36 - files.eba.gov.tr

DÜŞÜNELİM
Bir marketin açılışında her beşinci
müşteriye tavuk kuponu ve her yedinci
müşteriye ise dondurma kuponu hediye
edilmektedir. Marketin açılışına 210
müşteri geldiğine göre, kaçıncı müşteriler
hem tavuk kuponu hem de dondurma
kuponu alırlar?
TABLOYU İNCELEYELİM
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
9 ve katları sarı, 15 ve katları mavi ile boyanırsa; tabloda görüldüğü gibi 45
ve 90 hem mavi hem de sarı ile boyandığından yeşil rengi alır. EKOK=45
12 m.18 m olan zemin iki renkli halı kaplanacak
2 m lik 54 halı
3 m lik 24 halı
6 m lik 6 halı
EBOB= 6 olduğu görülür.
7/22/2017
3
NE ANLAMALIYIZ?
• En küçük ortak kat ifadesi EKOK olarak kısaltılır.
• En büyük ortak bölen ifadesi EBOB olarak kısaltılır.
• Ortak bölenleri sadece 1 olan iki sayı aralarında asal sayılar olarak
adlandırılır.
• Aralarında asal iki sayının EKOK u daima bu sayıların çarpımıdır.
• İki sayının EKOK u ile EBOB u çarpımı bu sayıların çarpımına eşittir.
• Problemlerde temelde aranan verilenlerden küçükse EBOB,
verilenlerden büyükse EKOK bulunmalıdır.
7/22/2017
4
NE ANLAMALIYIZ?
• 120 =2.2.2.3.5= 23 . 31. 51
• 500 = 2.2.5.5.5=22 . 53
•
360=2.2.2.3.3.5
• 4 ile 20' nin ortak böleni vardır ve bu da 2 ile 4' tür.
• 6 ile 21' in ortak böleni vardır ve bu da 3' tür.
• 27, 36 ve 39' un ortak böleni vardır ve ortak bölen 3' tür.
• 12 ve 36 sayılarının EKOK 36 dır.
• 36 ve 54 sayılarının ebobu ekok’u; ebob=18 ve ekok=108 dir.
12 ve 25 sayılarının ebob 1 (bir) dir.
7/22/2017
5
ARALARINDA ASAL SAYILAR
• 1' den başka pozitif ortak böleni olmayan sayılara, aralarında asal sayılar
adı verilir. Birden fazla sayının aralarında asal olması için, bu sayıların asal
sayı olması gerekmez. Asal sayılar, kesinlikle aralarında asal sayılardır.
• Aralarında Asal Sayılar: Sınıfı iki gruba ayır.Bir grubun söyleyeceği asal
olmayan sayıyla aralarında asal olacak sayı söylemelerini iste.
(4-9;25-12;18-25;9-25 doğru, 24-32;12-21 yanlış)
• Aralarında asal sayıların e.b.o.b’ u 1 dir.
• Aralarında asal sayıların e.k.o.k ‘ u sayıların çarpımıdır.
• Biri diğerinin katı olan sayıların EKOK u büyük olan sayıdır.
• Biri diğerinin katı olan sayıların EBOB u küçük olan sayıdır.
• İki doğal sayının en büyük ortak böleni ile en küçük ortak katının
7/22/2017
6
çarpımı
bu sayıların çarpımına eşittir.
EKOK-EBOB
Soru: 24 ve 36 nın bölenlerini bulalım
• 24’ü bölen sayılar 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
• 36’yı bölen sayılar 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
• 24 ve 36 ‘nın
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
ortak bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
• 24 ve 36 ‘nın en büyük ortak böleni 12
ebob(24 , 36) = 12
7/22/2017
7
EKOK-EBOB
Soru: 24 ve 36’nın ebob’unu kısa yoldan
bulalım...
• Sayı önce Asal Çarpanlarına Ayrılır.
Bütün sayıları bölen;ortak bölenler bulunur.
24 36
12 18
6 9
3 9
1 3
1
2*
2*
2
3 *
3
Ortak bölenler çarpılarak ebob bulunur
ebob(24,36) = 2.2.3 = 12
7/22/2017
8
EKOK-EBOB
Soru: 24 ve 36’nın ekok’unu kısa yoldan
bulalım...
• Sayı önce Asal Çarpanlarına Ayrılır.
Bütün sayıları bölen;ortak bölenler bulunur.
24 36
12 18
6 9
3 9
1 3
1
2
2
2
3
3
Bütün bölenler çarpılarak ekok bulunur
ekok(24,36) = 2.2.2.3.3 = 8.9=72
7/22/2017
9
EKOK-EBOB
1. Aşağıdakilerden hangisi asal sayıdır?
a) 81
b) 97
c) 145
d) 87
2. Aşağıdaki çarpma işlemlerini yaparak, asal çarpanları cinsinden
verilen doğal sayıları bulunuz.
a) 23.5
b) 2.32.5 c) 22.52 d) 22.32.5
3. 111 sayısının asal olup olmadığını araştırınız?
