: Maksimum güç transferi teoreminin geçerliliğinin deneysel olarak
gözlenmesi
Kullanılan alet ve malzemeler:
1-DC güç kaynağı
2-Avometre
3-Potansiyometre, değişik değerlerde dirençler ve bağlantı kabloları
Teorinin özeti: iç dirence sahip herhangi bir kaynaktan bir yüke maksimum güç transferi
yapılabilmesi için yük empedansı, kaynak iç empedansının kompleks eşleniği olmalıdır. Buna
maksimum güç transferi teoremi denir.
Vs = 5V Rs = 10K
Şekil 5.1 Deney Çalışması için Gerekli Devre Şeması.
Ek Bilgiler ve Teorinin Açıklaması:
Teorinin Açıklaması:
Devre ara bağlaşımı yani devrede yer alan ara bağlantılar arasında sinyal gücünün istenilen
şekilde kontrol edilebilmesi elektronikte yer alan önemli hususlardan birisidir.
Bir kaynak, Thevenin eşdeğeri birlikte ifade edilebileceğinden ara bağlaşımda oluşacak
gerilim;
v=
RL
VTh
R L + RTh
olarak elde edilir. Sabit bir kaynak ve değişken bir yük göz önüne alınırsa, yük direnci,
Thevenin eşdeğer direncine göre ne kadar büyük olursa ara bağlaşımda oluşacak gerilim
derece yüksek olacaktır. İdealde yük direncinin sonsuz değerde olması yani bir açık devrenin
yer alması istenir. Bu durumda,
Vmax = VTh = Voc
olacaktır. Ara bağlaşımda oluşan akım değeri ise;
15
i=
Vth
R L + RTh
şeklindedir. Yeniden sabit bir kaynak ve değişken bir yük direnci göz önüne alınırsa, yük
direnci Thevenin eşdeğer direncine göre ne derece küçük değerlikli olursa burada akacak
akım o derece büyük olacaktır. Dolayısıyla maksimum akım akması için ara bağlaşımda bir
kısa devre olması istenir. Bu durumda,
imax =
VT
= i sc
RT
olacaktır. Arabağlaşımda oluşacak güç v.i olarak ifade edileceğinden elde edilecek güç;
2
p=
RL .VTh
( RL + RTh ) 2
şeklinde ifade edilebilir. Verilen kaynak için RTh ve VTh değerleri sabit olacağından elde
edilebilecek güç sadece yük direncinin değişimine bağlı olarak değişecektir. Gerek
maksimum gerilim ( RL = ∞ olmalı ) gerekse de maksimum akım ( R L = 0 olmalı )
üretilebilmesi için gerekli şarlar altında elde edilebilecek güç sıfır olmaktadır. Dolayısıyla yük
direncinin bu iki değeri altında gücü maksimum değerine getirebileceği söylenebilir. Bu yük
direnci değerinin bulunabilmesi için gücün yük direncine göre türevi alınıp sıfıra eşitlenirse;
2
dp [( RL + RTh ) 2 − 2 R L ( RL − RTh )]VTh
=
=0
dRL
( R L + RTh ) 4
( RL − RTh )
dp
2
=
V =0
3 Th
dRL ( RL + RTh )
ifadesi elde edilir. Dolayısıyla bu eşitlikten de açıkça görüleceği üzere yük direnci, kaynağın
Thevenin eşdeğer direncine eşit olduğunda türev ifadesi sıfır olmaktadır. Dolayısıyla
maksimum güç RL = RTh şartı altında gerçekleşmektedir.
Bu durumda maksimum güç;
2
p max
V
= Th olarak elde edilir.
4 RTh
Deney çalışması:
1-Kaynak çıkışına iki değişik direnç bağlayıp bunların üzerinden akan akımları okuyarak
kaynak iç direncini belirleyin.
2-Şekil 5.1‘deki devreyi kurunuz.
3-RL direncini kaynak direncine, bu direncin altındaki ve üstündeki direnç değerlerine
ayarlayarak, her bir RL değeri için okuyacağınız akım ve gerilim değerlerini ölçüp
Tablo 5.1’e kaydediniz.
4-Her bir RL değeri için bu dirençte harcanan gücü hesaplayarak, direnç değerine bağlı
olarak yüke aktarılan gücün değişimini gösteren grafiği çiziniz
16
Tablo 5.1 Deneye ait Yapılan Ölçüm Sonuçları.
