FÄ°Z217 bolum8a

BÖLÜM 8
SINIR ETKİLERİ VE GİRİŞİM
Bundan önceki bölümde belli bir ortamda ilerleyen dalgaları inceledik. İlerleyen bir dalga farklı bir
ortam ya da bir engele rastladığı zaman yansıma, kutuplanma, kırılma, kırınım ve girişim gibi
olaylar ortaya çıkmaktadır. Bu bölümde bu olayları anlamaya çalışacağız, ancak detaylı analizlere
girmeyeceğiz. Önce gerilmiş bir ip üzerinde ilerleyen dalgaların bir süreksizliğe rastladığı zaman
gelişen olaylara bakacağız. Daha sonra bir elektromanyetik dalganın dilektrik bir arayüzeye dik
gelme durumunu ele alacağız. Elektromanyetik dalgaların kutuplanması uygulamada özel bir
öneme sahiptir. Kısaca kutuplanma kavramından ve kutuplayıcılardan söz edeceğiz. Bu bölümün
sonunda Huygens ilkesi ve uygulamaları, girişim ve kırınım olaylarına değineceğiz. Kutuplanma,
girişim ve kırınım olaylarını Fizik Lab. III dersinde deneysel olarak inceleyeceksiniz.
DALGA PULSLARININ YANSIMASI
Daha önce gerilmiş bir ip üzerinde ilerleyen ve duran dalgalar arasındaki ilişkiyi tartışmıştık. İpin bir ucunun
titreştirilmesi ile oluşturulan ilerleyen dalganın, ipin diğer ucundan yansımasından sonra duran dalga
meydana getirdiğini görmüştük. Böylece kaynaktan çıkan ve geri dönen dalgaların üst üste binmesi ile duran
dalgaların oluştuğunu belirlemiştik.
Sonuç olarak iki ucu bağlı bir ip üzerindeki bir normal moda, zıt yönlerde ilerleyen aynı frekans,
aynı genlik ve dalga boyuna sahip iki sinüzoidal dalganın üst üste gelmesi olarak bakabileceğimizi
söyleyebiliriz. Bu söylenenleri aşağıdaki iki ifadenin özdeş olduğunu tartışarak irdelemiştik.
İki ucu bağlı gerilmiş ip üzerinde normal modun:
𝑛𝜋𝑥
) 𝑐𝑜𝑠𝑤𝑡
𝐿
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴𝑠𝑖𝑛 (
(1.a)
Bu modun ip üzerinde zıt yönde ilerleyen iki dalganın toplamından elde edilebileceğini de daha
önce incelemiştik.
𝐴
𝑛𝜋𝑥
𝐿
𝑦(𝑥, 𝑡) = 2 𝑠𝑖𝑛 (
Zıt yönde ilerleyen iki dalga:
𝐴
𝑛𝜋𝑥
𝐿
− 𝑤𝑡) + 2 𝑠𝑖𝑛 (
+ 𝑤𝑡)
(1.b) ifadesini göz önüne alır ve 𝑥 = 0 ve 𝑥 = 𝐿'deki sınır koşullarını kullanırsak
𝐴
2
𝐴
2
𝐴
2
𝐴
2
𝑦(0, 𝑡) = 𝑠𝑖𝑛(−𝑤𝑡) + 𝑠𝑖𝑛𝑤𝑡 = − 𝑠𝑖𝑛𝑤𝑡 + 𝑠𝑖𝑛𝑤𝑡 = 0
𝐴
𝐴
𝑦(𝐿, 𝑡) = 2 𝑠𝑖𝑛(𝑛𝜋 − 𝑤𝑡) + 2 𝑠𝑖𝑛(𝑛𝜋 + 𝑤𝑡)
𝐴
2
𝐴
2
= [𝑠𝑖𝑛𝑛𝜋𝑐𝑜𝑠𝑤𝑡 − 𝑐𝑜𝑠𝑛𝜋𝑠𝑖𝑛𝑤𝑡 ] + [𝑠𝑖𝑛𝑛𝜋𝑐𝑜𝑠𝑤𝑡 + 𝑐𝑜𝑠𝑛𝜋𝑠𝑖𝑛𝑤𝑡 ]
𝐴
𝐴
= 2 [−𝑐𝑜𝑠𝑛𝜋𝑠𝑖𝑛𝑤𝑡 ] + 2 [𝑐𝑜𝑠𝑛𝜋𝑠𝑖𝑛𝑤𝑡 ] = 0