4. 18 ile 16 nın E.B.O.B. unu yazınız.
5. 12 ile 18 in E.K.O.K. ını yazınız
6. 36 ile 48 in E.B.O.B. unu bulunuz.
7/22/2017
10
EKOK-EBOB
• 12 ve 36 sayılarının EKOK unu bulunuz.
• 12 ve 25 sayılarının ebob unu yazınız.
• İki sayının EBOB u 15; EKOK u 90 dır. Sayılardan biri 45 olduğuna
göre diğer sayı kaçtır?
• 42 ile 24 sayılarının E.B.O.B. ve E.K.O.K. larını hesaplayın ve bunları
çarpın
• a ve b doğal sayılarının OKEK' i 48 ve OBEB' i 8 ve bu sayılardan biri
16 ise, diğer sayı kaçtır?
• 18, 30, 42 sayılarının OKEK' i kaçtır?
• 6, 15 ve 29 sayılarının OBEB' i kaçtır?
7/22/2017
11
PROBLEMLER 1
• 60 kg, 84 kg ve 96 kg lık fıçılarda bulunan üç ayrı cins zeytinyağı
birbirlerine karıştırılmadan ve hiç artmayacak biçimde aynı hacimli
fıçılara doldurulmak istenirse en büyük hacimli kaç fıçı gerekir?
A) 20
B) 16
C) 12
D) 3
• Bir sepetteki yumurtalar 10’ar, 15’er, 20’şer sayıldığında her
seferinde 6 yumurta artıyor. Sepetteki yumurta sayısı 230 ile 250
arasında olduğuna göre sepette kaç yumurta vardır?
A)245
B)246
C)247
D)248
7/22/2017
12
PROBLEMLER 1 -ÇÖZÜMLERİ
• Gerekli işlem yapılırsa;(60;84;96)ebob= 12 bulunur. 60:12=5,84:12=7,
96:12=8 ise 5+7+8=20 bulunur.
• Gerekli işlem yapılırsa; (10,15,20)ekok=60 bulunur.Sayı 230-250
arası olduğuna göre 60’ın katı olmalıdır. Buna göre; 60x4=240
olur,her seferinde 6 yumurta arttığına göre 240+6=246 bulunur.
7/22/2017
13
PROBLEMLER 2
• 24, 36, 48 sayılarının ekok’nın, ebob’nine bölümü kaçtır.?
A) 4
B) 6
C) 8
D)12
• Bir kasadaki kivilerin sayısı 4 artırılırsa, beşerli, altışarlı, sekizerli
tam gruplar yapılabiliyor.Kasada en az kaç kivi vardır?
A) 120
B)116
C) 112
D) 108
• 25 basamaklı 33…333 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
A)3
B) 4
C) 5
D) 6
• 20,30 ve 36 dakikada bir çalan üç çalar saat vardır. Bu saatler,
saat 3 te birlikte çalıyor. En yakın zamanda ve tekrar saat kaçta,
birlikte çalarlar?
A) 3
B) 6
C) 8
D) 10
7/22/2017
14
PROBLEMLER 2 -ÇÖZÜMLERİ
• Gerekli işlem yapılırsa; (24,36,48)ekok=144 ; (24,36,48)ebob=12 olur,
144:12=12 bulunur
• (5,6,8)ekok= 120 bulunur. 120–4=116 olur.
• 25x3=75 ise 75 in 9 a bölümünden kalan (9x8=72 ise) 3 olur.
• (20,30,36)ekok=180 dakika. 180:60= 3 saat ve 3+3= 6
7/22/2017
15
CEVAPLAYALIM
44 ile 55 arasındaki sayılardan asal olanları yazınız.
80 den küçük olan en küçük asal sayı nedir?
9 ile 14 sayılarının EKOK ve EBOB unu bulunuz.
23 Nisan şenlikleri için ülkemize gelen 15 Rus, 45 Amerikalı,
30 Japon öğrenci bir otele yerleştirilecektir. Her odada eşit
sayıda ve aynı ülkeden öğrenci kalması şartıyla en az kaç oda
gerekmektedir?
48,120,100,145,180,30,75,150,36,600,720 sayılarından
hangileri 3,5 ve 6 sayılarına kalansız olarak bölünebilirler?
2,3,5 ve 9 ile kalansız bölünebilen en küçük doğal sayı kaçtır?
“Bilgili insan güneş
gibidir. Girdiği yeri
aydınlatır.”
SİZ DE BİR GÜNEŞSİNİZ.
Teşekkür ederim.