Yük direnci
RL (ohm)
Yük akımı
(mA)
Yük gerilimi
(V)
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
17
Güç
(mW)
DENEY-6
OSİLOSKOBUN İNCELENMESİ
Deneyin amacı: Osiloskobun kullanım prensiplerinin incelenmesi ve osiloskop vasıtasıyla
temel elektriksel ölçümlerin gerçekleştirilmesi.
Kullanılan alet ve malzemeler:
1-DC güç kaynağı
2-Sinyal jeneratörü
3-Osiloskop
4-Farklı değerde dirençler
Teorinin özeti: Özellikle AC ölçümlerin gerçekleştirilmesinde kullanılan ve pratik olarak
birçok değişimin görülmesini sağlayan osiloskoplar çok önemli ölçüm cihazları arasında yer
almaktadır. Osiloskop, devre elemanlarının karakteristiklerinin çıkartılmasında ve zamana
bağlı olarak değişen gerilimlerin incelenmesinde kullanılan bir ölçü aleti olup, çok hızlı
değişen bir veya birden fazla sinyalin aynı anda incelenmesinde, genlik, frekans ve faz
ölçümlerinde kullanılır.
Osiloskop ile ilgili temel bilgiler aşağıda sunulmuştur:
Prob : İncelenecek işaretlerin osiloskop cihazına aktarılması için kullanılır. Probun ucunda
genellikle krokodil konnektörü şeklinde bir toprak bağlantısı bulunur. Osiloskop probları x1
ve x10 şeklinde ayarlanabilirler:
x1
: izlenen sinyali bozmadan ve değiştirmeden osiloskoba ulaştırır.
x10 : izlenen sinyal onda birine zayıflatılarak osiloskoba ulaştırılır. Bu takdirde, sinyalin
gerçek genlik değeri ekranda görünen değeri 10 katıdır.
1. Ekran : Yatay ve dikey çizgilerle bölünmüş bir koordinat sistemine sahip osiloskop ekranı.
2. Odaklama : Ekrandaki benek ya da çizginin uygun netlikte ayarlanmasını sağlar.
3. Parlaklık : Ekrandaki çizginin parlaklığını ayarlamakta kullanılır.
4. Güç: Osiloskop cihazının aç/kapa düğmesidir. Cihaz çalışır durumda iken bu düğmenin
yanındaki yeşil LED yanar.
5. Faz Farkı Ölçümü: Lissajous eğrilerini kullanarak işaret frekanslarının karşılaştırılmasını
sağlar.
6. Yatay Pozisyon :Bu düğme ile ekrandaki görüntünün yatay olarak hareket ettirilmesi
sağlanır.
7. TV Sinyali : TV sinyallerinin incelenmesi için kullanılmaktadır.
8. Zaman Ayarı: Bu komütatör vasıtası ile yatay tarama değerleri seçilerek zaman ekseni
olan yatay eksenin ölçeklendirilmesi yapılır.
9. Mod Seçme: Tetikleme modunun seçilmesini sağlar.
10. Seviye: Tetiklemenin istenen bir noktadan başlamasını sağlar.
11. Kuplaj: Tetikleme devresi ile tetikleme kaynağı arasındaki kuplaj çeşidinin seçilmesini
sağlar.
12. Harici Tetikleme Girişi: Dışarıdan uygulanabilecek olan tetikleme sinyali için bağlantı
noktasıdır.
13. Harici Tetikleme Seçici: Harici tetiklemeyi aktif hale getirmede kullanılmaktadır.
14. Dikey Pozisyon :Bu düğme ile ekrandaki görüntünün dikey olarak hareket ettirilmesi
sağlanır.
15-16 Giriş Kuplaj Seçici: Her bir kanal için bir tane bulunur ve düşey kuvvetlendirici
girişine uygulanacak işarete ait kuplaj seçiminin yapılmasını sağlar.
18
17. Genlik Ayarı: Dikey eksenin ölçeklendirilmesini sağlar.
18: Yüksek frekanslı iki işaretin aynı anda ekranda görüntülenebilmesini sağlar.
19. Ölçülen işaretin negatif halini görmekte kullanılır.
20. Dikey Mod Seçimi: Kanal I ve II’ye ait modların seçiminde kullanılır.
21. Dikey Eksen Kuvvetlendirici: İlgili olduğu kanala ait işaretin osiloskop ekranında 5 kat
daha genlikli olarak görülmesini sağlar.
