matematik - Pegem.net

KPSS
Genel Yetenek
Genel Kültür
KPSS
2016
Pegem Akademi
Lise ve Ön Lisans Adayları İçin
MATEMATİK
Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme
GEOMETRİ
SORU
BANKASI
Eğitimde
29. yıl
Sınav Komisyonu;
2014 KPSS’ye
Pegem Yayınları
ile hazırlanan adayların,
100'ün üzerinde soruyu
kolaylıkla
çözebildiğini
açıkladı.
Editör
Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker
Yazar
Komisyon
KPSS Lise ve Ön Lisans Matematik Soru Bankası
ISBN 978-605-318-170-5
Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
© Pegem Akademi
Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları
Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir.
Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,
kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt
ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.
Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.
Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında
yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları
satın almamasını diliyoruz.
1. Baskı: Ağustos 2015, Ankara
Proje - Yayın Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu
Dizgi-Grafik-Tasarım: Kezban Öztürk
Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı
Baskı: Ayrıntı Basım Yayın ve Matbaacılık Ltd. Şti.
İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 770. Sokak No: 105/A
Yenimahalle / ANKARA
(0312 394 55 90)
Yayıncı Sertifika No: 14749
Matbaa Sertifika No: 13987
İletişim
Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA
Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51
Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60
Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08
Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38
Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60
İnternet: www.pegem.net
E-ileti: [email protected]
SUNU
Bu kitap, Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde önemli bir yeri olan Matematik bölümündeki 30 soruyu uygun bir süre zarfında ve hatasız çözebilmeniz için hazırlanmıştır.
Kitaptaki bütün testler çözümleriyle birlikte hazırlanmıştır. Bu sayede yanlış yaptığınız sorulardan dönüt alabilmeniz hedeflenmiştir.
Testlerde yer alan sorular, çıkmış sınav soruları paralelinde hazırlanmış olup çıkması muhtemel sorulara da sıkça
yer verilmiştir. Ayrıca kitapta yer alan sorular öğretici bir özellik de taşımaktadır.
Soru çözümlerine başlamadan konu anlatımlı kaynağa göz atmakta büyük fayda vardır. Test çözümünde soru
kökleri iyi okunmalı, soru iyice anlaşılmalıdır. Bütün seçenekler okunmalı, soru anlaşılmamışsa soru boş bırakılmalıdır.
Kamu Personel Seçme Sınavı’na hazırlanan tüm değerli adaylarımıza başarılar dileriz.
Komisyon
İÇİNDEKİLER
MATEMATİK
Test - 1
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1...................................................................................................................................1
Test - 2
Doğal Sayı - Tam Sayı - 2...................................................................................................................................5
Test - 3
Tek Sayı - Çift Sayı - Pozitif Sayı - Negatif Sayı.................................................................................................9
Test - 4
Ardışık Sayılar..................................................................................................................................................13
Test - 5
Basamak Analizi - Çözümleme.........................................................................................................................17
Test - 6
Taban Aritmetiği................................................................................................................................................21
Test - 7
Asal Sayı - Asal Çarpanlara Ayırma - Faktöriyel..............................................................................................25
Test - 8
Bölme - Bölünebilme Kuralları..........................................................................................................................29
Test - 9
OBEB - OKEK...................................................................................................................................................33
Test - 10
Rasyonel Sayılar..............................................................................................................................................37
Test - 11
Ondalık Sayılar - Sıralama...............................................................................................................................41
Test - 12
1. Dereceden Denklemler.................................................................................................................................45
Test - 13
Eşitsizlik............................................................................................................................................................49
Test - 14
Mutlak Değer....................................................................................................................................................53
Test - 15
Üslü Sayılar......................................................................................................................................................57
Test - 16
Köklü Sayılar....................................................................................................................................................61
Test - 17
Çarpanlara Ayırma - 1......................................................................................................................................65
Test - 18
Çarpanlara Ayırma - 2......................................................................................................................................69
Test - 19
Oran - Orantı - 1...............................................................................................................................................73
Test - 20
Oran - Orantı - 2...............................................................................................................................................78
Test - 21
Denklem Kurma Problemleri - 1.......................................................................................................................82
Test - 22
Denklem Kurma Problemleri - 2.......................................................................................................................86
Test - 23
Kesir Problemleri..............................................................................................................................................90
Test - 24
Yaş Problemleri.................................................................................................................................................95
Test - 25
Yüzde - Faiz Problemleri..................................................................................................................................99
Test - 26
