termodinamik-ve-mercimek-problemi arasındaki ilişki

Satranç tahtasının ilk 4satırına kırmızı son 4 satırına yeşil mercimek yerleşsin. Mercimekler n kez
karıştırıldığında her adımda ilk 4 satırda kaç tane kırmızı mercimek vardır?
TERMODİNAMİK
Enerji, ısı, iş, entropi ve ekserji gibi fiziksel kavramlarla ilgilenen bilim dalı. Termodinamik yasalarının
istatistiksel mekanikten türetilebileceği gösterilmiştir.Termodinamik her ne kadar sistemlerin madde
ve/veya enerji alış-verişiyle ilgilense de, bu işlemlerin hızıyla ilgilenmez. Bundan dolayı aslında
termodinamik denilirken, denge termodinamiği kastedilir. Bu yüzden termodinamiğin ana
kavramlarından biri "quasi-statik" (yarı-durağan) adı verilen, idealize edilmiş "sonsuz yavaşlıkta"
olaylardır. Zamana bağlı termodinamik olaylarla, denge halinde olmayan termodinamik ilgilenir.
Termodinamik yasaları çok genel bir geçerliliğe sahiptirler ve karşılıklı etkileşimlerin ayrıntılarına veya
incelenen sistemin özelliklerine bağlı olarak değişmezler. Yani bir sistemin sadece madde veya enerji
giriş-çıkışı bilinse dahi bu sisteme uygulanabilirler.
Termodinamik Kanunları
Sıfırıncı kanunu
İki sistem birbirleri ile etkileşim halinde oldukları halde, durumları değişmeden kalıyorsa bu iki sistem
birbirleri ile dengededir denilir. Eğer iki sistem etkileşime açık oldukları halde, aralarında mekanik
etkileşimle olan enerji transferi (iş) dışında net enerji transferi (ısı geçişi) yoksa, bu iki sistem birbirleri
ile ısıl dengededirler. Sıfırıncı yasa şöyle der:
Eğer A ve B sistemleri birbirleri ile ısıl dengede iseler, A sistemi ile ısıl dengede olan bir C sistemi B
sistemi ile de ısıl denge durumundadır. Bu denge durumu, sıcaklık olarak tanımlanır. Yani her sıcaklık
derecesi, farklı bir denge durumunu temsil eder.
1931 yılında Ralph H. Fowler tarafından tanımlanan bu yasa, temel bir fizik ilkesi olarak karşımıza
çıktığından, doğal olarak 1. ve 2. yasalardan önce gelmek zorunluluğu doğmuş ve sıfırıncı yasa adını
almıştır.
Birinci kanunu
Bir sistemin iç enerjisindeki artış: sisteme verilen ısı ile, sistemin çevresine uyguladığı iş arasındaki
farktır.
U2 – U1 = Q – W
Bu yasa "enerjinin korunumu" olarak da bilinir. Enerji yoktan var edilemez ve yok edilemez sadece bir
şekilden diğerine dönüşür. Bir sistemin herhangi bir çevrimi için çevrim sırasında ısı alışverişi ile iş
alışverişi aynı birim sisteminde birbirlerine eşit farklı birim sistemlerinde ise birbirlerine orantılı olmak
zorundadır. Bu ifadelerin yapılan deneylerle doğruluğu gözlenmiştir fakat ispat edilememektedir. Bütün
bu ifadeler matematiksel olarak çok daha kolay ifade edilebilir.