22. Toprak: İki kanala ait ölçülecek ortak nokta olduğu zaman kullanılır.
23. Kanal Girişi: Ölçülecel sinyallerin bağlantı noktası olan BNC sokettir.
24. Eleman Test Edici: Direnç, kapasitör ve diyod gibi elemanların sağlamlığını test etmede
kullanılmaktadır.
25. Kalibrasyon: Osiloskobun özelliklerini test etmeye yarayan kare dalga osilatörüdür.
Osiloskobun test edilmek istenen kanalına prob yardımıyla uygulanır.
26. Yatay Eksen: İşaretin periyodunun 10 kat artırılmış gibi görülmesini sağlar.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
26
25
23
24
22 21
20 19 18 17
16 15
Şekil 6.1 Genel Amaçlı Olarak Kullanılan Bir Osiloskop.
Deneyin Yapılışı:
1- Osiloskop düğmelerinin işlevini öğreniniz.
2- Şekil 6.2.a’da gösterilen devreyi kurunuz. Daha sonra aşağıda verilen şekilde v1(t)
gerilimini ayarlayınız. Bu ayarlamayı yaparken osiloskop ekranındaki işaretin
periyodundan faydalanmanız gerektiğini unutmayınız.
3- Şekil 6.2.b’de verilen devrede VR3 gerilimini v1(t) ve V2 cinsinden elde ediniz. Zamana
göre çiziniz değişimini çiziniz ve osiloskop ekranındaki değişimle karşılaştırınız.
19
(a)
(b)
R1 = R2 = R3 = 1KΩ, v1 (t ) = sin (2π 2000t )V , V2 = 5V
Şekil 6.2 Osiloskop kullanımının incelenmesi için kurulacak devreler.
20
DENEY-7
BİLİNMEYEN L VE C DEĞERLERİNİN AVOMETRE YARDIMIYLA
BELİRLENMESİ VE BUNLARIN EMPEDANSLARININ FREKANSA
GÖRE DEĞİŞİMLERİNİN İNCELENMESİ
Deneyin Amacı: Bilinmeyen L ve C elemanlarının değerlerini avometre yardımıyla
belirlemek ve bunların empedanslarının frekansa bağlı olarak değiştiğini izlemek.
Kullanılan Alet ve Malzemeler:
a) Sinyal jeneratörü
b) Avometre
c) Değişik değerlerde direnç bobin, kondansatör ve bağlantı kabloları
Teorinin Özeti: Sürekli hal tepkisi göz önüne alındığında DC bir işaret karşısında
kondansatörün davranışı açık devre biçiminde, bobinin davranışı ise kısa devre biçiminde
ortaya çıkar. Buna karşılık AC işaret karşısında bu işaretin frekansı ile değişen bir empedans
gösterirler.
ZL = j2fL
ZC =
1
j 2πfC
Bu ifadelerden de görüldüğü gibi, bobinin empedansı frekansla doğru orantılı olarak
kondansatörünki ise ters orantılı olarak değişmekte ve her ikisi de kompleks büyüklükler
olmaktadır. Bu empedansların genlikleri, üzerlerine düşen gerilimlerin etkin değerlerinin
üzerlerinden akan akımların etkin değerlerine oranı şeklinde verilebilir. AC sınıfı ölçü aletleri
etkin değer okuduklarından ampermetre ve voltmetre kullanılarak bu elemanların
empedansları belirlenebilir. Okunan akım, gerilim değerlerine ve kullanılan işaretin
frekansına bağlı olarak bilinmeyen kondansatör ve bobin değerleri şu şekilde elde edilebilir.
C=
1 I rms
2πf Vrms
(1)
L=
1
2πf
(
Vrms 2
) − rL
I rms
(2)
(2) ifadesindeki rL bobinin yapıldığı telin omik direncidir ve bir ohmmetre yardımıyla
ölçülebilir.
Ek Bilgiler ve Teorinin Açıklaması:
İndüktör:
İndüktör, akım tarafından üretilen magnetik alanın zamana göre değişimine dayanan devre
elemanıdır ve λ toplam akı miktarını göstermek üzere;
λ (t ) = Li (t ) ve
dλ (t ) d [ Li (t )]
=
ifadesi yazılabilir.
dt
dt
Faraday kanununa göre indüktans boyunca gerilim akı halkalarının zamana göre değişimine
eşittir. Dolayısıyla;
21
⎛ di (t ) ⎞
v L (t ) = L⎜ L ⎟ elde edilir.