Kâr - Zarar Problemleri...................................................................................................................................103
Test - 27
Karışım Problemleri........................................................................................................................................107
Test - 28
İşçi - Havuz Problemleri..................................................................................................................................112
Test - 29
Hareket Problemleri........................................................................................................................................117
Test - 30
Kümeler..........................................................................................................................................................122
Test - 31
İşlem...............................................................................................................................................................126
Test - 32
Modüler Aritmetik............................................................................................................................................130
İÇİNDEKİLER
Test - 33
Permütasyon - Kombinasyon.........................................................................................................................135
Test - 34
Olasılık............................................................................................................................................................139
Test - 35
Tablo - Grafik Yorumlama - 1..........................................................................................................................143
Test - 36
Tablo - Grafik Yorumlama - 2..........................................................................................................................147
Test - 37
Tablo - Grafik Yorumlama - 3..........................................................................................................................151
Test - 38
Sayısal Mantık - 1...........................................................................................................................................154
Test - 39
Sayısal Mantık - 2...........................................................................................................................................159
Test - 40
Sayısal Mantık - 3...........................................................................................................................................164
Test - 41
Sayısal Mantık - 4...........................................................................................................................................167
GEOMETRİ
Test - 1
Doğruda Açı....................................................................................................................................................173
Test - 2
Üçgende Açı...................................................................................................................................................178
Test - 3
Üçgende Açı - Kenar Bağıntıları.....................................................................................................................182
Test - 4
Dik Üçgen.......................................................................................................................................................186
Test - 5
Özel Üçgenler.................................................................................................................................................190
Test - 6
Üçgende Alan.................................................................................................................................................194
Test - 7
Üçgende Açıortay - Kenarortay......................................................................................................................198
Test - 8
Üçgende Benzerlik.........................................................................................................................................202
Test - 9
Üçgende Benzerlik ve Alan............................................................................................................................206
Test - 10
Çokgenler - Dörtgenler...................................................................................................................................211
Test - 11
Paralelkenar - Eşkenar Dörtgen.....................................................................................................................215
Test - 12
Dikdörtgen......................................................................................................................................................219
Test - 13
Kare................................................................................................................................................................223
Test - 14
Yamuk - Deltoid..............................................................................................................................................227
Test - 15
Çemberde Açı.................................................................................................................................................231
Test - 16
Çemberde Uzunluk.........................................................................................................................................235
Test - 17
Dairede Alan...................................................................................................................................................239
Test - 18
Analitik Geometri - 1.......................................................................................................................................243
Test - 19
Analitik Geometri - 2.......................................................................................................................................247
Test - 20
Katı Cisim.......................................................................................................................................................251
Cevap Anahtarı..................................................................................................................................................................255
M A T E M A T İ K
1
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1
1.
x, y ve z birbirinden farklı rakamlar olmak üzere,
2x − y + z ifadesinin en büyük değeri kaçtır?
A) 27
B) 26
C) 25
D) 24
6.
x ve y pozitif tam sayılar ve m bir gerçel sayıdır.
x=6+m
y=4−m
E) 23
olduğuna göre, x ⋅ y çarpımının alabileceği en
büyük değer kaçtır?
A) 21
2.
C) 25
D) 30
E) 36
m ve n birbirinden farklı iki rakamdır.
m n
+ toplamının sonucunu tam sayı yapan kaç
5 3
farklı (m, n) ikilisi vardır?
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
7.
x, y ve z sıfırdan farklı birer tam sayı ve 2x − y = z
olduğuna göre, x + y + z toplamı aşağıdakilerden
hangisi olamaz?
A) 15
3.