Aşağıdaki formüllerde
 Q = çevrim boyunca net ısı alışverişini
 W = çevrim boyunca net iş alışverişini
göstersin. Ama bir de çevrime ihtiyaç duyuyoruz şimdi onu da basit olarak çizelim,
Şimdi bu şekilde sistemin herhangi iki hali görünüyor yani 1 ve 2 nolu noktalar. Hal değişimleri ise A ,
B , C çizgileriyle sağlansın. Ok yönleri de hal değişimlerinin olacağı yönler. Şimdi hal değişimleri 1A2
ve 1B2 ise 2C1 ilk hale dönülen durumdur. Şimdi çevrimleri kurguluyalım elimizde 1A2C1 ve 1B2C1
çevrimleri var:

1A∫

1B∫
.δ.Q + 2C∫1.δ.Q = 1A∫2.δ.W + 2C∫1.δ.W ( 1A2C1 Çevrimi ) (a denklemi)
2
.δ.Q + 2C∫1.δ.Q = 1B∫2.δ.W + 2C∫1.δ.W ( 1B2C1 Çevrimi ) (b denklemi)
2
1A2C1 ve 1B2C1 çevrimleri birbirlerine eşittir. Termodinamiğin 1. kanunu uygulandığında a ve b
denklemleri ortaya çıkar b denklemi a denkleminden çıkarırsak c denklemini buluruz.

1A∫
2
( δ.Q - δ.W ) = 1B∫2( δ.Q - δ.W ) (c denklemi)
1A2 ve 1B2 aynı haller arasında herhangi iki hal değişimi olduğundan δQ – δW ifadesinin 1-2 noktası
arasındaki bütün hal değişimleri için bağımsız olduğu söylenebilir. Bunların farkı nokta fonksiyonudur
ve tam diferansiyeldir. Bu sisteme has bir özellik olup sistemin enerjisidir ve E ile gösterilir (E=δQ-δW)
sonsuz küçük hal değişimi için bu formülün integrali alınırsa;
 Q1-2 : Sistemin hal değişimindeki ısı alışverişi
 W 1-2 : Sistemin hal değişimindeki iş alışverişi
 E1 : Sistemin ilk haldeki enerjisi ve
 E2 : Sistemin son haldeki enerjisi
olmak üzere;
Q1-2 – W 1-2 = E2 – E1
formülü çıkar. Termodinamikte enerji, maddenin yapısına bağlı iç enerji ve koordinat eksenlerine bağlı
olan kinetik enerji (EK) ve potansiyel enerji (EP) olarak ayrılabilir;
E = U + EK + EP
Sistemin herhangi bir hal değişimindeki enerjisi de;
Q1-2 – W 1-2 = E2 – E1 = (U2 – U1) + (1/2) m (V22 – V12) + m g (z2 – z1)
 U: iç enerji
 m: kütle
 V: hız
 g: yerçekimi ivmesi
 z: yükseklik
İkinci kanunu
Birçok alanda uygulanabilen ikinci yasa şöyle tanımlanabilir:
Bir ısı kaynağından ısı çekip buna eşit miktarda iş yapan ve başka hiçbir sonucu olmayan bir döngü
elde etmek imkânsızdır. (Kelvin-Planck Bildirisi)
ya da Verim asla 1 den büyük olamaz. şeklinde tanımlanabilir.bir başka izah da şöyle olabilir
tek kaynaktan ısı çekerek çalışan bir makina yapmak olası değildir
Soğuk bir cisimden sıcak bir cisme ısı akışı dışında bir etkisi olmayan bir işlem elde etmek
imkânsızdır. (Clausius Bildirisi)
Termal olarak izole edilmiş büyük bir sistemin entropisi hiçbir zaman azalmaz (bkz: Maxwell'in Cini).
Ancak mikroskopik bir sistem, yasanın dediğinin tersine entropi dalgalanmaları yaşayabilir
(bkz: Dalgalanma Teoremi). Aslında, dalgalanma teoreminin zamana göre tersinebilir dinamik ve
nedensellik ilkesinden çıkan matematiksel kanıtı ikinci yasanın bir kanıtını oluşturur. Mantıksal
bakımdan ikinci yasa bu şekilde aslında fiziğin bir yasasından ziyade göreli olarak büyük sistemler ve
uzun zamanlar için geçerli bir teoremi haline gelir. Ludwig Boltzmann tarafından tanımlanmıştır.