⎝ dt ⎠
Bu eşitlikten de anlaşılacağı üzere indüktör üzerindeki gerilim indüktör akımının değişimine
bağlıdır. Güç ifadesi gereğince;
⎛ di (t ) ⎞
p L (t ) = i L (t )v L (t ) olacağından p L (t ) = i L (t ) L⎜ L ⎟ olarak yazılabilir. Dolayısıyla da,
⎝ dt ⎠
p L (t ) =
d ⎛1
⎞
2
⎜ Li L (t ) ⎟ ifadesi elde edilir.
dt ⎝ 2
⎠
Güç, enerjinin zamana göre değişimi olduğundan indüktörde depolanan enerji,
wL (t ) =
1
2
Li L (t ) şeklindedir.
2
Seri bir RL devresi için akım ve gerilim ilişkisi aşağıdaki gibidir.
Seri bağlı n adet indüktörün eşdeğeri; Leş = L1 + L2 + ... + Ln şeklinde verilebilir.
Paralel bağlı n adet indüktörün eşdeğeri ise;
1
1
1
1
şeklindedir.
=
+
+ ... +
Leş L1 L2
Ln
Kapasitör:
Kapasitör, gerilim tarafından üretilen elektrik alanın zamana göre değişimine dayanan devre
elemanıdır ve q kapasitörün her bir levhası üzerindeki yükü göstermek üzere;
q (t ) = CvC (t ) ve
dq (t ) d [CvC (t )]
ifadesi yazılabilir.
=
dt
dt
Yükün zamana göre değişimi akımı vereceğinden; kapasitöre ait akım değeri iC (t ) =
şeklindedir. Güç ifadesi gereğince,
22
CvC (t )
dt
⎛ dv (t ) ⎞
pC (t ) = vC (t ).iC (t ) olduğundan pC (t ) = vC (t )C ⎜ C ⎟ olarak ifade edilebilir. Dolayısıyla;
⎝ dt ⎠
pC (t ) =
d ⎛1
⎞
2
⎜ CvC (t ) ⎟ ifadesi elde edilir.
dt ⎝ 2
⎠
Güç, enerjinin zamana göre değişimi olduğundan kapasitörde depolanan enerji,
wC (t ) =
1
2
CvC (t ) şeklindedir.
2
Seri bir RC devresi için akım ve gerilim ilişkisi aşağıdaki gibidir.
Seri bağlı n adet kapasitörün eşdeğeri;
1
1
1
1
şeklinde verilebilir.
=
+
+ ... +
C eş C1 C 2
Cn
Paralel bağlı n adet kapasitörün eşdeğeri ise; C eş = C1 + C 2 + ... + C n şeklindedir
Deneyin Yapılışı:
1- Bobininizin iç direncini ohmmetre yardımıyla ölçünüz.
2- Şekil-7.1.a’da verilen devreyi kurunuz.
3- Sinyal jeneratörünüzü 1KHz ve 6V sinüzoidal işaret üretecek şekilde ayarlayınız.
4- Devre akımını ve bobin üzerinde düşen gerilimi ölçerek (2) ifadesi yardımıyla bobin
değerini hesaplayınız.
5- 4. şıkta yaptığınız işlemi Tablo 7.1’de verilen frekans değerleri için tekrarlayıp
ölçtüğünüz akım ve gerilim değerlerini bu tabloya kaydediniz.
6- ZL = g(f) grafiğini çiziniz.
7- Şekil 7.1.b’deki devreyi kurunuz.
8- Devre akımını ve kondansatör üzerinde düşen gerilimi ölçerek (1) ifadesi yardımıyla
kondansatör değerinin hesaplayınız.
9- 8. şıkta yaptığınız işlemi Tablo 7.1’de verilen frekans değerleri için tekrarlayıp
ölçtüğünüz akım ve gerilim değerlerini bu tabloya kaydediniz.
10- ZC = g(f) grafiğini çiziniz.
23
(a)
(b)
Şekil 7.1 Bobin ve kondansatör değerlerinin avometre yardımıyla belirlenmesi için
düzenlenen devreler.
Tablo 7.1 Deney Çalışmasında Ölçülen Değerler.
Fre. (Hz)
IL (mA)
VL (V)
ZL (ohm)
IC (mA)
VC (V)
ZC (ohm)
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Sorular:
1- Teorinin özeti kısmında verilen (1) ve (2) ifadelerini elde ediniz.
2- Bobin ve kondansatörün DC işaretlere karşı tepkileri ne olur açıklayınız.