i) 𝑛 = 𝑡𝑒𝑘 𝑖𝑠𝑒
𝐴
𝐴
𝑦(𝐿, 𝑡) = 2 𝑠𝑖𝑛𝑤𝑡 − 2 𝑠𝑖𝑛𝑤𝑡 = 0
(1.b)
ii) 𝑛 = ç𝑖𝑓𝑡 𝑖𝑠𝑒
𝐴
𝐴
𝐴
𝐴
𝑦(𝐿, 𝑡) = − 2 𝑠𝑖𝑛𝑤𝑡 + 2 𝑠𝑖𝑛𝑤𝑡 = 0
iii) 𝑛 = 0 𝑖𝑠𝑒
𝑦(𝐿, 𝑡) = − 2 𝑠𝑖𝑛𝑤𝑡 + 2 𝑠𝑖𝑛𝑤𝑡 = 0
elde edilir.
Bu sonuç bize, zıt yönlerde hareket eden iki ilerleyen dalganın, her zaman sabit uçlarda eşit ve zıt yer
değiştirmelere sahip olduklarını, toplamlarının sıfır olduğunu ifade eder. Bu sonuç dalga katı sınıra ulaştığı
zaman yansıma işlemini de belirtir.
Dalga yansımaları ve dalga ortamının sınırlarının rolüne örnek olarak yine gergin ip üzerindeki enine
dalgalara bakalım. Bir dalga atması ya da sinüzoidal dalga ipin ucuna geldiğinde ne olur? Bu soruya yanıt
vermek için aşağıda verilen şekli incelemek faydalı olacaktır (Şekil-1a ve b).
Şekil-1. Bir dalga pulsunun (a) ipin sabit ucundan, (b) Serbest ucundan yansıması.
a) Sabit Uçtan Yansıma: İpin ucu sert bir desteğe bağlanmış ise, bu uç hareket edemeyen sabit bir uçtur. Gelen
dalga desteğe bir kuvvet uygular; bu kuvvete tepki olarak destek tarafından ip üzerine uygulanan kuvvet ipi
geri teper ve yansıyan bir atma veya ters yönde hareket eder ve yer değiştirmesi de ters yöndedir. (Şekil-1a)
b) Serbest Uçtan Yansıma: Şekil-1b’deki gibi, ip kendisine dik bir sürtünmesiz çubuk üzerinde kayan hafif bir
halkaya bağlanmış olabilir. Halka ve çubuk gerilimi korurlar fakat enine kuvvet uygulamazlar. Bir dalga bu
serbest uca geldiğinde halka çubuk boyunca kayar. Halka maksimum yer değiştirmeye ulaşır ve ip ile birlikte
anlık olarak durur (şekil-1b 4 nolu durum). Şimdi ip daha da gerilmiştir ve dolayısıyla yansımış bir atma
oluşturur (7 nolu durum). Serbest uçta, yansıyan atma gelen atma ile aynı yönde yer değiştirmeye sahiptir
(Şekil-1b).
SINIR KOŞULLARI
İpin ucundaki katı destek veya enine kuvvetin yokluğu gibi koşullar SINIR KOŞULLARI olarak adlandırılır.
Belirli bir gerilme altında olan ip, birim uzunluk başına kütlesi farklı bir ip ile birleştirilirse, birleşme
noktasında oluşan süreksizlikte ikinci ortama geçme yanında, yansıma da ortaya çıkar (Şekil-2).
Şekil-2. Çizgisel kütle yoğunlukları faklı
iki ipin birleşme noktasında
yansıma ve geçme.
Boyca kütle yoğunlukları 𝜇1 ve 𝜇2 olan iplerin 𝑥 = 0 noktasında birleştiğini kabul edelim.