Sisteme dışardan enerji verilmediği sürece düzenin düzensizliğe düzensizliğin de kaosa dönüşeceğini
anlatır. Kırık bir bardağın durup dururken veya kırarken harcanan enerjiden daha azı kullanılarak eski
haline döndürülemeyeceği örneği verilir klasik olarak. Yine aynı şekilde devrilen bir kitabı düzeltmek
için devirirken harcanan enerjiden fazlasını kullanmak gerekir, potansiyel enerjinin bir kısmı ısıya
dönüşmüştür ve geri getirilemez. Aynı zamanda evrendeki düzensizlik eğilimini de anlatır. Düzensizlik
eğilimini anlatırken entropi kelimesini kullanır. Yunanca, en = ingilizcedeki 'in' gibidir, önüne geldiği
kelimeye -de, -da eki verir ve tropos = yol kelimesinin çoğulu olan 'tropoi' (tropi diye telaffuz edilir)
kelimesinden. Yani; "yolda").
 Düzensizlik ya değişmez ya da artar. Örnek olarak difüzyon verilebilir. Ayrı duran maddeler bir arada
olandan daha düzenlidir ve kendiliğinden karışmış sıcak ve soğuk sudan oluşmuş ılık suyun, bir daha
sıcak ve soğuk diye ayrılması imkânsızdır.
 Eskime, yaşlanma, yıllanma gibi eylemlerin nedenidir.
 En düzensiz enerji ısıdır ve bir gün gelecek bütün enerji ısı olacaktır ve bu da evrenin sonu
demektir.
 İleri sürülecek teoriler termodinamiğin 2. kanunuyla çelişmemelidir.
 Entropi iş yapma yeteneği olmayan enerji olarak da tanımlanır. İki cam balona farklı sıcaklıklarda
gaz, cam balonlar arasına da bir pervane konacak olursa ilk başta pervanenin döndüğünü
görülecektir. Fakat sonra entropi arttığı için pervanenin dönmesi duracaktır.
 Spor yapmak için bir parkta 100 metrelik bir koşu yapıldığını, 100 metrenin sonunda yorulup
koşamayacak hale gelindiğini ve bir yere oturulduğu düşünülecek olursa koşarken harcanmış olan ve
bir daha kazanılamayacak olan enerjiye entropi denir.
 Sistemin düzensizliği arttıkça artan herhangi bir fonksiyon rahatça entropi fonsiyonu olabilir. Örneğin
bir bardak suyumuz olduğunu ve bunun içine bir damla mürekkep damlatıp gözlediğimizi düşünelim ve
içeride neler olduğunu hayal etmeye çalışalım. Mürekkep molekülleri başlangıçta kısa bir süre bir
arada bekleştikten sonra su içine dağılmaya başlayacaklardır. Çünkü kendilerine çarpan su molekülleri
tarafından değişik yönlere itileceklerdir (su ve mürekkep maddelerinin kimyasal bağlarının birbirlerini
itmeye elverişli olmalarından dolayı). Şimdi de olağanüstü bir bilgisayarın, sistemin bütün mümkün
durumlarını sayabildiğini düşünelim. Sistemin bir durumu denildiğinde anlamamız gereken şey bir
molekülün belirli bir koordinata ve belirli bir hıza; bir başka molekülun bir başka belirli koordinata ve
hıza sahip olduğu konfigürasyondur. Bardaktaki mürekkep örneğinde bu tür durumların sayısının çok
fazla olduğu açıktır. Zira bunların çok büyük bir kısmı mürekkebin moleküllerinin bardak içinde oraya
buraya rasgele dağıldığı, düzensiz, yani yüksek entropili durumlara karşılık gelirler. Bizim algıladığımız
düzeyde bunların hepsi homojen durumlardır. Çünkü karışıma baktığımızda o molekülün burada, bir
başkasının şurada olmasına aldırmadan, mürekkebin homojen olarak dağıldığını söyleyebiliriz. Yani
olağanüstü sayıda farklı mikroskopik durum tek bir makroskobik duruma, yani homojen duruma
karşılık gelir.