24
1800
2000
DENEY-8
ALÇAK VEYA YÜKSEK GEÇİREN RC FİLTRELER
Deneyin Amacı: R ve C elemanlarından oluşan filtrelerin çıkış gerilimlerinin frekansa bağlı
değişimlerinin incelemek.
Kullanılan Alet ve Malzemeler:
a) Sinyal jeneratörü
b) Osiloskop
c) Avometre
d) Değişik değerlerde dirençler, bobinler, kondansatörler ve bağlantı kabloları
Teorinin Özeti: Bir önceki deneyden hatırlayacağınız gibi, kondansatörün empedansı
frekansla ters orantılı, bobinin empedansı ise frekansla doğru orantılı olarak değişmekte ve
kompleks büyüklükler olarak ortaya çıkmaktadır. Empedanslarının kompleks olması, bu
elemanların üzerlerinden akan akımlarla üzerlerinde düşen gerilimler arasında faz farklarının
oluşmasına neden olmaktadır.
(a)
(b)
(c)
Şekil 8.1 Pasif RC Filtre Devreleri a) Alçak Geçiren b) Yüksek Geçiren c) Bant Geçiren
Filtre.
Şekil 8.1.a’da verilen devre göz önüne alındığında, Vin giriş işaretinin frekansı küçük
değerlerden büyük değerlere doğru artırıldığında kondansatörün empedansı azalacaktır.
Direncin değeri frekansı bağlı olarak değişmediği için frekans arttığı sürece kondansatör
uçlarından alınan V0 gerilimi azalacaktır. Bu özellik göz önünde bulundurularak bu tür
devreler pasif alçak geçiren filtre olarak kullanılabilir. Bu tür devrelerin önemli
parametrelerinden birisi üst kesim yada kritik frekans olarak adlandırılan fc olup,
25
1
2πRC
şeklinde ifade edilmektedir. fc frekansında V0 gerilimi maksimum değerinden 1/ 2 katı
kadar aşağı düşmektedir. Vin‘e göre geri fazda olan V0 , fc frekansında 45o bir faz farkına
sahiptir. R ve C elemanlarının yerlerinin değiştirilmesiyle oluşturulan Şekil 8.1.b’deki devre
göz önüne alınırsa, R elemanın uçlarından alınan V0 gerilimi frekanstaki artışla beraber
artacak ve devre yüksek geçiren pasif filtre durumunu gösterecektir. Bu durum için filtrenin
alt kesim yada kritik frekansı fc yine;
1
fc =
2πRC
fc =
şeklinde verilmektedir.
Deneyin Yapılışı:
1- Şekil 8.1.a’daki devreyi kurarak osiloskobun birinci kanalını Vin‘i, ikinci kanalını ise
Vo‘ı ölçecek şekilde bağlayınız.
2- Frekansı Tablo 8.1’ de verilen frekans değerlerine ayarlayarak her bir frekans değeri
için Vin , Vo ve θ faz farkını ölçerek bu Tablo 8.1’e kaydediniz.
3- Kazancı dB cinsinden hesaplayarak kazancın frekansa göre değişimini çiziniz.
(Kazanç= G = Vo / Vin ,G(dB) = 20log(Vo / Vin ))
4- Deney sonucunda elde edilen kesim frekansıyla eleman değerlerini kullanarak
hesaplayacağınız kesim frekansını karşılaştırınız.
5- Şekil 8.1.b’deki devreyi kurarak aynı işlemleri tekrarlayınız.
6- Şekil 8.1.c’deki devreyi kurarak aynı şekilleri tekrarlayınız.
Tablo 8.1 Deney Çalışmasında Elde Edilen Sonuçlar
Frekans
500
1000
2000
3000
4000
6000
8000
10000
Vin
Şekil 8.1.a
Vo
θ
G
Vin
Şekil 8.1.b
Vo
θ
G
Vin
Şekil 8.1.c
Vo
θ
G
Not: Tablo 8.1’deki gerilim değerleri V cinsinden, faz farkları derece cinsinden ve kazançlar
ise dB cinsinden yazılacaktır.
26
AGF ve YGF Simülasyon Sonuçları
R1=R2=1K ve C1=C2=100nF için sırasıyla 100, 200, 400, 1000, 1562, 2000, 4000 Hz için
simülasyon sonuçları;
a) 100 Hz’lik İşaret için Simülasyon Sonuçları.
b) 200 Hz’lik İşaret için Simülasyon Sonuçları.
c) 400 Hz’lik İşaret için Simülasyon Sonuçları.
d) 1000 Hz’lik İşaret için Simülasyon Sonuçları.