Gelen dalga
: 𝑦𝐼 (𝑥, 𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝑘1 𝑥 − 𝑤𝑡) , +x yönünde
Yansıyan dalga : 𝑦𝑅 (𝑥, 𝑡) = 𝐵𝑐𝑜𝑠(𝑘1 𝑥 + 𝑤𝑡) , -x yönünde
Geçen dalga : 𝑦𝑇 (𝑥, 𝑡) = 𝐶𝑐𝑜𝑠(𝑘2 𝑥 − 𝑤𝑡) , +x yönünde
Sol taraftaki bileşke dalga : 𝑦1 (𝑥, 𝑡) = 𝑦𝐼 (𝑥, 𝑡) + 𝑦𝑅 (𝑥, 𝑡)
Sağ taraftaki bileşke dalga : 𝑦2 (𝑥, 𝑡) = 𝑦𝑇 (𝑥, 𝑡)
i) 𝑥 = 0 noktasında iplerdeki enine yer değiştirmeler eşit olmalıdır:
𝑦1 (0, 𝑡) = 𝑦2 (0, 𝑡)
𝑦𝐼 (0, 𝑡) + 𝑦𝑅 (0, 𝑡) = 𝑦𝑇 (0, 𝑡)
𝐴𝑐𝑜𝑠(−𝑤𝑡) + 𝐵𝑐𝑜𝑠(+𝑤𝑡) = 𝐶𝑐𝑜𝑠(−𝑤𝑡)
veya
𝐴𝑐𝑜𝑠𝑤𝑡 + 𝐵𝑐𝑜𝑠𝑤𝑡 = 𝐶𝑐𝑜𝑠𝑤𝑡
olur. Buradan da, gelen, yansıyan ve geçen dalgaların genlikleri arasında
𝐴+𝐵 =𝐶
(1)
eşitliği elde edilir.
ii) 𝑥 = 0 noktasında ipler üzerindeki gerilme kuvveti (enine kuvvetler) eşit olmalıdır ve 𝑥 = 0 noktasındaki
eğimler de eşit olmalıdır (tüm zamanlarda). Bu koşul
𝜕𝑦1 (𝑥,𝑡)
|
𝜕𝑥
𝑥=0
=
𝜕𝑦2 (𝑥,𝑡)
|
𝜕𝑥
𝑥=0
𝜕𝑦𝐼 (𝑥,𝑡)
|
𝜕𝑥
𝑥=0
+
𝜕𝑦𝑅 (𝑥,𝑡)
|
𝜕𝑥
𝑥=0
=
𝜕𝑦𝑇 (𝑥,𝑡)
|
𝜕𝑥
𝑥=0
−𝐴𝑘1 sin(𝑘1 𝑥 − 𝑤𝑡)𝑥=0 − 𝐵𝑘1 sin(𝑘1 𝑥 + 𝑤𝑡)x=0 = −𝐶𝑘2 sin(𝑘2 𝑥 − 𝑤𝑡)𝑥=0
−𝐴𝑘1 sin(−𝑤𝑡) − 𝐵𝑘1 sin(wt) = −𝐶𝑘2 sin(−𝑤𝑡)
𝐴𝑘1 sin 𝑤𝑡 − 𝐵𝑘1 sin wt = 𝐶𝑘2 sin 𝑤𝑡
𝐴𝑘1 − 𝐵𝑘1 = 𝐶𝑘2
(2)
(1) ve (2) denklemlerini yeniden yazarsak
𝐴+𝐵 =𝐶
𝐴𝑘1 − 𝐵𝑘1 = 𝐶𝑘2
(1)
(2)
(1) denklemini 𝑘1 ile çarpalım ve 2- denklemi ile taraf tarafa toplayalım:
𝑘1 𝐴 + 𝑘1 𝐵 = 𝑘1 𝐶
+ 𝑘1 𝐴 − 𝑘1 𝐵 = 𝑘2 𝐶
2𝑘1 𝐴 = (𝑘1 + 𝑘2 )𝐶
Buradan
𝐶
𝐴
=
2𝑘1
𝑘1 +𝑘2
(3)