B) 24
B) 22
C) 24
D) 33
E) 36
a ve b doğal sayıdır.
a + b = 17 ise a’nın alabileceği kaç değer vardır?
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
8.
a, b ve c pozitif tam sayılardır.
a⋅b=4
a ⋅ c = 12
4.
a ve b doğal sayı olmak üzere,
olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük
değeri kaçtır?
a + b = 27 olduğuna göre, a ⋅ b çarpımı en çok kaçtır?
A) 6
A) 174
5.
B) 176
C) 180
D) 182
9.
x ⋅ y = 30 olduğuna göre, x + y’nin en küçük değeri
kaçtır?
B) 13
C) 15
D) 17
C) 10
D) 12
E) 17
E) 190
x ile y birer doğal sayı olmak üzere,
A) 11
B) 8
x, y ve z pozitif tam sayıdır.
3x = 5y
2y = 3z
olduğuna göre, y aşağıdakilerden hangisi olabilir?
E) 31
A) 9
1
B) 8
C) 7
D) 5
E) 4
M A T E M A T İ K
1
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1
10. m ve n doğal sayı olmak üzere, m + n = 12 olduğu1 1
na göre, + toplamının en küçük değeri kaçtır?
m n
3
12
1
12
3
A)
B)
C)
D)
E)
5
35
3
11
8
15. x ve y pozitif tam sayılardır.
14
x+
8
=
y
olduğuna göre, x’in alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
A) 14
11.
B) 13
C) 12
D) 11
E) 10
8
a+2
işleminin sonucunun bir doğal sayı olabilmesi
için a doğal sayısının alabileceği kaç farklı değer
vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
16. a, b ve c pozitif doğal sayılardır.
a 6
= = c
4 b
E) 5
olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok kaçtır?
A) 31
B) 32
C) 33
D) 34
E) 35
12. x, y ve z birer pozitif tam sayıdır.
y(x + z) = 23 olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?
A) 21
B) 22
C) 23
D) 24
E) 25
17. a ve b doğal sayılardır.
(a + 4) ⋅ (b + 3) = 15
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 1
13. a reel sayı olmak üzere, 3a + 19 ifadesi en küçük
pozitif doğal sayıya eşit olduğuna göre, a kaçtır?
A) −6
B) −5
C) −
11
3
D) −
10
3
D) 34
E) 5
a ⋅ b + b = 25
olduğuna göre, 5a + 4b toplamı en az kaçtır?
C) 33
D) 4
18. a ve b doğal sayılardır.
a+b=8
B) 32
C) 3
E) −3
14. a ve b birbirinden farklı doğal sayılardır.
A) 31
B) 2
olduğuna göre, a + b toplamı en az kaçtır?
E) 35
A) 8
2
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
M A T E M A T İ K
1
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1
ÇÖZÜMLER
1.
2.
6.
x= 6 + m
+ y= 4 − m
2x - y + z ifadesinin en büyük değeri için x = 9, z = 8 ve
y = 0 seçilmelidir.
Bu durumda 2x - y + z ifadesinin en büyük değeri
2 • 9 - 0 + 8 = 26 bulunur.
x • y’nin en büyük değeri için x ile y eşit seçilmelidir.
Cevap B
Cevap C
x+y=
10
x = 5, y = 5 seçilirse x • y çarpımı en çok 5 • 5 = 25 bulunur.
7.
m n
işleminin tam sayı olabilmesi için m yerine 5 veya
+
5 3
5’in katı, n yerine 3 veya 3’ün katı rakamlar yazılmalıdır.
Bu durumda tam sayı yapan ikililer (0, 3), (0, 6), (0, 9),
(5, 0), (5, 3), (5, 6), (5, 9) olmak üzere 7 tanedir.
2x
mının sonucu 3 veya 3’ün katı olmalıdır. Seçeneklere bakılırsa B seçeneğinde verilen 22 işlemin sonucu olamaz.