27
e) 1562 Hz’lik İşaret için Simülasyon Sonuçları.
f) 2000 Hz’lik İşaret için Simülasyon Sonuçları.
f) 4000 Hz’lik İşaret için Simülasyon Sonuçları.
Sırasıyla alçak geçiren ve yüksek geçiren filtreye ait frekans cevapları aşağıdaki gibi
olmaktadır.
28
DENEY-9
SERİ RLC DEVRELERİNDE REZONANS VE Q FAKTÖRÜ
Deneyin Amacı: Seri RLC devrelerinde voltaj, akım ve empedans ilişkilerini araştırmak ve
bu devrelerdeki rezonans anını, bant genişliğini ve Q faktörünü incelemek.
Kullanılan Alet ve Malzemeler:
a) Sinyal jeneratörü
b) Osiloskop
c) Avometre
d) Direnç kutusu, kondansatör, bobin ve bağlantı kabloları
Teorinin Özeti: Bobinin reaktansı XL ve kondansatörün reaktansı XC frekansa bağlı olarak
değişirler. Bundan dolayı RLC elemanları kullanılarak oluşturulan seri devrelerin
empedansları da frekansa bağlı olarak değişir. Şekil 9.1.a’da verilen devrede a-b uçlarından
görülen seri RLC devresini empedansı jw domeninde şu şekilde verilir:
Zab (jw) = (R+ rL ) + j(XL – XC ) = (R + rL ) + j(wL – 1/wC)
a-b noktalarından görülen devrenin reaktans eğrileri şekil-1b’de; bu devrenin akımı referans
alındığında elemanlar üzerinde düşen gerilimlerin fazör diyagramları da şekil 7.1.c’de
verilemektedir. XL ‘nin XC ‘ye eşit olduğu frekans değerinde toplam empedansın imajiner
kısmı sıfır olur. Bundan dolayı bu frekans değerinde devrenin empedansı reel ve
minimumdur. Bu durumda, sinüzoidal işaretin periyodunun bir yarısında bobinde veya
kondansatörde depolanan enerji periyodun ikinci yarısında kondansatör veya bobine aktarılır.
Devredeki güç harcaması sadece omik dirençlerde gerçekleşmektedir. Seri RLC devrelerinin
rezonans frekansı, XL = XC şartı kullanılarak şu şekilde belirlenir.
XL = XC = 2п fR L =
1
1
→ fR =
2πf R C
2π LC
Rezonans frekansının altındaki frekans değerlerinde XC > XL olacağından a-b uçlarından
görülen seril RLC devresinin empedansı kapasitif olacaktır. Rezonans frekansının üstündeki
frekans değerlerinde ise
(a)
29
(b)
(c)
Şekil 9.1 a) Seri RLC Devresi b) LC Elemanlarının Reaktans Eğrileri c) Elemanlar Üzerine
Düşen Gerilimlerin Fazör Diyagramı
XL > XC olacağından devrenin empedansı endüktif olacaktır. Seri RLC devresinin akım
frekans karakteristiği Şekil 9.2’ de verilmiştir. Seri RLC devrelerin bant geçiren bir filtre
karakteristiğine sahip olduğu Şekil 9.2’de görülmektedir. Rezonans frekanslarının yanı sıra bu
devrelerin ikinci önemli özellikleri bant genişlikleridir. Herhangi bir devrenin bant genişliği,
devrenin çıkışından alınan gücün yarıya düştüğü veya çıkıştan alınan gerilimin maksimum
1
değerinden
katı kadar aşağı düştüğü frekans değerleri arasında kalan bölgedir. Bu
2
noktalara yarım güç noktaları bant genişliğine de 3 dB’lik bant genişliği denir. Bant sınırlarını
belirten frekanslar f1 ve f2 ile ifade edilirse, bu frekanslarda devre akımı ile a-b uçlarındaki
devre gerilimi arasında 45 derecelik faz farkı oluşur. Devre rezonansta iken (bobin içi direnci
ihmal edilirse) bobin ve kondansatör üzerinde düşen gerilimler birbirine eşittir ve aralarında
180 derece faz fark vardır. Rezonans devrelerinin önemli bir özelliği de bu devrelerin Q
faktörüdür. Bu devrelerde Q faktörü, bir periyotta depolanan maksimum enerjinin bir
periyotta harcanan enerjiye oranı şeklinde ifade edilir. Kaynak iç direnci göz önüne
alınmazsa, a-b uçlarından görülen devrenin Q faktörü şu şekilde verilir.