yazabiliriz . (1) denkleminden
𝐵 =𝐶−𝐴 
𝐵 𝐶
= −1
𝐴 𝐴
yazabiliriz. (3) denklemini burada kullanırsak
𝐵
𝐴
=𝑘
2𝑘1
1 +𝑘2
−1=
2𝑘1 −𝑘1 −𝑘2
𝑘1 +𝑘2
𝑘 −𝑘
= 𝑘1 +𝑘2
1
2
𝐵
𝐴
𝑘 −𝑘
= 𝑘1 +𝑘2
1
(4)
2
İpteki dalganın ilerleme hızının 𝑣 =
𝜇
𝑘 = 𝑤√𝑇 =
𝑤
𝑘
𝑇
= √𝜇 olduğunu biliyoruz. Buradan
𝑤
√𝜇
√𝑇
yazabiliriz. Birleşme noktasında dalgaların açısal frekansı 𝑤 ve ipteki gerileme kuvveti 𝑇 eşit olacağından
𝑘1 =
𝑤
√𝜇1
√𝑇
ve 𝑘2 =
𝑤
√𝜇2
√𝑇
yazabiliriz.
Bu değerleri (3) ve (4) denkleminde kullanarak
𝐶
2√𝜇1
=
𝐴 √𝜇1 + √𝜇2
(5a)
𝐵 √𝜇1 − √𝜇2
=
𝐴 √𝜇1 + √𝜇2
(5b)
yazabiliriz.
İpe uygulanan dış kuvvetin sağ tarafta olduğunu farz ederek ip üzerinde, 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠𝑘(𝑥 − 𝑣𝑡)
bir ilerleyen dalga oluşur. Bu ifadeden hareketle
𝜕𝑦
𝐹𝑦 = −𝑇𝑠𝑖𝑛𝜃 ≅ −𝑇𝑡𝑎𝑛𝜃 ≅ −𝑇 (𝜕𝑥 )
𝑥=0
𝐹𝑦 = −𝑇
𝑣𝑦 =
𝜕𝑦
= 𝑇𝑘𝐴𝑠𝑖𝑛𝑘(𝑥 − 𝑣𝑡)
𝜕𝑥
𝜕𝑦(𝑥, 𝑡)
= 𝑣𝑘𝐴𝑠𝑖𝑛𝑘(𝑥 − 𝑣𝑡)
𝜕𝑡
𝑇 𝐹𝑦
𝑑𝚤ş 𝑘𝑢𝑣𝑣𝑒𝑡
=
=
𝑣 𝑣𝑦 𝑦𝑒𝑟 𝑑𝑒ğ𝑖ş𝑡𝑖𝑟𝑚𝑒 ℎ𝚤𝑧𝚤
𝑇
ifadesini elde ederiz. 𝑣 oranına KARAKTERİSTİK EMPANDS diyeceğiz ve Z ile göstereceğiz. Buradan
karakteristik empedans için
𝑇
𝑍=𝑣=
𝑇
√𝑇⁄𝜇
=
𝑇√𝜇
√𝑇
= √𝜇𝑇
(6)
𝑍
yazabiliriz. (6) denkleminden √𝜇 = 𝑇 yazabiliriz.
√
𝑍
𝑍
1
2
√𝜇1 = √𝑇 ve √𝜇2 = √𝑇 , (gerilimler eşit)
Bu değerler (5a) ve (5b) denklemlerinde kullanırsak
𝐶
2𝑍1
=
𝐴 𝑍1 + 𝑍2
(7a)
𝐵 𝑍1 − 𝑍2
=
𝐴 𝑍1 + 𝑍2
(7b)
yazabiliriz.
𝐵
𝐴
oranına YANSIMA KATSAYISI
ve
𝐶
𝐴
oranına GEÇME KATSAYISI
denir.