Cevap B
8.
a ve b doğal sayı olduğundan,
a + b + c toplamının en küçük değeri alabilmesi için verilen
denklemlerin her ikisinde de ortak olan b yerine büyük bir
değer seçilmelidir.
b = 4 seçilirse a = 1, c = 3 olur.
a + b=
17
↓
2x - y = z ⇒ 2x = y + z’dir.
x + y + z = x + 2x = 3x olur. Dolayısıyla x + y + z topla;
Cevap D
3.
Verilen denklemler taraf tarafa toplanırsa,
↓
Böylece a + b + c toplamı en az 1 + 4 + 3 = 8 bulunur.
0 17
1
16
.
.
18
.

deger .
.
yazilir .
.

.
.

17 0
Cevap B
9.
Her iki denklemde ortak olan y değişkenine göre düzenlenirse,
x
=
Cevap C
5y
2y
ve z
olur.
=
3
3
x ile z nin pozitif tam sayı olabilmesi için y, 3 veya 3’ün katı
seçilmelidir. Seçeneklere bakılırsa y yerine A seçeneğinde verilen 9 değeri yazılabilir.
4.
Cevap A
a • b’nin en çok olması için a ile b’nin değerlerinin birbirine
yakın olması gerekir.
a = 14, b = 13 şeçilirse a • b en çok 14 • 13 = 182 bulunur.
10.
Cevap D
1 1 m+n
12
+=
=
' dir.
m n mn mn
Bu ifadenin en küçük değeri alabilmesi için m • n en büyük
değeri almalıdır.
5.
m = 6, n = 6 seçilirse m • n en çok 6 • 6 = 36 olur.
x + y’nin en küçük değeri için x ile y birbirine yakın seçilmelidir. a = 6, b = 5 seçilirse a + b toplamı en az 6 + 5 = 11
bulunur.
Bu durumda ifade en az
Cevap D
Cevap A
3
12 1
=
bulunur.
36 3
M A T E M A T İ K
1
Doğal Sayı - Tam Sayı - 1
11. İfadenin bir doğal sayı olabilmesi için a + 2 yerine 8 veya
16. İfadenin değerinin büyük olması için b küçük, a ve c büyük
8’i bölen doğal sayılar yazılmalıdır.
seçilmelidir.
a+2=8⇒a=6
b = 1 seçilirse,
a+2=4⇒a=2
a 6
a
= =
&
6 & a = 24
4 1
4
6
= c=
& c 6 olur.
1
Böylece a + b + c toplamı en çok 24 + 1 + 6 = 31 bulunur.
a+ 2 = 2 ⇒ a = 0
olmak üzere a yerine 3 değer yazılabilir.
Cevap C
Cevap A
12. 23 asal sayı olduğundan çarpanları 1 ile 23 olur. Bu durumda y = 1 ve x + z = 23 olmalıdır.
Böylece x + y + z = x + z + y = 23 + 1 = 24 bulunur.
; 5
Cevap D
23
1
17. 15’in çarpanlarına bakılırsa a ile b’nin doğal sayı olabilmesi için,
a+4=5⇒a=1
b+3=3⇒b=0
13. En küçük pozitif dogal sayı 1’dir. Bu durumda,
seçilmelidir. Böylece a + b toplamı 1 + 0 = 1 bulunur.
3a + 19 = 1 ⇒ 3a = -18 ⇒ a = -6 bulunur.
Cevap A
Cevap A
14. a yerine küçük, b yerine büyük değer verelim.
a = 0, b = 8 seçilirse,
5a + 4b = 5 • 0 + 4 • 8 = 32 bulunur.
18. İfade düzenlenirse, a • b + b = 25 ⇒ b • (a + 1) = 25 olur.
Cevap B
Toplamın küçük olması için a ile b yakın seçilmelidir.
b = 5 ve a= 4 seçilirse a + b toplamı en az 5 + 4 = 9
bulunur.
Cevap B
15. İşlem önceliğinden dolayı önce bölme işlemi yapılmalıdır.