Q=
wr L
1
=
R + rL wr C ( R + rL )
Kaynak iç direncinin göz önüne alınmadığı durumda rezonans anında bobinin veya
kondansatörün üzerinde düşen gerilimler a-b uçlarındaki giriş geriliminin Q katı kadar bir
değere sahiptirler.
VL =- VC = Q Vt
30
Şekil 9.2 RLC Devresinin Akım Frekans Grafiği.
Devrenin bant genişliğinin rezonans frekansına oranı 2δ ile gösterilir ve 2δ ile Q faktörü
arasında şu şekilde bir bağıntı vardır.
2δ = (f2-f1)/ft =1/Q
kaynak direnci de göz önüne alındığında, devrenin toplam Q ve QT ve bunun 2δ ile bağıntısı
da şu şekilde verilir.
QT =
wr L
R + rL + RS
2δ =
RS
1
+
QT QT ( R + rL )
Daha geniş bilgi için devre analizi kitaplarından faydalanınız.
Deneyin Yapılışı:
1- Ohmmetreyi kullanarak bobin iç direnci rL’yi ölçüp kaydediniz.
2- Şekil 9.1.a’da verilen devreyi kurunuz. (Vsmax =2V, f =1KHz)
3- Osiloskop yardımıyla Vt , VL , VC ,VR voltajlarını ölçüp Tablo 9.1’e kaydediniz.
4- Osiloskobunuzun birinci kanalında Vt işaretini ikinci kanalında VR işaretini ölçecek
şekilde probları bağlayınız. VR ile Vt arasındaki θ faz farkını ölçerek Tablo 9.1’e
kaydediniz.
5- Devrede kullandığınız eleman değerlerine bağlı olarak rezonans frekansını hesaplayıp
Tablo 9.2’ye kaydediniz.
6- Sinyal jeneratörünüzün frekansını hesapladığınız rezonans frekansı civarında
değiştirerek VR’nin max. olduğu frekansı belirleyiniz. Bu frekans değerinde θ faz
farkının sıfır olduğunu gözleyiniz.
7- Üçüncü şıkta yapılan işlemleri tekrarlayınız.
8- Vt işaretini Kanal 1’de, VR işaretini Kanal 2 de gözleyerek Tablo 9.3’te verilen frekans
değerleri için VR ve θ faz farklarını ölçüp tabloya kaydediniz.(R =10Ω ve her bir
ölçüm için Vtmax = 2V alınacak.)
31
Tablo 9.1 Seri RLC Devresesine ait Ölçülen Akım, Gerilim ve Empedans Değerleri
Frekans
VL(V)
VC(V)
VR(V)
Vt(V)
θ
I=VL/R
(mA)
Z =Vt /I
(Ω)
XC= VC/I
(Ω)
1KHz
fT
Tablo9.2 Rezonans frekansları
L(mH)
C(µF)
Hesaplanan
(Hz)
Ölçülen
(Hz)
Sorular:
1- Bant sınırlarında faz farkının 45o olduğunu gösteriniz.
2- 200kHz rezonans frekansına sahip ve bant genişliği 20kHz olan bir seri rezonans
devresi tasarlayınız.
32
DENEY-10
TÜREV ALICI VE İNTEGRE EDİCİ DEVRELER
Deneyin Amacı: Türev alıcı ve integre edici devrelere uygulanan kare dalganın frekansına
göre, çıkış gerilimlerinin osiloskop yardımıyla incelenmesi.
Kullanılacak Alet ve Malzemeler:
a) Sinyal jeneratörü (kare dalga)
b) Değişken direnç
c) Kondansatör
d) İndüktör
e) Osiloskop
Ön Çalışma: Aşağıdaki devreleri göz önüne alınız.
(a)
(b)
Şekil 10.1 Pasif Devreler.