1.ortam ile 2. ortama arasındaki sınır noktasına gelen bir dalganın yansıma katsayısını 𝑅12 ile 1.ortamda
2.ortama geçen dalga için geçme katsayısı 𝑇12 ile göstereceğiz. Bu tanımlama kullanılırsa
𝐵
𝑍 −𝑍
𝑅12 = 𝐴 = 𝑍1 +𝑍2
1
𝐶
2
2𝑍1
𝑇12 = 𝐴 = 𝑍
1 +𝑍2
(8a)
(8b)
yazabiliriz. Şimdi bazı özel durumlara bakalım.
i)
Kusursuz dalga direnci (empedans) denkleşmesi.
Eğer 𝒁𝟏 = 𝒁𝟐 ise yansıyan dalga yoktur yani 𝑹𝟏𝟐 = 𝟎 dır. Geçirme katsayısı 𝑻𝟏𝟐 = 𝟏 olur. Burada 𝒁𝟏 =
𝒁𝟐 olması iki ortamın özdeş olmasını gerektirmediğine dikkat ediniz. Örneğin bu durum, aynı gerilme (T) ve
aynı çizgisel kütle yoğunluğa sahip iki ipin birer uçlarının bir araya getirmesi ile mümkün olabilir. Başka bir
yol ise, farklı gerilime (𝑻𝟏 ve 𝑻𝟐 ) ve farklı çizgisel kütle yoğunluğuna (𝜇1 ve 𝜇2 ) sahip, fakat 𝑇2 𝜇2 =
𝑇1 𝜇1 koşulunu sağlayan iki ipin birer uçlarını bir araya getirilmesidir.
ii)
Eğer
𝒁𝟐
𝒁𝟏
Sonsuz Karşı Koyma
sonsuz ise 𝑹𝟏𝟐 = −𝟏 dir. 𝑻𝟏𝟐 = 𝟎 olur. Bu durumda 𝑥 = 0 noktası durgun kalır. 𝑥 = 0 'da
gelen ve yansıyan dalgalar üst üste gelerek sıfır yer değiştirme ve sıfır hız verirler. Yukarıya doğru artı yer
değiştirmeli bir gelen dalga pulsu yansımadan sonra aşağı yönelmiş eksi bir pulsa döner. 𝑥 = 0'da ipe
etkiyen kuvvet kusursuz bitişteki ile aynı doğrultuda ancak kusursuz bir bitiş sağlamak için gerekli olandan
iki kez daha büyük olur. Böylece gelen dalga ile eşit büyüklükte, eksi genlikli bir yansımış dalga oluşturur
(Şekil-1a'ya bakınız).
iii)
Sıfır Karşı Koyma
Eğer 𝒁𝟐 ⁄𝒁𝟏 = 𝟎 ise (𝒁𝟐 = 𝟎), ipin 𝑥 = 0'daki ucu bir serbest uçtur. O zaman ipin eğimi 𝑥 = 0 noktasında
sıfır kalır. Bu durumda 𝑹𝟏𝟐 = 𝟏 ve 𝑻𝟏𝟐 = 𝟎 olur. İpin 𝑥 = 0'daki hızı, bu noktada kusursuz dalga direnci
denkleşmesi olduğu zamanki hızın iki katına eşit olur. Artı yer değiştirmeli olarak gelen puls (veya dalga)
yansıdıktan sonra da bir artı yer değiştirmeli puls (veya dalga) olarak geri döner (Şekil-1b'ye bakınız).
Bu kavramları ses ve elektromanyetik dalgalarının yansımalarını anlamada da kullanacaksınız.
** Yansıma ve geçirme katsayıları arasında
𝑻𝟏𝟐 = 𝟏 + 𝑹𝟏𝟐
(9)
ilişkisinin olduğuna dikkat ediniz.