Bunun için y yerine 14 veya 14’ü bölen pozitif tam sayılar
yazılmalıdır.
y = 14 ⇒ x + 1 = 8 ⇒ x = 7
y=7⇒x+2=8⇒x=6
y=2⇒x+7=8⇒x=1
+
y = 1 ⇒ x + 14 = 8 ⇒ x = -6 ∉ Z
olduğundan x’in alabileceği değerler toplamı 7 + 6 + 1 = 14
bulunur.
Cevap A
4
M A T E M A T İ K
2
Doğal Sayı - Tam Sayı - 2
1.
6.
a, b ve c pozitif tam sayılardır.
a· b = 42
x + y + z + t = 17
b· c = 30
olduğuna göre, x ⋅ y ⋅ z ⋅ t’nin alabileceği en büyük
değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?
olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok kaçtır?
A) 69
2.
x, y, z, t birer doğal sayıdır.
B) 70
C) 72
D) 73
A) 234
E) 75
C) 264
D) 320
E) 334
x, y ve z tam sayılardır.
}
x⋅y =
24
y⋅z =
32
7.
x, y, z ∈ Z olmak üzere,
olduğuna göre, x + y + z toplamı en az kaçtır?
x + y + z = 14
A) 16
ise x ⋅ y + x ⋅ z toplamı en çok kaçtır?
B) 15
C) 18
D) −55E) −57
A) 20
3.
B) 250
B) 26
C) 35
D) 41
E) 49
a ve b tam sayıdır.
a+
11
=
8
b
olduğuna göre, a’nın alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
A) 30
B) 31
C) 32
D) 33
8.
x, y ve z negatif tam sayılardır.
x−z =
3
y−x =
7
E) 34
olduğuna göre, x + y + z toplamının en büyük
değeri kaçtır?
A) −10B) −11C) −12D) −20E) −22
4.
x, y ve z birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
4x + 3y + z = 35 ise x + y + z toplamı en az kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
9.
5.
a
=4
b
b 3
=
c 4
x, y ve z birbirinden farklı doğal sayılardır.
x⋅y =
24
y+z=
11
olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır?
olduğuna göre, x’in alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
A) 57
B) 54
C) 46
D) 42
a, b ve c pozitif tam sayılardır.
A) 11
E) 38
5
B) 19
C) 22
D) 25
E) 33
M A T E M A T İ K
2
10.
Doğal Sayı - Tam Sayı - 2
15. x, y, z ∈ Z+ olmak üzere,
12
a +1
x – y = 13
kesrinin bir tam sayı olması için a’nın alabileceği
kaç tane tam sayı değeri vardır?
A) 6
B) 8
C) 9
D) 11
y· z = 5
ise x + y + z ifadesinin en küçük değeri kaçtır?
E) 12
A) 24
B) 22
C) 21
D) 20
E) 19
11. m, n ve p pozitif tam sayılardır.
2m + 3n + 4p = 49
olduğuna göre, m’nin alabileceği en büyük değer
kaçtır?
A) 18
B) 19
C) 20
D) 21
16. a ve b doğal sayılardır.
E) 23
a=
2b + 10
b
ifadesi bir tam sayı olduğuna göre a’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 27
B) 26
C) 24
D) 21
E) 18
12. a ve b doğal sayıdır.
3a + 4b = 64 ise a’nın alabileceği kaç değer vardır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
17.
13. a, b ve c negatif tam sayılardır.
a⋅b =
12
b⋅c =
4
5x + 3
x +1
kesrinin bir doğal sayı olması için, x’in alabileceği
tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
A) −6B) −5C) −4D) −3
olduğuna göre, a + b + c toplamının en büyük
değeri kaçtır?
E) 0
A) −12B) −11C) −10D) −9E) −8
14. a ve b pozitif tam sayılardır.
2a +
28
13
=
b
18. x ve y tam sayılardır.
xy + y = 25 olduğuna göre, x’in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
olduğuna göre, a’nın alabileceği en büyük değer
kaçtır?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
A) −6B) −5
E) 3
6
C) 0
D) 5
E) 6
M A T E M A T İ K
2
Doğal Sayı - Tam Sayı - 2
ÇÖZÜMLER
1.
6.