Bu devreler için sırayla Kirchoff’un gerilim kaynağı (KGK) denklemi yazılırsa;
Şekil 10.1.a
Şekil 10.1.b
VC (t) + VR (t) = VG (t)……….(a.1)
VR (t) + VL (t) = VG (t)………..(b.1)
1
i (t )dt + Ri (t) = VG (t)……(a.2)
C∫
Ri (t) + L
di (t )
= VG (t)..............(b.2)
dt
denklemleri elde edilir. 0 ≤ t ≤ T zaman aralığında; ön şartlar kullanılarak bu denklemlerin
çözümünden,
i(t) =
VG (t ) − t RC
e
……….....(a.3)
R
VR (t) = VG e
−t
RC
VC (t) = VG (1- e
i(t) =
VR (t) = VG (1 − e
…………...(a.4)
−t
RC
VG (t )
−tR
(1 − e L ) …………..(b.3)
R
VC (t) = VG ( e
)………(a.5)
−tR
−tR
L
L
) …………..(b.4)
)……………..(a.5)
Sonuçları elde edilir. Burada T, girişe uygulanan kare dalganın genişliğidir.
33
RC = τ 1 ve L/R = τ 2 ise, sırasıyla birinci (Şekil 10.1.a) ve ikinci (Şekil 10.1.b) devrelerinin
zaman sabitleri adını alırlar. Bu zaman sabitlerinin aldığı değerlerin devreye uygulanan kare
dalganın (T) genişliği ile karşılaştırılması sonucu bu devrelerin “TÜREV ALICI” devre
olarak mı yoksa “İNTEGRE EDİCİ” devre olarak mı davranması gerektiği araştırılacaktır.
İNCELEME:
1-) t >> RC veya t>> L/R ise (a.3), (a.4) ve (a.5) denklemlerinden ; i → VR → 0, VC → VG
ve (b.3), (b.4) ve (b.5) denklemlerinden ;i → VG/R, VR → VG, VL → 0 elde edilir . O halde :
VR<<VC, VL<< VR olur.
Bu sonuçlar, denk (a.1)ve (b.2) de kullanılırsa;
VR = Ri = RC
dVg
dt
ve
VL = L
di L dVG
=
dt R dt
bulunur.
Bu şartlar altında bulunan bu VR ve VL gerilimleri giriş gerilimi VG ‘ nin türevi ile
orantılıdır. Çıkış olarak bu gerilimler alınırsa, matematikteki türev almaya benzetilerek bu
devreler ‘TÜREV ALICI’ adını alır.
2-) RC >> t veya L/R >> t ise (a.3), (a.4), (a.5), denk.’den i → VG/R, VR → VG, VC → 0
(b.3), (b.4) ve (b.5) denk. ‘den i → 0, VR → 0, VL → VG elde edilir. O halde; VR>>VC,
VL>>VR olur. Bu sonuçlar denk (a.2) ve (b.2)’ de kullanılırsa,
i=
V
VG
veya i = ∫ G dt
R
L
elde edilir. Buradan;
VC =
1
R
VG dt ve VR = ∫ VG dt bulunur.
∫
RC
L
Bu şartlar altında bu gerilimler, giriş gerilimlerinin integrali ile orantılıdır. Çıkış olarak bu
gerilimler alınırsa matematikteki integral almaya benzetilerek, bu devreler ‘İNTEGRE
EDİCİ’ devre adını alır.
(a)
(b)
Şekil 10.2 Pasif Devreler.
34
(a)
(b)
Şekil 10.3 Pasif Devreler.
DENEY ÇALIŞMASI:
1) R yerine direnç kutusu kullanılarak Şekil 10.2.a devresini kurunuz.
2) R’yi 10 KΩ’dan 100 KΩ’a kadar değiştirerek gözlediğiniz şekilleri çiziniz. Bu
şekilerle karşılık gelen RC değerini bulunuz. Bu değeri dalga periyodu ile
karşılaştırınız. Devre türev alıcımıdır? Yoksa integre edici midir? (f = 1kHz )
Açıklama:
1>>WRC veya 1/WαT >> RC olduğunda, RC>>T ise devre integre edicidir.
3) VC’yi osiloskoba uygulayın. R’yi 1 KΩ’dan 10 KΩ’a kadar değiştirerek daha önce
yaptığınız işlemleri tekrarlayınız. (f = 1 kHz )
4) L = 12 mH veya 35 MH, R yerine direnç kutusu kullanarak Şekil 10.3’te verilen
devreyi kurunuz. (f = 10 kHz )
5) R’yi 10 Ω’dan 2 KΩ’a kadar değiştirerek önceki işlemleri tekrarlayınız.
6) VR‘yi osiloskoba uygulayınız. R’yi 3 KΩ’dan 10 KΩ’a kadar değiştirerek önceki
işlemleri tekrarlayınız. (f=1 kHz )
35