Elektromanyetik dalganın dielektrik arayüzeyinden yansıması:
z-ekseni yönünde ilerleyen bir düzlem elektromanyetik dalgayı kompleks üstel fonksiyon
gösterimini kullanarak
⃗ =𝑬
⃗ 𝟎 𝒆𝒊(𝒌𝒛−𝝎𝒕)
𝑬
⃗ 𝟎 elektrik alanın genliği, 𝑘 = 2𝜋/ dalga sayısı ve 𝜔açısal
ifadesi ile tanımlayabiliriz. Burada 𝑬
frekansdır. Elektromanyetik dalganın, kırma indisi 𝑛1 olan ortamdan kırma indisi 𝑛2 olan ortamın
arayüzeyine Şekil-3’deki gibi geldiğini düşünelim. Burada 𝑛1 < 𝑛2 olduğunu kabul edeceğiz.
Şekil-3.İki farklı ortamı ayıran arayüzeye gelen elektromanyetik dalganın yansıması ve kırılması
(Burada 𝑛1 < 𝑛2 veya 𝑣1 > 𝑣2 olduğu kabul edilmiştir.)
Şekil-3’de gelen, yansıyan ve geçen düzlem elektromanyetik dalganın elektrik ve manyetik alan
vektörlerinin doğrultu ve yönleri belirtilmiştir. Burada gelen, yansıyan ve geçen dalgalar doğrusal
kutuplu dalgalardır. Her üç ışının manyetik alan bileşeninin doğrultu ve yönünde bir değişiklik
⃗ vektörel çarpımının
olmadığına dikkat ediniz. Elektromanyetik dalganın ilerleme yönü 𝐸⃗ × 𝐵
yönünde olduğunu biliyoruz. Şekildeki yansıyan ve geçen dalganın elektrik alan vektörlerinin
doğrultu ve yönünün buna uygun olduğuna dikkat ediniz.
Burada Şekil-3’de verilen genel durum yerine iki farklı ortamın arayüzeye dik gelen
elektromanyetik dalganın yansımasını ve geçmesini ele alalım (Şekil-4).
Şekil-4. İki farklı dielektrik ortamın arayüzeyine (𝑧 = 0’da) dik gelen dalganın yansıma ve geçmesi
(a) 𝑛1 < 𝑛2 veya 𝑣1 > 𝑣2 durumu. (b) 𝑛1 > 𝑛2 veya 𝑣1 < 𝑣2 durumu.
Birinci ortamın (𝑧 < 0 bölgesi) kırma indisi 𝑛1 , ikinci ortamın (𝑧 > 0 bölgesi) kırma indisi ise 𝑛2 ’dir.
Gelen ve geçen dalga +𝑧 yönünde, yansıyan dalga ise – 𝑧 yönünde ilerlemektedir. Gelen dalganın
x-ekseni doğrultusunda kutuplu olduğunu (yani elektrik alan bileşenin x-ekseni doğrultusunda
olduğunu) kabul edelim. Bu durumda manyetik alan bileşeni ise y-ekseni doğrultusunda olacaktır.
Bu durumda gelen, yansıyan ve geçen elektromanyetik dalganın elektrik ve manyetik alanları için
𝑐
𝑐
ifadelerini yazabiliriz. Burada 𝑣1 = 𝑛 elektromanyetik dalganın birinci ortamdaki ve 𝑣2 = 𝑛 ikinci
1
2
ortamdaki hızıdır. Bu ifadelerin 𝑛1 < 𝑛2 veya 𝑣1 > 𝑣2 durumu için geçerli olduğunu tekrar
hatırlatalım (Şekil-4a).