 Aslında sistemler bozulmamakta, enerji değişimi bazında en kararlı hali almaya çalışmaktadırlar.
Hayatın anlamı da budur, yaşam entropi yollarından biridir, şekerin çaya çok daha çabuk karışmasını
sağlayan kaşık işlevindedir.
 Kapalı bir sistemde entropi her zaman artar. Kapalı sistem kısmı çok önemlidir. Sisteme enerji
vermek suretiyle entropisi azaltılabilir. Dünya kapalı bir sistem değildir. Güneşten sürekli olarak enerji
akmaktadır dünyaya, ve düzeni bu sağlar.
 "Parçacık sayısı sonsuza giderken olması en muhtemel olan şey olur": Havaya bir miktar bozuk para
atılsa hepsinin tura gelme ihtimali yalnızca birdir. Biri dışında hepsinin tura gelme ihtimali daha çoktur.
Yarısının yazı, yarısının tura gelme ihtimali daha da çoktur.İşte bu sonuncusu maksimum entropiye
sahip olan sistemdir. Sonuç olarak entropinin artması, sistemin muhtemel olmayan durumdan daha
çok muhtemel olan duruma doğru gitmesi demektir. İçinde bulunulan odadaki moleküllerin hepsinin
odanın sağ köşesindeki bir noktaya toplanması mümkünse de bu koşulu sağlayan yalnızca bir
konfigürasyon vardır. Oysa atomların odanın her yerine eşit dağıldığı daha çok konfigürasyon vardır.
Üçüncü kanunu
Bu yasa neden bir maddeyi mutlak sıfıra kadar soğutmanın imkânsız olduğunu belirtir:
Sıcaklık mutlak sıfıra yaklaştıkça bütün hareketler sıfıra yaklaşır.
Sıcaklık mutlak sıfıra yaklaştıkça, bir sistemin entropisi bir sabite yaklaşır. Bu sayının sıfır değil de bir
sabit olmasının sebebi, bütün hareketler durmasına ve buna bağlı olan belirsizliklerin yok olmasına
rağmen kristal olmayan maddelerin moleküler dizilimlerinin farklı olmasından kaynaklanan bir
belirsizliğin hala mevcut olmasıdır. Ayrıca üçüncü yasa sayesinde maddelerin mutlak sıfırdaki
entropileri referans alınmak üzere kimyasal tepkimelerin incelenmesinde çok yararlı olan mutlak
entropi tanımlanabilir.
ENTROPİ
Fizikte Entropi, bir sistemin mekanik işe çevrilemeyecek termal enerjisini temsil eden termodinamik
terimidir. Çoğunlukla bir sistemdeki rastgelelik ve düzensizlik olarak tanımlanır ve istatistikten teolojiye
birçok alanda yararlanılır. Sembolü S'dir.
Fen Bilimlerinin en önemli yasası herşeyin yıprandığını söyleyen yasadır. Canlılar yaşlanır ve ölür,
otomobiller paslanır ve evrendeki düzensizlik artar. Bilim adamları düzensizliği Entropi adı verilen
nicelik ile ölçerler. Sistemlerdeki düzensizlik arttıkça, entropi de artar. Bu durum da faydalı (iş
yapabilir) enerji miktarını azaltır. Faydasız enerjiyi (entropi) arttırır. Eğer bir sistem tamamı ile düzenli
ise entropisi sıfır olabilir. Entropi, enerji gibi korunan bir özellik değildir
TERMODİNAMİK VE MERCİMEK PROBLEMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ
Enerji ve ısı dengesi sağlanana kadar mercimeklerin yer değişimi devam eder. Denge sağlandıktan
sonra yer değişimi minimum seviyeye iner ve denge etrafında kalır.