Çarpımlarının en büyük değeri için sayıların eşit veya yakın olması gerekir.
x = 5, y = 4, z = 4, t = 4 seçilirse x • y • z • t çarpımı en çok
5 • 4 • 4 • 4 = 320 bulunur.
a + b + c toplamının en çok olabilmesi için her iki denklem
de ortak olan b’nin küçük seçilmesi gerekir.
Çarpımlarının en küçük değeri için sayılardan birisi büyük
üçü küçük seçilmelidir.
b = 1 seçilirse a = 42 ve c = 30 olur. Bu durumda a + b + c
toplamı en az 42 + 1 + 30 = 73 bulunur.
x = 0, y = 0, z = 0, t = 17 seçilirse x • y • z • t çarpımı en az
0 • 0 • 0 • 17 = 0 bulunur.
Cevap D
Böylece en büyük değer ile en küçük değerin toplamı
320 + 0 = 320 bulunur.
2.
x, y, z tam sayı olduğundan x + y + z’nin en küçük olabilmesi için negatif sayılar seçilmelidir.
Cevap D
y = -1 seçilirse x = -24 ve z = -32 olur. Böylece x + y + z
toplamı en az -24 - 1 - 32 = -57 bulunur.
Cevap E
7.
İfade düzenlenirse xy + xz = x • (y + z) olur.
İfadenin en büyük değeri için x ile y + z eşit seçilmelidir.
3.
x + y + z = 14 olduğundan x = 7 ve y + z = 7 seçilirse
x • (y + z) = 7 • 7 = 49 bulunur.
İşlem önceliğinden dolayı önce bölme işlemi yapılmalıdır.
Bunun için b yerine 11 veya 11’i bölen tam sayılar yazılmalıdır.
Cevap E
b = 11 ⇒ a + 1 = 8 ⇒ a = 7
b = 1 ⇒ a + 11 = 8 ⇒ a = -3
b = -11 ⇒ a - 1 = 8 ⇒ a = 9
8.
b = -1 ⇒ a - 11 = 8 ⇒ a = 19
olduğundan a’nın alabileceği değerler toplamı
7 - 3 + 9 + 19 = 32 bulunur.
Verilen denklemler taraf tarafa toplanırsa,
x−z=
3
7
+ y−x=
y−z=
10
y= z + 10 olur.
Cevap C
y’nin negatif olabilmesi için z = -11 seçilmelidir.
4.
5.
İfadenin değerinin en az olması için katsayısı büyük olan
bilinmeyenlere büyük değerler verilmelidir. x = 7, y = 2 ve
z = 1 seçilirse x + y + z toplamı en az 7 + 2 + 1 = 10
bulunur.
z = -11 seçilirse y = -1 olur.
Cevap C
Cevap D
z = -11 seçilirse x - (-11) = 3 ⇒ x + 11 = 3 ⇒ x = -8 olur.
Böylece x + y + z toplamı en çok -8 - 1 - 11 = -20 bulunur.
Her iki denklemde de ortak olan y değişkenine değer verilirse,
9.
Denklemler ortak olan değişkene göre düzenlenirse,
4b
olur.
3
a ve c’nin pozitif tam sayı olabilmesi için b yerine 3 veya 3
katı pozitif tam sayılar yazılmalıdır.
a 4b
ve c
=
=
y = 1 seçilirse x = 24, z = 10
y = 2 seçilirse x = 12, z = 9
y = 3 seçilirse x = 8, z = 8 (olamaz)
y = 4 seçilirse x = 6, z = 7
b = 3 seçilirse a = 12 ve c = 4 olur. Böylece a + b + c toplamı en az 12 + 3 + 4 = 19 bulunur.
y = 6 seçilirse x = 4, z = 5
y = 8 seçilirse x = 3, z = 3 (olamaz)
Cevap B
y = 12 seçilirse x = 2, z = -1 (olamaz)
y = 24 seçilirse x = 1, z = -13 (olamaz)
Böylece x’in alabileceği değerler toplamı
24 + 12 + 6 + 4 = 46 bulunur.
Cevap C
7