İki ortamı ayıran arayüzeyde (buradaki seçimde 𝑧 = 0 olan yüzey) elektrik alanının ve manyetik
alanın yüzeye teğet bileşenleri her an eşit olmalıdır (sınır koşulu):
𝐸⃗𝐼 (𝑧, 𝑡) + 𝐸⃗𝑅 (𝑧, 𝑡) = 𝐸⃗𝑇 (𝑧, 𝑡)
(15a)
⃗ 𝐼 (𝑧, 𝑡) + 𝐵
⃗ 𝑅 (𝑧, 𝑡) = 𝐵
⃗ 𝑇 (𝑧, 𝑡)
𝐵
(15b)
Eşitlik-13’de verilen ifadeler Eşitlik-15a’da kullanılırsa (𝑧 = 0 alınarak):
𝐸𝐼 𝑒 −𝑖𝜔𝑡 𝚤̂ − 𝐸𝑅 𝑒 −𝑖𝜔𝑡 𝚤̂ = 𝐸𝑇 𝑒 −𝑖𝜔𝑡 𝚤̂
(16a)
𝐸𝐼 − 𝐸𝑅 = 𝐸𝑇
(16b)
elde ederiz. Benzer şekilde Eşitlik-14’de verilen ifadeler Eşitlik-15b’de kullanılırsa (𝑧 = 0 alınarak)
⃗ 𝐼 (𝑧, 𝑡) + 𝐵
⃗ 𝑅 (𝑧, 𝑡) = 𝐵
⃗ 𝑇 (𝑧, 𝑡)
𝐵
𝐸𝐼
𝑣1
𝐸𝐼
𝑣1
veya
𝑣1
𝑣2
=
𝑛2
𝑛1
𝑒 −𝑖𝜔𝑡 𝑗̂ −
−
𝐸𝑅
𝑣1
=
𝐸𝑅
𝑒 −𝑖𝜔𝑡 𝑗̂ =
𝑣1
𝐸𝑇
𝑣2
𝑒 −𝑖𝜔𝑡 𝑗̂
(17a)
𝐸𝑇
(17b)
𝑣2
olduğundan
𝑣
𝑛
𝐸𝐼 + 𝐸𝑅 = 𝑣1 𝐸𝑇 = 𝑛2 𝐸𝑇
2
(17c)
1
yazabiliriz. Burada (16b) ve (17c) ortak çözülerek
𝑛 −𝑛
𝐸𝑅 = 𝑛2 +𝑛1 𝐸𝐼
2
𝐸𝑇 = 𝑛
(17a)
1
2𝑛1
2 +𝑛1
𝐸𝐼
(17b)
elde edilir. Böylece yansıyan ve geçen dalganın genliğini gelen dalganın genliği cinsiden ifade
edilmiş oldu. Burada da mekanik dalgalardakine benzer şekilde yansıma (𝑅12 ) ve geçme (𝑇12 )
katsayıları tanımlayabiliriz:
Yansıma katsayısı
𝑅12 =
Geçme katsayısı
𝑇12 =
𝐸𝑅
𝐸𝐼
𝐸𝑇
𝐸𝐼
𝑛 −𝑛
= 𝑛2 +𝑛1 𝐸𝐼
2
=𝑛
1
2𝑛1
2 +𝑛1
𝐸𝐼
(18a)
(18b)
Eğer 𝑛2 > 𝑛1 ise 𝑅12 > 0 ve dolayısıyla 𝐸𝑅 > 0 olacaktır. Bu durumda Eşitlik-13a ve 13b’de verilen
𝐸⃗𝐼 (0, 𝑡) ve 𝐸⃗𝑅 (0, 𝑡) vektörleri zıt yönlü olacaktır (Şekil 4a). Dolaysıyla arayüzeyden yansıyan
elektromanyetik dalganın 𝜋 kadarlık bir faz değişimi olacağı açıktır. Eğer 𝑛2 < 𝑛1 ise 𝑅12 < 0 ve
dolaysıyla 𝐸𝑅 < 0 olacaktır. Bu durumda Eşitlik-13a ve 13b’de verilen 𝐸⃗𝐼 (0, 𝑡) ve 𝐸⃗𝑅 (0, 𝑡)
vektörleri aynı yönlü olacaktır (Şekil-4b). Dolaysıyla arayüzeyden yansıyan elektromanyetik dalgada
faz değişimi olmayacaktır.
Elektrik ve Manyetizma dersinde bu konular daha genel olarak ele alınacaktır. Ancak yansıma ve
geçme katsayı kavramlarının hem mekanik ve hem de elektromanyetik dalgalar için geçerli
olduğuna dikkat ediniz. Burada her iki ortamın dielektrik ortam olduğunu ve verilen ifadelerin
gelen dalganın arayüzeye dik geldiği durum için türetildiğini unutmayalım. Bu bağıntıları ses
dalgaları için de türetmek zor değildir.